1
00:00:00,940 --> 00:00:25,339
Vale, en el día de hoy vamos a seguir con la clase que nos dejamos el otro día media, que iba sobre el tetraedro, vimos cuál era la sección principal, los distintos elementos y cómo podíamos construir esa sección principal, que al final lo que nos teníamos que saber de memoria era que la sección principal de un tetraedro consta de una arista y de dos alturas de cara, que son lo equivalente a dos medianas, ¿vale?, de un triángulo.

2
00:00:25,339 --> 00:00:29,980
Vale, vimos que había tres posiciones singulares que son las que vamos a estudiar nosotros,

3
00:00:30,120 --> 00:00:34,460
que la primera de ellas es cuando está el tetraedro apoyado en una cara,

4
00:00:35,159 --> 00:00:39,619
luego teníamos la arista apoyada en el plano horizontal o plano vertical,

5
00:00:39,840 --> 00:00:43,840
básicamente es arista apoyada, y luego cuando está apoyado por un vértice,

6
00:00:43,939 --> 00:00:49,759
que nos tenía que quedar, el otro vértice nos tenía que quedar haciendo como una recta de punta,

7
00:00:49,960 --> 00:00:51,859
¿vale?, o de recta vertical a la horizontal.

8
00:00:52,479 --> 00:00:55,000
Vamos a empezar con este de aquí, voy a hacerle zoom,

9
00:00:55,340 --> 00:00:57,740
Que ya lo empezamos un poquito

10
00:00:57,740 --> 00:01:01,049
Así, vale

11
00:01:01,049 --> 00:01:02,229
Y nos dice

12
00:01:02,229 --> 00:01:04,709
Apoyado por su cara en el PHP

13
00:01:04,709 --> 00:01:07,090
En este dibujito de aquí podemos ver como

14
00:01:07,090 --> 00:01:09,530
La cara A, B, C

15
00:01:09,530 --> 00:01:11,349
Está apoyada

16
00:01:11,349 --> 00:01:13,989
Está sobre el plano horizontal de proyección

17
00:01:13,989 --> 00:01:14,829
Entonces

18
00:01:14,829 --> 00:01:16,769
Lo primero que tengo que hacer

19
00:01:16,769 --> 00:01:18,769
Que fue lo que dijimos, ¿os acordáis?

20
00:01:19,510 --> 00:01:20,969
Yo tengo el punto A

21
00:01:20,969 --> 00:01:22,030
Y tengo el punto C

22
00:01:22,030 --> 00:01:24,510
Para averiguar B, perdón, ¿qué tengo que hacer?

23
00:01:26,849 --> 00:01:29,250
Coger la distancia porque yo lo que tengo que dibujar, ¿qué es?

24
00:01:30,629 --> 00:01:31,890
Un triángulo equilátero.

25
00:01:32,129 --> 00:01:33,049
Entonces, cojo.

26
00:01:35,750 --> 00:01:39,430
El triángulo equilátero, en este caso, lo podríamos dibujar.

27
00:01:39,609 --> 00:01:40,549
Habría dos opciones.

28
00:01:40,650 --> 00:01:42,109
Lo podríamos dibujar hacia arriba.

29
00:01:42,730 --> 00:01:44,310
Y entonces, ¿qué ocurriría con B?

30
00:01:44,390 --> 00:01:47,150
Si dibujáramos hacia arriba este triángulo equilátero.

31
00:01:47,790 --> 00:01:48,989
¿Estaría en qué cuadrante?

32
00:01:50,290 --> 00:01:54,109
Si B1 lo tuviéramos aquí arriba, ¿en qué cuadrante estaríamos?

33
00:01:55,469 --> 00:01:56,609
¿Estaríamos en el primero?

34
00:01:58,849 --> 00:01:59,409
No sabemos.

35
00:02:00,049 --> 00:02:02,269
Lo podemos pensar, pero nos da igual.

36
00:02:02,510 --> 00:02:03,469
¿Estaríamos en el primero?

37
00:02:04,890 --> 00:02:05,370
No.

38
00:02:05,829 --> 00:02:10,430
Entonces, por lo general, ese tipo de soluciones nunca va a ser.

39
00:02:10,550 --> 00:02:19,539
Siempre va a ser de tal manera que tengamos a B1, en este caso, en el primer cuadrante.

40
00:02:19,699 --> 00:02:28,520
Y para que esté en el primer cuadrante, para ello tenemos que estar con B1 o con los unos debajo de la línea de tierra.

41
00:02:28,520 --> 00:02:30,340
vale, entonces

42
00:02:30,340 --> 00:02:32,780
si no te dice nada un problema, aquí si nos

43
00:02:32,780 --> 00:02:34,639
dice que sí, que te traedlo en el

44
00:02:34,639 --> 00:02:36,800
primer cuadrante y además como tenemos que hacerlo

45
00:02:36,800 --> 00:02:38,639
como dibujándolo un poco, como aparece aquí

46
00:02:38,639 --> 00:02:40,360
en el 3D, pues vale

47
00:02:40,360 --> 00:02:42,659
de las dos opciones yo sé que tiene que ser hacia

48
00:02:42,659 --> 00:02:44,840
abajo, pero si no nos dijera nada

49
00:02:44,840 --> 00:02:46,560
es muy raro que os vayan a dar

50
00:02:46,560 --> 00:02:48,840
puntos que no estén, vamos, muy raro

51
00:02:48,840 --> 00:02:50,639
no, no os lo van a dar en la evao

52
00:02:50,639 --> 00:02:52,979
puntos que no estén en el primer cuadrante

53
00:02:52,979 --> 00:02:54,860
vale, pues si no os dijera

54
00:02:54,860 --> 00:02:56,740
nada, oye, de esta opción o de esta opción

55
00:02:56,740 --> 00:02:57,939
me voy a coger yo la fácil

56
00:02:57,939 --> 00:03:18,469
Lo que decimos siempre, no me voy a complicar la vida yo, ya me la complican bastante. Vale, pues cogemos y trazamos la planta o cara en la que está apoyado ese tetraedro. Muy bien.

57
00:03:18,469 --> 00:03:23,090
Cosas que yo tengo que saber cuando tengo esta disposición

58
00:03:23,090 --> 00:03:25,050
Yo tengo aquí el vértice D

59
00:03:25,050 --> 00:03:28,370
Y cuando yo lo miro desde arriba

60
00:03:28,370 --> 00:03:30,830
Se me proyecta aquí abajo

61
00:03:30,830 --> 00:03:31,949
¿Sí?

62
00:03:32,349 --> 00:03:32,909
¿Dónde?

63
00:03:33,330 --> 00:03:36,189
Pues en el centro de...

64
00:03:36,189 --> 00:03:38,330
Sí, el centro geométrico es como que estaría por aquí

65
00:03:38,330 --> 00:03:39,689
¿Vale?

66
00:03:40,610 --> 00:03:43,930
Pero sí se me proyecta en el centro de la base

67
00:03:43,930 --> 00:03:45,069
¿Vale?

68
00:03:45,069 --> 00:03:47,770
entonces, ¿cómo hallo yo

69
00:03:47,770 --> 00:03:49,729
el centro para saber dónde se me está

70
00:03:49,729 --> 00:03:51,169
proyectando D1?

71
00:03:52,210 --> 00:03:53,370
pues puedo hallarlo

72
00:03:53,370 --> 00:03:55,750
con alturas, puedo hallarlo

73
00:03:55,750 --> 00:03:57,710
con mediatrices o puedo hallarlo

74
00:03:57,710 --> 00:03:59,050
con bisectrices, ¿por qué?

75
00:03:59,370 --> 00:04:01,449
porque esto se trata de un triángulo

76
00:04:01,449 --> 00:04:03,409
equilátero

77
00:04:03,409 --> 00:04:05,469
y da igual con qué lo uses, que todos

78
00:04:05,469 --> 00:04:07,430
se proyectan en el mismo sitio, a mí me gusta

79
00:04:07,430 --> 00:04:09,590
hacerlo con las alturas, ¿por qué? porque no tengo que usar

80
00:04:09,590 --> 00:04:11,569
el compás, entonces

81
00:04:11,569 --> 00:04:13,490
desde aquí, y además

82
00:04:13,490 --> 00:04:42,990
lo hago flojito, no lo hago muy fuerte y con otra más, por ejemplo, desde aquí, vale, y yo ahora aquí ya puedo decir que tengo de 1 y le voy a cambiar esta O que hemos puesto como el centro geométrico,

83
00:04:42,990 --> 00:04:44,129
le voy a poner una G

84
00:04:44,129 --> 00:04:48,240
porque a mí cuando hago esto

85
00:04:48,240 --> 00:04:50,399
me gusta ver

86
00:04:50,399 --> 00:04:52,980
que aquí hay un punto

87
00:04:52,980 --> 00:04:55,000
que sería O

88
00:04:55,000 --> 00:04:56,740
que sería como el centro

89
00:04:56,740 --> 00:04:58,060
de la cara apoyada, ¿vale?

90
00:04:58,379 --> 00:05:00,920
Entonces con D1 también tengo

91
00:05:00,920 --> 00:05:02,860
A O U

92
00:05:02,860 --> 00:05:04,759
¿Sí?

93
00:05:05,939 --> 00:05:06,860
Le he cambiado

94
00:05:06,860 --> 00:05:08,459
esta G de centro geométrico

95
00:05:08,459 --> 00:05:10,459
o sea, esta O de centro geométrico

96
00:05:10,459 --> 00:05:11,980
la he cambiado por una G, ¿vale?

97
00:05:12,199 --> 00:05:14,519
Y aquí abajo tengo el punto O que es el centro

98
00:05:14,519 --> 00:05:18,519
de la cara, dime, si

99
00:05:18,519 --> 00:05:20,660
en los libros te puede poner, te viene

100
00:05:20,660 --> 00:05:22,279
también con una, vale

101
00:05:22,279 --> 00:05:24,639
entonces yo ahora ya puedo

102
00:05:24,639 --> 00:05:26,779
dibujar, si nosotros miráramos el tetraedro

103
00:05:26,779 --> 00:05:28,779
desde arriba, voy a coger la figura

104
00:05:28,779 --> 00:05:30,959
vale, nosotros tenemos el tetraedro

105
00:05:30,959 --> 00:05:32,720
más o menos así y entonces tú tienes

106
00:05:32,720 --> 00:05:34,860
A que sería este punto aquí arriba

107
00:05:34,860 --> 00:05:36,639
C este punto aquí y

108
00:05:36,639 --> 00:05:38,839
B este punto aquí abajo, entonces

109
00:05:38,839 --> 00:05:41,040
D lo tienes aquí y estaría

110
00:05:41,040 --> 00:05:42,879
en proyección, pues tú

111
00:05:42,879 --> 00:05:44,959
estas aristas las tienes que

112
00:05:44,959 --> 00:05:49,579
dibujar vale porque tú estás viendo la figura desde arriba como cuando hacíamos una pirámide

113
00:05:49,579 --> 00:06:00,189
entonces ahora si le apretamos un poquito más y de lo tengo que conectar su arista con todos

114
00:06:00,189 --> 00:06:11,699
los vértices vale ya tendríamos la proyección horizontal del tetrahedro que tengo que hacer

115
00:06:11,699 --> 00:06:17,160
ahora pues ahora tengo que y todos los puntos me los tengo que llevar es decir tengo que hallar sus

116
00:06:17,160 --> 00:06:19,720
A2, B2, C2

117
00:06:19,720 --> 00:06:25,639
A, C y B son puntos que están contenidos en el plano horizontal

118
00:06:25,639 --> 00:06:26,660
¿Por qué?

119
00:06:26,899 --> 00:06:29,600
Porque el tetraedro está apoyado en ese plano

120
00:06:29,600 --> 00:06:33,160
Entonces, ¿dónde voy a ver los doses de esos puntos?

121
00:06:33,160 --> 00:06:36,180
En la línea de tierra

122
00:06:36,180 --> 00:06:37,660
Pues nos los llevamos en perpendicular

123
00:06:37,660 --> 00:06:40,560
Es decir, esos puntos son tipo traza

124
00:06:40,560 --> 00:06:51,740
Ahí, ahí y aquí

125
00:06:51,740 --> 00:07:12,060
Y esto es A2, B2, C2. ¿Por qué a mí me gusta nombrar O1? Porque ahora cuando hacemos para ver dónde estaría D, tú tendrías en la base al punto O2,

126
00:07:12,060 --> 00:07:18,879
y arriba no sabemos dónde, aquí va a estar de dos, ¿vale?

127
00:07:19,339 --> 00:07:22,439
No sabemos dónde, tengo que hallar la altura, ¿vale?

128
00:07:22,920 --> 00:07:28,500
Había dos posibles opciones de hallar la altura que nosotros ya habíamos visto esta,

129
00:07:28,680 --> 00:07:33,620
es decir, tú llegado a este punto, tú ya conoces la arista

130
00:07:33,620 --> 00:07:40,899
y tú ya podrías montarte la sección principal con tu arista y dos alturas de cara, ¿vale?

131
00:07:40,899 --> 00:07:46,319
Ya lo podrías hacer. ¿Por qué? Porque al final A, B y C son una cara, un triángulo.

132
00:07:47,019 --> 00:07:51,699
Yo podría coger la mediana, la altura de cara, pues de aquí a aquí, por ejemplo, es altura de cara.

133
00:07:52,639 --> 00:07:54,920
O de aquí a aquí es altura de cara.

134
00:07:55,420 --> 00:08:00,579
Tú ya tendrías tu arista y tus dos alturas de cara para montarte la sección principal.

135
00:08:01,100 --> 00:08:07,339
Una vez que tienes montada la sección principal, en perpendicular a la altura de cara

136
00:08:07,339 --> 00:08:09,759
desde cualquiera de los vértices

137
00:08:09,759 --> 00:08:12,300
ya tendrías la altura de ese tetraedro

138
00:08:12,300 --> 00:08:13,560
esa es una opción

139
00:08:13,560 --> 00:08:15,459
y la vamos a usar alguna vez

140
00:08:15,459 --> 00:08:17,060
y luego otra es

141
00:08:17,060 --> 00:08:19,560
que cuando tú estás en esta posición

142
00:08:19,560 --> 00:08:22,040
no te hace falta montarte

143
00:08:22,040 --> 00:08:23,160
la sección principal

144
00:08:23,160 --> 00:08:25,459
sino que lo que haces es lo siguiente

145
00:08:25,459 --> 00:08:27,899
a ver, ¿cómo lo hago para que se vea aquí

146
00:08:27,899 --> 00:08:29,379
en el dibujo y lo podáis entender?

147
00:08:31,019 --> 00:08:31,959
vale, lo vamos a hacer

148
00:08:31,959 --> 00:08:32,460
con esta

149
00:08:32,460 --> 00:08:34,919
aquí hay

150
00:08:34,919 --> 00:08:38,860
esta altura

151
00:08:38,860 --> 00:08:42,399
vamos a hacer lo siguiente

152
00:08:42,399 --> 00:08:44,019
yo sé

153
00:08:44,019 --> 00:08:46,000
que necesito esta altura aquí

154
00:08:46,000 --> 00:08:48,179
la voy a pintar en rosa

155
00:08:48,179 --> 00:08:50,179
para que sea igual que el otro

156
00:08:50,179 --> 00:08:52,360
yo necesito esta altura

157
00:08:52,360 --> 00:08:56,059
¿no? eso es H

158
00:08:56,059 --> 00:08:57,620
eso que he pintado en rosa es H

159
00:08:57,620 --> 00:09:01,950
tú podrías coger

160
00:09:01,950 --> 00:09:03,830
y tumbar

161
00:09:03,830 --> 00:09:05,009
esto al suelo

162
00:09:05,009 --> 00:09:07,590
y entonces estás como abatiendo este

163
00:09:07,590 --> 00:09:08,690
triangulito de aquí

164
00:09:08,690 --> 00:09:11,929
estaríamos abatiendo este triangulito de aquí

165
00:09:11,929 --> 00:09:14,710
tú podrías coger este triangulito

166
00:09:14,710 --> 00:09:18,309
y echarlo al suelo

167
00:09:18,309 --> 00:09:23,370
es decir, abatirlo

168
00:09:23,370 --> 00:09:25,850
y que entonces aquí en el suelo apoyado

169
00:09:25,850 --> 00:09:27,509
te dé la verdadera magnitud

170
00:09:27,509 --> 00:09:32,190
eso es lo que vamos a hacer

171
00:09:32,190 --> 00:09:35,269
vas a dejar A, O quietecito

172
00:09:35,269 --> 00:09:36,230
¿vale?

173
00:09:36,649 --> 00:09:37,970
vas a coger D

174
00:09:37,970 --> 00:09:40,110
te lo vas a tirar al suelo

175
00:09:40,110 --> 00:09:42,990
y vas a crear en el suelo este triángulo que tienes aquí

176
00:09:42,990 --> 00:09:44,330
que es un triángulo rectángulo

177
00:09:44,330 --> 00:09:52,230
Entonces, al tirar ese triángulo al suelo, ya tienes en el plano horizontal abatida la altura

178
00:09:52,230 --> 00:09:54,009
¿Cómo se hace eso?

179
00:09:54,490 --> 00:10:02,419
Vale, yo sé que esta altura es perpendicular a AO

180
00:10:02,419 --> 00:10:04,600
¿No? Vale

181
00:10:04,600 --> 00:10:09,399
Si yo la tiro al suelo, esta línea que yo tengo aquí de altura se me va a quedar aquí

182
00:10:09,399 --> 00:10:14,340
¿No? Y la perpendicular se me va a quedar aquí dibujada

183
00:10:14,340 --> 00:10:18,620
sobre la proyección de la arista AD, ¿lo veis?

184
00:10:20,279 --> 00:10:20,539
Vale.

185
00:10:22,200 --> 00:10:26,460
Esta proyección de esta arista es AO, esto de aquí.

186
00:10:29,220 --> 00:10:32,379
A esa proyección yo le tengo que hacer esta perpendicular,

187
00:10:32,840 --> 00:10:34,500
porque estoy tirándolo al suelo.

188
00:10:35,159 --> 00:10:35,299
Vale.

189
00:10:37,340 --> 00:10:42,360
Pues yo cojo y digo, vale, a AO le tengo que hacer una perpendicular.

190
00:10:42,500 --> 00:10:47,519
Le estoy haciendo aquí a AO simplemente para que tenga relación con el dibujo.

191
00:10:47,519 --> 00:10:52,299
En realidad, tú esta perpendicular la puedes hacer desde cualquiera de las aristas.

192
00:10:53,100 --> 00:10:57,799
Desde cualquiera de las aristas, tú lo que tienes que hacer es, oye, pues he elegido, por ejemplo, AO.

193
00:10:57,799 --> 00:11:02,639
Vale, pues desde AO, que es la que has elegido, perpendicular.

194
00:11:08,940 --> 00:11:19,179
Pero tú podrías haber elegido esta, CO, y como has elegido a esa, pues desde aquí, perpendicular.

195
00:11:19,179 --> 00:11:21,980
Y sobre esa perpendicular va a estar la altura

196
00:11:21,980 --> 00:11:24,799
O podrías haber elegido BO

197
00:11:24,799 --> 00:11:29,990
Pues desde aquí y aquí

198
00:11:29,990 --> 00:11:32,309
Perpendicular

199
00:11:32,309 --> 00:11:33,529
Y ahí tendrías la altura

200
00:11:33,529 --> 00:11:35,070
Cualquiera, ¿vale?

201
00:11:35,330 --> 00:11:38,690
Yo estoy poniendo esta simplemente para que tenga relación con este dibujo de aquí

202
00:11:38,690 --> 00:11:39,929
Y lo comprendáis mejor

203
00:11:39,929 --> 00:11:40,429
Vale

204
00:11:40,429 --> 00:11:43,629
Pues entonces, yo esto he cogido D

205
00:11:43,629 --> 00:11:48,110
Y lo he tirado al suelo

206
00:11:48,110 --> 00:12:04,940
Es decir, aquí va a estar, vamos a ponerle un color, aquí va a estar D abatido y desde O hasta donde esté D abatido va a ser mi altura, todo esto.

207
00:12:05,799 --> 00:12:10,059
Voy a borrar este lápiz que he hecho antes para que se vea mejor.

208
00:12:12,360 --> 00:12:20,519
Aquí todo esto que estoy marcando más fuerte, eso va a ser mi altura de mi tetraedro, ¿vale?

209
00:12:20,519 --> 00:12:22,320
¿Cómo sigo haciéndolo?

210
00:12:22,379 --> 00:12:24,500
Muy bien, yo sé que aquí, no sé en dónde

211
00:12:24,500 --> 00:12:25,840
Va a estar

212
00:12:25,840 --> 00:12:28,299
De abatido

213
00:12:28,299 --> 00:12:30,519
Eso lo veo, ¿no?

214
00:12:30,980 --> 00:12:32,840
Vale, aquí va a estar de abatido

215
00:12:32,840 --> 00:12:34,379
Entonces, ahora, ¿qué tengo que hacer?

216
00:12:34,840 --> 00:12:36,740
Yo ya tengo de mi rectángulo

217
00:12:36,740 --> 00:12:37,440
Yo ya tengo

218
00:12:37,440 --> 00:12:40,460
Mi triángulo, perdón, mi triángulo rectángulo

219
00:12:40,460 --> 00:12:41,679
Yo ya tengo esta proyección

220
00:12:41,679 --> 00:12:42,700
Y esto

221
00:12:42,700 --> 00:12:46,519
¿Vale? Pero lo que pasa es que no sé dónde corta

222
00:12:46,519 --> 00:12:48,620
Esto de aquí, ¿qué es?

223
00:12:51,809 --> 00:12:52,669
Una arista

224
00:12:52,669 --> 00:12:54,970
y sabemos la dimensión de la arista

225
00:12:54,970 --> 00:12:57,190
es decir

226
00:12:57,190 --> 00:12:59,049
que si tú coges, pintas en A1

227
00:12:59,049 --> 00:13:01,070
y abres

228
00:13:01,070 --> 00:13:02,029
hasta aquí

229
00:13:02,029 --> 00:13:04,629
tienes la dimensión de la arista

230
00:13:04,629 --> 00:13:07,269
pues la dimensión de la arista te la traes

231
00:13:07,269 --> 00:13:07,549
aquí

232
00:13:07,549 --> 00:13:10,049
y donde corte

233
00:13:10,049 --> 00:13:12,529
a esa perpendicular

234
00:13:12,529 --> 00:13:15,230
ahí es hasta donde llega la altura

235
00:13:15,230 --> 00:13:17,389
es decir, esto que acabamos de hacer

236
00:13:17,389 --> 00:13:18,490
es

237
00:13:18,490 --> 00:13:21,029
la arista como la pinté la otra vez

238
00:13:21,029 --> 00:13:22,350
en el verdecito este

239
00:13:22,350 --> 00:13:48,980
Esto es la arista, ¿verdad? Vale, esa arista cuando tú la tumbes está aquí, esto que yo he hecho ha sido esta curva, me he cogido toda esta arista y me la he traído aquí, me he cogido esta arista de aquí, que es la que tengo en proyección, ¿se ve?

240
00:13:48,980 --> 00:13:52,200
He pinchado aquí y he dicho, vale, pues para acá

241
00:13:52,200 --> 00:13:54,700
Y donde corte la perpendicular, esa es mi altura

242
00:13:54,700 --> 00:13:56,659
¿Se ve? Vale

243
00:13:56,659 --> 00:14:05,139
Esto es esto, ¿sí?

244
00:14:05,840 --> 00:14:08,500
Y la arista, yo he cogido esta

245
00:14:08,500 --> 00:14:12,019
Que es una arista A

246
00:14:12,019 --> 00:14:15,860
No haría falta terminar el triángulo

247
00:14:15,860 --> 00:14:17,740
Pero yo lo voy a hacer para que lo veáis, ¿eh?

248
00:14:19,360 --> 00:14:20,820
Con el arco ya valdría

249
00:14:20,820 --> 00:14:23,519
Y yo lo que he hecho ha sido que esta arista me la he traído para acá

250
00:14:23,519 --> 00:14:25,240
¿Se ve?

251
00:14:25,440 --> 00:14:27,460
vale, y entonces

252
00:14:27,460 --> 00:14:29,700
este triángulo que habíamos rayado

253
00:14:29,700 --> 00:14:30,799
es este de aquí

254
00:14:30,799 --> 00:14:39,700
que yo he cogido y lo he tirado al suelo

255
00:14:39,700 --> 00:14:41,159
¿sí?

256
00:14:41,820 --> 00:14:43,980
y esto de aquí

257
00:14:43,980 --> 00:14:46,080
es de abatido

258
00:14:46,080 --> 00:14:48,519
la altura

259
00:14:48,519 --> 00:14:49,539
es

260
00:14:49,539 --> 00:14:55,059
todo esto, esa es tu altura

261
00:14:55,059 --> 00:14:57,299
h

262
00:14:57,299 --> 00:15:00,580
y ahora con esa altura

263
00:15:00,580 --> 00:15:02,299
tú te la coges con el compás

264
00:15:02,299 --> 00:15:03,600
y te la traes aquí

265
00:15:03,600 --> 00:15:05,740
y eso es lo que te va a medir tu tetraedro

266
00:15:05,740 --> 00:15:06,879
¿se entiende?

267
00:15:08,399 --> 00:15:10,139
vale, esto hay que saber

268
00:15:10,139 --> 00:15:11,039
solo de memoria

269
00:15:11,039 --> 00:15:12,639
tenéis una opción

270
00:15:12,639 --> 00:15:15,940
o te lo sabes en 3D y luego eres capaz

271
00:15:15,940 --> 00:15:17,720
de aplicarlo en un 2D

272
00:15:17,720 --> 00:15:19,799
o directamente te aprendes esto

273
00:15:19,799 --> 00:15:21,360
como lo tienes que sacar en un 2D

274
00:15:21,360 --> 00:15:22,779
y ya está, ¿vale?

275
00:15:26,419 --> 00:15:28,320
coges esto, coges esta altura

276
00:15:28,320 --> 00:15:33,409
te la traes aquí

277
00:15:33,409 --> 00:15:37,620
eso es tu altura

278
00:15:37,620 --> 00:15:42,149
y ahora, lo que tienes que hacer

279
00:15:42,149 --> 00:15:49,669
qué es? Pues aquí finalmente está D2 y trazas el tetraedro. ¿Qué es lo que primero

280
00:15:49,669 --> 00:15:54,570
tengo que hacer? Siempre contorno aparente y luego me peleo con los puntos que me queden

281
00:15:54,570 --> 00:16:05,029
por el medio. Contorno aparente es esto, ¿vale? Y ahora me queda B. ¿B sería visto o sería

282
00:16:05,029 --> 00:16:16,529
oculto? Visto, ¿por qué? Porque está aquí delante, ¿vale? Pues ya tendréis trazado

283
00:16:16,529 --> 00:16:21,519
el tetraedro, ¿vale? Voy a pintar aquí la altura en rosa

284
00:16:21,519 --> 00:16:27,019
simplemente para que se sepa, esto sería la altura

285
00:16:27,019 --> 00:16:33,669
y ni siquiera tendríais que ponerla ni indicarla, ¿vale? Porque ya una vez

286
00:16:33,669 --> 00:16:37,149
que tú ya lo has sacado aquí, ya saben perfectamente que te la has llevado

287
00:16:37,149 --> 00:16:41,210
al sitio correcto, ¿vale? Esto sería así, es decir

288
00:16:41,210 --> 00:16:45,350
yo podía haber cogido con la arista y haberme trazado la sección

289
00:16:45,350 --> 00:16:48,070
principal, haber sacado la altura y entonces me la llevo aquí

290
00:16:48,070 --> 00:16:51,250
O esta opción

291
00:16:51,250 --> 00:16:53,169
Esta es la que deberíais de usar

292
00:16:53,169 --> 00:16:54,210
Porque es más rápido

293
00:16:54,210 --> 00:16:55,389
¿De acuerdo?

294
00:16:56,710 --> 00:16:58,009
Pero si no sale

295
00:16:58,009 --> 00:16:59,269
Oye, mira, que no me acuerdo

296
00:16:59,269 --> 00:17:00,850
A quién había que hacer la perpendicular

297
00:17:00,850 --> 00:17:01,809
Es que no me acuerdo

298
00:17:01,809 --> 00:17:03,549
Vale, pues cógete la sección principal

299
00:17:03,549 --> 00:17:04,170
¿Vale?

300
00:17:04,910 --> 00:17:07,029
Vale, el siguiente es apoyado

301
00:17:07,029 --> 00:17:08,789
Por una arista

302
00:17:08,789 --> 00:17:12,869
Y dijimos el otro día

303
00:17:12,869 --> 00:17:14,089
Que eso iba a ser así

304
00:17:14,089 --> 00:17:17,769
Que tú tenías, por ejemplo, esto

305
00:17:17,769 --> 00:17:23,180
y teníamos, hemos pasado

306
00:17:23,180 --> 00:17:25,119
de cara a levantarnos

307
00:17:25,119 --> 00:17:26,859
y estar apoyados en una arista

308
00:17:26,859 --> 00:17:29,059
y que esa arista siempre

309
00:17:29,059 --> 00:17:31,019
iba a estar como si fuera

310
00:17:31,019 --> 00:17:34,359
como si fuera un corte

311
00:17:34,359 --> 00:17:36,279
en perpendicular con la arista

312
00:17:36,279 --> 00:17:38,240
opuesta, ¿vale? que en ningún momento

313
00:17:38,240 --> 00:17:40,720
nos lo iban a dar así inclinado para preguntarte

314
00:17:40,720 --> 00:17:42,380
que cuál es el ángulo

315
00:17:42,380 --> 00:17:44,319
que forma esta cara de aquí, por ejemplo, porque

316
00:17:44,319 --> 00:17:45,720
eso sería ya a nivel de oposición

317
00:17:45,720 --> 00:17:48,019
entonces, muy bien

318
00:17:48,019 --> 00:17:50,240
tenemos aquí esto apoyado en esta arista

319
00:17:50,240 --> 00:17:51,380
¿vale?

320
00:17:51,799 --> 00:17:54,279
Entonces, hace, ¿quién es?

321
00:17:56,500 --> 00:17:57,099
¿Esto qué es?

322
00:17:57,839 --> 00:17:58,680
Una arista.

323
00:17:58,779 --> 00:18:02,720
Es decir, tú ya la arista de tu tetraedro, ya te la sabes.

324
00:18:03,660 --> 00:18:09,279
Conclusión, oye, pues a lo mejor si me hace falta trazar la sección principal,

325
00:18:10,299 --> 00:18:12,319
pues ya la tengo aquí, ¿vale?

326
00:18:12,700 --> 00:18:15,339
Ya sé que podría hacerlo porque ya conozco la arista.

327
00:18:15,839 --> 00:18:22,160
Lo voy a hacer flojito porque esto luego tengo que marcar lo que he visto y lo que he hecho junto.

328
00:18:22,839 --> 00:18:23,240
Vale.

329
00:18:23,299 --> 00:18:36,319
Muy bien, pues tengo esto y me falta sacar D y B. Para sacar D y B, bueno, vamos a empezar primero con lo que sí sabemos.

330
00:18:37,140 --> 00:18:55,710
¿Podríamos hallar A2 y C2? ¿Dónde están A2 y C2? ¿Por qué? Porque está apoyado y yo sé que A y C están en el plano horizontal de proyección.

331
00:18:55,710 --> 00:18:58,210
Vale, pues vamos a empezar con eso, que eso sí lo sabemos.

332
00:18:59,170 --> 00:19:02,029
Primero siempre lo que sabes y luego ya lo que no sé.

333
00:19:03,569 --> 00:19:05,390
Vale, me lo traigo aquí.

334
00:19:09,420 --> 00:19:13,940
Ya sabéis que yo siempre hago una línea finita y luego donde tiene que estar el punto lo marco un poquito más.

335
00:19:14,500 --> 00:19:16,259
A2 y C2.

336
00:19:16,859 --> 00:19:18,759
Muy bien, ya tenemos la arista en proyección.

337
00:19:20,140 --> 00:19:20,559
Vale.

338
00:19:20,559 --> 00:19:24,079
Esta altura que tenemos

339
00:19:24,079 --> 00:19:25,940
De B al suelo

340
00:19:25,940 --> 00:19:27,720
¿Qué es?

341
00:19:32,759 --> 00:19:34,500
Es la mínima distancia

342
00:19:34,500 --> 00:19:36,720
Que recordamos que nos decía aquí arriba

343
00:19:36,720 --> 00:19:39,140
Mínima distancia

344
00:19:39,140 --> 00:19:41,259
Entre dos aristas opuestas

345
00:19:41,259 --> 00:19:42,960
Lo que te está pidiendo es esto

346
00:19:42,960 --> 00:19:45,000
Tienes aquí tu tetraedro

347
00:19:45,000 --> 00:19:47,539
Y te pide la distancia que hay

348
00:19:47,539 --> 00:19:48,019
A ver

349
00:19:48,019 --> 00:19:51,880
Entre esta arista

350
00:19:51,880 --> 00:19:53,480
¿Vale?

351
00:19:53,819 --> 00:19:55,900
Que la apoyo y empiezo a girar

352
00:19:55,900 --> 00:19:57,640
Entre esa arista y esta

353
00:19:57,640 --> 00:19:59,279
¿Vale?

354
00:19:59,640 --> 00:20:01,680
Y eso es la mínima distancia

355
00:20:01,680 --> 00:20:02,380
¿Vale?

356
00:20:03,400 --> 00:20:05,460
Entonces si yo me miro la mínima distancia

357
00:20:05,460 --> 00:20:07,279
¿Dónde la tengo aquí?

358
00:20:10,849 --> 00:20:11,710
Era esto

359
00:20:11,710 --> 00:20:15,569
Sección principal, la MD

360
00:20:15,569 --> 00:20:16,710
Mínima distancia

361
00:20:16,710 --> 00:20:19,769
Entonces, ¿qué voy a tener que hacer?

362
00:20:20,509 --> 00:20:21,750
La sección principal

363
00:20:21,750 --> 00:20:23,609
¿Cómo me lo hago?

364
00:20:25,009 --> 00:20:26,250
Pues tiene dos opciones

365
00:20:26,250 --> 00:20:28,170
Tú tienes la arista y te puedes dibujar

366
00:20:28,170 --> 00:20:29,390
Ahora para acá, por ejemplo

367
00:20:29,390 --> 00:20:31,849
la sección principal

368
00:20:31,849 --> 00:20:34,230
o te coges la arista y te vienes a un lado

369
00:20:34,230 --> 00:20:35,970
yo por lo general prefiero

370
00:20:35,970 --> 00:20:37,890
coger la arista e irme como fuera

371
00:20:37,890 --> 00:20:39,670
del problema, ¿vale?

372
00:20:39,730 --> 00:20:41,910
y eso es lo que vamos a hacer, entonces te trazas

373
00:20:41,910 --> 00:20:45,450
aquí una línea

374
00:20:45,450 --> 00:20:47,549
sobre la que vas a apoyarte

375
00:20:47,549 --> 00:20:49,650
la arista, aquí voy a decir que está

376
00:20:49,650 --> 00:20:51,869
A, por ejemplo

377
00:20:51,869 --> 00:20:56,539
voy a dar más zoom

378
00:20:56,539 --> 00:20:58,180
me cojo A

379
00:20:58,180 --> 00:20:59,380
me cojo mi arista

380
00:20:59,380 --> 00:21:02,690
y me lo llevo

381
00:21:02,690 --> 00:21:04,630
ahí

382
00:21:04,630 --> 00:21:13,299
Aquí tengo, que lo voy a pintar en color para que vayáis relacionando

383
00:21:13,299 --> 00:21:15,700
Aquí tengo mi arista, que la he pintado verde

384
00:21:15,700 --> 00:21:19,170
Esto es A

385
00:21:19,170 --> 00:21:24,710
¿Y de qué se componía la sección principal?

386
00:21:28,339 --> 00:21:33,779
Arista I, dos alturas de cara

387
00:21:33,779 --> 00:21:42,599
Yo para saber la altura de cara, la altura de cara se refiere a la cara que es un triángulo equilátero

388
00:21:42,599 --> 00:21:53,650
Con lo cual, yo me tengo que trazar aquí mi triángulo equilátero, ¿sí?

389
00:21:54,529 --> 00:21:54,829
Vale.

390
00:21:56,490 --> 00:22:00,309
Yo sé que si yo terminara este triángulo equilátero,

391
00:22:01,190 --> 00:22:06,430
la altura de cara que iba a ser, desde donde está el vértice, ¿no?

392
00:22:08,049 --> 00:22:09,049
En perpendicular.

393
00:22:13,200 --> 00:22:16,180
Eso es mi altura de cara.

394
00:22:16,500 --> 00:22:18,180
Entonces, yo ahora me cojo esta distancia.

395
00:22:24,339 --> 00:22:26,539
¿Tengo ya cogida la distancia de altura de cara?

396
00:22:27,099 --> 00:22:27,539
Sí.

397
00:22:27,539 --> 00:22:56,289
y ahora me vengo aquí, pincho, me vengo aquí y pincho, esto que ayer lo pintamos en narajita, esto es mi dos alturas de cara o medianas, hc, hc, o sea muy importante,

398
00:22:56,289 --> 00:23:01,329
Tenéis que apuntaros aquí

399
00:23:01,329 --> 00:23:03,650
Sección principal son

400
00:23:03,650 --> 00:23:06,710
Una arista

401
00:23:06,710 --> 00:23:11,369
Más dos alturas de cara

402
00:23:11,369 --> 00:23:13,769
Eso tenéis que saberlo de memoria

403
00:23:13,769 --> 00:23:16,009
¿Vale? Porque si no, no os va a salir

404
00:23:16,009 --> 00:23:20,440
Muy bien, pues yo ya tengo mi sección principal

405
00:23:20,440 --> 00:23:22,420
Que es una arista y dos alturas de cara

406
00:23:22,420 --> 00:23:24,200
¿Qué es lo que te está pidiendo a ti?

407
00:23:24,660 --> 00:23:26,220
La mínima distancia

408
00:23:26,220 --> 00:23:32,240
veis que esto de aquí, que además lo vimos el otro día

409
00:23:32,240 --> 00:23:35,299
era como la arista en proyección

410
00:23:35,299 --> 00:23:39,500
siendo un punto, que era esto de aquí

411
00:23:39,500 --> 00:23:43,109
teníamos esta arista

412
00:23:43,109 --> 00:23:47,309
tengo que calcular la misma distancia entre esta de aquí y esta de aquí arriba

413
00:23:47,309 --> 00:23:50,410
¿vale? entonces si yo tengo

414
00:23:50,410 --> 00:23:52,809
la arista esta de aquí abajo así

415
00:23:52,809 --> 00:23:55,769
yo, esta altura

416
00:23:55,769 --> 00:23:59,150
esta otra arista a la que yo le tengo que calcular la distancia

417
00:23:59,150 --> 00:24:00,650
es como si la tuviera aquí puesta

418
00:24:00,650 --> 00:24:03,690
Y esto es mi sección principal

419
00:24:03,690 --> 00:24:05,509
¿Cómo veo yo aquí esto?

420
00:24:06,849 --> 00:24:08,190
Como si fuera un punto

421
00:24:08,190 --> 00:24:13,890
Entonces, la mínima distancia es esto de aquí

422
00:24:13,890 --> 00:24:20,640
Los elementos de la sección principal y dónde están y todo eso

423
00:24:20,640 --> 00:24:21,859
Hay que saber solo de memoria

424
00:24:21,859 --> 00:24:25,480
Vosotros sabéis que yo cuando no hay que saberse de memoria

425
00:24:25,480 --> 00:24:27,940
Digo, esto no lo memoricéis, pero esto hay que saber solo de memoria

426
00:24:27,940 --> 00:24:31,779
Porque si no te sabes esto, no te sale el ejercicio

427
00:24:31,779 --> 00:24:32,779
¿Vale?

428
00:24:33,240 --> 00:24:36,920
Esto azul es la mínima distancia, ¿vale?

429
00:24:37,559 --> 00:24:49,049
Pues yo ahora tengo que coger, trazar una perpendicular, por donde tú quieras, generalmente te vas como a los lados,

430
00:24:49,049 --> 00:25:02,140
y sobre esa perpendicular te llevas la mínima distancia, y te lo llevas aquí.

431
00:25:03,799 --> 00:25:14,329
Esto es mínima distancia.

432
00:25:14,329 --> 00:25:19,819
con esa situación de la mínima distancia

433
00:25:19,819 --> 00:25:23,000
trazas una paralela

434
00:25:23,000 --> 00:25:27,380
porque sobre esta paralela

435
00:25:27,380 --> 00:25:30,940
van a estar D y B

436
00:25:30,940 --> 00:25:40,140
D y B van a estar sobre esa paralela

437
00:25:40,140 --> 00:25:43,079
y esa mínima distancia que acabamos de hacer es esto

438
00:25:43,079 --> 00:25:51,140
es desde esta arista que tenemos aquí abajo

439
00:25:51,140 --> 00:25:58,569
a C, esta arista de aquí

440
00:25:58,569 --> 00:26:02,529
a esta de aquí arriba que va en posición contraria

441
00:26:02,529 --> 00:26:23,789
contraria a arista, ¿vale? Y esto es la mínima distancia, ¿vale? Entonces, esto os lo cuento yo

442
00:26:23,789 --> 00:26:29,549
cómo os va a quedar, porque esto luego te vas a saber que, oye, cuando tengo en esta posición

443
00:26:29,549 --> 00:26:34,789
me van a quedar así visto desde arriba, ¿vale? Entonces, esto se nos queda visto desde arriba

444
00:26:34,789 --> 00:26:36,390
como si fuera un cuadrado

445
00:26:36,390 --> 00:26:38,990
en el que AC es su diagonal

446
00:26:38,990 --> 00:26:46,680
ahora si no, lo ponemos con

447
00:26:46,680 --> 00:26:50,160
a ver, yo tengo aquí 45

448
00:26:50,160 --> 00:26:52,259
a ver que me sepa yo ahora como me sale

449
00:26:52,259 --> 00:26:53,339
el cuadrado

450
00:26:53,339 --> 00:26:56,140
así, no

451
00:26:56,140 --> 00:26:58,619
a ver, que esta es otra

452
00:26:58,619 --> 00:27:00,440
así, vale, esto sí

453
00:27:00,440 --> 00:27:02,640
por aquí

454
00:27:02,640 --> 00:27:05,819
un lado cuadrado

455
00:27:05,819 --> 00:27:09,000
aquí, el otro lado cuadrado

456
00:27:09,000 --> 00:27:13,779
Y ahora para acá

457
00:27:13,779 --> 00:27:19,279
Y

458
00:27:19,279 --> 00:27:22,880
Para no tener que levantarla

459
00:27:22,880 --> 00:27:23,359
Así

460
00:27:23,359 --> 00:27:28,849
Ese es mi cuadrado

461
00:27:28,849 --> 00:27:29,990
La proyección

462
00:27:29,990 --> 00:27:32,349
Aquí voy a tener D'

463
00:27:32,710 --> 00:27:33,769
D1, perdón

464
00:27:33,769 --> 00:27:36,869
Y aquí tengo B1

465
00:27:36,869 --> 00:27:39,109
Y ahora lo único que me falta

466
00:27:39,109 --> 00:27:39,730
Es unir

467
00:27:39,730 --> 00:27:42,210
D1 con B1

468
00:27:42,210 --> 00:27:45,799
A ver, os lo pongo en la figura

469
00:27:45,799 --> 00:27:47,460
Para ver si lo veis el cuadrado este

470
00:27:47,460 --> 00:27:52,440
Hemos visto que estamos apoyados en una arista

471
00:27:52,440 --> 00:27:55,160
Está como así, más o menos

472
00:27:55,160 --> 00:28:00,099
A ver, es que aquí me salgo un cuadrado muy complicado

473
00:28:00,099 --> 00:28:06,019
No sé si más o menos cogéis la idea

474
00:28:06,019 --> 00:28:08,759
No sé si estando debajo de la cámara se verá mejor

475
00:28:08,759 --> 00:28:15,900
Así, es como que esto, esto, esto y esto

476
00:28:15,900 --> 00:28:17,279
Te dibuja un cuadrado

477
00:28:17,279 --> 00:28:19,500
Y luego tenemos esta arista que va por arriba

478
00:28:19,500 --> 00:28:21,180
Y esta arista que va por abajo

479
00:28:21,180 --> 00:28:22,480
Que es la diagonal

480
00:28:22,480 --> 00:28:23,480
vale

481
00:28:23,480 --> 00:28:28,839
esto al final es

482
00:28:28,839 --> 00:28:30,880
esto aquí abajo siempre me parece

483
00:28:30,880 --> 00:28:32,920
me va a parecer como cuadrado y ya está

484
00:28:32,920 --> 00:28:34,660
vale, y ahora

485
00:28:34,660 --> 00:28:36,799
yo necesito saber

486
00:28:36,799 --> 00:28:38,519
dónde va a estar D2

487
00:28:38,519 --> 00:28:39,859
y D2

488
00:28:39,859 --> 00:28:42,859
pues como ya sé que van a estar arriba

489
00:28:42,859 --> 00:28:45,160
porque ya he marcado la mínima distancia

490
00:28:45,160 --> 00:28:46,940
B2

491
00:28:46,940 --> 00:28:48,559
está aquí

492
00:28:48,559 --> 00:28:52,839
y D1, D2

493
00:28:52,839 --> 00:28:54,539
perdón, aquí arriba

494
00:28:54,539 --> 00:28:56,640
es decir, aquí tengo B2

495
00:28:56,640 --> 00:28:58,880
y aquí dedos

496
00:28:58,880 --> 00:29:00,740
y ahora tengo que hacer

497
00:29:00,740 --> 00:29:03,140
la proyección vertical

498
00:29:03,140 --> 00:29:04,680
de este tetraedro

499
00:29:04,680 --> 00:29:06,559
¿cómo hago eso? pues tengo que coger

500
00:29:06,559 --> 00:29:07,940
y marcar

501
00:29:07,940 --> 00:29:09,920
todo lo que está

502
00:29:09,920 --> 00:29:14,160
en el contorno aparente

503
00:29:14,160 --> 00:29:16,119
vale, yo sé que esto es

504
00:29:16,119 --> 00:29:17,279
contorno aparente

505
00:29:17,279 --> 00:29:20,160
que esto es contorno aparente

506
00:29:20,779 --> 00:29:24,769
y esta

507
00:29:24,769 --> 00:29:28,089
y esta

508
00:29:28,089 --> 00:29:32,039
vale, y ahora me tengo

509
00:29:32,039 --> 00:29:32,500
que pelear

510
00:29:32,500 --> 00:29:36,400
Yo sé que A está unida con B

511
00:29:36,400 --> 00:29:38,880
A está unido con B

512
00:29:38,880 --> 00:29:41,420
¿Va a ser visto o va a ser oculto?

513
00:29:41,640 --> 00:29:42,680
La arista AB

514
00:29:42,680 --> 00:29:45,220
Oculto

515
00:29:45,220 --> 00:29:49,920
Vale, pues en el momento que tengas identificado que una de ellas es la oculta

516
00:29:49,920 --> 00:29:51,799
La otra va a ser la vista

517
00:29:51,799 --> 00:29:55,140
Porque siempre van a ser, van a estar al contrario

518
00:29:55,140 --> 00:29:57,880
Ahora esta es la vista

519
00:29:57,880 --> 00:30:02,319
Esa es tu proyección vertical de tu tetraedro

520
00:30:02,319 --> 00:30:05,039
y ahora hay que hacer

521
00:30:05,039 --> 00:30:06,279
la proyección horizontal

522
00:30:06,279 --> 00:30:12,049
lo mismo, contorno aparente

523
00:30:12,049 --> 00:30:13,289
contorno aparente

524
00:30:13,289 --> 00:30:18,470
y ahora dices

525
00:30:18,470 --> 00:30:21,109
d, b, por ejemplo

526
00:30:21,109 --> 00:30:23,390
de estas dos líneas que me quedan dentro

527
00:30:23,390 --> 00:30:25,849
yo tengo ahora que decir cuál es vista y cuál es oculta

528
00:30:25,849 --> 00:30:27,650
d, b, sería vista o sería

529
00:30:27,650 --> 00:30:31,599
oculta, si tú miras desde aquí

530
00:30:31,599 --> 00:30:33,339
arriba que es lo primero que te encuentras

531
00:30:33,339 --> 00:30:35,559
lo primero que me encuentro es

532
00:30:35,559 --> 00:30:37,339
d, b, por lo tanto vista

533
00:30:37,339 --> 00:30:39,279
y si esta es vista

534
00:30:39,279 --> 00:30:42,599
la otra es oculta

535
00:30:42,599 --> 00:30:51,289
¿entendéis ahora

536
00:30:51,289 --> 00:30:53,109
mejor el tetraedro?

537
00:30:53,349 --> 00:30:55,690
con la forma que tiene aquí con las proyecciones

538
00:30:55,690 --> 00:30:56,609
el cómo nos queda

539
00:30:56,609 --> 00:30:59,750
vale, estas son posiciones

540
00:30:59,750 --> 00:31:02,069
que son siempre así, tú vas a saber

541
00:31:02,069 --> 00:31:03,630
o tú al final a base

542
00:31:03,630 --> 00:31:05,089
de hacer ejercicios te vas a saber

543
00:31:05,089 --> 00:31:07,109
que cuando tienes el tetraedro

544
00:31:07,109 --> 00:31:09,210
apoyado por una arista en la horizontal

545
00:31:09,210 --> 00:31:11,609
vas a tener esta forma de un cuadrado

546
00:31:11,609 --> 00:31:13,309
y que arriba va a ser así

547
00:31:13,309 --> 00:31:15,049
va a ser así

548
00:31:15,049 --> 00:31:17,309
y a lo mejor C está aquí más pegado

549
00:31:17,309 --> 00:31:20,049
porque la tienes más girada, puede ser, ¿vale?

550
00:31:20,069 --> 00:31:23,089
Pero siempre te va a quedar como un triangulito, ¿de acuerdo?

551
00:31:24,509 --> 00:31:30,130
Y ahora nos queda la última posición, que es la de apoyada por un vértice,

552
00:31:30,890 --> 00:31:38,069
que os dije, vale, hemos pasado de apoyado a levantarme

553
00:31:38,069 --> 00:31:40,349
y quedarme apoyado en una arista, así.

554
00:31:40,349 --> 00:31:45,369
Y luego el siguiente paso es que me quedo apoyado en un vértice

555
00:31:45,369 --> 00:31:51,430
y de las posibles infinitas soluciones que tengo de apoyado en un vértice,

556
00:31:52,369 --> 00:32:02,490
siempre va a ser la que este otro vértice de aquí arriba estén dibujando una recta vertical, ¿vale?

557
00:32:02,490 --> 00:32:09,410
O de punta, si es que nos dijeran que está, digamos, así respecto del plano vertical,

558
00:32:09,569 --> 00:32:12,789
que por lo general no, que le han siempre apoyado, ¿vale?

559
00:32:12,789 --> 00:32:33,940
Entonces, esto es así, en perpendicular, ¿de acuerdo? Vale. Entonces, te dice, apoyado por su vértice en el plano horizontal, con arista contigua en posición vertical, es decir, la arista contigua se refiere a esto.

560
00:32:33,940 --> 00:32:37,839
Si tienes A, luego B, esto es posición vertical.

561
00:32:38,279 --> 00:32:48,509
Y la arista aquí, esto, es que le he cambiado los colores a las puntas y ya, aquí.

562
00:32:49,190 --> 00:32:52,069
Esto es arista.

563
00:32:54,190 --> 00:32:58,769
Esto verdecito aquí es la arista, que es una recta vertical.

564
00:33:00,009 --> 00:33:04,990
Por eso nos dice aquí que tienes a B1 y a A1 en un mismo punto.

565
00:33:04,990 --> 00:33:32,190
¿Por qué? Porque B se proyecta sobre A y ya tienes A1 y B1 aquí, ¿sí? Vale, ¿qué podríamos averiguar ya? ¿Qué podríamos decir? ¿Vale? ¿Y qué más? ¿Sabríamos decir dónde está A2? ¿Dónde?

566
00:33:32,190 --> 00:33:35,299
Línea de tierra, vale

567
00:33:35,299 --> 00:33:37,880
Pues venga, lo que sabemos

568
00:33:37,880 --> 00:33:40,000
Siempre me tiro a lo que yo sé

569
00:33:40,000 --> 00:33:41,920
Vale

570
00:33:41,920 --> 00:33:44,559
Yo sé que A2 va a estar aquí

571
00:33:44,559 --> 00:33:46,440
En la línea de tierra

572
00:33:46,440 --> 00:33:48,279
Perfecto, A2

573
00:33:48,279 --> 00:33:50,880
¿Y dónde está B2?

574
00:33:51,799 --> 00:33:53,160
Pues aquí arriba, ¿no?

575
00:33:53,940 --> 00:33:55,740
Yo sé que va a estar en esta recta

576
00:33:55,740 --> 00:33:57,880
B2

577
00:33:57,880 --> 00:34:00,779
Ya sabéis que a mí me gusta hacer esto así como la flechita

578
00:34:00,779 --> 00:34:02,359
Como diciendo, oye, aquí va a estar B2

579
00:34:02,359 --> 00:34:19,139
pero no sé dónde, vale, y vale, a ver, dice con arista contigua en posición vertical, muy bien, y nos diría algo más,

580
00:34:19,260 --> 00:34:35,179
aquí está, dice con arista CD en R, es decir, que tú ya sabes que aquí va a estar C1 y D1, no sabemos dónde,

581
00:34:35,179 --> 00:34:43,639
pero van a estar aquí. Vale. Si miramos este dibujo, me está dibujando esta proyección

582
00:34:43,639 --> 00:34:53,670
gris que se ve aquí debajo. ¿Esto sería un triángulo equilátero? No. ¿Qué sería?

583
00:35:04,639 --> 00:35:12,360
Serían isósceles. Vale, bien. Y ese isósceles, en la sección principal, ¿qué tipo de triángulo

584
00:35:12,360 --> 00:35:23,590
que tenemos. ¿Qué tipo de triángulo es este? Si tienes dos catetos iguales y uno

585
00:35:23,590 --> 00:35:30,599
diferente. Sí, pero el triángulo en sí, ¿qué tipo es? Es equilátero, es isósceles,

586
00:35:30,760 --> 00:35:38,900
es rectángulo, isósceles, ¿vale? Yo sé que la arista la voy a tener aquí, ¿vale?

587
00:35:39,320 --> 00:35:49,730
Porque además, por la manera en que está situado C y D, que es así, yo tengo esto

588
00:35:49,730 --> 00:35:56,909
así, ¿vale? No sé si lo veis, así, como si fuera un punto, aquí está A y está B,

589
00:35:57,489 --> 00:36:06,210
y esto de aquí es la arista. Tú la arista, si la proyectas en el suelo C y D, si la proyectas

590
00:36:06,210 --> 00:36:13,710
en el suelo en verdadera magnitud, sí, ¿vale? Pues en esta recta R me dice que es donde

591
00:36:13,710 --> 00:36:24,380
gastar la arista CD, ¿sí o no? Vale, entonces tenemos claro que aquí lo que yo me tengo

592
00:36:24,380 --> 00:36:34,400
que dibujar es la arista en verdadera magnitud, no sabemos dónde está, vale, vamos a usar

593
00:36:34,400 --> 00:36:41,659
este dibujo, esto es como si fuera la recta R, que contiene a la arista, ¿vale? Este

594
00:36:41,659 --> 00:36:47,400
punto de aquí, acordaos que os dije que era, al final aquí lo que teníamos era una arista

595
00:36:47,400 --> 00:36:50,760
que veíamos un punto que era esta de aquí, D y B, ¿no?

596
00:36:51,059 --> 00:36:52,760
Juntitos, como nos ocurre aquí.

597
00:36:53,400 --> 00:36:53,599
Vale.

598
00:36:54,539 --> 00:37:01,519
Si yo trazo desde B1 a A1 una perpendicular a la recta que contiene a la arista,

599
00:37:02,039 --> 00:37:08,159
no tengo la mínima distancia, ¿sí o no?

600
00:37:09,260 --> 00:37:09,519
Vale.

601
00:37:10,559 --> 00:37:19,519
Eso que hago aquí, hago esto y contengo la mínima distancia,

602
00:37:19,519 --> 00:37:21,980
entre dos aristas

603
00:37:21,980 --> 00:37:24,840
y con eso

604
00:37:24,840 --> 00:37:26,599
yo puedo trazar

605
00:37:26,599 --> 00:37:31,699
una sección principal

606
00:37:31,699 --> 00:37:34,659
y a partir de esa MD

607
00:37:34,659 --> 00:37:37,300
puedo coger y sacar la arista

608
00:37:37,300 --> 00:37:38,340
que yo necesito

609
00:37:38,340 --> 00:37:40,519
esto es MD

610
00:37:40,519 --> 00:37:44,030
mínima distancia

611
00:37:44,030 --> 00:37:46,469
del ventricular

612
00:37:46,469 --> 00:37:48,349
vale

613
00:37:48,349 --> 00:37:51,389
cosas que yo puedo ver

614
00:37:51,389 --> 00:37:55,539
veis que esto está

615
00:37:55,539 --> 00:37:57,420
digamos en el punto medio de la arista

616
00:37:57,420 --> 00:37:59,699
sí, es decir

617
00:37:59,699 --> 00:38:01,639
que yo de aquí para acá tengo como

618
00:38:01,639 --> 00:38:02,480
la mitad de A

619
00:38:02,480 --> 00:38:05,820
y de aquí para acá tengo la mitad de A

620
00:38:05,820 --> 00:38:06,820
vale

621
00:38:06,820 --> 00:38:10,170
hacemos lo siguiente

622
00:38:10,170 --> 00:38:13,880
me voy a trazar aquí

623
00:38:13,880 --> 00:38:16,260
una cara

624
00:38:16,260 --> 00:38:18,780
con una arista a la que a mí

625
00:38:18,780 --> 00:38:20,760
me dé la gana, porque como a mí

626
00:38:20,760 --> 00:38:22,280
no me está dando el valor de la arista

627
00:38:22,280 --> 00:38:24,619
tú puedes hacer por homotecia

628
00:38:24,619 --> 00:38:26,960
puedes sacar la que tú necesitas

629
00:38:26,960 --> 00:38:29,219
¿os acordáis lo que es la homotecia?

630
00:38:30,000 --> 00:38:31,139
vale, pues ahora lo vamos a ver

631
00:38:31,139 --> 00:38:32,320
que yo creo que con esto

632
00:38:32,320 --> 00:38:34,719
vais a recordar, vale

633
00:38:34,719 --> 00:38:37,340
yo no sé la arista, lo único que yo

634
00:38:37,340 --> 00:38:39,400
conozco es la mínima distancia, entonces yo me voy

635
00:38:39,400 --> 00:38:41,400
a trazar, yo sé que el tetraedro tiene

636
00:38:41,400 --> 00:38:43,400
en todas sus caras un triángulo equilátero

637
00:38:43,400 --> 00:38:45,300
¿sabemos hacer un triángulo equilátero

638
00:38:45,300 --> 00:38:47,420
cualquiera? sí, vale

639
00:38:47,420 --> 00:38:49,079
pues yo me voy a inventar, me voy a decir, mira

640
00:38:49,079 --> 00:38:51,320
voy a ponerle A'

641
00:38:51,579 --> 00:38:53,300
como para que se sepa

642
00:38:53,300 --> 00:38:55,199
que esa no es la que yo necesito

643
00:38:55,199 --> 00:38:57,739
es que quiero tener el otro aquí al lado

644
00:38:57,739 --> 00:38:59,559
para que se vea

645
00:38:59,559 --> 00:39:01,500
y me voy a coger por ejemplo

646
00:39:01,500 --> 00:39:03,559
este triángulo equilátero, pues porque sí

647
00:39:03,559 --> 00:39:05,159
porque yo quiero

648
00:39:05,159 --> 00:39:07,699
¿vale? y hago esto

649
00:39:07,699 --> 00:39:12,599
cojo esto

650
00:39:12,599 --> 00:39:18,329
y esto

651
00:39:18,329 --> 00:39:25,480
esto sería

652
00:39:25,480 --> 00:39:28,159
mi cara de un tetraedro

653
00:39:28,159 --> 00:39:29,360
cualquiera

654
00:39:29,360 --> 00:39:31,900
que tiene

655
00:39:31,900 --> 00:39:33,460
sus aristas son A'

656
00:39:33,699 --> 00:39:34,380
¿vale?

657
00:39:35,340 --> 00:39:36,980
nosotros antes hemos cogido

658
00:39:36,980 --> 00:39:39,699
Y sobre este mismo triángulo

659
00:39:39,699 --> 00:39:41,219
Hemos cogido la altura de cara

660
00:39:41,219 --> 00:39:42,480
Y lo hemos montado todo aquí

661
00:39:42,480 --> 00:39:44,659
Pero os voy a hacer otra acción

662
00:39:44,659 --> 00:39:45,940
Para que cojáis la que queráis

663
00:39:45,940 --> 00:39:47,019
¿Cuál es la otra acción?

664
00:39:47,199 --> 00:39:47,519
Esta

665
00:39:47,519 --> 00:39:50,079
La de tengo un triángulo

666
00:39:50,079 --> 00:39:51,320
A, A, A

667
00:39:51,320 --> 00:39:52,420
Triángulo equilátero

668
00:39:52,420 --> 00:39:54,400
Y me lo monto en el lateral

669
00:39:54,400 --> 00:39:55,699
En vez de coger esta distancia

670
00:39:55,699 --> 00:39:56,460
Y traérmela aquí

671
00:39:56,460 --> 00:39:57,579
Se la lleva aquí

672
00:39:57,579 --> 00:39:58,800
¿Vale?

673
00:39:58,860 --> 00:39:59,440
Es lo mismo

674
00:39:59,440 --> 00:40:01,559
Podéis hacerlo como queráis

675
00:40:01,559 --> 00:40:02,420
Yo generalmente

676
00:40:02,420 --> 00:40:04,059
Lo suelo hacer todo aquí montado

677
00:40:04,059 --> 00:40:05,940
Pero como estoy usando

678
00:40:05,940 --> 00:40:09,920
un triangulito auxiliar, creo que a lo mejor va a quedar más claro si lo hacemos

679
00:40:09,920 --> 00:40:13,920
así, vale, esto, la perpendicular

680
00:40:13,920 --> 00:40:17,739
que trazo de aquí a aquí sería como la mínima

681
00:40:17,739 --> 00:40:22,340
distancia prima, vale, esto

682
00:40:22,340 --> 00:40:27,179
sería, no, esto es la altura de cara prima

683
00:40:27,179 --> 00:40:31,559
ahora sí, esto es la altura de cara prima, no es

684
00:40:31,559 --> 00:40:35,340
la que yo necesito, pero yo necesito trazarme la sección principal

685
00:40:35,340 --> 00:41:00,559
Entonces, ya sé que la sección principal tiene una arista, dos alturas de cara, ¿vale? Pues yo ya tengo mi arista, que sería esta de aquí, a prima, y voy a coger la altura de cara, aquí, y me vengo, ¿vale? Aquí y aquí.

686
00:41:00,559 --> 00:41:04,159
lo vais a entender todo, ahora mismo parece que está la cosa que no sé que estoy haciendo

687
00:41:04,159 --> 00:41:06,300
pero lo vais a entender, voy a hacerle más zoom

688
00:41:06,300 --> 00:41:13,829
vale, yo ya tengo aquí mi sección principal

689
00:41:13,829 --> 00:41:17,489
de un tetraedro que estoy usando

690
00:41:17,489 --> 00:41:20,530
digamos auxilia, y esto sería altura de cara prima

691
00:41:20,530 --> 00:41:23,170
a altura de cara prima, vale

692
00:41:23,170 --> 00:41:26,949
¿cómo se halla la mínima distancia?

693
00:41:26,949 --> 00:41:32,269
pues desde, digamos, el vértice donde se unen las alturas de cara

694
00:41:32,269 --> 00:41:34,210
en perpendicular a la arista

695
00:41:34,210 --> 00:41:43,599
aquí tengo mínima distancia prima

696
00:41:43,599 --> 00:41:46,159
esto es mínima distancia prima

697
00:41:46,159 --> 00:41:52,059
¿pero y si prolongo esa mínima distancia

698
00:41:52,059 --> 00:41:57,519
y le pongo yo sobre ella la que yo necesito de mi problema?

699
00:41:59,869 --> 00:42:01,889
cojo y sobre esa mínima distancia

700
00:42:01,889 --> 00:42:03,610
Estoy trabajando homotecia

701
00:42:03,610 --> 00:42:04,389
Hago así

702
00:42:04,389 --> 00:42:07,929
Vale, yo ya tengo una mínima distancia

703
00:42:07,929 --> 00:42:09,570
Y ya sé cómo me van a quedar

704
00:42:09,570 --> 00:42:11,230
Con qué ángulos y con qué todo

705
00:42:11,230 --> 00:42:13,130
Para sacar la sección principal

706
00:42:13,130 --> 00:42:15,530
Entonces me cojo esta mínima distancia

707
00:42:15,530 --> 00:42:16,349
Y me la pongo encima

708
00:42:16,349 --> 00:42:19,530
Desde aquí para acá

709
00:42:19,530 --> 00:42:25,400
Todo esto es la mínima distancia

710
00:42:25,400 --> 00:42:26,239
De verdad

711
00:42:26,239 --> 00:42:28,400
Que tú necesitas

712
00:42:28,400 --> 00:42:29,579
Para

713
00:42:29,579 --> 00:42:31,699
Tu tetraedro

714
00:42:31,699 --> 00:42:33,860
Mínima distancia

715
00:42:33,860 --> 00:42:36,639
¿Cómo sacas ahora las alturas de cara?

716
00:42:36,960 --> 00:42:39,119
Esto sería tu centro de homotecia

717
00:42:39,119 --> 00:42:42,139
Y tú ahora lo único que tienes que hacer son paralelas

718
00:42:42,139 --> 00:42:50,679
Coges y dices, muy bien, yo ya tengo la que necesito

719
00:42:50,679 --> 00:42:54,559
Ahora necesito que la sección sea la de esa mínima distancia

720
00:42:54,559 --> 00:43:02,960
Esto de aquí es la altura de cara de tu tetraedro

721
00:43:02,960 --> 00:43:32,639
Y aquí paralelo es la altura de cara de tu tetraedro y esto de aquí, todo esto es la arista de tu tetraedro.

722
00:43:32,639 --> 00:43:52,800
Es decir, te has tenido que crear una sección principal, que bueno, aquí no se ha salido más pequeña, pero tú te podías haber cogido la dimensión más grande y que te hubiera quedado luego la sección principal, la nuestra, la que te vale, más pequeñita. Eso da igual. Te has cogido algo auxiliar para hallar lo que tú necesitas.

723
00:43:52,800 --> 00:44:20,780
Y ahora, desde esta mínima distancia, ¿qué tengo que hacer? Me cojo a medios esto y lo pongo a un lado y a otro. Aquí tengo a medios y aquí a medios, la mitad de la arista.

724
00:44:20,780 --> 00:44:30,940
y ahora ya sí, pues este punto es C1 y este punto de aquí es D1

725
00:44:30,940 --> 00:44:40,349
vale, pues una vez que yo ya tengo C1 y D1, ¿qué tengo que hacer?

726
00:44:40,349 --> 00:44:49,269
simplemente el 1 y esto es la proyección horizontal de mi tetraedro

727
00:44:49,269 --> 00:45:05,269
Vale, vamos a ver ahora en qué rectas tendría que estar C2 y D2

728
00:45:05,269 --> 00:45:14,150
Bueno, aquí D2 va a estar por aquí y C1 va a estar por aquí

729
00:45:14,150 --> 00:45:18,889
Y esto igual, ¿y cuál va a ser la altura? Pues esto lo vais a saber de memoria

730
00:45:18,889 --> 00:45:25,329
Todo esto es A, la arista, yo sé que la distancia que hay entre A y B es la arista

731
00:45:25,329 --> 00:45:43,050
Conozco ya la arista, concluyo, ¿vale? Yo ya conozco la arista, perfecto. Pues la distancia que hay aquí entre A2 y B2 es la arista.

732
00:45:43,050 --> 00:45:48,139
todo esto es

733
00:45:48,139 --> 00:45:49,440
a arista

734
00:45:49,440 --> 00:45:52,400
¿y dónde va a estar C y D?

735
00:45:52,800 --> 00:45:54,840
pues en la mitad

736
00:45:54,840 --> 00:45:56,300
si nosotros pudiéramos

737
00:45:56,300 --> 00:45:57,820
meter un plano que conteniera

738
00:45:57,820 --> 00:46:00,099
que conteniera, no

739
00:46:00,099 --> 00:46:00,960
que contuviese

740
00:46:00,960 --> 00:46:03,300
que contenga

741
00:46:03,300 --> 00:46:06,440
si podemos meter un plano que contenga

742
00:46:06,440 --> 00:46:07,739
a D y a C

743
00:46:07,739 --> 00:46:10,519
ese plano justamente caería

744
00:46:10,519 --> 00:46:12,400
en la mitad de la arista

745
00:46:12,400 --> 00:46:14,320
¿vale? es decir

746
00:46:14,320 --> 00:46:28,110
Y aquí, esto que tengo de arista medios, lo pongo aquí, por ejemplo, esto, y en C lo mismo, esto.

747
00:46:29,130 --> 00:46:33,329
Y esto es D2 y D2.

748
00:46:33,849 --> 00:46:39,130
Esto de aquí, esta distancia es arista medios, lo mismo.

749
00:46:39,349 --> 00:46:40,550
Esto hay que saberlo solo de memoria.

750
00:46:41,050 --> 00:46:42,230
Esa es la medida y ya está.

751
00:46:42,929 --> 00:46:45,110
Vale, termino con el contorno aparente.

752
00:46:45,110 --> 00:46:50,420
esto, esto

753
00:46:50,420 --> 00:46:53,789
y esto

754
00:46:53,789 --> 00:46:55,150
y ahora me peleo

755
00:46:55,150 --> 00:46:58,150
C, D, ¿la veo o no la veo?

756
00:46:58,750 --> 00:47:00,329
sí la veo, perfecto

757
00:47:00,329 --> 00:47:04,150
y por lo tanto C, B, ¿la veo?

758
00:47:05,349 --> 00:47:07,769
sí, porque no puedo tener de algo que está visto

759
00:47:07,769 --> 00:47:10,469
no puedo tener de repente una cosa que está oculta

760
00:47:10,469 --> 00:47:13,829
y ahí sí sería tu proyección, el tetraero

761
00:47:13,829 --> 00:47:15,829
¿hasta aquí bien?

762
00:47:16,710 --> 00:47:18,469
es un poco lío, yo lo sé

763
00:47:18,469 --> 00:47:28,329
Esta clase a lo mejor os va a hacer falta verla alguna que otra vez, pero al final las posiciones tú tienes que memorizarte un poco qué es lo que necesitas tú de datos para poder tirar de ellas.