1 00:00:00,750 --> 00:00:22,109 Vale. ¿Tienes alguna pregunta, Manuel? Buenas tardes. ¿Tienes alguna pregunta, alguna duda de la semana pasada? No. Vale, pues si te parece, vamos a hacer una serie de ejercicios que son un resumen. 2 00:00:22,109 --> 00:00:26,190 Nos quedan tres clases, creo que son, si no me confundo 3 00:00:26,190 --> 00:00:32,280 Que es hoy, el día 13, no, dos clases 4 00:00:32,280 --> 00:00:36,380 Porque está el puente de diciembre, o sea que nos queda la clase de hoy y otro lunes más 5 00:00:36,380 --> 00:00:39,119 Con lo cual vamos a repasar todo, ¿de acuerdo? 6 00:00:40,179 --> 00:00:42,600 Entonces, vamos a empezar 7 00:00:42,600 --> 00:00:48,119 Bueno, pues con estas operaciones, por ejemplo 8 00:00:48,119 --> 00:00:49,380 Si te parece 9 00:00:49,380 --> 00:01:01,320 Entonces, son bastante sencillas y si te parece, como estamos los dos, las puedes ir haciendo tú, igual que lo hemos hecho en otras ocasiones. 10 00:01:02,280 --> 00:01:03,500 ¿Te animas? 11 00:01:07,180 --> 00:01:07,540 Vale. 12 00:01:08,180 --> 00:01:11,180 Venga, pues adelante. Vamos allá. 13 00:01:12,640 --> 00:01:13,180 El primero. 14 00:01:15,180 --> 00:01:17,359 4 más 2 por... 15 00:01:18,459 --> 00:01:19,680 Uf, perdón. 16 00:01:19,680 --> 00:01:28,870 un momentito, está muy, a ver este 17 00:01:28,870 --> 00:01:35,170 no, un momentito, no sé por qué está tan 18 00:01:35,170 --> 00:01:40,930 no sé por qué sale tan gordo ahora 19 00:01:40,930 --> 00:01:48,810 4 más 2 por, esto no me gusta, no sé qué le pasa 20 00:01:48,810 --> 00:01:56,250 vale, lo que voy a hacer es que tengo que sacarlo fuera del panel 21 00:01:56,250 --> 00:01:59,209 vale, es lo que ocurre, un momentito 22 00:01:59,209 --> 00:02:04,650 voy a copiar aquí, y es 4 más 2 23 00:02:04,650 --> 00:02:06,650 por 6 menos 1 24 00:02:06,650 --> 00:02:13,159 por 0. Vale. 25 00:02:14,039 --> 00:02:17,360 4 más 2 por... 26 00:02:17,360 --> 00:02:17,800 Sigue. 27 00:02:21,039 --> 00:02:23,259 2 por 0 es 0 y... 28 00:02:23,259 --> 00:02:24,639 ¿Puedo hacerlo positivos? 29 00:02:25,740 --> 00:02:26,300 ¿Cómo? 30 00:02:26,400 --> 00:02:28,759 Primero la multiplicación. 31 00:02:29,560 --> 00:02:29,879 Sí. 32 00:02:31,159 --> 00:02:32,159 ¿Y qué pongo? 33 00:02:37,039 --> 00:02:38,039 Menos 5. 34 00:02:40,860 --> 00:02:41,840 Entre paréntesis. 35 00:02:43,120 --> 00:02:44,620 No sé por qué se oye tan bajo. 36 00:02:44,620 --> 00:03:11,000 Voy a subir, a ver si puedo yo subir aquí. Un momentito. No puedo subir más. Vale. Bueno. Entonces, ¿qué pongo? Menos 5. 6 menos 0. Ojo. 1 por 0 es 0. Ah, 1 por 0 es 0. Claro. ¿Vale? Luego me queda 4 más 2 por 6. 37 00:03:11,000 --> 00:03:19,900 La única dificultad, entre comillas, será esa, la del 1 por 0 38 00:03:19,900 --> 00:03:21,159 Que tengáis cuidado, ¿vale? 39 00:03:26,580 --> 00:03:27,460 Venga, el siguiente 40 00:03:27,460 --> 00:03:39,000 Lo voy a hacer aquí yo aparte 41 00:03:39,000 --> 00:03:45,379 Que sería 4 menos 1 por 3 42 00:03:45,379 --> 00:03:49,180 Más 4 menos 2 menos 16 43 00:03:49,180 --> 00:03:51,520 Entre 2 44 00:03:51,520 --> 00:03:54,449 ¿Qué hago? 45 00:03:56,599 --> 00:03:58,759 Pues primero el paréntesis 46 00:03:58,759 --> 00:04:03,319 menos 3 47 00:04:03,319 --> 00:04:04,460 ¿cuánto? 48 00:04:05,780 --> 00:04:06,539 menos 3 49 00:04:06,539 --> 00:04:08,979 no, 3, 4 menos 1, 3 50 00:04:08,979 --> 00:04:09,759 positivo 51 00:04:09,759 --> 00:04:12,900 ah, es verdad, vale, sí, sí 52 00:04:12,900 --> 00:04:17,089 y ahora lo pones entre paréntesis 53 00:04:17,089 --> 00:04:19,029 no hace falta 54 00:04:19,029 --> 00:04:22,949 no hace falta poner entre paréntesis 55 00:04:22,949 --> 00:04:24,050 porque no tiene nada 56 00:04:24,050 --> 00:04:26,459 ¿vale? 57 00:04:28,139 --> 00:04:29,240 3 por 3 58 00:04:29,240 --> 00:04:31,120 y copiamos todo lo demás 59 00:04:31,120 --> 00:04:35,379 ¿y ahora qué harías? 60 00:04:35,379 --> 00:04:40,389 Pues 3 por 3 la multiplicación 61 00:04:40,389 --> 00:04:41,310 Sí 62 00:04:41,310 --> 00:04:43,850 Más 4 menos 63 00:04:43,850 --> 00:04:49,910 Y ahí ponemos 64 00:04:49,910 --> 00:04:51,730 6 65 00:04:51,730 --> 00:04:53,810 No, 8 por 2 66 00:04:53,810 --> 00:04:54,790 16 67 00:04:54,790 --> 00:04:59,350 Y este sería 9 y 4 68 00:04:59,350 --> 00:05:04,399 13 menos 8 69 00:05:04,399 --> 00:05:06,879 5 70 00:05:06,879 --> 00:05:08,199 ¿Vale? 71 00:05:08,800 --> 00:05:16,199 Vas a hacer el D 72 00:05:16,199 --> 00:05:19,660 Vete haciéndolo tú en el cuaderno 73 00:05:19,660 --> 00:05:27,300 Si no se une nadie más, te dejo un par de minutos para que lo hagas y lo corregimos, ¿vale? 74 00:05:28,060 --> 00:05:29,019 Vale, un segundo. 75 00:05:29,459 --> 00:05:29,620 Sí. 76 00:05:36,800 --> 00:05:54,379 ¿Me oyes, Manuel? 77 00:05:55,560 --> 00:05:55,939 Sí. 78 00:05:57,319 --> 00:06:02,610 A ver, ¿puedes hablar? 79 00:06:03,829 --> 00:06:04,470 Sí. 80 00:06:05,850 --> 00:06:06,189 Nada. 81 00:06:10,050 --> 00:06:20,339 puedes hablar otra vez manuel perdona y si vale un poquito más y ahora se oye mejor 82 00:06:24,279 --> 00:06:28,160 ya sabes que no te oíamos muy bien y ahora ya sí 83 00:07:19,279 --> 00:07:22,879 Es un horror. Vas añadiendo aparatos y al final... 84 00:07:22,879 --> 00:07:23,860 ¿Qué tal lo llevas? 85 00:07:25,120 --> 00:07:25,839 Ahí voy. 86 00:07:27,839 --> 00:07:34,500 No se oye, ¿eh? Se oye muy mal. 87 00:08:21,079 --> 00:08:22,360 Bueno, ¿corregimos? 88 00:08:23,279 --> 00:08:23,759 Vale. 89 00:08:24,399 --> 00:08:28,120 Vale. No se oye, ¿eh? Se oye fatal. No sé por qué. 90 00:08:29,819 --> 00:08:30,779 No se oye. Bueno. 91 00:08:32,500 --> 00:08:33,360 Vamos a ver. 92 00:08:37,059 --> 00:08:38,080 Voy a copiar. 93 00:08:53,590 --> 00:08:53,789 Vale. 94 00:08:53,789 --> 00:08:56,230 Bien, tenemos 95 00:08:56,230 --> 00:09:04,690 ¿Qué hago? 96 00:09:06,830 --> 00:09:07,490 Ah, vale, vale 97 00:09:07,490 --> 00:09:10,470 Es que componen más en vez de una división 98 00:09:10,470 --> 00:09:11,750 Pero bueno, lo hacemos otra vez 99 00:09:11,750 --> 00:09:14,470 Uf, ahora se oye menos todavía 100 00:09:15,009 --> 00:09:17,889 Se oye menos 101 00:09:17,889 --> 00:09:24,190 Sí, desenchufado 102 00:09:24,190 --> 00:09:27,500 Se oye fatal 103 00:09:27,500 --> 00:09:32,759 ¿Qué hacemos primero, Manuel? 104 00:09:33,059 --> 00:09:34,039 ¿Se puede acercarte un poco? 105 00:09:34,059 --> 00:09:34,679 Paréntesis 106 00:09:34,679 --> 00:09:35,320 ¿Eh? 107 00:09:36,379 --> 00:09:37,220 El paréntesis 108 00:09:37,220 --> 00:09:38,940 El paréntesis, vale 109 00:09:38,940 --> 00:09:41,960 Ponemos entonces 110 00:09:41,960 --> 00:09:44,659 0 por 12 más 111 00:09:44,659 --> 00:09:48,080 Es que con la ventana abierta no... 112 00:09:48,080 --> 00:09:48,899 Sí 113 00:09:48,899 --> 00:09:52,500 Paréntesis, 0 por 12 más 114 00:09:52,500 --> 00:09:56,429 ¿No? 115 00:09:58,029 --> 00:10:02,740 O sea, 6 menos 1 116 00:10:02,740 --> 00:10:05,080 No digo nada 117 00:10:05,080 --> 00:10:08,730 No digo nada 118 00:10:08,730 --> 00:10:13,299 6 menos 1 119 00:10:13,299 --> 00:10:15,620 Y copio todo lo demás, ¿verdad? 120 00:10:18,980 --> 00:10:19,320 Vale 121 00:10:19,320 --> 00:10:26,169 Y ahora sería 0 por 12 122 00:10:26,169 --> 00:10:28,730 Más 5 123 00:10:28,730 --> 00:10:38,919 Bueno 124 00:10:38,919 --> 00:10:41,440 Voy a ir haciéndolo yo, Manuel 125 00:10:41,440 --> 00:10:43,740 Porque es que no oigo nada 126 00:10:43,740 --> 00:10:44,799 Se oye fatal 127 00:10:44,799 --> 00:10:46,399 No sé qué ha pasado 128 00:10:46,399 --> 00:10:49,639 Que la semana pasada 129 00:10:49,639 --> 00:10:50,679 Oía bien, pero es que hoy 130 00:10:50,679 --> 00:10:52,840 No se oye nada prácticamente 131 00:10:52,840 --> 00:10:59,070 ¿Verdad? 132 00:10:59,789 --> 00:11:00,389 ¿Auricula? 133 00:11:00,389 --> 00:11:24,080 Bueno, vamos allá 134 00:11:24,080 --> 00:11:26,559 ¿Me oyes tú a mi bien? 135 00:11:36,669 --> 00:11:37,629 Entiendo que sí 136 00:11:37,629 --> 00:11:41,149 Bueno, vamos a hacer las multiplicaciones 137 00:11:41,149 --> 00:11:42,330 0 por 12 es 0 138 00:11:42,330 --> 00:11:45,070 más 5 menos 4 139 00:11:45,070 --> 00:11:47,649 vale, más 2 por 1 es 2 140 00:11:47,649 --> 00:11:49,470 más 3 y ya todos son 141 00:11:49,470 --> 00:11:51,149 es una suma normal y corriente 142 00:11:51,149 --> 00:11:52,649 ¿Cuáles son los positivos? 143 00:11:52,649 --> 00:11:55,269 El 5, el 2 y el 3 144 00:11:55,269 --> 00:11:57,809 Con lo cual 5 más 2 más 3 me suma 10 145 00:11:57,809 --> 00:11:59,789 Menos 4, 6 146 00:11:59,789 --> 00:12:01,289 ¿Vale? 147 00:12:05,840 --> 00:12:06,700 Voy a borrar 148 00:12:06,700 --> 00:12:09,620 Voy a seguir un poquito avanzando 149 00:12:09,620 --> 00:12:12,419 No voy a hacer los otros porque son bastante sencillos 150 00:12:12,419 --> 00:12:15,879 Y bueno, vamos a hacer por ejemplo este problema 151 00:12:15,879 --> 00:12:20,919 Dice un chico compra 5 camisas a 12 euros cada una 152 00:12:20,919 --> 00:12:21,840 ¿Vale? 153 00:12:22,659 --> 00:12:24,759 Es un problema normal y corriente 154 00:12:24,759 --> 00:12:32,159 5 camisas a 42 euros cada una 155 00:12:32,159 --> 00:12:36,320 Dice, ¿cuántas camisas hubiese comprado 156 00:12:36,320 --> 00:12:39,220 si le hubiesen costado 12 euros menos cada una? 157 00:12:40,480 --> 00:12:42,080 El texto, ¿qué le pasa al texto? 158 00:12:44,519 --> 00:12:50,710 Que no se ve ahora, vale 159 00:12:50,710 --> 00:13:11,179 5 euros cada una 160 00:13:12,559 --> 00:13:16,080 Si hubiesen sido 12 euros menos cada una 161 00:13:16,080 --> 00:13:19,919 Madre mía, es que esto, yo no sé por qué 162 00:13:19,919 --> 00:13:22,480 Diablos, no sé lo que está pasando 163 00:13:22,480 --> 00:13:26,179 Pero vamos, es un desastre 164 00:13:26,179 --> 00:13:30,440 A ver, ahora, 12 euros menos cada una 165 00:13:30,440 --> 00:13:40,259 ¿Cuántas camisas puede comprar? ¿Cuántas compraría? 166 00:13:40,360 --> 00:13:43,919 ¿Vale? Bien, lo que tengo 167 00:13:43,919 --> 00:13:47,200 ¿Qué harías con esto? ¿Qué harías? 168 00:13:47,200 --> 00:14:19,159 Entonces, no tiene nada que ver, Manuel, este es un problema normal y corriente. Aquí no hay mínimo común ni nada de esto. Es un problema de la vida diaria, pero sin mínimos ni nada. Es decir, tú vas a comprar, te compras 5 camisas que cada una te vale 42 euros. 169 00:14:19,159 --> 00:14:27,299 Lo que tienes que saber es cuánto te has gastado en total, ¿vale? Porque ese es el dinero del que vas a disponer, ¿de acuerdo? 170 00:14:28,000 --> 00:14:38,799 Entonces, 42 euros por las 5 camisas, 5 por 2, 10, es decir, te has gastado 210 euros en camisas. 171 00:14:38,799 --> 00:14:42,919 Dice, con estos 210 euros, lo que te quiero decir es 172 00:14:42,919 --> 00:14:45,980 Con estos 210 euros, ¿cuántas camisas te hubieras comprado? 173 00:14:46,720 --> 00:14:50,759 Si en lugar de valerte 42 euros, te valen 12 euros menos 174 00:14:50,759 --> 00:14:52,759 Es decir, 30 euros 175 00:14:52,759 --> 00:14:57,460 Porque 42 menos 12 son 30 euros 176 00:14:57,460 --> 00:15:03,519 Es decir, si cada camisa costara 30 euros, ¿cuántos te comprarías? 177 00:15:03,700 --> 00:15:08,700 Pues nada, 210 entre 30 178 00:15:08,700 --> 00:15:11,320 te comprarías 7 camisas 179 00:15:11,320 --> 00:15:15,899 tener cuidado 180 00:15:15,899 --> 00:15:18,720 porque analizar primero 181 00:15:18,720 --> 00:15:19,059 bien 182 00:15:19,059 --> 00:15:21,639 los problemas 183 00:15:21,639 --> 00:15:24,460 porque claro, como estamos con el mínimo común 184 00:15:24,460 --> 00:15:26,279 y no sabemos a cuánto, parece que solamente 185 00:15:26,279 --> 00:15:29,399 tenemos que aplicar 186 00:15:29,399 --> 00:15:30,799 este tipo de 187 00:15:30,799 --> 00:15:31,559 operadores 188 00:15:31,559 --> 00:15:33,779 pero es que esto es un problema 189 00:15:33,779 --> 00:15:35,299 normal y corriente 190 00:15:35,299 --> 00:15:38,279 y para hacer el mínimo común múltiplo 191 00:15:38,279 --> 00:15:39,720 o máximo común divisor 192 00:15:39,720 --> 00:15:40,759 yo tengo que tener 193 00:15:40,759 --> 00:15:44,559 dijéramos como 194 00:15:44,559 --> 00:15:48,139 es otro tipo de problema, son cosas 195 00:15:48,139 --> 00:15:52,220 no sé cómo explicarlo, pero vamos, está claro que este no es 196 00:15:52,220 --> 00:15:56,139 no sé si lo ves claro tú, que este no es un problema de mínimo 197 00:15:56,139 --> 00:15:59,500 como un múltiplo, ni máximo como un divisor, ¿vale? 198 00:16:00,259 --> 00:16:04,220 ojo con esto, porque imagínate en un examen 199 00:16:04,220 --> 00:16:08,480 no lo vas a hacer, espero, pero si tenemos un examen 200 00:16:08,480 --> 00:16:16,519 final, donde entra todo tipo de ejercicios y problemas, tú tienes que ver a qué tipo 201 00:16:16,519 --> 00:16:20,820 de problemas se está refiriendo. Si es uno como este, que es normal, que es de multiplicar, 202 00:16:20,879 --> 00:16:25,179 sumar restas y demás, o si hay que aplicar un mínimo común, o si es de fracciones, o 203 00:16:25,179 --> 00:16:38,559 de qué tipo es, ¿vale? Venga, seguimos. Vamos con el siguiente. Dice, reduce, a ver, 204 00:16:38,559 --> 00:16:43,799 un poquito más grande para que lo veas bien. Reduce y expresa como una sola potencia o 205 00:16:43,799 --> 00:16:50,039 como un solo número aplicando las propiedades de las potencias, ¿vale? Bien, pues ya lo 206 00:16:50,039 --> 00:16:55,200 dice claramente, es aplicar propiedades. Bien, ¿qué es lo que tenemos aquí? Lo que 207 00:16:55,200 --> 00:16:59,899 tenemos en el apartado A son dos paréntesis. Aquí en la jerarquía de operaciones hay 208 00:16:59,899 --> 00:17:04,339 que aplicarla también, pero con las propiedades. Lo primero que resuelvo es lo que hay dentro 209 00:17:04,339 --> 00:17:09,460 de los paréntesis, aplicando propiedades, ¿vale? Entonces tenemos, en el primero que 210 00:17:09,460 --> 00:17:15,180 es una multiplicación, quiere decirse que la, y rebobinamos, recordamos propiedades 211 00:17:15,180 --> 00:17:20,240 de las potencias, bien, las potencias solamente, las propiedades se aplican cuando entre las 212 00:17:20,240 --> 00:17:27,460 potencias están multiplicando o dividiendo, ¿vale? Multiplicando o dividiendo, a ver 213 00:17:27,460 --> 00:17:29,099 si esto se quiere quedar quietecito. 214 00:17:30,720 --> 00:17:31,619 ¡Qué bárbaro! 215 00:17:33,700 --> 00:17:35,019 Multiplicando o dividiendo, ¿vale? 216 00:17:35,039 --> 00:17:36,900 Si las potencias multiplican o dividen. 217 00:17:38,059 --> 00:17:40,059 Y además tienen que tener algo igual. 218 00:17:40,220 --> 00:17:43,519 O bien la base, o bien el exponente. 219 00:17:43,519 --> 00:17:47,339 Y aquí en este paréntesis, pero será posible, 220 00:17:48,559 --> 00:17:49,500 pero bueno, de verdad, 221 00:17:54,670 --> 00:17:58,009 en este paréntesis, no me lo puedo creer, 222 00:17:58,450 --> 00:18:00,809 no me lo puedo creer, tengo que copiarlo fuera, ¿vale? 223 00:18:00,809 --> 00:18:30,819 No me deja, no sé por qué me está dando la latita. Madre mía, voy a copiar, pero bueno, no sé qué está pasando. A ver, 4 al cubo por 4 a la sexta, dividido entre 4 a la cuarta por 4, ¿vale? 224 00:18:30,819 --> 00:18:55,670 Entonces, lo que tengo dentro del paréntesis es la misma base y el exponente, como están los exponentes, la potencia se está multiplicando y lo que hago es sumar los exponentes. 225 00:18:55,670 --> 00:19:20,680 3 más 6, 9, dividido, lo mismo aquí, como las bases son iguales, dejo la misma base, 4 y 4, y el exponente lo sumo, ojo con este porque este que no tiene nada, el exponente es 1, ojo con eso, no es un 0, tengo que tener en cuenta que ahí hay un 1, con lo cual, como multiplican, 4 más 1, 5, 226 00:19:20,680 --> 00:19:24,339 Y ahora que hacemos la división 227 00:19:24,339 --> 00:19:27,940 Dejamos la misma base porque lo que está igual permanece igual 228 00:19:27,940 --> 00:19:29,819 La base es la misma, pues la dejo igual 229 00:19:29,819 --> 00:19:31,720 Y ahora los exponentes los resto 230 00:19:31,720 --> 00:19:34,579 9 menos 5, 4 231 00:19:34,579 --> 00:19:37,200 ¿Qué me dice el problema? 232 00:19:37,319 --> 00:19:41,460 El problema me dice que reduzca y exprese con una sola potencia 233 00:19:41,460 --> 00:19:43,759 Aplicando las propiedades 234 00:19:43,759 --> 00:19:47,359 Pues entonces como me dice que exprese como potencia se quedaría así 235 00:19:47,359 --> 00:19:50,940 si me hubiera dicho, expresa como una sola potencia 236 00:19:50,940 --> 00:19:54,039 y después calcula, hubiera tenido que operar 237 00:19:54,039 --> 00:19:57,079 4 por 4 por 4 y por 4 238 00:19:57,079 --> 00:19:59,259 vale, que esto es 4 por 4, son 16 239 00:19:59,259 --> 00:20:02,940 y esto son 16 y me quedaría 16 por 16 240 00:20:02,940 --> 00:20:06,039 creo que son 264, pero no me acuerdo 241 00:20:06,039 --> 00:20:09,279 8, 1 por 6 es 6 242 00:20:09,279 --> 00:20:10,279 y 1 por 1 es 1 243 00:20:10,279 --> 00:20:15,160 4, perdón, 6 por 6 es 36 244 00:20:15,160 --> 00:20:23,259 6, 254, exactamente. 245 00:20:23,980 --> 00:20:24,940 ¿De acuerdo? Sería así. 246 00:20:25,579 --> 00:20:27,039 Bien, vamos a hacer este otro. 247 00:20:28,059 --> 00:20:30,480 Este de aquí sería... 248 00:20:30,480 --> 00:20:37,440 Vemos aquí que tenemos, este paréntesis es una división y aquí hay una multiplicación. 249 00:20:38,579 --> 00:20:42,819 ¿Qué ocurre en este primer paréntesis? 250 00:20:42,819 --> 00:20:48,380 Lo que ocurre en este primer paréntesis es que las bases son distintas, pero lo que es igual es el exponente. 251 00:20:49,000 --> 00:20:53,319 Y lo mismo ocurre en este otro paréntesis, con lo cual lo que es igual se queda igual. 252 00:20:54,039 --> 00:21:02,019 Entonces tenemos que el exponente en el primer paréntesis se queda, es un 7, y operamos las bases. 253 00:21:02,019 --> 00:21:12,980 36 entre 6, 6, dividido en este otro, el exponente se queda igual y operamos la base 2 por 3, 6. 254 00:21:13,839 --> 00:21:19,880 Fenomenal, porque ahora tenemos dos potencias con la misma base, diferente exponente, 255 00:21:19,980 --> 00:21:25,720 las bases son iguales, con lo cual lo dejo igual, y los exponentes, como está dividiendo esas potencias, 256 00:21:25,720 --> 00:21:36,079 Entonces, lo que hago es restar 7 menos 6, 1, ¿vale? Pero ese 1 nunca se pone, ¿vale? Se queda así, 6, ¿de acuerdo? 257 00:21:37,420 --> 00:21:47,059 Venga, vamos con el siguiente, el último, que es 4 a la séptima entre 2 a la novena. 258 00:21:47,059 --> 00:21:54,700 Aquí, ¿se puede aplicar una propiedad? No. Recuerdo, de nuevo, otra vez, ¿cuándo se aplican propiedades? 259 00:21:55,099 --> 00:22:04,640 Cuando las potencias se multiplican o se dividen, y además tiene que tener igual o bien la base o bien el exponente. 260 00:22:05,140 --> 00:22:10,799 Aquí, efectivamente, las dos potencias se están dividiendo, pero ni las bases son iguales ni los exponentes son iguales. 261 00:22:10,799 --> 00:22:26,599 Con lo cual, ¿cuál es la única manera de resolver esto? No se puede aplicar propiedades, lo único que tendríamos que hacer sería operar el 4 a la séptima y el 2 a la novena. Eso si no me doy cuenta de lo siguiente. 262 00:22:26,599 --> 00:22:35,079 Y es que este 4 se puede expresar como una potencia de base 2 263 00:22:35,079 --> 00:22:38,579 Es decir, yo puedo poner 2 al cuadrado, ¿verdad? 264 00:22:38,720 --> 00:22:40,299 2 al cuadrado es lo mismo que 4 265 00:22:40,299 --> 00:22:42,579 ¿Lo ves esto bien? ¿Claro? 266 00:22:43,180 --> 00:22:45,839 Manuel, 2 al cuadrado es igual que 4, ¿verdad? 267 00:22:46,839 --> 00:22:49,920 Y luego ese 4 está elevado a qué? A 7 268 00:22:49,920 --> 00:22:55,400 ¿Vale? Y ahora dividido entre 2 a la novena, al otro lo copio 269 00:22:55,400 --> 00:22:58,039 ¿De acuerdo? 270 00:22:58,359 --> 00:23:19,200 Y entonces, 2 al cuadrado y a la séptima, ¿qué es? 2 elevado a 14, dividido a la 2, a la 9. Y ahora sí, ahora sí puedo aplicar más las propiedades. Dejo la misma base y al estar dividiendo, resto exponentes, 14 menos 9, 5. 271 00:23:19,200 --> 00:23:21,880 Interesante este, ¿vale? 272 00:23:24,059 --> 00:23:25,140 ¿Lo has entendido, Manuel? 273 00:23:31,480 --> 00:23:31,740 Sí 274 00:23:31,740 --> 00:23:39,759 Sí, vale, vale 275 00:23:39,759 --> 00:23:42,160 Era por saber también si estabas por ahí 276 00:23:42,160 --> 00:23:44,779 Vale, de acuerdo, pues seguimos avanzando 277 00:23:44,779 --> 00:23:53,099 Y vamos a ver dónde tenemos el resto 278 00:23:53,099 --> 00:23:54,579 Aquí está, vale 279 00:23:54,579 --> 00:23:56,519 Aquí abajo 280 00:23:56,519 --> 00:24:01,119 El resto de ejercicios 281 00:24:01,119 --> 00:24:03,700 Todo esto son ejercicios de examen 282 00:24:03,700 --> 00:24:05,400 ¿Vale? 283 00:24:05,400 --> 00:24:10,180 ejercicios de otros exámenes, hay muchos 284 00:24:10,180 --> 00:24:13,980 o sea, no son de un examen, son de varios exámenes, este otro 285 00:24:13,980 --> 00:24:18,039 vamos a ver, esto es una división, hacemos primero 286 00:24:18,039 --> 00:24:22,420 ¿qué? hacemos primero el paréntesis 287 00:24:22,420 --> 00:24:26,299 que es una división de dos potencias con la misma base, que me da igual que sea una letra 288 00:24:26,299 --> 00:24:29,880 a que sea un número, la letra es la misma, con lo cual la letra la dejo 289 00:24:29,880 --> 00:24:34,079 m y exponente que restamos 290 00:24:34,079 --> 00:24:49,089 porque están dividiendo, 8 menos 3, 5, y ahora de nuevo la división, por tanto vuelvo a dejar la base y resto exponente es 5 menos 3, 2, ¿de acuerdo? 291 00:24:50,390 --> 00:24:57,569 Bien, siguiente, ¿puedo aplicar aquí propiedades de las potencias? Claramente aquí no, ¿por qué? 292 00:24:57,690 --> 00:25:02,769 Porque las potencias están sumándose y tienen que estar entre ellas multiplicando, dividiendo, o sea, ¿esto qué se hace? 293 00:25:02,769 --> 00:25:06,230 Pues resolver por separado un cálculo de potencias 294 00:25:06,230 --> 00:25:09,210 ¿Vale? Luego es 5 al cuadrado, 25 295 00:25:09,210 --> 00:25:14,009 Más 3 elevado a 0, cualquier cosa elevada a 0 vale 1 296 00:25:14,009 --> 00:25:17,789 Más 4 elevado a 3, que da 64 297 00:25:17,789 --> 00:25:21,509 Porque es 4 por 4, 16, 16 por 4, 64 298 00:25:21,509 --> 00:25:25,230 ¿Vale? Con lo cual esto me da 4 y 1, 5 299 00:25:25,230 --> 00:25:29,549 Y 5, 10, me llevo 1, 6 y 1 que me llevo 7 300 00:25:29,549 --> 00:25:31,970 Y 2, 9, 90 301 00:25:31,970 --> 00:25:35,509 ¿vale? y en este caso pues son raíces 302 00:25:35,509 --> 00:25:39,250 144 menos 121, raíz cuadrada de 144 303 00:25:39,250 --> 00:25:44,269 12, me lo tengo que saber ya, ¿vale? y la raíz cuadrada de 121 304 00:25:44,269 --> 00:25:47,390 11, con lo cual 12 menos 11, 1 305 00:25:47,390 --> 00:25:54,410 vamos, seguimos, vamos a ver este 306 00:25:54,410 --> 00:25:58,650 dice, una ciudad 307 00:25:58,650 --> 00:26:02,809 tiene dos líneas de autobuses, la línea A y la línea B 308 00:26:02,809 --> 00:26:07,289 Los autobuses de la línea A pasan cada 15 minutos 309 00:26:07,289 --> 00:26:10,569 Y los de la línea B cada 18 minutos 310 00:26:10,569 --> 00:26:12,609 ¿A qué te suena esto, Manuel? 311 00:26:17,849 --> 00:26:20,150 Eso sí, aquí sí, ¿vale? 312 00:26:20,250 --> 00:26:22,109 Esto sí que es mínimo común múltiplo 313 00:26:22,109 --> 00:26:26,430 O máximo común divisor, en este caso es mínimo común múltiplo 314 00:26:26,430 --> 00:26:28,930 Porque lo que hace el autobús es 315 00:26:28,930 --> 00:26:31,990 Moverse, ¿vale? 316 00:26:32,569 --> 00:26:36,269 Cada 15, cada 30, cada 45, cada 60 317 00:26:36,269 --> 00:26:43,130 ¿Vale? Son múltiplos de 15 y el otro cada 18, 36, etc. ¿Vale? 318 00:26:43,750 --> 00:26:47,950 Entonces yo sé de momento que este problema es de mínimo común múltiplo 319 00:26:47,950 --> 00:26:53,450 Dice, si salen al mismo tiempo a las 7 de la mañana, ¿cuándo volverán a encontrarse? 320 00:26:53,990 --> 00:27:00,089 Si las linas terminan su recorrido y van a las cocheras a las 9, ¿cuántas veces se encontrarán durante el día? 321 00:27:00,750 --> 00:27:05,670 Vale, bueno, pues lo primero que vamos a hacer es el mínimo común múltiplo de 15 y de 18 322 00:27:05,670 --> 00:27:10,609 Entonces descomponemos el 15 323 00:27:10,609 --> 00:27:16,150 El 15 será 5, 3, 3, 1, 1 y 1 324 00:27:16,150 --> 00:27:23,349 Y el 18 es 2, 9, 3, 3, 3, 1, 1 y 1 325 00:27:23,349 --> 00:27:28,170 Con lo cual 15 me queda que es igual a 5 por 3 y por 1 326 00:27:28,170 --> 00:27:32,309 Y 18 es igual a 2 por 3 al cuadrado y por 1 327 00:27:32,309 --> 00:27:35,470 Luego el mínimo común múltiplo es, cojo todo 328 00:27:35,470 --> 00:27:38,990 el 2, el 3, el 5 y el 1 329 00:27:38,990 --> 00:27:40,049 el 2 no hay problema 330 00:27:40,049 --> 00:27:43,829 el 3 cogemos el que tiene mayor exponente 331 00:27:43,829 --> 00:27:44,950 es decir, el cuadrado 332 00:27:44,950 --> 00:27:49,130 3 al cuadrado, el 5 no hay problema y el 1 es 1 333 00:27:49,130 --> 00:27:53,130 con lo cual me da 9 por 5 334 00:27:53,130 --> 00:27:55,049 45, 45 por 2 335 00:27:55,049 --> 00:27:57,210 90, ¿vale? 336 00:27:57,950 --> 00:27:59,750 borro todo esto para tener espacio 337 00:27:59,750 --> 00:28:03,769 y entonces ya sé que el mínimo común múltiplo es 90 338 00:28:03,769 --> 00:28:11,230 ¿Qué es 90? Pues 90 serán minutos 339 00:28:11,230 --> 00:28:15,250 porque 15, la 90 sale del mínimo común múltiplo de 15 y 18 340 00:28:15,250 --> 00:28:18,650 y esos números son minutos, por tanto 90 también serán 341 00:28:18,650 --> 00:28:23,430 minutos. ¿Qué quiere decir? Que cada 90 342 00:28:23,430 --> 00:28:27,190 minutos los autobuses de la línea A 343 00:28:27,190 --> 00:28:29,250 y de la línea B van a coincidir 344 00:28:29,250 --> 00:28:34,450 ¿Vale? Dice, si salen al mismo tiempo a las 7 de la mañana 345 00:28:34,450 --> 00:28:37,650 ¿Cuándo se volverán a encontrar? Pues al cabo de 90 minutos 346 00:28:37,650 --> 00:28:39,549 Es decir, al cabo de una hora y media 347 00:28:39,549 --> 00:28:43,009 Pues volverán a coincidir a las 8.30 348 00:28:43,009 --> 00:28:52,539 ¿Entendido esto, Manuel? Vale 349 00:28:52,539 --> 00:28:57,279 Siguiente pregunta, dice, si las líneas terminan su recorrido 350 00:28:57,279 --> 00:29:00,960 Y van a las cocheras a las 9 de la noche 351 00:29:00,960 --> 00:29:04,119 Dice, ¿cuántas veces se encontrarán durante el día? 352 00:29:04,119 --> 00:29:25,099 Bueno, pues vamos a ver. Desde las 7 hasta las 21 horas, ¿cuántas horas han pasado? Pues 21 menos 7, ¿verdad? 21 menos 7 son 14 horas. ¿De acuerdo? 14 horas. 353 00:29:25,099 --> 00:29:30,240 Entonces, ¿cómo sabemos la cantidad de veces que se han encontrado? 354 00:29:30,900 --> 00:29:34,420 Sabemos que van a coincidir cada hora y media 355 00:29:34,420 --> 00:29:38,099 Es decir, porque 90 minutos son 1,5 horas, ¿verdad? 356 00:29:39,740 --> 00:29:41,460 Podemos hacerlo de dos maneras 357 00:29:41,460 --> 00:29:47,259 Bueno, el caso es lo que para saber el número de veces que se van a encontrar 358 00:29:47,259 --> 00:29:50,440 ¿Qué operación matemática harías, Manuel? 359 00:29:51,900 --> 00:29:53,480 Antes de que yo resuelva nada 360 00:29:53,480 --> 00:30:13,259 no, mira, es que os cuesta mucho esto 361 00:30:13,259 --> 00:30:15,119 no sé por qué os cuesta mucho 362 00:30:15,119 --> 00:30:18,059 vamos a poner esta línea de aquí 363 00:30:18,059 --> 00:30:22,180 que es el tiempo que transcurre desde las 7 de la mañana 364 00:30:22,180 --> 00:30:23,559 hasta las 21 horas 365 00:30:23,559 --> 00:30:25,819 en este tiempo 366 00:30:25,819 --> 00:30:31,079 van a coincidir un número de terminadoras 367 00:30:31,079 --> 00:30:33,299 ¿qué es lo que estoy haciendo con esto que estoy dibujando? 368 00:30:34,019 --> 00:30:35,740 ¿qué es lo que le estoy haciendo a la línea? 369 00:30:36,440 --> 00:30:39,059 la estoy dividiendo 370 00:30:39,059 --> 00:30:41,900 dividiendo en horas y medias 371 00:30:41,900 --> 00:30:45,779 porque aquí son las 8 y media 372 00:30:45,779 --> 00:30:47,059 aquí coinciden 373 00:30:47,059 --> 00:30:51,400 aquí serían las 10 374 00:30:51,400 --> 00:30:53,380 aquí las 11 y media 375 00:30:53,380 --> 00:30:57,259 todo esto de aquí son trocitos, dijéramos, de tiempo 376 00:30:57,259 --> 00:31:01,299 en los cuales los dos autobuses se van a encontrar 377 00:31:01,299 --> 00:31:04,279 con lo cual lo que hay que hacer es dividir 378 00:31:04,279 --> 00:31:06,720 para encontrar el número de veces 379 00:31:06,720 --> 00:31:12,740 es el número de trocitos en que yo divido. No sé si me explico, no sé si lo entiendes. 380 00:31:18,940 --> 00:31:27,660 Entonces, hay dos maneras de hacerlo, o dividir horas o dividir minutos. Si divido horas, 381 00:31:27,779 --> 00:31:35,440 tengo que dividir estas 14 horas que hay desde las 7 de la mañana hasta las 9 de la noche, 382 00:31:35,440 --> 00:31:38,759 ¿vale? Estas 14 horas las divido 383 00:31:38,759 --> 00:31:41,039 ¿entre qué? Entre 1,5 384 00:31:41,039 --> 00:31:43,759 que es cada uno de los trocitos 385 00:31:43,759 --> 00:31:46,900 ¿vale? En qué he dividido yo mi espacio 386 00:31:46,900 --> 00:31:49,680 esas 14 horas y de esa manera encuentro 387 00:31:49,680 --> 00:31:53,039 el número de saltos, dijéramos, o de trozos 388 00:31:53,039 --> 00:31:55,740 en qué he dividido esa franja horaria 389 00:31:55,740 --> 00:31:58,299 ¿vale? Entonces, ¿qué es lo que ocurre aquí? 390 00:31:58,500 --> 00:32:02,079 Pues que al tener la coma, el divisor 391 00:32:02,079 --> 00:32:04,579 pues esta coma la tengo que quitar 392 00:32:04,579 --> 00:32:07,420 entonces esta coma, si quito esta coma 393 00:32:07,420 --> 00:32:11,259 es porque estoy multiplicando 1,5 por 10 394 00:32:11,259 --> 00:32:13,859 y si multiplico por 10 el divisor 395 00:32:13,859 --> 00:32:16,579 también lo tengo que multiplicar 396 00:32:16,579 --> 00:32:19,900 el dividendo, entonces esto sería 397 00:32:19,900 --> 00:32:23,299 como si fuera 140 entre 15 398 00:32:23,299 --> 00:32:25,799 ¿vale? para que tú lo entiendas 399 00:32:25,799 --> 00:32:28,359 14, por si acaso 400 00:32:28,359 --> 00:32:31,480 a lo mejor lo has entendido, pero bueno, por si las moscas 401 00:32:31,480 --> 00:32:35,720 Si yo quiero quitar esta coma del divisor 402 00:32:35,720 --> 00:32:37,119 Que es la que a mí me molesta 403 00:32:37,119 --> 00:32:40,079 Esta coma del divisor nunca puede estar aquí 404 00:32:40,079 --> 00:32:43,259 Entonces es como si yo saltara esa coma 405 00:32:43,259 --> 00:32:45,099 A la derecha del 5 406 00:32:45,099 --> 00:32:45,920 ¿Vale? 407 00:32:46,660 --> 00:32:48,779 A la derecha del 5 408 00:32:48,779 --> 00:32:51,279 Entonces, ¿qué ocurre? 409 00:32:51,740 --> 00:32:53,140 Que este 14 de aquí 410 00:32:53,140 --> 00:32:56,380 Aparentemente no tiene coma 411 00:32:56,380 --> 00:32:58,099 Pero puedo poner la coma yo si quiero 412 00:32:58,099 --> 00:33:01,140 14 es lo mismo que 14,0 413 00:33:01,140 --> 00:33:05,200 Lo mismo que le he hecho al divisor, tengo que hacérselo al dividendo 414 00:33:05,200 --> 00:33:08,500 Quiere decirse que esta coma también tiene que saltar 415 00:33:08,500 --> 00:33:10,119 Luego, ¿qué hace una? Hace la otra 416 00:33:10,119 --> 00:33:11,900 Si no tengo coma, me la invento 417 00:33:11,900 --> 00:33:15,980 Ese 14 lo transformo en 14,0 y hago lo mismo 418 00:33:15,980 --> 00:33:17,559 ¿Vale? Entonces, ¿qué me queda? 419 00:33:17,660 --> 00:33:20,420 Me queda 140 entre 15 420 00:33:20,420 --> 00:33:22,039 Y ahora operamos 421 00:33:22,039 --> 00:33:27,180 Y me quedaría, a ver, 9 por 5, 45, nada 422 00:33:27,180 --> 00:33:29,700 El 8, 8 por 5, 40 423 00:33:29,700 --> 00:33:45,180 Al 40, 0. Me llevo 4. No me va. A ver el 9. Vamos a ir con el 9. 9. 9 por 5, 45. Al 50, 5. Me llevo 5. Vale. Pues esto es. Quiere decirse que van a coincidir 9 veces. 424 00:33:45,180 --> 00:33:48,460 ¿Y qué es este 5 de aquí que me sobra? 425 00:33:48,460 --> 00:33:51,640 Este 5 de aquí que me sobra son minutos 426 00:33:51,640 --> 00:33:55,460 Perdón, son 5 427 00:33:55,460 --> 00:33:58,339 No, no son minutos 428 00:33:58,339 --> 00:34:00,720 Son, bueno, que no, a ver, no completa 429 00:34:00,720 --> 00:34:03,599 A ver, 9 por 5, 45, si está bien 430 00:34:03,599 --> 00:34:14,880 1,5, 9 por 5, a ver, 45 431 00:34:14,880 --> 00:34:19,219 45, llevo 4 432 00:34:19,219 --> 00:34:22,519 9, 10, 11, 12, 13 433 00:34:22,519 --> 00:34:26,210 13, 135 434 00:34:26,210 --> 00:34:29,690 Ah, no, perdón, pero es que claro 435 00:34:29,690 --> 00:34:32,289 Sí, nada, nada 436 00:34:32,289 --> 00:34:36,559 Esto, este 5 que me suda 437 00:34:36,559 --> 00:34:37,840 No sé qué es 438 00:34:37,840 --> 00:34:47,760 Ah, serían 0,13,5 439 00:34:47,760 --> 00:34:51,199 Serían 0, sería media hora 440 00:34:51,199 --> 00:34:53,079 Exactamente, 9 veces 441 00:34:53,079 --> 00:35:17,340 Mira, esto lo podemos ver muy bien si lo pasamos a minutos, si pasáramos todo a minutos. Esto es, mira, si paso las 14 horas que hay desde las 7 hasta las 21 horas, son 14 horas, ¿vale? Por minutos que sería por 60. Sería 6 por 4, 24, 840 dividido entre 90. 442 00:35:17,340 --> 00:35:39,340 Es lo mismo, ¿eh? Esto es lo mismo que esto, dividir entre horas o entre minutos. Si divido 840 entre 90, me da 9 por 9, 81. 81 al 84 me da 3, pero si no quito los ceros, ¿vale? 443 00:35:39,340 --> 00:35:57,139 Si no quito los ceros, este 0 sería 9. 9 por 0 es 0, el 0 es 0. Y 9 por 9 es 81. Al 84, 3. Aquí se ve muy bien. 444 00:35:57,139 --> 00:36:01,260 que son nueve veces lo que coinciden y como estos son minutos 445 00:36:01,260 --> 00:36:05,440 vale, y estos son minutos, lo que me sobran aquí son 446 00:36:05,440 --> 00:36:08,880 30 minutos, que es la media hora que me salía aquí 447 00:36:08,880 --> 00:36:13,159 ¿de acuerdo? esta media hora es 0,5, es decir 448 00:36:13,159 --> 00:36:17,139 lo que tengo que tener claro es que son nueve veces lo que coincide, no sé si me he explicado 449 00:36:17,139 --> 00:36:22,659 más o menos, lo que me interesa es lo que me salga 450 00:36:22,659 --> 00:36:25,840 en el cociente, este 9 451 00:36:25,840 --> 00:36:29,760 ¿Vale? El cociente, luego ya me liado yo con el resto 452 00:36:29,760 --> 00:36:37,380 Pero 9 son las 9 veces que coinciden los dos autobuses 453 00:36:37,380 --> 00:36:39,000 Vale, venga, seguimos 454 00:36:39,000 --> 00:36:43,460 Uno de números científicos, vamos con este 455 00:36:43,460 --> 00:36:55,380 Voy a borrar 456 00:36:55,380 --> 00:37:15,159 Dice, la masa del Sol es aproximadamente 330 veces 457 00:37:15,159 --> 00:37:24,500 es la de la Tierra, ¿vale? Se entiende que es 330 veces más grande que la Tierra. Si 458 00:37:24,500 --> 00:37:32,679 la masa de la Tierra, ¿vale? La masa de la Tierra es 6 por 10 elevado a la de 24 kilos 459 00:37:32,679 --> 00:37:42,940 y la del Sol es 330.000 veces más grande que la de la Tierra. Dice, calcula la masa 460 00:37:42,940 --> 00:37:59,900 del sol. ¿Qué operación matemática harías para calcular la masa del sol? Es lo mismo 461 00:37:59,900 --> 00:38:06,679 que si yo te digo, es lo mismo que si yo te digo, yo tengo el doble de dinero que tú 462 00:38:06,679 --> 00:38:15,280 y tú tienes siete euros, multiplicar. Cuando tú dices que es dos veces más o el doble 463 00:38:15,280 --> 00:38:20,480 o el triple, ¿vale? Eso es multiplicar. Cuando dices veces, que yo tengo siete veces más 464 00:38:20,480 --> 00:38:26,800 que tú, o si es 7 veces la cantidad de dinero la que yo tengo respecto a la tuya, siempre 465 00:38:26,800 --> 00:38:39,579 es multiplicar, ¿vale? Entonces, sería 330.000 por 6 por 10 elevado a 24, pero esto, si lo 466 00:38:39,579 --> 00:38:46,300 hacemos en números científicos, este 330.000 lo tendríamos que pasar a un número científico, 467 00:38:46,300 --> 00:38:55,260 ¿Vale? Entonces, este 330.000, lo mejor es ponerlo como qué? Como 3,3 por 10 elevado a qué? 468 00:38:55,880 --> 00:39:09,010 Si he puesto aquí la coma, quiere decir que es 1, 2, 3, 4 y 5. ¿Vale? Por 6, por 10 a la 24. ¿De acuerdo? 469 00:39:09,010 --> 00:39:27,079 ¿Verdad? Y ahora, ¿cómo se multiplican números científicos? Muy fácil en cuanto a la potencia. Como están multiplicando, dejo la misma base y sumo exponentes, con lo cual es 5 más 24, es decir, 29. 470 00:39:27,079 --> 00:39:30,320 ¿Y qué hacemos con el 3,3 y el 6? 471 00:39:30,440 --> 00:39:33,380 Pues multiplicarlo, me quedaría 6 por 3, 18 472 00:39:33,380 --> 00:39:35,840 Me llevo una, 6 por 3, 18 473 00:39:35,840 --> 00:39:36,980 Y una que me llevo, 19 474 00:39:36,980 --> 00:39:39,059 Y un decimal entre los dos 475 00:39:39,059 --> 00:39:43,340 O sea, entre el 3,3 y el 6 hay un decimal 476 00:39:43,340 --> 00:39:45,760 El resultado también es solamente un decimal 477 00:39:45,760 --> 00:39:49,659 19,8 por 10 elevado a 29 478 00:39:49,659 --> 00:39:51,679 ¿Es esto un número científico? 479 00:39:52,380 --> 00:39:53,780 No, ¿por qué? 480 00:39:54,239 --> 00:39:55,880 Porque los números científicos 481 00:39:55,880 --> 00:40:00,380 tienen que tener la parte entera comprendida entre 1 y 9 482 00:40:00,380 --> 00:40:04,179 y este es superior a 1, es 19, con lo cual yo tengo que poner 483 00:40:04,179 --> 00:40:08,179 1,98 por 10 elevado 484 00:40:08,179 --> 00:40:11,619 a que, como este 10 485 00:40:11,619 --> 00:40:16,019 elevado a 29, el exponente es positivo, indica que 486 00:40:16,019 --> 00:40:20,019 tengo que tener, desde la coma, me tengo que 487 00:40:20,019 --> 00:40:24,360 desplazar a la derecha 29 números, y aquí que es lo que he hecho 488 00:40:24,360 --> 00:40:28,260 ir al contrario, en vez de ir con la coma a la derecha, me he ido a la izquierda 489 00:40:28,260 --> 00:40:31,179 un lugar, ¿vale? lo que he hecho ha sido 490 00:40:31,179 --> 00:40:36,519 moverme un lugar hacia acá, por tanto, en vez de tener 491 00:40:36,519 --> 00:40:40,400 29 veces que irme hacia la derecha, voy a tener que ir una más 492 00:40:40,400 --> 00:40:42,619 es decir, 30 493 00:40:42,619 --> 00:40:59,880 ¿entendido? voy a borrar, dice un apicultor 494 00:40:59,880 --> 00:41:02,739 tiene 180 colmenas 495 00:41:02,739 --> 00:41:14,420 con una producción diaria de dos cosechas al año 496 00:41:14,420 --> 00:41:19,619 a razón de 8 kilos de miel por colmena 497 00:41:19,619 --> 00:41:23,880 la miel se envasa en tarros de medio kilo 498 00:41:23,880 --> 00:41:28,159 y se comercializa en cajas de 6 tarros 499 00:41:28,159 --> 00:41:29,599 que se venden a 20 euros 500 00:41:29,599 --> 00:41:30,960 la caja hace beneficio 501 00:41:30,960 --> 00:41:34,159 ¿qué tipo de problema es? 502 00:41:34,260 --> 00:41:36,119 es un problema normal y corriente 503 00:41:36,119 --> 00:41:37,639 con un montón de datos 504 00:41:37,639 --> 00:41:42,860 pero que lo único que es, es un problema de sumas y multiplicaciones 505 00:41:42,860 --> 00:41:46,719 y no sé si alguna división o alguna cosa así 506 00:41:46,719 --> 00:41:49,039 ¿vale? no es ni mínimo común ni nada 507 00:41:49,039 --> 00:41:52,860 es de ordenar bien los datos 508 00:41:52,860 --> 00:41:53,980 ¿de acuerdo? 509 00:41:55,139 --> 00:41:59,960 pues venga, te lo dejo para que lo hagas tú en casa 510 00:41:59,960 --> 00:42:02,099 tranquilamente porque no es difícil 511 00:42:02,099 --> 00:42:03,980 ¿o quieres que lo hagamos aquí? 512 00:42:10,889 --> 00:42:12,610 vale, pues venga, vamos a hacerlo 513 00:42:12,610 --> 00:42:16,070 Dice, un apicultor tiene 180 colmenas 514 00:42:16,070 --> 00:42:19,750 Con una producción diaria de dos cosechas al año 515 00:42:19,750 --> 00:42:24,449 Es decir, es como si en realidad tuviera 360 colmenas 516 00:42:24,449 --> 00:42:28,750 Porque si producen, va a coger dos veces al año miel 517 00:42:28,750 --> 00:42:31,349 Es como si tuviera 360 colmenas 518 00:42:31,349 --> 00:42:36,190 Dice, a razón de 8 kilos de miel por colmena 519 00:42:36,190 --> 00:42:39,949 Estos son, si multiplico por 8 520 00:42:39,949 --> 00:42:43,750 Estos serán los kilos que va a obtener 521 00:42:43,750 --> 00:42:53,050 ¿Vale? 8 por 3 es 0, 8 por 6 es 40 y 8 es 4, 8 por 3 es 24, 2.880 kilos de miel. 522 00:42:53,429 --> 00:42:55,110 Esto es lo que va a obtener en el año. 523 00:42:56,570 --> 00:42:59,190 Dice, la miel se envasa en tarros de medio kilo. 524 00:42:59,690 --> 00:43:05,789 Si va y se comercializa en cajas de 6 tarros que se venden a 20 euros la caja. 525 00:43:05,949 --> 00:43:06,050 ¿Vale? 526 00:43:06,869 --> 00:43:09,750 Bien, lo va a envasar en tarros de medio kilo. 527 00:43:09,750 --> 00:43:31,860 Quiere decirse que la cantidad de tarros que va a tener es el doble, ¿vale? De medio kilo. Los tarros serán entonces, porque si esto es un kilo, todo esto es kilos, si medio, quiere decirse, a ver si me explico, yo creo que lo entiendes, si esto es un kilo, ¿vale? 528 00:43:31,860 --> 00:43:51,130 Si lo envasa en medio kilo es que obtiene como dos partes de cada kilo. Entonces, 2.880 por 2 será 2 por 0 es 0, 8 por 2 es 16, 17, 5.760 tarros de miel, ¿vale? 529 00:43:51,130 --> 00:43:56,409 esto se comercializa 530 00:43:56,409 --> 00:43:59,369 en cajas de 6 tarros, o sea, una caja 531 00:43:59,369 --> 00:44:01,010 tiene 6 tarros, ¿vale? 532 00:44:02,010 --> 00:44:05,369 una caja tiene 6 tarros, ¿cuántas cajas tendrá? 533 00:44:05,530 --> 00:44:08,070 pues dividimos, 5.700 534 00:44:08,070 --> 00:44:10,530 porque voy a hacer un reparto, ¿no? lo que hago es 535 00:44:10,530 --> 00:44:13,869 los tarros los voy a repartir en cajas 536 00:44:13,869 --> 00:44:17,409 con lo cual es una división, esto lo entiendes, ¿verdad? 537 00:44:22,840 --> 00:44:24,380 bueno, sería 538 00:44:24,380 --> 00:44:27,179 9 por 5, 45 539 00:44:27,179 --> 00:44:29,400 9 por 6, 54 540 00:44:29,400 --> 00:44:32,260 A 57, 36 541 00:44:32,260 --> 00:44:34,420 6 por 6, 36 542 00:44:34,420 --> 00:44:35,340 0 y 0 543 00:44:35,340 --> 00:44:37,940 Y 960 que es cajas 544 00:44:37,940 --> 00:44:42,170 Cada caja con 6 tarros de miel 545 00:44:42,170 --> 00:44:46,530 Y dice que cada caja la vende a 20 euros 546 00:44:46,530 --> 00:44:49,489 Pues entonces 960 por 20 547 00:44:49,489 --> 00:44:54,070 Dos ceros que tenemos aquí, 0, 0 548 00:44:54,070 --> 00:44:56,090 Y ahora 2 por 6, 12 549 00:44:56,090 --> 00:45:00,070 me llevo una, 18 y 19. Bueno, pues 550 00:45:00,070 --> 00:45:03,150 ¿qué beneficio anual produce la colmena? Bueno, pues no está mal. 551 00:45:03,690 --> 00:45:06,750 19.200 euros. ¿Vale? 552 00:45:08,329 --> 00:45:11,449 Y este es el resultado. ¿Entendido? 553 00:45:15,719 --> 00:45:19,719 Es un problema de suma, resta, multiplicaciones y divisiones. 554 00:45:21,199 --> 00:45:21,840 Seguimos. 555 00:45:22,960 --> 00:45:27,460 Dice, escribe todos los divisores de los siguientes números, de 24 y 36. 556 00:45:27,460 --> 00:45:31,559 ¿Recuerdas, Manuel, cómo se calculaba el divisor de un número? 557 00:45:33,139 --> 00:45:34,880 Estamos dando un buen repaso, ¿verdad? 558 00:45:37,019 --> 00:45:41,320 Bien, los divisores recuerda que se hacían con el truco, ¿vale? 559 00:45:41,900 --> 00:45:44,039 ¿Con el truco de qué? 560 00:45:44,420 --> 00:45:48,599 Pues el truco de empezar a multiplicar desde el 1. 561 00:45:49,559 --> 00:45:51,619 1 por 24. 562 00:45:52,360 --> 00:45:55,340 Me da 24, con lo cual ya tenemos dos divisores. 563 00:45:55,780 --> 00:45:58,159 ¿El 2 es un divisor? Sí, porque es un par. 564 00:45:58,960 --> 00:46:02,159 2, ¿qué número multiplicado por 2 me da 24? El 12. 565 00:46:02,480 --> 00:46:11,900 Y si no me acuerdo, y si no sé sacar el segundo número, lo que hago es dividir 24 entre 2 y me da el 12. 566 00:46:12,320 --> 00:46:14,559 Siguiente número, ¿el 3 es un divisor? Sí. 567 00:46:15,280 --> 00:46:22,000 ¿Por qué? Porque 2 más 4 son 6 y 6 es un múltiplo de 3. 568 00:46:22,900 --> 00:46:27,159 Ahora, ¿qué número multiplicado por 3 me da 24? Pues el 8. 569 00:46:28,960 --> 00:46:36,539 El 4, ¿es un múltiplo? Sí, porque entra dentro de su tabla, ¿eh? 6, 6 por 4, 24. 570 00:46:37,420 --> 00:46:45,320 El 5 es un divisor de 24, no, ¿por qué? Porque no acaba en 0, con lo cual, el 5, nada. 571 00:46:46,000 --> 00:46:50,780 El 6, sí, y ya lo tengo aquí, con lo cual, ¿cuáles serán? Y entonces ya se para. 572 00:46:50,780 --> 00:47:06,079 Ahora, el momento en que repito ya, porque he dicho que el 5 no, después del 5 viene el 6, el 6 sí porque es divisible entre 2 y 3 y por tanto del 6 también, pero ya lo tengo el 6 aquí, con lo cual el 6 ya no lo repito, ¿vale? 573 00:47:06,079 --> 00:47:19,579 Entonces, ¿cuándo son los divisores de 24? Pues nada, serían el 1, el 2, el 3, el 4, el 6, el 8, el 12 y el 24. 574 00:47:19,800 --> 00:47:27,139 Y lo ponemos 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24. 575 00:47:27,139 --> 00:47:32,619 Lo mismo con el 36 576 00:47:32,619 --> 00:47:33,800 Empezamos con el 1 577 00:47:33,800 --> 00:47:36,280 1 por 36 578 00:47:36,280 --> 00:47:37,900 2, sí, porque es par 579 00:47:37,900 --> 00:47:39,360 Pues por 18 580 00:47:39,360 --> 00:47:43,179 3 también, porque 6 y 3 suman 9 581 00:47:43,179 --> 00:47:44,719 Y 9 es múltiplo de 3 582 00:47:44,719 --> 00:47:47,900 ¿Cuál sería el número que he multiplicado por 3? 583 00:47:47,960 --> 00:47:48,579 Me da 36 584 00:47:48,579 --> 00:47:50,780 Si no lo sé, lo hago la división 585 00:47:50,780 --> 00:47:52,420 1 por 3 es 3 586 00:47:52,420 --> 00:47:53,599 0, 6 587 00:47:53,599 --> 00:47:54,980 Y 2 por 3 es 0 588 00:47:54,980 --> 00:47:55,900 Me da el 12 589 00:47:55,900 --> 00:47:57,619 Siguiente 590 00:47:57,619 --> 00:48:01,820 el 4, el 4 es un divisor de 36, sí 591 00:48:01,820 --> 00:48:05,000 porque entra dentro de su tabla, 9 por 4 592 00:48:05,000 --> 00:48:09,840 36, el 5 es un divisor, no porque no acaba 593 00:48:09,840 --> 00:48:14,260 en 0 ni en 5, el 6, sí, porque es 6 por 6 594 00:48:14,260 --> 00:48:18,000 6 sí, ¿por qué? porque está el 2 y el 3 y está el 2 595 00:48:18,000 --> 00:48:21,420 y el 3 está el 6, 6 por 6 es 36 y como ya se repite el 6 596 00:48:21,420 --> 00:48:25,340 paramos, divisores del 36 por tanto 597 00:48:25,340 --> 00:48:47,500 El 1, el 2, el 3, el 4, el 6, 9, 12, 18 y 36, ¿de acuerdo? Vale, y venga, vamos a hacer esto que nos quedan ahí 7 minutillos y contestamos a las siguientes cuestiones. 598 00:48:47,500 --> 00:48:52,800 ¿Qué es un número primo? ¿Sabrías decirme así a voz de pronto, Manuel, qué es un número primo? 599 00:49:15,530 --> 00:49:19,429 Vale, no pasa nada. Lo recordamos. 600 00:49:19,630 --> 00:49:27,070 Mira, un número primo es aquel que solamente tiene como divisor el 1 y el propio número del que estamos hablando. 601 00:49:27,769 --> 00:49:35,090 ¿Vale? Por ejemplo, el 17. El 17 solamente tiene como divisor el 1 y el 17. 602 00:49:35,090 --> 00:49:38,710 ¿Vale? El 1, porque 1 por 1 es 1, 0 bajo el 7 603 00:49:38,710 --> 00:49:44,949 Y no puedo, o sea, quiere decirse que tiene divisor el 1 y el 17 604 00:49:44,949 --> 00:49:48,289 Porque son los dos únicos divisores 605 00:49:48,289 --> 00:49:55,219 Son los dos únicos divisores que hacen que la división sea exacta 606 00:49:55,219 --> 00:50:01,219 Si tú pones en vez del 1 y el 17 como divisor cualquier otro número no te va a dar exacta 607 00:50:01,219 --> 00:50:05,800 ¿Vale? Por tanto, por ejemplo, pues contestamos la siguiente pregunta 608 00:50:05,800 --> 00:50:08,559 ¿Cuáles son los números primos menores de 30? 609 00:50:09,300 --> 00:50:10,860 Venga, empieza, dime 610 00:50:10,860 --> 00:50:14,380 ¿Por cuál empezamos? 611 00:50:20,610 --> 00:50:23,550 El 1 no se cuenta nunca, vale, pero vale, venga, el 1 612 00:50:23,550 --> 00:50:32,789 Más, vale, muy bien 613 00:50:32,789 --> 00:50:34,110 2 614 00:50:34,110 --> 00:50:40,110 Intenta poner el micro, Manuel 615 00:50:40,110 --> 00:50:44,909 El 4 no, ¿vale? 616 00:50:45,170 --> 00:50:47,349 El siguiente sería el 3 617 00:50:47,349 --> 00:50:50,809 El 3 solamente puedes dividirlo entre 1 y 3 618 00:50:50,809 --> 00:50:54,420 El 4 no lo es 619 00:50:54,420 --> 00:51:01,500 ¿Por qué? Porque aparte de tener el 1 y el 4 como divisor, también puedes encontrar el 2. 620 00:51:02,179 --> 00:51:04,099 Entonces esto ya hace que no sea primo. 621 00:51:04,920 --> 00:51:05,480 ¿Vale? 622 00:51:07,320 --> 00:51:08,039 Bien. 623 00:51:08,659 --> 00:51:09,039 Más. 624 00:51:13,650 --> 00:51:14,230 El 5. 625 00:51:14,670 --> 00:51:15,389 El 5. 626 00:51:15,969 --> 00:51:16,329 Vale. 627 00:51:17,150 --> 00:51:17,610 Más. 628 00:51:18,630 --> 00:51:19,329 El 7. 629 00:51:19,789 --> 00:51:20,369 El 7. 630 00:51:20,829 --> 00:51:22,130 Date cuenta de lo siguiente. 631 00:51:22,590 --> 00:51:25,849 Ningún número par va a ser ya primo. 632 00:51:25,989 --> 00:51:26,369 ¿Por qué? 633 00:51:26,369 --> 00:51:28,530 Porque ya te va a tener como divisor 634 00:51:28,530 --> 00:51:30,550 Como le pasa al 4, va a tener como divisor 635 00:51:30,550 --> 00:51:31,349 ¿Quién? El 2 636 00:51:31,349 --> 00:51:33,429 ¿Vale? 637 00:51:35,110 --> 00:51:36,269 Venga, seguimos 638 00:51:36,269 --> 00:51:37,130 Después del 7 639 00:51:37,130 --> 00:51:40,070 El 9 640 00:51:40,070 --> 00:51:43,239 ¿El 9? 641 00:51:44,460 --> 00:51:44,980 Sí 642 00:51:44,980 --> 00:51:47,019 ¿Entre qué número lo puedes dividir? 643 00:51:47,119 --> 00:51:49,280 Aparte del 9 y del 1, ¿tienes algún otro? 644 00:51:53,130 --> 00:51:54,230 El 3 645 00:51:54,230 --> 00:51:55,670 Después del 3, 9 646 00:51:55,670 --> 00:51:57,369 Entonces, no me vale 647 00:51:57,369 --> 00:51:59,150 ¿Vale? 648 00:52:01,519 --> 00:52:15,550 el 10 nada porque es par el 11 el 11 muy bien el 13 muy bien 649 00:52:18,170 --> 00:52:29,670 el 15 el 15 aparte del 15 y el 1 entre que otros dos números puedes dividirlo por 3 650 00:52:29,670 --> 00:52:32,289 o por 5 651 00:52:32,289 --> 00:52:34,530 entonces no vale 652 00:52:34,530 --> 00:52:39,440 el 17 653 00:52:39,440 --> 00:52:41,760 17, muy bien 654 00:52:41,760 --> 00:52:47,340 el 21 655 00:52:47,340 --> 00:52:49,019 el 19 656 00:52:49,019 --> 00:52:49,519 también 657 00:52:49,519 --> 00:52:54,869 el 21 658 00:52:54,869 --> 00:52:57,590 el 21, ¿tú crees? 659 00:52:59,929 --> 00:53:01,190 el 21 660 00:53:01,190 --> 00:53:03,710 es divisible entre 3 661 00:53:03,710 --> 00:53:05,829 porque si tú sumas el criterio de divisibilidad 662 00:53:05,829 --> 00:53:08,110 lo ves 663 00:53:08,110 --> 00:53:09,429 Sí 664 00:53:09,429 --> 00:53:11,889 Entonces este no me vale, 21 nada 665 00:53:11,889 --> 00:53:17,170 Pues 23 666 00:53:17,170 --> 00:53:18,130 7 por 3 667 00:53:18,130 --> 00:53:21,150 El 23 sí 668 00:53:21,150 --> 00:53:25,920 El 25 669 00:53:25,920 --> 00:53:28,539 ¿El 25 en qué termina? 670 00:53:29,800 --> 00:53:30,340 El 5 671 00:53:30,340 --> 00:53:31,980 Número impar 672 00:53:31,980 --> 00:53:33,019 Es 5 673 00:53:33,019 --> 00:53:35,619 Termina en 5, con lo cual es divisible 674 00:53:35,619 --> 00:53:37,460 Entre 5 675 00:53:37,460 --> 00:53:40,289 No vale 676 00:53:40,289 --> 00:53:44,219 ¿Lo entiendes esto? 677 00:53:44,219 --> 00:53:47,480 Sí, lo que pasa es que no me acuerdo 678 00:53:47,480 --> 00:53:49,239 Claro 679 00:53:49,239 --> 00:53:52,260 Tienes que volver a mirar los criterios 680 00:53:52,260 --> 00:53:54,000 De divisibilidad 681 00:53:54,000 --> 00:53:55,300 ¿Vale? 682 00:53:57,880 --> 00:53:59,059 Criterios de divisibilidad 683 00:53:59,059 --> 00:54:00,659 El 23 684 00:54:00,659 --> 00:54:02,900 El 24 nada porque es par 685 00:54:02,900 --> 00:54:04,920 El 25 tampoco porque termina en 5 686 00:54:04,920 --> 00:54:06,719 El 26 tampoco porque es par 687 00:54:06,719 --> 00:54:08,199 El 27 688 00:54:08,199 --> 00:54:10,260 ¿El 27 es un número primo? 689 00:54:10,780 --> 00:54:12,500 Antes de decirme nada, analízalo 690 00:54:12,500 --> 00:54:16,909 Creo que no 691 00:54:16,909 --> 00:54:20,090 No, ¿por qué? Porque 2 y 7, ¿cuánto suman? 692 00:54:20,809 --> 00:54:21,170 9 693 00:54:21,170 --> 00:54:26,269 9 y 9 es un número que es múltiplo de 3 694 00:54:26,269 --> 00:54:28,710 Con lo cual, nada 695 00:54:28,710 --> 00:54:32,150 El 29 sí es un número primo 696 00:54:32,150 --> 00:54:36,289 Porque no vas a encontrar dos números que multiplicados entre 7 697 00:54:36,289 --> 00:54:39,269 De 29, solamente el 29 y el 1 698 00:54:39,269 --> 00:54:40,409 1 por 29 699 00:54:40,409 --> 00:54:45,170 El 21, aparte de 1 por 21 700 00:54:45,170 --> 00:54:46,869 También tienes el 3 por 7 701 00:54:46,869 --> 00:54:49,110 Por eso no es primo 702 00:54:49,110 --> 00:54:50,809 No sé si lo entiendes 703 00:54:50,809 --> 00:54:52,570 Sí, sí, sí 704 00:54:52,570 --> 00:54:54,610 Para que no lo recordaba 705 00:54:54,610 --> 00:54:57,570 Claro, es normal, porque ya ha quedado muy atrás 706 00:54:57,570 --> 00:54:57,969 ¿Verdad? 707 00:54:59,309 --> 00:54:59,909 Exacto 708 00:54:59,909 --> 00:55:02,429 Bueno, pues entonces, si te parece 709 00:55:02,429 --> 00:55:04,730 Si tienes cualquier duda 710 00:55:04,730 --> 00:55:07,489 Tenéis cualquier duda, podéis preguntarme 711 00:55:07,489 --> 00:55:09,050 Me podéis preguntar 712 00:55:09,050 --> 00:55:09,989 Mandadme un correo 713 00:55:09,989 --> 00:55:13,010 Aquí vamos a seguir 714 00:55:13,010 --> 00:55:15,110 El próximo día, lo voy a dejar aquí 715 00:55:15,110 --> 00:55:17,710 y seguimos con esto 716 00:55:17,710 --> 00:55:19,050 y con alguna cosita más 717 00:55:19,050 --> 00:55:19,929 ¿de acuerdo? 718 00:55:21,010 --> 00:55:22,250 perfecto, muchas gracias 719 00:55:22,250 --> 00:55:24,070 gracias a ti Manuel, ánimo 720 00:55:24,070 --> 00:55:25,429 venga, que queda poquito 721 00:55:25,429 --> 00:55:27,110 hasta luego