1 00:00:00,640 --> 00:00:09,099 Nos planteamos el siguiente problema, que es el mínimo común múltiplo de polinomios. 2 00:00:10,220 --> 00:00:22,480 Nos planteamos cómo calcular el mínimo común múltiplo de los polinomios, por un lado x más 1 y por otro x cuadrado menos 1. 3 00:00:22,480 --> 00:00:50,380 Pensemos en lo siguiente. La clave para calcular mínimo común múltiplo de números está en la factorización numérica, es decir, porque descomponíamos los factores primos y después, a partir de la descomposición en factores, calculábamos el mínimo común múltiplo. 4 00:00:50,380 --> 00:00:56,520 la idea del mínimo común múltiplo entre polinomios va a ser la misma que en el caso de los números 5 00:00:56,520 --> 00:01:01,759 es decir, estaríamos hablando de que el mínimo común múltiplo de dos polinomios 6 00:01:01,759 --> 00:01:09,319 es otro polinomio que es múltiplo de, en este caso, estos dos polinomios 7 00:01:09,319 --> 00:01:12,659 y que es el menor de todos 8 00:01:12,659 --> 00:01:21,840 Por ejemplo, si pensemos que tuviéramos el polinomio x cuadrado y el polinomio x 9 00:01:21,840 --> 00:01:29,739 Pues lógicamente el mínimo común múltiplo de x y x cuadrado sería x cuadrado 10 00:01:29,739 --> 00:01:33,200 Que es múltiplo de x y de x cuadrado a su vez 11 00:01:33,200 --> 00:01:40,420 O sea que la idea del mínimo común múltiplo de dos polinomios es exactamente la misma que 12 00:01:40,420 --> 00:01:46,200 o análoga al concepto de mínimo como múltiplo entre números 13 00:01:46,200 --> 00:01:47,019 ¿de acuerdo? 14 00:01:47,439 --> 00:01:54,819 ahora, el cálculo, pues es análogo al cálculo del mínimo como múltiplo de varios números 15 00:01:54,819 --> 00:01:59,200 se descompondrán en factores, en los polinomios en este caso 16 00:01:59,200 --> 00:02:01,519 tal y como ya sabemos hacer 17 00:02:01,519 --> 00:02:06,500 como sabemos, por ejemplo, x más 1 ya está factorizado 18 00:02:06,500 --> 00:02:09,819 Este sería el único factor 19 00:02:09,819 --> 00:02:16,419 Este sería, en términos numéricos, sería análogo a un número primo 20 00:02:16,419 --> 00:02:20,439 Porque solamente tiene como factores, o divisores, perdón 21 00:02:20,439 --> 00:02:23,340 X más 1 y el 1, ¿verdad? 22 00:02:23,840 --> 00:02:28,199 X cuadrado más 1, si lo factorizamos, vemos que nos dará 23 00:02:28,199 --> 00:02:32,199 Pues el producto X más 1 por X menos 1 24 00:02:32,199 --> 00:02:36,120 Aplicando los productos notables al revés o como os dé la gana 25 00:02:36,120 --> 00:02:56,000 Bien, y una vez que tenemos esta descomposición en factores de cada polinomio, pues el mínimo común múltiplo será exactamente igual que con los números, los divisores comunes y no comunes al mayor exponente. 26 00:02:56,000 --> 00:03:12,780 En este caso, por ejemplo, los que se repiten en ambos números, en ambos polinomios es x más 1, entonces pondríamos que el mínimo común múltiplo es igual a x más 1, que es el que se repite, y por otro lado el que no se repite, que es x menos 1, ¿de acuerdo? 27 00:03:12,780 --> 00:03:21,199 Entonces, en este caso, el mínimo común múltiplo será el producto este, que es x cuadrado menos 1, ¿de acuerdo? 28 00:03:21,979 --> 00:03:34,039 En definitiva, lo que hacemos es, por resumirlo, descomponer cada polinomio en factores primos, como aquí tenemos, en factores, la descomposición en factores, 29 00:03:34,039 --> 00:03:45,340 Y después tomamos los comunes y los no comunes al mayor exponente y así obtenemos el mínimo común múltiplo de los polinomios. 30 00:03:45,520 --> 00:03:48,300 En este caso sería x cuadrado menos 1. 31 00:03:48,960 --> 00:03:49,340 ¿De acuerdo? 32 00:03:50,740 --> 00:03:53,680 Vamos a hacer otro ejemplo, un pelín más complicado. 33 00:03:53,680 --> 00:04:03,599 Veamos, por ejemplo, calculemos el mínimo común múltiplo del polinomio x cuadrado más x y el polinomio x cuadrado menos 1. 34 00:04:04,039 --> 00:04:07,919 Pues como hemos dicho antes, lo que hacemos es factorizar cada polinomio. 35 00:04:08,259 --> 00:04:12,120 La factorización de este primer polinomio sería x por x más 1. 36 00:04:12,939 --> 00:04:17,060 En este caso es sacando directamente el factor común x, como podéis observar. 37 00:04:17,620 --> 00:04:22,819 En cuanto a la factorización de este polinomio, pues lo producto notable es al revés. 38 00:04:23,540 --> 00:04:26,759 Ya se sabe que es x más 1 por x menos 1. 39 00:04:27,459 --> 00:04:32,259 Entonces, ¿cuál sería el mínimo común múltiplo de estos dos polinomios? 40 00:04:32,259 --> 00:04:42,959 Pues sería, tomemos los que se repiten, en este caso x más 1 y después al mayor exponente, como no hay ningún elevado al cuadrado, pues ponemos tal cual x más 1. 41 00:04:43,100 --> 00:04:50,620 Si hubiera aparecido que en la descomposición aquí hubiera un cuadrado, aquí tendríamos que haber puesto un cuadrado, ¿de acuerdo? Pero no es el caso, ¿vale? 42 00:04:50,620 --> 00:04:56,939 Entonces, serían los que se repiten, como digo, que son x más 1, lo ponemos 43 00:04:56,939 --> 00:05:02,519 Y luego los que no se repiten, que serían por x, por, en este caso, x menos 1 44 00:05:02,519 --> 00:05:07,339 Y lo que resulta de esta multiplicación es el mínimo común múltiplo 45 00:05:07,339 --> 00:05:13,040 Que sería, pues este por este es x cuadrado menos 1, todo por x 46 00:05:13,040 --> 00:05:16,959 Entonces estamos hablando del polinomio x cubo menos x 47 00:05:16,959 --> 00:05:21,480 Este es el mínimo común múltiplo de este polinomio y este 48 00:05:21,480 --> 00:05:28,519 Calculemos ahora el mínimo común múltiplo de los polinomios que tenemos aquí 49 00:05:28,519 --> 00:05:36,120 En este caso, pues como ya hemos dicho, factorizamos el polinomio por un lado x cubo más 2x cuadrado 50 00:05:36,120 --> 00:05:41,920 Y el otro polinomio, bien, tal y como ya hemos aprendido 51 00:05:41,920 --> 00:05:51,579 Es decir, ya sea sacando factor común en primer lugar o aplicando los productos notables al revés o aplicando la regla de Ruffino. 52 00:05:52,379 --> 00:05:55,060 Bien, ya tenemos aquí los polinomios factorizados. 53 00:05:55,660 --> 00:06:02,079 En este primer polinomio lo que he hecho es sacar factor común x cuadrado y directamente ha quedado factorizado. 54 00:06:02,240 --> 00:06:10,199 Y en este segundo, pues he sacado factor común x y luego aquí he aplicado el producto notable al revés y me da esta factorización. 55 00:06:10,199 --> 00:06:13,220 de acuerdo, una vez factorizado pues como os he dicho 56 00:06:13,220 --> 00:06:16,680 para hacer el mínimo común múltiplo de estos polinomios 57 00:06:16,680 --> 00:06:20,560 tomamos los comunes y no comunes al mayor exponente 58 00:06:20,560 --> 00:06:24,620 entonces en este caso es interesante este ejemplo 59 00:06:24,620 --> 00:06:31,040 porque observamos que los que se repiten son x por x más 2 60 00:06:31,040 --> 00:06:34,100 porque está tanto arriba como en el polinomio de abajo 61 00:06:34,100 --> 00:06:37,600 pero con una particularidad y es que en el de arriba 62 00:06:37,600 --> 00:06:39,680 x al cuadrado 63 00:06:39,680 --> 00:06:42,560 x está elevado al cuadrado 64 00:06:42,560 --> 00:06:44,399 es decir, y como hemos dicho 65 00:06:44,399 --> 00:06:45,959 hay que tomarlo al mayor exponente 66 00:06:45,959 --> 00:06:47,079 y por tanto en este caso 67 00:06:47,079 --> 00:06:49,139 pondríamos x al cuadrado 68 00:06:49,139 --> 00:06:52,300 en base a esta idea 69 00:06:52,300 --> 00:06:54,019 y este caso x 70 00:06:54,019 --> 00:06:56,819 pues quedaría ya absorbido en este x al cuadrado 71 00:06:56,819 --> 00:06:57,199 ¿de acuerdo? 72 00:06:57,879 --> 00:06:59,759 en el siguiente pues ya tomamos 73 00:06:59,759 --> 00:07:01,540 x al cuadrado que como vemos 74 00:07:01,540 --> 00:07:03,839 es uno de los polinomios 75 00:07:03,839 --> 00:07:06,000 de las factorizaciones que está en ambos 76 00:07:06,000 --> 00:07:11,459 Se repite, ya hemos puesto los comunes y ahora vamos a los no comunes, que es x menos 2. 77 00:07:12,300 --> 00:07:17,160 Así que el mínimo común múltiplo de este polinomio y este sería el resultado de este producto. 78 00:07:18,040 --> 00:07:27,500 ¿De acuerdo? Que es, por un lado, x cuadrado por x cuadrado menos 4, que es igual a x cuarta menos 4x cuadrado. 79 00:07:27,660 --> 00:07:29,279 Este es el mínimo común múltiplo.