1 00:00:00,200 --> 00:00:07,780 Vale, vamos a repasar un poquito lo que vimos de álgebra, lo que visteis de álgebra el año pasado 2 00:00:07,780 --> 00:00:12,740 y por si acaso alguno de vosotros no recuerda nada de álgebra de cuando lo vi en el cole, ¿vale? 3 00:00:15,660 --> 00:00:16,539 ¿Vais a hacerlo? 4 00:00:18,039 --> 00:00:21,039 Te da el problema de abrir la foto. 5 00:00:21,780 --> 00:00:23,679 Vale, tenéis que abrir la foto. 6 00:00:24,480 --> 00:00:24,920 Vale. 7 00:00:26,539 --> 00:00:26,980 Venga. 8 00:00:26,980 --> 00:00:32,359 Entonces, lo primero que tenemos que ver es que trabajamos cuando trabajamos álgebra. 9 00:00:32,500 --> 00:00:33,960 ¿De qué hablamos cuando hablamos de álgebra? 10 00:00:35,439 --> 00:00:37,159 ¿Cuándo nos metemos en el álgebra? 11 00:00:38,719 --> 00:00:43,140 Cuando utilizamos símbolos que además de números son letras. 12 00:00:43,340 --> 00:00:47,020 ¿Por qué? Porque suelo generalizar un significado con esas letras, 13 00:00:47,100 --> 00:00:49,700 de manera que la letra es como una caja en la que cabe todo. 14 00:00:50,200 --> 00:00:55,179 Cuando yo utilizo el símbolo 3, responde a una cantidad. 15 00:00:55,179 --> 00:00:59,659 Esto es un dibujo, es verdad que es un símbolo, pero responde a una cantidad y yo lo asocio con una cantidad 16 00:00:59,659 --> 00:01:08,319 Entonces cuando yo quiero representar cosas que no sé qué cantidad son y pueden ser cualquiera 17 00:01:08,319 --> 00:01:13,219 O tomar distintos valores, utilizo una letra para no asociarlo con la cantidad 18 00:01:13,219 --> 00:01:16,980 Entonces utilizo un dibujo distinto y en este caso utilizo letras 19 00:01:16,980 --> 00:01:22,819 La letra sería como una caja en la que yo puedo meter distintos valores 20 00:01:22,819 --> 00:01:25,040 por eso a las letras se les llama variables 21 00:01:25,040 --> 00:01:26,640 y si las quiero encontrar 22 00:01:26,640 --> 00:01:28,159 las llamo incógnitas 23 00:01:28,159 --> 00:01:30,560 porque son cosas que no conozco 24 00:01:30,560 --> 00:01:32,900 incógnito, no conozco 25 00:01:32,900 --> 00:01:34,519 ¿de acuerdo? ¿ha quedado claro? 26 00:01:35,079 --> 00:01:36,540 entonces trabajo en álgebra 27 00:01:36,540 --> 00:01:38,420 cuando además de los símbolos 28 00:01:38,420 --> 00:01:40,420 que representan cantidades 29 00:01:40,420 --> 00:01:42,900 que llamamos números, también utilizo 30 00:01:42,900 --> 00:01:44,480 símbolos que representan 31 00:01:44,480 --> 00:01:46,980 generalidades, cosas que no conozco 32 00:01:46,980 --> 00:01:48,459 o que pueden cambiar su valor 33 00:01:48,459 --> 00:01:50,299 que llamo en ese caso variables 34 00:01:50,299 --> 00:01:55,879 Entonces, cuando trabajo con las dos cosas, salgo de la aritmética y me meto en el campo del álgebra. 35 00:01:57,000 --> 00:01:59,700 Entonces, ¿cuál es la potencia del álgebra? 36 00:01:59,920 --> 00:02:07,680 Que me permite traducir la realidad expresando relaciones entre las cosas de manera simbólica. 37 00:02:08,599 --> 00:02:08,800 ¿Vale? 38 00:02:09,539 --> 00:02:11,860 Ya lo habéis hecho en algún momento. 39 00:02:12,360 --> 00:02:17,319 De hecho, lleváis años haciendo álgebra y lo tenéis asumido, pero no lo habéis visto como álgebra. 40 00:02:17,319 --> 00:02:36,039 Cada vez que tú dices que el área es la base por la altura, estás estableciendo una relación algebraica entre un símbolo que tú llamas A, que normalmente para distinguirlo del resto de las letras se pone en mayúscula porque es lo que voy a calcular, 41 00:02:36,039 --> 00:02:41,759 y yo tengo que decir en algún momento que a la le llamo área 42 00:02:41,759 --> 00:02:46,259 porque si no, no sé qué es, tengo que definir ese símbolo, ¿vale? 43 00:02:47,280 --> 00:02:52,879 La B voy a decir que es la base de un rectángulo 44 00:02:52,879 --> 00:02:58,639 así que este es el área del rectángulo 45 00:02:58,639 --> 00:03:10,800 y la H yo tengo que definirla como la altura del rectángulo 46 00:03:10,800 --> 00:03:33,819 si yo defino eso, mira que he puesto una condición, si yo defino esto, entonces entiendo esta relación, y lo que me está indicando esta igualdad algebraica, que es un igual algebraico, no es un igual operativo de aritmética, en que yo sigo con identidades, esto es igual a esto, igual a esto, igual a esto, eso es un igual aritmético, 47 00:03:33,819 --> 00:03:41,819 Un igual algebraico me está expresando relaciones entre las cosas, que yo veo en la realidad, ¿vale? 48 00:03:42,479 --> 00:03:49,500 Y me dice que cuando yo multiplico la base por la altura de un rectángulo, obtengo una cantidad que es lo que lleva dentro, 49 00:03:50,080 --> 00:03:53,199 que también se puede hacer representado así. 50 00:03:54,840 --> 00:03:55,819 ¿Ha quedado claro? 51 00:03:57,159 --> 00:03:57,560 ¿Sí? 52 00:03:58,659 --> 00:04:00,560 ¿Entendemos lo que es el lenguaje algebraico? 53 00:04:00,560 --> 00:04:03,300 traducir al lenguaje algebraico 54 00:04:03,300 --> 00:04:05,400 es traducir estas relaciones 55 00:04:05,400 --> 00:04:07,340 al lenguaje que veo en la vida 56 00:04:07,340 --> 00:04:09,080 al lenguaje simbólico 57 00:04:09,080 --> 00:04:11,500 ¿por qué? porque me permite manipular esas relaciones 58 00:04:11,500 --> 00:04:13,199 que es algo que yo no puedo hacer 59 00:04:13,199 --> 00:04:14,879 en la vida real 60 00:04:14,879 --> 00:04:16,839 si yo no lo llevo a símbolos 61 00:04:16,839 --> 00:04:19,319 yo los símbolos los puedo manipular 62 00:04:19,319 --> 00:04:20,560 la realidad no 63 00:04:20,560 --> 00:04:22,240 ¿de acuerdo? 64 00:04:23,000 --> 00:04:24,899 entonces no puedo hacer operaciones con la realidad 65 00:04:24,899 --> 00:04:27,899 puedo hacer algunas y las traduzco a símbolos 66 00:04:27,899 --> 00:04:29,800 pero hay cosas que no puedo hacer 67 00:04:29,800 --> 00:04:31,660 ¿Vale? 68 00:04:32,620 --> 00:04:33,259 Entonces 69 00:04:33,259 --> 00:04:36,160 ¿Qué es una expresión algebraica? 70 00:04:36,279 --> 00:04:38,079 Pues una combinación de números y letras 71 00:04:38,079 --> 00:04:40,000 Unidas por signos de operaciones aritméticas 72 00:04:40,000 --> 00:04:41,000 ¿De acuerdo? 73 00:04:42,579 --> 00:04:44,699 ¿A qué llamo valor numérico 74 00:04:44,699 --> 00:04:45,939 De una expresión algebraica? 75 00:04:46,040 --> 00:04:48,720 Pues a coger ese valor, esa expresión algebraica 76 00:04:48,720 --> 00:04:49,600 Que son las letras 77 00:04:49,600 --> 00:04:52,579 Y decir, si tu letra valiera tanto 78 00:04:52,579 --> 00:04:54,699 Entonces, como yo estoy expresando 79 00:04:55,300 --> 00:04:56,699 Valores 80 00:04:56,699 --> 00:05:01,480 valores, aunque estén en forma de cajas, que no sé lo que valen, 81 00:05:01,839 --> 00:05:07,759 cuando tú me dices cuánto vale, o sea, cuánto vale cada una de las letras, 82 00:05:07,839 --> 00:05:09,759 yo te puedo decir lo que vale la expresión algebraica. 83 00:05:10,779 --> 00:05:15,220 Por ejemplo, imagínate que yo te pusiera, voy a borrar todo esto, 84 00:05:21,839 --> 00:05:29,399 3i menos 8 más 2i, y a eso lo voy a llamar p, es como antes, ¿no? 85 00:05:29,399 --> 00:05:35,240 Es una expresión algebraica 86 00:05:35,240 --> 00:05:38,040 ¿De quién depende la P? 87 00:05:41,420 --> 00:05:43,160 Para poder conocer el valor de P 88 00:05:43,160 --> 00:05:44,019 ¿Qué tengo que conocer? 89 00:05:45,920 --> 00:05:47,240 El valor de la Y 90 00:05:47,240 --> 00:05:48,399 Claro, el valor de la Y 91 00:05:48,399 --> 00:05:51,399 Es decir, que P depende del valor de la Y 92 00:05:51,399 --> 00:05:52,459 ¿Eso se pone aquí? 93 00:05:53,540 --> 00:05:55,019 Sí, sí, eso se pone aquí 94 00:05:55,019 --> 00:05:55,920 Entre paréntesis 95 00:05:55,920 --> 00:05:57,939 Para que tú lo sepas 96 00:05:57,939 --> 00:06:01,180 Aquí 97 00:06:01,180 --> 00:06:13,980 ¿Lo veis? 98 00:06:15,500 --> 00:06:20,800 Entonces, yo pongo entre paréntesis de qué va a depender mi expresión algebraica. 99 00:06:21,240 --> 00:06:27,680 Yo podría poner la expresión Q, le pongo la letra que yo quiera, que depende de B y de H. 100 00:06:31,389 --> 00:06:32,589 ¿Os suena de antes? 101 00:06:34,209 --> 00:06:37,769 En lugar de la Q, podría ser lo que he dicho antes, ¿veis? 102 00:06:38,790 --> 00:06:40,870 Depende de la base y de la altura, ¿lo veis? 103 00:06:41,670 --> 00:06:43,350 Entonces, esto es una expresión algebraica. 104 00:06:43,350 --> 00:06:46,629 ¿A qué llamo valor numérico de la expresión algebraica? 105 00:06:46,930 --> 00:06:50,269 Pues sencillo, dame lo que vale la letra, te digo lo que vale la expresión 106 00:06:50,269 --> 00:06:53,610 Valor numérico, valor en números 107 00:06:53,610 --> 00:06:58,810 Entonces, por eso tenemos que tener manejo aritmético de las operaciones 108 00:06:58,810 --> 00:07:02,670 Porque cuando yo quiero calcular el valor numérico de una expresión algebraica 109 00:07:02,670 --> 00:07:04,430 Tengo que hacer una operación combinada 110 00:07:04,430 --> 00:07:08,870 Entonces, si yo quisiera, me voy a quedar solo con esta primero 111 00:07:08,870 --> 00:07:15,779 Si yo quisiera el valor numérico de esa expresión 112 00:07:15,779 --> 00:07:17,899 Cuando la i vale 3 113 00:07:17,899 --> 00:07:20,259 Yo pongo mi expresión algebraica 114 00:07:20,259 --> 00:07:22,160 Pero ahora en lugar de i, ¿qué pongo? 115 00:07:23,120 --> 00:07:25,160 O menos 1, vamos a hacer con menos 1, que es más fácil 116 00:07:25,160 --> 00:07:26,120 ¿Qué pongo? 117 00:07:27,100 --> 00:07:29,160 Si ahora quiero cuando la i vale menos 1 118 00:07:29,160 --> 00:07:30,660 En lugar de i, ¿qué pondré? 119 00:07:31,279 --> 00:07:31,980 Menos 1 120 00:07:31,980 --> 00:07:34,800 Entonces yo ya sé que quiero el valor de p 121 00:07:34,800 --> 00:07:37,399 Cuando mi variable vale menos 1 122 00:07:37,399 --> 00:07:40,660 Pues yo cojo, copio mi expresión 123 00:07:40,660 --> 00:07:44,560 pero la variable es una caja 124 00:07:44,560 --> 00:07:46,439 así que pongo el paréntesis 125 00:07:46,439 --> 00:07:48,899 y donde pone la caja yo que voy a meter 126 00:07:48,899 --> 00:07:50,180 menos 1 127 00:07:50,180 --> 00:07:51,980 esto suena de algo no 128 00:07:51,980 --> 00:07:53,720 son operaciones combinadas 129 00:07:53,720 --> 00:07:55,560 opero que será 130 00:07:55,560 --> 00:07:58,079 aquí ya tengo un igual aritmético 131 00:07:58,079 --> 00:08:00,899 menos 3 menos 8 menos 2 132 00:08:00,899 --> 00:08:02,019 que me sale menos 13 133 00:08:02,019 --> 00:08:04,300 el valor numérico de p 134 00:08:04,300 --> 00:08:06,759 para i igual a menos 1 135 00:08:06,759 --> 00:08:07,740 es menos 13 136 00:08:07,740 --> 00:08:12,120 aquí sin embargo en la del área 137 00:08:12,120 --> 00:08:14,300 cuántos tendría que dar para poderlo conocer 138 00:08:14,300 --> 00:08:18,209 ¿cuántos valores tengo que dar? 139 00:08:18,889 --> 00:08:20,009 ¿de cuántas variables? 140 00:08:20,209 --> 00:08:22,509 depende, de 2, pues tendré que dar 2 141 00:08:22,509 --> 00:08:24,269 por ejemplo, la base 142 00:08:24,269 --> 00:08:26,529 no 143 00:08:26,529 --> 00:08:28,389 si quieres un valor 144 00:08:28,389 --> 00:08:30,430 concreto numérico, me tienes que dar un valor de b 145 00:08:30,430 --> 00:08:32,350 3, vale 146 00:08:32,350 --> 00:08:33,610 ¿y la altura? 147 00:08:35,070 --> 00:08:36,289 ¿podría ser menos 8? 148 00:08:36,629 --> 00:08:38,309 no, porque estamos hablando 149 00:08:38,309 --> 00:08:40,289 entonces fijaos que una cosa es trabajar 150 00:08:40,289 --> 00:08:42,269 con expresiones algebraicas a nivel 151 00:08:42,269 --> 00:08:44,350 matemático y otra a nivel real 152 00:08:44,350 --> 00:08:46,090 cuando representan cosas reales 153 00:08:46,090 --> 00:08:47,789 yo tengo que tener cuidado porque a lo mejor 154 00:08:47,789 --> 00:08:50,429 los valores que puedo meter en mis 155 00:08:50,429 --> 00:08:51,990 letras, en mis variables 156 00:08:51,990 --> 00:08:54,169 no son todos, solo son 157 00:08:54,169 --> 00:08:56,149 algunos, aquí por ejemplo si yo sé que 158 00:08:56,149 --> 00:08:58,269 esto es el área, yo no podría meter valores 159 00:08:58,269 --> 00:08:59,830 negativos ni en la B ni en la H 160 00:08:59,830 --> 00:09:01,570 a nivel matemático sí 161 00:09:01,570 --> 00:09:04,210 si yo te digo que esto es una expresión matemática nada más 162 00:09:04,210 --> 00:09:05,970 puedo meter lo que quiera, pero si esto 163 00:09:05,970 --> 00:09:08,250 está representando un problema o la realidad 164 00:09:08,250 --> 00:09:10,149 yo tengo que tener cuidado porque no 165 00:09:10,149 --> 00:09:12,129 puedo meter todo, todo no 166 00:09:12,129 --> 00:09:19,190 vale para meterlo en la caja? ¿Ha quedado claro? Entonces podría, por ejemplo, 6. Y 167 00:09:19,190 --> 00:09:26,549 entonces, ¿quién sería? 3 por 6, que son 18. ¿Ha quedado claro lo que es el valor 168 00:09:26,549 --> 00:09:32,509 numérico? Vale. Entonces, ¿a qué llamo monomio? A la palabra más pequeña que yo 169 00:09:32,509 --> 00:09:36,950 puedo escribir en el lenguaje algebraico. Es un término, ¿vale? Un monomio es un término. 170 00:09:36,950 --> 00:09:56,610 Y entonces, siempre tengo una parte literal, que son las letras, aquí yo tendría tres monomios, porque son tres términos, voy a ponerlo en azul, ¿vale? 171 00:09:56,669 --> 00:10:05,690 Entonces, siempre tengo un signo con un número, ese es el coeficiente, porque el signo va con el número, ¿os acordáis cuando trabajamos con enteros? 172 00:10:05,690 --> 00:10:09,070 No es menos 5, sino menos 5 173 00:10:09,070 --> 00:10:13,090 Así que, ¿aquí quién es el coeficiente en este primer término? 174 00:10:13,730 --> 00:10:14,070 3 175 00:10:14,070 --> 00:10:16,929 No, el coeficiente es el número nada más 176 00:10:16,929 --> 00:10:18,710 El número 177 00:10:18,710 --> 00:10:20,490 El número 178 00:10:20,490 --> 00:10:21,669 3 179 00:10:21,669 --> 00:10:23,190 ¿Con qué signo? 180 00:10:24,769 --> 00:10:26,570 Si no tiene nada, que si no es 181 00:10:26,570 --> 00:10:27,110 Positivo 182 00:10:27,110 --> 00:10:28,610 Vale, es más 3 183 00:10:28,610 --> 00:10:32,509 Mis coeficientes en este término 184 00:10:32,509 --> 00:10:35,830 Mi coeficiente es más 3. 185 00:10:37,970 --> 00:10:40,169 En el siguiente término, ¿quién es el coeficiente? 186 00:10:41,269 --> 00:10:42,029 Menos 8. 187 00:10:43,950 --> 00:10:46,210 Y en el siguiente término, ¿quién es el coeficiente? 188 00:10:46,389 --> 00:10:47,350 Más 2. 189 00:10:50,360 --> 00:10:53,580 Y mi parte literal son las letras que están multiplicadas. 190 00:10:54,559 --> 00:10:54,720 ¿Vale? 191 00:10:55,080 --> 00:10:58,899 Entonces, imagínate que yo ahora te pongo este otro polinomio. 192 00:11:08,240 --> 00:11:09,600 ¿Quiénes son mis términos? 193 00:11:09,600 --> 00:11:13,860 No, mis términos, mis monomios 194 00:11:13,860 --> 00:11:16,080 ¿Cuántos términos tengo? ¿Cuántos monomios tengo? 195 00:11:16,559 --> 00:11:17,159 Dos 196 00:11:17,159 --> 00:11:19,960 ¿Vemos claro que tengo dos monomios? 197 00:11:20,279 --> 00:11:24,519 Por eso se llama polinomio, porque tengo más de un monomio 198 00:11:24,519 --> 00:11:27,879 Poli es muchos, nomio es término 199 00:11:27,879 --> 00:11:31,279 Monomio, un término, polinomio, muchos términos 200 00:11:31,279 --> 00:11:31,539 ¿Vale? 201 00:11:32,179 --> 00:11:33,779 ¿Quiénes son los coeficientes? 202 00:11:34,779 --> 00:11:36,600 Tres, más tres 203 00:11:36,600 --> 00:11:39,220 Más tres en el primer monomio 204 00:11:39,220 --> 00:11:59,830 ¿Y en el segundo? Menos 5. ¿Quiénes serían mis partes literales? Lítera viene de letra, literatura, literato. Entonces, ¿quiénes son mis partes literales? Aquí, ¿quién sería? Dímelo bien. 205 00:11:59,830 --> 00:12:24,490 X al cuadrado por Y. ¿Cuántas letras tiene? ¿Seguro que tiene dos? ¿Por qué? Mira, ¿no sería esto? ¿Cuántas letras tengo? Vale, este monomio es de grado 3, porque sus letras son 3. 206 00:12:25,389 --> 00:12:27,190 ¿Este monomio de qué grado es? 207 00:12:27,490 --> 00:12:27,789 Uno. 208 00:12:30,110 --> 00:12:31,289 Porque tengo una letra. 209 00:12:31,610 --> 00:12:34,889 ¿Este monomio de aquí de qué grado es? 210 00:12:35,629 --> 00:12:36,230 Uno. 211 00:12:36,629 --> 00:12:37,929 ¿Uno? ¿Tengo una letra? 212 00:12:38,090 --> 00:12:39,029 Ah, no, no, te digo una. 213 00:12:39,509 --> 00:12:40,110 Cero. 214 00:12:40,850 --> 00:12:43,250 Los términos independientes son monomios de grado cero. 215 00:12:43,350 --> 00:12:48,330 Entonces resulta que estoy entrando en un conjunto más grande que los números. 216 00:12:48,330 --> 00:12:53,730 Porque los números reales forman un subconjunto de los polinomios. 217 00:12:54,490 --> 00:12:56,850 Son monomios de grado cero. 218 00:12:58,809 --> 00:12:59,789 ¿Ha quedado claro? 219 00:13:00,409 --> 00:13:02,230 Los números son monomios de grado cero. 220 00:13:03,029 --> 00:13:03,330 ¿De acuerdo? 221 00:13:04,210 --> 00:13:10,129 Para que yo lo llame polinomio, las letras tienen que estar todas arriba, en el numerador. 222 00:13:10,169 --> 00:13:22,440 Si yo tengo en algún momento algo así, esto no es un polinomio, no es un monomio, pero no es un polinomio. 223 00:13:22,580 --> 00:13:24,620 Es una fracción algebraica. 224 00:13:25,500 --> 00:13:26,100 ¿Por qué? 225 00:13:26,220 --> 00:13:28,000 Porque tengo letras en el denominador. 226 00:13:28,039 --> 00:13:32,840 Entonces lo llamo fracción y algebraica porque tengo las letras en el denominador. 227 00:13:32,980 --> 00:13:33,440 ¿Ha quedado claro? 228 00:13:33,740 --> 00:13:37,399 Entonces en los polinomios los exponentes siempre tienen que ser positivos. 229 00:13:38,059 --> 00:13:41,659 Esto sería que mi exponente es negativo, esto es z a la menos uno. 230 00:13:42,320 --> 00:13:44,080 Esto yo lo podría escribir como esto. 231 00:13:46,240 --> 00:13:47,240 ¿Os acordáis? 232 00:13:48,000 --> 00:13:51,580 Que tener un número en el denominador es tener el exponente negativo si lo pone arriba. 233 00:13:52,059 --> 00:13:55,679 Por tanto, si yo tengo exponentes negativos, tengo fracciones algebraicas, 234 00:13:56,000 --> 00:13:57,759 no términos de polinomios. 235 00:13:58,039 --> 00:13:59,860 No polinomios 236 00:13:59,860 --> 00:14:00,539 ¿Ha quedado claro? 237 00:14:01,179 --> 00:14:02,059 ¿Eso sí ha quedado claro? 238 00:14:02,639 --> 00:14:02,860 Vale 239 00:14:02,860 --> 00:14:10,649 Entonces, si sabemos que es el coeficiente y que es la parte literal 240 00:14:10,649 --> 00:14:14,009 Esto es súper importante porque para poder agrupar cosas 241 00:14:14,009 --> 00:14:17,129 Yo las tengo que tener semejantes 242 00:14:17,129 --> 00:14:19,850 Yo no puedo sumar peras con manzanas 243 00:14:19,850 --> 00:14:22,470 Peras con peras, manzanas con manzanas 244 00:14:22,470 --> 00:14:24,809 En polinomios, ¿qué son las peras y las manzanas? 245 00:14:25,169 --> 00:14:26,210 Monomios semejantes 246 00:14:26,210 --> 00:14:28,009 ¿A qué llamo monomios semejantes? 247 00:14:28,009 --> 00:14:30,149 a los que tienen la misma 248 00:14:30,149 --> 00:14:31,529 parte literal 249 00:14:31,529 --> 00:14:34,110 ¿vale? si no tengo las mismas 250 00:14:34,110 --> 00:14:36,230 partes literales yo no los puedo sumar 251 00:14:36,230 --> 00:14:37,009 entonces 252 00:14:37,009 --> 00:14:40,330 si yo cojo este monomio de aquí 253 00:14:40,330 --> 00:14:46,509 y este monomio 254 00:14:46,509 --> 00:14:46,950 de aquí 255 00:14:46,950 --> 00:14:49,830 ¿son semejantes? 256 00:14:52,149 --> 00:14:52,509 sí 257 00:14:52,509 --> 00:14:54,669 Manuel dice que no 258 00:14:54,669 --> 00:14:56,029 María Luisa dice que sí 259 00:14:56,029 --> 00:14:57,590 convénceles 260 00:14:57,590 --> 00:14:59,250 las mismas 261 00:14:59,250 --> 00:15:00,429 no, pero 262 00:15:00,429 --> 00:15:02,649 o diferente orden 263 00:15:02,649 --> 00:15:04,389 y es diferente orden 264 00:15:04,389 --> 00:15:05,669 tiene diferente número 265 00:15:05,669 --> 00:15:07,710 coeficiente 266 00:15:07,710 --> 00:15:09,970 pero no hemos dicho nada de monomios semejantes 267 00:15:09,970 --> 00:15:11,470 hablamos de la parte literal 268 00:15:11,470 --> 00:15:14,090 no hablamos de los números, de los coeficientes 269 00:15:14,090 --> 00:15:16,529 si son semejantes 270 00:15:16,529 --> 00:15:18,090 Manuel dice que no 271 00:15:18,090 --> 00:15:19,990 tú dices que sí 272 00:15:19,990 --> 00:15:21,549 tú dices que no, Eva 273 00:15:21,549 --> 00:15:22,549 ¿por qué no? 274 00:15:26,500 --> 00:15:29,220 tiene que tener la misma 275 00:15:29,220 --> 00:15:31,399 si yo llamo monomios semejante 276 00:15:31,399 --> 00:15:32,279 es que tenga 277 00:15:32,279 --> 00:15:35,700 la misma parte literal 278 00:15:35,700 --> 00:15:36,620 esa es la definición 279 00:15:36,620 --> 00:15:38,320 monomios con la misma parte literal 280 00:15:38,320 --> 00:15:40,559 ¿por qué que sí, Laura? 281 00:15:42,340 --> 00:15:43,480 porque sabes que tienen 282 00:15:43,480 --> 00:15:44,379 la misma parte literal 283 00:15:44,379 --> 00:15:46,779 ¿por qué dices, crees que tienen la misma parte literal? 284 00:15:47,059 --> 00:15:48,379 porque es x al cuadrado 285 00:15:48,379 --> 00:15:52,519 y al cuadrado 286 00:15:52,519 --> 00:15:57,120 x por x por y 287 00:15:57,120 --> 00:15:58,039 y en la otra 288 00:15:58,039 --> 00:15:59,519 y por x por x 289 00:15:59,519 --> 00:16:01,259 es lo mismo 290 00:16:01,259 --> 00:16:13,940 Demuéstrale que es lo mismo 291 00:16:13,940 --> 00:16:16,820 Utiliza algo de lo que sepas para demostrarle que es lo mismo 292 00:16:16,820 --> 00:16:19,240 ¿Por qué? 293 00:16:19,960 --> 00:16:21,440 ¿En qué te apoyas para decir que es lo mismo? 294 00:16:21,799 --> 00:16:23,039 ¿En qué propiedad? 295 00:16:24,039 --> 00:16:24,980 Está mal escrito 296 00:16:24,980 --> 00:16:27,759 Porque la primera no es X al cuadrado 297 00:16:27,759 --> 00:16:28,960 Es Y al cuadrado 298 00:16:28,960 --> 00:16:29,840 No, no, no 299 00:16:29,840 --> 00:16:30,340 ¿Qué dices? 300 00:16:31,019 --> 00:16:33,080 X cuadrado por Y es X por X por Y. 301 00:16:34,100 --> 00:16:35,539 No, a ver, me confunde. 302 00:16:35,799 --> 00:16:36,120 No, no. 303 00:16:36,419 --> 00:16:40,259 X cuadrado por Y es X por X por Y. 304 00:16:40,440 --> 00:16:42,080 El cuadrado solo afecta a quién, Manuel? 305 00:16:42,879 --> 00:16:44,259 ¿A quién afecta el cuadrado? 306 00:16:46,039 --> 00:16:46,919 ¿A quién afecta? 307 00:16:47,000 --> 00:16:47,740 A la X. 308 00:16:47,840 --> 00:16:49,059 Luego tengo dos X y una Y. 309 00:16:49,340 --> 00:16:49,860 Mi orgullo. 310 00:16:49,980 --> 00:16:50,679 Y aquí... 311 00:16:50,679 --> 00:16:51,919 Mi orgullo. 312 00:16:51,960 --> 00:16:52,220 Mi orgullo. 313 00:16:52,220 --> 00:16:54,120 Y aquí... 314 00:16:54,120 --> 00:16:54,799 Afecta a la X. 315 00:16:54,879 --> 00:16:55,840 Afecta solo a la X. 316 00:16:55,840 --> 00:16:58,860 Para que afectara a la Y tendría que tener un paréntesis, ojito. 317 00:16:59,840 --> 00:17:02,259 entonces 318 00:17:02,259 --> 00:17:04,920 ¿hay algo que te demuestre 319 00:17:04,920 --> 00:17:07,079 con lo que le puedes aplastar y demostrar 320 00:17:07,079 --> 00:17:07,859 que sí? ¿qué? 321 00:17:08,779 --> 00:17:09,599 ¿la propiedad? 322 00:17:11,019 --> 00:17:12,940 no, la distributiva no, la otra 323 00:17:12,940 --> 00:17:15,099 la conmutativa 324 00:17:15,099 --> 00:17:15,519 ¿la conmutativa existe? 325 00:17:16,059 --> 00:17:18,039 ¿la conmutativa existe Manuel? 326 00:17:18,700 --> 00:17:20,640 úsala, así que 327 00:17:20,640 --> 00:17:22,539 este y este 328 00:17:22,539 --> 00:17:25,400 evidentemente son semejantes 329 00:17:25,400 --> 00:17:27,099 porque tienen la misma parte 330 00:17:27,099 --> 00:17:29,119 literal, porque la conmutativa 331 00:17:29,119 --> 00:17:30,900 existe, ahora bien 332 00:17:30,900 --> 00:17:32,400 si yo te pongo esto 333 00:17:32,400 --> 00:17:48,180 ¿quién es el coeficiente 334 00:17:48,180 --> 00:17:49,259 de este primer monomio? 335 00:17:51,950 --> 00:17:52,309 ¿uno? 336 00:17:53,750 --> 00:17:57,539 si, si hay, si no hay nada, ¿quién es? 337 00:17:59,059 --> 00:18:01,180 pero no es uno, lee bien 338 00:18:01,180 --> 00:18:03,119 menos uno 339 00:18:03,119 --> 00:18:05,559 uno y menos uno son números distintos 340 00:18:05,559 --> 00:18:07,200 el uno 341 00:18:07,200 --> 00:18:08,519 está aquí 342 00:18:08,519 --> 00:18:11,380 y el menos uno está aquí, son números 343 00:18:11,380 --> 00:18:13,059 diferentes, vale 344 00:18:13,059 --> 00:18:15,240 menos uno 345 00:18:15,240 --> 00:18:17,579 ¿Quién es el coeficiente de aquí? 346 00:18:20,180 --> 00:18:21,200 Más 4 tercios 347 00:18:21,200 --> 00:18:22,460 ¿Podría haber sido raíz de 5? 348 00:18:34,059 --> 00:18:35,359 ¿Podría haber sido raíz de 5? 349 00:18:35,680 --> 00:18:36,180 ¿Es un número? 350 00:18:37,279 --> 00:18:39,380 Aquí pone algo de que el coeficiente 351 00:18:39,380 --> 00:18:41,079 Que tenga que tener un número de algún tipo 352 00:18:41,079 --> 00:18:43,680 Luego claro que es un monomio 353 00:18:43,680 --> 00:18:45,400 Y su coeficiente es más raíz de 5, ¿vale? 354 00:18:46,500 --> 00:18:46,940 Entonces 355 00:18:46,940 --> 00:18:49,720 Este monomio 356 00:18:49,720 --> 00:18:51,559 Y este, ¿son semejantes? 357 00:18:53,339 --> 00:18:54,099 ¿Por qué no? 358 00:18:55,440 --> 00:19:05,440 Este es una X por dos Ys y esta es dos X por una Y. 359 00:19:06,380 --> 00:19:09,299 Así que no, no son semejantes porque no tienen la misma parte literal. 360 00:19:09,579 --> 00:19:11,119 Entonces, ¿quiénes podría agrupar? 361 00:19:11,460 --> 00:19:15,200 Podría agrupar solo estos, ¿vale? 362 00:19:15,279 --> 00:19:20,579 Si yo tengo tres camisetas por un lado y menos cinco camisetas por el otro, ¿qué tengo? 363 00:19:22,059 --> 00:19:23,559 ¿Tres camisetas menos cinco? 364 00:19:23,559 --> 00:19:26,740 Pues menos dos camisetas 365 00:19:26,740 --> 00:19:28,980 Es decir, menos dos 366 00:19:28,980 --> 00:19:34,049 X cuadrado Y 367 00:19:34,049 --> 00:19:35,690 ¿Lo vemos? 368 00:19:36,410 --> 00:19:37,309 ¿Lo hemos entendido? 369 00:19:37,710 --> 00:19:38,549 ¿Todos? 370 00:19:39,970 --> 00:19:40,410 Vale 371 00:19:40,410 --> 00:19:43,049 Esto era del año pasado 372 00:19:43,049 --> 00:19:43,930 Del primer 373 00:19:43,930 --> 00:19:47,630 Eso es lo que yo llamo suma y resta de monomios 374 00:19:47,630 --> 00:19:48,710 En realidad se llama 375 00:19:48,710 --> 00:19:50,309 Agrupando monomios 376 00:19:50,309 --> 00:19:54,009 Agrupamos monomios porque sabemos sumar con números enteros 377 00:19:54,009 --> 00:19:55,670 Por eso era tan importante manejar bien 378 00:19:55,670 --> 00:19:57,329 las sumas de enteros, entonces 379 00:19:57,329 --> 00:19:58,730 cuando yo agrupo 380 00:19:58,730 --> 00:20:02,730 monomios semejantes 381 00:20:02,730 --> 00:20:04,069 monomios semejantes 382 00:20:04,069 --> 00:20:07,250 monomios semejantes 383 00:20:07,250 --> 00:20:09,609 aquí como el ejemplo este, cuál sé yo 384 00:20:09,609 --> 00:20:11,309 cuál tengo que poner, vale 385 00:20:11,309 --> 00:20:13,730 mira, este de aquí 386 00:20:13,730 --> 00:20:15,990 ¿no? vale, que lo voy a copiar 387 00:20:15,990 --> 00:20:16,549 aquí en grande 388 00:20:16,549 --> 00:20:25,819 primero me tengo que fijar si son monomios 389 00:20:25,819 --> 00:20:26,420 semejantes 390 00:20:26,420 --> 00:20:29,819 vale, esto es como si tú tuvieras aquí 391 00:20:29,819 --> 00:20:30,619 una manzana 392 00:20:30,619 --> 00:20:37,160 El QP cuadrado son manzanas 393 00:20:37,160 --> 00:20:38,880 Con frutas sumáis ligeramente 394 00:20:38,880 --> 00:20:40,980 Siete manzanas menos dos manzanas 395 00:20:40,980 --> 00:20:44,750 Cinco manzanas 396 00:20:44,750 --> 00:20:49,349 ¿Quiénes son mis manzanas? 397 00:20:53,779 --> 00:20:55,339 El P cuadrado por el Q 398 00:20:55,339 --> 00:20:56,660 O Q por PP cuadrado 399 00:20:56,660 --> 00:20:58,960 No, es que es lo mismo 400 00:20:58,960 --> 00:21:01,920 O sea, lo puede poner cualquiera de los dos 401 00:21:01,920 --> 00:21:03,200 Claro, es que es lo mismo 402 00:21:03,200 --> 00:21:05,460 Si estás diciendo que son la misma parte literal 403 00:21:05,460 --> 00:21:07,619 Vale, lo hemos entendido 404 00:21:07,619 --> 00:21:10,059 Con frutas sumáis divinamente 405 00:21:10,059 --> 00:21:11,559 Agrupáis este fin 406 00:21:11,559 --> 00:21:12,960 Hacerlo con frutas 407 00:21:12,960 --> 00:21:16,000 Pero, fíjate, vamos a ver la parte matemática 408 00:21:16,000 --> 00:21:16,819 De lo que hemos hecho 409 00:21:16,819 --> 00:21:18,279 ¿Qué es lo que estoy haciendo? 410 00:21:18,960 --> 00:21:20,119 Si yo me fijo aquí 411 00:21:20,119 --> 00:21:26,099 Los voy a poner en el mismo orden para que no os liéis 412 00:21:26,099 --> 00:21:26,680 ¿Vale? 413 00:21:27,480 --> 00:21:29,880 Fíjate, yo tengo, estos son factores 414 00:21:29,880 --> 00:21:31,940 Y estos son factores 415 00:21:31,940 --> 00:21:32,440 ¿Lo veis? 416 00:21:33,619 --> 00:21:35,980 Son cosas que multiplican, son factores 417 00:21:35,980 --> 00:21:37,859 Son la misma en los dos lados 418 00:21:37,859 --> 00:21:40,059 Puedo sacar factor común 419 00:21:40,059 --> 00:21:44,000 Entonces, si yo saco factor común 420 00:21:44,000 --> 00:21:57,009 ¿Qué es lo que voy a sacar factor común? 421 00:21:57,410 --> 00:21:59,250 El P cuadrado por Q 422 00:21:59,250 --> 00:22:01,230 ¿Lo veis? 423 00:22:02,089 --> 00:22:05,390 Y va a ser factor común de 2 sumando 424 00:22:05,390 --> 00:22:07,970 Es la distributiva al revés, ¿verdad? 425 00:22:08,289 --> 00:22:09,710 Entonces para ver qué es lo que me queda 426 00:22:09,710 --> 00:22:11,089 Yo cojo esto 427 00:22:11,089 --> 00:22:14,349 Y lo divido entre esto 428 00:22:14,349 --> 00:22:18,109 ¿Por qué tengo que multiplicar 7P cuadrado por Q? 429 00:22:18,130 --> 00:22:21,690 O sea, P cuadrado Q para que me quede 7 veces P cuadrado Q 430 00:22:21,690 --> 00:22:24,089 ¿Por qué número lo multiplicas? 431 00:22:25,269 --> 00:22:25,829 No 432 00:22:25,829 --> 00:22:32,329 Para saber por qué número tengo que multiplicar 433 00:22:32,329 --> 00:22:33,950 El P cuadrado Q 434 00:22:33,950 --> 00:22:36,650 Para que me dé esto, los divido entre sí 435 00:22:36,650 --> 00:22:38,630 Mira, me da 7 436 00:22:38,630 --> 00:22:42,769 Necesito 7 veces P cuadrado Q para que me dé 7 P cuadrado Q 437 00:22:42,769 --> 00:22:45,589 Así que aquí pondré un 7 438 00:22:45,589 --> 00:22:53,240 ¿Vale? 439 00:22:54,240 --> 00:22:58,000 Y ahora, ¿por qué número tengo que multiplicar? 440 00:22:58,460 --> 00:23:03,700 El p cuadrado q para que me dé menos 2p cuadrado q, por menos 2. 441 00:23:05,680 --> 00:23:06,579 ¿Esto lo vemos? 442 00:23:07,859 --> 00:23:14,180 Entonces, fíjate que 7 menos 2 queda, por eso agrupo de esta manera. 443 00:23:16,700 --> 00:23:17,119 ¿Lo veis? 444 00:23:17,859 --> 00:23:21,640 En realidad, cuando tú estás agrupando, solo puedes agrupar monomios semejantes, 445 00:23:21,940 --> 00:23:24,299 porque si no, no puedes sacar la parte literal factor común, 446 00:23:24,299 --> 00:23:26,099 y si no la puedes sacar factor común 447 00:23:26,099 --> 00:23:27,619 no puedes agrupar los coeficientes 448 00:23:27,619 --> 00:23:31,059 por eso si no tengo monomios semejantes 449 00:23:31,059 --> 00:23:31,980 no los agrupo 450 00:23:31,980 --> 00:23:33,420 o sea, si a mí me dices 451 00:23:33,420 --> 00:23:34,460 agrupa esto 452 00:23:34,460 --> 00:23:40,210 ¿son monomios semejantes? 453 00:23:41,390 --> 00:23:44,029 no, para empezar ni siquiera tienen el mismo grado 454 00:23:44,029 --> 00:23:45,289 este de aquí, el primero 455 00:23:45,289 --> 00:23:46,150 ¿qué grado tiene? 456 00:23:47,529 --> 00:23:49,309 por Q, tres letras 457 00:23:49,309 --> 00:23:50,230 tiene grado 3 458 00:23:50,230 --> 00:23:52,289 y este segundo, ¿qué grado tiene? 459 00:23:52,990 --> 00:23:54,470 dos, porque tiene dos letras 460 00:23:54,470 --> 00:23:56,130 ni siquiera tienen el mismo gramo 461 00:23:56,130 --> 00:23:57,309 ¡agrúpamelos! 462 00:23:57,529 --> 00:23:58,329 Y yo hago esto. 463 00:24:08,250 --> 00:24:09,410 ¿Por qué no puedo agrupar? 464 00:24:11,289 --> 00:24:12,170 ¿Ha quedado claro? 465 00:24:13,549 --> 00:24:14,829 ¿Dudas? ¿Hasta aquí? 466 00:24:15,329 --> 00:24:20,289 Vale, pues entonces, ya sabemos sumar y restar monomios, porque es agrupar monomios. 467 00:24:20,630 --> 00:24:25,470 Por tanto, sabemos sumar y restar polinomios, porque yo tendré un mogollón de términos, 468 00:24:25,569 --> 00:24:29,529 pero solo puedo agrupar los que son semejantes y los que no, los dejaré sin agrupar. 469 00:24:29,529 --> 00:24:30,450 ¿Ha quedado claro? 470 00:24:31,049 --> 00:24:34,029 Luego, para sumar y restar polinomios, simplemente agrupo. 471 00:24:34,029 --> 00:24:42,250 entonces, ¿qué me quedaría?, multiplicar, dividir monomios y utilizar la propiedad distributiva 472 00:24:42,250 --> 00:24:46,869 entonces vamos a dar la vuelta para que veáis, vamos a la otra parte de la ficha 473 00:24:46,869 --> 00:24:51,230 para que veáis que sabéis operar, vamos a practicar un poquito como sería 474 00:24:51,230 --> 00:25:07,099 a ver, ¿puedo agrandar?, bueno, el primero de aquí, fíjate, yo voy a dividir monomios 475 00:25:07,099 --> 00:25:14,759 Si yo quiero dividir 12x a la quinta entre 3x al cuadrado 476 00:25:14,759 --> 00:25:17,460 Si esto fuera una fracción, ¿cómo lo haríais? 477 00:25:18,579 --> 00:25:21,079 Para que veáis que ya sabéis operar como novios en realidad 478 00:25:21,079 --> 00:25:23,279 ¿Tú qué harías? 479 00:25:24,200 --> 00:25:28,400 12 por x 480 00:25:28,400 --> 00:25:36,740 Vale, 5 veces 481 00:25:36,740 --> 00:25:39,000 Y partido de 3 por x 482 00:25:39,000 --> 00:25:41,079 Entonces, ¿qué puedes hacer? 483 00:25:41,079 --> 00:25:42,799 quitar las x 484 00:25:42,799 --> 00:25:45,519 simplificas, vale, simplificas las x 485 00:25:45,519 --> 00:25:46,279 2, 2 486 00:25:46,279 --> 00:25:48,960 solo puedes simplificar las x 487 00:25:48,960 --> 00:25:53,630 que puedes simplificar también, Manuel 488 00:25:53,630 --> 00:25:55,109 el 12 con el 489 00:25:55,109 --> 00:25:59,170 con el 3, 4 490 00:25:59,170 --> 00:26:01,549 12 es 491 00:26:01,549 --> 00:26:02,849 vale, lo voy a poner entonces 492 00:26:02,849 --> 00:26:04,130 ¿cómo escribiríais el 12? 493 00:26:05,410 --> 00:26:06,529 4 por 3, ¿no? 494 00:26:06,710 --> 00:26:08,809 y me quedan solo 3x aquí 495 00:26:08,809 --> 00:26:11,390 y abajo un 3, entonces ¿qué me queda? 496 00:26:12,029 --> 00:26:12,509 4 497 00:26:12,509 --> 00:26:17,670 4x al cubo 498 00:26:17,670 --> 00:26:18,390 Fíjate 499 00:26:18,390 --> 00:26:22,490 12x a la quinta entre 3x al cuadrado 500 00:26:22,490 --> 00:26:24,269 Es igual a 4x al cubo 501 00:26:24,269 --> 00:26:25,630 Decidme que he hecho 502 00:26:25,630 --> 00:26:28,329 Con palabras 503 00:26:28,329 --> 00:26:29,750 Has dividido 504 00:26:29,750 --> 00:26:30,670 Los 505 00:26:30,670 --> 00:26:32,950 Has dividido el denominador 506 00:26:32,950 --> 00:26:35,130 No, los, ¿cómo se llamaban los números? 507 00:26:36,349 --> 00:26:36,670 Cue 508 00:26:36,670 --> 00:26:37,809 Los coeficientes 509 00:26:37,809 --> 00:26:39,890 Vale, divido los coeficientes 510 00:26:39,890 --> 00:26:40,910 Y restas 511 00:26:40,910 --> 00:26:44,890 ¿Por qué he restado los exponentes? 512 00:26:45,390 --> 00:26:47,089 Porque es una propiedad 513 00:26:47,089 --> 00:26:48,289 De 514 00:26:48,289 --> 00:26:51,569 No, de las potencias 515 00:26:51,569 --> 00:26:53,829 ¿Cómo divides potencias 516 00:26:53,829 --> 00:26:54,849 Con la misma base? 517 00:26:55,009 --> 00:26:58,009 Se deja la misma base y se restan los exponentes 518 00:26:58,009 --> 00:27:00,109 Entonces, ¿cómo se dividen monomios? 519 00:27:00,509 --> 00:27:02,170 Utilizando las propiedades de las potencias 520 00:27:02,170 --> 00:27:04,089 ¿Cómo se multiplican monomios? 521 00:27:04,490 --> 00:27:06,390 Utilizando las propiedades de las potencias 522 00:27:06,390 --> 00:27:07,190 Entonces 523 00:27:07,190 --> 00:27:09,009 ¿Me podéis hacer el B? 524 00:27:09,430 --> 00:27:10,269 ¿Cómo sería el B? 525 00:27:10,910 --> 00:27:16,170 7x al cubo por menos 7 por x a la quinta 526 00:27:16,170 --> 00:27:17,470 ¿Cómo haríais? 527 00:27:18,630 --> 00:27:23,990 Haría 7 por 7, o sea, 7 por x por x por x 528 00:27:23,990 --> 00:27:27,950 No, 7 por 7 menos 7 y luego la x 529 00:27:27,950 --> 00:27:32,930 Claro, multiplico los coeficientes y luego multiplico las x 530 00:27:32,930 --> 00:27:36,849 Si ahí divido coeficientes y divido las x, aquí igual 531 00:27:36,849 --> 00:27:39,690 Entonces, para operar monomios siempre me acuerdo 532 00:27:39,690 --> 00:27:44,269 Que igual que para los enteros, para tenerlo fácil en la multiplicación y la división 533 00:27:44,269 --> 00:27:47,250 Primero hacia la operación de los signos y luego de los números 534 00:27:47,250 --> 00:27:49,069 Aquí voy a hacer lo mismo 535 00:27:49,069 --> 00:27:52,549 Primero signos, luego números y luego letras 536 00:27:52,549 --> 00:27:59,789 Entonces, más por menos, por más, menos 537 00:27:59,789 --> 00:28:03,630 Muy bien, pues yo ya primero voy a poner el signo y me olvido 538 00:28:03,630 --> 00:28:05,750 Esto me va a dar negativo 539 00:28:05,750 --> 00:28:08,349 Ahora, coeficiente del primer monomio 540 00:28:08,349 --> 00:28:11,089 7, coeficiente del segundo 541 00:28:11,089 --> 00:28:12,609 ya he hecho el signo, 7 542 00:28:12,609 --> 00:28:14,990 y coeficiente del tercero, 1 543 00:28:14,990 --> 00:28:16,490 7 por 7 por 1 544 00:28:16,490 --> 00:28:17,769 49 545 00:28:17,769 --> 00:28:21,069 y ahora, x al cubo 546 00:28:21,069 --> 00:28:21,950 por x a la quinta 547 00:28:21,950 --> 00:28:31,140 igual que hacía las operaciones 548 00:28:31,140 --> 00:28:33,039 con entero, pero añadiendo las potencias 549 00:28:33,039 --> 00:28:34,940 ¿vale? 550 00:28:35,720 --> 00:28:37,059 y si no tengo potencias 551 00:28:37,059 --> 00:28:38,119 iguales, pues no lo hago 552 00:28:38,119 --> 00:28:40,539 ¿qué sería entonces este? fíjate 553 00:28:40,539 --> 00:28:48,779 propiedades de las potencias 554 00:28:48,779 --> 00:28:50,039 cuando yo tenía 555 00:28:50,039 --> 00:28:52,500 a por b elevada al cubo 556 00:28:52,500 --> 00:28:53,079 ¿qué hacía? 557 00:28:56,529 --> 00:28:58,410 al cubo, muy bien 558 00:28:58,410 --> 00:29:00,109 por b al cubo 559 00:29:00,109 --> 00:29:02,589 pues si yo ahora tengo 3 por x al cubo 560 00:29:02,589 --> 00:29:03,829 ¿al cubo qué voy a hacer? 561 00:29:06,970 --> 00:29:08,450 no, el 3 562 00:29:08,450 --> 00:29:10,289 al cubo por 563 00:29:10,289 --> 00:29:14,210 x al cubo al cubo 564 00:29:14,210 --> 00:29:15,670 ¿por qué? 565 00:29:16,450 --> 00:29:17,490 pues es lo mismo 566 00:29:17,490 --> 00:29:28,009 Mira 567 00:29:28,009 --> 00:29:40,500 No tienes dos factores 568 00:29:40,500 --> 00:29:44,779 Perdona 569 00:29:44,779 --> 00:29:48,529 Iban dos 570 00:29:48,529 --> 00:29:51,150 Aquí tienes dos factores, ¿verdad? 571 00:29:52,210 --> 00:29:54,349 Y cada factor le levas a la potencia 572 00:29:54,349 --> 00:29:56,430 Al exponente 573 00:29:56,430 --> 00:29:57,210 ¿Sí? 574 00:29:57,970 --> 00:29:58,250 Vale 575 00:29:58,250 --> 00:29:59,609 Aquí tienes un factor 576 00:29:59,609 --> 00:30:01,130 Tendrás que elevarlo al exponente 577 00:30:01,130 --> 00:30:02,750 Y aquí tienes el otro factor 578 00:30:02,750 --> 00:30:04,329 Tendrás que elevarlo al exponente 579 00:30:04,329 --> 00:30:06,069 Vale, la x vale 580 00:30:06,069 --> 00:30:07,029 Está elevado a 3 581 00:30:07,029 --> 00:30:07,650 Pero el 3 582 00:30:07,650 --> 00:30:12,549 Es que el 3 es el primer factor, aquí la A también la elevas al cubo. 583 00:30:14,589 --> 00:30:20,849 Tienes que elevar cada, cuando tú elevas un producto a un exponente, tienes que elevar cada factor a ese exponente. 584 00:30:21,990 --> 00:30:22,329 ¿De acuerdo? 585 00:30:23,509 --> 00:30:23,789 ¿Vale? 586 00:30:23,990 --> 00:30:27,829 Porque en realidad tú tienes A por B, por A por B, por A por B, tres veces. 587 00:30:28,009 --> 00:30:30,109 Luego tienes A al cubo, por B al cubo. 588 00:30:30,569 --> 00:30:31,690 ¿Lo has entendido ahora? 589 00:30:31,890 --> 00:30:32,029 Sí. 590 00:30:32,509 --> 00:30:32,690 ¿Vale? 591 00:30:32,690 --> 00:30:35,210 Entonces, ¿cómo elevo un monomio a un exponente? 592 00:30:35,329 --> 00:30:37,430 Elevo el coeficiente y elevo la potencia. 593 00:30:37,650 --> 00:30:40,029 La parte literal. Las letras que tenga. 594 00:30:41,029 --> 00:30:42,569 Imagínate que tú tienes esto. 595 00:30:49,009 --> 00:30:50,049 ¿Cómo lo harías? 596 00:30:52,779 --> 00:30:54,180 ¿Cuántos factores tienes aquí? 597 00:30:54,920 --> 00:30:57,400 Dos, el X al cubo y la Y. 598 00:30:58,319 --> 00:31:00,759 Es un monomio de grado 4 porque tiene cuatro letras, ¿no? 599 00:31:01,140 --> 00:31:05,960 Vale, pues entonces, si yo tengo estos factores, ¿cómo tendría que elevarlo a la cuarta? 600 00:31:06,839 --> 00:31:08,599 Dos a la cuarta. 601 00:31:10,160 --> 00:31:11,519 Sí, no hace falta ya. 602 00:31:11,519 --> 00:31:16,400 Por X a la 12 603 00:31:16,400 --> 00:31:17,000 Muy bien 604 00:31:17,000 --> 00:31:18,859 Por Y a la cuarta 605 00:31:18,859 --> 00:31:22,900 Ya hemos terminado 606 00:31:22,900 --> 00:31:23,440 ¿De acuerdo? 607 00:31:25,200 --> 00:31:26,619 Y este es agrupar 608 00:31:26,619 --> 00:31:27,740 ¿Cómo agrupo este? 609 00:31:29,640 --> 00:31:31,720 ¿Todos son monomios literales? 610 00:31:31,900 --> 00:31:33,359 ¿Todos son monomios semejantes? 611 00:31:33,900 --> 00:31:35,720 Menos 7X cuadrado 612 00:31:35,720 --> 00:31:37,319 Más 12X cuadrado 613 00:31:37,319 --> 00:31:39,039 Más 6X cuadrado 614 00:31:39,039 --> 00:31:39,940 Menos X cuadrado 615 00:31:39,940 --> 00:31:40,880 ¿Son todos semejantes? 616 00:31:40,880 --> 00:31:46,119 ¿Sí? Pues entonces lo primero que tengo que hacer simplemente es agrupar los coeficientes. 617 00:31:46,740 --> 00:31:49,539 Menos 7x elevado a 2 menos x. 618 00:31:50,440 --> 00:31:56,839 Vale, menos 7 y menos x, menos 8. Por un lado tengo menos 8. 619 00:31:57,240 --> 00:31:58,940 ¿En qué número estás? ¿En el c? 620 00:31:59,119 --> 00:31:59,559 En este. 621 00:31:59,819 --> 00:32:00,420 Ah, en este. 622 00:32:01,779 --> 00:32:05,240 Menos 8. ¿Y más 12 más 6? 623 00:32:06,559 --> 00:32:07,160 8. 624 00:32:07,380 --> 00:32:10,160 Pues si tengo 18 y me quitan 8, 10. 625 00:32:10,880 --> 00:32:31,900 10 que, eso es, solo tengo que operar los monomios, menos 7 más 12, 5, 5 más 6, 11 y 11 menos 1, porque acuérdate que si no hay nada es un 1, 10, lo que pasa es que le añado el apellido, si hubieran sido enteros lo hubiera dejado ahí, 626 00:32:31,900 --> 00:32:34,200 Pero como ahora son frutas 627 00:32:34,200 --> 00:32:35,539 Tengo manzanas 628 00:32:35,539 --> 00:32:37,339 Las X cuadrados son manzanas 629 00:32:37,339 --> 00:32:40,859 Pues me quedan 10 manzanas 630 00:32:40,859 --> 00:32:43,960 ¿Ha quedado claro? 631 00:32:45,059 --> 00:32:45,279 ¿Vale? 632 00:32:45,740 --> 00:32:47,200 Profe, yo me tengo que ir 633 00:32:47,200 --> 00:32:47,579 Vale 634 00:32:47,579 --> 00:32:52,279 ¿Podéis hacer el 11 por favor? 635 00:32:53,440 --> 00:32:54,660 ¿Lo hacéis vosotros? 636 00:32:55,059 --> 00:32:55,339 Vale 637 00:32:55,339 --> 00:33:00,519 Los demás ejercicios son deberes 638 00:33:00,519 --> 00:33:01,799 Sí, términalos, ¿vale? 639 00:33:01,799 --> 00:33:03,240 Para mañana 640 00:33:03,240 --> 00:33:07,880 Acuérdate que aquí tienes la distributiva 641 00:33:07,880 --> 00:33:10,960 Si tú tienes este monomio 642 00:33:10,960 --> 00:33:13,099 Aquí, aquí, aquí y aquí 643 00:33:13,099 --> 00:33:15,220 Tienes cuatro monomios por los que multiplicar 644 00:33:15,220 --> 00:33:17,740 Así que el factor se distribuye a cada uno 645 00:33:17,740 --> 00:33:21,240 Tienes que multiplicar por este, por este, por este y por este 646 00:33:21,240 --> 00:33:21,880 ¿Vale? 647 00:33:22,180 --> 00:33:22,960 ¿Te acuerdas ya? 648 00:33:23,279 --> 00:33:23,799 Sí 649 00:33:23,799 --> 00:33:24,279 Vale 650 00:33:24,279 --> 00:33:41,210 Hasta luego Eva 651 00:33:41,210 --> 00:34:57,199 Cuando termines me lo decís, ¿vale? 652 00:34:57,199 --> 00:34:58,920 cuando terminéis este primero. 653 00:35:00,159 --> 00:36:03,809 ¿Lo tenéis ya? 654 00:36:05,909 --> 00:36:18,809 A ver, el primero. 655 00:36:19,849 --> 00:36:21,190 Vamos a multiplicar monomios. 656 00:36:21,789 --> 00:36:23,650 Primero signos, luego números, 657 00:36:24,309 --> 00:36:25,809 luego letras. ¿Qué pondríamos? 658 00:36:26,650 --> 00:36:28,090 Yo he puesto menos 15. 659 00:36:28,809 --> 00:36:29,750 Menos, muy bien. 660 00:36:29,829 --> 00:36:31,769 Más por menos, menos. 5 por 3, 15. 661 00:36:32,510 --> 00:36:34,130 Por x a la 15. 662 00:36:35,349 --> 00:36:36,150 ¿Qué se te ha olvidado? 663 00:36:37,289 --> 00:36:37,969 Algo de la x. 664 00:36:38,710 --> 00:36:40,489 Si no tienes exponente en la x, 665 00:36:40,489 --> 00:36:45,630 Es un 1, así que es X a la sexta. Muy bien. 666 00:36:46,610 --> 00:36:48,150 El siguiente, ¿qué sería? 667 00:36:52,610 --> 00:36:53,750 ¿Cuál es el coeficiente? 668 00:36:55,730 --> 00:37:03,239 Así que es menos 2 a la quinta por... a la quince. Muy bien. 669 00:37:03,400 --> 00:37:05,480 ¿Y cómo hago menos 2 a la quinta? ¿Os acordáis? 670 00:37:06,199 --> 00:37:09,280 Yo he puesto positivo, ¿cómo es? 671 00:37:09,280 --> 00:37:11,340 Claro, positivo no. 672 00:37:11,960 --> 00:37:13,119 ¿Cuántos signos menos tienes? 673 00:37:13,840 --> 00:37:14,400 Cinco. 674 00:37:15,199 --> 00:37:17,300 Menos por menos, por menos, por menos, por menos. 675 00:37:18,159 --> 00:37:19,260 Negativo, muy bien. 676 00:37:19,820 --> 00:37:30,599 Vale, y ahora dos por dos, por dos, ocho, por dos, por dos, vale, menos treinta y dos, X a la quince. 677 00:37:41,210 --> 00:37:43,110 Vale, Laura, ¿me haces este? 678 00:37:45,070 --> 00:37:46,449 Bueno, ¿haces este, perdón? 679 00:37:46,449 --> 00:37:54,230 No pasa nada 680 00:37:54,230 --> 00:37:56,849 Estamos aprendiendo 681 00:37:56,849 --> 00:37:59,789 Tenerlo mal es lo normal 682 00:37:59,789 --> 00:38:02,730 No sé lo que he hecho 683 00:38:02,730 --> 00:38:04,750 Vale, piénsalo aquí 684 00:38:04,750 --> 00:38:08,010 Eh... 685 00:38:08,010 --> 00:38:09,849 Espera, es que estoy intentando desdifrar lo que he hecho 686 00:38:09,849 --> 00:38:18,190 Ah, ya entiendo 687 00:38:18,190 --> 00:38:19,309 Creo que he hecho 688 00:38:19,309 --> 00:38:21,809 Un tres y medio 689 00:38:21,809 --> 00:38:23,610 No, tres y medio no 690 00:38:23,610 --> 00:38:26,610 Claro, es que lo he borrado con el diálogo 691 00:38:26,610 --> 00:38:27,230 Vale 692 00:38:27,230 --> 00:38:31,190 Tienes este y este son positivos 693 00:38:31,190 --> 00:38:31,949 ¿Cuántos suman? 694 00:38:33,650 --> 00:38:34,369 ¿Cuánto agrupan? 695 00:38:34,369 --> 00:38:35,429 No, no, no, si lo hacemos en otro 696 00:38:35,429 --> 00:38:41,539 Vale, si ese me ha dado 697 00:38:41,539 --> 00:38:42,780 5 698 00:38:42,780 --> 00:38:46,820 Laura, mírame 699 00:38:46,820 --> 00:38:49,119 Deja de desentrañar lo que tienes 700 00:38:49,119 --> 00:38:50,119 Por lo menos hazlo aquí 701 00:38:50,119 --> 00:38:52,880 Si tienes 2x más 1x, ¿qué tienes? 702 00:38:54,980 --> 00:38:55,659 3x 703 00:38:55,659 --> 00:38:56,320 Muy bien 704 00:38:56,320 --> 00:38:58,599 Y si por otro lado tienes 705 00:38:58,599 --> 00:39:01,260 debes 7x y debes 15x 706 00:39:01,260 --> 00:39:03,659 debes 707 00:39:03,659 --> 00:39:04,260 ¿cuántas? 708 00:39:04,300 --> 00:39:05,860 menos 22 709 00:39:05,860 --> 00:39:08,119 pues menos 22 más 3 710 00:39:08,119 --> 00:39:10,239 como son de signos distintos 711 00:39:10,239 --> 00:39:12,059 haces la diferencia y pones el signo del más grande 712 00:39:12,059 --> 00:39:12,480 que son 713 00:39:12,480 --> 00:39:13,460 menos 19 714 00:39:13,460 --> 00:39:15,840 ¿qué? 715 00:39:16,699 --> 00:39:17,219 ahora 716 00:39:17,219 --> 00:39:18,480 ya está 717 00:39:18,480 --> 00:39:21,280 muy bien 718 00:39:21,280 --> 00:39:24,000 Manuel 719 00:39:24,000 --> 00:39:25,079 la siguiente 720 00:39:25,079 --> 00:39:27,360 no, no pasa nada 721 00:39:27,360 --> 00:39:28,300 ¿qué pondrías? 722 00:39:28,599 --> 00:39:31,559 ¿Cómo tienes que dividir? 723 00:39:34,559 --> 00:39:35,840 Restando los exponentes, ¿no? 724 00:39:35,980 --> 00:39:37,619 Vale, pero ¿qué haces con los coeficientes? 725 00:39:39,480 --> 00:39:40,219 Dividirlos también. 726 00:39:40,239 --> 00:39:41,000 Dividirlos también. 727 00:39:41,360 --> 00:39:42,400 Entonces, ¿qué escribirías? 728 00:39:43,579 --> 00:39:44,639 7 entre 2. 729 00:39:44,739 --> 00:39:46,139 Vale, pues escribe 7 entre 2. 730 00:39:49,840 --> 00:39:50,420 Ah, no. 731 00:39:51,099 --> 00:39:52,340 Restas los exponentes. 732 00:39:53,340 --> 00:39:54,019 Por x a la 2. 733 00:39:55,019 --> 00:39:55,300 ¿Y ya? 734 00:39:55,579 --> 00:39:56,039 ¿Y ya está? 735 00:39:56,619 --> 00:39:59,780 Ah, yo lo he restado, puse 5, pero claro, no... 736 00:39:59,780 --> 00:40:02,619 No puede restar los coeficientes, los coeficientes se dividen. 737 00:40:02,780 --> 00:40:04,659 Sí, sí, claro, por eso, pero digo... 738 00:40:04,659 --> 00:40:05,320 ¿Lo entendemos? 739 00:40:05,420 --> 00:40:05,820 Ahora sí. 740 00:40:06,320 --> 00:40:07,679 Y lo pongo como 7 medios. 741 00:40:08,019 --> 00:40:08,800 Ah, vale. 742 00:40:08,800 --> 00:40:16,539 3.5, vale, esto sería en realidad 3.5 con x cuadrado, pero ¿qué me puede pasar? 743 00:40:16,659 --> 00:40:18,219 ¿Por qué no trabajo con decimales? 744 00:40:18,739 --> 00:40:22,519 Imagínate que en lugar de ser 7 medios fuera un tercio de x al cubo. 745 00:40:23,199 --> 00:40:24,719 ¿Qué me pasa con el un tercio? 746 00:40:24,719 --> 00:40:27,559 Si yo lo calculo es 0,6666 747 00:40:27,559 --> 00:40:29,780 No puedo trabajar de forma exacta 748 00:40:29,780 --> 00:40:31,639 Pero sí puedo trabajar si tengo fracciones 749 00:40:31,639 --> 00:40:32,659 ¿Vale? 750 00:40:32,719 --> 00:40:34,559 Entonces, recordad que 751 00:40:34,559 --> 00:40:37,239 Para agrupar monomios 752 00:40:37,239 --> 00:40:39,480 Agrupo los coeficientes 753 00:40:39,480 --> 00:40:40,820 Como factor común 754 00:40:40,820 --> 00:40:42,079 De mi parte literal 755 00:40:42,079 --> 00:40:45,260 Entonces, si por ejemplo yo tengo 756 00:40:45,260 --> 00:40:45,739 P 757 00:40:45,739 --> 00:40:49,340 Menos 2 tercios de P 758 00:40:49,340 --> 00:40:52,139 Yo agrupo los coeficientes 759 00:40:52,139 --> 00:40:53,480 ¿Cuál es el coeficiente de P? 760 00:40:56,349 --> 00:40:59,409 No, el número 1. Muy bien. 761 00:40:59,849 --> 00:41:01,829 ¿Y cuál es el coeficiente de menos 2 tercios? 762 00:41:02,690 --> 00:41:10,119 Vale, pues agrupo coeficientes, perdón, y le pongo la misma parte literal. 763 00:41:10,539 --> 00:41:15,940 Y ahora sumo 1 menos 2 tercios, 1 tercio. 764 00:41:17,980 --> 00:41:19,699 O sea, 1 le quito 2 tercios, me queda 1 tercio. 765 00:41:19,800 --> 00:41:20,340 ¿Ha quedado claro? 766 00:41:21,679 --> 00:41:23,639 ¿Sí? ¿Vale? 767 00:41:24,280 --> 00:41:26,400 Bien, hacemos este por favor. 768 00:41:26,400 --> 00:41:28,679 Vamos a ver qué hacemos con los paréntesis 769 00:41:28,679 --> 00:41:30,019 Funcionan igual 770 00:41:30,019 --> 00:41:34,820 Si yo te pusiera 6 menos 3 más 2 menos 8 771 00:41:34,820 --> 00:41:35,980 ¿Tú qué escribirías? 772 00:41:40,730 --> 00:41:42,010 No, no 773 00:41:42,010 --> 00:41:43,730 6 menos 774 00:41:43,730 --> 00:41:44,489 6 775 00:41:44,489 --> 00:41:47,269 Menos, menos, abro paréntesis 776 00:41:47,269 --> 00:41:50,170 No, no, no quiero que pones el paréntesis 777 00:41:50,170 --> 00:41:51,969 Quiero que apliques el signo al paréntesis 778 00:41:51,969 --> 00:41:55,570 Es el opuesto de lo que tengo en el paréntesis 779 00:41:55,570 --> 00:41:56,590 Así que, ¿qué escribiré? 780 00:41:56,730 --> 00:41:57,289 6 781 00:41:57,289 --> 00:42:01,869 Menos 3 782 00:42:01,869 --> 00:42:05,989 Menos 2 783 00:42:05,989 --> 00:42:06,809 ¿Sigue? 784 00:42:07,050 --> 00:42:07,889 2 más 8 785 00:42:07,889 --> 00:42:09,449 Más 8 786 00:42:09,449 --> 00:42:12,309 Cuando tienes un símbolo dentro del paréntesis 787 00:42:12,309 --> 00:42:13,429 Tienes que aplicar lo opuesto 788 00:42:13,429 --> 00:42:16,369 Claro, es el opuesto de lo que tienes dentro del paréntesis 789 00:42:16,369 --> 00:42:17,789 Eso lo hicimos con la distributiva 790 00:42:17,789 --> 00:42:19,210 Que os hice hacerla de las dos maneras 791 00:42:19,210 --> 00:42:21,110 ¿Por qué? Porque ahora en álgebra 792 00:42:21,110 --> 00:42:23,849 No voy a poder sumarlo de dentro del paréntesis 793 00:42:23,849 --> 00:42:25,250 Entonces, menos 3 794 00:42:25,250 --> 00:42:26,429 Menos 2 795 00:42:26,429 --> 00:42:27,849 Más 8 796 00:42:27,849 --> 00:42:28,670 ¿Os acordáis? 797 00:42:29,050 --> 00:42:30,449 ¿vale? 798 00:42:30,710 --> 00:42:32,769 porque es la distributiva, aplica el menos 799 00:42:32,769 --> 00:42:34,869 hago el opuesto de cada uno de los factores 800 00:42:34,869 --> 00:42:38,590 pero con el más no cambio de signo 801 00:42:38,590 --> 00:42:39,809 me quedo con lo que tengo 802 00:42:39,809 --> 00:42:42,150 el menos es el opuesto de 803 00:42:42,150 --> 00:42:43,030 ¿te acuerdas? 804 00:42:43,849 --> 00:42:46,030 entonces si yo tengo el menos delante del paréntesis 805 00:42:46,030 --> 00:42:48,030 es el opuesto de lo que tengo dentro del paréntesis 806 00:42:48,030 --> 00:42:49,929 entonces no tengo un 3, tengo un menos 3 807 00:42:49,929 --> 00:42:51,190 no tengo un 2, tengo un menos 2 808 00:42:51,190 --> 00:42:52,530 no tengo un menos 8, tengo un más 8 809 00:42:52,530 --> 00:42:55,090 pues si esto fuera así 810 00:42:55,090 --> 00:43:02,849 solo tengo que añadirle la x 811 00:43:02,849 --> 00:43:14,170 ¿Lo ves? Pero funcionaría exactamente igual. ¿Lo veis? Vale, pues por favor, me hacéis el A y el C. 812 00:43:15,210 --> 00:43:59,820 Y los de fuera del paréntesis se quedan igual, ¿no? 813 00:43:59,880 --> 00:45:09,980 Claro. ¿Lo tenéis? 814 00:45:15,500 --> 00:45:16,360 Termina, termina. 815 00:45:22,239 --> 00:45:26,139 Alza ahora no es difícil, es laborioso, porque hay que escribir mucho y ser muy organizado. 816 00:45:26,719 --> 00:45:30,440 Y es ir despacito, porque difícil no es. Es todo el rato lo mismo. 817 00:45:30,440 --> 00:45:55,230 ¿Podemos hacer el A? 818 00:45:55,630 --> 00:45:55,829 Sí 819 00:45:55,829 --> 00:45:57,929 Pues venga, ¿quién se anima? 820 00:45:58,289 --> 00:45:59,250 María Luisa, ¿tú? 821 00:45:59,690 --> 00:46:00,030 Venga 822 00:46:00,030 --> 00:46:01,670 He empezado 823 00:46:01,670 --> 00:46:03,030 6X 824 00:46:03,030 --> 00:46:03,630 Muy bien 825 00:46:03,630 --> 00:46:05,429 Abre el paréntesis 826 00:46:05,429 --> 00:46:07,869 No, ya no, lo que voy a hacer es quitarlo 827 00:46:07,869 --> 00:46:09,070 Así que, ¿qué escribiré? 828 00:46:09,329 --> 00:46:10,130 Menos 5 829 00:46:10,130 --> 00:46:13,070 X al cuadrado 830 00:46:13,070 --> 00:46:13,570 Muy bien 831 00:46:13,570 --> 00:46:14,690 Más 3 832 00:46:14,690 --> 00:46:15,409 Sí 833 00:46:15,409 --> 00:46:16,449 Menos 4 834 00:46:16,449 --> 00:46:17,670 X al cuadrado 835 00:46:17,670 --> 00:46:18,349 Muy bien 836 00:46:18,349 --> 00:46:19,409 Menos 9 837 00:46:19,409 --> 00:46:20,530 X 838 00:46:20,530 --> 00:46:21,550 Menos 8 839 00:46:21,550 --> 00:46:22,110 Muy bien 840 00:46:22,110 --> 00:46:24,570 Y ahora esto es como limpiar la habitación 841 00:46:24,570 --> 00:46:27,269 Camisetas con camisetas, pantalón con pantalones 842 00:46:27,269 --> 00:46:28,769 Y los zapatillas con las zapatillas 843 00:46:28,769 --> 00:46:31,530 Entonces, para que sea más fácil 844 00:46:31,530 --> 00:46:32,369 Ordenalo 845 00:46:32,369 --> 00:46:35,610 ¿Quién sumarías? ¿Quién agruparías primero? 846 00:46:37,369 --> 00:46:39,230 A menos con menos, menos cinco 847 00:46:39,230 --> 00:46:40,449 No, no, no, no 848 00:46:40,449 --> 00:46:42,409 ¿En qué te tienes que fijar para poder agrupar? 849 00:46:42,829 --> 00:46:43,989 Si son monomios 850 00:46:43,989 --> 00:46:48,050 Luego la parte literal 851 00:46:48,050 --> 00:46:50,309 Solo puedo agrupar lo que tenga la misma parte literal 852 00:46:50,309 --> 00:46:52,070 Manzanas con manzanas, peras con peras 853 00:46:52,070 --> 00:46:53,789 Entonces, ¿quién puedo agrupar? 854 00:46:55,510 --> 00:46:55,989 5x2 855 00:46:55,989 --> 00:46:58,909 Mira bien, el signo va con el número 856 00:46:58,909 --> 00:46:59,769 ¿Qué término es? 857 00:47:00,650 --> 00:47:01,510 x al cuadrado 858 00:47:01,510 --> 00:47:02,829 No, espera 859 00:47:02,829 --> 00:47:04,889 Ahora sí 860 00:47:04,889 --> 00:47:07,150 Vamos a ver si lo ves mejor 861 00:47:07,150 --> 00:47:16,039 Esto es un término 862 00:47:16,039 --> 00:47:22,710 Te los voy a separar 863 00:47:22,710 --> 00:47:32,889 ¿Lo ves mejor? 864 00:47:33,829 --> 00:47:34,349 Sí 865 00:47:34,349 --> 00:47:36,929 ¿Quiénes puedes agrupar? 866 00:47:36,929 --> 00:47:38,289 Menos 5 al cuadrado 867 00:47:38,289 --> 00:47:40,170 Menos 5x cuadrado con 868 00:47:40,170 --> 00:47:41,829 Menos 4x cuadrado 869 00:47:41,829 --> 00:47:42,610 Y me va a dar 870 00:47:42,610 --> 00:47:46,070 Te va a dar menos 9x cuadrado 871 00:47:46,070 --> 00:47:47,090 Perfecto 872 00:47:47,090 --> 00:47:48,789 ¿Qué más puedo agrupar? 873 00:47:50,789 --> 00:47:51,949 Más 3 874 00:47:51,949 --> 00:47:53,489 No, ya no puedo agrupar más 875 00:47:53,489 --> 00:47:55,030 Sí, sí puedes agrupar más 876 00:47:55,030 --> 00:47:58,889 Eso se llaman términos cuadráticos porque tiene exponente 2 877 00:47:58,889 --> 00:48:02,949 Hay términos lineales que son los de exponente 1, los de la x 878 00:48:02,949 --> 00:48:04,130 6x 879 00:48:04,130 --> 00:48:06,789 El más 6x, ¿con quién lo puedo agrupar? 880 00:48:06,789 --> 00:48:09,409 Pues con el más 3, ¿no? 881 00:48:09,469 --> 00:48:11,010 No, no tiene X 882 00:48:11,010 --> 00:48:12,130 Pues con el más 9 883 00:48:12,130 --> 00:48:13,550 Menos 9X 884 00:48:13,550 --> 00:48:16,210 Entonces más 6X menos 9X 885 00:48:16,210 --> 00:48:19,710 Pues menos 3X 886 00:48:19,710 --> 00:48:21,449 Muy bien, menos 3X 887 00:48:21,449 --> 00:48:24,170 Y ahora los términos independientes 888 00:48:24,170 --> 00:48:25,650 ¿Por qué se llamaron independientes? 889 00:48:25,769 --> 00:48:27,969 Porque no tienen letra, no dependen de la letra 890 00:48:27,969 --> 00:48:31,269 Más 3 y menos 8, ¿qué da? 891 00:48:32,150 --> 00:48:34,769 Más 3 y menos 8, pues da menos 5 892 00:48:34,769 --> 00:48:35,469 Perfecto 893 00:48:37,590 --> 00:48:37,989 ¿Vale? 894 00:48:38,670 --> 00:48:39,849 Laura, ¿me haces el de abajo? 895 00:48:42,469 --> 00:48:43,329 ¿Qué has escrito? 896 00:48:45,289 --> 00:48:45,690 Sí. 897 00:48:46,530 --> 00:48:48,530 Menos 9x cuadrado, menos 3x, menos 5. 898 00:48:48,889 --> 00:48:50,030 Venga, haz el de abajo. 899 00:48:52,130 --> 00:48:52,949 ¿No pasa nada? 900 00:48:54,469 --> 00:48:54,869 Venga. 901 00:48:55,929 --> 00:48:56,909 Que no pasa nada. 902 00:48:57,130 --> 00:48:59,750 Lo primero que tienes que hacer es aplicar el menos delante del paréntesis. 903 00:48:59,889 --> 00:49:00,750 Así que, ¿qué vas a escribir? 904 00:49:00,750 --> 00:49:03,150 A ver, yo he puesto 5x. 905 00:49:03,369 --> 00:49:04,510 No, 5x no. 906 00:49:05,369 --> 00:49:06,690 Porque tienes un menos delante. 907 00:49:06,789 --> 00:49:09,989 Menos 5x 908 00:49:09,989 --> 00:49:11,449 El opuesto de 5x 909 00:49:11,449 --> 00:49:13,530 Menos 5x 910 00:49:13,530 --> 00:49:14,050 Sigue 911 00:49:14,050 --> 00:49:16,769 Más 7, muy bien 912 00:49:16,769 --> 00:49:18,949 Menos 2x 913 00:49:18,949 --> 00:49:21,730 Muy bien 914 00:49:21,730 --> 00:49:24,210 Sí 915 00:49:24,210 --> 00:49:27,690 Más 9x cuadrado 916 00:49:27,690 --> 00:49:29,789 Fenomenal, porque dices que lo vas a hacer mal 917 00:49:29,789 --> 00:49:31,170 Lo has hecho perfecto 918 00:49:31,170 --> 00:49:33,030 Bueno 919 00:49:33,030 --> 00:49:34,730 Pero ahora lo has hecho perfecto 920 00:49:34,730 --> 00:49:36,130 Y ahora que puedes agrupar 921 00:49:36,130 --> 00:49:42,590 Empieza por orden, así nunca te equivocas 922 00:49:42,590 --> 00:49:46,289 El del grado más grande, para dar luego el polinomio ordenado 923 00:49:46,289 --> 00:49:50,070 ¿El exponente más grande quién es? 924 00:49:52,500 --> 00:49:54,000 El exponente 925 00:49:54,000 --> 00:49:58,889 El exponente es 2 926 00:49:58,889 --> 00:50:02,590 Vale, pues más 9x cuadrado, pero ¿tienes alguno más con x cuadrado? 927 00:50:02,590 --> 00:50:04,090 Sí, el más 4 928 00:50:04,090 --> 00:50:06,409 El más 4, ¿luego entonces qué te va a quedar? 929 00:50:06,409 --> 00:50:09,030 Más 930 00:50:09,030 --> 00:50:15,570 ¿Y ahora cuáles puedes unir también? 931 00:50:19,170 --> 00:50:20,690 Menos 5X 932 00:50:20,690 --> 00:50:21,269 ¿Sí? 933 00:50:21,969 --> 00:50:22,969 Menos 2X 934 00:50:22,969 --> 00:50:23,670 ¿Qué te da? 935 00:50:26,880 --> 00:50:28,179 Menos 5 y menos 2 936 00:50:28,179 --> 00:50:28,780 Menos 7 937 00:50:28,780 --> 00:50:29,639 Muy bien 938 00:50:29,639 --> 00:50:34,559 ¿Y ahora cuál más puedes agrupar? 939 00:50:34,820 --> 00:50:36,300 Más 7 y menos 8 940 00:50:36,300 --> 00:50:37,239 ¿Qué te da? 941 00:50:38,280 --> 00:50:38,920 Menos 7 942 00:50:38,920 --> 00:50:39,519 Pues ya está 943 00:50:39,519 --> 00:50:46,460 si sabemos operar con entero, sabemos agrupar monomios, lo único que tengo que hacer es ser cuidadoso, ¿vale? 944 00:50:47,139 --> 00:50:55,539 Entonces, veo que igual que puedo aplicar la distributiva con el menos, yo puedo aplicar la distributiva con cualquier factor, 945 00:50:55,739 --> 00:50:59,559 en lugar de tener y multiplicar por menos 1, yo puedo multiplicar por cualquier monomio, 946 00:50:59,559 --> 00:51:11,900 Entonces voy a coger, por ejemplo, este que me pone x a la cuarta menos 5x al cubo más 4x más 1 por 2x a la cuarta. 947 00:51:14,210 --> 00:51:17,030 ¿Me da igual tener... la conmutativa existe? 948 00:51:18,329 --> 00:51:23,610 Pues me da igual tener el 2x a la cuarta aquí que tenerlo aquí. 949 00:51:24,210 --> 00:51:27,710 Y normalmente ya no se pone un por porque no hace falta, pero puede estar. 950 00:51:28,710 --> 00:51:30,230 Sería exactamente lo mismo. 951 00:51:30,869 --> 00:51:33,889 ¿Lo veis? ¿Seguro? Vale. 952 00:51:34,530 --> 00:51:36,530 Lo voy a poner detrás que os cuesta un poco más. 953 00:51:37,150 --> 00:51:42,050 Entonces, lo que tengo que hacer es separar términos, separar los monomios. 954 00:51:42,469 --> 00:51:44,409 ¿Cuántos monomios tengo en el paréntesis? 955 00:51:45,289 --> 00:51:46,570 ¿Quién es mi primer monomio? 956 00:51:49,469 --> 00:51:49,989 X4. 957 00:51:50,269 --> 00:51:50,949 Más X4. 958 00:51:51,949 --> 00:51:53,230 Muy bien, más X4. 959 00:51:53,469 --> 00:51:54,889 ¿Quién es mi segundo monomio? 960 00:51:54,989 --> 00:51:56,389 Menos 5X3. 961 00:51:56,550 --> 00:51:58,150 Vale, ¿quién es mi tercer monomio? 962 00:51:58,230 --> 00:51:58,710 Menos 4. 963 00:51:59,070 --> 00:52:00,070 Más 4X. 964 00:52:00,110 --> 00:52:01,110 Perdona, más 4X. 965 00:52:01,110 --> 00:52:02,710 Muy bien, ¿y quién es mi cuarto monomio? 966 00:52:02,809 --> 00:52:04,550 Más uno. 967 00:52:05,090 --> 00:52:07,989 ¿Y quién es el monomio que va a multiplicar? 968 00:52:10,349 --> 00:52:13,630 Pues si sabemos multiplicar monomios, sabemos aplicar esto, 969 00:52:13,730 --> 00:52:17,610 porque lo único que tengo que hacer es este por este, ¿qué me va a dar? 970 00:52:19,329 --> 00:52:22,489 Primeros signos, luego números, luego letras. 971 00:52:22,489 --> 00:52:24,289 Más por más. 972 00:52:24,750 --> 00:52:25,130 Más. 973 00:52:25,610 --> 00:52:27,730 Que es uno por dos. 974 00:52:28,469 --> 00:52:29,050 Muy bien. 975 00:52:29,050 --> 00:52:31,409 A la octava 976 00:52:31,409 --> 00:52:33,489 Muy bien, más 2x a la 8 977 00:52:33,489 --> 00:52:38,050 Ahora, este por este 978 00:52:38,050 --> 00:52:39,690 Manuel 979 00:52:39,690 --> 00:52:44,480 Menos 980 00:52:44,480 --> 00:52:46,420 No 981 00:52:46,420 --> 00:52:50,119 Primeros signos, más por menos, menos 982 00:52:50,119 --> 00:52:51,599 Luego números, 2 por 5 983 00:52:51,599 --> 00:52:53,159 10 984 00:52:53,159 --> 00:52:56,320 Muy bien 985 00:52:56,320 --> 00:52:59,500 Laura, ahora este por este 986 00:53:01,199 --> 00:53:03,199 Primeros signos, luego números, luego letras. 987 00:53:15,090 --> 00:53:16,989 Acuérdate que si no hay nada es un 1. 988 00:53:17,449 --> 00:53:18,849 ¿Y cuál sería la última? 989 00:53:21,969 --> 00:53:23,969 Si es más 1 por 2x a la cuarta. 990 00:53:26,010 --> 00:53:27,650 Vale, más 2x a la cuarta. 991 00:53:28,969 --> 00:53:31,690 Ya está, porque si es por 1, multiplicar por 1 me deja igual. 992 00:53:32,610 --> 00:53:38,650 La propiedad, el elemento neutro de la multiplicación es el 1, independientemente de lo que multiplique. 993 00:53:38,650 --> 00:53:39,829 Ya está. 994 00:53:39,829 --> 00:53:41,010 ¿Puedo agrupar? 995 00:53:41,929 --> 00:53:43,389 ¿Qué puedo agrupar, Manuel? 996 00:53:44,610 --> 00:53:47,210 No puedo agrupar porque no hay monomías semejantes. 997 00:53:47,730 --> 00:53:48,530 Así que ya he terminado. 998 00:53:49,889 --> 00:53:50,110 ¿Vale? 999 00:53:50,750 --> 00:53:53,090 ¿Hacéis vosotros el C? 1000 00:53:54,130 --> 00:54:03,289 ¿Veis que no es difícil? 1001 00:54:03,489 --> 00:54:04,250 Que es laborioso. 1002 00:54:04,429 --> 00:54:07,849 Pero ya tenemos todas las herramientas que necesitamos para poder trabajar con álgebra. 1003 00:54:08,269 --> 00:54:12,050 Porque sabemos trabajar con números enteros y sabemos trabajar con potencias. 1004 00:54:16,960 --> 00:55:41,559 ¿Lo tenéis? 1005 00:55:43,820 --> 00:55:53,460 Es muy fácil, es muy fácil trabajar con álgebra, si sabes, si trabajas bien con enteros y trabajas bien con potencias, 1006 00:55:53,840 --> 00:55:58,500 trabajar con álgebra es muy sencillo porque en realidad ya sabes, es operar igual que sabes operar, 1007 00:55:58,760 --> 00:56:01,199 añadiendole simplemente las operaciones de las potencias. 1008 00:56:01,639 --> 00:56:04,500 Entonces, ¿cuántos términos tienes en el primer paréntesis, Manuel? 1009 00:56:06,400 --> 00:56:06,880 Cuatro. 1010 00:56:07,280 --> 00:56:08,400 Cuatro, muy bien, ¿me los dices? 1011 00:56:08,820 --> 00:56:09,739 X a la 4. 1012 00:56:10,079 --> 00:56:11,400 ¿Qué signo tiene X a la 4? 1013 00:56:12,219 --> 00:56:12,659 Más. 1014 00:56:13,239 --> 00:56:13,679 Más. 1015 00:56:13,820 --> 00:56:17,000 Vale, lo voy a poner para que luego sea más fácil multiplicar. 1016 00:56:17,400 --> 00:56:17,820 ¿El siguiente? 1017 00:56:18,179 --> 00:56:18,579 Más. 1018 00:56:18,940 --> 00:56:20,519 El 4X a la 3. 1019 00:56:20,820 --> 00:56:21,539 Muy bien, ¿el siguiente? 1020 00:56:21,840 --> 00:56:22,739 Menos 4X. 1021 00:56:22,960 --> 00:56:23,920 Muy bien, ¿y el siguiente? 1022 00:56:24,119 --> 00:56:24,340 Así. 1023 00:56:24,900 --> 00:56:27,280 Vale, ¿y el término por el que le tienes que multiplicar? 1024 00:56:28,420 --> 00:56:29,519 Menos 4X. 1025 00:56:29,519 --> 00:56:35,519 Así que esto es fácil, es mi factor por cada uno de los elementos del paréntesis. 1026 00:56:35,679 --> 00:56:36,440 Así que queda aquí. 1027 00:56:37,980 --> 00:56:41,679 Y ordenado, primero signo, luego número, luego letra. 1028 00:56:42,539 --> 00:56:42,980 Menos. 1029 00:56:42,980 --> 00:56:48,099 Primero, signos 1030 00:56:48,099 --> 00:56:50,179 Más por menos, menos 1031 00:56:50,179 --> 00:56:51,639 Luego, números 1032 00:56:51,639 --> 00:56:53,599 Uno por cuatro 1033 00:56:53,599 --> 00:56:56,440 Cuatro 1034 00:56:56,440 --> 00:56:58,760 Y ahora, letras 1035 00:56:58,760 --> 00:57:03,099 Muy bien 1036 00:57:03,099 --> 00:57:07,300 Álgebra no es difícil porque hay que ser muy ordenado 1037 00:57:07,300 --> 00:57:08,739 Muy, muy ordenado 1038 00:57:08,739 --> 00:57:10,860 Eso es lo que hay que hacer en álgebra, muy organizado 1039 00:57:10,860 --> 00:57:12,559 Ahora, el siguiente, ¿qué sería? 1040 00:57:13,800 --> 00:57:14,440 Menos 1041 00:57:14,440 --> 00:57:36,460 menos 16 vale muy bien la siguiente hemos hecho este ahora tocaría este 1042 00:57:40,139 --> 00:57:44,679 perfecto y ahora tocaría el último 1043 00:57:44,679 --> 00:57:54,449 Primeros signos, luego números y luego letras. 1044 00:57:55,329 --> 00:57:56,210 Que te falta la letra. 1045 00:58:00,210 --> 00:58:01,090 ¿Vale? 1046 00:58:01,889 --> 00:58:03,829 Ahora tienes tu polinomio más ordenado. 1047 00:58:05,949 --> 00:58:07,449 Más por menos. 1048 00:58:09,309 --> 00:58:10,869 5 por 4. 1049 00:58:12,329 --> 00:58:13,610 Y la X. 1050 00:58:14,389 --> 00:58:17,650 Ah, la X. Vale, vale. O sea, no pones el menos 4. 1051 00:58:18,110 --> 00:58:21,210 Es que no pongo el menos 4, yo lo voy multiplicando todo el rato. 1052 00:58:21,670 --> 00:58:29,190 En este primero, mira, menos por más, menos 4 por 1, 4 y x por x a la cuarta, x a la quinta. 1053 00:58:29,730 --> 00:58:35,090 Sí, no, sí, eso lo he entendido, pero me quedan el menos 20, pero yo había puesto menos 4x. 1054 00:58:35,670 --> 00:58:37,369 No, porque tienes aquí un 5. 1055 00:58:37,369 --> 00:58:44,849 No, es más 5 por menos 4x, más por menos, menos 5 por 4, 20 y la x. 1056 00:58:45,909 --> 00:58:47,230 Igual que en los anteriores. 1057 00:58:47,230 --> 00:58:49,269 Primero multiplico signos 1058 00:58:49,269 --> 00:58:50,510 Luego multiplico números 1059 00:58:50,510 --> 00:58:51,530 Que son los coeficientes 1060 00:58:51,530 --> 00:58:53,650 Y luego multiplico las partes literales 1061 00:58:53,650 --> 00:58:54,829 Y el último no se pone 1062 00:58:54,829 --> 00:58:57,570 No, no, es que ya has multiplicado 1063 00:58:57,570 --> 00:59:00,409 Lo que estás haciendo precisamente es multiplicar 1064 00:59:00,409 --> 00:59:01,809 Es la distributiva 1065 00:59:01,809 --> 00:59:03,690 Cuando tú haces esto 1066 00:59:03,690 --> 00:59:06,050 Te queda 1067 00:59:06,050 --> 00:59:07,570 A por B 1068 00:59:07,570 --> 00:59:09,010 Más A por C 1069 00:59:09,010 --> 00:59:11,449 Y al revés 1070 00:59:11,449 --> 00:59:12,369 Mira, mira, mira 1071 00:59:12,369 --> 00:59:16,730 Si yo tengo 1072 00:59:16,730 --> 00:59:18,969 A por B más A por C 1073 00:59:18,969 --> 00:59:21,090 Lo puedo poner igual 1074 00:59:21,090 --> 00:59:26,369 A por B más C 1075 00:59:26,369 --> 00:59:26,489 ¿No? 1076 00:59:28,570 --> 00:59:30,730 Pues eso es sacar factor común 1077 00:59:30,730 --> 00:59:31,949 Eso que vamos a practicar 1078 00:59:31,949 --> 00:59:39,579 Entonces 1079 00:59:39,579 --> 00:59:41,719 Vamos a hacer este 1080 00:59:41,719 --> 00:59:42,780 El 14 1081 00:59:42,780 --> 00:59:46,280 8X 1082 00:59:46,280 --> 00:59:47,699 Menos 12Y 1083 00:59:47,699 --> 00:59:48,860 Saca factor común 1084 00:59:48,860 --> 00:59:54,150 2 por 2 por 2 o 2 al cubo 1085 00:59:54,150 --> 00:59:55,289 ¿Eso es lo que me quieres decir? 1086 00:59:55,469 --> 00:59:56,849 No, saca factor común 1087 00:59:56,849 --> 00:59:59,670 es verdad que yo tengo aquí un 2 1088 00:59:59,670 --> 01:00:01,510 por 2, por 2 y por x 1089 01:00:01,510 --> 01:00:02,309 y aquí que tengo 1090 01:00:02,309 --> 01:00:04,869 un menos 1091 01:00:04,869 --> 01:00:06,690 2 1092 01:00:06,690 --> 01:00:09,329 por 2, por 3 y por y 1093 01:00:09,329 --> 01:00:11,429 ¿qué factor puedo sacar común? 1094 01:00:12,130 --> 01:00:13,230 el 2 1095 01:00:13,230 --> 01:00:14,110 ¿solo el 2? 1096 01:00:16,429 --> 01:00:17,030 ah 1097 01:00:17,030 --> 01:00:19,710 2 al cubo y 2 al cuadrado 1098 01:00:19,710 --> 01:00:21,750 no, 2 al cubo no, 2 al cuadrado 1099 01:00:21,750 --> 01:00:23,829 aquí y 2 al cuadrado aquí 1100 01:00:23,829 --> 01:00:26,329 así que puedo sacar 1101 01:00:26,329 --> 01:00:27,670 un 4, por 1102 01:00:27,670 --> 01:00:29,090 ¿y qué me va a quedar? 1103 01:00:31,030 --> 01:00:31,510 2X 1104 01:00:31,510 --> 01:00:33,449 por 2Y 1105 01:00:33,449 --> 01:00:35,630 no, menos 1106 01:00:35,630 --> 01:00:37,829 2X 1107 01:00:37,829 --> 01:00:40,050 en este y menos 3Y en este 1108 01:00:40,050 --> 01:00:41,809 ¿lo ves? 1109 01:00:46,480 --> 01:00:47,119 ¿lo veis? 1110 01:00:48,239 --> 01:00:49,659 entonces, ¿cómo lo puedo hacer 1111 01:00:49,659 --> 01:00:51,940 directamente? me fijo primero en los números 1112 01:00:51,940 --> 01:00:53,619 en el 8 y en el 12, ¿qué he sacado? 1113 01:00:53,699 --> 01:00:54,179 ¿qué es el 4? 1114 01:00:55,539 --> 01:00:56,880 ¿qué es 4 de 8 y de 12? 1115 01:00:57,679 --> 01:00:59,519 no, el máximo común divisor 1116 01:00:59,519 --> 01:01:02,219 El divisor más grande que puedo sacar de los dos 1117 01:01:02,219 --> 01:01:03,760 Y luego me fijo en las letras 1118 01:01:03,760 --> 01:01:06,619 Aquí no puedo sacar ninguna porque no tengo ninguna letra en común 1119 01:01:06,619 --> 01:01:08,539 Entonces si solo saco el 4 1120 01:01:08,539 --> 01:01:09,900 Lo que hago es que fíjate 1121 01:01:09,900 --> 01:01:13,099 ¿Cómo sé yo lo que me queda aquí dentro del paréntesis? 1122 01:01:13,360 --> 01:01:14,900 Divide este 8x 1123 01:01:14,900 --> 01:01:16,619 Entre este 4 1124 01:01:16,619 --> 01:01:17,940 Y me queda 2x 1125 01:01:17,940 --> 01:01:18,920 Que es lo que le falta 1126 01:01:18,920 --> 01:01:20,400 Y lo mismo 1127 01:01:20,400 --> 01:01:23,699 ¿Cómo sé lo que tengo que sacar aquí para este menos 3y? 1128 01:01:25,480 --> 01:01:26,619 Pues hago lo mismo 1129 01:01:26,619 --> 01:01:28,840 Cojo el menos 12y 1130 01:01:28,840 --> 01:01:31,440 Lo divido entre el 4 y me da menos 3i 1131 01:01:31,440 --> 01:01:32,760 Que es lo que le falta 1132 01:01:32,760 --> 01:01:34,360 He sacado el factor común 1133 01:01:34,360 --> 01:01:36,579 Vamos a hacer el siguiente 1134 01:01:36,579 --> 01:01:39,900 ¿Qué factor común podría sacar de aquí? 1135 01:01:46,659 --> 01:01:47,820 Primero de los números 1136 01:01:47,820 --> 01:01:49,579 ¿Qué factor podría sacar de los números? 1137 01:01:50,860 --> 01:01:51,719 Muy bien 1138 01:01:51,719 --> 01:01:55,679 Puedo sacar el 2 1139 01:01:55,679 --> 01:01:58,000 ¿Y qué factor común puedo sacar de las letras? 1140 01:01:59,219 --> 01:02:00,679 ¿Cuántas letras hay en común? 1141 01:02:03,099 --> 01:02:03,659 ¿Dos? 1142 01:02:04,079 --> 01:02:04,639 ¿No? 1143 01:02:04,800 --> 01:02:06,400 ¿Cuántas x tienes en este? 1144 01:02:07,320 --> 01:02:07,880 5 1145 01:02:07,880 --> 01:02:10,480 Y aquí puedo sacar 3 1146 01:02:10,480 --> 01:02:14,500 Y eso lo voy a multiplicar 1147 01:02:14,500 --> 01:02:15,119 ¿Por quién? 1148 01:02:16,559 --> 01:02:19,039 Pues que le faltará a 2x al cubo 1149 01:02:19,039 --> 01:02:20,380 Para llegar a 4x a la quinta 1150 01:02:20,380 --> 01:02:22,219 Divide 4 entre 2 1151 01:02:22,219 --> 01:02:23,300 2 1152 01:02:23,300 --> 01:02:27,280 Y x a la quinta entre x al cubo 1153 01:02:27,280 --> 01:02:30,460 x cuadrado 1154 01:02:30,460 --> 01:02:33,199 Voy a moverlo para la izquierda 1155 01:02:33,199 --> 01:02:34,159 Para poder escribir 1156 01:02:34,159 --> 01:02:38,690 2x cuadrado 1157 01:02:38,690 --> 01:02:40,349 y ahora, ¿qué le falta 1158 01:02:40,349 --> 01:02:41,809 a menos 6x? 1159 01:02:42,829 --> 01:02:47,199 o sea, ¿qué le falta a 2x al cubo 1160 01:02:47,199 --> 01:02:50,079 para llegar a menos 6x al cubo? 1161 01:02:51,280 --> 01:02:52,980 divide, menos entre más 1162 01:02:52,980 --> 01:02:55,079 menos entre más 1163 01:02:55,079 --> 01:02:57,039 menos, primeros signos 1164 01:02:57,039 --> 01:03:01,789 luego números 1165 01:03:01,789 --> 01:03:02,829 6 entre 2 1166 01:03:02,829 --> 01:03:05,289 3, y luego letras 1167 01:03:05,289 --> 01:03:06,849 x al cubo, ¿en 3x al cubo? 1168 01:03:08,929 --> 01:03:10,250 a la 0, 1 1169 01:03:10,250 --> 01:03:12,150 x a la 0 es 1 1170 01:03:12,150 --> 01:03:13,769 así que ya está 1171 01:03:13,769 --> 01:03:16,989 eso es sacar factor común 1172 01:03:16,989 --> 01:03:19,130 ¿vale? intentáis vosotros los dos siguientes 1173 01:03:19,130 --> 01:03:20,429 el c y el d 1174 01:03:20,429 --> 01:03:45,989 a veces al principio 1175 01:03:45,989 --> 01:03:48,030 os ayuda escribir los términos un poquito 1176 01:03:48,030 --> 01:03:48,570 separados 1177 01:03:48,570 --> 01:03:51,929 porque sacar factor común 1178 01:03:51,929 --> 01:03:52,889 os cuesta mucho 1179 01:03:52,889 --> 01:03:56,170 claro, estáis acostumbrados a la distributiva 1180 01:03:56,170 --> 01:03:58,210 medio medio, entonces sacar factor común os cuesta 1181 01:03:58,210 --> 01:04:00,070 no te preocupes que os he puesto 1182 01:04:00,070 --> 01:04:01,869 una ficha de deberes 1183 01:04:01,869 --> 01:04:03,090 de propiedad distributiva 1184 01:04:03,090 --> 01:04:04,789 Porque necesitamos 1185 01:04:04,789 --> 01:04:06,809 Con álgebra lo único que hay que detener es 1186 01:04:06,809 --> 01:04:08,769 Agilidad con la propiedad distributiva 1187 01:04:08,769 --> 01:04:36,309 Coge un divisor común de los números 1188 01:04:36,309 --> 01:04:42,219 ¿A qué tabla pertenecen todos? 1189 01:04:43,599 --> 01:04:44,840 Pues el 3 1190 01:04:44,840 --> 01:04:48,280 Y luego coge el máximo número de letras 1191 01:04:48,280 --> 01:04:50,300 Que tengas en común 1192 01:04:50,300 --> 01:04:52,980 Que es el grado más pequeño 1193 01:04:52,980 --> 01:04:54,099 No, una 1194 01:04:54,099 --> 01:04:55,340 Solo tengo una 1195 01:04:55,340 --> 01:04:57,639 Porque no puedo sacar más que una de aquí 1196 01:04:57,639 --> 01:05:02,860 A ver Marisa, ¿cuántas equis tienes aquí? 1197 01:05:03,099 --> 01:05:03,820 Aquí tengo cuatro 1198 01:05:03,820 --> 01:05:04,780 ¿Y cuántas tienes aquí? 1199 01:05:05,000 --> 01:05:05,320 Dos 1200 01:05:05,320 --> 01:05:06,400 ¿Y cuántas tienes aquí? 1201 01:05:06,519 --> 01:05:06,739 Una 1202 01:05:06,739 --> 01:05:08,699 Pues en común como mucho, ¿cuántas puedes tener? 1203 01:05:09,079 --> 01:05:09,400 Siete 1204 01:05:09,400 --> 01:05:11,460 Pero ¿cómo voy a tener siete? Eso es agruparlas 1205 01:05:11,460 --> 01:05:14,800 ¿Cuántas se pueden repetir? ¿Cuántas están repetidas como mucho? 1206 01:05:15,000 --> 01:05:17,179 Si aquí tengo una, no puedo repetir más que una 1207 01:05:17,179 --> 01:05:19,019 Porque una vez que quite esta, no tengo más 1208 01:05:19,019 --> 01:05:20,039 Y esa es la mínima 1209 01:05:20,039 --> 01:05:21,539 Y esa es la mínima, claro 1210 01:05:21,539 --> 01:05:23,780 ¿Entiendes? 1211 01:05:25,679 --> 01:05:26,119 Mira 1212 01:05:26,119 --> 01:05:44,119 ¿Qué factor de coeficiente tienes en común? 1213 01:05:44,239 --> 01:05:44,659 El 3 1214 01:05:44,659 --> 01:05:46,199 Se repite en todos 1215 01:05:46,199 --> 01:05:47,679 ¿Ves que es un factor que se repite en todos? 1216 01:05:48,199 --> 01:05:49,239 Factor común 1217 01:05:49,239 --> 01:05:51,119 ¿Cuál tienes aquí? 1218 01:05:51,420 --> 01:05:52,000 La X 1219 01:05:52,000 --> 01:05:55,840 ¿Puedo tener alguna X más en común si solo tengo una? 1220 01:05:56,000 --> 01:05:56,500 No, no, no 1221 01:05:56,500 --> 01:05:57,159 ¿Lo entiendes ahora? 1222 01:05:57,400 --> 01:05:59,019 Entonces, ¿quién es mi factor común? 1223 01:06:00,079 --> 01:06:01,420 3 por X 1224 01:06:01,420 --> 01:06:02,219 3X 1225 01:06:02,219 --> 01:06:07,039 Y ahora, lo fácil es 1226 01:06:07,039 --> 01:06:10,199 Sigue dividiendo y escribes en el medio del paréntesis lo que le falta 1227 01:06:10,199 --> 01:06:12,880 3X a la cuarta entre 3X 1228 01:06:12,880 --> 01:06:13,400 ¿Qué me queda? 1229 01:06:16,550 --> 01:06:20,070 1X al cubo 1230 01:06:20,070 --> 01:06:21,510 Estoy dividiendo 1231 01:06:21,510 --> 01:06:23,710 Mira, tengo que dividir 1232 01:06:23,710 --> 01:06:25,510 Este de aquí entre este de aquí 1233 01:06:25,510 --> 01:06:26,929 Para saber lo que le falta aquí 1234 01:06:26,929 --> 01:06:30,190 Entonces será 1X al cubo 1235 01:06:30,190 --> 01:06:31,710 Pues X al cubo 1236 01:06:31,710 --> 01:06:33,309 Ahora 1237 01:06:33,309 --> 01:06:35,530 Con este y con este 1238 01:06:35,530 --> 01:06:40,469 Más 1239 01:06:40,469 --> 01:06:42,230 5X 1240 01:06:42,230 --> 01:06:44,789 Y ahora con este y con este 1241 01:06:44,789 --> 01:06:46,670 Menos 2 1242 01:06:46,670 --> 01:06:48,730 Se te olvida el signo primero 1243 01:06:48,730 --> 01:06:51,090 Menos entre más, menos 1244 01:06:51,090 --> 01:06:52,349 6 entre 3, 2 1245 01:06:52,349 --> 01:06:53,429 Y x entre x, 1 1246 01:06:53,429 --> 01:06:55,170 O sea, x a la 0 1247 01:06:55,170 --> 01:06:56,949 Entonces, fíjate 1248 01:06:56,949 --> 01:06:58,730 Claro 1249 01:06:58,730 --> 01:07:01,210 x al cubo 1250 01:07:01,210 --> 01:07:03,130 Claro, me quedan estas x al cubo 1251 01:07:03,130 --> 01:07:05,869 Porque si divido 3x a la quinta 1252 01:07:05,869 --> 01:07:06,769 Entre 3x 1253 01:07:06,769 --> 01:07:09,269 ¿Os acordáis del truco que hacíamos para dividir 1254 01:07:09,269 --> 01:07:10,829 Cuando teníamos la descomposición factorial? 1255 01:07:11,170 --> 01:07:11,650 Es esta 1256 01:07:11,650 --> 01:07:16,769 Si yo tengo 15x cuadrado y divido entre 3x, me queda 5x 1257 01:07:16,769 --> 01:07:18,170 Más 5x 1258 01:07:18,170 --> 01:07:22,650 Y si tengo menos 6x y divido entre 3x, me queda menos 2 1259 01:07:22,650 --> 01:07:27,010 ¿Lo hemos entendido? 1260 01:07:27,710 --> 01:07:31,420 Pues ahora hacerle abajo 1261 01:07:31,420 --> 01:07:38,039 ¿Qué número puedo sacar? ¿Qué letra puedo sacar? 1262 01:07:42,969 --> 01:07:44,150 Primero los números 1263 01:07:44,150 --> 01:07:47,409 ¿Qué número puedo sacar primero? 1264 01:07:50,539 --> 01:07:52,219 Claro, 2x, sí, perfecto 1265 01:07:52,219 --> 01:07:57,920 Perfecto, porque de los números, 4, 6 y 2, ¿cuál es el divisor común que puedo sacar? 1266 01:07:58,179 --> 01:07:58,539 2. 1267 01:07:59,199 --> 01:08:03,420 De las letras, aquí tengo x cuadrado, aquí x y aquí x, ¿cuántas x puedo sacar? 1268 01:08:03,980 --> 01:08:04,380 1. 1269 01:08:05,900 --> 01:08:09,920 Y de las i, aquí tengo una i, aquí tengo 2 y aquí tengo 1, ¿cuántas puedo sacar? 1270 01:08:10,219 --> 01:08:12,360 1, que es el más pequeño. 1271 01:08:14,280 --> 01:08:17,140 Y eso, ¿por qué lo voy a multiplicar? 1272 01:08:17,640 --> 01:08:21,579 Pues tengo que ver, si divido esto entre esto, sé lo que tengo que multiplicar dentro. 1273 01:08:21,579 --> 01:08:52,020 Entonces, ¿cómo divido? Como divido monomios, divido signos, luego coeficientes y luego letras, más entre más, más, x cuadrado entre x, x, e y entre y, 1, y ya está, no hay más, si multiplico x por 2xy, ah bueno, perdón, 4 entre 2 que no lo hemos dividido, más entre más, más y 4 entre 2, 2. 1274 01:08:53,020 --> 01:08:57,020 Si yo multiplico 2XY por 2X, me queda 4X cuadrado Y. 1275 01:08:57,520 --> 01:08:57,979 ¿Lo veis? 1276 01:08:58,699 --> 01:08:59,920 Vale, voy al siguiente monomio. 1277 01:09:00,699 --> 01:09:01,899 Más entre más. 1278 01:09:05,079 --> 01:09:05,359 ¿Sí? 1279 01:09:05,399 --> 01:09:05,859 Buenas tardes. 1280 01:09:06,180 --> 01:09:06,460 Hola. 1281 01:09:06,819 --> 01:09:07,000 ¿Ya? 1282 01:09:07,279 --> 01:09:08,600 Vale, ya acabo. 1283 01:09:08,880 --> 01:09:10,180 6 entre 2. 1284 01:09:13,260 --> 01:09:15,100 X entre X. 1285 01:09:16,020 --> 01:09:17,739 X, 0 no, 1. 1286 01:09:18,399 --> 01:09:18,619 1. 1287 01:09:19,619 --> 01:09:21,100 Y al cuadrado entre Y. 1288 01:09:21,100 --> 01:09:23,439 Y, pues más 13. 1289 01:09:24,840 --> 01:09:50,279 Y ahora la última, menos entre más, menos, 2 entre 2, 1, hay que ponerlo, y ahora, x entre x, 1, y entre y, 1, y lo compruebo, fíjate que te sale, más 2xy por más 2x, más 4xy, más 2xy por más 3y, más 6xy cuadrado, ¿lo veis? 1290 01:09:50,279 --> 01:09:53,279 Y más 2XY por menos 1 1291 01:09:53,279 --> 01:09:54,399 Menos 2XY 1292 01:09:54,399 --> 01:09:55,380 ¿Ha quedado claro? 1293 01:09:56,439 --> 01:09:58,359 Vale, termináis la ficha 1294 01:09:58,359 --> 01:10:00,760 Por favor, bueno, está prácticamente terminada 1295 01:10:00,760 --> 01:10:02,340 Toma, os doy esta 1296 01:10:02,340 --> 01:10:04,739 Para hacer por detrás 1297 01:10:04,739 --> 01:10:07,760 Porque es para practicar la distributiva 1298 01:10:07,760 --> 01:10:08,380 ¿De acuerdo? 1299 01:10:08,720 --> 01:10:11,100 Aquí tenéis como se hace, pero ya lo hemos visto 1300 01:10:11,100 --> 01:10:12,319 Solo es de atrás 1301 01:10:12,319 --> 01:10:12,920 Esta, ¿no? 1302 01:10:13,020 --> 01:10:13,800 Esta, ¿ves? 1303 01:10:14,199 --> 01:10:15,899 Que va muy despacito, muy despacito 1304 01:10:15,899 --> 01:10:17,880 Aplicando la distributiva y agrupando, ¿vale? 1305 01:10:18,859 --> 01:10:20,180 Pues muchísimas gracias 1306 01:10:20,180 --> 01:10:22,140 Voy a cortar aquí la grabación.