1 00:00:01,750 --> 00:00:12,029 Bueno, muy buenas tardes a todo el mundo. Espero que estéis muy bien, que vengáis con ganas, como siempre os digo, porque hoy es la última clase del tema, ¿vale? 2 00:00:12,109 --> 00:00:29,710 Es decir, hoy terminaremos el tema 4 y la semana que viene pues daremos un repaso de todo lo importante del tema 3 y del tema 4 para la siguiente semana, es decir, dentro de dos, que será el examen pues que tengáis las dudas resueltas que podéis tener. 3 00:00:31,010 --> 00:00:40,929 Entonces, si tenéis alguna duda concreta o algunas dudas concretas, os recuerdo mi correo para cualquier duda, que es este a torrespatino arroba educa.madrid.org. 4 00:00:41,810 --> 00:00:48,950 Da igual que vosotros también tenéis otro correo de EducaMadrid, que es vuestro usuario de aula virtual arroba educa.madrid.org. 5 00:00:49,729 --> 00:00:54,770 Lo digo porque las notas y todo eso en distancia se envían a este correo, al de EducaMadrid. 6 00:00:54,770 --> 00:01:02,789 Entonces, vuestro tutor, que si no recuerdo mal es Adán, creo pues os habrá enviado las notas a este correo. 7 00:01:02,850 --> 00:01:07,689 Lo digo por si alguien no lo ha recibido, es porque lo tiene en su correo institucional de EducaMadrid. 8 00:01:08,689 --> 00:01:13,310 Bueno, dicho eso, vamos a empezar con la clase. 9 00:01:13,489 --> 00:01:14,170 ¿Qué vamos a ver hoy? 10 00:01:14,989 --> 00:01:20,730 Es decir, lo último del tema, lo último que vamos a ver va a ser estudiar los distintos tipos de funciones que hay. 11 00:01:21,450 --> 00:01:27,969 Hemos visto cómo se representa una función, ver las cuatro formas de expresarlas. 12 00:01:29,150 --> 00:01:37,150 Primero como enunciado, luego como fórmula, luego como tabla de valores, valores de x y de y, y por último como gráfica. 13 00:01:37,950 --> 00:01:41,670 Luego también hemos visto las características, que son muy importantes. 14 00:01:41,670 --> 00:01:54,849 Ya os digo yo que eso, o sea, estudiaros el punto 4, lo de las características, todo esto, máximos, mínimos, puntos de corte, dominio, imagen, crecimiento, decrecimiento, intervalos de cuando es constante, etc. 15 00:01:56,010 --> 00:02:03,670 Continuidad, discontinuidad, todo eso es muy importante porque ya os digo yo que por lo menos va a caer dos puntos o dos puntos y medio en el examen. 16 00:02:04,969 --> 00:02:07,670 De eso. O sea, porque eso es muy importante. 17 00:02:07,670 --> 00:02:11,969 Y luego, otra cosa importante va a ser lo que vamos a ver hoy, que seguramente también caiga algo. 18 00:02:12,629 --> 00:02:18,889 Entonces, ¿por qué es importante? Porque cuando nos enfrentamos con una... 19 00:02:18,889 --> 00:02:24,849 que se note el... enfrentarse me refiero en modo no literal, ¿vale? 20 00:02:25,590 --> 00:02:30,650 Cuando tenemos delante a una función, tenemos que saber distinguir de qué tipo se trata. 21 00:02:31,750 --> 00:02:35,310 ¿Vale? Porque no es lo mismo una función constante como es esta, que veremos que es la más sencilla, 22 00:02:35,310 --> 00:02:41,169 una función afín o una función de proporcionalidad inversa o lineal. 23 00:02:41,330 --> 00:02:42,210 Vamos a ver cuatro tipos. 24 00:02:43,330 --> 00:02:45,650 Entonces, hay que saber diferenciarlas. 25 00:02:46,469 --> 00:02:47,349 Podemos hacerlo de dos maneras. 26 00:02:47,689 --> 00:02:50,650 Una, viendo su gráfica, ¿vale? 27 00:02:50,909 --> 00:02:54,270 Y otra, que es más rápida, viendo su fórmula. 28 00:02:55,090 --> 00:02:58,270 Ya que cada tipo de función tiene una fórmula diferente. 29 00:02:59,330 --> 00:02:59,990 Ahora la veremos. 30 00:03:00,710 --> 00:03:04,449 Entonces, vamos a empezar por la función más fácil que la constante. 31 00:03:05,310 --> 00:03:21,870 Bueno, la función constante, que en vuestro libro no aparece la primera, sino que aparece luego así, medio escondida, después de la función afín, es decir, después de, sí, creo que es después de la función afín, viene así, como en un cuadrito de recuerda, la función constante. 32 00:03:21,870 --> 00:03:26,849 Entonces, yo la he puesto al principio porque es la más sencilla, entonces, lo suyo es que el libro la pusiera al principio, pero bueno. 33 00:03:28,270 --> 00:03:34,810 Entonces, porque a mí siempre me gusta ir empezando desde menor dificultad a mayor dificultad, para que sobre todo vayáis cogiendo confianza. 34 00:03:35,310 --> 00:03:53,129 Entonces, la función constante es una función que siempre tiene el mismo valor y su gráfica es una línea horizontal. Es decir, en esta función lo que tiene el mismo valor es la variable y. 35 00:03:53,129 --> 00:04:02,490 ¿Y qué quiere decir esto? Que, por ejemplo, tú puedes aumentar la variable x. Por ejemplo, aquí las horas van pasando, ¿no? Una hora, dos horas, tres horas, etc. 36 00:04:03,169 --> 00:04:16,389 Pero, ¿qué pasa? El coste, aquí vemos que siempre es el mismo. En el caso de los adultos, aquí, este es el típico problema en el que te cobran por una entrada y ya puedes estar el tiempo que quieras. 37 00:04:16,389 --> 00:04:25,250 La entrada son 5€ y puedes estar ahí todo el día. Por ejemplo, vas a cualquier sitio que no se cobre por hora, sino por la entrada. 38 00:04:26,009 --> 00:04:31,329 Tú pagas la entrada y ahí puedes estar medio día, una hora si te aburres o hasta que cierre. 39 00:04:32,009 --> 00:04:37,069 Entonces, la entrada de los adultos son 5€ y la de los menores de 23€ son 3€. 40 00:04:37,069 --> 00:04:46,149 Pues este es el típico ejercicio de hacer una gráfica que represente la función del precio que pagan los adultos 41 00:04:46,149 --> 00:04:49,069 Con respecto al tiempo y de los menores de 23 42 00:04:49,069 --> 00:04:50,610 Entonces, ¿qué pasa? 43 00:04:50,870 --> 00:04:55,430 Los adultos en tiempo cero, es decir, justo cuando entran, pagan 5 euros 44 00:04:55,430 --> 00:05:01,009 Y esos 5 euros se quedan así constantemente, es decir, ya no vuelven a pagar más 45 00:05:01,009 --> 00:05:02,730 Sino que han pagado en total 5 euros 46 00:05:02,730 --> 00:05:07,810 por eso estas gráficas son tan sencillas que simplemente dibujar una línea horizontal 47 00:05:07,810 --> 00:05:12,509 es decir todos los puntos en tiempo en una hora va a ser también 5 euros 48 00:05:12,509 --> 00:05:15,829 pero no 5 euros más de lo que ya habían pagado 49 00:05:15,829 --> 00:05:18,990 sino que en total han gastado 5 euros 50 00:05:18,990 --> 00:05:20,589 no sé si me explico 51 00:05:20,589 --> 00:05:23,269 entonces al final nos sale una gráfica de este estilo 52 00:05:23,269 --> 00:05:25,709 entonces estas son muy sencillas 53 00:05:25,709 --> 00:05:27,470 vamos a verlo con otro ejemplo 54 00:05:27,470 --> 00:05:32,209 entonces esta es la forma de ver si la función es constante 55 00:05:32,209 --> 00:05:40,490 viendo la gráfica, es decir, si vemos una gráfica que es una línea horizontal así, pues es que no hay discusión, es función constante. 56 00:05:40,810 --> 00:05:48,569 Pero hay una manera antes de verlo que es por su fórmula. La función es constante, bueno, primero que la y es lo mismo que f de x, 57 00:05:48,709 --> 00:05:53,230 porque la y es una variable que depende de la x, ¿vale? Lo digo mil veces, pero por si os os olvida. 58 00:05:54,209 --> 00:05:58,069 Entonces, ¿qué tipo de fórmula tienen estas funciones? 59 00:05:58,290 --> 00:06:02,550 Pues una fórmula de y es igual a k, es decir, a un número. 60 00:06:03,230 --> 00:06:07,810 Y igual a 3, igual a 7, igual a 22, lo que sea. 61 00:06:08,269 --> 00:06:10,389 Es decir, igual a un número, sin x ni nada. 62 00:06:10,810 --> 00:06:12,870 Igual a un número cualquiera, que es k. 63 00:06:13,230 --> 00:06:13,949 Puede ser cualquier número. 64 00:06:14,670 --> 00:06:18,009 Y esta k es el valor que siempre tiene la función. 65 00:06:19,230 --> 00:06:20,670 La función siempre va a tener este valor. 66 00:06:20,670 --> 00:06:23,449 Pues eso lo dice la definición, siempre tiene el mismo valor 67 00:06:23,449 --> 00:06:29,670 Acordaos que la función es esto, si la función es k, pues si la k es 23, pues la función vale 23 todo el rato 68 00:06:29,670 --> 00:06:32,569 Entonces, en 23 trazamos una línea horizontal 69 00:06:32,569 --> 00:06:40,850 Es decir, nos vamos al valor de y, porque como la función equivale a la y, pues en 23 trazamos la línea horizontal 70 00:06:40,850 --> 00:06:44,389 Ya que no depende de x, porque no hay nada multiplicando por x 71 00:06:44,389 --> 00:06:50,490 Por eso la x, da igual que evolucione, que aumente o que disminuya 72 00:06:50,490 --> 00:06:53,050 y la iba a seguir siendo igual. 73 00:06:54,050 --> 00:06:57,290 Esta es la típica gráfica de, por ejemplo, 74 00:06:58,730 --> 00:07:00,389 no sé si lo habéis visto en ciencias, 75 00:07:01,949 --> 00:07:05,589 cuando representamos en un MRU, 76 00:07:05,670 --> 00:07:06,970 es decir, movimiento rectiluniforme, 77 00:07:07,149 --> 00:07:07,970 que es la velocidad constante, 78 00:07:08,870 --> 00:07:10,889 cuando representamos la velocidad respecto al tiempo. 79 00:07:11,449 --> 00:07:13,790 Claro, si va a 20 km por hora, 80 00:07:16,410 --> 00:07:20,470 pues aquí en 20 81 00:07:20,470 --> 00:07:24,389 trazamos una línea horizontal, más o menos lo que me ha salido 82 00:07:24,389 --> 00:07:27,569 con el pulso, y esta sería el estilo de gráfica 83 00:07:27,569 --> 00:07:30,209 de un movimiento de estilo uniforme, la gráfica velocidad-tiempo 84 00:07:30,209 --> 00:07:33,110 ¿por qué? porque da igual el tiempo que pase, siempre va a ir 85 00:07:33,110 --> 00:07:35,490 a la misma velocidad, siempre va a ir a 20, con lo cual 86 00:07:35,490 --> 00:07:37,850 la función aquí es igual a 20 87 00:07:37,850 --> 00:07:41,149 ¿vale? pues más o menos eso, entonces 88 00:07:41,149 --> 00:07:43,029 o sea, está muy sencilla 89 00:07:43,029 --> 00:07:51,329 vamos a verlo aquí con otro ejemplo sencillo 90 00:07:51,329 --> 00:07:57,129 Bueno, es típico. Cuando no os pongo ningún número es porque este ejercicio está sacado de otro libro. 91 00:07:57,930 --> 00:08:03,750 Si no, si os tuviera sacado vuestro libro, os pondría el numerito que sea del ejercicio. 92 00:08:03,829 --> 00:08:05,250 Por ejemplo, aquí este es el 25, el libro. 93 00:08:06,269 --> 00:08:11,829 ¿Qué pasa? Que en el libro me ponían las funciones así, como f de x y eso. 94 00:08:11,829 --> 00:08:13,470 No me ponían en forma de enunciado. 95 00:08:13,470 --> 00:08:23,370 Y yo prefiero que tengáis estos ejercicios en forma de enunciado porque es como los ejercicios más me gustan y pienso que se entiende mejor. 96 00:08:23,790 --> 00:08:29,129 Y aparte que en el examen lo voy a poner de este estilo. Por eso os he querido poner así tipos de ejercicios. 97 00:08:29,610 --> 00:08:33,110 Además, estos ejercicios os los voy a escanear y os los voy a subir, ¿vale? 98 00:08:35,049 --> 00:08:41,769 Con función constante, por ejemplo, voy a subir este, que aunque veáis que pone 9 el ejercicio 9, pero eso es por el libro que lo he sacado, que era el 9. 99 00:08:41,769 --> 00:08:43,409 no es de aquí 100 00:08:43,409 --> 00:08:46,250 simplemente os tenéis que fijar en el enunciado 101 00:08:46,250 --> 00:08:47,809 cuando veáis 45 euros 102 00:08:47,809 --> 00:08:49,909 caldera no sé qué, pues sabéis que es de este 103 00:08:49,909 --> 00:08:52,370 o luego cuando veamos el siguiente tipo 104 00:08:52,370 --> 00:08:54,190 pues os fijáis más o menos en el enunciado 105 00:08:54,190 --> 00:08:55,909 y sabéis de qué ejercicio es 106 00:08:55,909 --> 00:08:58,169 ¿vale? sobre todo para que tengáis 107 00:08:58,169 --> 00:08:59,210 un ejemplo de cada tipo 108 00:08:59,210 --> 00:09:00,929 menos del último tipo que 109 00:09:00,929 --> 00:09:03,690 como es así el más complejo y eso 110 00:09:03,690 --> 00:09:05,009 no creo que lo pregunte 111 00:09:05,009 --> 00:09:08,029 y por tanto con el ejemplo 112 00:09:08,029 --> 00:09:09,730 que os pone el del libro yo creo que ya vale 113 00:09:09,730 --> 00:09:11,269 por lo menos para que os suene 114 00:09:11,269 --> 00:09:13,649 Entonces, ¿cómo se hace esto? 115 00:09:14,529 --> 00:09:17,330 Yo siempre aquí os voy a hacer varias preguntas 116 00:09:17,330 --> 00:09:19,009 O sea, no solo os voy a decir 117 00:09:19,009 --> 00:09:20,669 Represéntame la gráfica de la función 118 00:09:20,669 --> 00:09:23,289 Para que saquéis poco a poco la gráfica 119 00:09:23,289 --> 00:09:25,370 Os voy como, por así decirlo 120 00:09:25,370 --> 00:09:27,549 Poniendo las pautas para hacerla 121 00:09:27,549 --> 00:09:27,909 ¿Cómo? 122 00:09:29,190 --> 00:09:30,409 Preguntándonos más cosas 123 00:09:30,409 --> 00:09:33,419 Hecho preguntando 124 00:09:33,419 --> 00:09:35,200 Bueno, entonces 125 00:09:35,200 --> 00:09:38,100 La primera pregunta que digo siempre es 126 00:09:38,100 --> 00:09:41,000 ¿Acordáis que se expresaban de cuatro formas? 127 00:09:41,000 --> 00:09:44,379 Enunciado, fórmula, tabla de valores y gráfica 128 00:09:44,379 --> 00:09:47,740 Pues normalmente estos ejercicios vienen en forma de enunciado 129 00:09:47,740 --> 00:09:51,519 Pues normalmente os pido poner la de las otras tres 130 00:09:51,519 --> 00:09:55,440 Es decir, primero os pregunto la fórmula, luego la tabla de valores y por último la gráfica 131 00:09:55,440 --> 00:10:01,320 Y de esta forma, pues, practicáis las cuatro expresiones de una función 132 00:10:01,320 --> 00:10:03,720 Entonces, apartado A 133 00:10:03,720 --> 00:10:05,460 Escribir la fórmula 134 00:10:05,460 --> 00:10:07,600 Estos ejercicios son muy sencillos 135 00:10:07,600 --> 00:10:13,419 Las funciones constantes no dependen de X, es decir, la Y depende solo del valor que haya. 136 00:10:14,279 --> 00:10:19,200 Es decir, un instalador de calderas de gas cobra 45 euros por instalación, independientemente del tiempo. 137 00:10:19,299 --> 00:10:22,440 Es decir, que viene el martes, pues le pagas 45 euros. 138 00:10:22,580 --> 00:10:26,519 Da igual que se tire 3 horas, que 5 horas, ¿vale? 139 00:10:26,740 --> 00:10:27,759 O 20 minutos. 140 00:10:28,200 --> 00:10:29,659 Tú pagas 45 euros porque venga. 141 00:10:30,639 --> 00:10:31,080 Básicamente. 142 00:10:31,940 --> 00:10:33,440 Entonces, estas funciones son muy sencillas. 143 00:10:33,440 --> 00:10:36,379 Es igual a 45, que es lo que pagas. 144 00:10:36,500 --> 00:10:36,840 Y ya está. 145 00:10:36,840 --> 00:10:38,440 no hay que multiplicar por x ni nada 146 00:10:38,440 --> 00:10:40,399 son muy sencillas 147 00:10:40,399 --> 00:10:42,720 la tabla de valores es también muy sencilla 148 00:10:42,720 --> 00:10:45,399 x y lo podéis hacer horizontal o vertical 149 00:10:45,399 --> 00:10:46,860 vamos dando valores a la x 150 00:10:46,860 --> 00:10:48,840 pero da igual porque la y 151 00:10:48,840 --> 00:10:51,379 como aquí no aparece la x, la y siempre va a ser la misma 152 00:10:51,379 --> 00:10:52,940 va a ser 45 153 00:10:52,940 --> 00:10:55,000 por eso sale esa línea horizontal 154 00:10:55,000 --> 00:10:57,080 entonces las funciones de este estilo 155 00:10:57,080 --> 00:10:59,559 aquí la x 156 00:10:59,559 --> 00:11:00,159 y aquí la y 157 00:11:00,159 --> 00:11:02,899 en este caso la x que sería 158 00:11:02,899 --> 00:11:05,080 la x es el tiempo 159 00:11:05,080 --> 00:11:13,659 no aquí ponemos tiempo tiempo y aquí esto sería lo que cobra es decir el precio el precio en euros 160 00:11:13,659 --> 00:11:22,960 pues aquí representamos el precio que es la coordenada ni y aquí el tiempo vamos a poner 161 00:11:22,960 --> 00:11:31,500 en horas si queremos vale todo esto lo tengo luego yo representado en él en la hoja que voy 162 00:11:31,500 --> 00:11:35,379 a escanear este ejercicio hecho con regla y todo, ¿vale? Para que lo entendáis 163 00:11:35,379 --> 00:11:39,440 bien. Entonces, yo voy dando aquí los valores 164 00:11:39,440 --> 00:11:43,179 0, 1, 2, siempre intentar coger las coordenadas estas 165 00:11:43,179 --> 00:11:47,340 3, que sea más fácil. Y aquí, pues, da igual las que pongáis. Como 166 00:11:47,340 --> 00:11:51,240 solo está el valor 45, podéis poner aquí 45 o donde queráis 167 00:11:51,240 --> 00:11:55,080 o aquí donde sea y simplemente 0, 45, 1 168 00:11:55,080 --> 00:11:59,679 45, 2, 45, 3, 45 169 00:11:59,679 --> 00:12:02,559 Y al final, tracéis una línea que una esto y nos sale la línea horizontal. 170 00:12:03,200 --> 00:12:05,340 Entonces, estas funciones son muy sencillas. 171 00:12:07,500 --> 00:12:10,679 Así que, o sea, no creo que os equivoquéis. 172 00:12:11,779 --> 00:12:11,940 ¿Vale? 173 00:12:12,600 --> 00:12:13,039 Siguiente. 174 00:12:14,840 --> 00:12:20,899 Vamos a ver otro tipo de función que sí que veo que es un poquito más difícil porque está demasiado sencilla. 175 00:12:21,000 --> 00:12:22,419 Así que no creo que lo pregunte. 176 00:12:23,000 --> 00:12:25,100 Pero tenéis que saber diferenciarla. 177 00:12:25,279 --> 00:12:26,980 Porque si os pregunto, diferencian entre distintos tipos. 178 00:12:28,120 --> 00:12:31,909 Entonces, ¿vale? 179 00:12:31,909 --> 00:12:32,830 A ver, ahora. 180 00:12:33,009 --> 00:12:40,950 Siguiente tipo es la función lineal, bueno aquí tenéis más ejemplos para si queréis 181 00:12:40,950 --> 00:12:48,110 Pero yo sobre todo me intentaría habituar a hacer los que tengan un enunciado, es decir, modo problema 182 00:12:48,110 --> 00:12:54,090 Entonces, la siguiente función es la lineal, que también se llama de proporcionalidad directa 183 00:12:54,090 --> 00:12:58,830 ¿Os suena de cuando vimos la proporcionalidad directa e inversa? 184 00:12:58,830 --> 00:13:05,710 Aquí lo vamos a ver en modo de funciones, ya que el segundo tipo de función va a ser la de proporcionalidad directa 185 00:13:05,710 --> 00:13:14,009 y el último tipo la de proporcionalidad inversa, que es la más compleja y por eso sobre todo la cito por encima 186 00:13:14,009 --> 00:13:23,429 y hago algún ejemplo, pero no vamos a entrar mucho en detalle porque pienso que es donde más fallos podéis tener 187 00:13:23,429 --> 00:13:25,409 y no creo que lo ponga, ¿vale? 188 00:13:25,830 --> 00:13:27,649 Sobre todo para... 189 00:13:27,649 --> 00:13:29,429 Porque pienso que, sobre todo, 190 00:13:29,710 --> 00:13:30,610 esta y la que viene ahora 191 00:13:30,610 --> 00:13:34,690 son bastante más fáciles de entender 192 00:13:34,690 --> 00:13:37,690 y os enriquecen mucho más de conocimiento, 193 00:13:38,169 --> 00:13:39,110 a mi punto de vista, ¿vale? 194 00:13:40,409 --> 00:13:41,429 Entonces, función lineal. 195 00:13:42,230 --> 00:13:44,809 Es una función que tiene una pendiente, ¿vale? 196 00:13:44,830 --> 00:13:45,710 ¿Qué es una pendiente? 197 00:13:46,330 --> 00:13:48,190 Básicamente, con palabras coloquiales, 198 00:13:48,549 --> 00:13:49,870 es como si fuera una cuesta. 199 00:13:49,990 --> 00:13:51,429 Puede ser una cuesta... 200 00:13:51,429 --> 00:13:53,490 a ver que dibujo aquí 201 00:13:53,490 --> 00:13:55,769 las típicas funciones 202 00:13:55,769 --> 00:13:58,090 que tienen o una cuesta hacia arriba 203 00:13:58,090 --> 00:14:00,029 o una cuesta hacia abajo 204 00:14:00,029 --> 00:14:00,929 ¿vale? 205 00:14:01,769 --> 00:14:03,389 eso significa que tiene una pendiente 206 00:14:03,389 --> 00:14:05,850 igual que las montañas tienen pendiente 207 00:14:05,850 --> 00:14:07,429 pues acordaros de eso 208 00:14:07,429 --> 00:14:09,710 entonces la pendiente puede ser hacia arriba o hacia abajo 209 00:14:09,710 --> 00:14:11,690 y muy importante 210 00:14:11,690 --> 00:14:13,429 que esto lo va a diferenciar de la siguiente 211 00:14:13,429 --> 00:14:14,850 porque la siguiente es muy parecida a esta 212 00:14:14,850 --> 00:14:17,190 por eso son las dos que más me gusta preguntar 213 00:14:17,190 --> 00:14:19,570 tiene que pasar por el punto 214 00:14:19,570 --> 00:14:21,610 0, 0, para que sea lineal. 215 00:14:22,029 --> 00:14:23,350 Es decir, tienen que empezar 216 00:14:23,350 --> 00:14:25,509 aquí, justo en el 217 00:14:25,509 --> 00:14:27,450 origen. Es decir, donde se juntan los 218 00:14:27,450 --> 00:14:29,009 dos ejes. Tienen que empezar 219 00:14:29,009 --> 00:14:31,789 aquí, en el punto 0, 0. 220 00:14:32,049 --> 00:14:33,029 0 la x y 0 la y. 221 00:14:33,769 --> 00:14:35,309 Si no pasa por ahí, sería 222 00:14:35,309 --> 00:14:37,070 la función afín, que es la siguiente. 223 00:14:37,830 --> 00:14:39,389 ¿Vale? Entonces, 224 00:14:39,690 --> 00:14:41,470 tenéis que saber que, luego, por ejemplo, 225 00:14:41,470 --> 00:14:43,169 si la pendiente es 3, 226 00:14:43,750 --> 00:14:45,250 no es lo mismo decir la pendiente menos 3. 227 00:14:45,809 --> 00:14:47,470 Que la pendiente es positiva, significa 228 00:14:47,470 --> 00:14:49,470 que la cuesta, ¿no? La pendiente 229 00:14:49,470 --> 00:14:55,269 va en crecida, es decir, va creciendo los valores de ahí. La cuesta va hacia arriba 230 00:14:55,269 --> 00:15:00,269 y la pendiente es negativa, la cuesta va hacia abajo. Sobre todo para que distinguáis, para 231 00:15:00,269 --> 00:15:04,590 que diferenciéis entre una cosa y otra. Porque muchas veces os pedimos calcular la pendiente, 232 00:15:06,740 --> 00:15:12,340 ¿vale? Que en este caso, solo en este tipo, la pendiente, acordaos que es la m, también 233 00:15:12,340 --> 00:15:19,350 coincide con la constante de proporcionalidad directa. Y en estos problemas me gusta preguntar 234 00:15:19,350 --> 00:15:25,889 aparte de saber cuál es la fórmula y qué tipo de función es, que me digáis cuál es la constante de proporcionalidad. 235 00:15:26,029 --> 00:15:30,190 Y eso es muy sencillo. ¿Cómo se hace eso? Viendo qué tipo de fórmula tiene. 236 00:15:31,090 --> 00:15:37,169 ¿Os acordáis que la función constante era de este estilo? Y igual a K, es decir, igual a 3, igual a 7, lo que sea. 237 00:15:38,049 --> 00:15:43,190 Pues esta no va a ser tan fácil, me refiero, porque aquí sí que va a entrar el valor de la X. 238 00:15:43,190 --> 00:15:59,190 En este caso tenemos y es igual a la pendiente, es decir, un número, 3 es menos 3 lo que sea, que nos diga si la cuesta es hacia arriba o hacia abajo, si es positiva o hacia arriba, si es hacia abajo o negativa, por x. 239 00:15:59,190 --> 00:16:08,350 Es decir, va a ser de este estilo a lo mejor, igual a 5x. Es decir, ahora sí depende del valor de la x, porque si la x es 0, la y es 0. 240 00:16:08,590 --> 00:16:20,389 Si la x es 1, la y es 5, 5 por 1. Si la x es 2, la y es 5 por 2, 10. ¿Entendéis? Ahora ya los valores de y sí dependen de los de x. 241 00:16:20,389 --> 00:16:27,450 Ya no va a ser una línea horizontal, por eso tenemos una línea que es creciente o decreciente 242 00:16:27,450 --> 00:16:32,009 Como ya hemos estudiado eso, lo de cuando es creciente y decreciente, pues ya no suena 243 00:16:32,009 --> 00:16:39,710 Entonces, hay que saber que cuanto mayor es el valor de la pendiente, el valor de la M, mayor será la inclinación 244 00:16:39,710 --> 00:16:46,950 Es decir, no lo mismo una pendiente que sea 1 que 3, porque la pendiente 1 a lo mejor es así y la pendiente 3 es más inclinada 245 00:16:46,950 --> 00:16:49,090 ¿Se entiende? Esto es como los grados 246 00:16:49,090 --> 00:16:53,190 No es lo mismo que una rampa sea a 30 grados 247 00:16:53,190 --> 00:16:55,230 Que a 10 grados 248 00:16:55,230 --> 00:16:57,629 La de 30 grados va a costar mucho más subirla 249 00:16:57,629 --> 00:17:01,090 ¿Vale? Pues similar, para que entendáis 250 00:17:01,090 --> 00:17:02,590 Entonces, acordaos con eso 251 00:17:02,590 --> 00:17:07,589 Es una función que tiene que pasar o empezar por el 0,0 252 00:17:07,589 --> 00:17:09,869 Es decir, tiene que tener la coordenada 0,0 253 00:17:09,869 --> 00:17:11,009 Sí o sí 254 00:17:11,009 --> 00:17:12,630 Sí o sí 255 00:17:12,630 --> 00:17:14,230 O sea, esto es indiscutible 256 00:17:14,230 --> 00:17:16,710 Y luego tiene que tener una pendiente o hacia arriba 257 00:17:16,710 --> 00:17:21,809 es decir, una pendiente positiva, es decir, es ascendente o descendente 258 00:17:21,809 --> 00:17:24,210 que sea negativa, ¿vale? 259 00:17:24,990 --> 00:17:29,589 entonces, vamos a verlo con el ejemplo que luego os escanearé 260 00:17:29,589 --> 00:17:32,910 o lo subiré, entonces, bueno 261 00:17:32,910 --> 00:17:37,529 también os tengo que decir que está subida ya la tarea 4 para el que quiera 262 00:17:37,529 --> 00:17:41,089 hacerla, sabéis que no es obligatoria, lo digo porque la tarea 3 nadie la ha hecho 263 00:17:41,089 --> 00:17:44,869 entonces a ver, como no es obligatoria, pero bueno, o viene bien para repasar, siempre lo digo 264 00:17:44,869 --> 00:17:49,670 Yo en el examen pongo ejercicios similares a los que pongo las tareas 265 00:17:49,670 --> 00:17:52,170 Lo que pasa es que no puedo poner tantos como las tareas 266 00:17:52,170 --> 00:17:53,509 Porque el examen no dura tanto 267 00:17:53,509 --> 00:17:57,049 Entonces de ahí cojo algún número de ejercicios 268 00:17:57,049 --> 00:17:58,609 Cambio los enunciados y todo eso, claro 269 00:17:58,609 --> 00:18:01,609 Pero el estilo es de los de las tareas 270 00:18:01,609 --> 00:18:03,490 Entonces, aunque no me lo queráis entregar 271 00:18:03,490 --> 00:18:05,529 Haced las tareas 272 00:18:05,529 --> 00:18:08,089 Porque si sabéis hacer las tareas sabéis hacer el examen 273 00:18:08,089 --> 00:18:10,289 Y yo es que no puedo avisar más 274 00:18:10,289 --> 00:18:11,529 ¿Vale? 275 00:18:12,509 --> 00:18:16,250 Entonces, vamos a ver el ejemplo de función lineal. 276 00:18:20,329 --> 00:18:26,069 Bueno, este sería un ejemplo, pero vamos a, para que veáis, que tiene que, por lo menos pasar. 277 00:18:26,069 --> 00:18:29,329 No hace falta que parta, pero normalmente sí que va a empezar desde el 0,0. 278 00:18:29,650 --> 00:18:34,369 Y desde aquí, trazamos una línea ascendente, ¿vale? Así como en diagonal. 279 00:18:34,869 --> 00:18:36,690 Es decir, que vaya entre este eje y este. 280 00:18:37,470 --> 00:18:40,490 Cuanta más pendiente, pues será más pegado al eje Y. 281 00:18:40,769 --> 00:18:44,130 Cuanto menos pendiente, pues será más pegado al eje X. 282 00:18:44,890 --> 00:18:59,309 ¿Vale? Que es lo de cuanto mayor es la m, pues será más inclinación, ¿no? De este estilo. Cuanto más pequeño sea m, es decir, no lo mismo que la m es 0,5 que 5, pues será la inclinación mucho más pequeña. 283 00:18:59,309 --> 00:19:01,430 entonces 284 00:19:01,430 --> 00:19:03,710 este ejercicio también 285 00:19:03,710 --> 00:19:06,329 es de otro libro 286 00:19:06,329 --> 00:19:08,730 por eso no pone aquí el número, para que luego no os confundáis 287 00:19:08,730 --> 00:19:10,789 aunque luego cuando lo escane 288 00:19:10,789 --> 00:19:12,630 pone el problema 11 289 00:19:12,630 --> 00:19:14,230 pero porque en el libro era el 11 290 00:19:14,230 --> 00:19:15,509 o sea 291 00:19:15,509 --> 00:19:18,849 supongo que todo el mundo sabrá leer 292 00:19:18,849 --> 00:19:20,269 y tendréis que buscar 293 00:19:20,269 --> 00:19:22,369 que ponga las naranjas cuestan 294 00:19:22,369 --> 00:19:24,089 0,75 euros el kilo 295 00:19:24,089 --> 00:19:26,109 y ahí ya sabéis que ejercicio es 296 00:19:26,109 --> 00:19:27,730 y además como pongo en cada ejercicio 297 00:19:27,730 --> 00:19:34,529 de qué apartado es, es decir, si es función lineal o constante o lo que sea, no creo que os equivoquéis, ¿vale? 298 00:19:36,049 --> 00:19:40,829 Entonces, o sea, lo doy muy masticado, por así decirlo, en el sentido de la metáfora. 299 00:19:41,430 --> 00:19:42,269 Entonces, ¿cómo se hace esto? 300 00:19:42,829 --> 00:19:50,390 Lo primero, como siempre, os pregunto que me digáis qué fórmula tiene y qué tipo de función. 301 00:19:50,549 --> 00:19:53,109 A ver, el tipo de función está claro porque estamos hablando de función lineal, 302 00:19:53,230 --> 00:19:57,250 pero en el examen, como no vais a saber de qué tipo es al principio, pues sí que tenéis que expresarlo. 303 00:19:57,730 --> 00:20:13,650 Así que por eso aquí lo voy a responder también. Escribe la fórmula de la función que relacione el coste. Siempre que diga relaciona algo con algo, lo primero que aparece siempre es la y y lo segundo la x. Siempre. Acordad de este truco. Siempre. 304 00:20:13,650 --> 00:20:15,970 Pero siempre, siempre, ¿vale? 305 00:20:16,710 --> 00:20:18,710 Entonces, ¿cómo se hace esto? 306 00:20:19,349 --> 00:20:23,990 Lo primero que tenéis que hacer es traducir de una manera esquemática 307 00:20:23,990 --> 00:20:27,609 Es decir, cada kilogramo de naranjas cuesta 0,75 euros 308 00:20:27,609 --> 00:20:29,029 Eso quiere decir que el precio 309 00:20:29,029 --> 00:20:32,289 El precio de las naranjas, ¿vale? 310 00:20:33,049 --> 00:20:35,630 Vamos a poner el precio para acotar, porque solo estamos hablando de naranjas 311 00:20:35,630 --> 00:20:47,630 El precio en euros es igual a, en este caso, 0,75 euros por kilogramo. 312 00:20:48,890 --> 00:20:51,670 Si no, es lo típico del super. 313 00:20:52,430 --> 00:20:55,569 Sabéis que cuanto más kilos compréis, pues más pagaréis. 314 00:20:55,690 --> 00:20:58,910 Pero porque depende del valor de los kilos, acordaros. 315 00:20:58,910 --> 00:21:06,390 Por eso la masa es la variable independiente y el coste o el precio es la dependiente 316 00:21:06,390 --> 00:21:09,230 Porque cuanto más kilos te lleves, más pagas 317 00:21:09,230 --> 00:21:13,789 Entonces, ahora traducimos el coste o el precio en la Y 318 00:21:13,789 --> 00:21:15,549 Porque va a ser lo que va a depender de la masa 319 00:21:15,549 --> 00:21:22,289 Luego, los kilogramos va a ser la X y el número 0.75, 0.75 euros, pues será 0.75 320 00:21:22,289 --> 00:21:23,589 No hace falta poner aquí la unidad 321 00:21:23,589 --> 00:21:27,170 Entonces nos quedaría esta ecuación 322 00:21:27,170 --> 00:21:29,029 Y es igual a 0.75 por X 323 00:21:29,029 --> 00:21:32,049 Y este sería el enunciado A 324 00:21:32,049 --> 00:21:33,569 ¿Esto a qué corresponde? 325 00:21:33,569 --> 00:21:37,309 Esta fórmula corresponde a una función lineal 326 00:21:37,309 --> 00:21:41,880 Función lineal 327 00:21:41,880 --> 00:21:49,529 También conocida como de proporcionalidad directa 328 00:21:49,529 --> 00:21:51,069 ¿Qué mal se escribe en la tableta esta? 329 00:21:51,769 --> 00:21:52,029 A ver 330 00:21:52,029 --> 00:21:55,819 Vale 331 00:21:55,819 --> 00:21:57,799 Siguiente 332 00:21:57,799 --> 00:21:59,980 Indicar el valor de la constante de proporcionalidad 333 00:21:59,980 --> 00:22:20,460 Es muy sencillo. Sabéis que las funciones lineales tienen este tipo de fórmula. Y es igual a m por x. La constante de proporcionalidad es m. Pues esto será el número que acompaña a la x. ¿Cuál es 0.75? Por lo tanto, m es igual a 0,75. Y ya estaría. Es muy sencillo. 334 00:22:20,460 --> 00:22:22,779 simplemente tenéis que 335 00:22:22,779 --> 00:22:24,200 comparar esta 336 00:22:24,200 --> 00:22:26,140 esta fórmula con 337 00:22:26,140 --> 00:22:27,539 la fórmula genérica 338 00:22:27,539 --> 00:22:29,940 y como la m 339 00:22:29,940 --> 00:22:32,119 es el número que acompaña la x, pues será 0.75 340 00:22:32,119 --> 00:22:34,220 siguiente, tabla de valores 341 00:22:34,220 --> 00:22:36,200 voy a hacerlo en horizontal porque no me cabe 342 00:22:36,200 --> 00:22:38,380 vale, la x y la y, la x que es 343 00:22:38,380 --> 00:22:40,200 la x es la masa 344 00:22:40,200 --> 00:22:42,759 en kilogramos 345 00:22:42,759 --> 00:22:43,720 vale, de naranjas 346 00:22:43,720 --> 00:22:45,119 podéis poner si queréis de naranjas 347 00:22:45,119 --> 00:22:47,220 y aquí el precio en euros 348 00:22:47,220 --> 00:22:50,000 vale, esto es lo que vamos a representar 349 00:22:50,000 --> 00:22:57,619 el eje x y esto es la y. Entonces, vamos a poner así. Siempre, con la x, coger los valores 350 00:22:57,619 --> 00:23:03,380 más fáciles. 0, 1, 2, 3, y luego con esto ya vale. Si queréis poner también 4, pues 351 00:23:03,380 --> 00:23:13,059 4. Y ahora, pues, vais sustituyendo. Vamos a poner hasta el 4, venga. Y ahora, ¿que 352 00:23:13,059 --> 00:23:18,920 la x vale 0? Pues, ¿cuánto valdrá la y? La y es igual a 0.75 por x. La x es 0, 0.75 353 00:23:18,920 --> 00:23:24,359 5 por 0, pues la i vale 0. Cualquier número multiplicado por 0 es 0. Supongo que nadie 354 00:23:24,359 --> 00:23:29,640 fallará en eso, aunque como tenéis calculadora, supongo que vuestra calculadora no fallará, 355 00:23:30,480 --> 00:23:34,839 aunque vosotros fallaréis, ¿vale? Tened cuidado con eso. Sobre todo tened cuidado al introducir 356 00:23:34,839 --> 00:23:39,140 los números en la calculadora, porque con las prisas o los nervios tenéis que tener 357 00:23:39,140 --> 00:23:43,680 cuidado. Repasad por lo menos dos veces la operación con la calculadora, por si os habéis 358 00:23:43,680 --> 00:23:47,799 equivocado y habéis puesto una coma donde no era o os habéis equivocado entre un 2 359 00:23:47,799 --> 00:23:51,640 un 3, etc. Lo digo porque esos fallos de despistes 360 00:23:51,640 --> 00:23:55,660 luego te cuestan nota. Siguiente, que la x vale 1 361 00:23:55,660 --> 00:23:57,839 pues 0,75 por 1, 0,75. 362 00:23:59,299 --> 00:24:03,819 Que la x vale 2, pues 0,75 por 2, 1,5. 363 00:24:04,200 --> 00:24:07,619 Todo lo calculo ahora, si alguien no sabe hacer de cálculo mental, que lo haga con la calculadora. 364 00:24:07,619 --> 00:24:11,160 Que fácil. 0,75 por 3, ¿por qué la x vale 3? Pues sería 365 00:24:11,160 --> 00:24:14,980 2,25. Y luego 366 00:24:14,980 --> 00:24:16,799 0.75 por 4 sería 367 00:24:16,799 --> 00:24:18,220 3 euros la y 368 00:24:18,220 --> 00:24:20,440 para calcular la y simplemente 369 00:24:20,440 --> 00:24:22,660 el valor que ponemos de x que nos inventamos 370 00:24:22,660 --> 00:24:25,259 lo sustituimos aquí y la y es igual a 0.75 371 00:24:25,259 --> 00:24:27,240 por el valor ese que tengamos 372 00:24:27,240 --> 00:24:29,299 entonces nos quedaría esto 373 00:24:29,299 --> 00:24:30,859 entonces 374 00:24:30,859 --> 00:24:31,819 ¿qué os recomiendo yo? 375 00:24:32,880 --> 00:24:35,579 para dibujar la gráfica 376 00:24:35,579 --> 00:24:37,180 para la escala de los ejes 377 00:24:37,180 --> 00:24:39,359 que cojáis los valores que tenéis 378 00:24:39,359 --> 00:24:41,420 aquí para hacer la escala, es lo más fácil que hay 379 00:24:41,420 --> 00:24:43,339 y más como en el examen 380 00:24:43,339 --> 00:24:44,960 igual que en vuestro cuaderno 381 00:24:44,960 --> 00:24:47,519 os voy a dar la cuadrícula de cuadros, estos que tenéis así, 382 00:24:48,039 --> 00:24:51,740 entonces va a ser muy difícil que falléis al unir puntos. 383 00:24:52,380 --> 00:24:54,880 Entonces, lo más fácil, siempre empezáis aquí en el 0, 0. 384 00:24:55,599 --> 00:25:04,359 Entonces, aquí tenemos la masa en kilogramos y aquí el precio en euros. 385 00:25:05,859 --> 00:25:09,380 Entonces, ¿qué escala tenemos en el eje X? 386 00:25:09,380 --> 00:25:11,140 De 1 en 1, pues cogemos de 1 en 1. 387 00:25:11,759 --> 00:25:13,420 Vamos, es mi consejo, cada uno que haga lo que quiera. 388 00:25:13,420 --> 00:25:15,980 porque no sé, ¿vale? 389 00:25:16,099 --> 00:25:18,359 en este caso, en la eje X, normalmente cogemos de 1 en 1 390 00:25:18,359 --> 00:25:20,619 pero aquí, ¿qué pasa? aquí no va de 1 en 1 391 00:25:20,619 --> 00:25:22,819 va de 0,75 en 0,75 392 00:25:22,819 --> 00:25:24,559 ¿no? 0 más 0,75 393 00:25:24,559 --> 00:25:26,259 0,75, más 394 00:25:26,259 --> 00:25:28,259 otro 0,75, 1,5 395 00:25:28,259 --> 00:25:29,200 entonces 396 00:25:29,200 --> 00:25:32,400 si os dais cuenta, la escala os lo va a decir el paso que hay 397 00:25:32,400 --> 00:25:34,380 de aquí a aquí, que de aquí a aquí hay 0,75 398 00:25:34,380 --> 00:25:35,859 pues todo el rato va a ser eso 399 00:25:35,859 --> 00:25:37,299 entonces 400 00:25:37,299 --> 00:25:39,500 podéis coger esa escala 401 00:25:39,500 --> 00:25:40,819 es decir, 0 402 00:25:40,819 --> 00:25:43,180 0,75 403 00:25:43,180 --> 00:25:45,079 1,5 404 00:25:45,079 --> 00:25:46,980 2,25 405 00:25:46,980 --> 00:25:49,299 voy a borrar 406 00:25:49,299 --> 00:25:51,700 lo del apartado de porque aquí me molesta 407 00:25:51,700 --> 00:25:52,500 que lo he hecho muy cerca 408 00:25:52,500 --> 00:25:55,099 lo voy a poner un poco más lejos 409 00:25:55,099 --> 00:25:56,440 aquí 410 00:25:56,440 --> 00:25:58,400 entonces aquí esto sería 411 00:25:58,400 --> 00:26:01,000 1,50 412 00:26:01,000 --> 00:26:02,299 o 0,5 vale 413 00:26:02,299 --> 00:26:04,819 luego sería 2,25 414 00:26:04,819 --> 00:26:06,180 y por último sería 415 00:26:06,180 --> 00:26:07,940 3, vale 416 00:26:07,940 --> 00:26:12,299 entonces, ¿por qué 417 00:26:12,299 --> 00:26:14,680 haciendo esta escala y no duran 418 00:26:14,680 --> 00:26:21,819 1 lo facilito porque así si os dais cuenta cada punto va a ser el siguiente que se cruza es decir 419 00:26:21,819 --> 00:26:27,880 este va en el 0 0 y este será el 1 se cruzará con el primero de aquí el 375 entonces simplemente en 420 00:26:27,880 --> 00:26:33,640 vuestro cuaderno será donde se cruzó cruzar las dos líneas siguientes pues son mucho más sencillo 421 00:26:33,640 --> 00:26:38,259 hacerlo así vale aunque tengáis que pensar un poco más la escala que no de uno en uno lo hacía 422 00:26:38,259 --> 00:26:42,039 lo mejor más rápido luego os quedáis tiempo aquí pero bueno si es lo que es hacer de uno en uno 423 00:26:42,039 --> 00:26:45,000 mientras que sea precisa la gráfica 424 00:26:45,000 --> 00:26:46,740 porque luego podéis confundir con los cuadritos 425 00:26:46,740 --> 00:26:48,220 decís, vale, ¿qué subo? 426 00:26:48,779 --> 00:26:50,799 ¿qué subo? 3 arriba y 2 a la derecha 427 00:26:50,799 --> 00:26:52,319 no sé, y os podéis confundir 428 00:26:52,319 --> 00:26:54,619 entonces, haciendo la escala esta 429 00:26:54,619 --> 00:26:56,119 es muy difícil confundiros porque 430 00:26:56,119 --> 00:26:58,759 justo en la línea donde se cruzan 431 00:26:58,759 --> 00:27:00,140 estos dos es donde está el punto 432 00:27:00,140 --> 00:27:03,119 y así con todo, donde se cruzan este con este 433 00:27:03,119 --> 00:27:04,160 siguiente punto 434 00:27:04,160 --> 00:27:06,579 y donde se cruzan este con este 435 00:27:06,579 --> 00:27:07,240 siguiente punto 436 00:27:07,240 --> 00:27:10,359 y cuando tenéis todos los puntos, unís con una línea 437 00:27:10,359 --> 00:27:11,839 con una regla 438 00:27:11,839 --> 00:27:15,160 o sea que aquí en el panel táctil no hay regla 439 00:27:15,160 --> 00:27:19,819 pues os saldría una línea recta en diagonal así 440 00:27:19,819 --> 00:27:21,059 ¿vale? 441 00:27:21,440 --> 00:27:22,420 en este caso 442 00:27:22,420 --> 00:27:25,319 la pendiente es 0.75 con lo cual 443 00:27:25,319 --> 00:27:28,599 esta recta no sería muy inclinada 444 00:27:28,599 --> 00:27:30,559 aunque sí que es verdad que como 445 00:27:30,559 --> 00:27:33,799 dibujamos una escala diferente 446 00:27:33,799 --> 00:27:35,680 pues parece que la pendiente es 1 447 00:27:35,680 --> 00:27:36,740 pero eso depende de la escala 448 00:27:36,740 --> 00:27:37,559 si cogéis de 1 en 1 449 00:27:37,559 --> 00:27:40,059 pues vais a ver que la pendiente es un poquito 450 00:27:40,059 --> 00:27:41,819 o la cuesta se ve un poquito 451 00:27:41,819 --> 00:27:44,039 menos inclinada, pero es porque 452 00:27:44,039 --> 00:27:45,299 habéis cogido la misma escala 453 00:27:45,299 --> 00:27:47,779 no sé si me explico, entonces 454 00:27:47,779 --> 00:27:49,859 yo os aconsejo eso, porque de escala 455 00:27:49,859 --> 00:27:51,940 pongáis los valores que tenéis aquí, es decir, si esto va 456 00:27:51,940 --> 00:27:53,640 de 1 en 1, pues de 1 en 1 es la X 457 00:27:53,640 --> 00:27:55,940 y en la Y, es decir, el precio va de 458 00:27:55,940 --> 00:27:58,119 0.75 a 0.75, que cojáis 459 00:27:58,119 --> 00:27:59,940 esta escala, y os vais 460 00:27:59,940 --> 00:28:01,700 a quitar de complicaciones 461 00:28:01,700 --> 00:28:03,940 tardáis un poquito más en hacer 462 00:28:03,940 --> 00:28:05,740 la escala, pero luego os quitáis tiempo 463 00:28:05,740 --> 00:28:07,640 y sobre todo ganáis precisión 464 00:28:07,640 --> 00:28:09,940 porque os podéis luego 465 00:28:09,940 --> 00:28:11,880 confundir con los mini, porque sabéis que 466 00:28:11,880 --> 00:28:14,140 dentro de cada cuadrito del cuaderno 467 00:28:14,140 --> 00:28:15,140 hay mini cuadritos 468 00:28:15,140 --> 00:28:17,339 hay cuadrículas 469 00:28:17,339 --> 00:28:19,759 pues claro, si cada cuadrito grande 470 00:28:19,759 --> 00:28:21,819 está dividido en 5 por 5 471 00:28:21,819 --> 00:28:23,740 cuadrículas, pues 472 00:28:23,740 --> 00:28:25,940 ya no vais a saber a lo mejor 473 00:28:25,940 --> 00:28:28,140 si subir 4 o 3 y medio 474 00:28:28,140 --> 00:28:29,720 y os empezáis a hacer un lío 475 00:28:29,720 --> 00:28:31,960 para tener precisión, así que os recomiendo esto 476 00:28:31,960 --> 00:28:33,680 de verdad, o sea yo 477 00:28:33,680 --> 00:28:35,599 os lo digo por algo, no porque quiera fastidiar 478 00:28:35,599 --> 00:28:37,579 si no lo digo, como consejo 479 00:28:37,579 --> 00:28:39,500 pero cada uno puede hacer lo que quiera, sí 480 00:28:39,500 --> 00:28:41,640 Alguien que hace de uno en uno 481 00:28:41,640 --> 00:28:43,180 Pero luego me lo hace bien, es preciso 482 00:28:43,180 --> 00:28:45,339 Pues ya está, o sea, no hay problema 483 00:28:45,339 --> 00:28:47,660 Entonces esto os lo voy a subir 484 00:28:47,660 --> 00:28:49,400 Luego escaneado igual que el otro, ¿vale? 485 00:28:49,420 --> 00:28:50,079 Con regla y todo 486 00:28:50,079 --> 00:28:53,059 Entonces, pausa el vídeo si queréis copiar, aunque bueno 487 00:28:53,059 --> 00:28:54,559 Como lo voy a escanear, lo podéis copiar de ahí 488 00:28:54,559 --> 00:28:57,619 Bueno, cuando esté subido este vídeo 489 00:28:57,619 --> 00:28:59,140 Seguramente ya esté subido 490 00:28:59,140 --> 00:29:01,400 ¿Vale? Porque como el vídeo luego 491 00:29:01,400 --> 00:29:02,619 Se tarda tiempo en subirlo 492 00:29:02,619 --> 00:29:05,660 Que la media teca va peor que donde lo subí al primer trimestre 493 00:29:05,660 --> 00:29:06,160 Pero bueno 494 00:29:06,160 --> 00:29:10,960 entonces, siguiente, vamos a hacer el último tipo 495 00:29:10,960 --> 00:29:15,480 o el último tipo que me gusta, porque luego el otro, no es que no me guste, sino que lo veo demasiado 496 00:29:15,480 --> 00:29:18,519 mejor difícil para el nivel de primero 497 00:29:18,519 --> 00:29:23,200 o por lo menos para el nivel general que hay 498 00:29:23,200 --> 00:29:26,019 en distancia, ¿vale? entonces 499 00:29:26,019 --> 00:29:31,240 yo si os pregunto algo, seguramente sea o esta, la función lineal, o función afín 500 00:29:31,240 --> 00:29:35,259 que es esta, que son muy similares, os acordáis que, os dije que os acordáis 501 00:29:35,259 --> 00:29:42,579 de esto, que pasaba por 0,0. La función lineal era una línea con pendiente positiva o negativa, 502 00:29:42,740 --> 00:29:48,420 pero que tenía que pasar, es decir, tenía que conectar con el punto 0,0. Pues la diferencia 503 00:29:48,420 --> 00:29:53,660 con la siguiente, que es la afín, es que esta no tiene que pasar, pues los subrayos 504 00:29:53,660 --> 00:30:01,700 no pasan por el 0,0. Es decir, empieza o más arriba o más abajo en la i. Es decir, por 505 00:30:01,700 --> 00:30:09,079 Por ejemplo, normalmente es así. Tenemos esto así y empieza normalmente más arriba o podría empezar más abajo. 506 00:30:09,359 --> 00:30:12,559 Lo que pasa es que ya tendríamos que tener valores negativos y normalmente eso no ocurre. 507 00:30:13,299 --> 00:30:24,740 Así que por lo general, para saber diferenciar la gráfica, esta sería una gráfica de una función lineal. 508 00:30:24,740 --> 00:30:25,940 vale, esto es lineal 509 00:30:25,940 --> 00:30:28,599 y esta es una función 510 00:30:28,599 --> 00:30:29,980 afil 511 00:30:29,980 --> 00:30:32,440 ¿veis la diferencia? aquí 512 00:30:32,440 --> 00:30:34,259 empieza en el 0,0 y aquí 513 00:30:34,259 --> 00:30:36,759 no empieza en el 0,0, sino que empieza a lo mejor 514 00:30:36,759 --> 00:30:39,240 en el punto 0,5 515 00:30:39,240 --> 00:30:40,359 o el valor que sea este 516 00:30:40,359 --> 00:30:42,500 5 o 3 o 2, lo que sea 517 00:30:42,500 --> 00:30:44,599 pero no empieza, la y no es 0 518 00:30:44,599 --> 00:30:46,380 la x siempre es 0, porque claro 519 00:30:46,380 --> 00:30:48,859 tiene que empezar aquí, pero la y ya no es 0 520 00:30:48,859 --> 00:30:50,779 cuando digo que la x 521 00:30:50,779 --> 00:30:51,859 es siempre 0, me refiero 522 00:30:51,859 --> 00:30:54,619 porque casi siempre representamos 523 00:30:54,619 --> 00:30:58,880 cosas positivas, es decir, el tiempo positivo. Y normalmente representamos siempre el tiempo 524 00:30:58,880 --> 00:31:02,099 o algo. Entonces, el tiempo no es negativo, no existe el tiempo negativo. 525 00:31:03,380 --> 00:31:05,759 Existe el tiempo relativo, etc. Pero negativo no. 526 00:31:06,680 --> 00:31:10,940 Entonces, por eso, siempre digo que la x tiene que ser 0, no va a ser el valor negativo. 527 00:31:11,839 --> 00:31:13,980 Entonces, no sé si me entendéis. 528 00:31:14,640 --> 00:31:17,339 La diferencia es la altura a la que empieza 529 00:31:17,339 --> 00:31:22,559 la gráfica. Si empieza justo en el centro, es decir, 530 00:31:22,559 --> 00:31:27,900 el 0 0 sería lineal y si empieza más arriba o más abajo que por que no como 531 00:31:27,900 --> 00:31:31,559 no vamos a hacer no creo que os pregunte valores negativos pues va a empezar más 532 00:31:31,559 --> 00:31:35,660 arriba vale o sea también diferenciada de este 533 00:31:35,660 --> 00:31:42,500 modo pero esto es para diferenciarla si os pongo varias gráficas pero si lo 534 00:31:42,500 --> 00:31:46,920 pongo en modo denunciado como podéis diferenciarlo también con su fórmula ya 535 00:31:46,920 --> 00:31:49,859 que como siempre después de poner anunciado pregunto lo primero que me 536 00:31:49,859 --> 00:31:51,960 digáis su fórmula y luego de allí su función 537 00:31:52,559 --> 00:32:17,980 Pues, estas funciones, como son parecidas, son, esta parte es igual, pero luego se le suma algo, que este número va a coincidir con la altura a la que empieza, es decir, que la y es igual a, yo que sé, 2x más 4, significa que la pendiente es 2, y la b, que es la ordenada en el origen, es 4. 538 00:32:17,980 --> 00:32:20,480 ¿qué significa eso? vamos a hacer 539 00:32:20,480 --> 00:32:22,380 a lo mejor que la pendiente sea 2, que sea esto 540 00:32:22,380 --> 00:32:23,859 ¿no? más o menos una línea así 541 00:32:23,859 --> 00:32:25,240 pero ¿qué pasa? que va a empezar 542 00:32:25,240 --> 00:32:28,019 en el 4, es decir, por ejemplo 543 00:32:28,019 --> 00:32:29,759 si esto es el 4, va a empezar aquí 544 00:32:29,759 --> 00:32:32,099 este numerito, es decir, la b, este 545 00:32:32,099 --> 00:32:32,579 te va a decir 546 00:32:32,579 --> 00:32:35,240 dónde empieza la función 547 00:32:35,240 --> 00:32:37,900 entonces, la línea ahora será desde aquí 548 00:32:37,900 --> 00:32:40,039 que la y es igual, yo que sé 549 00:32:40,039 --> 00:32:41,079 3x 550 00:32:41,079 --> 00:32:43,940 más 1, pues ahora va a empezar 551 00:32:43,940 --> 00:32:45,299 en el numerito este 552 00:32:45,299 --> 00:32:47,859 ¿vale? ¿qué es 1? pues en el 1 553 00:32:47,859 --> 00:33:05,339 Pero ¿qué pasa? La pendiente más inclinada es 3x. A lo mejor la pendiente ahora es así. ¿Entendéis? El número que multiplica la x te dice la inclinación que hay. Si es positivo es hacia arriba, si es negativo hacia abajo. Cuanto mayor sea el número más inclinación y cuanto menor menos inclinación. 554 00:33:05,339 --> 00:33:07,839 y el número que aparece luego sumando 555 00:33:07,839 --> 00:33:10,119 pues te dice donde empieza 556 00:33:10,119 --> 00:33:11,960 porque 557 00:33:11,960 --> 00:33:14,059 en la lineal no aparecía este número 558 00:33:14,059 --> 00:33:16,079 porque como empezaba en el 0 es como si fuera 559 00:33:16,079 --> 00:33:17,779 y es igual a mx 560 00:33:17,779 --> 00:33:20,220 más 0, con lo cual sumarle 0 561 00:33:20,220 --> 00:33:22,019 a algo es tontería, por lo tanto se quitaba 562 00:33:22,019 --> 00:33:24,559 y por eso quedaba igual a mx 563 00:33:24,559 --> 00:33:26,440 por eso la fórmula se parecía 564 00:33:26,440 --> 00:33:28,220 lo que pasa es que ahora le sumas un número 565 00:33:28,220 --> 00:33:29,539 que es de donde empieza 566 00:33:29,539 --> 00:33:31,880 no sé si me explico 567 00:33:31,880 --> 00:33:34,299 ¿vale? entonces lo otro es igual 568 00:33:34,299 --> 00:33:45,099 la pendiente es igual que lo otro, lo único que cambia es eso, que en vez de empezar en el 0, en el 0, 0, empieza ahora en el 0 en la x, pero en la y es algún número, 4, 2, 3, lo que sea. 569 00:33:46,079 --> 00:33:56,359 Entonces vamos a verlo con otro ejemplo, ¿vale? Pero es fácil diferenciarlo. ¿Vale? Otro ejemplo que también os lo voy a escanear. Bueno, ya está escaneado, ¿vale? 570 00:33:56,359 --> 00:34:00,240 que sería, a ver, donde está 571 00:34:00,240 --> 00:34:04,599 aquí, bueno, estos son ejemplos que os pone el libro, pero bueno, esto lo podéis ver 572 00:34:04,599 --> 00:34:08,500 luego, os voy a poner este, sobre todo porque quiero explicarlo 573 00:34:08,500 --> 00:34:12,519 cuando os enfrentéis a un ejercicio así, que esto es el típico ejercicio 574 00:34:12,519 --> 00:34:15,719 que os podría preguntar, entonces 575 00:34:15,719 --> 00:34:19,860 a mi me gusta preguntarlo en forma de enunciado y que me digáis su fórmula 576 00:34:19,860 --> 00:34:24,559 que me saquéis aquí la pendiente y la ordenada en el origen, es decir, que me saquéis 577 00:34:24,559 --> 00:34:29,539 la M y la B, que hagáis la tabla de valores, la gráfica. Siempre lo pongo en el enunciado 578 00:34:29,539 --> 00:34:34,239 y luego me tenéis que poner las otras tres formas de expresar una función. Es como fórmula, 579 00:34:34,440 --> 00:34:39,159 como tabla de valores y como gráfica. Y así practicáis todo eso. Aparte que os pido qué 580 00:34:39,159 --> 00:34:43,019 tipo es, como en este caso, como estamos en función afín, sabemos que es de ese tipo, 581 00:34:43,480 --> 00:34:47,360 pero en el examen no lo sabéis, así que tenéis que ponerlo. Entonces, apartado A. 582 00:34:47,360 --> 00:34:54,039 Lo primero que hay que hacer es traducir o, mejor dicho, esquematizar el enunciado. 583 00:34:54,380 --> 00:34:59,880 Poner un dato esquematizado, es decir, en forma de esquema. 584 00:35:00,719 --> 00:35:05,139 Entonces, una familia paga un recibo de agua que consta de una tasa de conexión de 5 euros 585 00:35:05,139 --> 00:35:10,139 por el alquiler de un contador más 1,5 euros por metro cúbico consumido. 586 00:35:10,139 --> 00:35:27,059 Esto quiere decir que tú pagas un euro y medio por cada metro cúbico. Metro cúbico es una medida de volumen. Es más que litros. Metro cúbico es, por así decirlo, cada mil litros. Es decir, un metro cúbico equivale a mil litros. 587 00:35:27,059 --> 00:35:31,980 ¿Vale? Por lo tanto, cada 1000 litros, pues se paga esto 588 00:35:31,980 --> 00:35:35,960 ¿Vale? Simplemente es una, para que veáis que es otra unidad de medida 589 00:35:35,960 --> 00:35:40,719 Que es de volumen, porque es metro por metro por metro, al final sale volumen 590 00:35:40,719 --> 00:35:44,000 Igual que metro por metro superficie, que es lo típico de los pisos, ¿no? 591 00:35:44,000 --> 00:35:47,300 Los metros cuadrados que tiene, metros cuadrados es así, ¿vale? 592 00:35:47,619 --> 00:35:49,760 Pues metro cúbico es, indica volumen 593 00:35:49,760 --> 00:35:54,880 Entonces, pero bueno, no hace falta que paséis al litro 594 00:35:54,880 --> 00:35:56,579 Esto es solo para que veáis que es una unidad de volumen 595 00:35:56,579 --> 00:35:58,119 Por si alguien no la conocía 596 00:35:58,119 --> 00:36:05,679 Entonces, nos dice que hay que pagar 1,5 euros por cada metro cúbico consumido 597 00:36:05,679 --> 00:36:09,119 Pero aparte, por así decirlo, de gratis 598 00:36:09,119 --> 00:36:11,619 De gratis no es como un impuesto o una tasa 599 00:36:11,619 --> 00:36:15,420 Hay que pagar 5 euros por el alquiler 600 00:36:15,420 --> 00:36:21,480 Es decir, tú pagas 5 euros por el alquiler más luego 1,5 por cada metro consumido 601 00:36:21,480 --> 00:36:26,380 Es decir, tú pagas esto que depende del volumen que consumas 602 00:36:26,380 --> 00:36:29,559 Y luego, aparte, le sumas 5 euros. 603 00:36:29,840 --> 00:36:31,059 Entonces, ¿de qué tipo será esto? 604 00:36:31,679 --> 00:36:33,179 Pues vamos primero a acotarlo. 605 00:36:33,519 --> 00:36:35,519 El precio será igual, ¿vale? 606 00:36:35,539 --> 00:36:38,119 El precio en euros será igual a qué? 607 00:36:38,880 --> 00:36:46,019 Será igual a lo que pagas por volumen, 1,5 euros por metro cúbico, 608 00:36:47,059 --> 00:36:52,280 más el importe que tienes que pagar por alquiler, más 5 euros. 609 00:36:53,480 --> 00:36:54,000 ¿Vale? 610 00:36:54,679 --> 00:37:00,710 Acordaros que depende el precio del volumen o el volumen del precio. 611 00:37:02,010 --> 00:37:04,289 Esto como siempre, el precio siempre depende de lo otro. 612 00:37:04,489 --> 00:37:07,409 Cuanto más compres o cuanto más consumas o lo que sea, más pagas. 613 00:37:07,889 --> 00:37:11,869 Por lo tanto, el volumen será lo independiente, que será esto de aquí. 614 00:37:12,250 --> 00:37:13,949 Esto será la X y el precio será la Y. 615 00:37:14,469 --> 00:37:16,110 Pues vamos a traducir el precio. 616 00:37:16,110 --> 00:37:18,230 Y es igual, los números se dejan igual. 617 00:37:18,230 --> 00:37:20,030 1,5 618 00:37:20,030 --> 00:37:21,710 ¿Vale? 619 00:37:22,630 --> 00:37:25,170 Por los metros cúbicos que ahora es la x 620 00:37:25,170 --> 00:37:26,389 Más 621 00:37:26,389 --> 00:37:28,210 Los 5 euros que es 5 622 00:37:28,210 --> 00:37:31,150 Y ya tenemos este estilo 623 00:37:31,150 --> 00:37:31,949 Esta es la fórmula 624 00:37:31,949 --> 00:37:34,789 Y es igual a 1,5 por x más 5 625 00:37:34,789 --> 00:37:37,130 Y ahora 626 00:37:37,130 --> 00:37:38,690 ¿Os suena con algún tipo de función? 627 00:37:38,829 --> 00:37:39,849 Si, esto es de este estilo 628 00:37:39,849 --> 00:37:43,150 Esto es m por x más b 629 00:37:43,150 --> 00:37:45,070 Por lo tanto esto corresponde 630 00:37:45,070 --> 00:37:45,590 A una función 631 00:37:45,590 --> 00:37:48,710 del tipo afín 632 00:37:48,710 --> 00:37:51,690 y podemos hacer el apartado B 633 00:37:51,690 --> 00:37:53,929 que es calcular la pendiente y la ordenada 634 00:37:53,929 --> 00:37:54,250 ¿cómo? 635 00:37:54,829 --> 00:37:57,230 pues la pendiente es el número que acompaña a la X 636 00:37:57,230 --> 00:37:59,429 y la B lo que le suma 637 00:37:59,429 --> 00:38:01,949 por lo tanto la M justo esto 638 00:38:01,949 --> 00:38:04,309 M es igual a 1,5 639 00:38:04,309 --> 00:38:06,190 y la B es igual a 5 640 00:38:06,190 --> 00:38:07,809 ya está, o sea muy sencillo esto 641 00:38:07,809 --> 00:38:10,070 luego, tales valores 642 00:38:10,070 --> 00:38:12,570 pues tenemos primero 643 00:38:12,570 --> 00:38:13,989 el consumo 644 00:38:13,989 --> 00:38:15,789 vale, queréis poner el volumen 645 00:38:15,789 --> 00:38:18,329 no sé si en la tabla lo he puesto como volumen 646 00:38:18,329 --> 00:38:19,449 pero bueno, da igual el consumo 647 00:38:19,449 --> 00:38:21,269 volumen consumido he puesto, pero da igual 648 00:38:21,269 --> 00:38:23,829 en metros cúbicos y luego el precio 649 00:38:23,829 --> 00:38:25,369 o el coste 650 00:38:25,369 --> 00:38:27,150 entonces 651 00:38:27,150 --> 00:38:30,230 como siempre, aquí ponemos 652 00:38:30,230 --> 00:38:31,789 la variable que es la x y aquí la y 653 00:38:31,789 --> 00:38:34,650 siempre ponemos los valores más fáciles 654 00:38:34,650 --> 00:38:36,289 0, 1, 2, 3, etc 655 00:38:36,289 --> 00:38:37,090 4 656 00:38:37,090 --> 00:38:40,389 y ahora, pues vamos 657 00:38:40,389 --> 00:38:41,710 poniendo los valores de y 658 00:38:41,710 --> 00:38:43,710 entonces, ahora 659 00:38:43,710 --> 00:38:50,449 ¿Qué pasa? Que como no va a empezar en 0, 0, pues ahora la y, aunque la x sea 0, no va a ser 0 660 00:38:50,449 --> 00:38:58,030 Porque si nosotros sustituimos en la ecuación la x por 0, vamos a ver que va a dar 5 661 00:38:58,030 --> 00:39:03,949 ¿Por qué? 1,5 por 0 es 0, vale, pero luego le sumas 5, por lo tanto es 5 662 00:39:03,949 --> 00:39:08,550 Esto ya te está diciendo que va a empezar, va a ser una ecuación de este estilo 663 00:39:08,550 --> 00:39:12,050 Es decir, va a empezar en el 5 y va a ser una línea así 664 00:39:12,050 --> 00:39:14,469 ¿vale? pero como ahora lo vamos a dibujar 665 00:39:14,469 --> 00:39:15,369 lo vamos a hacer con detalle 666 00:39:15,369 --> 00:39:21,659 entonces, ¿vale? el primer punto 667 00:39:21,659 --> 00:39:22,699 es 0,5, luego 668 00:39:22,699 --> 00:39:25,099 el siguiente punto, la x es 1, pues 669 00:39:25,099 --> 00:39:27,380 1,5 por 1, pues es 1,5 670 00:39:27,380 --> 00:39:29,380 más 5, son 6,5 671 00:39:29,380 --> 00:39:31,119 6,5, luego 672 00:39:31,119 --> 00:39:33,119 que la x vale 2, pues 1,5 por 2 673 00:39:33,119 --> 00:39:34,739 3 más 5, 8 674 00:39:34,739 --> 00:39:37,440 si os dais cuenta, cada vez va sumando 1,5 675 00:39:37,440 --> 00:39:39,340 ¿por qué? porque como cada metro 676 00:39:39,340 --> 00:39:41,059 cúbico son 1,5, pues 677 00:39:41,059 --> 00:39:42,699 esa es la cantidad que se va sumando 678 00:39:42,699 --> 00:39:44,039 al coste 679 00:39:44,039 --> 00:39:47,260 pero para no equivocarnos 680 00:39:47,260 --> 00:39:48,920 va sustituyendo 1,5 por 3 681 00:39:48,920 --> 00:39:51,079 son 4,5 más 5 682 00:39:51,079 --> 00:39:52,920 9,5 y el otro 683 00:39:52,920 --> 00:39:55,219 pues dará 11 porque 1,5 por 4 684 00:39:55,219 --> 00:39:56,900 son 6 más 5 685 00:39:56,900 --> 00:39:57,179 11 686 00:39:57,179 --> 00:39:59,519 y ahora 687 00:39:59,519 --> 00:40:01,719 vamos representando 688 00:40:01,719 --> 00:40:03,659 aquí será el consumo 689 00:40:03,659 --> 00:40:08,110 metros cúbicos y aquí el precio 690 00:40:08,110 --> 00:40:11,619 en euros 691 00:40:11,619 --> 00:40:14,460 va a salir aquí la línea un poquito mal 692 00:40:14,460 --> 00:40:16,579 vamos a intentar a ver que salga un poquito 693 00:40:16,579 --> 00:40:17,679 más horizontal 694 00:40:20,159 --> 00:40:38,039 Pero ya lo digo que esto, el escaneado lo tenéis con regla y todo, ¿vale? O sea, se ve mucho mejor. Entonces, aquí siempre empezamos 0, 0. Luego, ¿qué escala vamos a coger para el consumo? Pues de 1 en 1, ¿no? Porque va aquí de 1 en 1. 1, 2, 3, 4. Vale. 695 00:40:38,039 --> 00:40:41,579 Y ahora, ¿qué escala puedo coger con la otra? 696 00:40:41,699 --> 00:40:48,760 Claro, aquí ya no es tan fácil porque no solo hay que ver el cambio que va de 1,5 a 1,5, sino también qué número es este. 697 00:40:48,920 --> 00:40:50,739 Este empieza en el 5. 698 00:40:51,639 --> 00:40:54,239 Entonces, claro, hay que llegar mínimo hasta el 11. 699 00:40:55,239 --> 00:41:03,820 Pero claro, los números impares suelen ser menos, entre comillas vamos a hablar coloquialmente, más feos en la gráfica. 700 00:41:03,960 --> 00:41:05,179 Suelen terminar en pares. 701 00:41:05,599 --> 00:41:07,800 Entonces, a lo mejor tenemos que llegar mínimo hasta el 12. 702 00:41:08,039 --> 00:41:11,320 entonces claro, tenemos que empezar al 0 y llegar hasta el 12 703 00:41:11,320 --> 00:41:14,079 para que no nos salga una gráfica muy grande 704 00:41:14,079 --> 00:41:15,639 lo que puedo hacer es 705 00:41:15,639 --> 00:41:21,500 que cada cuadrito grande sea de 2 en 2 706 00:41:21,500 --> 00:41:27,659 2, 4, 6, 8 707 00:41:27,659 --> 00:41:29,739 ¿veis? porque mirad hasta donde llega 708 00:41:29,739 --> 00:41:31,599 voy a seguir hasta el 12 709 00:41:31,599 --> 00:41:33,199 voy a borrar esto 710 00:41:33,199 --> 00:41:35,400 ahí 711 00:41:35,400 --> 00:41:37,420 ¿vale? 712 00:41:38,039 --> 00:41:41,420 entonces si lo cogemos de 1 en 1 va a salir mucho más grande 713 00:41:41,420 --> 00:41:45,039 por eso lo mejor es coger de 2 en 2 para que salgan menos números 714 00:41:45,039 --> 00:41:47,139 y luego, aquí está el truco 715 00:41:47,139 --> 00:41:51,219 a mitad de la línea dibujamos una marquita más pequeñita 716 00:41:51,219 --> 00:41:54,119 este nos va a indicar el número que hay entre medias 717 00:41:54,119 --> 00:41:55,699 es decir, entre el 2 y el 0 está el 1 718 00:41:55,699 --> 00:41:58,820 pero no lo ponemos porque se nos van a solapar muchos números 719 00:41:58,820 --> 00:42:01,960 a ver si queréis ponerlo, lo que pasa es que al final va a haber muchos números aquí juntos 720 00:42:01,960 --> 00:42:03,199 y os podéis confundir 721 00:42:03,199 --> 00:42:06,980 entonces, entre este y este va el 5, entre este y este el 7 722 00:42:06,980 --> 00:42:17,619 entre el 4 y el 2 va el 3, aquí va el 9 y aquí iría el 11. Y de esta forma ya es más fácil representarlo. 723 00:42:17,960 --> 00:42:24,900 Entonces, ¿cómo lo haríamos? Primero, el punto 0, 5, ¿no? Porque la x es 0 y luego subimos hasta el 5. 724 00:42:25,460 --> 00:42:31,320 ¿Dónde está el 5? Entre el 4 y el 6, esta marquita de aquí. Voy a ponerlo con este color aquí. 725 00:42:31,760 --> 00:42:36,900 Me acuerdo que tenía esto. ¿Vale? Aquí sería el primer punto. Siguiente punto. Cuidado con esto. 726 00:42:36,900 --> 00:42:39,539 vale, ahora la x es 1 727 00:42:39,539 --> 00:42:41,980 y ahora hay que subir hasta el 6 y medio 728 00:42:41,980 --> 00:42:43,659 vale, el 6 y medio 729 00:42:43,659 --> 00:42:46,059 este es el 6, este es el 8 730 00:42:46,059 --> 00:42:47,659 por lo tanto la mitad está al 7 731 00:42:47,659 --> 00:42:49,420 claro, el 6 y medio ¿dónde estará? 732 00:42:50,019 --> 00:42:52,199 entre la mitad del 7 y el 6 y medio 733 00:42:52,199 --> 00:42:53,820 o sea, entre el 7 y el 6 734 00:42:53,820 --> 00:42:56,460 es decir, justo aquí entre medias de las dos líneas 735 00:42:56,460 --> 00:43:01,420 entonces en el 1 será justo entre medias de estas dos líneas 736 00:43:01,420 --> 00:43:03,079 más o menos por aquí 737 00:43:03,079 --> 00:43:06,559 ya os digo yo que esto con la cuadrícula se hace mucho mejor 738 00:43:06,559 --> 00:43:08,420 lo que pasa es que aquí no hay líneas 739 00:43:08,420 --> 00:43:11,039 vale, y con una regla, pues mucho más fácil 740 00:43:11,039 --> 00:43:12,780 el punto 2, este es fácil 741 00:43:12,780 --> 00:43:14,320 porque llega hasta el 8, vale, pues 742 00:43:14,320 --> 00:43:16,139 es punto 2, 8 743 00:43:16,139 --> 00:43:20,579 vale, el 3 es 9 y medio 744 00:43:20,579 --> 00:43:23,019 pues el punto 3, vale 745 00:43:23,019 --> 00:43:24,820 os aconsejo con lápiz 746 00:43:24,820 --> 00:43:27,260 que hagáis los puntos estos suspensivos 747 00:43:27,260 --> 00:43:29,199 que hago muchas veces para subir, vale 748 00:43:29,199 --> 00:43:30,539 pues lo hacéis con eso 749 00:43:30,539 --> 00:43:32,920 y con eso la podéis hacer más fácil 750 00:43:32,920 --> 00:43:34,440 no sé si me entendéis, por ejemplo aquí 751 00:43:34,440 --> 00:43:37,159 el 1, 6 y medio, pues desde aquí vais 752 00:43:37,159 --> 00:43:38,179 haciendo la línea 753 00:43:38,179 --> 00:43:40,059 y la conectáis con esto 754 00:43:40,059 --> 00:43:43,059 igual que esta, esta subís hasta el 8 755 00:43:43,059 --> 00:43:44,420 pues desde el 8 conectáis con esto 756 00:43:44,420 --> 00:43:46,340 aquí, pues el 9 y medio, ¿dónde está? 757 00:43:46,579 --> 00:43:48,460 entre medias del 9 y el 10, pues 758 00:43:48,460 --> 00:43:50,599 desde aquí dibujáis la línea 759 00:43:50,599 --> 00:43:52,679 y la juntáis 760 00:43:52,679 --> 00:43:55,019 y ya de paso junto la otra 761 00:43:55,019 --> 00:43:57,059 y luego hago el punto, y el 4 va 762 00:43:57,059 --> 00:43:58,260 con el 11, pues 763 00:43:58,260 --> 00:44:01,260 donde está el 11 que es aquí, lo juntáis con esta 764 00:44:01,260 --> 00:44:02,760 vale, más o menos 765 00:44:02,760 --> 00:44:05,199 y ahora vuelvo a coger el puntero 766 00:44:05,199 --> 00:44:07,039 y vuelvo a poner aquí los dos puntos 767 00:44:07,039 --> 00:44:09,159 que queda en este, hoy me ha salido ya un poquito 768 00:44:09,159 --> 00:44:11,340 este y este, más o menos 769 00:44:11,340 --> 00:44:12,960 entonces, ¿luego qué hago? 770 00:44:13,099 --> 00:44:14,619 pues luego uno los puntos 771 00:44:14,619 --> 00:44:16,920 y me tendría que dar 772 00:44:16,920 --> 00:44:18,059 una gráfica 773 00:44:18,059 --> 00:44:20,579 de este estilo, ¿vale? 774 00:44:23,110 --> 00:44:24,730 no sé si se entiende, a ver, los puntos aquí 775 00:44:24,730 --> 00:44:27,030 en el examen no los hagáis tan gruesos 776 00:44:27,030 --> 00:44:28,889 porque es que aquí es el 777 00:44:28,889 --> 00:44:30,010 tamaño estándar que me ponía 778 00:44:30,010 --> 00:44:32,489 para el puntero, pero 779 00:44:32,489 --> 00:44:33,969 no hace falta 780 00:44:33,969 --> 00:44:36,510 intentar que el punto no ocupe más 781 00:44:36,510 --> 00:44:38,710 de un cuadrito 782 00:44:38,710 --> 00:44:41,010 de los pequeñitos, no de los grandes, sino de los pequeñitos 783 00:44:41,010 --> 00:44:42,530 que tenéis en la hoja 784 00:44:42,530 --> 00:44:45,010 ¿vale? sobre todo para que no 785 00:44:45,010 --> 00:44:46,630 para no perder precisión 786 00:44:46,630 --> 00:44:48,550 pero bueno, yo creo que se entiende 787 00:44:48,550 --> 00:44:50,989 entonces, este sería 788 00:44:50,989 --> 00:44:52,050 un ejemplo de función afín 789 00:44:52,050 --> 00:44:54,909 veis que es muy similar al anterior, la lineal 790 00:44:54,909 --> 00:44:56,409 lo que pasa es que en vez de empezar aquí, empieza 791 00:44:56,409 --> 00:44:57,929 en un número 792 00:44:57,929 --> 00:45:00,789 distinto, es decir, empieza en el 4 793 00:45:00,789 --> 00:45:03,070 en el 5, ¿qué número va a ser ese? 794 00:45:03,510 --> 00:45:04,750 nos lo va a decir el número este 795 00:45:04,750 --> 00:45:06,449 que aparece solo, es decir, el que suma 796 00:45:06,449 --> 00:45:09,389 el que multiplica la x nos va a decir la inclinación 797 00:45:09,389 --> 00:45:11,170 en este caso como es positivo 798 00:45:11,170 --> 00:45:14,190 es como una rampa hacia arriba 799 00:45:14,190 --> 00:45:15,489 si fuera menos 5 800 00:45:15,489 --> 00:45:16,849 pues sería hacia abajo 801 00:45:16,849 --> 00:45:19,849 aunque normalmente ya os lo digo 802 00:45:19,849 --> 00:45:22,269 que lo que vamos a ver en este nivel 803 00:45:22,269 --> 00:45:24,190 van a ser funciones 804 00:45:24,190 --> 00:45:25,469 con pendientes positivas 805 00:45:25,469 --> 00:45:26,989 van a ser de este estilo, subiendo 806 00:45:26,989 --> 00:45:29,309 va a ser una función creciente 807 00:45:29,309 --> 00:45:30,309 vale 808 00:45:30,309 --> 00:45:33,010 pues este será el último 809 00:45:33,010 --> 00:45:35,130 tipo, entre comillas 810 00:45:35,130 --> 00:45:38,230 de este estilo, el último tipo me gusta 811 00:45:38,230 --> 00:45:41,570 y luego sería estudiar el otro tipo 812 00:45:41,570 --> 00:45:43,849 ahora veréis por qué es un poco más complejo 813 00:45:43,849 --> 00:45:46,750 porque ya no nos sale una línea recta 814 00:45:46,750 --> 00:45:51,110 hasta ahora, todo el rato hemos hecho funciones con líneas rectas 815 00:45:51,110 --> 00:45:53,289 la función constante era una línea horizontal 816 00:45:53,289 --> 00:45:58,949 y la lineal era una línea de este estilo 817 00:45:58,949 --> 00:46:01,769 la línea creciente o decreciente 818 00:46:01,769 --> 00:46:03,230 ¿ahora qué va a pasar? 819 00:46:03,230 --> 00:46:05,690 que ahora vamos a hacer una línea 820 00:46:05,690 --> 00:46:07,510 de este estilo, una línea curva 821 00:46:07,510 --> 00:46:09,329 y esa va a ser 822 00:46:09,329 --> 00:46:11,730 la función de 823 00:46:11,730 --> 00:46:13,769 proporcionalidad inversa, que es el último tipo 824 00:46:13,769 --> 00:46:15,869 que vamos a ver, que la voy a ver un poco por encima 825 00:46:15,869 --> 00:46:17,389 porque, como ya os digo yo 826 00:46:17,389 --> 00:46:19,030 no lo voy a preguntar 827 00:46:19,030 --> 00:46:20,670 pero hay que verla 828 00:46:20,670 --> 00:46:21,809 ¿vale? 829 00:46:23,289 --> 00:46:25,349 o sea, no lo pregunto sobre todo para haceros un 830 00:46:25,349 --> 00:46:29,010 ¿cómo se dice? para haceros un favor 831 00:46:29,010 --> 00:46:31,349 ¿vale? entonces, pero hay que 832 00:46:31,349 --> 00:46:32,710 verla, ¿qué 833 00:46:32,710 --> 00:47:00,210 ¿Qué tipo de fórmula tiene? Pues tiene una fórmula de este estilo. Es decir, es un número dividido entre x. Por ejemplo, y es igual a 2 partido de x. Es decir, la x está dividiendo a un valor concreto que es k. ¿Vale? k es un valor. ¿Os acordáis de la función constante que era igual a k? Que era, yo que sé, igual a 3 o lo que sea. O igual a 2. Pues aquí es ese número dividido entre x. Por lo tanto, sí depende de los valores de x. 834 00:47:00,210 --> 00:47:02,769 y la k que va a ser 835 00:47:02,769 --> 00:47:04,869 igual que la m, era la pendiente 836 00:47:04,869 --> 00:47:07,010 en las funciones lineales 837 00:47:07,010 --> 00:47:08,429 o de proporcionalidad directa 838 00:47:08,429 --> 00:47:10,070 pues la es proporcionalidad inversa 839 00:47:10,070 --> 00:47:12,429 la k en lo que va a ser la constante 840 00:47:12,429 --> 00:47:13,829 de proporcionalidad inversa 841 00:47:13,829 --> 00:47:16,610 y siempre, esta es una fórmula 842 00:47:16,610 --> 00:47:18,829 se tiene que cumplir que la x por la y 843 00:47:18,829 --> 00:47:19,710 tiene que ser igual a k 844 00:47:19,710 --> 00:47:21,469 porque esto es despejar una función 845 00:47:21,469 --> 00:47:23,409 esta está dividiendo, pasa multiplicando 846 00:47:23,409 --> 00:47:25,409 pues y por x es igual a k 847 00:47:25,409 --> 00:47:28,150 o sea, eso es matemática pura 848 00:47:28,150 --> 00:47:29,170 pero para que lo sepáis 849 00:47:29,170 --> 00:47:30,190 entonces 850 00:47:30,190 --> 00:47:32,869 vamos a ver un ejemplo de esto 851 00:47:32,869 --> 00:47:35,309 y luego vamos a ver los últimos apartados 852 00:47:35,309 --> 00:47:35,929 que sí que son 853 00:47:35,929 --> 00:47:38,190 un poco más de repaso 854 00:47:38,190 --> 00:47:39,889 de ver estilos de gráfica 855 00:47:39,889 --> 00:47:40,869 yo que sé, gráfica por ejemplo 856 00:47:40,869 --> 00:47:43,869 en un deporte 857 00:47:43,869 --> 00:47:46,090 o gráfica en una situación cotidiana 858 00:47:46,090 --> 00:47:46,530 etcétera 859 00:47:46,530 --> 00:47:48,250 son cosas para que veáis 860 00:47:48,250 --> 00:47:49,110 que hay muchas gráficas 861 00:47:49,110 --> 00:47:50,510 que os pueden rodear 862 00:47:50,510 --> 00:47:51,150 en vuestro entorno 863 00:47:51,150 --> 00:47:52,650 o sea que podéis ver gráficas 864 00:47:52,650 --> 00:47:53,250 en cualquier sitio 865 00:47:53,250 --> 00:47:56,909 o sea no solo en un laboratorio 866 00:47:56,909 --> 00:47:57,809 hay gráficas 867 00:47:57,809 --> 00:47:59,630 de cualquier situación 868 00:48:00,530 --> 00:48:03,829 Entonces, a ver si puedo pausar esto. 869 00:48:05,889 --> 00:48:08,130 Bueno, creo que la clase se ha dado muy larga, ya son 48 minutos. 870 00:48:08,869 --> 00:48:14,570 Así que explico esto y paso rápidamente a las distintas situaciones de la vida con gráfica y ya está. 871 00:48:15,469 --> 00:48:16,329 Entonces, son de este estilo. 872 00:48:16,769 --> 00:48:21,630 Claro, pueden tener, son de este estilo, son una línea que ya es curva, ¿vale? 873 00:48:21,630 --> 00:48:25,210 Es una gráfica que no es lineal, sino que es curvilínea. 874 00:48:25,210 --> 00:48:35,789 Entonces, puede ser que la K, es decir, la constante de proporcionalidad inversa, sea mayor que 0 875 00:48:35,789 --> 00:48:43,369 Por lo tanto, será de este estilo, es decir, que el primer cuadrante y el tercero son los que tendrán la función 876 00:48:43,369 --> 00:48:48,030 O mínimo este, porque hay veces que no salen valores negativos 877 00:48:48,030 --> 00:48:50,809 Pero, sobre todo, fijaros en el cuadrante 878 00:48:50,809 --> 00:48:56,150 Si la k es mayor que 0, fijaros en que la función tiene que estar en el primer cuadrante 879 00:48:56,150 --> 00:49:00,210 Y si la k es menor que 0, tiene que estar por lo menos en el segundo cuadrante 880 00:49:00,210 --> 00:49:01,929 Es decir, tiene que ser de este estilo 881 00:49:01,929 --> 00:49:07,329 Pero como solo estamos viendo funciones en el primer cuadrante 882 00:49:07,329 --> 00:49:12,329 Pues, si os dais cuenta, solo estamos viendo el primer cuadrante para las funciones 883 00:49:12,329 --> 00:49:14,809 Por lo tanto, os tenéis que fijar en este 884 00:49:14,809 --> 00:49:26,489 Aquí no hay nada, pues si viéramos una función de proporcionalidad inversa, pues seguramente tendría que tener sí o sí la k mayor que cero 885 00:49:26,489 --> 00:49:34,289 ¿Por qué? Porque como estamos dando el primer cuadrante y la de k negativa no sale del primer cuadrante, pues no se va a ver 886 00:49:34,289 --> 00:49:37,909 No sé si me entendéis, o sea que esto es de cajón, es lógica 887 00:49:37,909 --> 00:49:44,090 Entonces, estas funciones se llaman hipérbolas 888 00:49:44,090 --> 00:49:45,949 Lo digo por curiosidad 889 00:49:45,949 --> 00:49:49,190 No me lo preguntan, pero tenéis que saberlo 890 00:49:49,190 --> 00:49:50,789 De cara al año que viene y todo eso 891 00:49:50,789 --> 00:49:53,590 Entonces, vamos a ver un ejemplo que sería 892 00:49:53,590 --> 00:49:58,130 Os acordáis que ya en el tema 2, creo 893 00:49:58,130 --> 00:50:00,989 Antes de los porcentajes, pues dimos las magnitudes 894 00:50:00,989 --> 00:50:04,809 Que eran directamente proporcionales e inversamente proporcionales 895 00:50:05,530 --> 00:50:09,730 Un ejemplo de algo que es inversamente proporcional es, por ejemplo, la presión y el volumen. 896 00:50:09,849 --> 00:50:10,289 ¿Qué quiere decir? 897 00:50:10,869 --> 00:50:13,510 Que si aumenta la presión de algo, disminuye el volumen. 898 00:50:13,969 --> 00:50:15,449 No sé si esto lo habéis dado en ciencias. 899 00:50:15,630 --> 00:50:16,250 No lo recuerdo. 900 00:50:16,409 --> 00:50:19,329 Porque como no soy vuestro profesor, supongo que sí. 901 00:50:19,849 --> 00:50:21,269 Por lo menos en nivel 2 sí que se da. 902 00:50:21,969 --> 00:50:23,170 Entonces, un ejemplo es esto. 903 00:50:23,170 --> 00:50:29,829 Cuanto más aumente la presión, pues, por así decirlo, más disminuye el volumen. 904 00:50:30,030 --> 00:50:30,170 Y viceversa. 905 00:50:31,489 --> 00:50:31,730 ¿Veis? 906 00:50:31,730 --> 00:50:33,630 cuando la presión es 0,5 907 00:50:33,630 --> 00:50:35,510 atmósferas 908 00:50:35,510 --> 00:50:38,110 pues el volumen son 6 litros 909 00:50:38,110 --> 00:50:38,630 por ejemplo 910 00:50:38,630 --> 00:50:42,070 ¿veis? pero ¿qué pasa? a medida que aumentamos 911 00:50:42,070 --> 00:50:43,909 la presión va disminuyendo el volumen 912 00:50:43,909 --> 00:50:45,889 entonces, si os dais cuenta nos queda 913 00:50:45,889 --> 00:50:46,809 una función de este estilo 914 00:50:46,809 --> 00:50:49,210 ¿veis? de este estilo 915 00:50:49,210 --> 00:50:51,909 hay una magnitud que va 916 00:50:51,909 --> 00:50:54,050 disminuyendo y siempre es así 917 00:50:54,050 --> 00:50:55,710 o sea, si veis una gráfica que es de este estilo 918 00:50:55,710 --> 00:50:58,110 así, como una L 919 00:50:58,110 --> 00:50:59,469 curva, para que entendáis 920 00:50:59,469 --> 00:51:03,329 es más o menos, tiene esta forma, pues sería 921 00:51:03,329 --> 00:51:07,130 una función de proporcionalidad inversa. Entonces, pues simplemente 922 00:51:07,130 --> 00:51:10,869 dar valores y ya está. Si os dais cuenta, el libro ni os pone directamente 923 00:51:10,869 --> 00:51:14,309 problemas. Lo da directamente esto, un enunciado de 924 00:51:14,309 --> 00:51:18,309 tenéis esta función, que me lo pongáis en 925 00:51:18,309 --> 00:51:22,869 gráfica, es decir, simplemente tenéis que hacer la tabla de valores 926 00:51:22,869 --> 00:51:27,030 x y y ya está, y dar valores. ¿Qué es la x vale 0? 1, 2, 3. 927 00:51:27,030 --> 00:51:29,530 pues la x vale 0, 0 entre x 928 00:51:29,530 --> 00:51:30,389 pues es 0 929 00:51:30,389 --> 00:51:32,409 perdón 930 00:51:32,409 --> 00:51:35,230 tenéis que dar valores, ahora que pasa 931 00:51:35,230 --> 00:51:37,329 que la x no puede ser 0 porque no podéis 932 00:51:37,329 --> 00:51:38,889 dividir algo entre nada 933 00:51:38,889 --> 00:51:41,570 por lo tanto, en este caso 934 00:51:41,570 --> 00:51:43,750 es la única a la que no podéis poner que la x es 0 935 00:51:43,750 --> 00:51:45,210 entonces que la x vale 1 936 00:51:45,210 --> 00:51:46,590 pues 1 entre 1, 1 937 00:51:46,590 --> 00:51:49,590 que la x vale 2, pues 1 entre 2 938 00:51:49,590 --> 00:51:51,449 1 medio, que la x vale 3 939 00:51:51,449 --> 00:51:52,489 pues 1 tercio 940 00:51:52,489 --> 00:51:55,030 y así, entonces vais 941 00:51:55,030 --> 00:51:58,809 haciendo la gráfica 942 00:51:58,809 --> 00:52:01,090 entonces la x que va de 1 en 1 pues empezamos aquí 943 00:52:01,090 --> 00:52:02,829 aunque no lo utilicemos y luego 944 00:52:02,829 --> 00:52:05,050 1, 2, 3 945 00:52:05,050 --> 00:52:06,929 etcétera y aquí pues 946 00:52:06,929 --> 00:52:07,429 será 947 00:52:07,429 --> 00:52:10,210 en este caso vamos 948 00:52:10,210 --> 00:52:12,510 si os dais cuenta va 949 00:52:12,510 --> 00:52:14,570 cambiando de 950 00:52:14,570 --> 00:52:16,750 un tercio en un tercio y luego un cuarto 951 00:52:16,750 --> 00:52:18,289 entonces aquí la escala es más difícil 952 00:52:18,289 --> 00:52:20,289 entonces yo lo que haría es 953 00:52:20,289 --> 00:52:23,050 empecéis 954 00:52:23,050 --> 00:52:24,670 en la mayor y luego 955 00:52:24,670 --> 00:52:26,630 vayáis bajando, que luego pasa 956 00:52:26,630 --> 00:52:28,409 a un medio, pues a lo mejor 957 00:52:28,409 --> 00:52:29,889 pongáis por aquí la señal 958 00:52:29,889 --> 00:52:32,590 o que la hagáis en un tercio 959 00:52:32,590 --> 00:52:34,670 etcétera, pues está bastante más difícil 960 00:52:34,670 --> 00:52:35,670 y no creo que 961 00:52:35,670 --> 00:52:38,510 o sea, será por encima 962 00:52:38,510 --> 00:52:40,230 porque no lo vamos a preguntar 963 00:52:40,230 --> 00:52:42,869 y no creo que luego en la extraordinaria 964 00:52:42,869 --> 00:52:44,429 que yo no haré el examen, sino que será 965 00:52:44,429 --> 00:52:45,929 con todo el departamento, no creo que lo pregunte 966 00:52:45,929 --> 00:52:48,369 entonces, se van poniendo aquí distintos valores 967 00:52:48,369 --> 00:52:50,269 yo que sé, por ejemplo, el 1,1 pues 968 00:52:50,269 --> 00:52:52,650 se coge este, luego el 1,2 969 00:52:52,650 --> 00:52:53,929 que es este 970 00:52:53,929 --> 00:52:56,829 y luego al final será el 1, 3, ¿vale? 971 00:52:56,829 --> 00:52:58,530 que luego será aquí entre este y este 972 00:52:58,530 --> 00:53:00,650 pues será otro valor, aquí otro 973 00:53:00,650 --> 00:53:01,989 y aquí será por ejemplo el 1 tercio 974 00:53:01,989 --> 00:53:03,449 porque luego este se parte entre dos 975 00:53:03,449 --> 00:53:05,969 y al final se van dando valores 976 00:53:05,969 --> 00:53:09,070 y nos va saliendo esta función, ¿vale? 977 00:53:09,510 --> 00:53:11,750 pero no voy a dedicarle más tiempo 978 00:53:11,750 --> 00:53:13,670 porque no lo voy a preguntar, ya lo digo yo 979 00:53:13,670 --> 00:53:15,510 ¿vale? sobre todo que os suene 980 00:53:15,510 --> 00:53:19,190 entonces, lo último que queda, ¿vale? 981 00:53:19,230 --> 00:53:20,710 que llevamos 53 minutos 982 00:53:20,710 --> 00:53:23,210 ya va siendo la clase más larga de lo que quería 983 00:53:23,210 --> 00:53:24,929 sobre todo para no cansar mucho 984 00:53:24,929 --> 00:53:27,050 entonces nada, lo que viene ahora pues ya 985 00:53:27,050 --> 00:53:28,949 simplemente ejemplos 986 00:53:28,949 --> 00:53:31,369 por ejemplo la gráfica del 987 00:53:31,369 --> 00:53:32,349 ritmo cardíaco 988 00:53:32,349 --> 00:53:35,210 esta por ejemplo pues te dice 989 00:53:35,210 --> 00:53:36,889 la frecuencia cardíaca con la edad 990 00:53:36,889 --> 00:53:38,789 vale, pues ya está 991 00:53:38,789 --> 00:53:41,590 en este caso pues es una función afín 992 00:53:41,590 --> 00:53:43,110 vale, más o menos 993 00:53:43,110 --> 00:53:44,409 entonces 994 00:53:44,409 --> 00:53:47,230 simplemente eso, dando ejemplos 995 00:53:47,230 --> 00:53:48,309 aquí por ejemplo esto es la 996 00:53:48,309 --> 00:53:50,170 presión con la altura 997 00:53:50,170 --> 00:54:09,230 Ahora, aquí vemos que es inversamente proporcional, ¿vale? Cuando aumentamos la altura del nivel del mar, pues disminuye la presión atmosférica, etc. ¿Vale? Y otro estilo, no sé por qué esta se ha repetido, ¿vale? Y luego, pues otras gráficas, yo que sé, pues la tarifa de un taxi. 998 00:54:09,230 --> 00:54:13,849 no está por ejemplo si no puede este ejemplo se puede venir bien para repasar otro ejercicio de 999 00:54:13,849 --> 00:54:21,710 función a fin pues aquí un taxi pues como pagas tres euros por así decirlo por entrar y luego 1000 00:54:21,710 --> 00:54:26,809 aparte 13 euros por cada kilómetro entonces una función a fin porque empieza en el 3 que lo que 1001 00:54:26,809 --> 00:54:33,030 pasa al principio y luego por cada kilómetro pagas un poquito más o yo que sea aquí la distancia a 1002 00:54:33,030 --> 00:54:36,429 tiempo carretera entonces podéis ver que hay distintos tipos de funciones y claro esto no 1003 00:54:36,429 --> 00:54:48,250 No lo vamos a preguntar en un problema, pero para que veáis que también puede ser que un coche acelere, luego aquí se quede parado, luego vuelva a acelerar, luego frene, etc. 1004 00:54:49,050 --> 00:54:51,449 Pero para que veáis que hay gráficas con cualquier situación de la vida. 1005 00:54:52,010 --> 00:54:55,849 Aunque bueno, esto simplemente ejemplos, no le echéis más importancia. 1006 00:54:55,849 --> 00:55:02,449 Sobre todo lo que quiero que os quedéis del tema, que os quedéis sobre todo con el punto 5, es decir, los tipos de funciones que hay. 1007 00:55:02,449 --> 00:55:07,409 Y este, el punto 4, que es muy importante, el más importante del tema. 1008 00:55:07,869 --> 00:55:09,510 Todas las características de las funciones. 1009 00:55:09,809 --> 00:55:13,210 Y, por supuesto, que sepáis expresar las funciones de los cuatro tipos. 1010 00:55:14,150 --> 00:55:14,550 ¿Vale? 1011 00:55:14,670 --> 00:55:16,510 Como enunciado, ¿cómo lo vamos a dar? 1012 00:55:17,010 --> 00:55:18,449 Como fórmula, como tabla y como gráfica. 1013 00:55:19,530 --> 00:55:20,590 Y nada, poco más. 1014 00:55:20,809 --> 00:55:24,829 Luego, en la clase siguiente, pues ya veremos todo esto. 1015 00:55:25,389 --> 00:55:25,570 ¿Vale? 1016 00:55:25,690 --> 00:55:27,590 Daremos un repaso de todo esto y del tema 3. 1017 00:55:28,110 --> 00:55:28,510 ¿Vale? 1018 00:55:29,230 --> 00:55:31,329 Así que nada, tened buen fin de estudiar si podéis. 1019 00:55:31,329 --> 00:55:37,510 cualquier duda me preguntáis y nos vemos la semana que viene, venid con fuerza porque va a ser un repaso intenso, ¿vale? 1020 00:55:38,070 --> 00:55:40,369 O sea, porque tenemos que repasar todo, lo importante. 1021 00:55:41,210 --> 00:55:41,829 Así que nada, hasta luego.