1
00:00:02,540 --> 00:00:13,140
presentamos a continuación dos propiedades cruciales de un experimento aleatorio la

2
00:00:13,140 --> 00:00:19,120
probabilidad condicionada y la dependencia de sucesos imaginemos que en un cierto instituto

3
00:00:19,120 --> 00:00:23,940
consideramos el espacio muestral determinado por los estudiantes de primero de la eso que son un

4
00:00:23,940 --> 00:00:32,340
total de 54 supongamos que además 22 de ellos son chicos y 32 chicas consideramos un segundo

5
00:00:32,340 --> 00:00:39,420
suceso? Vamos a preguntarle si tienen móvil. Y resulta que de los 54 estudiantes, 14 chicos

6
00:00:39,420 --> 00:00:45,619
tienen móvil y 24 chicas también. En esta situación tan sencilla, tenemos dos sucesos

7
00:00:45,619 --> 00:00:51,259
que se cruzan. A. El estudiante elegido al azar es chica. Y B. El estudiante elegido

8
00:00:51,259 --> 00:00:58,060
al azar tiene móvil. Y sus complementarios, claro. A complementario es el estudiante resulta

9
00:00:58,060 --> 00:01:03,859
ser chico y de complementarios el suceso el estudiante no tiene móvil. En situaciones como

10
00:01:03,859 --> 00:01:09,099
esta en las que tenemos dos variables que se cruzan conviene organizar los datos en forma de

11
00:01:09,099 --> 00:01:15,120
tabla. Podemos poner por filas el número de chicas y chicos y por columnas el número de estudiantes

12
00:01:15,120 --> 00:01:22,780
con móvil o sin él. Por último añadimos una fila y una columna con los totales. A este tipo de

13
00:01:22,780 --> 00:01:29,120
tablas se les llama tablas de contingencia y vienen fenomenal a la hora de organizarse la

14
00:01:29,120 --> 00:01:35,140
información y calcular probabilidades usando la regla de Laplace. Veamos cómo. Por ejemplo,

15
00:01:35,739 --> 00:01:42,599
la probabilidad del suceso A ser chica será 32 partido por 54, mientras que la probabilidad del

16
00:01:42,599 --> 00:01:50,819
suceso B tener móvil será 38 partido por 54. Planteemos ahora una cuestión ligeramente

17
00:01:50,819 --> 00:01:57,379
distinta. ¿Qué probabilidad hay de que una chica tenga móvil? Esto es, elegimos a un estudiante

18
00:01:57,379 --> 00:02:03,579
al azar que sabemos que es chica y nos preguntamos por la probabilidad de que tenga móvil. Fácil,

19
00:02:04,379 --> 00:02:11,580
como 24 de las 32 chicas tienen móvil, esta probabilidad será 24 partido por 32. Dividiendo

20
00:02:11,580 --> 00:02:17,759
numerador y denominador de esta fracción por el número total de estudiantes, 54, vemos cómo esta

21
00:02:17,759 --> 00:02:23,259
probabilidad la podemos calcular como cociente de dos probabilidades, la

22
00:02:23,259 --> 00:02:28,539
probabilidad de ser chica y tener móvil, dividido entre la probabilidad de ser

23
00:02:28,539 --> 00:02:33,560
chica. De esta forma se puede determinar la probabilidad de un suceso B

24
00:02:33,560 --> 00:02:38,599
condicionado al suceso A como la probabilidad de A intersección B

25
00:02:38,599 --> 00:02:45,599
dividido entre la probabilidad de A. Dale al pausa y calcula la probabilidad

26
00:02:45,599 --> 00:02:54,139
de que un estudiante elegido al azar tenga móvil sabiendo que es chico? Efectivamente,

27
00:02:54,719 --> 00:03:03,620
esta probabilidad es 14 partido por 54 dividido entre 22 partido por 54. Esto es 14 partido por

28
00:03:03,620 --> 00:03:11,259
22. Fácil, ¿verdad? Bueno, pues la probabilidad condicionada permite plantearnos un montón de

29
00:03:11,259 --> 00:03:17,360
cuestiones relativas a dos o más sucesos. Por ejemplo, tener móvil en este conjunto de alumnos

30
00:03:17,360 --> 00:03:23,099
de primero de ESO es independiente del sexo? Pues como la probabilidad de tener móvil

31
00:03:23,099 --> 00:03:29,300
habíamos visto que era 24 partido por 32, es decir, 0,75, y la de tenerlo siendo chico

32
00:03:29,300 --> 00:03:36,319
es 14 partido por 22, es decir, 0,63, vemos que en este instituto es más probable que

33
00:03:36,319 --> 00:03:41,879
una chica de primero tenga móvil a que lo tenga un chico. Diremos que los sucesos A

34
00:03:41,879 --> 00:03:49,620
y B son dependientes. Veamos otro ejemplo con unos datos iniciales ligeramente distintos. Los

35
00:03:49,620 --> 00:03:55,879
alumnos de segundo de ESO de este instituto. En esta ocasión tenemos 45 estudiantes, 30 de ellos

36
00:03:55,879 --> 00:04:02,780
chicas, 15 chicos y en total 36 de los estudiantes tienen móvil. De ellos 24 son chicas y el resto

37
00:04:02,780 --> 00:04:09,139
12 chicos. Primero conviene organizar los datos en forma de tabla de contingencia. Ahí la tenéis.

38
00:04:09,680 --> 00:04:12,699
Ahora, es muy fácil calcular probabilidades.

39
00:04:13,419 --> 00:04:17,120
La probabilidad de tener móvil siendo chica es de 24 partido por 30.

40
00:04:17,600 --> 00:04:20,720
Y la de tener móvil siendo chico es de 12 partido por 15.

41
00:04:21,379 --> 00:04:25,639
Estas probabilidades coinciden con la de tener móvil independientemente del sexo.

42
00:04:25,639 --> 00:04:31,560
Hay 36 estudiantes con móvil y un total de 45, es decir, 0,8.

43
00:04:32,139 --> 00:04:35,139
Fíjate además en las filas de la tabla de contingencia.

44
00:04:35,819 --> 00:04:37,959
¿Aprecias algún tipo de regularidad en ella?

45
00:04:39,139 --> 00:04:58,740
En este segundo ejemplo, los sucesos tener móvil y ser chica son completamente independientes. Resumiendo, dos sucesos A y B son independientes si se verifica que la probabilidad de B condicionado a A es igual a la probabilidad de B. Esto es, conocer que haya ocurrido A no implica nada respecto de la probabilidad de B.

46
00:04:59,579 --> 00:05:07,060
Como la probabilidad de B condicionada a A se podía calcular de la forma probabilidad de A intersección B partido por probabilidad de A,

47
00:05:07,500 --> 00:05:10,680
tenemos otra forma de saber si dos sucesos son independientes.

48
00:05:11,319 --> 00:05:16,839
Probabilidad de la intersección tiene que ser igual al producto de las probabilidades, probabilidad de A por probabilidad de B.

49
00:05:17,540 --> 00:05:20,259
En nuestro caso, dos tercios de los estudiantes eran chicas.

50
00:05:21,399 --> 00:05:24,819
36 partido por 45 de los estudiantes tenían móvil.

51
00:05:24,819 --> 00:05:34,379
Y si multiplicamos 2 tercios por 36 partido por 45, el resultado es precisamente la proporción 0,8 de estudiantes que son chica y tienen móvil.

52
00:05:35,500 --> 00:05:40,819
En muchas ocasiones sabemos que los sucesos son independientes y podemos utilizar esta fórmula.

53
00:05:41,199 --> 00:05:49,860
Por ejemplo, si tiramos dos veces un dado, la probabilidad de sacar dos veces 6 será un sexto por un sexto, porque las dos tiradas son completamente independientes.

54
00:05:49,860 --> 00:06:06,779
Y si en una urna con dos bolas rojas y tres azules sacamos dos bolas con reemplazamiento, esto es, sacamos una bola, miramos su color, la devolvemos a la urna y volvemos a sacar otra, la probabilidad de sacar dos bolas rojas será de 2 quintos por 2 quintos igual a 4 partido por 25.

55
00:06:06,779 --> 00:06:08,939
Las extracciones son independientes.

56
00:06:09,660 --> 00:06:16,740
Sin embargo, si sacamos las dos bolas sin reemplazamiento, las extracciones no son independientes,

57
00:06:17,339 --> 00:06:24,899
porque la primera extracción modifica la composición de la urna y, por tanto, las probabilidades de la segunda extracción.

58
00:06:26,019 --> 00:06:34,759
Si no realizamos reemplazamiento, la probabilidad de sacar dos bolas rojas será 2 quintos por 1 cuarto igual a 2 partido por 20.

59
00:06:34,759 --> 00:06:42,160
Como veis, calcular probabilidades condicionadas y ver si dos sucesos son independientes es

60
00:06:42,160 --> 00:06:47,860
tremendamente sencillo, pero resulta de vital importancia en problemas un poquitín más

61
00:06:47,860 --> 00:06:48,540
complicados.

62
00:06:49,560 --> 00:06:53,699
Nos vemos en el próximo vídeo que tratará sobre la fórmula de la probabilidad total.

63
00:06:54,379 --> 00:06:55,060
Probablemente.