1 00:00:01,260 --> 00:00:11,740 Vamos a trabajar hoy con las identidades notables que forman parte del tema de álgebra. 2 00:00:23,339 --> 00:00:24,859 Bien, identidades notables. 3 00:00:26,339 --> 00:00:35,219 Las identidades notables también se les conoce con el nombre de productos notables o igualdades notables. 4 00:00:35,500 --> 00:00:39,920 Bueno, esto parece que está un poquito demasiado grueso. 5 00:00:39,920 --> 00:01:01,270 Bien, son simplificaciones que se hacen para calcular productos de polinomio sencillo. Y son tres. Se llaman identidades notables, digo, y en este caso decimos cuadrado de una suma. 6 00:01:01,270 --> 00:01:14,409 El cuadrado de una suma es igual a el primero al cuadrado más el doble del primero por el segundo más el segundo al cuadrado. 7 00:01:14,849 --> 00:01:17,829 En este caso sería cuadrado de una diferencia. 8 00:01:18,650 --> 00:01:26,530 Y el cuadrado de una diferencia es cuadrado del primero menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. 9 00:01:26,530 --> 00:01:32,950 Y en este caso tenemos suma por diferencia, diferencia de cuadrados. 10 00:01:33,849 --> 00:01:35,890 Bueno, ¿de dónde viene esto? 11 00:01:37,129 --> 00:01:44,750 Las identidades notables realmente no es algo que tengamos que aprender o que sea algo absolutamente imprescindible. 12 00:01:46,129 --> 00:01:50,829 Y siempre las podemos resolver como un producto. 13 00:01:50,829 --> 00:02:05,989 Por ejemplo, en este caso teníamos a más b al cuadrado, siendo a y b cualquier tipo de polinomio. 14 00:02:05,989 --> 00:02:21,189 Por ejemplo, a puede ser 2x al cuadrado y b puede ser x al cubo, o podría ser 3, o podría ser... bueno. 15 00:02:22,750 --> 00:02:33,449 En este caso, si hacemos lo que nos dice ahí, a más b al cuadrado sería igual a a más b por a más b. 16 00:02:33,449 --> 00:02:54,590 Bueno, pues si hacemos este producto nos queda A más B por A más B como producto de polinomio sería B por B, B al cuadrado. B por A sería AB. A por B sería otra vez A por B y A por A, A al cuadrado. 17 00:02:54,590 --> 00:03:16,150 De tal forma que si sumamos ahora nos quedaría a al cuadrado más a más b, a más b, 2, a más b, que es exactamente lo que ponemos ahí, cuadrado del primero más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. 18 00:03:16,150 --> 00:03:35,590 Digo que efectivamente eso es lo que nos sale aquí. Multiplicar el cuadrado, que sería el producto de uno por el producto de otro. Aquí tenemos un producto y desarrollado el producto. 19 00:03:35,590 --> 00:03:53,879 ¿Qué nos podemos encontrar? Un ejemplo. Por ejemplo, nos podemos encontrar 3x más 2 al cuadrado. 20 00:03:53,879 --> 00:04:14,259 Si aplicamos directamente las identidades notables, sería cuadrado del primero, o sea, 3x al cuadrado, más el doble del primero, que es 3x, por el segundo, que es 2, más el cuadrado del segundo. 21 00:04:14,259 --> 00:04:28,819 Mira, si marcamos en verde 3x, lo tendríamos aquí y también lo tendríamos aquí. Si marcamos en amarillo el 2, pues sería este 2, ¿vale? 22 00:04:28,819 --> 00:04:55,600 Y nos quedaría 3 al cuadrado por x al cuadrado más 2 por 3, 6, 6 por 2, 12x más 2 al cuadrado sería 4. O sea, el resultado sería 3 por 3, 9x cuadrado más 12x más 4. 23 00:04:55,600 --> 00:05:11,680 Os dejo como comprobación hacer los productos. Los productos 3x más 2 por 3x más 2. ¿Vale? Lo hacéis y observaréis que efectivamente al final nos sale esto de aquí. 24 00:05:11,680 --> 00:05:33,040 Bien, en cuanto a la diferencia de cuadrados, ¿vale? Hemos hecho suma de cuadrados. En cuanto a la diferencia de cuadrados, tenemos a menos b al cuadrado es cuadrado del primero menos el doble del primero por el segundo más cuadrado del segundo. 25 00:05:33,040 --> 00:05:46,800 O sea, a menos b por a menos b, pues mirad, tenemos menos b por menos b, menos por menos más b al cuadrado. 26 00:05:47,519 --> 00:06:00,860 Menos b por a sería menos ab, menos b, perdón, a por menos b sería menos ab, y a por a, a al cuadrado. 27 00:06:00,860 --> 00:06:12,180 Si terminamos de resolver, sería a al cuadrado menos ab menos ab menos 2ab más b al cuadrado. 28 00:06:12,180 --> 00:06:33,740 Si aplicamos el ejemplo anterior, o un ejemplo similar, tenemos, por ejemplo, x al cuadrado menos x, todo y al cuadrado. 29 00:06:33,740 --> 00:06:48,860 O sea, en este caso, a es x al cuadrado y b es x. Pues hacemos lo que nos dice ahí. Cuadrado del primero. ¿Cuál es el primero? x al cuadrado, pero lo tengo que elevar al cuadrado. 30 00:06:48,860 --> 00:07:08,879 menos el doble del primero, o sea, x al cuadrado, por el segundo, x más x al cuadrado, cuadrado del segundo. 31 00:07:08,879 --> 00:07:20,680 O sea, cuadrado del primero menos el doble del primero por el segundo, lo voy a poner en colores, tenemos x al cuadrado, en este caso sería el verde, y aquí el verde también. 32 00:07:21,420 --> 00:07:26,259 Y luego x lo tenemos aquí y lo tenemos aquí, que luego está elevado al cuadrado. 33 00:07:26,259 --> 00:07:45,180 Así que nos quedaría lo siguiente, x al cuadrado al cuadrado sería x a la cuarta menos 2 por x al cuadrado por x, x al cuadrado por x sería x al cubo más x al cuadrado. 34 00:07:45,180 --> 00:08:00,879 Esta sería la solución. En cuanto a la suma por diferencia, pues hacemos suma por diferencia, diferencia de cuadrados. 35 00:08:00,879 --> 00:08:30,139 O sea, si tenemos A, para centrarnos, estamos haciendo esto. A más B por A menos B. Entonces, suma por diferencia sería diferencia de cuadrados. 36 00:08:30,139 --> 00:08:33,799 ¿Vale? Suba por diferencia 37 00:08:33,799 --> 00:08:36,980 Y lo tenéis por diferencia de cuadrados 38 00:08:36,980 --> 00:08:38,059 Si ponemos un ejemplo 39 00:08:38,059 --> 00:08:40,639 Pues sería, por ejemplo 40 00:08:40,639 --> 00:08:43,399 X más 3 41 00:08:43,399 --> 00:08:47,120 Por X menos 3 42 00:08:47,120 --> 00:08:50,700 Entendíamos, suba por diferencia de cuadrados 43 00:08:50,700 --> 00:08:54,399 X al cuadrado menos 3 al cuadrado 44 00:08:54,399 --> 00:08:58,179 O sea, X al cuadrado menos 9 45 00:08:58,179 --> 00:08:59,200 ¿Vale?