1 00:00:00,000 --> 00:00:08,560 Vamos a seguir haciendo límites. Vamos a verlo primero, como siempre, sustituimos para ver qué tipo de indeterminación, si es que la hay, tenemos. 2 00:00:09,480 --> 00:00:17,940 Bien, sustituyo la x por 0 y que me queda raíz de 1 menos raíz de 1, es decir, 0 entre 0. 3 00:00:19,879 --> 00:00:25,620 Indeterminación. ¿Qué ocurre? Que habíamos dicho que cuando teníamos un 0 dividido entre 0 lo que teníamos que hacer es factorizar. 4 00:00:26,460 --> 00:00:30,780 Pero claro, tenemos raíces, no puedo factorizar si tengo raíces porque no sabemos, ¿verdad? 5 00:00:31,339 --> 00:00:33,679 Pero ¿qué es lo que acabamos de hacer en el vídeo anterior? 6 00:00:33,899 --> 00:00:35,119 Si es que los estáis viendo en orden. 7 00:00:35,960 --> 00:00:40,179 Hemos hecho cuando teníamos raíces, multiplicábamos y dividíamos por el conjugado. 8 00:00:40,600 --> 00:00:43,280 Pues vamos a hacer el mismo truquito, vamos a hacer exactamente eso. 9 00:00:43,820 --> 00:00:47,520 Siempre que tengamos raíces y una indeterminación, 10 00:00:47,520 --> 00:00:49,960 pues vamos a multiplicar y dividir por el conjugado. 11 00:00:50,640 --> 00:00:55,039 Por lo tanto me queda límite cuando x tiende a cero, 12 00:00:55,039 --> 00:00:58,859 pero multiplicamos y dividimos por el conjugado donde esté una de las raíces, ¿vale? 13 00:00:59,299 --> 00:01:06,659 En este caso me quedaría la raíz de 1 más x menos la raíz de 1 menos x, 14 00:01:07,079 --> 00:01:14,239 y ahora ponemos el conjugado, raíz de 1 más x más la raíz de 1 menos x. 15 00:01:14,900 --> 00:01:21,680 Y en el denominador mantenemos la x que teníamos y lo multiplicamos por la raíz de 1 más x 16 00:01:22,540 --> 00:01:24,920 más la raíz de 1 menos x, ¿vale? 17 00:01:25,040 --> 00:01:45,579 Por lo que hemos añadido. En el numerador es suma por diferencia, por lo tanto es diferencia de cuadrados y me queda aquí la raíz de 1 más x al cuadrado menos la raíz de 1 menos x al cuadrado. 18 00:01:45,579 --> 00:01:55,040 En el denominador dejamos lo que teníamos, que es la raíz de 1 más x, o sea, x por la raíz de 1 más x más la raíz de 1 menos x. 19 00:01:56,379 --> 00:02:04,159 Arriba se me va raíz con cuadrado, raíz con cuadrado y me queda el límite cuando x tiende a 0, ¿de quién? 20 00:02:04,920 --> 00:02:13,819 Me queda 1 más x, un menos, os recuerdo, delante de un paréntesis cambia todo, menos 1 más x. 21 00:02:13,819 --> 00:02:23,800 entre x por la raíz de 1 más x más la raíz de 1 menos x. 22 00:02:25,969 --> 00:02:29,090 A ver, fijaros, el numerador se puede operar. 23 00:02:29,590 --> 00:02:31,669 Tengo un más 1 y un menos 1 que se me va. 24 00:02:32,949 --> 00:02:34,889 ¿Y qué me queda? x más x. 25 00:02:34,889 --> 00:02:41,990 Pues pongo igual a límite cuando x tiende a 0 de, 26 00:02:41,990 --> 00:02:44,250 ¿Qué me queda en el numerador? 27 00:02:44,389 --> 00:02:46,969 x más x, 2x 28 00:02:46,969 --> 00:02:51,849 Partido de x por la raíz de 1 más x 29 00:02:51,849 --> 00:02:55,069 Más la raíz de 1 menos x 30 00:02:55,069 --> 00:02:56,650 ¿Qué ocurre? 31 00:02:57,129 --> 00:02:58,789 Nosotros, que es lo que hemos dicho al principio 32 00:02:58,789 --> 00:03:00,409 Cuando teníamos un 0 partido por 0 33 00:03:00,409 --> 00:03:03,050 Hemos dicho que lo que se hace es factorizar 34 00:03:03,050 --> 00:03:06,689 Bueno, pues con el truquito de multiplicar y dividir por el conjugado 35 00:03:06,689 --> 00:03:10,569 Lo que conseguimos es que ahora ya nos quede más o menos factorizado 36 00:03:10,569 --> 00:03:13,370 porque si yo no me doy cuenta y sustituyo 37 00:03:13,370 --> 00:03:16,110 tengo arriba un 0, abajo un 0 por algo 38 00:03:16,110 --> 00:03:18,270 que sigue siendo un 0 partido por 0 39 00:03:18,270 --> 00:03:21,310 pero es que ahora ya sí que podemos, ya está factorizado 40 00:03:21,310 --> 00:03:24,550 podemos simplificar el factor que nos hace 0 41 00:03:24,550 --> 00:03:28,810 que es justamente esta x con esta x de aquí 42 00:03:28,810 --> 00:03:31,909 y si se me va, que me queda límite 43 00:03:31,909 --> 00:03:38,870 cuando x tiende a 0 de 2 partido de la raíz de 1 más x 44 00:03:38,870 --> 00:03:47,710 más la raíz de 1 menos x, sustituimos la x por 0 y me queda arriba un 2 y abajo 1 más 0 es 1, 45 00:03:47,710 --> 00:03:55,909 raíz de 1 es 1 y abajo más raíz de 1 otra vez, o sea, 1 más 1 es 2, 2 entre 2 es 1, ¿vale? 46 00:03:56,590 --> 00:04:01,750 Entonces fijaos, lo que hacemos es el truquito de multiplicar y dividir por el conjugado donde haya raíces 47 00:04:01,750 --> 00:04:08,509 para que ya podamos factorizar, lo normal muchas veces nos queda ya prácticamente factorizado, ¿vale? 48 00:04:08,870 --> 00:04:16,850 Vamos a hacer el siguiente. Voy a bajar este para tener más espacio. 49 00:04:17,689 --> 00:04:29,350 Venga, pues hacemos lo mismo. Sustituyo, me queda 0 más 0 es 0 y abajo me queda 0 más 4 es 4, raíz de 4 es 2, 2 menos 2 es 0. 50 00:04:30,230 --> 00:04:36,269 Igual que antes, arriba puedo factorizar sacando factor común a la x pero abajo tengo la raíz. 51 00:04:36,269 --> 00:04:41,970 Así que ahora multiplicamos y dividimos, pero ¿dónde está la raíz? Por el conjugado de esa expresión. 52 00:04:42,790 --> 00:04:46,810 Luego me queda límite, cuando x tiende a 0, ¿de quién? 53 00:04:49,220 --> 00:05:05,959 En el numerador dejo el x más x cuadrado y lo multiplico por 2 menos la raíz de x más 4 por 2 más la raíz de x más 4. 54 00:05:05,959 --> 00:05:10,529 En el denominador 55 00:05:10,529 --> 00:05:13,310 2 menos la raíz 56 00:05:13,310 --> 00:05:14,129 Uy, no 57 00:05:14,129 --> 00:05:16,189 ¿Os habéis dado cuenta de lo que he hecho, verdad? 58 00:05:16,310 --> 00:05:17,449 O sea, se me ha ido un poco la pinza 59 00:05:17,449 --> 00:05:19,990 He puesto en el numerador lo que tendría que estar en el denominador 60 00:05:19,990 --> 00:05:24,689 Es decir, este 2 menos raíz de x más 4 61 00:05:24,689 --> 00:05:26,329 No estaba en el numerador 62 00:05:26,329 --> 00:05:27,410 No lo puedo dejar aquí 63 00:05:27,410 --> 00:05:29,129 ¿Vale? Es la costumbre 64 00:05:29,129 --> 00:05:31,550 Como estoy haciendo todos los vídeos seguidos 65 00:05:31,550 --> 00:05:33,769 Pues se me ha ido 66 00:05:33,769 --> 00:05:37,970 Pero bueno, ya sabéis que sin un vídeo no tengo un error así de estos 67 00:05:37,970 --> 00:05:39,930 Pues no, no soy yo 68 00:05:39,930 --> 00:05:44,149 El 2 menos raíz de x más 4 estaba abajo 69 00:05:44,149 --> 00:05:47,250 ¿Vale? Es decir, lo que yo tengo aquí es 70 00:05:47,250 --> 00:05:50,310 2 menos la raíz de x más 4 71 00:05:50,310 --> 00:05:52,250 Esto es lo que yo tengo 72 00:05:52,250 --> 00:05:56,430 Y ahora lo que hago es multiplicar arriba y abajo por la expresión conjugada 73 00:05:56,430 --> 00:06:00,269 Que es 2 más la raíz de x más 4 74 00:06:00,269 --> 00:06:04,069 A ver, no pasa nada por equivocarse 75 00:06:04,069 --> 00:06:07,949 Siempre y cuando nos demos cuenta de que nos hemos equivocado 76 00:06:07,949 --> 00:06:25,990 vale, arriba se nos queda lo que tenemos, vale, límite cuando x tiende a 0 de x más x cuadrado por 2 más la raíz de x más 4 77 00:06:25,990 --> 00:06:34,990 y en el denominador nos queda la suma por diferencia que es cuadrado del primero que sería 2 al cuadrado es decir 4 78 00:06:34,990 --> 00:06:45,389 Bueno, lo pongo 2 al cuadrado menos la raíz de x más 4 al cuadrado. 79 00:06:45,709 --> 00:06:47,329 Y el cuadrado y la raíz se me van. 80 00:06:48,350 --> 00:06:53,269 Igual a, límite, cuando x tiende a 0, ¿de quién? 81 00:06:55,250 --> 00:07:01,670 Arriba se me queda el x más x cuadrado, lo voy a factorizar porque me temo que se va a necesitar factorizar. 82 00:07:01,970 --> 00:07:05,529 Eso sería x por x más x. 83 00:07:06,430 --> 00:07:19,970 si saco factor común una x lo que me queda es un 1 más x vale disculpa y lo que teníamos 2 más la 84 00:07:19,970 --> 00:07:28,970 raíz de x más 4 y en el denominador operamos y me quedan 4 el menos me cambia todo y me queda 85 00:07:28,970 --> 00:07:39,370 aquí 4 menos x menos 4 el 4 con el menos 4 se me va y si os dais cuenta podríamos tachar ya también 86 00:07:39,370 --> 00:07:46,209 las x que tengo arriba con el de abajo vale pero bueno por eso lo había factorizado lo voy a volver 87 00:07:46,209 --> 00:07:56,410 a escribir por si acaso no lo vemos límite cuando x tiende a 0 arriba me queda x por 1 más x por 2 88 00:07:56,410 --> 00:08:05,490 más la raíz de x más 4 no hace falta poner más paréntesis vale porque es todo un producto y abajo 89 00:08:05,490 --> 00:08:12,110 que me queda? Simplemente menos x. Si sustituimos, como tengo aquí la x y tengo aquí la x, 90 00:08:12,230 --> 00:08:16,990 este es el factor que va a hacer que sea 0 entre 0, pero yo puedo coger y simplifico 91 00:08:16,990 --> 00:08:22,389 s con s, y ojo, que aquí abajo me va a quedar un menos 1, porque estoy simplificando, x 92 00:08:22,389 --> 00:08:29,350 entre x es 1, y el menos se mantiene. Luego esto me quedaría límite, cuando x tiende 93 00:08:29,350 --> 00:08:42,750 a 0 de, en el numerador queda 1 más x por 2 más la raíz de x más 4 y en el denominador 94 00:08:42,750 --> 00:08:51,870 me queda menos 1. Y ahora ya sí sustituimos la x por 0 y me queda 1 por 2 más raíz de 95 00:08:51,870 --> 00:08:57,970 4 que es 2 entre menos 1. Lo podríamos hacer todo de cabeza, ¿vale? Y esto queda exactamente 96 00:08:57,970 --> 00:08:59,889 menos 4, ¿vale? 97 00:09:00,669 --> 00:09:02,190 Venga, pues vamos con el siguiente 98 00:09:02,190 --> 00:09:04,529 que es volver a hacer todo esto 99 00:09:04,529 --> 00:09:06,330 igual que antes 100 00:09:06,330 --> 00:09:08,450 o sea, lo mismo que hemos hecho 101 00:09:08,450 --> 00:09:12,330 pero ahora en lugar de en el 0 102 00:09:12,330 --> 00:09:14,169 es en el 2, da lo mismo 103 00:09:14,169 --> 00:09:16,090 el número, ¿vale? Sustituimos 104 00:09:16,090 --> 00:09:17,850 2 al cuadrado es 4 105 00:09:17,850 --> 00:09:19,210 4 menos 4 es 0 106 00:09:19,210 --> 00:09:21,990 y abajo me queda 7 más 2 es 9 107 00:09:21,990 --> 00:09:24,090 raíz de 9 es 3, 3 menos 3 es 0 108 00:09:24,090 --> 00:09:25,009 ¿vale? 109 00:09:26,250 --> 00:09:27,809 ¿Qué conjugado tenemos que utilizar? 110 00:09:27,809 --> 00:09:31,889 no el de arriba que es un polinomio 111 00:09:31,889 --> 00:09:34,210 sino el de abajo, en el denominador 112 00:09:34,210 --> 00:09:35,409 porque es el que tengo en la raíz 113 00:09:35,409 --> 00:09:37,850 luego ponemos límite 114 00:09:37,850 --> 00:09:39,830 cuando x tiende a 2 115 00:09:39,830 --> 00:09:42,629 entre otras cosas el numerador 116 00:09:42,629 --> 00:09:43,970 yo creo que todos sabemos 117 00:09:43,970 --> 00:09:45,809 su factorización, ¿verdad? 118 00:09:47,250 --> 00:09:48,649 es una expresión notable 119 00:09:48,649 --> 00:09:50,730 de suma por diferencia, es una diferencia de cuadrados 120 00:09:50,730 --> 00:09:52,049 pero bueno, en principio 121 00:09:52,049 --> 00:09:54,289 bueno, vamos a ir poniéndolo allá 122 00:09:54,289 --> 00:09:56,669 aunque sea más largo, eso es x más 2 123 00:09:56,669 --> 00:09:58,549 por x menos 2 124 00:09:58,549 --> 00:10:02,309 lo factorizamos porque se ve muy bien 125 00:10:02,309 --> 00:10:04,549 y ahora tenemos que multiplicar 126 00:10:04,549 --> 00:10:06,730 por el conjugado del denominador 127 00:10:06,730 --> 00:10:07,850 que es 7 más x 128 00:10:07,850 --> 00:10:09,909 raíz de 7 más x más 3 129 00:10:09,909 --> 00:10:12,450 y abajo que me queda 130 00:10:12,450 --> 00:10:14,330 pues lo que teníamos 131 00:10:14,330 --> 00:10:15,909 la raíz de 7 más x 132 00:10:15,909 --> 00:10:18,629 menos 3 133 00:10:18,629 --> 00:10:19,649 por 134 00:10:19,649 --> 00:10:21,370 el conjugado 135 00:10:21,370 --> 00:10:24,429 7 más x más 3 136 00:10:24,429 --> 00:10:31,029 A ver, en estos ejercicios sé que es un rollo que tenemos que estar todo el tiempo escribiendo lo mismo 137 00:10:31,029 --> 00:10:34,350 Y no se me puede olvidar la palabra límite 138 00:10:34,350 --> 00:10:39,389 Pero no tiene dificultad, veis que estamos haciendo todo el tiempo lo mismo 139 00:10:39,389 --> 00:10:49,789 Me quedo aquí x más 2 por x menos 2 por la raíz de 7 más x más 3 140 00:10:49,789 --> 00:10:59,440 En el denominador que me queda, cuadrado del primero, es decir, la raíz de 7 más x al cuadrado 141 00:10:59,440 --> 00:11:05,519 Raíz y cuadrado se me van, menos cuadrado del segundo, que es 3 al cuadrado, 9 142 00:11:05,519 --> 00:11:11,720 Vale, pues seguimos operando, no sé si me va a caber ahí todo el límite cuando x tiende a 2 143 00:11:11,720 --> 00:11:13,419 de 144 00:11:13,419 --> 00:11:16,039 vamos a ponerlo un chiquitito 145 00:11:16,039 --> 00:11:18,179 x más 2 146 00:11:18,179 --> 00:11:21,559 por x menos 2 147 00:11:21,559 --> 00:11:23,980 por la raíz 148 00:11:23,980 --> 00:11:26,019 de 7 más x 149 00:11:26,019 --> 00:11:27,600 más 3 150 00:11:27,600 --> 00:11:30,159 y en el denominador que me queda 151 00:11:30,159 --> 00:11:32,220 pues el 7 más x 152 00:11:32,220 --> 00:11:33,919 menos 9 153 00:11:33,919 --> 00:11:36,779 seguimos operando el denominador 154 00:11:36,779 --> 00:11:38,700 límite 155 00:11:38,700 --> 00:11:41,159 si no queréis escribir tantos pasos 156 00:11:41,159 --> 00:11:46,220 Sí que es cierto que este paso lo podríamos haber ya puesto el resultado de cabeza, ¿vale? 157 00:11:46,960 --> 00:11:49,740 Pero si queremos asegurarnos, pues escribimos todo. 158 00:11:51,639 --> 00:12:03,679 Otra vez, ponemos arriba el x más 2 por el x menos 2 por la raíz de 7 más x más 3. 159 00:12:04,120 --> 00:12:07,820 Y abajo, ¿qué me queda? x, 7 menos 9 menos 2. 160 00:12:07,820 --> 00:12:12,379 Y fijaos, este factor con este factor se me va 161 00:12:12,379 --> 00:12:15,799 Por eso he factorizado el x cuadrado menos 4 162 00:12:15,799 --> 00:12:19,960 Y ahora si sustituyo en el 2, que me queda 2 más 2, 4 163 00:12:19,960 --> 00:12:26,639 Podría copiarlo, pero bueno, lo sustituimos directamente 4 por 7 más 2, 9 164 00:12:26,639 --> 00:12:30,139 Raíz de 9 es 3, 3 más 3 165 00:12:30,139 --> 00:12:32,940 Y lo mismo, todo esto lo podríamos hacer de cabeza 166 00:12:32,940 --> 00:12:35,940 Hemos simplificado el de arriba con el de abajo 167 00:12:35,940 --> 00:12:38,100 Luego abajo lo que me quedaría es un partido por 1 168 00:12:38,100 --> 00:12:39,679 Que no haría falta ponerlo 169 00:12:39,679 --> 00:12:41,679 ¿Y esto cuánto es? 3 más 3, 6 170 00:12:41,679 --> 00:12:43,259 6 por 4, 24 171 00:12:43,259 --> 00:12:46,580 ¿Vale? Si no me he equivocado en alguna operación 172 00:12:46,580 --> 00:12:47,700 Pues eso es lo que nos da 173 00:12:47,700 --> 00:12:49,799 Si me he equivocado ya me lo decís en clase 174 00:12:49,799 --> 00:12:51,940 Vale, pues vamos con el siguiente 175 00:12:51,940 --> 00:12:54,399 Aquí como en las fichas 176 00:12:54,399 --> 00:12:56,379 Os fui poniendo a cada uno, uno diferente 177 00:12:56,379 --> 00:12:58,559 Pues tenemos unos cuantos 178 00:12:58,559 --> 00:12:59,940 Para hacer 179 00:12:59,940 --> 00:13:01,980 Venga, este también es en el 2 180 00:13:01,980 --> 00:13:03,200 Pues lo mismo 181 00:13:03,200 --> 00:13:07,480 sustituimos raíz de 2 menos raíz de 2, 0 182 00:13:07,480 --> 00:13:09,620 da igual que no sea exacta pero es la misma 183 00:13:09,620 --> 00:13:11,480 raíz de 2 menos raíz de 2, 0 184 00:13:11,480 --> 00:13:13,860 y abajo es 4 menos 4, 0 185 00:13:13,860 --> 00:13:18,039 ahora la raíz es la que tenemos arriba 186 00:13:18,039 --> 00:13:20,000 luego tenemos que multiplicar por su conjugado 187 00:13:20,000 --> 00:13:23,919 límite cuando x tiende a 2 188 00:13:23,919 --> 00:13:29,419 de raíz de x menos raíz de 2 189 00:13:29,419 --> 00:13:34,080 por raíz de x más raíz de 2 190 00:13:34,080 --> 00:13:52,259 Y en el denominador, x cuadrado menos 4, bueno, lo podría haber factorizado ya, venga, vamos a factorizarlo, que lo hemos visto antes, el x cuadrado menos 4 es x más 2 por x menos 2, ¿vale? Por la raíz de x más la raíz de 2. 191 00:13:52,259 --> 00:13:58,820 Vale, pues lo de siempre, arriba, ¿qué es lo que tenemos? Suma por diferencia, ¿no? 192 00:13:59,700 --> 00:14:05,259 Diferencia de cuadrados, yo espero que con todas las veces que lo estoy repitiendo se os quede ya en la cabeza 193 00:14:05,259 --> 00:14:17,440 Luego esto será raíz de x al cuadrado, raíz y cuadrado se me va, menos el cuadrado del segundo, raíz de 2 al cuadrado, raíz y cuadrado se me va 194 00:14:17,440 --> 00:14:33,899 Y abajo me queda x más 2 por x menos 2 por la raíz de x más la raíz de 2. 195 00:14:35,200 --> 00:14:40,799 Bien, igual a límite cuando x tiende a 2, ¿de quién? 196 00:14:41,919 --> 00:14:44,759 ¿Qué me queda arriba? Pues simplemente x menos 2. 197 00:14:44,759 --> 00:14:54,860 ¿Qué me queda abajo? Un x más 2 por un x menos 2 por la raíz de x más raíz de 2. 198 00:14:55,980 --> 00:14:59,360 ¿Qué ocurre? Que tengo un mismo factor arriba y abajo. 199 00:14:59,639 --> 00:15:11,600 Si no hubiera factorizado el x cuadrado menos 4 al principio, pues aquí al sustituir nos hubiera quedado 0 partido por 0 y por lo tanto tendríamos que haber factorizado. 200 00:15:11,600 --> 00:15:15,419 Tacho el x menos 2 con el x menos 2 201 00:15:15,419 --> 00:15:19,360 Y vamos a ir poniendo aquí lo que me queda 202 00:15:19,360 --> 00:15:21,259 Vamos a sustituir ya y que me queda arriba 203 00:15:21,259 --> 00:15:22,259 Arriba me queda un 1 204 00:15:22,259 --> 00:15:26,779 Al simplificar el x menos 2 me queda un 1 205 00:15:26,779 --> 00:15:29,279 Luego esto es un 1 partido de 206 00:15:29,279 --> 00:15:32,159 No pongo límite porque voy a sustituir ya entre 2 207 00:15:32,159 --> 00:15:34,080 2 más 2 es 4 208 00:15:34,080 --> 00:15:37,399 Que multiplica aquí en raíz de 2 209 00:15:37,399 --> 00:15:39,879 Más raíz de 2 210 00:15:39,879 --> 00:15:43,360 ¿cuánto es la raíz de 2 más raíz de 2? 211 00:15:43,700 --> 00:15:46,179 ojo, no es raíz de 2 al cuadrado, es 2 raíz de 2 212 00:15:46,179 --> 00:15:49,000 luego esto es 1 partido de 4 por 2 213 00:15:49,000 --> 00:15:50,899 bueno, vamos a ponerlo para 214 00:15:50,899 --> 00:15:55,179 ¿vale? raíz de 2 más raíz de 2 es 2 raíz de 2 215 00:15:55,179 --> 00:15:56,899 y ahora multiplico y me queda 216 00:15:56,899 --> 00:15:59,720 1 partido 4 por 2, 8 raíz de 2 217 00:15:59,720 --> 00:16:03,080 ¿vale? y aquí me sirve 218 00:16:03,080 --> 00:16:05,440 pero si lo queremos racionalizar, ya que este era rápido 219 00:16:05,440 --> 00:16:08,960 ¿recordáis cómo se hacía? multiplicar y dividir por la raíz 220 00:16:08,960 --> 00:16:13,519 Tengo aquí raíz de 2 por raíz de 2 y arriba por raíz de 2 221 00:16:13,519 --> 00:16:19,330 1 por raíz de 2 es raíz de 2 y abajo que me queda raíz de 2 por raíz de 2 222 00:16:19,330 --> 00:16:20,690 Ahora sí que hay raíz de 2 al cuadrado 223 00:16:20,690 --> 00:16:24,549 Si me iría la raíz con el cuadrado me quedaría 2 por 8, 16 224 00:16:24,549 --> 00:16:25,529 ¿Vale? 225 00:16:26,330 --> 00:16:29,210 Así es como los deberíamos dejar porque así nos quedan más bonitos 226 00:16:29,210 --> 00:16:31,909 Vale, pues vamos con el siguiente límite 227 00:16:31,909 --> 00:16:37,129 Todavía nos quedan de la ficha otro 2, este y otro 228 00:16:37,129 --> 00:16:39,629 Vale, pues seguimos 229 00:16:39,629 --> 00:16:47,070 igual sustituimos 5 por 0 es 0 y abajo raíz de 1 menos 1 es 0 230 00:16:47,070 --> 00:16:51,750 pues lo mismo que en los anteriores 231 00:16:51,750 --> 00:16:58,190 multiplico y divido por el conjugado de donde está la raíz 232 00:16:58,190 --> 00:17:02,750 es decir del denominador 5x que ya está factorizado 233 00:17:02,750 --> 00:17:03,950 no lo tendría que factorizar 234 00:17:03,950 --> 00:17:15,730 por la raíz de 1 menos x menos 1 y abajo me queda, perdón, menos 1 no, hemos dicho de multiplicar por quien, por el conjugado 235 00:17:15,730 --> 00:17:28,549 y el conjugado si tengo aquí un menos sería con un más, vale, y me quedaría arriba raíz, o sea perdón, abajo 1 menos x menos 1 236 00:17:28,549 --> 00:17:39,049 que es lo que tengo, multiplicado por la raíz de 1 menos x más 1, igual a... 237 00:17:39,049 --> 00:17:42,609 A ver, pues si es igual al límite, he parado un momentito, ¿vale? 238 00:17:42,630 --> 00:17:46,029 Entonces a lo mejor no tiene, no sé cómo he terminado la frase antes. 239 00:17:46,670 --> 00:17:55,609 Límite cuando x tiende a 0 de 5x por la raíz de 1 menos x más 1, 240 00:17:55,609 --> 00:17:59,869 y abajo ya aplicamos lo de suma por diferencia, diferencia de cuadrados, ¿vale? 241 00:18:00,430 --> 00:18:07,930 El cuadrado del primero, raíz de 1 menos x, todo el cuadrado, menos el cuadrado del segundo, que es 1, 242 00:18:08,630 --> 00:18:12,930 voy a poner el cuadrado, ¿vale? Lo pongo simplemente para que lo veáis, porque sé que hay alguno que luego 243 00:18:12,930 --> 00:18:19,849 deberíais tener súper controlado las expresiones notables, pero bueno, lo pongo para que se vean todos los pasos. 244 00:18:19,849 --> 00:18:34,829 Y igual a, límite cuando x tiende a 0, en el numerador me queda el 5x por la raíz de 1 menos x, menos x más 1. 245 00:18:35,650 --> 00:18:44,450 Y en el denominador la raíz con el cuadrado se me va y me queda 1 menos x, ojo aquí, mira, me ha venido bien al haberlo dejado. 246 00:18:44,450 --> 00:18:50,130 El cuadrado solo está con el 1, no está con el menos, ¿vale? 247 00:18:50,869 --> 00:18:54,710 No es menos 1 al cuadrado, el menos está afuera 248 00:18:54,710 --> 00:18:58,190 Luego es primero el 1 al cuadrado que es 1 y luego me queda el menos 249 00:18:58,190 --> 00:18:59,769 O sea, menos 1 250 00:18:59,769 --> 00:19:03,230 Y de esta manera el 1 con el menos 1 se me va 251 00:19:03,230 --> 00:19:07,890 Y ahora, esto ya nos ha pasado algo parecido en alguno de los de arriba 252 00:19:07,890 --> 00:19:12,130 Podemos simplificar porque nos queda arriba una x, ¿vale? 253 00:19:12,250 --> 00:19:14,230 Esta x con la x de aquí abajo 254 00:19:14,230 --> 00:19:18,690 Podemos coger también y simplificar esta x con esta x 255 00:19:18,690 --> 00:19:20,490 Pero ojo que me queda un menos 256 00:19:20,490 --> 00:19:22,869 Ese menos de la x no se me va 257 00:19:22,869 --> 00:19:29,109 Luego esto sería igual al límite cuando x tiende a 0 258 00:19:29,109 --> 00:19:29,569 ¿De quién? 259 00:19:30,829 --> 00:19:37,789 En el numerador me queda 5 por la raíz de 1 menos x más 1 260 00:19:37,789 --> 00:19:41,289 Y en el denominador hemos dicho que nos quedaba ese menos 261 00:19:41,289 --> 00:19:43,410 Luego me queda un menos 1 262 00:19:43,410 --> 00:19:48,990 No me queda un menos solo, obviamente. Me queda siempre con el 1, porque x entre x es 1. 263 00:19:49,509 --> 00:19:54,869 Y ahora ya sustituimos en el 0 y me queda aquí 5. Lo mismo, esto lo podemos hacer de cabeza, ¿vale? 264 00:19:55,450 --> 00:20:04,650 Me queda 5 que multiplica la raíz de 1 menos 0, que es 1, 1 más 1, 2, bueno, 1 más 1, y abajo partido por menos 1. 265 00:20:05,210 --> 00:20:09,309 1 más 1 es 2, por 5, 10, con el menos, menos 10. ¿Vale? 266 00:20:09,309 --> 00:20:13,410 Bien, voy a poner a cargar, que se está yendo un poco la luz 267 00:20:13,410 --> 00:20:17,190 Vale, es que se me había quedado la pantalla un poquito más oscura 268 00:20:17,190 --> 00:20:18,589 Porque me estaba quedando sin batería 269 00:20:18,589 --> 00:20:20,950 No sé si eso en el vídeo se veía o no se veía 270 00:20:20,950 --> 00:20:24,990 Vale, pues vamos ya con el último límite que ya tenemos de este estilo 271 00:20:24,990 --> 00:20:26,890 De los que teníamos de la ficha 272 00:20:26,890 --> 00:20:27,809 ¡Uah! Que se me va 273 00:20:27,809 --> 00:20:31,750 Vale, pues igual que antes, ¿vale? 274 00:20:32,470 --> 00:20:35,150 Raíz de 0 más 9 es raíz de 9x3 275 00:20:35,150 --> 00:20:37,069 3 menos 3, 0 276 00:20:37,069 --> 00:20:44,259 y en el denominador 0 más 16 es 16, 16 es 4, 4 menos 4 es 0. 277 00:20:45,960 --> 00:20:48,900 Fijaos, ahora tengo raíces en los dos sitios. 278 00:20:49,519 --> 00:20:53,680 ¿Qué tenemos que hacer? Pues multiplicar y multiplicar por el conjugado de los dos. 279 00:20:54,599 --> 00:20:56,259 Este va a ser un poquito más largo. 280 00:20:58,019 --> 00:21:02,960 Igual a límite cuando x tiende a 0. 281 00:21:03,640 --> 00:21:05,519 Voy a empezar copiando lo que tenemos. 282 00:21:05,519 --> 00:21:13,759 Arriba teníamos la raíz de x más 9, menos 3 283 00:21:13,759 --> 00:21:19,960 Y abajo tenemos la raíz de x más 16, menos 4 284 00:21:19,960 --> 00:21:27,960 Siempre que nos den 0, las dos raíces, tendríamos que multiplicar y dividir por el conjugado de los dos 285 00:21:27,960 --> 00:21:41,880 Así que empezamos poniendo el conjugado del numerador, x más 9 más 3, lo ponemos arriba y abajo, x más 9 más 3, 286 00:21:41,880 --> 00:21:58,119 Y ahora el conjugado del denominador, raíz de x más 16 más 4, x más 16 más 4. 287 00:21:58,420 --> 00:22:05,960 Como el producto ya sabéis que es conmutativo, podría haber puesto este, o sea, podríamos haberlos puesto juntos, ¿vale? 288 00:22:05,960 --> 00:22:12,299 pero bueno, para el caso da igual, la cuestión es que tenemos que multiplicar por los dos, lo puedo hacer a la vez. 289 00:22:12,920 --> 00:22:15,799 Límite cuando x tiende a 0, ¿qué me queda arriba? 290 00:22:16,900 --> 00:22:23,900 Arriba tengo la raíz de x más 9 menos 3 por la raíz de x más 9 más 3, es suma por diferencia, 291 00:22:24,180 --> 00:22:32,319 así que tengo la diferencia de cuadrados que es la raíz de x más 9 al cuadrado menos 3 al cuadrado 292 00:22:32,319 --> 00:22:43,680 y todo esto multiplicado por la raíz de x más 16 más 4, ¿vale? 293 00:22:44,039 --> 00:22:49,440 Y en el denominador, pues lo que había marcado, esta menos con este más es la suma por diferencia, 294 00:22:50,380 --> 00:23:01,440 luego me queda aquí también la diferencia de cuadrados, que sería la raíz de x más 16 al cuadrado menos 4 al cuadrado. 295 00:23:01,440 --> 00:23:11,119 Todo esto multiplicado por la raíz de x más 9 más 3. 296 00:23:14,579 --> 00:23:20,200 Quitamos raíz con cuadrado, raíz con cuadrado y operamos. 297 00:23:20,779 --> 00:23:26,380 ¿Y qué me queda aquí? Límite cuando x tiende a 0, ¿de quién? 298 00:23:26,380 --> 00:23:35,799 Bien, ¿qué me queda en el numerador? Pues me queda un x más 9 menos 3 al cuadrado, ¿cuánto es? 9, ¿vale? 299 00:23:36,079 --> 00:23:44,380 Y todo esto multiplicado por la raíz de x más 16 más 4. 300 00:23:45,900 --> 00:23:54,539 Y en el denominador me queda x más 16 menos 4 al cuadrado, o sea, menos 16. 301 00:23:54,539 --> 00:24:05,180 recordad lo que he dicho antes con el menos, el menos no está dentro del cuadrado, por la raíz de x más 9 más 3. 302 00:24:08,119 --> 00:24:15,579 Arriba el 9 con el menos 9 se me va, el 16 con el menos 16 se me va, y me quedaría, podría también simplificar la x, 303 00:24:15,579 --> 00:24:18,779 pero ahora voy a escribir. ¿Cuándo x tiende a 0? ¿De quién? 304 00:24:20,220 --> 00:24:28,700 Arriba me queda una x sola que multiplica a la raíz de x más 16 más 4. 305 00:24:29,740 --> 00:24:35,799 Y abajo me queda otra x sola que multiplica a la raíz de x más 9 más 3. 306 00:24:36,039 --> 00:24:43,880 Fijaos que como estoy calculando el límite en el 0, 0 es la raíz, luego el factor es x menos 0, es decir, x. 307 00:24:43,880 --> 00:24:48,460 Ahora la x con la x se me va y ya podemos sustituir 308 00:24:48,460 --> 00:24:52,779 0 más 16 es 16, raíz de 16 es 4 309 00:24:52,779 --> 00:24:55,440 4 más 4 es 8 y en el denominador 310 00:24:55,440 --> 00:24:59,519 0 más 9 es 9, raíz de 9 es 3, 3 más 3 es 6 311 00:24:59,519 --> 00:25:04,380 8 sextos, pero sabemos que siempre que tenemos una fracción se simplifica 312 00:25:04,380 --> 00:25:08,440 Divido entre 2 y me queda 4 tercios, ¿vale? 313 00:25:08,900 --> 00:25:09,900 En lugar de 8 sextos 314 00:25:09,900 --> 00:25:15,460 Y este sería, y estoy bajando por si acaso queda alguno más, nada, hemos hecho todos los de la ficha.