1 00:00:01,199 --> 00:00:06,200 Bien, en este problema nos piden calcular los lados de un rectángulo 2 00:00:06,200 --> 00:00:09,679 Y me dan dos pistas, la diagonal y la base 3 00:00:09,679 --> 00:00:12,060 Todos los problemas geométricos dibujad la figura 4 00:00:12,060 --> 00:00:15,359 Eso es un rectángulo, ¿no? 5 00:00:16,500 --> 00:00:16,940 Bien 6 00:00:16,940 --> 00:00:20,559 Y ahora, me dice el ejercicio que la base mide 2 más que la altura 7 00:00:20,559 --> 00:00:21,960 Yo puedo llamar a la altura X 8 00:00:21,960 --> 00:00:24,640 Y la base, ¿cuánto será? 9 00:00:26,300 --> 00:00:27,320 X más 2 10 00:00:27,320 --> 00:00:28,280 ¿Vale? 11 00:00:29,179 --> 00:00:31,179 Y también me dice lo que mide la diagonal 12 00:00:31,179 --> 00:00:31,899 ¿Qué es la diagonal? 13 00:00:34,020 --> 00:00:40,450 Esto. Me dice que esta diagonal mide 10 centímetros. 14 00:00:40,670 --> 00:00:46,530 Vale, ¿y qué se me ha generado aquí? ¿Qué es eso? 15 00:00:49,039 --> 00:00:51,359 Eso es un triángulo rectángulo, efectivamente. 16 00:00:53,820 --> 00:00:57,479 Y en los triángulos rectángulos sabemos que se cumple el teorema de Pitágoras, 17 00:00:57,479 --> 00:01:04,700 que me dice que el cuadrado de la hipotenusa equivale a la suma de los cuadrados de los catetos. 18 00:01:05,280 --> 00:01:11,540 ¿No? Un cateto mide x, otro mide x más 2, 19 00:01:11,540 --> 00:01:15,980 Pues el cuadrado de x más el cuadrado de x más 2 me da el cuadrado de 10, que es 100. 20 00:01:16,459 --> 00:01:22,379 ¿Y qué es esto? Esto es una ecuación. Lo que pasa es que esta nos va a salir de segundo grado. 21 00:01:22,920 --> 00:01:30,420 ¿Recordáis las identidades notables? Cuadrado del primero más doble del primero por el segundo más cuadrado del segundo. 22 00:01:30,819 --> 00:01:38,319 Y esto es igual a 100. ¿Vale? Recordamos que en las ecuaciones de primer grado mandamos las x a un lado y los números al otro. 23 00:01:38,319 --> 00:01:41,659 En las de segundo grado lo que yo quiero es tener una expresión de la forma 24 00:01:41,659 --> 00:01:45,500 Algo por x al cuadrado más algo por x más algo igual a cero 25 00:01:45,500 --> 00:01:47,700 Para que esté igual a cero voy agrupando 26 00:01:47,700 --> 00:01:49,840 Una x cuadrado y otra x cuadrado son 27 00:01:49,840 --> 00:01:53,319 2x cuadrado, ¿vale? 28 00:01:54,000 --> 00:01:56,599 4x está sola y el 100 que está sumando, ¿cómo pasa? 29 00:02:00,000 --> 00:02:01,640 Menos 100 más 4, ¿cuánto da? 30 00:02:03,319 --> 00:02:05,180 96, mire dónde sale el 96, ¿no? 31 00:02:06,140 --> 00:02:07,200 Vale, ¿y qué tengo aquí? 32 00:02:07,200 --> 00:02:13,780 Aquí tengo la ecuación de segundo grado, que por cierto, antes de resolverla, puedo hacer una cosa. 33 00:02:14,259 --> 00:02:16,560 ¿Veis que puedo sacar factor común un 2? 34 00:02:20,919 --> 00:02:23,219 ¿Por qué he visto que puedo sacar factor común un 2? 35 00:02:23,759 --> 00:02:27,280 Porque todos los elementos que aparecen en la ecuación son pares, ¿vale? 36 00:02:27,719 --> 00:02:33,659 Y ahora, cuando un producto vale 0, es cuando una de las dos cosas vale 0. 37 00:02:33,860 --> 00:02:35,719 ¿El 2 puede ser 0 alguna vez? 38 00:02:36,419 --> 00:02:37,919 No, el 2 es un 2, no es 0. 39 00:02:37,919 --> 00:02:47,659 Con lo cual, estas dos ecuaciones son equivalentes, porque esto implica que x cuadrado más 2x menos 48 sea cero. 40 00:02:48,120 --> 00:02:55,360 Recordamos que es una ecuación de segundo grado, la a vale 1, la b vale 2 y la c vale menos 48. 41 00:02:55,360 --> 00:03:23,960 Aplicamos la fórmula y la fórmula es menos b, menos b es menos 2, más menos la raíz cuadrada, b al cuadrado es 4, menos 4ac, menos por menos más y 4 por 48 son 4 por 8, 32, me llevo 3, 4 por 4, 16 y 3, 19 y abajo un 2. 42 00:03:23,960 --> 00:03:26,680 aquí hacéis cuenta, si es menos 2 43 00:03:26,680 --> 00:03:28,879 más menos la raíz de 196 44 00:03:28,879 --> 00:03:33,050 entre 2, que como todos sabemos 45 00:03:33,050 --> 00:03:35,250 196 es el cuadrado de 14, ¿vale? 46 00:03:36,169 --> 00:03:37,490 así que eso da 14 47 00:03:37,490 --> 00:03:39,090 bien, una ecuación de segundo grado 48 00:03:39,090 --> 00:03:40,930 matemáticamente tiene dos soluciones 49 00:03:40,930 --> 00:03:43,210 menos 2 más 14 son 12 50 00:03:43,210 --> 00:03:44,969 entre 2 son 6 51 00:03:44,969 --> 00:03:47,930 menos 2 menos 14 son menos 16 52 00:03:47,930 --> 00:03:50,030 entre 2, menos 8 53 00:03:50,030 --> 00:03:51,629 ¿me sirven las dos soluciones? 54 00:03:52,610 --> 00:03:55,210 no, no, porque una de ellas es negativa 55 00:03:55,210 --> 00:03:56,930 y el problema es de lo que mide un lado 56 00:03:56,930 --> 00:03:59,469 y nadie puede medir algo negativo 57 00:03:59,469 --> 00:04:00,770 no hay longitudes negativas 58 00:04:00,770 --> 00:04:02,629 con lo cual yo escribo aquí 59 00:04:02,629 --> 00:04:05,330 que esta solución no me sirve 60 00:04:05,330 --> 00:04:07,229 ¿vale? 61 00:04:07,509 --> 00:04:09,330 con lo cual el rectángulo ¿cuánto mide? 62 00:04:10,990 --> 00:04:12,310 el rectángulo 63 00:04:12,310 --> 00:04:17,629 mide 64 00:04:17,629 --> 00:04:20,389 la altura mide 6 y la base 65 00:04:20,389 --> 00:04:22,829 8 66 00:04:22,829 --> 00:04:24,490 porque es 6 más 2 67 00:04:24,490 --> 00:04:25,550 ¿de acuerdo?