1 00:00:01,010 --> 00:00:05,809 Hola chicos, en este vídeo os voy a ir explicando cómo resolver una ecuación de primer grado. 2 00:00:06,570 --> 00:00:14,109 Es un poquito más complicada que las que hemos estado viendo esta semana pasada, pero no os penséis, es sencillísima, sencillísima. 3 00:00:14,869 --> 00:00:25,550 Sobre todo cuando se entiende. Y para entenderlo, chicos, vamos a ir asociando este ejercicio, esta ecuación, a un ejemplo, el ejemplo de la balanza. 4 00:00:25,550 --> 00:00:33,670 y bueno, pues vais a ir entendiendo todos los pasos que hago y asemejándolos al ejemplo, ¿vale? Para que no se os olvide. 5 00:00:34,090 --> 00:00:41,590 Bueno, antes de nada, tenemos aquí esta ecuación, voy a... aquí la voy a marcar para que la veáis bien. 6 00:00:42,409 --> 00:00:51,770 4x más 2 más x igual a 5 más 3x más 3. Mirad, esta ecuación, como os digo, estaría representada por este ejemplo de aquí. 7 00:00:51,770 --> 00:01:05,469 Os comento, nosotros esta letra que normalmente le llamamos X, pero podéis llamarla como queráis, la letra que vosotros le queráis dar. Es un número que no conocemos. 8 00:01:05,469 --> 00:01:23,689 En mi ejemplo yo lo que tengo son cajitas totalmente iguales, veis que todos tienen X, las hemos llamado de la misma forma X porque todas, digamos que vamos a imaginarnos que el cartón, el lazo no tienen peso, lo único que tiene peso son las bolitas que hay dentro. 9 00:01:23,689 --> 00:01:39,609 Y esas bolitas en cada caja son el mismo número exacto, pero nosotros por ahora no sabemos cuál es, ¿de acuerdo? Por eso a la X en las ecuaciones se le llama incógnita, ¿de acuerdo? 10 00:01:39,609 --> 00:01:54,769 Entonces mirad, como veis en el primer platillo que correspondería al primer miembro, lo que tengo son cuatro cajitas que yo he representado por 4x. 11 00:01:54,769 --> 00:02:07,450 A ver chicos, aquí os recuerdo que cuando en álgebra tengamos 4x en realidad nos están permitiendo poner la multiplicación de dos números. 12 00:02:07,450 --> 00:02:19,930 El número que no conozco, x, la incógnita, por 4, pero nosotros ya os digo que está totalmente permitido poner directamente 4x, ¿de acuerdo? Así que estos dos números se están multiplicando. 13 00:02:19,930 --> 00:02:38,030 Vale, perfecto. Bueno, pues estos se corresponderían con las cuatro cajas que tengo aquí. Este dos correspondería a las dos bolitas verdes que tengo aquí y este último sumando donde solo hay una X correspondería a la última cajita que tengo. 14 00:02:38,030 --> 00:02:54,270 En el segundo platillo, que correspondería al segundo miembro, como veis lo que tengo son dos grupos de bolitas. Aquí tengo cinco bolitas y tres bolitas que corresponderían a este sumando y este otro sumando. 15 00:02:54,270 --> 00:03:12,210 Y en medio tengo las tres cajitas, como son 3x, nosotros en vez de decir x más x más x, directamente ponemos el 3x. Perfecto. Ya creo que podemos empezar a resolver. 16 00:03:12,210 --> 00:03:28,409 Bueno, pues antes de resolver, nosotros lo que hacemos es decir, a ver, voy a recontar bien exactamente qué es lo que tengo, porque aquí yo veo mucha cajita redistribuida y repartida por el platillo y a mí me gustaría saber cuántas cajitas tengo. 17 00:03:29,110 --> 00:03:34,569 Eso sería lo mismo que pensar en estos tres sumandos si hay alguno que pueda agrupar. 18 00:03:35,189 --> 00:03:43,810 Bueno, pues recordad, por favor, por las operaciones que vimos en monomios, que únicamente se pueden sumar los monomios semejantes, ¿vale? 19 00:03:44,469 --> 00:03:56,169 Mirad, cada sumando correspondería a un monomio, ¿de acuerdo? Aquí tengo tres sumandos y de estos tres sumandos solo dos son semejantes. 20 00:03:56,389 --> 00:03:57,370 ¿Me podríais decir cuál? 21 00:03:58,409 --> 00:04:18,069 Muy bien, 4X y X. Este 2 no. ¿Por qué esos dos monomios son semejantes? Porque los dos contienen la incógnita X, ¿de acuerdo? En el platillo correspondería a que tengo cajas y yo las cajas las sumo con cajas y las bolitas con bolitas. 22 00:04:18,069 --> 00:04:33,509 Por eso aquí, chicos, lo que me va a quedar cuando yo junte todas las X que tengo son 5X, perfecto, 5X. Y este 2, que no lo puedo sumar con nada, ahí se queda, ¿de acuerdo? 23 00:04:33,509 --> 00:04:55,110 Vale, ¿me podríais decir, chicos, si en el segundo miembro hay algún sumando que yo pueda agrupar? Exacto, el 5 y el 3. El 5 y el 3 son dos sumandos que puede agrupar. ¿Por qué? Porque son unidades, ¿vale? Las unidades sí que se podrían agrupar, sumar. 24 00:04:55,110 --> 00:05:10,990 El ejemplo correspondería a sumar las bolitas de aquí con las bolitas de aquí, ¿de acuerdo? Que por cierto, ¿cuánto me quedaría? 8, exacto, me quedaría 8 más 3X, perfecto. 25 00:05:10,990 --> 00:05:29,709 Bueno, pues mirad, mi objetivo a partir de ahora, ahora que ya tengo el problema un poquito más ordenado y organizado, sería que en uno de los platillos, es decir, en uno de los miembros, solo quedarán cajitas, solo quedarán incógnitas y en el otro solo quedarán bolitas, solo quedarán unidades. 26 00:05:29,709 --> 00:05:47,509 ¿De acuerdo? Entonces, normalmente en el primer platillo, en el primer miembro, es donde dejamos las cajitas. Digo normalmente porque cuando vosotros vayáis haciendo y resolviendo más ecuaciones, os daréis cuenta de que a veces es más inteligente dejarla en el segundo miembro. 27 00:05:47,509 --> 00:06:07,269 Pero por ahora, ya os digo, vamos a dejar las cajitas en el primer miembro. Si yo dejo las cajitas aquí, mirad, aquí lo ves mucho mejor. Si voy a dejar las cajitas, estas dos bolas me sobran. Es decir, ¿qué es lo que me sobra aquí? Este 2 que está sumando. 28 00:06:07,269 --> 00:06:19,529 Vale, en el miembro 5x más 2 me gustaría que desapareciera este más 2, ¿de acuerdo? ¿Cómo lo consigo, chicos? ¿Cómo consigo que un más 2 desaparezca? 29 00:06:21,410 --> 00:06:30,970 Perfecto, restando 2. Muy bien, antes de que se me olvide lo voy a escribir. Pero aquí hay un problema. Esto es una balanza. 30 00:06:30,970 --> 00:06:48,189 Si yo quito de aquí dos bolitas, se me va a desequilibrar la balanza. ¿Qué es lo que tengo que hacer? Pues mirad lo que pone justamente en este dibujo. Si quito dos bolitas en el primer platillo, tengo que quitar dos bolitas en el segundo platillo. 31 00:06:48,189 --> 00:07:01,470 ¿De acuerdo? Aquí también tendría que restar 2, ¿de acuerdo? La misma operación que hago en el primer miembro la hago en el segundo miembro y así consigo que de aquí desaparezcan las bolitas, las unidades, ¿de acuerdo? 32 00:07:01,470 --> 00:07:18,110 Bueno, chicos, ¿y qué me quedaría? Bueno, en el primer miembro me quedaría 5X. Perfecto. Y en el segundo miembro, ¿podrías decirme ya lo que queda juntando todos los sumandos que pueda juntar? 33 00:07:18,110 --> 00:07:23,959 Exacto, 3X más 6 34 00:07:23,959 --> 00:07:28,939 Mirad, aquí como ya habían juntado todas las bolitas y han quitado 2 35 00:07:28,939 --> 00:07:31,300 Ya veis que me queda 1, 2, 3, 4, 5, 6 36 00:07:31,300 --> 00:07:34,180 Perfecto, vale, muy bien, vamos a seguir más adelante 37 00:07:34,180 --> 00:07:37,180 ¿Habéis visto que cada vez me está quedando una ecuación más sencilla? 38 00:07:38,160 --> 00:07:39,339 Vale, perfecto 39 00:07:39,339 --> 00:07:41,680 Bueno, ¿qué voy a hacer con este 3X? 40 00:07:42,040 --> 00:07:46,079 Porque este 3X está en el segundo platillo y corresponde a cajitas 41 00:07:46,079 --> 00:07:46,959 ¿Las veis aquí? 42 00:07:46,959 --> 00:08:05,779 ¿Sí? Uy, aquí ya me están dando la idea de que quite las cajitas de aquí. Claro, es que este no era el platillo de las cajitas. Debería quitarme estas cajitas. Vale. Bueno, pues yo voy a escribir mi ecuación y os voy a dar tiempo para pensar qué es lo que debería hacer para quitarme este sumando. 43 00:08:05,779 --> 00:08:18,160 exacto si yo me quiero quitar un 3x lo que tengo que hacer es restar 3x mira chicos esto como ya 44 00:08:18,160 --> 00:08:24,040 he dicho son sumando para saber si no habéis acertado para saber qué es lo que hay que hacer 45 00:08:24,040 --> 00:08:33,700 os voy a dar una pista todavía queda otra transposición que se llama así este este paso 46 00:08:33,700 --> 00:08:52,620 No os lo he dicho hasta ahora, pero este paso es transponer. Si no habéis acertado, la pista es siempre pensar en la operación contraria. Si yo tengo aquí un sumando que suma tres cajitas, lo que tengo que hacer es la operación contraria, quitar tres cajitas. 47 00:08:52,620 --> 00:09:12,279 Pero claro, como he dicho antes, esto es una balanza. Si hago algo en el segundo platillo, lo tengo que hacer en el primero. Perfecto. Y así he conseguido que en el segundo miembro desaparezcan las X. Solo voy a tener ya X cajitas en el primer miembro y unidades en el segundo. 48 00:09:12,279 --> 00:09:25,980 Oye, pero ¿cuántas cajitas, cuántas X me quedan en el primer miembro? 2X, perfecto. Bueno, pues estas 2X son las que son iguales a 6, ¿de acuerdo? 49 00:09:26,799 --> 00:09:41,539 Fijaros qué sencilla es esta ecuación. Esta ecuación tan sencilla ya la habíamos visto, ¿de acuerdo? Vuelvo a recordar, en álgebra, este 2X significa que el número 2 está multiplicando a este número que todavía no conozco y que le he llamado X, ¿de acuerdo? 50 00:09:41,539 --> 00:09:52,539 Aquí hay un por que no vemos. Esto os lo cuento porque ahora tenemos que pensar qué operación podríamos hacer para que este 2 que está multiplicando desapareciera. 51 00:09:54,919 --> 00:10:06,679 Justo, dividir entre 2. Mirad chicos, y esto atentos porque muchas veces cuando veis este 2x igual a 6 os confundís y no sabéis si tenéis que dividir entre el 2 o entre el 6. 52 00:10:07,059 --> 00:10:10,600 Seguramente diréis, sí, sí, yo sé que tengo que dividir, pero ¿entre qué? 53 00:10:11,159 --> 00:10:16,600 Bueno, pues tenéis que dividir siempre entre el número que está multiplicando a la incógnita. 54 00:10:16,879 --> 00:10:18,440 Mirad, os lo explico aquí en el ejemplo. 55 00:10:19,360 --> 00:10:23,860 Yo aquí me he quedado con dos cajitas y todas estas bolitas, ¿de acuerdo? 56 00:10:24,460 --> 00:10:29,639 Bueno, pues como son dos cajas, yo lo que tengo que hacer es agruparlas, ¿lo veis? 57 00:10:29,639 --> 00:10:37,000 en dos grupos, que corresponden, como tengo seis bolitas, pues corresponden a dos grupos de seis. 58 00:10:37,360 --> 00:10:44,240 ¿Por qué? Porque así voy a conseguir que cada cajita tenga su grupo de bolitas. 59 00:10:45,259 --> 00:10:53,259 Aquí, como ya he dicho, voy a dividir entre el número que multiplica a la incógnita, entre dos. 60 00:10:53,259 --> 00:10:59,259 Y así lo que voy a conseguir es que este dos desaparezca. 61 00:10:59,639 --> 00:11:19,370 Esto lo hemos hecho muchísimas veces en fracciones, sería como simplificar fracciones, ¿de acuerdo? El 2 que está multiplicando entre el 2 que está dividiendo, eso da 1. En realidad lo que me queda es, ¿qué me quedaría en el primer miembro, chicos? X, exacto, me quedaría una X. 62 00:11:19,370 --> 00:11:36,210 Y en el segundo yo tengo 6 medios y esto corresponde a 3. Perfecto. Bueno, pues ya he resuelto mi ecuación. Mirad, cada cajita pesaba lo mismo que 3 bolitas, ¿de acuerdo? O sea, que 3 es la solución. 63 00:11:36,210 --> 00:11:56,129 Mirad, aquí abajo me dice que compruebe. ¿Qué es eso de comprobar? Yo hasta aquí ya he resuelto la ecuación. Ahora lo que puedo hacer, y esto lo podéis hacer en todos los exámenes de ecuaciones en los que sobre tiempo, es comprobar que tengo bien la solución. 64 00:11:56,129 --> 00:12:05,690 Mirad chicos, en mi ejemplo que la X sea igual a 3 significa que cada una de estas cajitas tenía 3 bolitas 65 00:12:05,690 --> 00:12:10,669 Y que por tanto había tantas bolitas en el primer platillo como en el segundo 66 00:12:10,669 --> 00:12:13,370 Pues lo que vamos a hacer es contar bolitas 67 00:12:13,370 --> 00:12:20,309 Pero ya os digo yo que va a ser mucho más rápido en vez de empezar aquí a contar de 3 en 3 cuántas bolitas hay 68 00:12:20,309 --> 00:12:32,450 coger esta ecuación, la del principio, esta de aquí, y sustituir la x por el valor que tiene, que era 3. 69 00:12:33,470 --> 00:12:38,870 ¿Cuál era mi ecuación? 4x, pues en vez de poner 4x pongo 4, 3. 70 00:12:39,429 --> 00:12:47,409 Claro, si lo dejo así parece que estoy poniendo 43, porque aquí cuando sustituye el valor de la x, 71 00:12:47,409 --> 00:13:05,409 ¿Sí? Para que no haya confusiones sí que tengo que recalcar que entre este 4 y este 3 hay un por, ¿de acuerdo? Vale, pues 4 por 3 más 2 más, aquí hay una x, ¿qué es lo que escribo? Un 3, perfecto. 72 00:13:05,409 --> 00:13:22,610 Perfecto. Y ahora, ¿qué es lo que tendría que escribir en el segundo miembro para sustituir la x por el valor 3? Exacto, 5 más 3 por 3 más 3. Bueno, pues vamos a hacer las operaciones del primer miembro. 73 00:13:23,370 --> 00:13:31,370 Chicos, esto sería 4 por 3, 12, más 2 más 3, estos dos sumando los puedo juntar, 5. 74 00:13:31,909 --> 00:13:37,970 Y en el segundo miembro, 5 más 9 más 3. 75 00:13:38,250 --> 00:13:41,529 Chicos, como estáis viendo, estoy haciendo las operaciones hacia abajo. 76 00:13:41,789 --> 00:13:46,570 Lo estoy haciendo hacia abajo desde el principio. 77 00:13:46,570 --> 00:14:02,950 Esto es, chicos, porque si yo empezara a escribir hacia la izquierda podría confundirme muy fácilmente entre cuál es el primer miembro y cuál es el segundo miembro. En cambio, si voy hacia abajo siempre sé cuál es el primer miembro y cuál es el segundo miembro. 78 00:14:02,950 --> 00:14:23,710 Y por cierto, en este primer miembro y en este segundo miembro creo que en los dos me sale lo mismo. Mirad, aquí tengo 12 más 5, 17, y aquí 5 más 9, 14, más 3, igual a 17. Acabo de decir que hago las operaciones hacia abajo y he tenido que ponerlo al lado porque si no, no me cabía. 79 00:14:23,710 --> 00:14:31,990 Bueno, como os había dicho, tengo el mismo número de bolitas, el mismo número de unidades en el primer miembro que en el segundo miembro 80 00:14:31,990 --> 00:14:40,129 Y esto es lo que me asegura que yo he hecho esta ecuación bien, lo he comprobado, perfecto 81 00:14:40,129 --> 00:14:46,210 Bueno, espero que eso haya quedado más o menos claro, ahora lo que tenéis que hacer es practicar vosotros, ¿de acuerdo? 82 00:14:46,669 --> 00:14:47,870 Para que no se os olvide