1
00:00:00,430 --> 00:00:03,169
Vamos con el ejercicio 3 de la ficha de asíntotas.

2
00:00:03,569 --> 00:00:07,070
A ver, como siempre empiezo por las asíntotas horizontales.

3
00:00:09,580 --> 00:00:21,100
Calculamos el límite cuando x tiende a más o a menos infinito de x cubo menos 27 entre x cuadrado menos 9.

4
00:00:22,500 --> 00:00:25,300
Esto es un cociente de polinomios, infinito entre infinito,

5
00:00:25,300 --> 00:00:30,260
y como el grado del numerador es más grande que el grado del denominador,

6
00:00:30,260 --> 00:00:35,780
esto de ahí infinito lo que significa que no existe asíntota horizontal

7
00:00:35,780 --> 00:00:39,280
supongo que ya os habréis dado cuenta

8
00:00:39,280 --> 00:00:43,659
en el fondo lo sabíamos, en el momento que veamos que tenemos una función

9
00:00:43,659 --> 00:00:47,240
en la que el grado del numerador, en este caso es 3

10
00:00:47,240 --> 00:00:49,579
es más grande que el grado del denominador

11
00:00:49,579 --> 00:00:51,539
nunca va a tener asíntota horizontal

12
00:00:51,539 --> 00:00:54,320
para que tengan asíntotas horizontales

13
00:00:54,320 --> 00:00:57,659
o tienen el mismo grado o el grado del denominador

14
00:00:57,659 --> 00:01:00,100
tiene que ser más grande que el numerador

15
00:01:00,100 --> 00:01:02,679
para que el resultado sea cero, ¿vale?

16
00:01:02,960 --> 00:01:07,359
De la misma forma, para que haya asíntota oblicua, después lo veremos,

17
00:01:07,780 --> 00:01:11,620
pero ya lo podemos saber que va a haber siempre que haya una diferencia de un grado

18
00:01:11,620 --> 00:01:13,819
entre el numerador y el denominador.

19
00:01:14,140 --> 00:01:18,400
Si, por ejemplo, el numerador fuera grado 4 y el denominador grado 2,

20
00:01:18,780 --> 00:01:20,500
no habría tampoco asíntota oblicua.

21
00:01:21,000 --> 00:01:23,000
Tiene que ser la diferencia solamente de un grado,

22
00:01:23,359 --> 00:01:26,659
para que al dividir se nos quede el mismo grado, ¿vale?

23
00:01:26,659 --> 00:01:36,519
Estos son truquitos que los tenemos que mirar antes de hacer los cálculos, pero así vamos comprobando si las cosas salen bien.

24
00:01:37,379 --> 00:01:40,519
Venga, vamos con las verticales, asíntotas verticales.

25
00:01:41,299 --> 00:01:46,519
¿Qué tenemos que hacer? Los candidatos son los puntos donde se nos anula el denominador.

26
00:01:47,439 --> 00:01:52,659
Luego aquí es x igual a más menos raíz de 9, es decir, más menos 3.

27
00:01:52,659 --> 00:01:59,760
Y como siempre os dije, no basta con hacer esto, tenemos que comprobar, porque podemos llevarnos sorpresas.

28
00:02:00,319 --> 00:02:14,340
Si yo ahora calculo el límite cuando x tiende a 3, de x cubo menos 27, entre x cuadrado menos 9, resulta que esto es 0 partido de 0.

29
00:02:14,340 --> 00:02:17,500
¿Vale? Aquí es donde tenemos la sorpresa

30
00:02:17,500 --> 00:02:20,539
No siempre nos da infinito

31
00:02:20,539 --> 00:02:23,840
Hay veces que tenemos un factor que tenemos que eliminar

32
00:02:23,840 --> 00:02:26,080
A lo mejor luego resulta que también

33
00:02:26,080 --> 00:02:28,259
Pero en principio lo tenemos que ir haciendo

34
00:02:28,259 --> 00:02:30,400
x cubo menos 27

35
00:02:30,400 --> 00:02:32,960
Bueno, pues lo tendremos que factorizar

36
00:02:32,960 --> 00:02:34,479
Hacemos Ruffini

37
00:02:34,479 --> 00:02:37,800
1, no hay término cuadrado, no hay término en x

38
00:02:37,800 --> 00:02:39,219
Menos 27

39
00:02:39,219 --> 00:02:44,020
Y probamos con el 3, que es el que sabemos que es raíz

40
00:02:44,020 --> 00:02:51,280
3 por 1 es 3, 3 por 3 es 9, 9, 3 por 9 es 27, 0, ¿vale?

41
00:02:51,659 --> 00:03:00,280
Y entonces arriba me queda que esto es x menos 3 y abajo me queda, o sea, multiplicado, perdón,

42
00:03:00,840 --> 00:03:04,620
abajo quería decir este polinomio, el x cuadrado más 3x más 9, ¿vale?

43
00:03:06,520 --> 00:03:11,620
x cuadrado más 3x más 9.

44
00:03:11,620 --> 00:03:15,020
El denominador es suma por diferencia

45
00:03:15,020 --> 00:03:17,340
x más 3 por x menos 3

46
00:03:17,340 --> 00:03:21,300
Simplificamos el factor común

47
00:03:21,300 --> 00:03:23,219
Por eso teníamos un 0 partido por 0

48
00:03:23,219 --> 00:03:24,740
Y sustituimos

49
00:03:24,740 --> 00:03:26,560
A ver que nos queda en el 3

50
00:03:26,560 --> 00:03:29,099
Arriba sería 9 más 9, 18

51
00:03:29,099 --> 00:03:30,900
Bueno, son 27

52
00:03:30,900 --> 00:03:32,680
Porque es 9 más 9 más 9

53
00:03:32,680 --> 00:03:35,180
27

54
00:03:35,180 --> 00:03:37,500
Y abajo nos queda 3 más 3, 6

55
00:03:37,500 --> 00:03:38,560
¿Vale?

56
00:03:39,000 --> 00:03:40,180
Pues, ¿esto qué ocurre?

57
00:03:40,639 --> 00:03:42,719
Esto significa que es distinto de infinito

58
00:03:43,659 --> 00:03:45,819
¿Veis lo que os decía? Voy a borrar el Ruffini, ¿vale?

59
00:03:46,800 --> 00:03:48,620
Ahí va, que me he ido.

60
00:03:51,039 --> 00:03:52,539
Vamos a borrar el Ruffini.

61
00:03:53,539 --> 00:03:55,159
El límite no nos da infinito.

62
00:03:55,439 --> 00:03:56,340
¿Esto qué significa?

63
00:03:57,020 --> 00:04:02,599
Pues que x igual 3 no es asíntota vertical.

64
00:04:03,500 --> 00:04:09,560
¿Vale? Entonces mucho ojo con poner siempre que los ceros del denominador son asíntotas verticales.

65
00:04:09,759 --> 00:04:12,520
No es el primero que hacemos en el que no se verifica, ¿vale?

66
00:04:12,719 --> 00:04:28,620
Ahora hacemos lo mismo para el otro valor que habíamos obtenido, el menos 3, límite cuando x tiende a menos 3 de x cubo menos 27 entre x cuadrado menos 9.

67
00:04:28,620 --> 00:04:32,600
Sustituimos y ahora es menos 3 al cubo es menos 27

68
00:04:32,600 --> 00:04:36,220
Menos 27 menos 27 es menos 54

69
00:04:36,220 --> 00:04:39,379
Y abajo es 9 menos 9 es 0

70
00:04:39,379 --> 00:04:40,199
Ahora sí

71
00:04:40,199 --> 00:04:42,500
Sería menos infinito

72
00:04:42,500 --> 00:04:48,000
Por lo tanto x igual a menos 3 es asíntota vertical

73
00:04:48,000 --> 00:04:52,500
En este caso sí que es cierto

74
00:04:52,500 --> 00:04:55,060
Calculamos los límites laterales

75
00:04:55,060 --> 00:05:09,699
El límite cuando x tiende a menos 3 por la izquierda de x cubo menos 27 entre x cuadrado menos 9.

76
00:05:09,699 --> 00:05:13,199
arriba es menos 54

77
00:05:13,199 --> 00:05:15,079
abajo es 0

78
00:05:15,079 --> 00:05:16,000
pero 0 como

79
00:05:16,000 --> 00:05:18,319
menos 3 por la izquierda

80
00:05:18,319 --> 00:05:19,779
luego vengo desde el menos 4

81
00:05:19,779 --> 00:05:24,279
es un menos 4 o menos 3 como algo al cuadrado

82
00:05:24,279 --> 00:05:25,199
es más grande que 9

83
00:05:25,199 --> 00:05:26,819
por lo tanto aquí va a quedar positivo

84
00:05:26,819 --> 00:05:29,779
y ahora es menos entre más

85
00:05:29,779 --> 00:05:31,339
menos infinito

86
00:05:31,339 --> 00:05:34,439
y el otro límite lateral

87
00:05:34,439 --> 00:05:37,759
límite cuando x tiende a menos 3 por la derecha

88
00:05:37,759 --> 00:05:45,160
de x cubo menos 27 entre x cuadrado menos 9

89
00:05:45,160 --> 00:05:48,459
arriba sigue quedándonos el menos 54

90
00:05:48,459 --> 00:05:53,839
abajo sustituimos, pero ahora el menos 3 por la derecha es un menos 2, algo

91
00:05:53,839 --> 00:05:55,860
al cuadrado va a ser más pequeño que 9

92
00:05:55,860 --> 00:05:57,660
por lo tanto esto va a ser menos

93
00:05:57,660 --> 00:06:00,160
menos entre menos más infinito

94
00:06:00,160 --> 00:06:04,279
¿vale? luego ya tenemos por donde van a venir las ramas de la asíntota vertical

95
00:06:04,279 --> 00:06:11,699
Como en este caso no había asíntota horizontal, tenemos que calcular las asíntotas oblicuas, ¿vale?

96
00:06:12,079 --> 00:06:13,459
Voy a pausar un momentito.

97
00:06:14,180 --> 00:06:17,379
Vale, pues vamos a seguir con las asíntotas oblicuas.

98
00:06:17,920 --> 00:06:19,620
Era por limpiar un poquito la pizarra.

99
00:06:20,439 --> 00:06:21,579
Las asíntotas oblicuas.

100
00:06:21,800 --> 00:06:26,899
Hemos dicho que es de la forma MX más N, ¿verdad?

101
00:06:27,399 --> 00:06:28,459
¿Quién va a ser la M?

102
00:06:28,459 --> 00:06:38,740
Pues m es el límite cuando x tiende a infinito, ¿de quién? De f de x partido por x.

103
00:06:39,259 --> 00:06:53,439
Es decir, límite cuando x tiende a infinito de arriba x cubo menos 27 entre x cuadrado menos 9 y abajo la x.

104
00:06:53,439 --> 00:06:57,439
operamos este cociente de fracciones

105
00:06:57,439 --> 00:07:00,579
haciendo extremos entre medios

106
00:07:00,579 --> 00:07:03,339
y me queda arriba x cubo menos 27

107
00:07:03,339 --> 00:07:06,759
cuando no quiere escribir

108
00:07:06,759 --> 00:07:10,259
y abajo el producto de x cuadrado menos 9 por x

109
00:07:10,259 --> 00:07:13,279
es decir x cubo menos 9x

110
00:07:13,279 --> 00:07:14,740
veis por lo que decía al principio

111
00:07:14,740 --> 00:07:17,120
que va a haber asíntota oblicua

112
00:07:17,120 --> 00:07:19,740
cuando la diferencia de grado solamente es de 1

113
00:07:19,740 --> 00:07:21,420
porque se están multiplicando

114
00:07:21,420 --> 00:07:24,620
Se va a multiplicar por x, es decir, se va a aumentar un grado

115
00:07:24,620 --> 00:07:28,120
Esto ahora es infinito entre infinito

116
00:07:28,120 --> 00:07:33,399
Como tienen el mismo grado

117
00:07:33,399 --> 00:07:38,180
Pues es cociente de coeficientes de mayor término

118
00:07:38,180 --> 00:07:41,259
Es decir, del x cubo y del x cubo, uno entre uno, uno

119
00:07:41,259 --> 00:07:46,379
Por lo tanto tenemos asíntota oblicua que es m igual uno

120
00:07:46,379 --> 00:07:51,670
O sea, la m, ahora tenemos que ver si hay una n

121
00:07:51,670 --> 00:08:21,449
n es el límite cuando x tiende a infinito de f de x menos mx, es decir, límite cuando x tiende a infinito de x cubo menos 27 entre x cuadrado menos 9 menos m por x, m es 1, así que solamente menos x.

122
00:08:21,670 --> 00:08:32,389
igual al límite cuando x tiende a infinito, restamos, en el numerador me queda el x cubo menos 27,

123
00:08:32,509 --> 00:08:37,289
porque estamos como multiplicando en cruz, ahora multiplicamos x cuadrado menos 9 por menos x,

124
00:08:37,289 --> 00:08:46,570
y me queda menos x cubo más 9x, y abajo me queda x cuadrado menos 9.

125
00:08:46,570 --> 00:08:49,529
las x cubo se me van

126
00:08:49,529 --> 00:08:51,490
y que me va a quedar aquí

127
00:08:51,490 --> 00:08:53,649
podemos volverlo a escribir o simplemente ya mirar

128
00:08:53,649 --> 00:08:55,389
el resultado es un cociente de polinomios

129
00:08:55,389 --> 00:08:57,190
es un infinito entre infinito

130
00:08:57,190 --> 00:08:58,269
pero que ocurre ahora

131
00:08:58,269 --> 00:09:01,129
que el grado del numerador

132
00:09:01,129 --> 00:09:04,149
es más pequeño que el grado del denominador

133
00:09:04,149 --> 00:09:05,809
por lo tanto esto va a 0

134
00:09:05,809 --> 00:09:07,870
lo que significa que la n

135
00:09:07,870 --> 00:09:09,590
vale 0

136
00:09:09,590 --> 00:09:12,230
es un valor válido

137
00:09:12,230 --> 00:09:13,690
o sea puede ocurrir

138
00:09:13,690 --> 00:09:15,149
luego que hemos obtenido

139
00:09:15,149 --> 00:09:22,429
un sostenido que la recta y igual a x es mi asíntota oblicua, ¿vale?

140
00:09:23,350 --> 00:09:25,289
Pues ya habríamos calculado todas las asíntotas.