1 00:00:00,940 --> 00:00:08,779 Hola a todos. Os dejo en este vídeo las explicaciones para resolver el problema de la intersección 2 00:00:08,779 --> 00:00:16,940 entre una recta y una curva cónica. Y con esto cerramos el tema de las curvas cónicas. 3 00:00:17,980 --> 00:00:24,760 Vamos a recordar primero la definición de elipse en este caso. Veréis que el procedimiento 4 00:00:24,760 --> 00:00:28,399 lo aplicamos igual para las tres curvas cónicas. 5 00:00:28,980 --> 00:00:33,479 Entonces, si recordáis, la elipse punto M, el lugar geométrico de los puntos del plano 6 00:00:33,479 --> 00:00:38,060 cuya suma de distancias a otros dos puntos fijos, llamados focos, es la misma. 7 00:00:39,100 --> 00:00:42,039 Esta definición es la que utilizábamos para construir la elipse. 8 00:00:42,960 --> 00:00:46,960 Ahora, vamos a recordar una segunda definición. 9 00:00:48,579 --> 00:00:54,500 Y es aquella en la que se definen los puntos de la elipse, en este caso, 10 00:00:54,500 --> 00:01:01,060 de la curva cónica como el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que 11 00:01:01,060 --> 00:01:08,200 pasando por un punto fijo, el foco, son tangentes a la circunferencia focal del otro. 12 00:01:09,319 --> 00:01:16,760 Véis que, dependientemente del punto que elija, la circunferencia que, teniendo centro 13 00:01:16,760 --> 00:01:23,680 en el punto de la elipse, en este caso pasa por el foco prima, va a ser tangente a la 14 00:01:23,680 --> 00:01:31,000 circunferencia focal de F, del otro foco. Entonces, ¿qué pasa? Que el problema de 15 00:01:31,000 --> 00:01:39,379 la intersección entre la recta y la cónica va a ser encontrar este centro de una circunferencia 16 00:01:39,379 --> 00:01:44,719 que pasando por el foco sea tangente a la circunferencia focal. Y para eso vamos a utilizar 17 00:01:44,719 --> 00:01:51,719 el concepto de potencia, que vamos a repasar ahora. Por eso quería dejar este problema 18 00:01:51,719 --> 00:01:54,840 después de haber visto potencia. 19 00:01:56,579 --> 00:02:01,260 Recordad que el eje radical de dos circunferencias que se cortan 20 00:02:01,260 --> 00:02:08,419 era muy sencillo de hallarlo porque era simplemente la recta que pasaba por esos dos puntos de corte. 21 00:02:08,419 --> 00:02:13,500 Y ahora, veíamos que desde cualquier punto de ese eje 22 00:02:13,500 --> 00:02:20,479 el valor de la distancia del punto al punto de tangencia 23 00:02:20,479 --> 00:02:25,439 era el mismo. Entonces, fijaos que no importa 24 00:02:25,439 --> 00:02:29,699 la circunferencia que yo haga, que siempre que pase 25 00:02:29,699 --> 00:02:32,840 por A y por B, esta distancia desde el punto 26 00:02:32,840 --> 00:02:36,219 al punto de tangencia va a ser la misma. 27 00:02:37,620 --> 00:02:41,120 Entonces, ¿por qué era muy potente 28 00:02:41,120 --> 00:02:45,460 el concepto de potencia 29 00:02:45,460 --> 00:02:49,439 para resolver problemas de tangencias? Porque yo podía 30 00:02:49,439 --> 00:02:52,680 a coger, o sea, si esta era la circunferencia de solución, pero yo no sé dónde está 31 00:02:52,680 --> 00:02:57,360 el centro, un nuevo dato, que es el que me va a ayudar a conseguir ese centro, es que 32 00:02:57,360 --> 00:03:04,840 dibújate cualquier circunferencia que comparta ese eje, porque esta distancia va a ser la 33 00:03:04,840 --> 00:03:09,560 misma en la circunferencia auxiliar que trazas, que en la solución que no sabes dónde está, 34 00:03:09,939 --> 00:03:16,180 con lo cual me está dando un dato. Entonces, vamos a resolver el problema y vemos cómo 35 00:03:16,180 --> 00:03:22,900 se aplica la potencia aquí. Tenemos la recta, tenemos la elipse, pero no hace falta tener 36 00:03:22,900 --> 00:03:28,780 el dibujo, de hecho no lo tendremos, lo que tendremos serán los datos. Y encontraremos 37 00:03:28,780 --> 00:03:36,539 los puntos de intersección sin dibujar la elipse. Lo primero que haremos será dibujar 38 00:03:36,539 --> 00:03:43,259 la circunferencia focal, desde el otro foco trazamos la perpendicular y su simétrico, 39 00:03:43,259 --> 00:03:51,319 de tal forma que ahora F'1 y F van a ser estos dos puntos A y B 40 00:03:51,319 --> 00:03:57,590 con lo cual esta recta verde es el eje radical 41 00:03:57,590 --> 00:04:02,610 y ahora la circunferencia solución pasará por F por F' 42 00:04:02,889 --> 00:04:06,669 y será tangente a la circunferencia focal 43 00:04:06,669 --> 00:04:11,490 como no la conozco, cojo una circunferencia auxiliar cualquiera 44 00:04:11,490 --> 00:04:15,270 que va a compartir ese eje radical que tenéis ahí en verde 45 00:04:15,270 --> 00:04:28,019 Bien, esa circunferencia auxiliar corta a la circunferencia focal creándome un eje radical auxiliar. 46 00:04:28,699 --> 00:04:40,439 Este será el centro de las tres circunferencias, es decir, el centro radical de la circunferencia auxiliar, la circunferencia focal y mi circunferencia solución. 47 00:04:40,439 --> 00:05:07,100 Con lo cual si desde ese centro radical hallo la tangente a la circunferencia auxiliar, que sería lo mismo que hallar la tangente a la circunferencia focal, este valor es el que me va a dar el punto de tangencia de la solución con la circunferencia focal y veréis que me da dos posibles soluciones. 48 00:05:07,100 --> 00:05:16,389 Entonces, desde esos puntos M y N unimos con el otro foco y estos son los puntos solución. 49 00:05:16,750 --> 00:05:22,329 ¿Veis? La circunferencia en blanco que pasaría por F y por F' y por el punto de tangencia. 50 00:05:22,910 --> 00:05:30,850 ¿Por qué este es el punto de solución? Porque si la circunferencia solución blanca y la circunferencia focal son tangentes en M, 51 00:05:31,389 --> 00:05:34,949 ¿dónde está? ¿Qué condición se cumple entre el punto de tangencia y los centros? 52 00:05:34,949 --> 00:05:41,129 que están alineados, luego alineo con el centro que conozco, el de la circunferencia focal, 53 00:05:41,709 --> 00:05:44,230 y me sale la solución. 54 00:05:45,850 --> 00:05:48,970 Esto funciona para las tres cónicas. 55 00:05:49,649 --> 00:05:55,149 Entonces ya os dejo que vosotros lo reviséis y con esto podéis resolver ya los problemas.