1
00:00:00,370 --> 00:00:21,929
Hola, hola. A ver, vamos a hacer hoy de la hojita de problemas distribución normal EBAU que os di la semana pasada, voy a hacer yo el 1 y el 4, no porque sean excesivamente complicados, pero tienen, bueno, alguna partedillo, bueno, que no son como los clásicos que hemos hecho hasta ahora.

2
00:00:21,929 --> 00:00:25,449
Entonces, venga, cogéis la hojita y vamos a empezar por el 1 que me dice

3
00:00:25,449 --> 00:00:35,890
Sabiendo que el peso de los estudiantes varones de segundo de bachillerato se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media 74 kilos y desviación típica 6 kilos

4
00:00:35,890 --> 00:00:52,049
Es decir, en este caso, la variable es el peso de los varones, bla, bla, bla, y sigue una distribución normal de media, 74, y desviación típica, 6.

5
00:00:52,490 --> 00:01:00,890
Venga, pues me dice, apartado a determinar el porcentaje de estudiantes varones cuyo peso está comprendido entre los 68 y los 80 kilos.

6
00:01:00,890 --> 00:01:09,989
Pues venga, me pide la probabilidad de que X esté comprendido entre 68 y 80.

7
00:01:10,189 --> 00:01:29,250
Tipificamos la variable restándole la media y dividiendo entre la desviación típica y esto es lo mismo que la probabilidad de que Z esté comprendido entre 68 menos 74 partido 6 y 80 menos 74 partido 6.

8
00:01:29,250 --> 00:01:48,569
Entonces haciendo cuentecitas me queda aquí la probabilidad de que z esté comprendido entre menos 1 y 1 y esto es la probabilidad que deja por debajo de sí el valor 1 menos la probabilidad que deja por debajo de sí el valor menos 1.

9
00:01:48,569 --> 00:02:00,109
Como esta segunda no la podemos ver en la tabla, pues esto será la probabilidad de que z sea menor que 1 menos 1 menos la probabilidad de que z sea menor que 1.

10
00:02:00,209 --> 00:02:14,949
Y mirando la tablita, resulta que la probabilidad de que z sea menor que 1 es 0,8413 menos, y aquí pues lo mismo, 1 menos 0,8413.

11
00:02:14,949 --> 00:02:42,629
Y esto, haciendo cuentecitas, me da 0,6826. Como me piden el porcentaje y no la probabilidad, pues nada, lo multiplico por 100 y concluyo que el 68,26% de los estudiantes varones

12
00:02:42,629 --> 00:02:51,569
tienen un peso comprendido entre 68 y 80 kilos vale bueno lo escribimos y ya está

13
00:02:51,569 --> 00:02:59,870
primer apartado segundo apartado me dice apartado de estimar cuántos de los 1500

14
00:02:59,870 --> 00:03:02,909
estudiantes varones que se han presentado a las pruebas de la evau en

15
00:03:02,909 --> 00:03:08,129
una cierta universidad pesan más de 80 kilos pues venga me piden que calcule

16
00:03:08,129 --> 00:03:13,590
primero la probabilidad de que x sea mayor que 80 tipificamos la variable

17
00:03:13,590 --> 00:03:19,110
para poder buscar en la tablita esto es lo mismo que la probabilidad de zeta sea

18
00:03:19,110 --> 00:03:26,370
mayor que 80 menos 74 entre la desviación típica que 6 y haciendo la

19
00:03:26,370 --> 00:03:32,250
cuenta me da que esto es la probabilidad de que zeta sea mayor que 1

20
00:03:32,250 --> 00:03:45,550
¿Vale? O lo que es lo mismo, 1 menos la probabilidad de que Z sea menor que 1, que es la misma que habíamos calculado antes, es decir, 0,8413.

21
00:03:45,889 --> 00:03:56,550
Y por tanto, la probabilidad de que un varón elegido entre todos pese más de 80 kilos es 0,1587.

22
00:03:56,550 --> 00:04:13,610
Como me pregunta de los 1500 que estime cuántos pesan más de 80 kilos, pues multiplico 1500 por 0,1587 y me da que aproximadamente me da 238 con algo.

23
00:04:13,610 --> 00:04:32,079
Pero bueno, como me dice aproximadamente, pues esta multiplicación me da 238 aproximadamente pesan más de 80 kilos.

24
00:04:33,319 --> 00:04:34,160
Fácil, ¿no?

25
00:04:34,779 --> 00:04:44,699
Venga, y luego el apartado C, que es un poco raro, porque han querido mezclar aquí la distribución normal con la probabilidad condicionada, me dice.

26
00:04:44,699 --> 00:05:09,160
Si se sabe que uno de estos estudiantes pesa más de 76 kilos, ¿vale? Calcular la probabilidad de que pese también más de 86. Es decir, me están preguntando que calcule la proporción de estudiantes que pesan más de 86 kilos sabiendo que el que se ha seleccionado es mayor de 76.

27
00:05:09,160 --> 00:05:28,879
¿Vale? Me dice, pues venga, nada, la formulita de la probabilidad condicionada. Esto es la probabilidad de que pese más de 86 y pese más de 76 entre la probabilidad de que pese más de 76.

28
00:05:28,879 --> 00:05:37,560
¿Y cuál es la intersección de los sucesos pesar más de 86 y más de 76?

29
00:05:38,180 --> 00:05:46,240
Pues si pesa más de 76 y más de 86, lo que tienen en común es que tiene que pesar más de 86

30
00:05:46,459 --> 00:05:54,759
Por lo tanto ya calculo cada una de estas probabilidades tipificando primero y ya tengo el resultado

31
00:05:54,759 --> 00:06:12,699
Pues venga, tipifico arriba y me queda que z sea menor que 86 menos la media, que era 74 entre 6, entre la probabilidad de que z sea menor que 76 menos 74 entre 6.

32
00:06:13,420 --> 00:06:23,920
Y esto me da arriba la probabilidad de que z sea menor que 2, no, perdón, no, menor no, estoy poniendo todo el rato menor y es mayor.

33
00:06:23,920 --> 00:06:30,620
Ya empiezo a equivocarme. Para que veáis que es la primera vez que grabo el vídeo y que no lo pienso grabar ni una vez más.

34
00:06:30,899 --> 00:06:44,819
Venga, mayor, mayor, mayor, mayor, zeta mayor que 2 y la probabilidad de que zeta mayor que 0,3 periódico.

35
00:06:44,819 --> 00:06:58,100
Como estas probabilidades no vienen en la tablita, esto es 1 menos la probabilidad de que z sea menor que 2 entre 1 menos la probabilidad de que z sea menor que 0,33333.

36
00:06:58,100 --> 00:07:16,000
Buscamos estas probabilidades en la normal 0,1 y me dan 0,9772 y 0,6293.

37
00:07:16,639 --> 00:07:24,000
Obviamente, como esto es 0,3333 periódicos, he buscado solo la de 0,33, porque solo hay hasta las centésimas.

38
00:07:24,000 --> 00:07:38,639
Y esto, haciendo la cuentecita, me da 0,0615, que es lo que me piden y que tenéis ahí las soluciones, ¿vale?

39
00:07:38,639 --> 00:07:40,839
Lo podéis comprobar en casi todos estos problemas.

40
00:07:41,800 --> 00:07:53,639
Venga, y el 4 lo voy a hacer también no porque sea difícil, sino porque combina una pregunta de distribución binomial, el apartado A, y en el B con la distribución normal.

41
00:07:53,639 --> 00:07:59,100
vale pero vamos es fácil lo sabríais hacer perfectamente ya venga el 4 que me

42
00:07:59,100 --> 00:08:03,060
dice una empresa ha llevado a cabo un proceso de selección de personal se sabe

43
00:08:03,060 --> 00:08:06,480
que el 40 por ciento del total de aspirantes han sido seleccionados en el

44
00:08:06,480 --> 00:08:10,139
proceso si entre los aspirantes había un grupo de 8 amigos calcular la

45
00:08:10,139 --> 00:08:13,160
probabilidad de que al menos dos de ellos habían sido seleccionados pues

46
00:08:13,160 --> 00:08:20,699
tirado venga 4 me dice que la probabilidad de

47
00:08:20,699 --> 00:08:26,040
selección es del 40 por ciento no el 40 por ciento ha sido seleccionado pues la

48
00:08:26,040 --> 00:08:34,100
probabilidad de selección es 0 4 si llamamos x a número de amigos

49
00:08:34,100 --> 00:08:41,720
seleccionados en el proceso de selección pues esta variable si una distribución

50
00:08:41,720 --> 00:08:48,779
normal de media muy normal muy normal esta variable si una distribución

51
00:08:48,779 --> 00:08:55,139
binomial de n 8 porque son 8 amigos y probabilidad de éxito probabilidad de

52
00:08:55,139 --> 00:08:59,659
ser seleccionado 0 4 vale entonces me pregunta calcular la probabilidad de que

53
00:08:59,659 --> 00:09:04,019
al menos dos de ellos hayan sido seleccionados me están preguntando la

54
00:09:04,019 --> 00:09:10,500
probabilidad de que x sea mayor o igual que 2 como n es 8 me renta más calcular

55
00:09:10,500 --> 00:09:17,179
1 menos la probabilidad de que x sea menor que 2 es decir 1 menos la suma de

56
00:09:17,179 --> 00:09:23,019
probabilidades de que sean 0 o que sean 1

57
00:09:23,019 --> 00:09:30,700
venga y esto es igual a 1 menos pues la probabilidad de que x es igual a 0 es 8

58
00:09:30,700 --> 00:09:41,799
sobre 0 por 0,4 elevado a 0 por 0,6 elevado a 8 más 8 sobre 1 por el 0,4

59
00:09:41,799 --> 00:09:50,159
elevado a 1 por 0,6 elevado a 7 y estas cuentecitas que espero que estén bien me

60
00:09:50,159 --> 00:10:03,299
dan la primera probabilidad 0,01679 y la segunda 0,0895

61
00:10:03,299 --> 00:10:14,440
y al final el resultado de todo esto me da 0,8936

62
00:10:14,440 --> 00:10:20,419
es decir, la probabilidad de que al menos donde estaba

63
00:10:20,419 --> 00:10:24,059
dos de ellos hayan sido seleccionados es 0,8936

64
00:10:24,059 --> 00:10:26,480
que coincide con el resultado de ahí, está bien

65
00:10:26,480 --> 00:10:31,700
venga y el apartado B que es de distribución normal me dice

66
00:10:31,700 --> 00:10:40,379
Las puntuaciones obtenidas, otra variable, podéis llamarla de otra forma, pero ya la voy a llamar x también como es otro apartado

67
00:10:40,379 --> 00:10:53,679
Puntuación obtenida, sigue una distribución normal de media 5,6 y desviación típica sigma

68
00:10:53,679 --> 00:11:02,200
5,6 y desviación típica sigma

69
00:11:02,200 --> 00:11:08,220
Pues me dice, sabiendo que la probabilidad de obtener una puntuación menor o igual que 8,2

70
00:11:08,220 --> 00:11:19,860
Me da igual que me diga menor o igual, yo voy a poner menor porque ya sabemos que en las distribuciones de variable continua

71
00:11:19,860 --> 00:11:22,620
La probabilidad de que x sea igual a algo es 0

72
00:11:22,620 --> 00:11:27,860
Me dice que esta probabilidad es igual a 0,67

73
00:11:27,860 --> 00:11:32,220
Y que calcule el valor de la desviación típica

74
00:11:32,220 --> 00:12:01,179
Pues venga, tipificamos, ¿vale? Esto es lo mismo que la probabilidad de Z sea menor que 8,2 menos 5,6 partido sigma, me dice que esa probabilidad es 0,67 para mirarla en la tablita, y esto es lo mismo que la probabilidad de que Z sea menor que, pues no lo tengo en la cuenta, ¿vale?

75
00:12:02,220 --> 00:12:17,580
8,2 menos 5,6, vamos, lo quito, miro en la tablita, ¿vale?, qué probabilidad deja por debajo de sí 0,67

76
00:12:17,580 --> 00:12:26,080
y resulta, ¿vale?, que ese valor, que si dibujamos la distribución normal 0,1 y este es el 0,

77
00:12:26,080 --> 00:12:43,419
pues el 0,67 estará por aquí, ¿vale? El valor que deja por debajo de sí el 67% de los datos es 0,44, que además viene clavado ahí ese valor, ¿vale?

78
00:12:43,419 --> 00:13:11,519
Entonces, 8,2 menos 5,6 partido sigma es igual a 0,44 y despejando de aquí la desviación típica, pasa multiplicando y el 0,44 dividiendo aquí, resulta que la desviación típica me da 5,909, que creo que ahí pone 5,91, pero bueno, está aproximado, ¿vale?

79
00:13:11,519 --> 00:13:35,389
Venga, pues ahora os voy a mandar ejercicios y luego ya en otro mini vídeo os pongo las soluciones que os da tiempo hacerlos ahora en clase y que los corrijáis, ¿vale? Bueno, no os había dicho los problemas que tenéis que hacer a continuación para corregirlos después, ¿vale?

80
00:13:35,389 --> 00:14:01,769
Los problemas que quiero que hagáis son de esta misma hoja de problemas de distribución de EBAU, distribución normal EBAU, el 5, el del peso de las crías, bla, bla, bla, y luego de la otra hojita que os he dado, que tiene dos caras, la primera pone problemas de distribución normal, pues de esta ficha quiero que hagáis el ejercicio 6 y son los que voy a corregir a continuación.