1
00:00:00,690 --> 00:00:05,089
Vamos a hacer ahora el ejercicio 2 de asíntotas, ¿vale? De la ficha de asíntotas.

2
00:00:05,549 --> 00:00:09,070
Empezamos como siempre con las asíntotas horizontales.

3
00:00:10,509 --> 00:00:21,269
Calculamos el límite cuando x tiende al más o al menos infinito de la función de x cuadrado partido por x cuadrado menos 9.

4
00:00:22,510 --> 00:00:28,170
Esto es un cociente de polinomios, luego es un infinito entre infinito, y lo que hacemos es mirar los grados.

5
00:00:28,170 --> 00:00:33,530
tienen el mismo grado, por lo tanto es el cociente de coeficientes de mayor término,

6
00:00:33,570 --> 00:00:37,229
que es del x cuadrado, que sería 1 entre 1, 1.

7
00:00:37,890 --> 00:00:46,109
¿Esto qué significa? Pues esto lo que significa es que y igual 1 es asíntota horizontal.

8
00:00:48,729 --> 00:00:50,289
Esto es lo que sabemos.

9
00:00:50,929 --> 00:00:53,009
Y esto además, ¿qué es lo que nos quiere decir también?

10
00:00:53,009 --> 00:01:00,329
lo bueno, pues que como existe horizontal no existen asíntotas oblicuas, por lo tanto

11
00:01:00,329 --> 00:01:07,430
no tengo que calcularla, ¿vale? Vamos a calcular aquí a la derecha, vamos a separar, vamos

12
00:01:07,430 --> 00:01:13,090
a calcular ahora las asíntotas verticales. Para las asíntotas verticales lo que tenemos

13
00:01:13,090 --> 00:01:21,930
que hacer es calcular los ceros del denominador, x cuadrado menos 9 igual 0, luego x es más

14
00:01:21,930 --> 00:01:29,349
menos la raíz de 9 más menos 3. Tengo dos posibles candidatos. Empezamos con el primero,

15
00:01:29,489 --> 00:01:40,469
con el x igual 3. Podemos calcular el límite. Límite cuando x tiende a 3 de x cuadrado

16
00:01:40,469 --> 00:01:48,790
partido por x cuadrado menos 9. Esto es 3 al cuadrado es 9, abajo es 0, 9 entre 0, infinito.

17
00:01:49,790 --> 00:01:51,769
Por lo tanto, ya tenemos la confirmación.

18
00:01:52,510 --> 00:01:55,849
x igual 3 es asíntota vertical.

19
00:01:59,510 --> 00:02:01,709
Vamos a calcular los límites laterales.

20
00:02:02,870 --> 00:02:11,490
Límite cuando x tiende a 3 por la izquierda de x cuadrado partido por x cuadrado menos 9.

21
00:02:12,770 --> 00:02:14,870
Esto es 9 partido por 0 coma.

22
00:02:15,550 --> 00:02:17,830
O sea, tenemos que ver si el 0 es positivo o negativo.

23
00:02:17,830 --> 00:02:28,310
Si me acerco al 3 por la izquierda, es un poquito más pequeño que 3, luego al cuadrado es un poquito más pequeño que 9, luego algo más pequeño que 9 menos 9 va a ser negativo.

24
00:02:29,210 --> 00:02:31,270
Luego esto es menos infinito.

25
00:02:32,750 --> 00:02:45,139
Y ahora calculamos el límite por la derecha de x cuadrado partido por x cuadrado menos 9.

26
00:02:45,139 --> 00:02:48,479
Arriba es 9, abajo es un 0

27
00:02:48,479 --> 00:02:51,719
Y ahora, al ser 3 por la derecha es más grande que 3

28
00:02:51,719 --> 00:02:54,020
Más grande que 3 al cuadrado es más grande que 9

29
00:02:54,020 --> 00:02:57,300
Luego algo más grande que 9 menos 9 va a ser positivo

30
00:02:57,300 --> 00:03:00,719
Por lo tanto esto es más infinito

31
00:03:00,719 --> 00:03:05,699
Bien, y ahora tenemos que hacer lo mismo con el otro valor que hemos encontrado

32
00:03:05,699 --> 00:03:07,460
Con el x igual a menos 3

33
00:03:07,460 --> 00:03:18,000
Sustituimos límite cuando x tiende a menos 3 de x cuadrado partido por x cuadrado menos 9

34
00:03:18,000 --> 00:03:21,000
Ahora sustituimos, que lo he dicho antes de escribirlo

35
00:03:21,000 --> 00:03:25,400
Menos 3 al cuadrado es 9 y abajo es 9 menos 9 es 0, igual que antes

36
00:03:25,400 --> 00:03:33,120
Luego esto vuelve a ser infinito, por lo tanto x igual a menos 3 también es asíntota vertical

37
00:03:33,120 --> 00:03:53,090
¿Vale? Calculamos los límites laterales como hemos hecho antes. Límite cuando x tiende a menos 3 por la izquierda de x cuadrado partido de x cuadrado menos 9. Esto es 9 entre 0, ¿cómo?

38
00:03:53,889 --> 00:04:00,009
A ver, si me acerco al menos 3 por la izquierda, es más pequeño que menos 3, es decir, es menos 3 coma algo.

39
00:04:00,530 --> 00:04:02,550
Por lo tanto, el cuadrado va a ser más grande que 9.

40
00:04:03,469 --> 00:04:05,090
Por lo tanto, esto va a ser positivo.

41
00:04:06,189 --> 00:04:08,469
Y esto será más infinito.

42
00:04:09,030 --> 00:04:09,110
¿Vale?

43
00:04:09,389 --> 00:04:13,610
Es lo que siempre os digo, que no por ser por la izquierda, siempre el resultado va a ser negativo.

44
00:04:14,210 --> 00:04:15,650
¿Vale? Tenemos que tener cuidado con esto.

45
00:04:15,650 --> 00:04:27,029
Y ahora el otro límite lateral cuando x tiende a menos 3 por la derecha de x cuadrado partido de x cuadrado menos 9

46
00:04:27,029 --> 00:04:36,449
Esto es 9 partido por 0 y ahora si me acerco al menos 3 por la derecha estoy viniendo desde el menos 2 coma algo al cuadrado

47
00:04:36,449 --> 00:04:39,750
Es más pequeño que 9 por lo tanto aquí sí que va a ser negativo

48
00:04:39,750 --> 00:04:45,149
Luego este será menos infinito ¿Vale? Pues ya estarían las asíntotas

49
00:04:45,149 --> 00:04:45,750
Gracias.