1
00:00:00,560 --> 00:00:10,339
Bueno, vamos a empezar con unos problemas ya y vamos a ir simplemente haciéndoles en GeoGebra un poco

2
00:00:10,339 --> 00:00:18,719
para ver si luego con la práctica, cuando leáis un problema, pues lo entendéis mejor.

3
00:00:19,420 --> 00:00:27,019
Yo os puedo asegurar que es el primer año que estoy haciéndolo, digamos, todo con GeoGebra vosotros

4
00:00:27,019 --> 00:00:29,260
y no puedo

5
00:00:29,260 --> 00:00:30,679
saber todavía

6
00:00:30,679 --> 00:00:32,719
para eso lo hago también

7
00:00:32,719 --> 00:00:35,060
si realmente esto va a mejorar luego

8
00:00:35,060 --> 00:00:36,640
la nota de los exámenes o no

9
00:00:36,640 --> 00:00:39,240
como tampoco estamos

10
00:00:39,240 --> 00:00:40,579
haciendo sin hacerlo

11
00:00:40,579 --> 00:00:42,740
pues realmente

12
00:00:42,740 --> 00:00:44,320
no tenemos grupo

13
00:00:44,320 --> 00:00:46,659
de prueba o de contraste

14
00:00:46,659 --> 00:00:49,100
en el método científico, pero bueno

15
00:00:57,020 --> 00:01:01,240
Pues esperamos que haya una transferencia, Carlota, ahí.

16
00:01:02,920 --> 00:01:06,299
Entonces, o sea, lo que parece claro, incluso con lo que estás diciendo,

17
00:01:06,420 --> 00:01:10,739
es que no empeora el que sepas hacer el ejercicio por haberlo hecho con GeoGebra, ¿no?

18
00:01:10,739 --> 00:01:13,920
Que eso sería un problema porque te gasta tiempo.

19
00:01:14,920 --> 00:01:19,959
Ahora la transferencia de que lo veas con GeoGebra y luego lo sepas ver en papel,

20
00:01:20,159 --> 00:01:21,620
pues es a donde tenemos que llegar.

21
00:01:22,159 --> 00:01:24,599
Venga, vamos a hacer este ejercicio, el 8.

22
00:01:24,599 --> 00:01:29,079
nos dan el triángulo cuyos vértices son

23
00:01:29,079 --> 00:01:34,159
1, 1, 0, 1, 0, 2 y 0, 0, 1.

24
00:01:42,420 --> 00:01:44,379
Lo vamos a hacer de las dos maneras.

25
00:01:46,659 --> 00:01:48,340
Sí, están ahí los puntos.

26
00:01:48,340 --> 00:01:55,420
1, 1, 0, 1, 0, 2 y 0, 2, 1.

27
00:01:56,280 --> 00:02:11,150
Bien, atended, lo primero que nos piden es calcular el área del triángulo.

28
00:02:11,689 --> 00:02:18,650
Mirar a la pizarra, si lo hacéis vosotros, cogemos la herramienta triángulo y la marcamos.

29
00:02:18,650 --> 00:02:22,870
y según eso, GeoGebra nos dice que cuánto vale el área del triángulo

30
00:02:22,870 --> 00:02:26,169
1,87

31
00:02:26,169 --> 00:02:30,650
la herramienta triángulo, pues es pinchar A, B, C, A

32
00:02:30,650 --> 00:02:31,669
¿vale?

33
00:02:33,610 --> 00:02:38,509
bien, ¿cómo sería este ejercicio en papel?

34
00:02:39,509 --> 00:02:41,389
pues, ya lo hemos visto

35
00:02:41,389 --> 00:02:43,930
para hacer el área de un triángulo

36
00:02:43,930 --> 00:02:46,650
nos tenemos que acordar del producto vectorial

37
00:02:46,650 --> 00:02:58,210
Es decir, tenemos que hacer los vectores AB y AC, en realidad en este ejercicio daría igual que dos vectores cogieran,

38
00:02:59,069 --> 00:03:05,590
podríamos coger CB y CA o BC y BA, daría igual el mismo resultado.

39
00:03:06,770 --> 00:03:09,349
¿Cómo se halla el vector U, que es AB?

40
00:03:11,430 --> 00:03:14,569
Extremo menos origen, extremo menos origen.

41
00:03:14,569 --> 00:03:17,509
también se puede hacer en GeoGebra

42
00:03:17,509 --> 00:03:19,090
si ponéis B menos A

43
00:03:19,090 --> 00:03:21,530
os hace extremo menos origen

44
00:03:21,530 --> 00:03:23,370
vale, y hace

45
00:03:23,370 --> 00:03:27,389
pues os tiene que quedar 0 menos 1, 2

46
00:03:27,389 --> 00:03:28,969
y menos 1, 1, 0

47
00:03:28,969 --> 00:03:32,669
ahora tenemos que hacer el módulo

48
00:03:32,669 --> 00:03:35,669
para eso hemos dicho, perdón, el producto vectorial

49
00:03:35,669 --> 00:03:38,229
para eso hemos dicho que lo que hay que hacer es

50
00:03:38,229 --> 00:03:41,669
este determinante que vamos a poner aquí

51
00:03:41,669 --> 00:04:08,340
Aquí, el que está formado por los vectores, hemos dicho, 0, menos 1, 2, y el otro es menos 1, 1, 1.

52
00:04:08,340 --> 00:04:12,060
¿lo veis?

53
00:04:12,560 --> 00:04:14,400
bueno, para hacer esto, por cierto

54
00:04:14,400 --> 00:04:18,139
si cogéis un poco

55
00:04:18,139 --> 00:04:20,480
de práctica

56
00:04:20,480 --> 00:04:21,980
en vez de hacerlo

57
00:04:21,980 --> 00:04:24,300
poniendo las dos columnas y trabajando

58
00:04:24,300 --> 00:04:26,199
es mejor que lo hagáis desarrollando

59
00:04:26,199 --> 00:04:27,819
ponéis en i

60
00:04:27,819 --> 00:04:30,480
si tacho primera fila y primera columna

61
00:04:30,480 --> 00:04:32,180
¿cuánto vale ese determinante?

62
00:04:34,180 --> 00:04:34,939
ese menor

63
00:04:34,939 --> 00:04:36,240
el menor

64
00:04:36,240 --> 00:04:40,819
menos 1, menos 2

65
00:04:40,819 --> 00:04:42,959
menos 3, sí

66
00:04:42,959 --> 00:04:45,680
ahora con la J

67
00:04:45,680 --> 00:04:47,660
si tacháis primera fila y segunda

68
00:04:47,660 --> 00:04:48,240
columna

69
00:04:48,240 --> 00:04:51,379
2, pero la J

70
00:04:51,379 --> 00:04:53,720
se cambia de signo

71
00:04:53,720 --> 00:04:54,600
así que

72
00:04:54,600 --> 00:04:57,579
menos 2

73
00:04:57,579 --> 00:04:59,500
y finalmente si tacháis

74
00:04:59,500 --> 00:05:01,060
primera fila y tercera columna

75
00:05:01,060 --> 00:05:06,069
sería menos 1, ¿no?

76
00:05:06,569 --> 00:05:07,970
sería 0, menos

77
00:05:07,970 --> 00:05:09,670
menos 1 por menos 1

78
00:05:09,670 --> 00:05:14,250
así que ese es el determinante

79
00:05:14,250 --> 00:05:16,709
menos 3, menos 2, menos 1

80
00:05:16,709 --> 00:05:20,629
¿cuál será el módulo del producto vectorial?

81
00:05:22,269 --> 00:05:24,410
pues hay que hacer la raíz cuadrada

82
00:05:24,410 --> 00:05:27,029
de menos 3 al cuadrado

83
00:05:27,029 --> 00:05:29,230
más menos 2 al cuadrado

84
00:05:29,230 --> 00:05:31,790
más menos 1 al cuadrado

85
00:05:31,790 --> 00:05:45,430
no sería el mismo que haciendo el determinante

86
00:05:45,430 --> 00:05:47,170
yo he hecho el determinante de otra manera

87
00:05:47,170 --> 00:05:51,250
si tú lo quieres seguir haciendo como lo hacíamos

88
00:05:51,250 --> 00:05:53,149
tradicionalmente, hazlo, no pasa nada

89
00:05:53,149 --> 00:05:55,170
ahora en este caso

90
00:05:55,170 --> 00:05:56,949
que la IJ y K no son números

91
00:05:56,949 --> 00:05:58,589
es más rápido

92
00:05:58,589 --> 00:06:00,470
hacer lo que te digo

93
00:06:00,470 --> 00:06:02,769
coges dos bolis

94
00:06:02,769 --> 00:06:04,949
siempre la primera fila

95
00:06:04,949 --> 00:06:07,569
primera columna, segunda columna, tercera columna

96
00:06:07,569 --> 00:06:09,810
y la J se cambia

97
00:06:09,810 --> 00:06:10,209
de sí

98
00:06:10,209 --> 00:06:13,509
esto, perdonadme que os diga

99
00:06:13,509 --> 00:06:15,529
a vosotros, os lo tengo que explicar

100
00:06:15,529 --> 00:06:17,110
y eso, pero

101
00:06:17,110 --> 00:06:18,769
en el A y en el C

102
00:06:18,769 --> 00:06:21,029
en el A y en el B, los que dan física

103
00:06:21,029 --> 00:06:23,649
se lo explicaron la primera semana de septiembre

104
00:06:23,649 --> 00:06:40,449
y tienes el ángulo

105
00:06:40,449 --> 00:06:44,470
podrías por el producto escalar

106
00:06:44,470 --> 00:06:45,930
allá del coseno y tal, dime

107
00:06:45,930 --> 00:06:50,649
a ver, no oigo nada, ¿queréis callaros?

108
00:06:53,649 --> 00:06:56,069
no, no, da igual

109
00:06:56,069 --> 00:06:57,709
¿qué pasaría

110
00:06:57,709 --> 00:06:59,829
si yo en vez de escribir

111
00:06:59,829 --> 00:07:02,009
u en la segunda fila y v en la tercera

112
00:07:02,009 --> 00:07:04,449
escribiera u en la tercera y v en la segunda?

113
00:07:05,730 --> 00:07:06,209
cambiaría

114
00:07:06,209 --> 00:07:06,990
todo de sin

115
00:07:06,990 --> 00:07:10,269
de tal manera que como lo que me interesa es el módulo

116
00:07:10,269 --> 00:07:11,889
al hacer la raíz cuadrada

117
00:07:11,889 --> 00:07:14,149
de cada coordenada al cuadrado se quedaría igual

118
00:07:14,149 --> 00:07:17,730
mirad que en GeoGebra

119
00:07:17,730 --> 00:07:23,389
se le ha pedido a GeoGebra

120
00:07:23,389 --> 00:07:26,069
que haga el producto vectorial, efectivamente me ha dado

121
00:07:26,069 --> 00:07:29,029
menos 3 menos 2 menos 1, luego le he dicho que me haga

122
00:07:29,029 --> 00:07:32,290
la longitud, le he dado raíz de 14, lo he dividido

123
00:07:32,290 --> 00:07:35,449
entre 2, raíz de 14 partido por 2, le he dicho que me haga

124
00:07:35,449 --> 00:07:38,509
en decimales, y ahora mirad las dos columnas

125
00:07:38,509 --> 00:07:41,610
la de la vista algebraica y la del CAE, ¿cuánto nos dijo

126
00:07:41,610 --> 00:07:42,670
el triángulo que valía?

127
00:07:44,269 --> 00:07:47,149
1,87, y haciéndolo

128
00:07:47,149 --> 00:07:49,089
como hay que hacerlo para los exámenes

129
00:07:49,089 --> 00:07:52,629
1,87, ¿lo veis?

130
00:07:53,389 --> 00:08:08,129
o sea que lo hemos hecho bien, ahora el segundo apartado, el segundo apartado pedía, calcula el coseno del ángulo en el vértice A,

131
00:08:08,730 --> 00:08:21,269
calcula el coseno del ángulo en el vértice A, en geogebra, y ya lo he dado, entonces ¿qué es eso?

132
00:08:21,269 --> 00:08:28,769
El área, hemos dicho, está escrito en el otro lado, que es raíz de 14 partido por 2, aproximadamente 1,87.

133
00:08:34,509 --> 00:08:38,389
El producto vectorial es el área del paralelogramo, Carlota.

134
00:08:39,129 --> 00:08:40,490
Estás estudiando en casa.

135
00:08:43,289 --> 00:08:44,149
A ver.

136
00:08:44,149 --> 00:08:44,269
A ver.

137
00:08:44,269 --> 00:08:55,210
perdonad que no domino todavía esto de

138
00:08:55,210 --> 00:08:59,330
el 1 el geogebra, el 2 la pizarra

139
00:08:59,330 --> 00:09:02,690
el 3 los enunciados, calcula el coseno

140
00:09:02,690 --> 00:09:06,450
del ángulo en el vértice A

141
00:09:06,450 --> 00:09:11,309
bueno, yo le he pedido a geogebra que me halle el ángulo para ya tenerlo ahí

142
00:09:11,309 --> 00:09:15,129
calculado, alguien por enésima vez me quiere repetir

143
00:09:15,129 --> 00:09:18,649
en qué orden hay que coger la herramienta ángulo

144
00:09:18,649 --> 00:09:19,629
que está aquí, ¿verdad?

145
00:09:20,409 --> 00:09:21,929
¿En qué orden hay que hacerlo?

146
00:09:22,710 --> 00:09:24,870
Muy bien, siempre antihorario.

147
00:09:25,850 --> 00:09:27,190
De todas maneras, os vuelvo a decir,

148
00:09:27,549 --> 00:09:29,909
si lo hacéis mal, os va a quedar el otro ángulo,

149
00:09:30,190 --> 00:09:32,570
dais atrás, deshacer y lo hacéis con las otras letras.

150
00:09:32,710 --> 00:09:34,129
Tampoco hace falta...

151
00:09:36,049 --> 00:09:39,570
Vale.

152
00:09:41,169 --> 00:09:43,850
Entonces, mirad lo que hay que hacer en papel.

153
00:09:43,850 --> 00:10:02,629
Primero lo voy a explicar con GeoGebra. Lo he hecho en varios pasos porque lo podía haber puesto en la misma fórmula. Atendedme, por favor, atendedme en la vista acá. En la línea 5 he hecho u por v, producto escalar de u por v, que nos da 1.

154
00:10:02,629 --> 00:10:13,929
Si nosotros lo hiciéramos, tenemos ahí los vectores, 0, menos 1, 2, por menos 1, 1, 1, ¿cuál es el producto escalar?

155
00:10:14,990 --> 00:10:29,129
0 por menos 1, a ver, voy a quitar este, 0 por menos 1, más menos 1 por 1, más 2 por 1.

156
00:10:29,129 --> 00:10:45,919
Y eso da 1. Por otro lado he hecho el módulo de este vector, que da raíz de 5, no hace falta que lo ponga explícitamente, ¿no? 0 al cuadrado más 1 al cuadrado más 2 al cuadrado.

157
00:10:45,919 --> 00:10:47,200
y el otro

158
00:10:47,200 --> 00:10:51,799
raíz de 3

159
00:10:51,799 --> 00:10:55,919
luego raíz de 5 por raíz de 3

160
00:10:55,919 --> 00:10:57,759
por el coseno del ángulo que forman

161
00:10:57,759 --> 00:10:58,600
tiene que ser

162
00:10:58,600 --> 00:11:01,860
uno con algo

163
00:11:01,860 --> 00:11:03,860
y el algo de donde sale

164
00:11:03,860 --> 00:11:06,059
bueno

165
00:11:06,059 --> 00:11:08,860
si queréis podéis sacar la calculadora

166
00:11:08,860 --> 00:11:11,100
si no os fiáis de lo que os digo

167
00:11:11,100 --> 00:11:13,259
ahí está hecho con geogebra

168
00:11:13,259 --> 00:11:34,090
Y si yo hago esa cuenta, os sale que el coseno da, repito, 1 partido por raíz de 15

169
00:11:34,090 --> 00:11:37,649
Entonces hay que hacer la inversa del coseno, el arco coseno

170
00:11:37,649 --> 00:11:39,789
Arco coseno, para hallar el ángulo

171
00:11:39,789 --> 00:11:44,830
Por cierto, que en este ejercicio no me pedían el ángulo

172
00:11:44,830 --> 00:11:49,750
Me pedían el coseno del ángulo. No sé si lo habéis visto en el enunciado.

173
00:11:50,990 --> 00:11:53,149
¿No lo habéis visto en el enunciado?

174
00:11:54,309 --> 00:11:55,409
¿Qué pone?

175
00:11:58,190 --> 00:12:01,610
Calcula el coseno del ángulo en el vértice B.

176
00:12:02,669 --> 00:12:09,090
Bueno, pues decíamos que el arco coseno da 1,31 en radianes.

177
00:12:09,470 --> 00:12:11,710
GeoGebra siempre lo calcula en radianes.

178
00:12:11,710 --> 00:12:15,289
entonces vosotros tenéis que tener mucho cuidado

179
00:12:15,289 --> 00:12:18,350
con que tenéis puesta vuestra calculadora

180
00:12:18,350 --> 00:12:19,870
cuando hacéis un arco coseno

181
00:12:19,870 --> 00:12:23,870
si la tenéis en radianes sale en radianes

182
00:12:23,870 --> 00:12:26,690
si la tenéis en grados sale en grados

183
00:12:26,690 --> 00:12:30,149
efectivamente, si yo quiero pasar de radianes a grados

184
00:12:30,149 --> 00:12:32,789
por si alguien no se acuerda, ¿qué operación había que hacer?

185
00:12:38,789 --> 00:12:41,370
multiplicar por 180 y dividir por pi

186
00:12:41,370 --> 00:12:46,830
multiplicar por 180

187
00:12:46,830 --> 00:12:48,070
y dividir por pi

188
00:12:48,070 --> 00:12:50,289
y eso me da

189
00:12:50,289 --> 00:12:53,409
lo mismo 75,04

190
00:12:53,409 --> 00:12:55,129
que era lo que me había dicho GeoGebra

191
00:12:55,129 --> 00:12:57,350
¿coincide o no?

192
00:13:00,070 --> 00:13:00,710
¿eh?

193
00:13:03,190 --> 00:13:04,809
pues con la calculadora

194
00:13:04,809 --> 00:13:05,789
de Sarco-Coseno

195
00:13:05,789 --> 00:13:07,929
de 1 partido por raíz de 15

196
00:13:07,929 --> 00:13:17,389
evidentemente con la fórmula

197
00:13:17,389 --> 00:13:18,409
del producto escalar

198
00:13:18,409 --> 00:13:25,549
Laura

199
00:13:25,549 --> 00:13:28,889
no, no, no, no sé

200
00:13:28,889 --> 00:13:31,049
o sea, quiero decir, no podemos

201
00:13:31,049 --> 00:13:31,669
estar

202
00:13:31,669 --> 00:13:38,970
he utilizado esta fórmula

203
00:13:38,970 --> 00:13:40,909
evidentemente, lo que he hecho ha sido primero

204
00:13:40,909 --> 00:13:47,909
arriba a calcular en la parte derecha que hemos dicho que da uno

205
00:13:47,909 --> 00:13:52,509
la longitud de los módulos y ya está

206
00:13:52,750 --> 00:13:58,590
bueno vamos con otro vamos con otro que es de

207
00:13:58,590 --> 00:14:04,500
baleares

208
00:14:05,159 --> 00:14:12,899
de andalucía creo pero no me preguntes por más porque no me lo sé todo vale

209
00:14:14,200 --> 00:14:31,779
borrar o guardarle

210
00:14:31,779 --> 00:14:33,039
para mandártelo a casa

211
00:14:33,039 --> 00:14:34,440
o tú sabrás

212
00:14:34,440 --> 00:14:36,919
yo no le borraría

213
00:14:36,919 --> 00:14:38,480
porque si le borras se pierde todo

214
00:14:38,480 --> 00:14:40,539
si luego vas a estudiarlo con él

215
00:14:40,539 --> 00:14:43,019
pero vamos, si lo quieres borrar

216
00:14:43,019 --> 00:14:45,460
eres libre para borrarlo

217
00:14:45,460 --> 00:14:46,159
por supuesto

218
00:14:51,559 --> 00:15:08,580
¿Me estáis leyendo?

219
00:15:18,580 --> 00:15:20,799
Sí, tranquilo.

220
00:15:21,559 --> 00:15:24,240
Un segundito.

221
00:15:35,019 --> 00:15:36,159
¿Dónde se me ha ido?

222
00:15:42,000 --> 00:15:44,259
A ver, perdonad, aquí. Ya está.

223
00:15:45,059 --> 00:15:51,240
Considera los puntos 5 a 7, 3 menos 1, 7, y 6, 5, 4.

224
00:15:51,559 --> 00:16:01,000
determina el valor del parámetro A que hace que los puntos A, B y C formen un triángulo rectángulo

225
00:16:01,000 --> 00:16:07,399
donde el ángulo recto, sí, esté en el punto B.

226
00:16:07,940 --> 00:16:18,240
Repito, determina el valor del parámetro A por el cual, o para el cual, los puntos A, B y C forman un triángulo rectángulo

227
00:16:18,240 --> 00:16:20,460
cuyo ángulo recto sea el punto B.

228
00:16:21,559 --> 00:16:49,360
Venga, vamos, para pintar esto en GeoGebra, como está diciendo Ana, no se puede pintar la A, entonces lo que hacemos es al revés, mirad, atendedme a mí y lo intentamos, atended a la pizarra.

229
00:16:56,750 --> 00:17:07,930
lo primero que hay que hacer

230
00:17:07,930 --> 00:17:10,150
es definir un valor A

231
00:17:10,150 --> 00:17:13,730
¿vale? entonces ponéis

232
00:17:13,730 --> 00:17:15,549
por ejemplo, da igual cualquiera

233
00:17:15,549 --> 00:17:17,450
A igual 0, en la entrada

234
00:17:17,450 --> 00:17:19,529
escribís A

235
00:17:19,529 --> 00:17:20,670
igual 0

236
00:17:20,670 --> 00:17:26,190
y ahora ya sí que pintáis los 3 puntos

237
00:17:26,190 --> 00:17:31,190
escribimos 5A7

238
00:17:31,190 --> 00:17:35,190
en la entrada escribes A igual 0

239
00:17:35,190 --> 00:17:37,150
y ahora repito

240
00:17:37,150 --> 00:17:39,930
A igual 5A7

241
00:17:39,930 --> 00:17:42,569
y ahora ya sí que sabe

242
00:17:42,569 --> 00:17:44,470
qué balón le tiene que dar a la A

243
00:17:44,470 --> 00:17:46,369
¿me entendéis?

244
00:17:47,369 --> 00:17:47,849
Venga

245
00:17:47,849 --> 00:17:54,869
B sería 3 menos 1, 7

246
00:17:54,869 --> 00:17:58,750
y C sería 6, 5, 4

247
00:17:58,750 --> 00:18:06,319
si pones A igual a 0 no te sale nada

248
00:18:06,319 --> 00:18:10,079
claro, A es minúscula

249
00:18:10,079 --> 00:18:15,160
bien, atender ahora a la pizarra

250
00:18:15,160 --> 00:18:18,339
os dais cuenta que la letra A mayúscula

251
00:18:18,339 --> 00:18:20,220
el punto A mayúscula sale en negro

252
00:18:20,220 --> 00:18:21,859
mientras que el B y el C en azul

253
00:18:21,859 --> 00:18:24,140
eso es porque el punto A

254
00:18:24,140 --> 00:18:27,640
depende

255
00:18:27,640 --> 00:18:29,900
del parámetro a pequeña

256
00:18:29,900 --> 00:18:31,720
y lo distingue así

257
00:18:31,720 --> 00:18:33,799
geogebra. O sea, el punto

258
00:18:33,799 --> 00:18:34,599
a no es libre

259
00:18:34,599 --> 00:18:37,900
y lo pone así en negro. No significa

260
00:18:37,900 --> 00:18:38,920
nada más. ¿Vale?

261
00:18:39,740 --> 00:18:41,740
Bueno, ya tenemos los tres puntos. ¿Qué habrá

262
00:18:41,740 --> 00:18:42,319
que hacer ahora?

263
00:18:43,900 --> 00:18:45,160
El triángulo.

264
00:18:46,640 --> 00:18:47,960
¿Veis el triángulo?

265
00:18:49,640 --> 00:18:51,019
A, B, C, A.

266
00:18:51,720 --> 00:18:53,859
Todo el mundo ha pintado el triángulo.

267
00:18:54,140 --> 00:19:07,450
Bueno, ahora vamos a medir el ángulo en que creemos que mide a 90 grados, en B.

268
00:19:07,450 --> 00:19:14,269
Pues tenemos que coger la herramienta ángulo y para medir el ángulo en B, ¿cómo pincharíais?

269
00:19:16,230 --> 00:19:20,309
Nunca. El que quiero calcular siempre va en medio.

270
00:19:25,650 --> 00:19:28,549
antihorario,

271
00:19:28,910 --> 00:19:30,569
A, B, C.

272
00:19:37,569 --> 00:19:38,089
Y...

273
00:19:38,089 --> 00:19:39,609
Os lo vuelvo a decir.

274
00:19:40,490 --> 00:19:43,210
Si pincháis otra combinación,

275
00:19:43,670 --> 00:19:45,029
pues lo único que va a ocurrir

276
00:19:45,029 --> 00:19:47,130
es que no sale el ángulo que buscáis,

277
00:19:47,390 --> 00:19:50,089
dais hacia atrás y a ver si en la segunda acertáis.

278
00:19:51,829 --> 00:19:52,670
¿Cuánto mide?

279
00:19:53,970 --> 00:19:55,390
Y yo quiero que mida

280
00:19:55,390 --> 00:19:58,170
90. Así que vamos a hacer

281
00:19:58,170 --> 00:19:59,430
lo siguiente, por favor.

282
00:20:00,250 --> 00:20:02,190
Ahora vais a pinchar todos y vais a

283
00:20:02,190 --> 00:20:04,230
dar vista, vista gráfica.

284
00:20:07,349 --> 00:20:09,230
Vista, vista gráfica.

285
00:20:09,269 --> 00:20:10,490
Lo hacéis un poquito

286
00:20:10,490 --> 00:20:11,309
más pequeño.

287
00:20:12,650 --> 00:20:14,170
Vista, vista gráfica.

288
00:20:15,349 --> 00:20:16,190
Lo hacéis

289
00:20:16,190 --> 00:20:17,450
un poquito más pequeño.

290
00:20:18,549 --> 00:20:18,789
Y

291
00:20:18,789 --> 00:20:21,910
le dais botón derecho

292
00:20:21,910 --> 00:20:24,410
quitar ejes y botón derecho

293
00:20:24,410 --> 00:20:31,490
quitar cuadrícula sobre cualquier punto de la vista gráfica botón derecho ejes y

294
00:20:31,490 --> 00:20:37,950
botón derecho cuadrícula vale y ahora pinchamos en el circulito

295
00:20:37,950 --> 00:20:43,769
que pone a igual a cero en el circulito este

296
00:20:43,970 --> 00:20:50,829
y os tiene que haber salido un deslizador en la vista gráfica lo único

297
00:20:50,829 --> 00:20:53,069
que yo le tengo vertical y vosotros le tenéis

298
00:20:53,069 --> 00:20:56,569
¿cómo lo tenéis vosotros?

299
00:20:57,690 --> 00:20:59,029
horizontal, es lo de menos

300
00:20:59,029 --> 00:21:01,269
si tenéis sitio en la pantalla

301
00:21:01,269 --> 00:21:02,710
que tenéis más sitio que yo

302
00:21:02,710 --> 00:21:05,009
le podéis dejar horizontal

303
00:21:05,009 --> 00:21:06,549
si no

304
00:21:06,549 --> 00:21:09,150
dándole botón derecho propiedades

305
00:21:09,150 --> 00:21:10,690
pestaña deslizador

306
00:21:10,690 --> 00:21:12,670
se puede poner vertical, pero es lo de menos

307
00:21:12,670 --> 00:21:15,049
atender ahora a la pizarra

308
00:21:15,049 --> 00:21:17,009
por favor, porque lo que voy a

309
00:21:17,009 --> 00:21:18,869
explicar ahora es

310
00:21:18,869 --> 00:21:21,750
solo de geogebra, pero muy interesante

311
00:21:21,750 --> 00:21:25,309
el deslizador ese le vamos a mover

312
00:21:25,309 --> 00:21:28,109
no con el ratón, lo vamos a mover con las teclas

313
00:21:28,109 --> 00:21:30,230
de los cursores, vale

314
00:21:30,230 --> 00:21:34,349
entonces cuando yo ese deslizador pinche en A

315
00:21:34,349 --> 00:21:37,750
y de repente utilice las teclas

316
00:21:37,750 --> 00:21:39,990
de los cursores

317
00:21:39,990 --> 00:21:43,690
la A va a cambiar en lo que vamos a llamar

318
00:21:43,690 --> 00:21:45,109
por 1, esperar un segundo

319
00:21:45,109 --> 00:21:50,490
si yo dejo apretada con un dedito la tecla control

320
00:21:50,490 --> 00:21:53,430
mientras juego con las teclas de los cursores

321
00:21:53,430 --> 00:21:57,309
eso va haciendo que cambie de 10 en 10

322
00:21:57,309 --> 00:21:59,390
o por 10, espera

323
00:21:59,390 --> 00:22:05,369
si quiero, tengo pulsada la tecla a la vez

324
00:22:05,369 --> 00:22:09,849
eso hace que multiplique por 100

325
00:22:09,849 --> 00:22:13,849
y finalmente, si utilizo la tecla mayúscula

326
00:22:13,849 --> 00:22:16,890
hace que cambie

327
00:22:16,890 --> 00:22:19,930
de 0,1 en 0,1

328
00:22:19,930 --> 00:22:21,230
pero eso

329
00:22:21,230 --> 00:22:23,809
sobre un parámetro previo

330
00:22:23,809 --> 00:22:25,710
que se pone

331
00:22:25,710 --> 00:22:27,670
en incremento

332
00:22:27,670 --> 00:22:30,009
por ejemplo

333
00:22:30,009 --> 00:22:31,250
poneros en A

334
00:22:31,250 --> 00:22:32,529
mirar

335
00:22:32,529 --> 00:22:36,609
lo he puesto ahí

336
00:22:36,609 --> 00:22:39,150
repito, poneros

337
00:22:39,150 --> 00:22:40,349
en

338
00:22:40,349 --> 00:22:43,829
a ver que no está saliendo

339
00:22:43,849 --> 00:22:54,490
A ver, ahí ahora

340
00:22:54,490 --> 00:22:56,410
Decía, perdón

341
00:22:56,410 --> 00:22:58,009
Atended

342
00:22:58,009 --> 00:23:02,150
Poneos en A minúscula

343
00:23:02,150 --> 00:23:04,890
Y ahora mover el cursor

344
00:23:04,890 --> 00:23:06,269
¿Qué pasa?

345
00:23:08,420 --> 00:23:11,559
Se mueve el punto A y cambia el ángulo, por cierto, ¿no?

346
00:23:11,559 --> 00:23:13,880
¿De cuánto en cuánto cambia?

347
00:23:15,160 --> 00:23:35,900
Muy bien, mirad la pizarra otra vez. Lo estamos haciendo con 0.5. Si alguien quiere probar, control y las teclas que cambiaría. Y alt y las teclas, y mayúsculas y las teclas.

348
00:23:35,900 --> 00:24:04,609
Pero, si queréis, pinchar todos, botón derecho sobre la A, propiedades, pestaña deslizador, pestaña deslizador, una vez quedado, A, botón derecho, propiedades.

349
00:24:04,609 --> 00:24:28,720
¿Lo veis? ¿Veis dónde pone mínimo o min? Moveros con el scroll de abajo. ¿Y a la derecha de mínimo qué pone? Y a la derecha, si yo ahí pongo un número, el que me dé la gana, por ejemplo, voy a poner uno y voy a dar enter.

350
00:24:28,720 --> 00:24:47,039
a ver, ahora, bueno, bien, eso es lo que quería que vierais,

351
00:24:47,039 --> 00:24:59,220
perdonad que se me ha ido todo esto

352
00:24:59,220 --> 00:25:06,829
bueno, a ver, callaos y atendedme a la pizarra

353
00:25:06,829 --> 00:25:13,769
lo que hemos hecho es que ahora

354
00:25:13,769 --> 00:25:16,410
usar las teclas, cambie 1

355
00:25:16,410 --> 00:25:18,910
control, cambie 10

356
00:25:18,910 --> 00:25:20,609
al, cambie 100

357
00:25:20,609 --> 00:25:22,809
y mayúsculas, cambie 0,1

358
00:25:22,809 --> 00:25:45,990
Por cierto, podríamos haber puesto el incremento 0,1 y me permitiría cambios más pequeños. ¿Lo entendéis? Bueno, vale. Vamos otra vez a GeoGebra. Vamos otra vez a GeoGebra. Pinchad en A y ahora mover los cursores hasta que B tenga 90 grados.

359
00:25:45,990 --> 00:25:52,190
¿lo veis?

360
00:25:53,369 --> 00:25:55,609
es decir, por tanteo

361
00:25:55,609 --> 00:25:56,990
y jugando con GeoGebra

362
00:25:56,990 --> 00:25:59,509
hemos encontrado

363
00:25:59,509 --> 00:26:01,869
que la solución del problema

364
00:26:01,869 --> 00:26:02,650
será

365
00:26:02,650 --> 00:26:05,190
menos 2

366
00:26:05,190 --> 00:26:07,849
pero, pues vamos

367
00:26:07,849 --> 00:26:09,829
a ello, vamos a ello

368
00:26:09,829 --> 00:26:11,690
bonita, a ver

369
00:26:11,690 --> 00:26:12,230
atender

370
00:26:12,230 --> 00:26:16,029
como hemos dicho antes

371
00:26:16,529 --> 00:26:24,009
Por recuerdo el enunciado decía determina el valor tal, eso siempre en que nos hace pensar

372
00:26:24,009 --> 00:26:31,789
que habla de un ángulo, producto escalar, vamos a hacer los vectores

373
00:26:31,789 --> 00:26:39,109
A, perdón, como es en B, como es en B no hay que hacer A, B y C, hay que hacer B, A y B, C

374
00:26:39,109 --> 00:26:44,920
Vamos a hacer BA y BC

375
00:26:44,920 --> 00:26:48,500
¿Quién me dice los vectores BA y BC?

376
00:26:52,259 --> 00:26:54,779
Cuidado, BA con la letra

377
00:26:54,779 --> 00:27:00,529
2A más 1, 0

378
00:27:00,529 --> 00:27:07,789
Y BC, 3, 6, menos 3

379
00:27:07,789 --> 00:27:08,869
Muy bien

380
00:27:08,869 --> 00:27:14,289
Ahora voy a utilizar la fórmula del producto escalar

381
00:27:14,289 --> 00:27:26,650
para que dé 90 grados, porque es extremo menos origen, el extremo tiene de coordenada A y el origen menos 1,

382
00:27:27,009 --> 00:27:36,450
A menos menos 1, A más 1, tengo que utilizar esta fórmula, atender a la pizarra,

383
00:27:41,849 --> 00:27:48,529
¿qué pasa aquí, qué ángulo voy a poner ahí en alfa? 90, voy a borrar y voy a poner 90,

384
00:27:48,529 --> 00:27:58,670
¿Qué pasa al poner 90? Que toda esta multiplicación se hace cero y, por tanto, no necesito calcular el módulo de BA.

385
00:27:58,670 --> 00:28:21,960
Y en la derecha, que es el producto de las coordenadas, ¿qué quedaría? 6 por A más 1 más 0.

386
00:28:22,920 --> 00:28:25,500
coordenada por coordenada

387
00:28:25,500 --> 00:28:26,819
2 por 3

388
00:28:26,819 --> 00:28:29,240
es esta fórmula

389
00:28:29,240 --> 00:28:30,740
estoy poniendo esta fórmula

390
00:28:30,740 --> 00:28:35,960
bien

391
00:28:35,960 --> 00:28:39,740
6 más 6 por a

392
00:28:39,740 --> 00:28:40,460
más 1

393
00:28:40,460 --> 00:28:43,059
esta ecuación la voy a resolver

394
00:28:43,059 --> 00:28:44,920
distinto de como la resolvéis vosotros

395
00:28:44,920 --> 00:28:46,640
para que veáis como se debe resolver

396
00:28:46,640 --> 00:28:49,700
ya sé que os va a dar igual a alguno hacerlo así que no

397
00:28:49,700 --> 00:28:51,980
pero bueno

398
00:28:51,980 --> 00:28:57,529
luego cuánto queda

399
00:28:57,529 --> 00:29:17,049
con respecto a que la pendiente

400
00:29:17,049 --> 00:29:18,230
es la tangente del ángulo

401
00:29:18,230 --> 00:29:21,150
con respecto a que si es con respecto al plano

402
00:29:21,150 --> 00:29:23,049
x y y que puede definir pendiente

403
00:29:23,049 --> 00:29:27,009
habría varias pendientes dependiendo con que

404
00:29:27,009 --> 00:29:27,349
plan

405
00:29:27,349 --> 00:29:40,029
Sí, lo veremos en el tema 6

406
00:29:40,029 --> 00:29:41,450
Callaos

407
00:29:41,450 --> 00:29:43,450
¿Cuánto nos ha dado la A?

408
00:29:43,450 --> 00:29:45,829
¿Lo mismo que GeoGebra?

409
00:29:46,190 --> 00:29:46,369
Sí

410
00:29:46,369 --> 00:29:47,589
Muy bien

411
00:29:47,589 --> 00:29:51,529
Los apartados B y C

412
00:29:51,529 --> 00:29:53,269
No les vamos a hacer

413
00:29:53,269 --> 00:29:54,950
Os los dejo para vosotros

414
00:29:54,950 --> 00:29:57,569
porque ya les acabamos de hacer en el ejercicio anterior

415
00:29:57,569 --> 00:30:00,190
¿qué dice el despertado B?

416
00:30:02,690 --> 00:30:04,309
calcula el área

417
00:30:04,309 --> 00:30:06,569
es decir, tengo que hacer

418
00:30:06,569 --> 00:30:09,529
si estáis viendo

419
00:30:09,529 --> 00:30:14,809
esto, pues hay que hacer

420
00:30:14,809 --> 00:30:16,190
B A por B C

421
00:30:16,190 --> 00:30:20,349
producto vectorial

422
00:30:20,349 --> 00:30:22,509
módulo y dividir por 2

423
00:30:22,509 --> 00:30:24,809
lo mismo que hemos hecho en el ejercicio anterior

424
00:30:24,809 --> 00:30:28,970
B, A, B, C

425
00:30:28,970 --> 00:30:31,009
producto vectorial, módulo

426
00:30:31,009 --> 00:30:32,089
y dividir por 2

427
00:30:32,089 --> 00:30:34,490
vale

428
00:30:34,490 --> 00:30:37,170
y ahora

429
00:30:37,170 --> 00:30:38,789
nos piden, lo tenéis

430
00:30:38,789 --> 00:30:40,910
aquí, yo si lo he hecho en GeoGebra

431
00:30:40,910 --> 00:30:45,470
el producto vectorial

432
00:30:45,470 --> 00:30:47,170
da menos 3, si lo queréis

433
00:30:47,170 --> 00:30:49,069
apuntar, el producto vectorial da

434
00:30:49,069 --> 00:30:50,650
menos 3, menos 6, menos 15

435
00:30:50,650 --> 00:30:57,009
y el área 8,22

436
00:30:57,009 --> 00:30:58,430
mirad en las dos columnas

437
00:30:58,430 --> 00:31:00,710
en la vista algebraica cuánto vale T1

438
00:31:00,710 --> 00:31:04,529
que eso lo ha hecho GeoGebra como área del triángulo él por su cuenta

439
00:31:04,529 --> 00:31:08,509
y en la columna que tengo que poner cálculo simbólico

440
00:31:08,509 --> 00:31:09,789
que pone en la línea 3

441
00:31:09,789 --> 00:31:12,809
8,22

442
00:31:12,809 --> 00:31:18,170
a menos 2

443
00:31:18,170 --> 00:31:20,130
por eso ya lo tenía hecho

444
00:31:20,130 --> 00:31:23,609
¿Cómo que no?

445
00:31:25,410 --> 00:31:26,789
Ah, a ver

446
00:31:26,789 --> 00:31:28,289
Sí, aquí lo dijo

447
00:31:28,289 --> 00:31:29,710
No es más fácil

448
00:31:29,710 --> 00:31:32,509
Me parece muy bien que lo puedan hacer

449
00:31:32,509 --> 00:31:33,809
Escuchad lo que dice

450
00:31:33,809 --> 00:31:36,789
Lo que dice Bruno, que ayer lo dijo también

451
00:31:36,789 --> 00:31:37,309
Diego

452
00:31:37,309 --> 00:31:40,349
Como es un triángulo rectángulo

453
00:31:40,349 --> 00:31:41,970
Para igual a menos dos

454
00:31:41,970 --> 00:31:44,250
Como es un triángulo rectángulo

455
00:31:44,250 --> 00:31:45,549
Para igual a menos dos

456
00:31:45,549 --> 00:31:49,410
La base y la altura son los dos catetos

457
00:31:49,410 --> 00:31:57,309
Si estáis viendo vuestro GeoGebra, la base y la altura son los dos catetos, BA y BC.

458
00:31:58,150 --> 00:32:05,990
Entonces, se podría hacer el área, si se quisiera, el módulo de BA por el módulo de BC dividido por 2.

459
00:32:06,650 --> 00:32:13,349
Mi opinión es que se puede tardar más en hacer los módulos que en hacer el producto vectorial,

460
00:32:13,490 --> 00:32:18,430
pero por supuesto que estaría bien si alguien aprovecha que es rectángulo.

461
00:32:18,430 --> 00:32:21,630
Esto no valdría en otro caso, solo porque es rectángulo.

462
00:32:22,230 --> 00:32:24,289
¿Cuánto valdría entonces este vectorial?

463
00:32:24,970 --> 00:32:27,549
He dicho menos 3, menos 6, menos 15.

464
00:32:30,309 --> 00:32:32,450
Esto va a estar colgado de todas maneras.

465
00:32:33,630 --> 00:32:38,549
Bueno, y la última pregunta, que tampoco la vamos a hacer para ir más rápido,

466
00:32:39,029 --> 00:32:45,630
dice que para A5 calcules el ángulo formado por los vectores AB y AC.

467
00:32:45,630 --> 00:32:48,430
pues claro, esto se vuelve a hacer

468
00:32:48,430 --> 00:32:50,569
por el teorema del coseno

469
00:32:50,569 --> 00:32:52,849
perdón, por el producto escalar

470
00:32:52,849 --> 00:32:54,430
lo único que ahora

471
00:32:54,430 --> 00:32:56,490
lo que no sé es el coseno

472
00:32:56,490 --> 00:32:57,650
de alfa, ¿entendéis?

473
00:32:58,809 --> 00:33:00,269
en el apartado C

474
00:33:00,269 --> 00:33:02,470
ahora lo que

475
00:33:02,470 --> 00:33:04,329
no sé es

476
00:33:04,329 --> 00:33:05,970
el coseno de alfa

477
00:33:05,970 --> 00:33:09,960
¿alguna pregunta?

478
00:33:11,500 --> 00:33:12,180
vale

479
00:33:12,180 --> 00:33:14,079
pues vamos a seguir haciendo

480
00:33:14,079 --> 00:33:17,220
¿Tienes el resultado del CEP?

481
00:33:18,000 --> 00:33:20,039
Sí, el resultado del CEP

482
00:33:20,039 --> 00:33:22,079
perdona, por si te interesa

483
00:33:22,079 --> 00:33:25,000
sale 73,08 grados

484
00:33:25,000 --> 00:33:29,440
73,08 grados

485
00:33:29,440 --> 00:33:32,980
A ver

486
00:33:32,980 --> 00:33:36,279
Vamos a hacer este

487
00:33:36,279 --> 00:33:37,640
el otro de Baleares

488
00:33:37,640 --> 00:33:41,259
Venga

489
00:33:41,259 --> 00:33:47,130
Dados los puntos

490
00:33:47,130 --> 00:34:11,230
P-1-0-1, P-1-0-1, Q-1-1-0,

491
00:34:11,230 --> 00:34:30,500
y R, 0, 1, 1, comprueba que P, Q y R no están alineados.

492
00:34:40,030 --> 00:34:47,420
Bien, si vosotros os ponéis a hacerlo en GeoGebra

493
00:34:47,420 --> 00:34:51,760
y ponéis los tres puntos que hemos dicho en GeoGebra,

494
00:34:52,300 --> 00:35:02,500
que se ve inmediatamente, que no están alineados, ¿verdad?

495
00:35:04,500 --> 00:35:13,460
Pero, alineados es que están en la misma línea, ¿no?

496
00:35:13,460 --> 00:35:24,550
A ver, por favor, pregunto, ¿ya se ve que no están alineados?

497
00:35:24,550 --> 00:35:33,900
les tenéis ahí, ¿no? P, Q y R

498
00:35:33,900 --> 00:35:37,800
¿los veis? Se ve clarísimamente. Ahora quiero preguntaros

499
00:35:37,800 --> 00:35:41,340
porque en la otra clase hemos dicho cuatro maneras

500
00:35:41,340 --> 00:35:45,440
de saber, sin hacer el dibujo claro

501
00:35:45,440 --> 00:35:49,639
que no están alineados. ¿Quién me dice

502
00:35:49,639 --> 00:35:53,420
alguna de las cuatro maneras

503
00:35:53,420 --> 00:35:55,679
para saber

504
00:35:55,679 --> 00:35:56,800
que no están alineadas

505
00:35:56,800 --> 00:35:59,320
alguien levanta la mano y me contesta

506
00:35:59,320 --> 00:35:59,760
Bruno

507
00:35:59,760 --> 00:36:03,380
PQ y PR

508
00:36:03,380 --> 00:36:06,139
P

509
00:36:06,139 --> 00:36:08,519
PQ y PR

510
00:36:08,519 --> 00:36:13,099
más ideas

511
00:36:13,099 --> 00:36:17,940
Bruno nos ha destripado todo porque esa es la que hay que hacer

512
00:36:17,940 --> 00:36:18,760
la más sencilla

513
00:36:18,760 --> 00:36:20,480
valdrían cuatro ideas

514
00:36:20,480 --> 00:36:22,039
a ver, mirad

515
00:36:22,039 --> 00:36:26,159
lo que Bruno dice y es lo que hay que hacer

516
00:36:26,159 --> 00:36:27,940
es que PQ y PR

517
00:36:27,940 --> 00:36:31,219
para saber si están en la misma recta

518
00:36:31,219 --> 00:36:34,280
quiere decir que tienen la misma dirección

519
00:36:34,280 --> 00:36:37,139
en otras palabras que son paralelos

520
00:36:37,139 --> 00:36:39,119
y el profesor ha explicado el otro día

521
00:36:39,119 --> 00:36:42,039
que dos vectores son paralelos

522
00:36:42,039 --> 00:36:45,119
y tienen las coordenadas proporcionales

523
00:36:46,639 --> 00:36:49,059
¿alguien me dice de alguna otra manera?

524
00:36:52,039 --> 00:36:53,860
¿el determinante de qué?

525
00:36:59,079 --> 00:37:00,659
a ver, si yo pongo puntos

526
00:37:00,659 --> 00:37:02,420
eso no significa nada y no vale

527
00:37:02,420 --> 00:37:05,739
PQ y PR serían 2

528
00:37:05,739 --> 00:37:07,420
y saldría una matriz 2 por 3

529
00:37:07,420 --> 00:37:08,619
no tiene determinante

530
00:37:08,619 --> 00:37:11,659
pues no

531
00:37:11,659 --> 00:37:18,730
porque si yo hiciera el determinante de PQ, PR y QR

532
00:37:18,730 --> 00:37:20,829
lo que haría es demostrar

533
00:37:20,829 --> 00:37:23,550
que esos tres vectores están en el mismo plano

534
00:37:23,550 --> 00:37:27,989
nada que ver con que estén en la misma línea

535
00:37:27,989 --> 00:37:32,550
Alba

536
00:37:32,550 --> 00:37:42,650
Pero casi sigue

537
00:37:42,650 --> 00:37:45,869
Mira, Alba, piénsalo tú misma

538
00:37:45,869 --> 00:37:47,710
Haz el PQIPR

539
00:37:47,710 --> 00:37:49,170
Y haces el producto vectorial

540
00:37:49,170 --> 00:37:51,750
Si estuvieran alineados

541
00:37:58,630 --> 00:38:00,150
Te daría C

542
00:38:00,150 --> 00:38:02,170
¿De acuerdo?

543
00:38:02,909 --> 00:38:03,750
Otra manera

544
00:38:03,750 --> 00:38:13,690
Hago PQ, PR, hago el producto vectorial, si están alineados tiene que dar cero, porque un triángulo PQR no tendría, alineado no tendría área.

545
00:38:16,090 --> 00:38:19,849
Tercera manera, lo podríamos hacer con el producto escalar.

546
00:38:21,230 --> 00:38:25,110
Si están alineados PQ y PR, ¿qué ángulo deberían formar?

547
00:38:25,110 --> 00:38:42,510
Por tanto, el módulo de PQ por el módulo de PR debería dar lo mismo haciéndolo con coordenadas que con módulos.

548
00:38:43,929 --> 00:38:46,429
Sería más complicado.

549
00:38:47,170 --> 00:38:51,070
Y cuarta manera, que no sabemos hacer todavía, pero que aprenderemos,

550
00:38:51,070 --> 00:38:54,510
que mucha gente lo hace como voy a decir

551
00:38:54,510 --> 00:38:56,610
es hacer la recta PQ

552
00:38:56,610 --> 00:39:00,510
que aprenderemos en el próximo tema

553
00:39:00,510 --> 00:39:01,809
cómo se hace la recta PQ

554
00:39:01,809 --> 00:39:04,530
y luego meter las coordenadas de R

555
00:39:04,530 --> 00:39:05,750
en esa recta PQ

556
00:39:05,750 --> 00:39:08,170
si la cumple la igualdad

557
00:39:08,170 --> 00:39:10,710
es decir, si R está dentro

558
00:39:10,710 --> 00:39:11,730
de la recta PQ

559
00:39:11,730 --> 00:39:13,630
es que están alineados

560
00:39:13,630 --> 00:39:15,489
y si no cumple la igualdad

561
00:39:15,489 --> 00:39:17,469
es que no está dentro de la recta PQ

562
00:39:17,469 --> 00:39:19,030
y por tanto no están alineados

563
00:39:19,030 --> 00:39:23,469
geométricamente esto que acabo de decir

564
00:39:23,469 --> 00:39:26,210
es la manera que mejor lo entiende la gente

565
00:39:26,210 --> 00:39:29,630
si yo hago la recta PQ

566
00:39:29,630 --> 00:39:32,289
si R está en la recta

567
00:39:32,289 --> 00:39:34,809
están alineados, si no están en la recta no están alineados

568
00:39:34,809 --> 00:39:38,590
pero vamos, como lo vamos a hacer

569
00:39:38,590 --> 00:39:40,050
y de la manera

570
00:39:40,050 --> 00:39:44,889
más sencilla es la que ha dicho Bruno

571
00:39:44,889 --> 00:39:47,909
hacemos PQ y PR, ¿qué os ha dado PQ?

572
00:39:49,030 --> 00:39:51,050
Muy bien, ¿y qué se ha dado PR?

573
00:39:52,469 --> 00:39:55,210
¿Tienen las coordenadas proporcionales?

574
00:39:56,170 --> 00:39:57,269
Está claro que no.

575
00:39:59,849 --> 00:40:01,110
Está claro que no.

576
00:40:02,110 --> 00:40:06,230
Una sería 0 entre menos 1, una entre 1 y menos 1 entre 0.

577
00:40:06,329 --> 00:40:07,449
No dan lo mismo, ¿verdad?

578
00:40:08,630 --> 00:40:12,530
Muy bien, por tanto ya tengo hecho el apartado.

579
00:40:16,309 --> 00:40:19,940
El apartado A.

580
00:40:20,420 --> 00:40:23,989
Vale.

581
00:40:24,150 --> 00:40:32,849
Vamos con el apartado B, lo vamos a hacer por un motivo, pero lo vamos a hacer con GeoGebra, no entra en este examen.

582
00:40:33,070 --> 00:40:36,190
¿Qué dice? Calcula la ecuación vectorial del plano que define.

583
00:40:36,469 --> 00:40:43,969
Vale, lo vamos a hacer simplemente utilizando la herramienta plano que pasa por tres puntos.

584
00:40:43,969 --> 00:40:51,750
¿La veis esta herramienta? Vale, y pinchamos en P, en Q y en R.

585
00:40:51,750 --> 00:41:03,480
¿Veis ahora que, veis ahora, por favor, que esto?

586
00:41:19,320 --> 00:41:22,199
Bueno, a ver.

587
00:41:26,099 --> 00:41:37,639
A ver, callaos

588
00:41:37,639 --> 00:41:38,539
¿Veis el plano?

589
00:41:40,539 --> 00:41:41,579
¿Veis el plano?

590
00:41:42,579 --> 00:41:42,920
Vale

591
00:41:42,920 --> 00:41:45,980
No me interesa

592
00:41:45,980 --> 00:41:47,099
Cómo lo hemos sacado

593
00:41:47,099 --> 00:41:49,039
Pero quiero que os fijéis en la ecuación

594
00:41:49,039 --> 00:41:49,519
¿Qué pone?

595
00:41:52,280 --> 00:41:53,219
Muy bien

596
00:41:53,219 --> 00:41:55,599
X más Y más Z igual a 2

597
00:41:55,599 --> 00:41:58,039
Vamos otra vez al enunciado del problema.

598
00:42:02,659 --> 00:42:05,340
¿Qué dice? Apartado C.

599
00:42:06,780 --> 00:42:13,429
¿Qué dice? Calcula el área del triángulo.

600
00:42:13,789 --> 00:42:19,190
Muy bien, para calcular el área del triángulo, pues vamos a hacer el producto vectorial.

601
00:42:20,190 --> 00:42:25,829
Y aquí resulta que si hubiéramos hecho el apartado A, como ha dicho Alba,

602
00:42:25,829 --> 00:42:29,329
pues nos habría ayudado ahora

603
00:42:29,329 --> 00:42:31,010
lo tendríamos, ¿de acuerdo?

604
00:42:31,909 --> 00:42:32,869
pero es más fácil

605
00:42:32,869 --> 00:42:35,469
como dijo Bruno, lo único que da la casualidad

606
00:42:35,469 --> 00:42:36,210
que aquí

607
00:42:36,210 --> 00:42:39,050
vendría

608
00:42:39,050 --> 00:42:43,090
esto

609
00:42:43,090 --> 00:42:45,389
me decís por favor cuáles eran

610
00:42:45,389 --> 00:42:47,989
los vectores

611
00:42:47,989 --> 00:42:51,519
0, 1

612
00:42:51,519 --> 00:42:53,559
y PR

613
00:42:53,559 --> 00:42:57,000
menos 1

614
00:42:57,000 --> 00:42:59,360
vale

615
00:42:59,360 --> 00:43:00,780
mirar aquí

616
00:43:00,780 --> 00:43:02,739
y lo voy a volver a explicar

617
00:43:02,739 --> 00:43:03,500
para

618
00:43:03,500 --> 00:43:06,179
el que no lo haya entendido antes

619
00:43:06,179 --> 00:43:07,760
si yo tacho esto

620
00:43:07,760 --> 00:43:10,179
me queda un menor

621
00:43:10,179 --> 00:43:11,420
y su determinante

622
00:43:11,420 --> 00:43:12,860
es lo que multiplica

623
00:43:12,860 --> 00:43:13,519
ahí

624
00:43:13,519 --> 00:43:15,800
que sería que

625
00:43:15,800 --> 00:43:19,940
muy bien

626
00:43:19,940 --> 00:43:24,239
estoy hallando el área del triángulo

627
00:43:24,239 --> 00:43:26,280
que es el módulo del producto vectorial

628
00:43:26,280 --> 00:43:27,980
Estoy hallando el producto vectorial.

629
00:43:31,849 --> 00:43:39,409
Si cojo otro color y ahora tacho este, ¿cuál sería?

630
00:43:42,820 --> 00:43:54,480
A ver, el menor daría menos uno, pero como es J, y ahora el tercero.

631
00:43:54,480 --> 00:43:54,860
El tercero.

632
00:43:54,860 --> 00:44:09,670
Muy bien, así que como podéis ver que lo tengo hecho en GeoGebra,

633
00:44:10,309 --> 00:44:18,670
como podéis ver que lo tengo hecho en GeoGebra, ¿cuánto da el determinante?

634
00:44:19,289 --> 00:44:20,429
1, 1, 1.

635
00:44:21,230 --> 00:44:28,449
Y si ahora yo hago el módulo y lo divido por 2, ¿qué queda?

636
00:44:30,860 --> 00:44:32,840
Un medio raíz de 3, ¿verdad?

637
00:44:33,440 --> 00:44:59,380
Vale. Que si hacéis los decimales queda. ¿Y cuánto nos dijo GeoGebra que medía el área del triángulo? Está a la izquierda detrás de T1. 0,87. ¿Lo veis? Muy bien.

638
00:44:59,380 --> 00:45:16,349
Vamos con el apartado C, vamos con el apartado C, perdón, D de Dinamarca.

639
00:45:16,349 --> 00:45:42,349
Vamos a ver que os lo leo yo. Calcula de forma razonada la condición que han de cumplir las letras A, B y C minúsculas para que los siguientes cuatro puntos, P, Q, R, que son los de antes,

640
00:45:42,349 --> 00:45:46,949
y el punto S que le defino con coordenadas A, B y C

641
00:45:46,949 --> 00:45:50,750
pertenezcan a un mismo plano.

642
00:45:51,510 --> 00:45:54,829
Repito, la pregunta es muy sencilla.

643
00:45:55,389 --> 00:45:58,989
¿Qué tiene que ocurrir para que cuatro puntos sean coplanarios?

644
00:46:00,309 --> 00:46:02,690
Tengo P, tengo Q, tengo R

645
00:46:02,690 --> 00:46:07,289
y el S es de coordenadas A, B y C.

646
00:46:07,289 --> 00:46:12,849
Pregunto, ¿qué tiene que ocurrir para que cuatro puntos sean coplanarios?

647
00:46:13,050 --> 00:46:15,090
Eso ya se explicó el otro día en clase

648
00:46:15,090 --> 00:46:19,409
Muy bien, que sean linealmente dependientes

649
00:46:19,409 --> 00:46:21,210
Por tanto, hay que hacer los vectores

650
00:46:21,210 --> 00:46:24,469
PQ, ya le tenemos

651
00:46:24,469 --> 00:46:27,650
PR, ya le tenemos

652
00:46:27,650 --> 00:46:31,469
Y PS, que no le tenemos

653
00:46:31,469 --> 00:46:35,250
Y hacer que el determinante sea

654
00:46:35,250 --> 00:46:38,230
igual a cero

655
00:46:38,230 --> 00:46:40,929
para que sean coplanarios

656
00:46:40,929 --> 00:46:43,289
pertenezcan a un mismo plano

657
00:46:43,289 --> 00:46:44,769
igual a cero

658
00:46:44,769 --> 00:46:50,059
claro, sale en función de a, b y c

659
00:46:50,059 --> 00:46:51,980
espera, espera

660
00:46:51,980 --> 00:46:55,840
pregunto de otra manera, atendedme

661
00:46:55,840 --> 00:46:59,199
dado que hemos hecho

662
00:46:59,199 --> 00:47:00,840
el apartado

663
00:47:00,840 --> 00:47:03,659
dos

664
00:47:03,659 --> 00:47:07,320
dado que hemos hecho el apartado dos

665
00:47:07,320 --> 00:47:18,159
¿Alguien sería capaz de decirme otra manera de hacer la respuesta a lo que acabo de decir?

666
00:47:25,360 --> 00:47:36,900
Sabiendo que el apartado 2 es el plano X más Y más Z igual a 2, ¿cómo podemos saber que el punto S pertenezca a ese plano?

667
00:47:41,800 --> 00:48:02,920
Pues sustituyendo las coordenadas. Vamos a ver. Yo tengo la lista de segundo de bachillerato C. Me encuentro a un chaval en el pasillo. ¿A qué curso pertenece? A la segunda de bachillerato C. No me lo creo. ¿Cómo te llamas?

668
00:48:02,920 --> 00:48:06,139
Santiago Solari

669
00:48:06,139 --> 00:48:07,980
cojo la lista

670
00:48:07,980 --> 00:48:09,340
de segundo de bachillerato C

671
00:48:09,340 --> 00:48:11,239
¿y qué pasa?

672
00:48:12,519 --> 00:48:13,559
ya lo sé

673
00:48:13,559 --> 00:48:15,739
no está, por tanto

674
00:48:15,739 --> 00:48:17,739
vale

675
00:48:17,739 --> 00:48:19,300
me encuentro por el pasillo

676
00:48:19,300 --> 00:48:21,260
y me dice Ana Alcina

677
00:48:21,260 --> 00:48:25,159
¿no está en segundo de bachillerato C?

678
00:48:28,300 --> 00:48:28,860
bien

679
00:48:28,860 --> 00:48:30,860
a ver, por favor

680
00:48:30,860 --> 00:48:34,159
el ejercicio 2

681
00:48:34,159 --> 00:48:36,500
el apartado 2 nos ha dicho

682
00:48:36,500 --> 00:48:37,880
la ecuación del plano

683
00:48:37,880 --> 00:48:39,619
¿qué es la ecuación del plano?

684
00:48:40,239 --> 00:48:42,659
la ecuación de todos los puntos

685
00:48:42,659 --> 00:48:44,679
de los infinitos puntos

686
00:48:44,679 --> 00:48:46,139
que pertenecen al plano

687
00:48:46,139 --> 00:48:48,920
¿cómo sabré si un punto

688
00:48:48,920 --> 00:48:50,099
pertenece al plano?

689
00:48:50,820 --> 00:48:52,320
pues metiéndole en esa ecuación

690
00:48:52,320 --> 00:48:54,059
y ver si se cumple la igualdad

691
00:48:54,059 --> 00:48:56,619
que es lo mismo que mirar

692
00:48:56,619 --> 00:48:57,880
la lista de segundo C

693
00:48:57,880 --> 00:49:01,880
¿cómo que no sabes el punto

694
00:49:01,880 --> 00:49:19,019
S? Pues si lo metes ahí, ¿qué quedaría? ¿Cuál es la primera coordenada del punto

695
00:49:19,019 --> 00:49:35,880
es por no multiplicando sino sustituyendo es a más de más igual a 2

696
00:49:35,880 --> 00:49:42,860
será un punto S

697
00:49:42,860 --> 00:49:44,659
que tiene de coordenadas A, B y C

698
00:49:44,659 --> 00:49:46,559
y te dicen que relación

699
00:49:46,559 --> 00:49:48,880
tienen que cumplir entre ellas

700
00:49:48,880 --> 00:49:53,000
para que pertenezca al plan

701
00:49:53,000 --> 00:49:54,940
pues pertenecerá

702
00:49:54,940 --> 00:49:56,440
al plano el punto S

703
00:49:56,440 --> 00:49:58,699
siempre que A más B más C

704
00:49:58,699 --> 00:50:00,300
sea igual a 2

705
00:50:00,300 --> 00:50:06,139
aquí lo he hecho de la otra

706
00:50:06,139 --> 00:50:06,679
manera

707
00:50:06,679 --> 00:50:13,440
Ahora, como hemos dicho al principio, como sabéis de hacerlo hoy, este vector, ¿cuál es?

708
00:50:14,659 --> 00:50:16,679
P, Q.

709
00:50:17,320 --> 00:50:17,800
¿Y este?

710
00:50:18,260 --> 00:50:19,099
P, R.

711
00:50:19,280 --> 00:50:19,880
P, R.

712
00:50:20,119 --> 00:50:21,019
¿Y este qué va a ser?

713
00:50:21,239 --> 00:50:22,280
P, S.

714
00:50:22,699 --> 00:50:23,400
P, S.

715
00:50:25,139 --> 00:50:26,539
Extremo menos origen.

716
00:50:28,239 --> 00:50:31,340
A menos 1, P menos 0, P menos 1.

717
00:50:32,699 --> 00:50:33,239
P, S.

718
00:50:33,239 --> 00:50:34,940
hago el determinante

719
00:50:34,940 --> 00:50:37,320
y oh, que casualidad

720
00:50:37,320 --> 00:50:37,980
que me queda

721
00:50:37,980 --> 00:50:41,059
a más b más c menos 2

722
00:50:41,059 --> 00:50:43,199
para que sean linealmente

723
00:50:43,199 --> 00:50:45,179
dependientes, ¿qué tengo que hacer con esto?

724
00:50:48,400 --> 00:50:49,460
igualarlo a cero

725
00:50:49,460 --> 00:50:50,679
y por tanto me queda

726
00:50:50,679 --> 00:50:53,159
lo mismo, lógica

727
00:50:53,159 --> 00:50:57,840
si tengo el plano

728
00:50:57,840 --> 00:50:58,900
es más fácil sustituir

729
00:50:58,900 --> 00:51:19,679
Mira, Bruno...