1
00:00:00,560 --> 00:00:06,940
En este vídeo vamos a ver algunas de las capacidades que tiene GeoGebra para trabajar con funciones.

2
00:00:07,820 --> 00:00:20,539
Abrimos nuestra versión online y vamos a escribir en la entrada, en la vista algebraica, por ejemplo, la función lineal x.

3
00:00:20,539 --> 00:00:28,320
Como hemos visto, el mismo ha decidido llamarla FDX

4
00:00:28,320 --> 00:00:32,520
Y bueno, pues nos la ha dibujado

5
00:00:32,520 --> 00:00:34,320
Nos la ha dibujado en color verde

6
00:00:34,320 --> 00:00:36,840
Y esta es la función

7
00:00:36,840 --> 00:00:43,460
Ahora, si nosotros lo que quisiéramos, por ejemplo, es utilizar la pendiente de esta recta

8
00:00:43,460 --> 00:00:46,840
Podríamos coger la herramienta recta

9
00:00:46,840 --> 00:00:55,500
y elegir dos puntos sobre la recta, el punto B le podríamos ocultar

10
00:00:55,500 --> 00:01:03,729
y ahora podríamos utilizar la herramienta pendiente, cuando hago clic sobre la recta B

11
00:01:03,729 --> 00:01:11,230
pues me sale su pendiente, ahora yo puedo mover ese punto A sobre la recta

12
00:01:11,230 --> 00:01:16,450
y tendríamos la pendiente de la recta en cualquier punto

13
00:01:16,450 --> 00:01:32,849
Si yo no utilizo este truco y utilizo la herramienta pendiente sobre f de x, lo que me sale es siempre saliendo del cero, de la ordenada en el origen, ¿de acuerdo?

14
00:01:32,849 --> 00:01:43,530
cero ordenada en el origen, que también es válido, pero lo que nosotros hemos hecho es ver que se puede mover sobre la recta

15
00:01:43,530 --> 00:01:48,790
por lo que nos interese en una función que precisamente no sea una recta, lo que sea.

16
00:01:49,510 --> 00:02:00,010
Si borramos esta, ocultamos esta, vamos a ocultar la recta y vamos a utilizar otra función.

17
00:02:00,730 --> 00:02:07,150
Por ejemplo, en una que me gusta a mí mucho, x al cubo menos 3x más 2.

18
00:02:09,330 --> 00:02:13,629
Me ha puesto otro nombre, como ya estaba cogido la f y la g, nos ha cogido h.

19
00:02:13,629 --> 00:02:22,610
Por supuesto, la podemos renombrar a f, con lo cual ya sabemos que la primera la pone f1.

20
00:02:23,289 --> 00:02:26,150
Bueno, tenemos nuestra recta, en este caso en rojo.

21
00:02:26,150 --> 00:02:28,969
Tenemos acceso a todas sus propiedades

22
00:02:28,969 --> 00:02:30,449
Desde el color

23
00:02:30,449 --> 00:02:32,389
Podemos poner en azul

24
00:02:32,389 --> 00:02:33,849
O el estilo

25
00:02:33,849 --> 00:02:35,969
Podemos ponerla un poquito más gruesa

26
00:02:35,969 --> 00:02:39,069
Todas las propiedades típicas

27
00:02:39,069 --> 00:02:41,349
Que se vea en la etiqueta

28
00:02:41,349 --> 00:02:44,509
O que decidamos cuando se muestra o cuando no

29
00:02:44,509 --> 00:02:46,310
Muy bien

30
00:02:46,310 --> 00:02:49,810
Pues ahora tenemos las siguientes herramientas

31
00:02:49,810 --> 00:02:52,310
Tenemos por ejemplo la herramienta extremos

32
00:02:52,310 --> 00:02:54,069
Yo pincho sobre F

33
00:02:54,069 --> 00:02:56,409
pues me han salido C y D

34
00:02:56,409 --> 00:02:58,969
que son el mínimo y el máximo

35
00:02:58,969 --> 00:03:04,189
o si utilizo la herramienta raíces sobre F

36
00:03:04,189 --> 00:03:06,949
pues me salen estos puntos

37
00:03:06,949 --> 00:03:12,969
que como vemos son los ceros, las raíces

38
00:03:12,969 --> 00:03:15,729
de la función

39
00:03:15,729 --> 00:03:18,210
¿de acuerdo?

40
00:03:18,210 --> 00:03:21,909
y también podríamos hacer incluso la pendiente

41
00:03:21,909 --> 00:03:25,849
Si hacemos la pendiente, nos la va a hacer, como hemos dicho antes, en el 0, 2.

42
00:03:26,409 --> 00:03:29,930
Así que lo que tendríamos que hacer es pintar un punto,

43
00:03:32,030 --> 00:03:39,069
ahora hacer una recta tangente a la función por dicho punto,

44
00:03:39,069 --> 00:03:49,669
y ahora podríamos utilizar la herramienta pendiente para que nos pintara la pendiente de esa recta sobre g,

45
00:03:49,669 --> 00:03:59,729
Con la característica además de que nos va dando la pendiente en cada punto que pintemos

46
00:03:59,729 --> 00:04:05,189
Con lo cual, bueno, pues es una manera de estudiarlo bastante bien

47
00:04:05,189 --> 00:04:10,210
Aquí puede ser útil en muchas ocasiones utilizar el teclado en vez del ratón para mover G

48
00:04:10,210 --> 00:04:17,649
Recordar las posibilidades de hacerlo con mayúscula teclado, teclado, control teclado y alt teclado

49
00:04:17,649 --> 00:04:21,350
además de todo esto

50
00:04:21,350 --> 00:04:23,269
lo vamos a ocultar

51
00:04:23,269 --> 00:04:25,870
la G también

52
00:04:25,870 --> 00:04:30,350
vamos a utilizar el inspector de funciones

53
00:04:30,350 --> 00:04:32,569
bueno, oculto todos los puntos también

54
00:04:32,569 --> 00:04:34,129
que habíamos creado

55
00:04:34,129 --> 00:04:36,550
que es una herramienta bastante útil

56
00:04:36,550 --> 00:04:39,870
que tenemos aquí

57
00:04:39,870 --> 00:04:41,430
inspector de funciones

58
00:04:41,430 --> 00:04:43,589
de acuerdo, pincho en inspector de funciones

59
00:04:43,589 --> 00:04:44,769
parece que no pasa nada

60
00:04:44,769 --> 00:04:46,970
tengo que pinchar en la función a estudiar

61
00:04:46,970 --> 00:04:51,329
Entonces, como veis, me ha salido un nuevo cuadro

62
00:04:51,329 --> 00:04:56,490
Que me está mostrando entre el punto 3,2 y el 5,2

63
00:04:56,490 --> 00:05:01,490
Lo primero que voy a hacer es poner, por ejemplo, entre menos 1 y 3

64
00:05:01,490 --> 00:05:06,209
Para que parezca más lógico

65
00:05:06,209 --> 00:05:08,730
¿De acuerdo?

66
00:05:08,730 --> 00:05:10,209
Ahí tenemos

67
00:05:10,209 --> 00:05:16,269
No, en los impares tiene algún bug y no deja poner exactamente menos 1

68
00:05:16,269 --> 00:05:22,269
pero bueno, es igual que menos 1, de hecho nos muestra el mínimo y el máximo en dicho intervalo,

69
00:05:23,230 --> 00:05:28,269
que no tiene que ver con la función, con los relativos, sino con los absolutos.

70
00:05:29,290 --> 00:05:34,189
Nos dice que hay un 0 en ese intervalo, nos da la integral y el área, lo cual es muy interesante

71
00:05:34,189 --> 00:05:39,670
si hacemos, por ejemplo, que nos metamos en terreno de la i negativo,

72
00:05:39,670 --> 00:05:43,709
vemos que es diferente la integral definida que el área

73
00:05:43,709 --> 00:05:47,009
y la media y la longitud

74
00:05:47,009 --> 00:05:49,610
suponiendo que nos interesen para algo

75
00:05:49,610 --> 00:05:53,350
o sea que esto ya nos permite obtener otra serie de valores

76
00:05:53,350 --> 00:05:56,610
pero lo más importante es si pinchamos en puntos

77
00:05:56,610 --> 00:06:00,449
si elegimos puntos y elegimos un punto por ejemplo el 0

78
00:06:00,449 --> 00:06:04,189
resulta que además de darnos su imagen

79
00:06:04,189 --> 00:06:05,850
además de darnos su imagen

80
00:06:05,850 --> 00:06:08,569
tenemos la posibilidad de pinchando aquí

81
00:06:08,569 --> 00:06:12,029
nos muestre cuatro puntos por encima

82
00:06:12,029 --> 00:06:14,129
y cuatro puntos por debajo

83
00:06:14,129 --> 00:06:16,709
cuatro puntos, mejor dicho, a la izquierda

84
00:06:16,709 --> 00:06:21,050
y cuatro puntos a la derecha del 0,2

85
00:06:21,050 --> 00:06:23,589
lo cual, bueno, pues me permite ver

86
00:06:23,589 --> 00:06:26,750
distintas posibilidades para estudiar la función alrededor del 2

87
00:06:26,750 --> 00:06:28,949
el paso puede ser 0,25

88
00:06:28,949 --> 00:06:31,009
o puede ser 0,1

89
00:06:31,009 --> 00:06:33,529
para esos cuatro puntos

90
00:06:33,529 --> 00:06:35,149
o puede ser 1

91
00:06:35,149 --> 00:06:43,110
Es decir, puede ser cualquier valor, dependiendo de lo que queramos estudiar, pues pondremos uno u otro.

92
00:06:43,649 --> 00:06:50,750
No solamente eso, sino podemos visualizar las coordenadas o no de cada punto, de la derivada en el punto,

93
00:06:51,470 --> 00:06:59,389
incluso de la, vamos a decir, aquí como es el punto de inflexión no hay, de la curvatura del punto,

94
00:06:59,389 --> 00:07:14,389
De si es cóncava o convexa, según si la circunferencia está por encima de la recta tangente, eso querría decir que es cóncava o está por debajo, lo cual querría decir que es convexa.

95
00:07:15,449 --> 00:07:20,670
¿De acuerdo? O sea que también nos sirve para estudiar todo eso.

96
00:07:20,670 --> 00:07:34,589
Además, aquí en la función podemos añadir la derivada o la segunda derivada, con lo cual tenemos bastante información sobre todo lo que queramos estudiar.

97
00:07:36,050 --> 00:07:48,050
Con el valor de la función en el punto, la derivada, la segunda derivada, incluso tiene una opción de diferencia que en realidad lo que hace es medir la diferencia de la columna anterior.

98
00:07:48,050 --> 00:08:10,810
En este caso, como la columna anterior es y, pues nos va dando la diferencia entre los dos valores consecutivos, pero si nosotros ponemos la derivada y ahora ponemos la diferencia, lo que nos da es la diferencia entre dos valores de la derivada, ¿de acuerdo?

99
00:08:10,810 --> 00:08:13,069
entre 24 y 9 hay menos 15

100
00:08:13,069 --> 00:08:14,449
y así nos da

101
00:08:14,449 --> 00:08:16,290
también podemos ver

102
00:08:16,290 --> 00:08:18,709
lógicamente estudiando

103
00:08:18,709 --> 00:08:21,050
la derivada, si es creciente, si es decreciente

104
00:08:21,050 --> 00:08:23,050
esto sería la variación de la derivada

105
00:08:23,050 --> 00:08:24,810
para saber si es cóncava

106
00:08:24,810 --> 00:08:25,410
o convexa

107
00:08:25,410 --> 00:08:28,790
sin que sea exactamente la segunda

108
00:08:28,790 --> 00:08:29,350
derivada

109
00:08:29,350 --> 00:08:33,049
puedo poner aquí las columnas

110
00:08:33,049 --> 00:08:33,529
que quiera

111
00:08:33,529 --> 00:08:36,809
y ahora fijaros

112
00:08:36,809 --> 00:08:38,370
lo que vamos a hacer, vamos a dar

113
00:08:38,370 --> 00:08:40,649
la vista, hoja de cálculo

114
00:08:40,649 --> 00:08:46,029
de acuerdo, como veis

115
00:08:46,029 --> 00:08:50,909
la tenemos aquí, sería interesante que se viera

116
00:08:50,909 --> 00:08:57,399
el botón de puntos

117
00:08:57,399 --> 00:09:01,919
este de aquí, bueno, pues ahora yo aquí simplemente

118
00:09:01,919 --> 00:09:03,240
doy

119
00:09:03,240 --> 00:09:10,000
exactamente es, en este botón que está aquí oculto

120
00:09:10,000 --> 00:09:14,559
vale, no sabemos muy bien por qué, supongo que por la resolución

121
00:09:14,559 --> 00:09:21,759
del navegador, copiar en hoja de cálculo, pues resulta que lo que ha hecho ha sido copiar

122
00:09:21,759 --> 00:09:26,980
todos los datos que estábamos viendo ahí, ahora ya en estático, aunque cambia aquí

123
00:09:26,980 --> 00:09:34,440
ahora el paso, eso no se cambia en lo que hemos copiado en la hoja de cálculo, para

124
00:09:34,440 --> 00:09:40,139
poderlo después utilizar las funciones de la hoja de cálculo para trabajar con ello.

125
00:09:40,139 --> 00:10:01,659
Es más, yo puedo ahora seleccionar esto, botón derecho, crea, tabla y resulta que ahora he incorporado a mi dibujo una serie de datos estáticos, podríamos no haber incluido la derivada, para hacer trabajos, para lo que queramos, en los que está todo esto.

126
00:10:01,659 --> 00:10:17,519
Esto no tiene que ver con la… si yo ahora oculto la hoja de cálculo y oculto, por ejemplo, el inspector de la función, pues esto se ha quedado porque esto es una cosa estática.

127
00:10:17,519 --> 00:10:38,039
¿Veis que se ha movido? Si yo doy botón derecho, objeto sujetado, lo dice en español internacional, pues ya ahora, aunque ahora lo moviera, debería haberse quedado un pin to screen.

128
00:10:38,039 --> 00:10:40,500
Vamos a quitarlo de objeto sujetado

129
00:10:40,500 --> 00:10:41,559
Vamos a subirlo

130
00:10:41,559 --> 00:10:42,820
Y ahora

131
00:10:42,820 --> 00:10:45,580
Esto debería evitar que se moviera

132
00:10:45,580 --> 00:10:47,340
Ahí está

133
00:10:47,340 --> 00:10:49,059
Estará siempre en la misma posición

134
00:10:49,059 --> 00:10:51,440
De la pantalla que era lo que queríamos

135
00:10:51,440 --> 00:10:52,440
Si quitáramos esto

136
00:10:52,440 --> 00:10:54,220
Se movería con la pantalla

137
00:10:54,220 --> 00:10:56,759
Cada uno depende del efecto que busque

138
00:10:56,759 --> 00:10:59,419
Pues elegirá una cosa

139
00:10:59,419 --> 00:11:00,600
U otra

140
00:11:00,600 --> 00:11:02,340
Y bueno

141
00:11:02,340 --> 00:11:04,860
Ya solo me queda una cosita más

142
00:11:04,860 --> 00:11:05,679
Muy interesante

143
00:11:05,679 --> 00:11:27,350
Vamos a volver a poner la hoja de cálculo que se vea. Ahora me voy a poner el punto E1, por ejemplo. Voy a hacer clic aquí, voy a elegir un punto y ahora este punto H que está sobre la función voy a dar botón derecho registro en hoja de cálculo.

144
00:11:27,350 --> 00:11:30,169
todo lo que yo mueva ahora en h

145
00:11:30,169 --> 00:11:31,809
me va a ir dando aquí

146
00:11:31,809 --> 00:11:33,889
su valor de y

147
00:11:33,889 --> 00:11:36,049
con lo cual pues

148
00:11:36,049 --> 00:11:37,889
va a ser bastante interesante

149
00:11:37,889 --> 00:11:42,570
ver como se va registrando

150
00:11:42,570 --> 00:11:46,110
todo lo que yo vaya haciendo en la función

151
00:11:46,110 --> 00:11:49,769
el valor de x

152
00:11:49,769 --> 00:11:51,070
y de y

153
00:11:51,070 --> 00:11:53,870
lo cual pues para estudiar una función

154
00:11:53,870 --> 00:11:55,789
me puede ser bastante

155
00:11:55,789 --> 00:11:57,049
interesante

156
00:11:57,049 --> 00:12:06,210
¿De acuerdo? Y todas estas cosas es las que me permiten las herramientas de GeoGebra para estudiar una función.