1
00:00:01,050 --> 00:00:05,450
Empezamos con el producto escalar. Páginas 112 y 113.

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00:00:06,169 --> 00:00:09,089
Entonces, en el libro está primero la definición.

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00:00:09,650 --> 00:00:14,669
Bueno, pues lo que me interesa es la formulita, que hay que aprenderse de memoria

4
00:00:14,669 --> 00:00:19,570
y mirar cómo se escribe el producto escalar de dos vectores con un puntito.

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00:00:20,789 --> 00:00:23,949
¿Vale? Bueno, pues esto es la definición, ¿de acuerdo?

6
00:00:23,949 --> 00:00:29,609
Y luego aquí hay unas propiedades que son muy importantes también.

7
00:00:29,609 --> 00:00:35,429
aprenderos la de memoria. Quiero recalcar una cosa, que es lo primero que dice que es

8
00:00:35,429 --> 00:00:45,049
el producto escalar de dos vectores. Es un número. Repito, es un número. El producto

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00:00:45,049 --> 00:00:50,950
escalar de dos vectores da un número, porque esto es un número, esto es un número y esto

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00:00:50,950 --> 00:00:58,649
es otro. Este recuadrito de aquí, también importante, también lo he remarcado. En la

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00:00:58,649 --> 00:01:18,989
En la práctica, cuando nos den dos vectores, no lo vamos a hacer así, sino así, como dice este recuadro amarillo. Es muy fácil, ¿eh? Es muy fácil mirar el ejercicio resuelto. Está chupado. De hecho, pues tampoco hay que empezar a escribir tanto producto, tanta cuentecilla como está escribiendo aquí el libro. ¿De acuerdo?

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00:01:18,989 --> 00:01:36,750
La interpretación geométrica también es importante, pero se trata de la proyección de un vector sobre otro. A ver, tengo dos vectores, este y este largo, dijéramos, de aquí abajo.

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00:01:36,750 --> 00:01:49,670
Bueno, pues la proyección es, si este lo proyecto perpendicularmente, ¿cuánto mide este trozo que queda al proyectar el vector u sobre el v?

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00:01:50,329 --> 00:01:56,750
Es la medida, ¿eh? Esto es la proyección del vector u sobre el v.

15
00:01:56,750 --> 00:02:21,810
Y es una medida. ¿Cuánto mide esto? Bueno, pues más que cómo está aquí en el recuadro amarillo, fijaros, me interesa más así. La proyección de u del vector u sobre el vector v es el producto escalar de u por v partido por el módulo de v, el módulo sobre el que estoy proyectando.

16
00:02:21,810 --> 00:02:39,870
Bueno, esto puede salir en algún momento. Termináis de mirar lo que pone aquí en la página. Me voy a la otra página. Y viene ángulo de dos vectores. ¿Qué ángulo forman dos vectores? Mirad, he tachado como si esto fuera una fórmula. A ver, no.

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00:02:39,870 --> 00:02:47,629
Lo que hay que saberse es, del producto escalar, de la definición del producto escalar, despejemos el coseno de alfa, ¿vale?

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00:02:48,169 --> 00:02:52,250
Entonces, estos son dos números que están multiplicando aquí, los paso dividiendo.

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00:02:52,669 --> 00:02:54,310
Total, lo voy a escribir aquí en mi libro.

20
00:02:54,849 --> 00:03:01,849
Total, que el coseno, el coseno, ¿vale? del ángulo alfa, a ver, cómo lo enfoco.

21
00:03:01,849 --> 00:03:13,810
El coseno del ángulo alfa queda el producto escalar de u por v partido por el módulo de u y por el módulo de v, ¿vale?

22
00:03:14,069 --> 00:03:20,169
Bien, pues esto se hace con la calculadora y esto me da el valor del coseno del ángulo que forman.

23
00:03:20,169 --> 00:03:35,569
Pero yo quiero el ángulo, no el coseno, entonces siempre el ángulo hay que terminarlo como el arco, o sea, el ángulo cuyo coseno es todo esto de aquí, ¿vale?

24
00:03:35,569 --> 00:03:53,830
Entonces, esto lo quiero escrito lo de arco cuyo coseno es tanto. Arco coseno. ¿Vale? Por ejemplo, en este ejemplo de aquí. Se calcula esto. Estas cuentas de arriba, la verdad, bueno, pero bueno, vale, supongamos.

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00:03:53,830 --> 00:04:20,230
Esto es el coseno del ángulo que forman y sale esto. Cojo la calculadora y lo calculo aproximadamente, esto va a dar 0, no sé qué, no sé cuántos, ¿no? 0, no sé qué. Bueno, pues quiero ver puesto, ¿vale? Si esto es el coseno, alfa es el arco cuyo coseno es, aquí podéis poner el 0, este, que os ha salido aquí, 4 decimales mínimo, ¿vale? 4 decimales.

26
00:04:20,230 --> 00:04:28,110
Y eso es usar la calculadora con el shift, con el shift y el coseno, ¿vale?

27
00:04:28,829 --> 00:04:39,050
Y luego si le dais a la teclita de grados, minutos y segundos, lo que os dé se os convierte en grados, minutos y segundos y daremos la respuesta así, ¿de acuerdo?

28
00:04:39,810 --> 00:04:47,050
Bien, muy importante esto de aquí, vectores perpendiculares o ortogonales, que es lo mismo, ¿vale?

29
00:04:47,050 --> 00:04:57,889
Bueno, pues resulta que los vectores perpendiculares, símbolo de perpendiculares, lo que ocurre es que su producto escalar es cero.

30
00:04:58,470 --> 00:05:02,389
Y al revés, si dos vectores su producto escalar sale cero, es que son perpendiculares.

31
00:05:02,610 --> 00:05:07,350
Esto se usa muchísimo, ¿eh? Los vectores, claro, no pueden ser los vectores nulos.

32
00:05:08,649 --> 00:05:09,550
Se usa mucho, ¿eh?

33
00:05:09,550 --> 00:05:34,649
Y hay un truco, os lo he puesto aquí, de, dado un vector, cómo se calcula un vector perpendicular, cualquiera, uno cualquiera. Mirad, es muy fácil. Me dan este vector. Bueno, pues un perpendicular es, mirad lo que ha hecho, coge dos de las componentes, pero dos cualesquiera, dos de las componentes.

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00:05:34,649 --> 00:05:57,050
Les cambia el orden y un cambio de signo. Y a la otra le añado un cero. Bueno, pues estos dos vectores son perpendiculares seguro. Es un truco para hallar perpendiculares. Aquí tenéis un ejemplito de perpendicular. Y luego los ejercicios de abajo, pues es que os repito, esto es muy fácil. ¿Veis? Todos. Todos los he señalado para que los hagáis.

35
00:05:57,050 --> 00:05:59,930
las soluciones

36
00:05:59,930 --> 00:06:01,930
las prepararé

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00:06:01,930 --> 00:06:03,069
las tengo preparadas

38
00:06:03,069 --> 00:06:04,889
pero lo tengo en el insti

39
00:06:04,889 --> 00:06:06,110
me lo he dejado como siempre

40
00:06:06,110 --> 00:06:07,449
mi cabeza

41
00:06:07,449 --> 00:06:10,170
así que mañana os las pondré