1
00:00:02,290 --> 00:00:06,809
Bueno, pues ahora vamos a estudiar las razones trigonométricas de 30 y de 60.

2
00:00:06,929 --> 00:00:10,230
Las vamos a hacer de un tirón, ¿vale? Veréis lo que pasa.

3
00:00:10,970 --> 00:00:13,369
30 y 60 grados.

4
00:00:13,990 --> 00:00:18,870
Al igual que antes, dibujamos el sistema de referencia voliométrico.

5
00:00:19,809 --> 00:00:21,190
Ahora sí que lo necesito entero.

6
00:00:30,379 --> 00:00:34,219
Y dibujamos un ángulo de 30 grados, ¿vale?

7
00:00:34,280 --> 00:00:35,979
Sería más o menos una tercera parte.

8
00:00:37,200 --> 00:00:39,119
Nos creemos que esos son 30 grados.

9
00:00:39,119 --> 00:00:39,920
¿De acuerdo?

10
00:00:40,579 --> 00:00:57,740
Como de costumbre, el triángulo rectángulo, circunferencia doliométrica, radio, no os oigo, sigo sin oíros, vale, de forma que eso es el seno de 30 grados y eso es el coseno de 30 grados.

11
00:00:57,740 --> 00:01:10,420
Hasta aquí igual que antes. ¿Qué diferencia hay con el triángulo anterior? En el triángulo anterior, ¿qué características señala un triángulo? ¿De qué tipo? Isósceles.

12
00:01:10,579 --> 00:01:12,159
¿Y este qué tipo de triángulo es?

13
00:01:14,280 --> 00:01:16,019
Rectángulo está claro, ambos son rectángulos,

14
00:01:16,099 --> 00:01:17,400
si no, no podríamos hacer trigonometría.

15
00:01:18,060 --> 00:01:18,719
¿Pero qué más?

16
00:01:20,159 --> 00:01:21,480
Escaleno. ¿Por qué es escaleno?

17
00:01:24,450 --> 00:01:25,989
Porque tiene los tres lados distintos.

18
00:01:26,170 --> 00:01:28,469
¿Cómo vemos eso? Se ve mucho mejor con los ángulos.

19
00:01:29,769 --> 00:01:33,049
Si este ángulo es de 90 grados y este es de 30,

20
00:01:33,230 --> 00:01:35,409
¿de cuánto es este? De 60.

21
00:01:35,969 --> 00:01:37,950
Si tiene los tres ángulos distintos,

22
00:01:38,569 --> 00:01:40,489
los tres lados son distintos.

23
00:01:41,250 --> 00:01:43,189
Por lo tanto, tenemos un triángulo escaleno.

24
00:01:45,510 --> 00:01:46,829
Triángulo escaleno.

25
00:01:49,109 --> 00:01:51,650
Pues, Jorge, a ver si nos das ahora la idea otra vez.

26
00:01:51,829 --> 00:01:52,370
¿Qué hacemos?

27
00:01:54,939 --> 00:01:56,420
Porque, claro, tenemos un problema ahora.

28
00:01:56,519 --> 00:01:58,760
Si planteamos el teorema de Pitágoras, ¿qué pasa?

29
00:01:59,560 --> 00:02:03,739
El seno cuadrado de 30 más el coseno cuadrado de 30 es 1.

30
00:02:04,319 --> 00:02:07,340
Pero es que ahora seno de 30 y coseno de 30 no son iguales como antes.

31
00:02:07,980 --> 00:02:09,719
Me encuentro con una ecuación y dos incógnitas, ¿no?

32
00:02:11,099 --> 00:02:12,219
¿Qué quieres hacer, Mario?

33
00:02:12,219 --> 00:02:18,060
no me echases el invento

34
00:02:18,060 --> 00:02:19,159
que esa es la conclusión final

35
00:02:19,159 --> 00:02:20,840
venga a ver

36
00:02:20,840 --> 00:02:21,840
eso no me vale

37
00:02:21,840 --> 00:02:24,360
¿qué le has llamado?

38
00:02:27,490 --> 00:02:27,870
a mi marido

39
00:02:27,870 --> 00:02:28,129
joder

40
00:02:28,129 --> 00:02:28,789
he entendido otra cosa

41
00:02:28,789 --> 00:02:30,189
vale

42
00:02:30,189 --> 00:02:31,569
¿qué hacemos ahora?

43
00:02:35,710 --> 00:02:36,370
la tangente

44
00:02:36,370 --> 00:02:37,110
estaría por aquí

45
00:02:37,110 --> 00:02:38,250
pero no nos aporta nada

46
00:02:38,250 --> 00:02:39,030
la tangente

47
00:02:39,030 --> 00:02:39,729
sería esto

48
00:02:39,729 --> 00:02:41,469
buen intento

49
00:02:41,469 --> 00:02:41,949
pero

50
00:02:41,949 --> 00:02:44,189
no nos aporta nada

51
00:02:44,189 --> 00:02:44,569
al contrario

52
00:02:44,569 --> 00:02:45,530
hay una tercera incógnita

53
00:02:45,530 --> 00:02:46,150
que además

54
00:02:46,150 --> 00:02:47,949
entra en discordia

55
00:02:47,949 --> 00:02:50,400
os digo

56
00:02:50,400 --> 00:02:51,120
lo que vamos a hacer

57
00:02:51,120 --> 00:02:52,639
bueno

58
00:02:52,639 --> 00:02:53,860
lo que tú quieres

59
00:02:53,860 --> 00:02:56,639
o sea, Mario ha dicho que no lo habéis escuchado

60
00:02:56,639 --> 00:02:59,300
efectivamente el seno de 30 grados

61
00:02:59,300 --> 00:03:01,740
el seno de 30 grados

62
00:03:01,740 --> 00:03:02,979
es el coseno de 60

63
00:03:02,979 --> 00:03:04,539
y viceversa, ¿vale?

64
00:03:04,599 --> 00:03:07,159
luego os explico por qué, pero eso lo vamos a ver en las próximas

65
00:03:07,159 --> 00:03:08,000
clases, ¿vale?

66
00:03:08,580 --> 00:03:10,860
de momento nos vamos a conformar por hacer un

67
00:03:10,860 --> 00:03:12,840
apaño geométrico, mirad lo que voy a hacer

68
00:03:12,840 --> 00:03:14,300
voy a coger el triángulo

69
00:03:14,300 --> 00:03:16,659
y lo voy a poner en forma de estejo hacia abajo

70
00:03:16,659 --> 00:03:20,590
¿vale? que debía ser todo

71
00:03:20,590 --> 00:03:22,689
absolutamente simétrico, ¿vale? si no, no creéis

72
00:03:22,689 --> 00:03:24,509
de forma que el ángulo recto sigue

73
00:03:24,509 --> 00:03:26,169
estando aquí, ¿vale?

74
00:03:29,400 --> 00:03:31,240
Este ángulo de aquí sería

75
00:03:31,240 --> 00:03:32,860
de 30 grados, ¿no?

76
00:03:33,960 --> 00:03:35,460
Y este ángulo de aquí sería

77
00:03:35,460 --> 00:03:37,139
el de 60 grados, ¿cierto?

78
00:03:38,379 --> 00:03:39,240
Chicos, ¿sí o no?

79
00:03:40,000 --> 00:03:41,460
Veis lo que es esto, como si fuera un espejo

80
00:03:41,460 --> 00:03:42,300
lo puse hacia abajo.

81
00:03:43,199 --> 00:03:44,639
Venga, visto esto ahora sí,

82
00:03:45,520 --> 00:03:47,240
sabemos que esto mide 1,

83
00:03:47,960 --> 00:03:49,139
esto también mide 1,

84
00:03:49,900 --> 00:03:50,139
¿sí?

85
00:03:51,419 --> 00:03:53,199
Este ángulo ahora, ¿cuánto mide, chicos?

86
00:03:53,199 --> 00:04:00,840
60. Si este es 60, el otro es 60. Si este vale 1, 1, 60, 60 y 60, ¿cuánto vale todo esto?

87
00:04:04,199 --> 00:04:12,349
Repito, repito. Es que quería llamarte la atención y se me dio el nombre.

88
00:04:12,909 --> 00:04:17,910
Vamos a ver. Si esto vale 60, esto vale 60 y esto vale 60, esto 1, 1 y 1.

89
00:04:19,709 --> 00:04:21,069
Julia, ¿cuánto mide esto?

90
00:04:24,829 --> 00:04:26,250
Claro, estabas ahí mirando el papel.

91
00:04:26,250 --> 00:04:28,670
si esto vale 1, que es el radio

92
00:04:28,670 --> 00:04:30,310
esto vale 1, que es el radio

93
00:04:30,310 --> 00:04:32,189
este ángulo vale 60

94
00:04:32,189 --> 00:04:34,170
30 y 30 son 60

95
00:04:34,170 --> 00:04:37,089
y este vale 60, ¿cuánto mide todo esto?

96
00:04:40,790 --> 00:04:43,029
¿cuánto mide? ¿por qué mide 1?

97
00:04:45,399 --> 00:04:46,459
porque el triángulo

98
00:04:46,459 --> 00:04:48,379
que acabo de construir, ¿es un triángulo

99
00:04:48,379 --> 00:04:48,980
de qué tipo?

100
00:04:50,459 --> 00:04:51,279
isósceles no

101
00:04:51,279 --> 00:04:54,160
equilátero, todo igual

102
00:04:54,160 --> 00:04:55,860
equilátero, triángulo

103
00:05:02,079 --> 00:05:04,339
Por lo tanto, efectivamente, todo esto mide 1.

104
00:05:04,779 --> 00:05:07,319
Chicos, si yo lo que quiero calcular es este trocito de aquí,

105
00:05:08,339 --> 00:05:09,660
o mejor que si no sabía cómo me ve,

106
00:05:10,100 --> 00:05:12,279
si todo mide 1, ¿esto cuánto mide?

107
00:05:14,060 --> 00:05:15,259
Mide 1 medio.

108
00:05:15,459 --> 00:05:20,300
Con lo cual, he llegado a la conclusión de que el seno de 30 grados vale 1 medio.

109
00:05:20,439 --> 00:05:21,839
Y no he hecho trigonometría,

110
00:05:22,019 --> 00:05:25,399
simplemente he observado las características crométricas de ese triángulo.

111
00:05:25,920 --> 00:05:26,120
¿Vale?

112
00:05:26,540 --> 00:05:29,519
Chicos, ya sé el seno de 30, sé la hipotenusa,

113
00:05:29,519 --> 00:05:34,500
Puedo sacar el coseno de 30 aplicando el teorema fundamental de la trigonometría, ¿no?

114
00:05:34,939 --> 00:05:40,920
El seno cuadrado de 30 grados más el coseno cuadrado de 30 grados es igual a 1.

115
00:05:41,100 --> 00:05:46,459
Por lo tanto, un cuarto más el coseno de 30 grados es igual a 1.

116
00:05:46,660 --> 00:05:56,060
El coseno cuadrado de 30 grados será igual a 1 menos un cuarto, por lo que es lo mismo tres cuartos.

117
00:05:56,060 --> 00:05:59,220
coseno de 30 grados

118
00:05:59,220 --> 00:06:00,199
¿es igual a quién?

119
00:06:00,839 --> 00:06:02,680
señores, ¿cuánto es el coseno de 30 grados?

120
00:06:04,899 --> 00:06:06,000
venga, despejamos aquí

121
00:06:06,000 --> 00:06:08,000
coseno cuadrado de 30 grados es 3 cuartos

122
00:06:08,000 --> 00:06:09,600
el coseno de 30 grados entonces

123
00:06:09,600 --> 00:06:14,269
más menos, gracias Hugo, más menos

124
00:06:14,269 --> 00:06:15,370
la raíz de 3

125
00:06:15,370 --> 00:06:17,449
partido por 2, ¿no?

126
00:06:18,170 --> 00:06:20,350
vale, pero, ¿30 grados en qué cuadrante está?

127
00:06:22,069 --> 00:06:23,949
no se ha ido en el primero

128
00:06:23,949 --> 00:06:26,389
se ha ido en el primer cuadrante

129
00:06:26,389 --> 00:06:28,670
por lo tanto, ¿cómo tiene que estar el coseno de 30?

130
00:06:28,670 --> 00:06:29,810
¿Positivo o negativo?

131
00:06:30,850 --> 00:06:31,410
Positivo.

132
00:06:35,399 --> 00:06:36,339
Pues hemos terminado.

133
00:06:36,660 --> 00:06:38,899
Y la tangente entonces, lo hago aquí en un ladito,

134
00:06:41,480 --> 00:06:45,920
sería el seno de 30 grados entre el coseno de 30 grados.

135
00:06:46,959 --> 00:06:51,160
Es decir, un medio entre raíz de 3 partido de 2.

136
00:06:52,139 --> 00:06:54,319
Con lo cual, 1 partido de la raíz de 3,

137
00:06:54,480 --> 00:06:57,060
o raíz de 3 partido por 3 y la finalizamos.

138
00:06:57,720 --> 00:07:00,220
Hay un murmullo por ahí y algo no se ha entendido.

139
00:07:00,220 --> 00:07:01,259
¿Qué no se ha entendido?

140
00:07:01,259 --> 00:07:03,420
chicos, ¿qué nos han

141
00:07:03,420 --> 00:07:07,009
tendido? bueno, pues terminamos

142
00:07:07,009 --> 00:07:07,750
ya queda un minuto

143
00:07:07,750 --> 00:07:10,790
aquí mismo deducimos las de 60

144
00:07:10,790 --> 00:07:13,329
¿cómo nos ocurriría

145
00:07:13,329 --> 00:07:14,509
deducir las de 60?

146
00:07:17,600 --> 00:07:19,000
Mario, tú te has pedido la idea antes

147
00:07:19,000 --> 00:07:26,879
¿por qué sabías tú que el seno de 30

148
00:07:26,879 --> 00:07:27,939
era el coseno de 60?

149
00:07:30,439 --> 00:07:37,899
¿por qué? ¿en una práctica de qué?

150
00:07:39,360 --> 00:07:40,160
en la práctica

151
00:07:40,160 --> 00:07:41,959
te has dado cuenta observando que es lo mismo

152
00:07:41,959 --> 00:07:43,720
vale, ¿te nos ocurre algo

153
00:07:43,720 --> 00:07:45,439
para calcular aquí el seno de 60

154
00:07:45,439 --> 00:07:46,680
y el coseno de 60?

155
00:07:46,680 --> 00:07:52,600
a ver, voy a coger el triángulo inicial

156
00:07:52,600 --> 00:07:54,360
¿vale? aquí ya sabemos cuánto vale

157
00:07:54,360 --> 00:07:56,120
esto, esto vale un medio

158
00:07:56,120 --> 00:07:58,160
y esto vale raíz de 3 partido por 2

159
00:07:58,160 --> 00:08:00,259
¿estamos de acuerdo? vale, le tengo

160
00:08:00,259 --> 00:08:02,279
un puntapié al triángulo aquí

161
00:08:02,279 --> 00:08:03,779
¿vale?

162
00:08:04,139 --> 00:08:05,439
y le voy a dibujar así

163
00:08:05,439 --> 00:08:08,500
es decir, el ángulo

164
00:08:08,500 --> 00:08:10,279
del 60, ahora lo pongo aquí

165
00:08:10,279 --> 00:08:11,800
esta es la hipotenusa

166
00:08:11,800 --> 00:08:14,319
ese es el ángulo recto, esto mide 30

167
00:08:14,319 --> 00:08:18,120
el lado que va con el 60

168
00:08:18,120 --> 00:08:20,139
esto mide un medio

169
00:08:20,139 --> 00:08:23,759
y esto mide la N3 partido por 2.

170
00:08:23,899 --> 00:08:24,620
¿Veis lo que he hecho, no?

171
00:08:24,959 --> 00:08:27,680
He cogido el triángulo y le he empujado aquí de la puntita

172
00:08:27,680 --> 00:08:29,360
para asentarlo sobre esta base.

173
00:08:29,899 --> 00:08:30,459
¿Lo veis todos?

174
00:08:31,279 --> 00:08:32,039
¿Con qué idea?

175
00:08:32,759 --> 00:08:33,820
Pues con observar

176
00:08:33,820 --> 00:08:36,679
quién es el cateto opuesto a 60,

177
00:08:36,799 --> 00:08:38,159
porque si pongo así el triángulo,

178
00:08:38,299 --> 00:08:41,179
¿sabéis deducir aquí ahora ya las razones trigonométricas de 60?

179
00:08:42,039 --> 00:08:43,440
¿Quién sería el seno de 60?

180
00:08:45,440 --> 00:08:47,440
Definición original de seno.

181
00:08:47,440 --> 00:08:52,039
cateto opuesto partido por

182
00:08:52,039 --> 00:08:55,000
es decir, el cateto opuesto vale

183
00:08:55,000 --> 00:08:57,379
raíz de 3 partido por 2

184
00:08:57,379 --> 00:08:59,279
entre 1, que es 1, ¿no?

185
00:09:00,080 --> 00:09:00,500
¿Lo vemos?

186
00:09:01,600 --> 00:09:03,659
¿Y cuánto vale entonces el coseno de 60?

187
00:09:04,139 --> 00:09:07,299
Definición original del coseno de 60

188
00:09:07,299 --> 00:09:09,440
cateto adyacente

189
00:09:09,440 --> 00:09:10,820
partido

190
00:09:10,820 --> 00:09:12,519
¿No se os oye?

191
00:09:14,100 --> 00:09:14,559
Gracias

192
00:09:14,559 --> 00:09:16,879
un medio partido por uno

193
00:09:16,879 --> 00:09:18,519
un medio, hemos terminado

194
00:09:18,519 --> 00:09:20,580
¿quién es la tangente de sesenta?

195
00:09:22,980 --> 00:09:24,259
raíz de tres

196
00:09:24,259 --> 00:09:26,399
partido, partido nada

197
00:09:26,399 --> 00:09:27,700
raíz de tres partido de uno

198
00:09:27,700 --> 00:09:28,659
¿vale?

199
00:09:29,960 --> 00:09:32,779
pues efectivamente tenía razón Mario, fijaos

200
00:09:32,779 --> 00:09:36,980
aquí, el coseno de treinta grados

201
00:09:36,980 --> 00:09:38,899
es raíz de tres partido de dos

202
00:09:38,899 --> 00:09:40,500
que es lo mismo

203
00:09:40,500 --> 00:09:42,740
que el seno de sesenta

204
00:09:42,740 --> 00:09:43,580
grados

205
00:09:44,559 --> 00:09:53,039
Y el seno de 30 grados vale lo mismo que el coseno de 60 grados.

206
00:09:53,799 --> 00:09:54,620
¿Lo vemos?

207
00:09:55,399 --> 00:09:58,019
Y las tangentes son las inversas correspondientes.

208
00:09:59,580 --> 00:10:00,500
¿Hemos entendido esto?

209
00:10:01,460 --> 00:10:01,679
¿Sí?

210
00:10:02,759 --> 00:10:05,559
Bueno, esto efectivamente no se puede hacer con todos los ángulos.

211
00:10:05,679 --> 00:10:09,039
De hecho, en los antiguos libros, si tenéis ahí esos libros que os he hablado tantas veces,

212
00:10:09,039 --> 00:10:12,820
que me gustan de SM, en las partes de atrás del libro,

213
00:10:12,820 --> 00:10:15,740
además de venir las salas de los logaritmos

214
00:10:15,740 --> 00:10:18,019
venían las salas de las razones trigonométricas

215
00:10:18,019 --> 00:10:19,700
porque antes no había

216
00:10:19,700 --> 00:10:21,480
calculadoras como las que tenemos

217
00:10:21,480 --> 00:10:22,500
ahora mismo en las manos

218
00:10:22,500 --> 00:10:24,220
y eso está tabulado

219
00:10:24,220 --> 00:10:27,059
a partir de

220
00:10:27,059 --> 00:10:29,700
cálculos

221
00:10:29,700 --> 00:10:31,379
geométricos como estos se iban

222
00:10:31,379 --> 00:10:33,200
valorando justamente

223
00:10:33,200 --> 00:10:34,820
esas razones trigonométricas

224
00:10:34,820 --> 00:10:36,480
con todos esos decimales

225
00:10:36,480 --> 00:10:39,559
bueno afortunadamente ya tenemos calculadoras

226
00:10:39,559 --> 00:10:40,899
pero no perdamos de vista esto

227
00:10:40,899 --> 00:10:54,899
Porque aquí lo importante no es recordar que el seno de 30 grados es un medio, es recordar que el seno de 30 grados, si hago este invento, tiene propiedades geométricas que me permite fácilmente, utilizando Pitágoras, primero de la ESO, calcular las razones trigonométricas.

228
00:10:54,899 --> 00:11:08,950
econométricas. Mario, veremos el próximo día por qué es esto. El próximo día es otro capítulo. Lo

229
00:11:08,950 --> 00:11:13,950
que vamos a hacer es el próximo día relacionar los ángulos de cualquiera de los tres cuadrantes,

230
00:11:14,009 --> 00:11:18,110
del segundo, tercero y cuarto, con los del primer cuadrante. Entonces se van a ver relaciones de

231
00:11:18,110 --> 00:11:26,110
este estilo, importantísimas por otra parte. Efectivamente, el seno de un ángulo es lo mismo

232
00:11:26,110 --> 00:11:28,169
que el coseno de 90 grados

233
00:11:28,169 --> 00:11:30,129
menos ese ángulo, pero para

234
00:11:30,129 --> 00:11:32,090
poder demostrar que esto necesito trabajar un poco

235
00:11:32,090 --> 00:11:32,769
más, ¿vale?

236
00:11:33,809 --> 00:11:36,210
Bueno, pues hasta aquí

237
00:11:36,210 --> 00:11:37,710
entonces, paramos la clase