1
00:00:00,490 --> 00:00:02,770
Hola, vamos con el problema 77.

2
00:00:03,470 --> 00:00:06,370
Me dan de un cuadrilátero sus cuatro vértices

3
00:00:06,370 --> 00:00:09,369
y me piden demostrar que sus diagonales son perpendiculares entre sí.

4
00:00:10,029 --> 00:00:11,970
Bueno, pues, muy sencillo.

5
00:00:12,070 --> 00:00:13,570
¿Qué significa que sean perpendiculares?

6
00:00:13,890 --> 00:00:15,849
Que su producto escalar tiene que ser cero.

7
00:00:16,370 --> 00:00:21,129
Pues eso es lo que vamos a hacer, es decir, si AC es perpendicular a BD,

8
00:00:22,769 --> 00:00:29,750
esto es lo mismo que decir que el producto escalar de AC por BD tiene que ser cero, ¿vale?

9
00:00:30,429 --> 00:00:36,210
Vamos a poner, si queréis, aquí los vectores, ¿vale?

10
00:00:36,549 --> 00:00:40,049
Y nada, pues vamos a calcular cuáles son las coordenadas del vector AC.

11
00:00:42,189 --> 00:00:47,270
Coordenadas del vector AC es C menos A, por lo tanto es menos 4 menos 1 menos 5,

12
00:00:48,210 --> 00:00:53,170
1 menos menos 2, 3, 1 menos 2, menos 1.

13
00:00:53,170 --> 00:01:08,909
Y el vector BD, D menos B, D es menos 5, menos 1, menos 6, menos 5, menos 4, menos 9, 3, menos 0, 3.

14
00:01:08,909 --> 00:01:11,549
Pues vamos a calcular su producto escalar

15
00:01:11,549 --> 00:01:15,390
AC por BD

16
00:01:15,390 --> 00:01:20,530
Esto es lo mismo que menos 5 por menos 6 es 30

17
00:01:20,530 --> 00:01:23,510
3 por menos 9 es menos 27

18
00:01:23,510 --> 00:01:26,109
menos 1 por 3 es menos 3

19
00:01:26,109 --> 00:01:28,209
Esto es efectivamente 0

20
00:01:28,209 --> 00:01:33,890
Lo que quiere decir que AC es perpendicular a BD