1
00:00:00,000 --> 00:00:02,839
Buenos días, buenas tardes o buenas noches, a lo largo de lo que lo esté viendo, profesor.

2
00:00:03,419 --> 00:00:06,240
Hoy voy a explicar el desarrollo de determinantes. Soy alumno de la Universidad de Morillo de Piedra.

3
00:00:07,240 --> 00:00:10,960
El desarrollo de determinantes por el método de Sarlos versus el de Adjuntes.

4
00:00:11,419 --> 00:00:13,820
Primero voy a explicar algo muy simple, que es una determinante de una matriz.

5
00:00:14,240 --> 00:00:18,460
Una determinante siempre será un número oral que se limita a las matrices cuadradas

6
00:00:18,460 --> 00:00:23,120
y el método por el cual se halla va a variar dependiendo de su tamaño,

7
00:00:23,399 --> 00:00:26,420
dependiendo si es una 2x2, 3x3 o 4x4.

8
00:00:26,420 --> 00:00:29,019
ahora, la variable

9
00:00:29,019 --> 00:00:30,859
por ejemplo, un A es igual a una matriz

10
00:00:30,859 --> 00:00:32,859
la variable A tiene que estar, para identificar

11
00:00:32,859 --> 00:00:35,240
que es una determinante, entre dos líneas verticales

12
00:00:35,240 --> 00:00:36,100
al igual que la matriz

13
00:00:36,100 --> 00:00:38,320
como se ve en cada uno de los ejemplos que hay

14
00:00:38,320 --> 00:00:40,859
o también, esto no lo he puesto, pero

15
00:00:40,859 --> 00:00:42,100
se puede poner como det

16
00:00:42,100 --> 00:00:45,200
paréntesis A, o bueno, det paréntesis

17
00:00:45,200 --> 00:00:45,679
la variable

18
00:00:45,679 --> 00:00:49,380
ahora, ¿cómo resolver una determinante de una matriz 2x2?

19
00:00:49,479 --> 00:00:51,140
este es el más simple, pero se tiene que saber

20
00:00:51,140 --> 00:00:53,200
por ejemplo, tenemos

21
00:00:53,200 --> 00:00:55,119
una matriz, tenemos que

22
00:00:55,119 --> 00:00:57,380
hallar el producto de la diagonal

23
00:00:57,380 --> 00:00:59,140
principal o de los números que lo componen

24
00:00:59,140 --> 00:01:01,299
y hallar el producto de la diagonal

25
00:01:01,299 --> 00:01:03,280
secundaria y de los números

26
00:01:03,280 --> 00:01:04,959
que lo componen, y ahora

27
00:01:04,959 --> 00:01:07,459
al hallar el producto de cada uno lo tenemos que restar

28
00:01:07,459 --> 00:01:09,140
y eso nos daría igual al determinante

29
00:01:09,140 --> 00:01:10,219
ahora

30
00:01:10,219 --> 00:01:13,379
para hallar una determinante de 3x3

31
00:01:13,379 --> 00:01:14,659
ahora si vamos al tema

32
00:01:14,659 --> 00:01:17,560
por el método de Sardos, tenemos varios métodos

33
00:01:17,560 --> 00:01:19,439
claro, es el método de Sardos y el método

34
00:01:19,439 --> 00:01:21,640
de Laplace, o bueno, las juntas

35
00:01:21,640 --> 00:01:23,340
en este caso vamos a aplicar

36
00:01:23,340 --> 00:01:27,540
el cual prácticamente consiste en agregar dos filas o dos columnas

37
00:01:27,540 --> 00:01:32,900
en el caso de las filas agregarlas abajo y en el caso de las columnas agregarlas a la derecha

38
00:01:32,900 --> 00:01:36,400
tienen que ser las dos primeras filas o las dos primeras columnas

39
00:01:36,400 --> 00:01:42,260
y después trazamos una línea que marque las diagonales que van hacia la derecha

40
00:01:42,260 --> 00:01:46,780
que empiezan desde la columna 1 y las diagonales que van hacia la izquierda que empiezan desde la columna 3

41
00:01:46,780 --> 00:01:52,480
y ahora las diagonales que van hacia la derecha van a sumarse

42
00:01:52,480 --> 00:01:55,540
van a callar los productos de cada una de las diagonales

43
00:01:55,540 --> 00:01:56,359
y van a sumarse

44
00:01:56,359 --> 00:01:59,379
y se van a restar entre las diagonales que van hacia la izquierda

45
00:01:59,379 --> 00:02:01,319
la suma de las diagonales que van hacia la izquierda

46
00:02:01,319 --> 00:02:03,200
y esto nos daría por ejemplo acá

47
00:02:03,200 --> 00:02:04,260
menos 217

48
00:02:04,260 --> 00:02:07,500
ahora, vamos a ver un ejemplo

49
00:02:07,500 --> 00:02:09,539
que también vamos a utilizar en el siguiente problema

50
00:02:09,539 --> 00:02:10,719
el cual sería

51
00:02:10,719 --> 00:02:12,280
digamos esta matriz C

52
00:02:12,280 --> 00:02:14,560
vamos a ponerla como si fuera un determinante

53
00:02:14,560 --> 00:02:16,319
determinante de C es igual a tal matriz

54
00:02:16,319 --> 00:02:19,800
y en este caso ya agregamos las dos filas principales

55
00:02:19,800 --> 00:02:21,340
primeras, las primeras dos filas

56
00:02:21,340 --> 00:02:27,080
Ya la agregamos por lo cual solamente queda marcar sus diagonales

57
00:02:27,080 --> 00:02:30,659
En rojo están las que van hacia la derecha y en azul están las que van hacia la izquierda

58
00:02:30,659 --> 00:02:36,599
Ahora, determinante C es igual a la suma de los productos de las diagonales que van hacia la derecha

59
00:02:36,599 --> 00:02:41,560
Menos la suma de los productos de las diagonales que van hacia la izquierda

60
00:02:41,560 --> 00:02:45,680
Esto en este caso nos daría un 91 menos 134

61
00:02:45,680 --> 00:02:47,159
Y esto nos daría menos 43

62
00:02:47,159 --> 00:02:50,099
ahora, una determinante de 3x3

63
00:02:50,099 --> 00:02:51,479
por el método de adjuntos

64
00:02:51,479 --> 00:02:53,580
hay que recordar que en el otro problema nos dio menos 43

65
00:02:53,580 --> 00:02:56,460
por el método de adjuntos de la place

66
00:02:56,460 --> 00:02:58,340
estos problemas solamente van a necesitar

67
00:02:58,340 --> 00:03:00,400
una fila, aunque con un paso

68
00:03:00,400 --> 00:03:02,500
extra, ya que tenemos que multiplicar

69
00:03:02,500 --> 00:03:04,539
cada uno de los números que componen esa fila

70
00:03:04,539 --> 00:03:05,199
o columna

71
00:03:05,199 --> 00:03:08,259
por su respectiva

72
00:03:08,259 --> 00:03:10,419
adjunta, y que es una adjunta

73
00:03:10,419 --> 00:03:12,659
una adjunta

74
00:03:12,659 --> 00:03:14,259
debe ser resultado de esta fórmula

75
00:03:14,259 --> 00:03:16,460
una adjunta de tal fila

76
00:03:16,460 --> 00:03:25,039
tal columna es igual a menos 1 elevado a tal fila más tal columna y eso por el menor complementario

77
00:03:25,039 --> 00:03:30,740
de tal fila y tal columna. ¿Cómo hallamos el menor complementario? Es muy fácil, solamente tenemos que

78
00:03:30,740 --> 00:03:37,400
suprimir la primera fila, bueno no, la fila y la columna de la adjunta que estamos buscando, o del

79
00:03:37,400 --> 00:03:44,419
número que estamos buscando su adjunta. Y ahora, vamos a ver un ejercicio explicando esto mejor. Tenemos la

80
00:03:44,419 --> 00:03:51,419
determinante, ya vimos este ejercicio antes, vamos a elegir su fila, sería 3, 0 y 2

81
00:03:51,419 --> 00:03:58,039
y ahora, esto, el cuadro que está es para agilizar y evitar ponerle menos 1 elevado

82
00:03:58,039 --> 00:04:04,479
a la columna y la fila, la fila y la columna. Y ahora, acá está la determinante, 3 por

83
00:04:04,479 --> 00:04:11,060
su adjunta, 0 por su adjunta y 2 por su adjunta. Ya tenemos en cuenta el más y el menos, el

84
00:04:11,060 --> 00:04:12,979
3 es positivo, el 0 es negativo y el

85
00:04:12,979 --> 00:04:15,240
2 es positivo, el 0 se va a eliminar

86
00:04:15,240 --> 00:04:16,420
prácticamente y no va a afectar al problema

87
00:04:16,420 --> 00:04:18,620
porque hallamos las adjuntas de cada uno

88
00:04:18,620 --> 00:04:20,279
la adjunta de esta

89
00:04:20,279 --> 00:04:22,819
de nuestra determinante

90
00:04:22,819 --> 00:04:25,060
nos va a dar, vamos a tener

91
00:04:25,060 --> 00:04:27,040
que suprimir la primera fila

92
00:04:27,040 --> 00:04:29,120
y la primera columna, en este caso nos va a dar esta matriz

93
00:04:29,120 --> 00:04:31,019
la cual vamos a hallar su determinante y nos va a dar

94
00:04:31,019 --> 00:04:33,120
igual a menos 31, ahora

95
00:04:33,120 --> 00:04:35,040
hacemos lo mismo pero en este

96
00:04:35,040 --> 00:04:37,100
caso suprimimos la fila 1

97
00:04:37,100 --> 00:04:39,040
y la columna 2, lo cual

98
00:04:39,040 --> 00:04:40,980
nos daría esta matriz, la cual

99
00:04:40,980 --> 00:04:46,620
vamos a hallar su determinante y nos daría 1 y ahora en la adjunta 1 3 tenemos que suprimir su

100
00:04:46,620 --> 00:04:51,839
fila 1 y su columna 2 que nos daría esta matriz la cual vamos a hallar su determinante y nos

101
00:04:51,839 --> 00:04:57,860
daría 25 ahora cambiando los valores que ha hallado las adjuntas vamos a hallar 3 por

102
00:04:57,860 --> 00:05:03,899
menos 31 más 2 por 25 prácticamente nos daría menos 43 que es lo mismo con lo cual esta fórmula

103
00:05:03,899 --> 00:05:10,019
funciona este método está bien y ahora como dije yo diría que de los dos métodos el más fácil es

104
00:05:10,019 --> 00:05:15,120
el de sarro, que yo prefiero entre las adjuntas, pero las adjuntas tienen por los menos y los más

105
00:05:15,120 --> 00:05:21,639
tiene un cierto grado de error, que puede llegar a fregarte el problema, pero después de eso

106
00:05:21,639 --> 00:05:28,800
las dos fórmulas son las que se pueden utilizar en la misma forma. Por último, créditos a usted

107
00:05:28,800 --> 00:05:32,399
profesor y al profesor Alex de youtube. Gracias