1
00:00:00,180 --> 00:00:20,620
Hola, voy a hacer el ejemplo resuelto número 8 del libro, el de la página 216, pero voy a hacer solo el apartado A, que da el apartado este que es nuevo, es diferente y entiendo que cuesta bastante entenderlo o seguirlo, ¿vale?

2
00:00:20,620 --> 00:00:22,219
Es así lo más complicado.

3
00:00:23,320 --> 00:00:31,620
Vale, el ejemplo dice, un operario desea mover una caja de 80 kilogramos con una cuerda que forma un ángulo de elevación respecto a la horizontal.

4
00:00:32,520 --> 00:00:35,000
Dice, los dos coeficientes de rozamiento son iguales.

5
00:00:36,000 --> 00:00:40,340
Determina la expresión que relaciona la aceleración con el ángulo de elevación de la fuerza.

6
00:00:41,579 --> 00:00:44,380
¿Por qué es complicado este ejercicio?

7
00:00:44,380 --> 00:00:47,840
porque tenemos que trabajar algebraicamente, tenemos que trabajar

8
00:00:47,840 --> 00:00:51,759
no con un valor de la elevación, no con un valor de alfa, del ángulo

9
00:00:51,759 --> 00:00:55,500
ni con un valor del coeficiente de rozamiento, ni con un valor de la fuerza

10
00:00:55,500 --> 00:01:00,500
sino que tenemos que trabajar simbólicamente, es decir, con f, con alfa

11
00:01:00,500 --> 00:01:04,219
con m, ¿vale? y claro, no estamos

12
00:01:04,219 --> 00:01:08,299
acostumbrados a hacer esto, lo normal es nos dar los datos y cuando podemos

13
00:01:08,299 --> 00:01:11,599
sustituimos y operamos, ¿vale? por eso es tan

14
00:01:11,599 --> 00:01:16,959
Así tan complicado este ejercicio, pero es complicado porque es nuevo, no por otra cosa.

15
00:01:17,599 --> 00:01:25,079
Vale, como os he contado en clase, sigo esos pasos que he señalado, esos que están recuadrados.

16
00:01:25,579 --> 00:01:28,719
Primero, identificar y situar las fuerzas que actúan sobre el sistema.

17
00:01:29,319 --> 00:01:34,439
Segundo, descomponer estas fuerzas en el eje del movimiento, en el eje X, o eje tangencial,

18
00:01:34,439 --> 00:01:38,239
y en un eje perpendicular, el que llamo eje Y, o eje normal.

19
00:01:38,239 --> 00:01:48,019
Y tercero, aplico la segunda ley de Newton en cada uno de los ejes, ¿vale? Aquí le falta, por cierto, sumatorio, ¿vale? Sumatorio de fuerzas igual a masa por aceleración.

20
00:01:49,060 --> 00:02:05,260
Pues venga, vamos a ver qué fuerzas actúan. Primera fuerza, el peso, vertical y hacia abajo. Segunda fuerza, pues la fuerza con la que tira el operario, esta, ¿vale?

21
00:02:05,260 --> 00:02:22,659
¿Vale? Tercera fuerza, pues una fuerza normal, esta, ¿de acuerdo? Voy a ir marcando ya aquí el eje Y, este de aquí es el eje Y y aquí el eje X.

22
00:02:22,659 --> 00:02:41,319
¿Qué más fuerzas actúan? Pues como esta masa previsiblemente se va a mover, o sí, de moverse lo hará hacia la derecha, la fuerza de rozamiento irá hacia la izquierda, ¿vale? Se opone al movimiento, ¿de acuerdo?

23
00:02:41,319 --> 00:02:49,199
Ya tengo el eje Y y el eje X. Ya he identificado y situado cada una de las fuerzas que actúan.

24
00:02:49,780 --> 00:02:53,840
Ahora, lo que tengo que hacer es descomponer estas fuerzas en los ejes X e Y.

25
00:02:55,180 --> 00:03:08,479
La fuerza peso, la fuerza normal, que ahora la calcularemos, y la fuerza de rozamiento, pues sí, las dos primeras están en el eje Y,

26
00:03:08,479 --> 00:03:38,909
La tercera está en el eje X. Como digo, estas fuerzas no hace falta descomponerlas, ¿vale? Pero la fuerza F sí. Esta fuerza sí. Y lo que tengo que hacer es averiguar la componente X de la fuerza, esta que estoy poniendo aquí, ¿vale? Esa es la componente X y la componente Y, que es esta de aquí, ¿vale? La componente Y.

27
00:03:38,909 --> 00:03:43,949
vale, vamos a descomponer esta fuerza, lo voy a hacer aquí y luego lo borro

28
00:03:43,949 --> 00:03:46,729
lo que tengo es esto

29
00:03:46,729 --> 00:03:52,699
f, y como te decía

30
00:03:52,699 --> 00:03:57,060
esto es f sub x

31
00:03:57,060 --> 00:04:01,699
y esto es f sub y

32
00:04:01,699 --> 00:04:04,840
y, bueno, ahí

33
00:04:04,840 --> 00:04:09,379
son vectores, estos son los componentes, y yo sé que este ángulo

34
00:04:09,379 --> 00:04:12,680
es alfa, ¿de acuerdo?

35
00:04:13,620 --> 00:04:18,220
Bueno, pues por trigonometría

36
00:04:18,220 --> 00:04:22,439
yo sé que el seno de alfa

37
00:04:22,439 --> 00:04:25,879
es cateto opuesto entre hipotenusa, f sub i

38
00:04:25,879 --> 00:04:30,459
entre f. El coseno de alfa es el cateto contiguo

39
00:04:30,459 --> 00:04:34,279
entre hipotenusa, f sub x entre f. Esto es lo que hemos visto

40
00:04:34,279 --> 00:04:38,220
en clase, ¿no? Descomposición de vectores. Entonces, bueno, fíjate que

41
00:04:38,220 --> 00:04:46,319
aquí estoy trabajando con los módulos de los vectores, ¿vale? Por eso no pongo la flechita, ¿vale? Aquí no hay flecha y aquí estoy trabajando con los módulos.

42
00:04:46,779 --> 00:05:02,199
Entonces ya he descompuesto la fuerza F en los dos ejes, F sub i es F por el seno de alfa y F sub x es F por el coseno de alfa, ¿vale?

43
00:05:02,199 --> 00:05:09,000
Como decía, paso 1, identificar y situar cada una de las fuerzas que actúan

44
00:05:09,000 --> 00:05:11,240
Paso 2, descomponer los ejes X e Y

45
00:05:11,240 --> 00:05:14,220
Y paso 3, aplicar la segunda ley de Newton en cada eje

46
00:05:14,220 --> 00:05:15,720
Y empiezo por el eje Y

47
00:05:15,720 --> 00:05:24,000
Diré, sumatorio de fuerzas igual a masa por aceleración

48
00:05:24,000 --> 00:05:26,759
¿Vale? En el eje Y, estoy en el eje Y

49
00:05:26,759 --> 00:05:30,139
Las fuerzas que van hacia arriba considero que son positivas

50
00:05:30,139 --> 00:05:42,680
Las fuerzas que van hacia abajo son negativas, por lo tanto, ¿qué digo? Fuerza normal va hacia arriba más F sub i, que también va hacia arriba, menos peso, porque va hacia abajo, por eso es negativa.

51
00:05:42,959 --> 00:05:50,399
Esto es igual a masa por aceleración. Y como en este eje no hay movimiento, porque la aceleración es cero, pues todo esto es igual a cero.

52
00:05:50,399 --> 00:06:05,319
De aquí, ¿qué puedo decir? Que fuerza normal es igual a peso menos F sub i, despejando, ¿vale? La fuerza normal es igual al peso menos F sub i.

53
00:06:05,819 --> 00:06:15,720
Ahora, si yo tuviera, bueno, ¿qué me dicen? La masa, si yo tuviera el valor de la masa, si yo tuviera el valor de alfa, si yo tuviera el valor de f,

54
00:06:15,980 --> 00:06:26,899
fíjate que con f y con alfa tengo f sub i, ¿vale? Con la masa que bueno, me lo dan, tengo el peso, pues podría obtener numéricamente el valor de la fuerza normal

55
00:06:26,899 --> 00:06:38,019
y seguiríamos trabajando, luego nos iríamos al eje x y seguiríamos trabajando, pero lo que es nuevo en este caso es que no me dan para este apartado ni el valor de alfa ni el valor de f,

56
00:06:38,180 --> 00:06:53,399
entonces lo tengo que dejar de esta manera que voy a poner ahora, la fuerza normal es peso que es masa por gravedad menos f sub i que es fuerza por el seno de alfa,

57
00:06:53,399 --> 00:07:15,920
Pues nada, la fuerza normal la tengo que dejar así, de esta manera que acabo de poner, ¿vale? Ya tengo la fuerza normal, esto. Ahora, me voy al eje X y aplico la segunda ley de Newton, sumatorio de fuerzas igual a masa por aceleración.

58
00:07:15,920 --> 00:07:29,319
Las fuerzas positivas son las que van hacia la derecha, fuerzas negativas las que van hacia la izquierda. Pues diré F sub X menos fuerza de rozamiento F sub R igual a masa por aceleración, ¿vale?

59
00:07:29,319 --> 00:07:37,379
f sub x la tengo ahí y la fuerza de rozamiento es mu por la fuerza normal

60
00:07:37,379 --> 00:07:45,879
si yo tuviera otra vez, si yo tuviera todos los datos hubiera calculado en el apartado anterior el valor de la fuerza normal

61
00:07:45,879 --> 00:07:52,939
yo que sé, 50 newtons y multiplico por el coeficiente de rozamiento y obtendría un valor numérico de la fuerza de rozamiento

62
00:07:52,939 --> 00:08:12,220
Como no lo tengo, lo tengo que dejar de esta manera, mu por mg menos f por el seno de alfa, ¿vale? La fuerza de rozamiento la tengo que dejar así, ¿de acuerdo? Esto es la fuerza de rozamiento.

63
00:08:12,220 --> 00:08:17,319
entonces lo que tengo que hacer ahora es

64
00:08:17,319 --> 00:08:19,319
ni más ni menos que

65
00:08:19,319 --> 00:08:21,819
donde pone fuerza de rozamiento

66
00:08:21,819 --> 00:08:24,019
poner esto que acabo de desarrollar

67
00:08:24,019 --> 00:08:27,500
y donde pone f sub x poner esto que estoy poniendo en verde

68
00:08:27,500 --> 00:08:28,740
f por el coseno de alfa

69
00:08:28,740 --> 00:08:30,240
y despejar la aceleración

70
00:08:30,240 --> 00:08:34,899
entonces diré f sub x es

71
00:08:34,899 --> 00:08:38,399
f por el coseno de alfa

72
00:08:38,399 --> 00:08:40,940
menos fuerza de rozamiento

73
00:08:40,940 --> 00:08:50,860
mu por mg menos f por el seno de alfa y esto es igual a masa por aceleración.

74
00:08:51,559 --> 00:08:56,360
Como lo que tengo que hacer es obtener o expresar la aceleración en función de todo lo demás, pues despejo.

75
00:08:56,360 --> 00:09:10,659
La aceleración es f por el coseno de alfa menos mu por mg menos f seno de alfa y todo ello partido por la masa.

76
00:09:10,940 --> 00:09:15,940
A ver, algo así. Todo esto partido por m.

77
00:09:17,080 --> 00:09:21,620
Y ya tengo la expresión que me piden de la aceleración en función de todo lo demás.

78
00:09:22,840 --> 00:09:23,240
¿De acuerdo?

79
00:09:23,860 --> 00:09:29,200
El apartado b, bueno, pues sí es sustituir, hacer números.

80
00:09:29,899 --> 00:09:34,320
Y el apartado c dice, ¿cuál es la fuerza mínima para que comience a desplazarse?

81
00:09:34,320 --> 00:09:41,600
es igual, se plantea igual que un ejemplo resuelto que he subido al aula virtual, ¿vale?

82
00:09:41,659 --> 00:09:46,899
La fuerza mínima para que comience a desplazarse, bueno, pues la fuerza en el eje X

83
00:09:46,899 --> 00:09:49,940
tiene que ser justo mayor que la fuerza de rozamiento, ¿vale?

84
00:09:51,659 --> 00:09:57,360
Hago solo este apartado, insisto, porque es lo que creo que es así, es nuevo y es lo más complicado.

85
00:09:58,080 --> 00:10:04,279
Pero, bueno, si lo ves poco a poco y lo vas pensando, lo vas haciendo según vas viendo el vídeo,

86
00:10:04,320 --> 00:10:06,679
vas a ver que tampoco es tan difícil

87
00:10:06,679 --> 00:10:08,379
creo yo, no me enrollo más

88
00:10:08,379 --> 00:10:08,899
hasta luego