1 00:00:00,820 --> 00:00:24,000 Aquí hay funciones muy sencillas y voy a recordar. ¿Os acordáis de los límites cuando teníamos un polinomio, otro polinomio y despreciábamos las potencias que eran más pequeñas y nos quedábamos con la mayor potencia? 2 00:00:24,000 --> 00:00:26,320 Porque decía, esta potencia se apodera 3 00:00:26,320 --> 00:00:28,859 Es un número infinitamente más grande que lo demás 4 00:00:28,859 --> 00:00:30,579 Entonces, por ejemplo 5 00:00:30,579 --> 00:00:32,280 Entre estas dos potencias 6 00:00:32,280 --> 00:00:33,539 Esta es 7 00:00:33,539 --> 00:00:35,880 Cuando la x tiende a infinito 8 00:00:35,880 --> 00:00:39,159 Esto es un infinito muchísimo más grande que este 9 00:00:39,159 --> 00:00:40,799 Y este sería despreciable 10 00:00:40,799 --> 00:00:41,299 ¿De acuerdo? 11 00:00:41,880 --> 00:00:43,780 Entonces hacíamos, por ejemplo 12 00:00:43,780 --> 00:00:46,520 Si a mí me dan el límite 13 00:00:46,520 --> 00:00:49,320 Entre x a la quinta 14 00:00:49,320 --> 00:00:51,159 De x a la quinta 15 00:00:51,159 --> 00:00:52,259 Y aquí hay más cosas 16 00:00:52,259 --> 00:00:53,159 ¿Vale? 17 00:00:54,000 --> 00:01:11,340 Aquí hay más potencias. Cuando la X tiende a infinito, ¿no? Entonces decíamos, bueno, esto se despreciaba, esto se despreciaba, entre este y este, este se apodera, este límite es infinito, ¿no? Esto quedaría X al cuadrado, este límite es infinito. ¿Por qué? Porque uno se apodera de otro. 18 00:01:11,659 --> 00:01:22,719 ¿Vale? Podemos comparar potencias de la X cuando la X tiende a infinito, unas son mucho más grandes que otras y son las que se apoderan. ¿Recordamos esto? Vale. 19 00:01:22,719 --> 00:01:31,900 Bueno, pues, con las funciones exponenciales y los logaritmos, y estas también, ¿vale? 20 00:01:32,439 --> 00:01:38,540 Esto simplemente es un polinomio, lo vas a hacer de una potencia así de, pues, cada uno, ¿vale? 21 00:01:38,959 --> 00:01:41,859 Bueno, pues con esto también hay una comparación. 22 00:01:43,400 --> 00:01:50,200 La exponencial es lo que más rápido de todo, de todo, de todo, tiende a infinito. 23 00:01:50,200 --> 00:01:53,680 ¿no habéis escuchado muchísimas veces 24 00:01:53,680 --> 00:01:55,379 muy mal dicho por la tele 25 00:01:55,379 --> 00:01:58,159 el virus 26 00:01:58,159 --> 00:02:00,239 está expandiendo exponencialmente 27 00:02:00,239 --> 00:02:01,060 por decir algo 28 00:02:01,060 --> 00:02:03,959 el número de no sé qué, vamos, está creciendo 29 00:02:03,959 --> 00:02:05,260 exponencialmente 30 00:02:05,260 --> 00:02:07,799 o lo que quieren decir exponencialmente 31 00:02:07,799 --> 00:02:10,039 que algo crece, es que crece rapidísimo 32 00:02:10,039 --> 00:02:16,889 muy fuerte, muy alto, muy rápido 33 00:02:16,889 --> 00:02:18,909 que por muchos accidentes 34 00:02:18,909 --> 00:02:21,069 que haya, no crecen exponencialmente 35 00:02:21,069 --> 00:02:22,830 el número de accidentes ha crecido 36 00:02:22,830 --> 00:02:28,270 exponencialmente, pues no, es casi imposible, ¿de acuerdo? Es un crecimiento tan rápido 37 00:02:28,270 --> 00:02:35,530 que están exagerando cuando dicen eso, ¿de acuerdo? Esto también crece, también crece, 38 00:02:35,530 --> 00:02:39,969 esto es una, por ejemplo, esto sería una recta así, creciente, bueno, pues también 39 00:02:39,969 --> 00:02:46,050 crece, pero muchísimo más lento que esto. Y no le damos el logaritmo, el logaritmo, 40 00:02:46,550 --> 00:02:52,710 un logaritmo tiene esta forma, y esto está creciendo, pero fijaros que en lentitud, en 41 00:02:52,710 --> 00:02:59,270 en el crecimiento se está yendo para arriba pero que el édito se va para arriba un logaritmo crece 42 00:02:59,270 --> 00:03:08,129 muy lento una recta o una parábola o lo que sea también merece más rápido que un logaritmo pero 43 00:03:08,129 --> 00:03:14,750 una exponencial una exponencial crece vamos que esto tira cascas casi recto para mí luego se 44 00:03:14,750 --> 00:03:24,830 pueden comparar cuando me mandan por ejemplo, este límite, límite de 2 elevado a x partido 45 00:03:24,830 --> 00:03:33,780 por x más 3. Bueno, pues cuando la x tiende a más infinito, que sería el caso sencillo, 46 00:03:34,319 --> 00:03:40,840 esto tiende a más infinito, se va para arriba. Y esto también, esto es infinito entre infinito. 47 00:03:41,479 --> 00:03:47,099 Infinito entre infinito en principio es una indeterminación, pero no, en este caso no 48 00:03:47,099 --> 00:03:51,840 Porque este infinito es infinitamente más grande que el de abajo 49 00:03:51,840 --> 00:03:57,219 Este crecimiento es infinitamente más rápido que el de un polinomio 50 00:03:57,219 --> 00:04:00,759 Por lo tanto, este se apodera del de abajo 51 00:04:00,759 --> 00:04:02,800 Rápidamente 52 00:04:02,800 --> 00:04:05,699 Y por lo tanto, este resultado es infinito 53 00:04:05,699 --> 00:04:06,819 ¿De acuerdo? 54 00:04:07,280 --> 00:04:10,800 Entonces esto es comparar un infinito con otro 55 00:04:10,800 --> 00:04:16,579 Y resolver de cabeza que esto me da más infinito y lo respondo directamente 56 00:04:16,579 --> 00:04:18,560 El razonamiento lo hago de cabeza 57 00:04:18,560 --> 00:04:19,560 ¿Vale? 58 00:04:20,180 --> 00:04:22,319 Si hubiera sido al revés, ¿qué hubiera pasado? 59 00:04:22,720 --> 00:04:24,819 Límite cuando x tiende a más infinito 60 00:04:24,819 --> 00:04:26,519 De, ahora aquí voy a poner 61 00:04:26,519 --> 00:04:28,519 Este polinomio por ejemplo 62 00:04:28,519 --> 00:04:29,399 Y hacia abajo 63 00:04:29,399 --> 00:04:33,019 A ver, me lo pueden complicar 64 00:04:33,019 --> 00:04:34,500 Un poquillo, pero es igual 65 00:04:34,500 --> 00:04:36,060 ¿Qué tengo aquí? 66 00:04:37,199 --> 00:04:38,699 Es un polinomio 67 00:04:38,699 --> 00:04:40,680 Entre una exponencial 68 00:04:40,680 --> 00:04:43,000 Cuando la x tiende a infinito 69 00:04:43,000 --> 00:04:44,100 Esto es infinito 70 00:04:44,100 --> 00:04:45,899 Y cuando la x tiende a infinito 71 00:04:45,899 --> 00:04:52,180 pues esto también. Pero el infinito del polinomio comparado con el infinito de la exponencial, 72 00:04:52,779 --> 00:04:59,839 este infinito es muchísimo más pequeño que este. Este infinito es infinitamente más 73 00:04:59,839 --> 00:05:04,860 grande que el de arriba. Luego, si lo de arriba es muy pequeño comparado con lo de abajo, 74 00:05:05,279 --> 00:05:13,540 este límite queda. Lo de arriba es pequeñísimo comparado con lo de abajo. Estoy repartiendo 75 00:05:13,540 --> 00:05:14,899 Algo muy pequeño 76 00:05:14,899 --> 00:05:17,000 Entre infinidad de gente 77 00:05:17,000 --> 00:05:19,000 Pues le toca casi cero 78 00:05:19,000 --> 00:05:20,120 Cero prácticamente 79 00:05:20,120 --> 00:05:22,579 Este límite es cero 80 00:05:22,579 --> 00:05:25,360 Entonces cuando se comparan límites de este tipo 81 00:05:25,360 --> 00:05:26,819 Ya sabemos que va a salir 82 00:05:26,819 --> 00:05:28,740 O infinito o cero 83 00:05:28,740 --> 00:05:30,740 Dependiendo de cual sea jodera 84 00:05:30,740 --> 00:05:31,800 ¿De acuerdo? 85 00:05:32,420 --> 00:05:33,480 Un último ejemplo 86 00:05:33,480 --> 00:05:35,740 Pues yo que sé, por ejemplo 87 00:05:35,740 --> 00:05:38,579 Límite cuadro de x tiende a más infinito 88 00:05:38,579 --> 00:05:38,899 De 89 00:05:38,899 --> 00:05:42,379 El logaritmo neperiano 90 00:05:42,379 --> 00:05:54,579 de x partido por x al cubo más 3. Aquí tengo infinito y aquí también. Pero un logaritmo 91 00:05:54,579 --> 00:05:59,699 neferiano. Cuando la x tiende a infinito, sí, se va a infinito, pero muy lento, muy 92 00:05:59,699 --> 00:06:04,860 lento, muy lento. Esto se va a infinito, pero a ver si le queda para subir hasta el infinito. 93 00:06:04,959 --> 00:06:09,759 Anda, que no le queda tanto. Mientras que esto se va mucho más rápidamente a infinito 94 00:06:09,759 --> 00:06:15,339 comparado con este de arriba. Este infinito de abajo se apodera del de arriba y por lo 95 00:06:15,339 --> 00:06:22,899 tanto queda estéril. Pero, ya está. ¿De acuerdo? Pues esto es comparar infinitos. 96 00:06:23,560 --> 00:06:30,120 ¿De acuerdo? Hay más casos, pero los únicos típicos son estos, con una exponencial, con 97 00:06:30,120 --> 00:06:36,459 un logaritmo, y esto sería un polinomio, da igual el valor, ¿vale? Un polinomio. La 98 00:06:36,459 --> 00:06:41,560 comparación entre polinomios ya nos ha salido, ¿eh? Cuando teníamos que comparábamos los 99 00:06:41,560 --> 00:06:44,860 grados, un por la línea arriba y otro abajo, ¿de acuerdo?