1
00:00:00,300 --> 00:00:11,740
Bien, vamos a corregir el examen de la tercera evaluación y, bueno, veis que son ocho ejercicios.

2
00:00:12,699 --> 00:00:21,940
En el primer ejercicio nos dice, traduce al lenguaje hebraico, dice cinco bolígrafos menos que mi hermano.

3
00:00:22,800 --> 00:00:28,280
Bien, lo primero que tengo que pensar es, ¿cuántos bolígrafos tiene mi hermano?

4
00:00:28,280 --> 00:00:32,600
no lo sé, por tanto ese no lo sé es X

5
00:00:32,600 --> 00:00:36,219
o A o F o lo que sea, vamos a llamarle X

6
00:00:36,219 --> 00:00:41,000
y yo tengo 5 menos que mi hermano, por tanto si mi hermano

7
00:00:41,000 --> 00:00:45,200
tiene X, yo tendré menos 5

8
00:00:45,200 --> 00:00:49,140
X menos 5 sería entonces, no 5 menos X

9
00:00:49,140 --> 00:00:52,939
ojo, porque mi hermano no tiene 5 y yo tengo

10
00:00:52,939 --> 00:00:56,899
X, sino que a los bolígrafos que tiene mi hermano, que no sé cuáles son

11
00:00:56,899 --> 00:01:04,879
le tengo que restar 5. Siguiente, dice el doble de los libros que tiene Pedro. ¿Cuántos

12
00:01:04,879 --> 00:01:11,040
libros tiene Pedro? Pues Pedro tiene A, por ejemplo. ¿De acuerdo? Entonces, el doble

13
00:01:11,040 --> 00:01:22,159
de los libros que tiene Pedro, que hemos dicho que es A, menos 6. La suma, vale, la suma

14
00:01:22,159 --> 00:01:28,280
La suma del dinero que tengo y la de mi hermano que tiene la mitad que yo.

15
00:01:29,379 --> 00:01:35,719
Sumo la mitad que yo tengo, que es X o B, vamos a llamarlo otra letra, B.

16
00:01:36,959 --> 00:01:45,019
Y ahora le sumo el dinero que tiene mi hermano y dice que mi hermano tiene la mitad de lo que yo tengo.

17
00:01:46,180 --> 00:01:47,420
¿Vale? Volvemos a leer.

18
00:01:47,420 --> 00:01:51,840
la suma, ¿vale? La suma del dinero que tengo

19
00:01:51,840 --> 00:01:56,140
del dinero que yo tengo, que es B, y la de mi hermano

20
00:01:56,140 --> 00:01:59,840
que tiene la mitad que yo. Este es el dinero que yo tengo

21
00:01:59,840 --> 00:02:03,060
y este es el dinero de mi hermano, que es la mitad de lo que yo tengo.

22
00:02:04,319 --> 00:02:07,719
El consecutivo de un número, ¿vale? Si un número

23
00:02:07,719 --> 00:02:11,599
le llamo N, al siguiente número es

24
00:02:11,599 --> 00:02:15,620
N más 1. Recordad que, por ejemplo, si un número es 4

25
00:02:15,620 --> 00:02:18,219
el número siguiente es el 5

26
00:02:18,219 --> 00:02:20,319
¿cómo he hecho para pasar de 4 a 5?

27
00:02:20,500 --> 00:02:21,639
pues sumarle 1

28
00:02:21,639 --> 00:02:24,780
por lo tanto, el consecutivo a 4

29
00:02:24,780 --> 00:02:26,159
sería

30
00:02:26,159 --> 00:02:27,960
4 más 1

31
00:02:27,960 --> 00:02:29,599
que sería el 5

32
00:02:29,599 --> 00:02:32,000
o sea, un número n

33
00:02:32,000 --> 00:02:33,680
el siguiente a ese número

34
00:02:33,680 --> 00:02:35,159
lo único que tengo que hacer es sumarle 1

35
00:02:35,159 --> 00:02:36,639
con lo cual es n más 1

36
00:02:36,639 --> 00:02:40,479
bien, he gastado 4 veces más

37
00:02:40,479 --> 00:02:42,259
de agua que mi vecino

38
00:02:42,259 --> 00:02:43,620
¿cuánto ha gastado mi vecino?

39
00:02:43,780 --> 00:02:45,060
pues mi vecino ha gastado

40
00:02:45,060 --> 00:02:48,280
L litros de agua

41
00:02:48,280 --> 00:02:50,900
y yo he gastado cuatro veces

42
00:02:50,900 --> 00:02:53,219
más de agua que mi vecino

43
00:02:53,219 --> 00:02:54,939
cuatro veces más

44
00:02:54,939 --> 00:02:56,520
es multiplicar

45
00:02:56,520 --> 00:02:59,099
cuatro veces más que mi vecino

46
00:02:59,099 --> 00:03:01,419
ojo porque ese más no es que sea cuatro

47
00:03:01,419 --> 00:03:03,960
y el cuatro más

48
00:03:03,960 --> 00:03:06,379
es que cuatro veces más

49
00:03:06,379 --> 00:03:07,979
en las veces

50
00:03:07,979 --> 00:03:10,860
cuatro veces más de agua

51
00:03:10,860 --> 00:03:12,460
es una multiplicación

52
00:03:12,460 --> 00:03:14,099
¿de acuerdo? con lo cual es

53
00:03:14,099 --> 00:03:17,699
4L. Vamos con este.

54
00:03:18,360 --> 00:03:22,759
Este era muy sencillo y segundo porque solamente hay que estudiar

55
00:03:22,759 --> 00:03:25,900
una serie de conceptos que ya vimos al principio.

56
00:03:26,800 --> 00:03:30,219
Entonces, el nombre. Esto es una expresión algebraica que tiene

57
00:03:30,219 --> 00:03:34,479
¿cuántos términos? Tres. Recordamos que los términos se diferencian

58
00:03:34,479 --> 00:03:38,379
unos de otros porque están separados por sumas o restas.

59
00:03:38,379 --> 00:03:41,960
Con lo cual aquí tenemos el 8 es un término,

60
00:03:41,960 --> 00:03:46,580
el otro término es 5x cuadrado y el otro término es menos 2x cuadrado

61
00:03:46,580 --> 00:03:50,400
son tres términos con lo cual esto es un trinomio

62
00:03:50,400 --> 00:04:00,960
coeficientes, los coeficientes son los números que acompañan a las letras

63
00:04:00,960 --> 00:04:06,719
que están delante, por ejemplo en este caso tenemos que el coeficiente es el 5

64
00:04:06,719 --> 00:04:14,879
y en este otro caso el coeficiente es menos 2

65
00:04:15,819 --> 00:04:17,160
¿De acuerdo? Es menos 2.

66
00:04:17,399 --> 00:04:19,360
¿Pero cuál de ellos es el principal?

67
00:04:20,360 --> 00:04:22,899
Bueno, 8 no es coeficiente, ¿de acuerdo?

68
00:04:22,980 --> 00:04:29,759
Porque no acompaña a ninguna, no tiene asociado, no tiene pegado a ese número ninguna letra.

69
00:04:29,959 --> 00:04:30,259
¿De acuerdo?

70
00:04:30,680 --> 00:04:35,480
Entonces, como coeficiente solamente está el 5 y el menos 2 con su signo.

71
00:04:35,699 --> 00:04:36,019
¿De acuerdo?

72
00:04:36,540 --> 00:04:38,579
Ahora, ¿cuál es el coeficiente principal?

73
00:04:38,699 --> 00:04:40,040
¿El 5 o el menos 2?

74
00:04:40,040 --> 00:04:46,699
El coeficiente principal es el menos 2 porque acompaña la letra que tiene el exponente más alto.

75
00:04:47,040 --> 00:04:50,420
Con lo cual, el coeficiente principal sería menos 2.

76
00:04:51,439 --> 00:04:54,139
Término independiente. ¿Qué es el término independiente?

77
00:04:54,199 --> 00:04:59,000
Es el término que no tiene x. En este caso sería 8.

78
00:05:01,899 --> 00:05:04,699
Parte literal. ¿Qué significa? ¿Qué es literal?

79
00:05:04,839 --> 00:05:07,100
Literal, en literatura, es letra.

80
00:05:07,100 --> 00:05:18,860
Entonces, la parte literal es la letra, que es la x, pero con su exponente, que en este primer término sería x cuadrado y en este sería x a la cuarta.

81
00:05:19,500 --> 00:05:22,079
Con lo cual tenemos estas dos partes literales.

82
00:05:23,139 --> 00:05:33,860
Y luego el grado. ¿Qué es el grado? El grado de la expresión algebraica se refiere al exponente y es siempre el exponente más alto.

83
00:05:33,860 --> 00:05:44,139
Y el exponente más alto en este caso es 4, con lo cual diríamos que esto sería un trinomio de grado 4, ¿vale?

84
00:05:45,800 --> 00:05:46,399
Seguimos.

85
00:05:47,519 --> 00:05:52,300
Dice, calcula el valor numérico del polinomio para x igual a 2.

86
00:05:53,000 --> 00:06:00,220
Cuando nos piden que calculemos el valor numérico, lo que me están pidiendo es que sustituya la letra, ¿vale?

87
00:06:00,220 --> 00:06:03,879
La letra, en este caso la X, por el número que me dicen.

88
00:06:04,379 --> 00:06:05,560
¿X cuánto vale 2?

89
00:06:05,699 --> 00:06:10,399
Pues donde hay una X, lo único que tengo que hacer es quitar la X y poner un 2.

90
00:06:10,879 --> 00:06:19,180
Entonces esto sería 2 al cubo menos 5 por 2 al cuadrado más 7.

91
00:06:19,180 --> 00:06:23,579
He quitado todas las X y las he sustituido por 2.

92
00:06:24,160 --> 00:06:29,759
Y ahora operamos, ya esto es un ejercicio de la primera evaluación, son números enteros.

93
00:06:30,220 --> 00:06:34,959
Sería 2 por 2, 4 y por 2, 8

94
00:06:34,959 --> 00:06:36,639
Recordad que esto es una potencia

95
00:06:36,639 --> 00:06:41,360
Donde la base se multiplica por sí misma

96
00:06:41,360 --> 00:06:42,740
Lo que me indica el exponente 3

97
00:06:42,740 --> 00:06:46,120
Entonces esto será 2 por 2, 4 por 2, 8

98
00:06:46,120 --> 00:06:53,449
Menos 5 por 2 por 2, 4 más 7

99
00:06:53,449 --> 00:06:55,709
Bueno, no he dicho nada

100
00:06:55,709 --> 00:06:57,810
Pero imagino que entendéis

101
00:06:57,810 --> 00:06:59,410
Que lo primero que tengo que hacer aquí

102
00:06:59,410 --> 00:07:01,569
Son las potencias que tienen prioridad

103
00:07:01,569 --> 00:07:04,370
¿Vale? Luego aquí lo primero que tengo que hacer es

104
00:07:04,370 --> 00:07:06,689
¿Quién? La multiplicación, con lo cual me queda

105
00:07:06,689 --> 00:07:10,870
8 menos 5 por 4, 20 más 7

106
00:07:10,870 --> 00:07:13,649
Y esto de aquí lo puedo hacer de dos maneras

107
00:07:13,649 --> 00:07:17,209
O de izquierda a derecha sin saltarme ningún paso

108
00:07:17,209 --> 00:07:21,370
Es decir, 8 menos 20 me quedaría menos 12

109
00:07:21,370 --> 00:07:24,750
Y menos 12 más 7 me quedaría menos 5

110
00:07:24,750 --> 00:07:27,350
O bien, agrupo positivos por un lado

111
00:07:27,350 --> 00:07:30,810
¿Vale? Sería el 8 y el 7 y negativos por otro

112
00:07:30,810 --> 00:07:34,009
entonces sería 8 y 7, 15

113
00:07:34,009 --> 00:07:37,810
15 menos 20, esto es una resta

114
00:07:37,810 --> 00:07:41,250
porque uno es positivo y uno es negativo, entonces esto es una resta

115
00:07:41,250 --> 00:07:44,569
a 20 le quito 15, me queda 5 y pongo el signo del mayor

116
00:07:44,569 --> 00:07:48,750
y como el mayor que es el 20 es negativo, pues es menos 5

117
00:07:48,750 --> 00:07:51,949
y recordad, la otra manera es que es

118
00:07:51,949 --> 00:07:56,490
8 menos 20 es menos 12 y menos 12 más 5

119
00:07:56,490 --> 00:07:59,910
perdón, menos 12 más 7 es menos 5

120
00:07:59,910 --> 00:08:06,389
Seguimos, vamos a ver, el ejercicio número 4 es un problema

121
00:08:06,389 --> 00:08:13,069
Dice, en una ferretería se venden clavos en cajas de tres tamaños diferentes

122
00:08:13,069 --> 00:08:19,470
La caja grande contiene el doble de unidades que la mediana y la mediana tiene el doble que la pequeña

123
00:08:19,470 --> 00:08:26,870
Si compras una caja de cada tamaño te llevas 504 unidades, ¿cuántos clavos tiene cada caja?

124
00:08:26,870 --> 00:08:36,590
¿Vale? Pues vamos a ver. Tenemos la caja grande, la caja mediana y la caja pequeña.

125
00:08:38,330 --> 00:08:51,370
¿Vale? Bien, lo primero que tenemos que hacer es, bueno, entre las tres cajas, si me llevo una de cada, me llevo 504, que son clavos, ¿verdad? 504 clavos.

126
00:08:51,370 --> 00:08:56,090
Ahora, que lo primero que tengo que hacer es ver quién es la X

127
00:08:56,090 --> 00:08:57,210
¿Quién va a ser la X?

128
00:08:57,350 --> 00:09:03,169
La X va a ser la que no me digan nada de ella

129
00:09:03,169 --> 00:09:04,570
Dijéramos, ¿vale?

130
00:09:04,610 --> 00:09:10,409
Por ejemplo, dicen que la caja grande contiene el doble de la mediana

131
00:09:10,409 --> 00:09:16,590
Es decir, la grande es el doble de la mediana

132
00:09:16,590 --> 00:09:18,669
O sea, ya la grande depende de la mediana

133
00:09:18,669 --> 00:09:19,649
¿Vale?

134
00:09:19,649 --> 00:09:22,850
y luego dice que la mediana tiene el doble de la pequeña

135
00:09:22,850 --> 00:09:25,710
es decir, la mediana depende de la pequeña

136
00:09:25,710 --> 00:09:27,669
con lo cual la pequeña es la que va a ser la x

137
00:09:27,669 --> 00:09:29,490
porque de la pequeña no me dicen nada

138
00:09:29,490 --> 00:09:35,309
dicen que la mediana tiene el doble de la pequeña

139
00:09:35,309 --> 00:09:37,750
con lo cual la mediana será 2x

140
00:09:37,750 --> 00:09:42,110
y la grande será el doble de la mediana

141
00:09:42,110 --> 00:09:46,169
es decir, 2 por 2x que puedo poner 4x

142
00:09:46,909 --> 00:09:56,850
Si en total me llevo 504 clavos, ¿qué es lo que tengo que hacer con esto que he obtenido de grande, mediana y pequeña por sumar?

143
00:09:57,230 --> 00:09:59,730
¿Cuántos clavos hay de grande? 4x.

144
00:09:59,929 --> 00:10:01,029
¿Y de mediana? 2x.

145
00:10:01,129 --> 00:10:01,990
¿Y de pequeña? x.

146
00:10:02,070 --> 00:10:05,570
Es decir, si sumo todo esto, me da 504.

147
00:10:06,750 --> 00:10:13,830
4x más 2x más x es igual a 504.

148
00:10:13,830 --> 00:10:18,090
Y si sumo 4x, 2x y x me da 7x.

149
00:10:18,190 --> 00:10:27,370
No tengo ni que andar pasando de un lado a otro porque ya me lo ha colocado las x en el primer miembro y el término independiente en el segundo miembro.

150
00:10:28,210 --> 00:10:37,649
Luego x es igual a 504 partido de 7 y me da que x es igual a 72.

151
00:10:40,049 --> 00:10:41,490
¿Qué es 72?

152
00:10:41,490 --> 00:10:46,870
72 es X y a X le he llamado los clavos que hay en la caja pequeña

153
00:10:46,870 --> 00:10:52,409
con lo cual en la caja pequeña tengo 72 clavos

154
00:10:52,409 --> 00:10:58,129
en la mediana 4 tendré el doble, pues serán 144

155
00:10:58,129 --> 00:11:07,149
y en la grande será 4 por 72 o lo que es lo mismo

156
00:11:07,149 --> 00:11:10,809
el doble de la mediana, 288

157
00:11:10,809 --> 00:11:14,669
288 clavos

158
00:11:14,669 --> 00:11:16,929
¿vale? ¿cómo sé que está esto bien?

159
00:11:17,370 --> 00:11:18,769
porque si sumo

160
00:11:18,769 --> 00:11:20,429
288

161
00:11:20,429 --> 00:11:22,129
más 144

162
00:11:22,129 --> 00:11:24,570
y más 72

163
00:11:24,570 --> 00:11:26,169
pues me da

164
00:11:26,169 --> 00:11:27,649
8

165
00:11:27,649 --> 00:11:30,490
8 y 8, 16

166
00:11:30,490 --> 00:11:32,309
no hay una 20, 2

167
00:11:32,309 --> 00:11:35,009
504, que es lo que me dice

168
00:11:35,009 --> 00:11:35,649
el problema

169
00:11:35,649 --> 00:11:39,009
que me llevaría en total si me llevo una caja de cada

170
00:11:39,009 --> 00:11:40,309
¿de acuerdo?

171
00:11:40,809 --> 00:11:45,389
Vamos a seguir con el siguiente ejercicio.

172
00:11:53,600 --> 00:11:55,399
Ejercicio número 5.

173
00:11:56,200 --> 00:11:59,259
Ecuaciones, resolución y cálculo.

174
00:11:59,799 --> 00:12:02,600
Dice resolver las siguientes ecuaciones de primer grado.

175
00:12:03,220 --> 00:12:07,480
Tenemos aquí una ecuación con denominadores,

176
00:12:07,679 --> 00:12:10,379
por tanto lo primero que tengo que hacer es que quita los denominadores.

177
00:12:10,960 --> 00:12:14,379
Por tanto mínimo con un múltiplo de todos los denominadores.

178
00:12:14,379 --> 00:12:42,169
Y recordamos que el 8, que no tiene nada, es un denominador 1, con lo cual el mínimo común múltiplo de 4 y de 3 es 12, ¿vale? 12, 12, y entonces tenemos que 12 entre 4 a 3 por 9, 27, 27x.

179
00:12:42,169 --> 00:12:51,000
12 entre 1 a 12 por 8, 96

180
00:12:51,000 --> 00:12:59,419
12 entre 3 a 4 por 2, 8, 8x

181
00:12:59,419 --> 00:13:07,450
12 entre 3 a 4 por 5, 20, 20x

182
00:13:07,450 --> 00:13:13,799
anulamos los denominadores y copiamos los numeradores

183
00:13:13,799 --> 00:13:20,080
y ahora lo que tenemos que hacer es llevar las x a un miembro

184
00:13:20,080 --> 00:13:24,639
y el término independiente al otro, entonces vamos a dejar las x a la izquierda

185
00:13:24,639 --> 00:13:29,779
el 27 se queda como está, el 8x pasa de positivo a negativo

186
00:13:29,779 --> 00:13:32,980
y el 20 que es negativo pasa a positivo

187
00:13:32,980 --> 00:13:37,159
y el 96 negativo a positivo, con lo cual me queda

188
00:13:37,159 --> 00:13:40,460
27 menos 8, 19

189
00:13:40,460 --> 00:13:43,919
19 más 20, 39x

190
00:13:43,919 --> 00:13:47,039
igual a 96

191
00:13:47,039 --> 00:13:54,360
luego x era igual a 96 partido de 39

192
00:13:54,360 --> 00:13:57,840
que podemos simplificar dividiendo entre 3

193
00:13:57,840 --> 00:14:02,960
con lo cual me quedaría 32 treceagos

194
00:14:02,960 --> 00:14:07,259
¿vale? y no pasa nada, es una fracción, es un número

195
00:14:07,259 --> 00:14:10,320
vamos con el b

196
00:14:10,320 --> 00:14:13,000
este es más sencillo

197
00:14:13,000 --> 00:14:16,220
pero me piden que realicen la comprobación al final

198
00:14:16,220 --> 00:14:25,440
Lo primero que tengo que hacer en este es quitar este paréntesis, con lo cual este 3 lo que va a hacer es multiplicar a lo que tengo dentro del paréntesis, a 2x y a menos 1.

199
00:14:25,580 --> 00:14:36,740
Entonces tenemos, copiamos 2x y tenemos que más por más, más, y 3 por 2, 6, por tanto me queda más 6x.

200
00:14:40,639 --> 00:14:48,789
Más por menos, menos, 3 por 1, 3, y x más 67.

201
00:14:48,789 --> 00:14:57,029
Luego las x las pongo a un lado, 2x más 6x se queda igual

202
00:14:57,029 --> 00:15:02,669
Y esta x que es positiva pasa aquí como negativa, menos x

203
00:15:02,669 --> 00:15:08,509
Y al otro lado tenemos 67 y el menos 3 pasa como más 3

204
00:15:08,509 --> 00:15:17,590
Igual, 2 y 6, 8, 8 menos 1, 7, 7x

205
00:15:17,590 --> 00:15:21,529
luego 67 más 3, 70

206
00:15:21,529 --> 00:15:25,590
me queda que x es igual a 70 séptimos

207
00:15:25,590 --> 00:15:28,809
por tanto x es igual a 10

208
00:15:28,809 --> 00:15:32,690
y ahora tengo que hacer la comprobación

209
00:15:32,690 --> 00:15:34,009
¿cómo hacemos la comprobación?

210
00:15:34,669 --> 00:15:36,429
pues igual que hemos hecho en el ejercicio anterior

211
00:15:36,429 --> 00:15:38,549
donde la x la hemos sustituido por un número

212
00:15:38,549 --> 00:15:41,110
la x en este caso la sustituimos por 10

213
00:15:41,110 --> 00:15:43,990
y lo vamos a hacer primero en el primer miembro

214
00:15:43,990 --> 00:15:45,750
y luego lo hacemos en el segundo

215
00:15:45,750 --> 00:15:47,870
¿De acuerdo? Entonces, vamos a ver.

216
00:15:50,039 --> 00:16:03,590
Copiamos el primer miembro, 2x más 6x, no, perdón, 2x más 3, 2x más 1,

217
00:16:03,730 --> 00:16:10,169
si lo que copiamos es el ejercicio que me da el enunciado.

218
00:16:10,830 --> 00:16:19,789
Entonces, ahora la x la sustituimos por 10, más 3, aquí tenemos 2 por 10, más 1.

219
00:16:21,190 --> 00:16:25,929
Y ahora aplicamos la jerarquía de operaciones, que lo primero que tengo que hacer es lo que hay dentro del paréntesis.

220
00:16:25,929 --> 00:16:32,529
Y dentro del paréntesis tengo una multiplicación y una suma, y tengo que es 2 por 10, 20, 20 más 1, 21.

221
00:16:33,269 --> 00:16:38,950
Pues tenemos 2 por 10 más 3 por 21.

222
00:16:39,730 --> 00:16:46,690
Ahora hacemos las multiplicaciones, 2 por 10, 20, más 3 por 1 es 3, y 3 por 2 es 6.

223
00:16:46,690 --> 00:17:04,319
Me queda esto, que 20 más 63, ah, es menos, perdón, es menos 1, menos 1, tenemos aquí un menos, ¿vale?

224
00:17:04,319 --> 00:17:13,579
Entonces es 20, sería 20, 2 por 10, 20, 20 menos 1, 19, 19.

225
00:17:13,579 --> 00:17:16,960
que me queda 20 más

226
00:17:16,960 --> 00:17:21,740
9 por 3 es 27, 2 es 57

227
00:17:21,740 --> 00:17:23,960
y digo 27 más 20 son 77

228
00:17:23,960 --> 00:17:29,240
vamos a hacer el segundo miembro que sería x más 67

229
00:17:29,240 --> 00:17:33,579
y x es 10, por tanto 10 más 67

230
00:17:33,579 --> 00:17:36,759
¿cuánto me da? 77, con lo cual vemos

231
00:17:36,759 --> 00:17:40,960
que está bien hecho, porque me da ambos lados el mismo número

232
00:17:40,960 --> 00:17:46,460
vamos con el siguiente, tenemos este de aquí

233
00:17:46,460 --> 00:17:50,420
este que aparentemente es sencillo

234
00:17:50,420 --> 00:17:54,240
que no es difícil, la única dificultad claro y evidente que tiene aquí

235
00:17:54,240 --> 00:17:57,220
es que este signo negativo está delante de este paréntesis

236
00:17:57,220 --> 00:18:02,480
con lo cual, ¿qué hace un signo negativo delante de un paréntesis? cambiar de signo todo lo que tiene dentro

237
00:18:02,480 --> 00:18:05,480
es como si dijéramos que aquí

238
00:18:05,480 --> 00:18:10,059
delante del paréntesis

239
00:18:10,059 --> 00:18:20,200
hubiese un 1, ¿vale? Entonces tendríamos que es 7x y ahora este menos 1 va a multiplicar

240
00:18:20,200 --> 00:18:32,680
a todo lo que hay, pero incluido el menos, ¿vale? Menos por más, menos. 1 por 1, 1.

241
00:18:32,680 --> 00:18:44,019
menos por menos más 1 por x, x

242
00:18:44,019 --> 00:18:49,160
igual a x menos 8

243
00:18:49,160 --> 00:18:50,660
si os dais cuenta

244
00:18:50,660 --> 00:18:55,279
cuando hay un negativo delante del paréntesis

245
00:18:55,279 --> 00:18:58,220
lo único que he hecho ha sido copiar lo que hay dentro del paréntesis

246
00:18:58,220 --> 00:19:00,019
la x es la x y el 1 es el 1

247
00:19:00,019 --> 00:19:02,420
pero ¿cómo son los signos contrarios?

248
00:19:02,839 --> 00:19:06,059
porque el menos lo que hace es modificar el signo

249
00:19:06,059 --> 00:19:08,079
de lo que hay dentro del paréntesis, nada más

250
00:19:08,079 --> 00:19:27,500
¿De acuerdo? Pasamos las X al primer miembro y tenemos que 7X más X, el AX del segundo miembro pasa como negativo y en el segundo se queda el menos 8 como está y el menos 1 que pasa como más 1.

251
00:19:27,500 --> 00:19:33,160
Luego tenemos que es 7 más 1, 8

252
00:19:33,160 --> 00:19:35,420
8 menos 1, 7

253
00:19:35,420 --> 00:19:41,000
Y ahora tenemos menos 8 más 1, menos 7

254
00:19:41,000 --> 00:19:43,700
Luego x es igual a qué?

255
00:19:44,339 --> 00:19:47,240
Menos 7 entre 7

256
00:19:47,240 --> 00:19:51,539
Menos 7 entre 7

257
00:19:51,539 --> 00:19:53,019
¿Y qué me da esto?

258
00:19:53,019 --> 00:19:57,980
Menos, menos entre más, menos

259
00:19:57,980 --> 00:20:02,640
y 7 entre 7, pues 1, luego me queda que x es igual

260
00:20:02,640 --> 00:20:08,400
a menos 1, vamos con el problema 6

261
00:20:08,400 --> 00:20:12,240
dice, haya un número tal que

262
00:20:12,240 --> 00:20:16,299
su doble más 4 sea igual que su triple

263
00:20:16,299 --> 00:20:20,099
más 2, vale, un número, vamos a llamarle al número x

264
00:20:20,099 --> 00:20:24,420
este número de aquí, es el número x

265
00:20:24,420 --> 00:20:27,039
y te dice, hay un número tal que

266
00:20:27,039 --> 00:20:30,779
su doble, es decir, el doble de ese número

267
00:20:30,779 --> 00:20:34,799
más 4 es igual

268
00:20:34,799 --> 00:20:39,180
al triple, a su triple, es decir, al triple de ese número, más 2

269
00:20:39,180 --> 00:20:43,119
¿de acuerdo? ojo porque no se pone

270
00:20:43,119 --> 00:20:47,480
x más, aquí me dice que hay un número

271
00:20:47,480 --> 00:20:51,000
tal que a ese número le sumamos su doble, no, no

272
00:20:51,000 --> 00:20:55,400
dice hay un número tal que, y ahí es donde empieza la ecuación

273
00:20:55,400 --> 00:20:59,759
su doble, es decir, el doble de ese número más 4 es igual a su triple más 2

274
00:20:59,759 --> 00:21:01,880
que dice que este número de aquí

275
00:21:01,880 --> 00:21:07,059
pues esa x no se ponga

276
00:21:07,059 --> 00:21:10,799
vale, pues bien

277
00:21:10,799 --> 00:21:14,960
a un lado las x y a otro lado los términos independientes

278
00:21:14,960 --> 00:21:17,940
venga, 2x

279
00:21:17,940 --> 00:21:23,119
y ahora, bueno, puedo pasar lo que iba a hacer

280
00:21:23,119 --> 00:21:26,319
iba a pasar este 3x como negativo

281
00:21:26,319 --> 00:21:31,680
pero resulta que al pasar este 3x como negativo me va a dar aquí 2x menos 3x

282
00:21:31,680 --> 00:21:34,099
este resultado al final va a ser negativo

283
00:21:34,099 --> 00:21:44,559
lo que puedo hacer es pasar a la derecha al segundo miembro las x

284
00:21:44,559 --> 00:21:47,539
que también lo puedo hacer, no tengo por qué siempre pasar las x al primero

285
00:21:47,539 --> 00:21:53,640
puedo poner este 3x aquí y ahora este 2x que es positivo pasarlo aquí como negativo

286
00:21:53,640 --> 00:21:57,299
Y me va a quedar, al hacer la resta, me va a quedar positivo.

287
00:21:58,259 --> 00:22:04,579
Y luego aquí tengo el 4, que se queda como está, y este 2 que es positivo pasa como negativo.

288
00:22:06,240 --> 00:22:10,160
Y me queda que 3x menos 2x es igual a una x.

289
00:22:11,380 --> 00:22:13,279
Luego x es igual a 4 menos 2, 2.

290
00:22:14,319 --> 00:22:16,900
Por tanto, ese es el número que estamos buscando.

291
00:22:17,539 --> 00:22:20,500
¿Cómo compruebo yo que esto es cierto?

292
00:22:20,500 --> 00:22:25,299
pues lo comprobamos leyendo de nuevo el problema

293
00:22:25,299 --> 00:22:28,200
y dice, haya un número tal que su doble

294
00:22:28,200 --> 00:22:29,680
¿cuál es el doble de 2? 4

295
00:22:29,680 --> 00:22:31,559
el doble de 2 es 4

296
00:22:31,559 --> 00:22:35,299
si tal que su doble más 4

297
00:22:35,299 --> 00:22:40,640
o sea, más 4 me da 8

298
00:22:40,640 --> 00:22:49,500
¿vale? porque dice que al doble de 2

299
00:22:49,500 --> 00:22:51,619
que es 4, le sumamos 4

300
00:22:51,619 --> 00:22:54,980
dice que es igual al triple

301
00:22:54,980 --> 00:22:58,700
de 2, que es 6 por tanto

302
00:22:58,700 --> 00:23:02,500
más 2, y efectivamente

303
00:23:02,500 --> 00:23:05,380
me da también 8, o sea

304
00:23:05,380 --> 00:23:08,500
al doble de 2 le sumo 4

305
00:23:08,500 --> 00:23:13,680
va a ser el mismo resultado que si al triple de 2

306
00:23:13,680 --> 00:23:18,400
le sumo 2, ¿vale? es leer y vemos que

307
00:23:18,400 --> 00:23:22,140
efectivamente da lo mismo, vamos a ver este otro

308
00:23:22,140 --> 00:23:26,279
los problemas de geometría

309
00:23:26,279 --> 00:23:30,440
son muy fáciles, muy fáciles, porque son todos iguales

310
00:23:30,440 --> 00:23:34,460
prácticamente, lo primero que tengo que hacer si me piden un problema de geometría

311
00:23:34,460 --> 00:23:38,200
como es en este caso un rectángulo, lo primero que tengo que hacer es dibujar

312
00:23:38,200 --> 00:23:41,460
y ver luego quién es la X

313
00:23:41,460 --> 00:23:46,640
vamos allá, dice el lado mayor, estamos hablando de este lado

314
00:23:46,640 --> 00:23:50,359
el lado mayor de un rectángulo es el doble que el pequeño

315
00:23:50,359 --> 00:23:55,000
del pequeño no me dicen nada, con lo cual el pequeño va a ser x

316
00:23:55,000 --> 00:23:58,359
y el lado mayor me dice que es el doble

317
00:23:58,359 --> 00:24:00,759
del pequeño más dos unidades

318
00:24:00,759 --> 00:24:05,380
el doble del pequeño más dos unidades

319
00:24:05,380 --> 00:24:09,359
sabiendo que el perímetro es 28

320
00:24:09,359 --> 00:24:14,740
metros o centímetros, calcular las dimensiones del rectángulo

321
00:24:14,740 --> 00:24:18,079
es decir, el lado mayor y el lado menor

322
00:24:18,619 --> 00:24:25,400
¿Qué es el perímetro? El perímetro es la suma de cuatro lados, ojo, no solamente de dos, de cuatro.

323
00:24:26,180 --> 00:24:34,079
Con lo cual, si yo sumo este lado más este, más este, que este pequeño, también sumará,

324
00:24:34,460 --> 00:24:38,960
ese A será X, que es igual que el otro, y este de aquí arriba, ¿qué será? Pues 2X más 2.

325
00:24:38,960 --> 00:25:13,809
Entonces vamos a sumar los cuatro lados, entonces x más 2, más el otro pequeño, más el otro grande, más el otro pequeño, y sumando todo esto me da 28, daros cuenta, el grande y el otro grande que es igual, y luego el pequeño y el otro pequeño que son dos iguales.

326
00:25:13,809 --> 00:25:34,890
Entonces tenemos, daros cuenta, tenemos, estas son las x que se van a quedar donde están,

327
00:25:35,109 --> 00:25:49,250
con lo cual tengo 2x más x más 2x más x, igual a los números o términos independientes,

328
00:25:49,250 --> 00:25:58,789
de los que no tienen x, 28, y ahora tenemos este 2 y este otro 2 que no tienen x,

329
00:25:58,930 --> 00:26:03,710
con lo cual pasan al otro lado como negativos, porque en el primer miembro son positivos,

330
00:26:03,710 --> 00:26:13,470
pues pasan a negativo. Tenemos ahora aquí 2, 3, 4, 5 y una 6x,

331
00:26:13,470 --> 00:26:25,119
Y aquí tenemos 28 menos 2, 26, 26 menos 2, 24.

332
00:26:28,200 --> 00:26:36,990
Luego me queda que X es igual a 24 partido de 6.

333
00:26:38,289 --> 00:26:42,849
Luego X es igual a 24 entre 6 a 4.

334
00:26:44,650 --> 00:26:45,930
¿A quién he llamado X?

335
00:26:46,650 --> 00:26:50,170
Vamos a nuestro dibujo y a X le he llamado al lado pequeño.

336
00:26:50,170 --> 00:27:08,130
Quiere decirse que el lado pequeño tendrá 4 centímetros y el lado mayor ¿cuánto tendrá? Pues tendrá 2 por 4 más 2, es decir, 2 por 4, 8 más 2, 10 centímetros.

337
00:27:08,130 --> 00:27:14,549
¿Cómo sé que está bien? Porque este lado suma 10 y este lado suma 10.

338
00:27:15,089 --> 00:27:20,869
10 y 10, 20. Y 4, 24. Y 4, 28.

339
00:27:21,190 --> 00:27:24,930
Que es lo que me dice que tiene que sumar el perímetro, 28 centímetros.

340
00:27:26,049 --> 00:27:26,470
¿De acuerdo?

341
00:27:28,069 --> 00:27:37,150
Vamos con el siguiente ejercicio, que es este.

342
00:27:37,150 --> 00:27:46,369
Dice, ¿qué es de gráfica? Dice, este verano Juan fue en bicicleta a casa de sus abuelos que vivían en un pueblo cercano.

343
00:27:46,529 --> 00:27:59,430
Este ejercicio está hecho en clase, ¿vale? Este ejercicio lo hicimos en uno de los, pero está, vamos, y es que está en el aula virtual, resuelto.

344
00:27:59,430 --> 00:28:07,789
Este verano Juan fue en bicicleta a casa de sus abuelos que vivían en un pueblo cercano a 35 kilómetros del suyo

345
00:28:07,789 --> 00:28:12,210
Bueno, antes de nada voy a, porque va a haber que hacer una tabla, ¿verdad?

346
00:28:12,269 --> 00:28:16,670
Que es esta de aquí abajo, pero la voy a recortar y ponerla arriba para que la podamos ver

347
00:28:16,670 --> 00:28:19,369
Bien, lo tenemos aquí ya

348
00:28:19,369 --> 00:28:24,470
A ver, entonces dice

349
00:28:24,470 --> 00:28:31,309
Este verano Juan fue en bicicleta a casa de sus abuelos que vivían en un pueblo cercano a 35 kilómetros del suyo

350
00:28:31,309 --> 00:28:36,710
Hay que decirse que el recorrido que va a hacer Juan es de 35 kilómetros en total, ¿vale?

351
00:28:37,170 --> 00:28:45,049
Dice, a los 20 minutos de empezar, ¿vale? A los 20 minutos había recorrido 10 kilómetros, ¿de acuerdo?

352
00:28:45,450 --> 00:28:53,809
En ese momento comenzó a ir más deprisa y tardó 15 minutos en recorrer los siguientes 15 kilómetros.

353
00:28:53,809 --> 00:29:00,809
Es decir, empieza pedaleando, en 20 minutos recorre 10 y luego empieza a acelerar.

354
00:29:01,309 --> 00:29:06,289
Empieza a ir deprisa de tal manera que en 15 minutos recorre 15 kilómetros.

355
00:29:07,490 --> 00:29:16,609
Luego se para a descansar 10 minutos y después emprende de nuevo la marcha recorriendo los últimos 10 kilómetros en 15 minutos.

356
00:29:17,069 --> 00:29:24,289
Daros cuenta que el reloj va avanzando, el reloj va recorriendo desde que él sale de casa.

357
00:29:24,289 --> 00:29:29,750
primero pasan 20 minutos, luego pasan 15 minutos

358
00:29:29,750 --> 00:29:32,470
es decir, a esos 20 hay que sumarle los 15 minutos

359
00:29:32,470 --> 00:29:36,269
después se le suman los 10 minutos de descanso

360
00:29:36,269 --> 00:29:40,890
es decir, aquí en la tabla no ponemos 20 minutos

361
00:29:40,890 --> 00:29:44,849
15 minutos o 10 minutos, sino la suma

362
00:29:44,849 --> 00:29:47,390
del tiempo que va pasando

363
00:29:47,390 --> 00:29:49,349
vamos a empezar con los minutos

364
00:29:49,349 --> 00:29:53,869
primero tarda 20 minutos

365
00:29:53,869 --> 00:29:58,349
primero vamos a poner lo de los minutos, 20 minutos

366
00:29:58,349 --> 00:30:02,470
luego, tarda 15 minutos más en recorrer

367
00:30:02,470 --> 00:30:06,750
15 kilómetros, es decir, 20 más 15, 35

368
00:30:06,750 --> 00:30:11,490
35 minutos, luego dice que para descansar

369
00:30:11,490 --> 00:30:15,089
10 minutos, es decir, ahora ya han pasado 10 minutos más, es decir, estamos

370
00:30:15,089 --> 00:30:19,069
en el minuto 45, y después

371
00:30:19,069 --> 00:30:23,170
recorre, o sea, pedalea 15 minutos más

372
00:30:23,170 --> 00:30:43,210
Con lo cual, 45 y 15, 60. Es decir, al final va a estar pedaleando una hora, 60 minutos. ¿De acuerdo? Vamos con los kilómetros. Dice que a los 20 minutos ha recorrido 10. Bueno, pues los primeros 20 minutos son, corresponden a 10 kilómetros.

373
00:30:43,210 --> 00:30:48,130
luego, 10 kilómetros

374
00:30:48,130 --> 00:30:52,069
en ese momento comienza a ir más deprisa y tarda 15 minutos en recorrer

375
00:30:52,069 --> 00:30:56,029
los siguientes 15 kilómetros, es decir, primero recorre

376
00:30:56,029 --> 00:30:59,990
10 y ahora 15 más, con lo cual estamos en el kilómetro

377
00:30:59,990 --> 00:31:02,089
punto kilométrico 25

378
00:31:02,089 --> 00:31:08,430
dice que descansa

379
00:31:08,430 --> 00:31:11,910
durante 10 minutos, quiere decirse que se está descansando, no está

380
00:31:11,910 --> 00:31:15,730
pedaleando, no avanza en kilómetros, se mantiene

381
00:31:15,730 --> 00:31:20,009
por tanto, no avanza, por tanto 25 kilómetros

382
00:31:20,009 --> 00:31:23,750
se mantiene igual, está parado, por tanto

383
00:31:23,750 --> 00:31:28,009
el punto kilométrico es el mismo, 25, ¿de acuerdo?

384
00:31:28,089 --> 00:31:31,690
porque 35 a 45, aquí está descansando

385
00:31:31,690 --> 00:31:35,890
¿de acuerdo? y ahora en los 15 minutos

386
00:31:35,890 --> 00:31:39,490
siguientes lo que hace ya es emprender la marcha

387
00:31:39,490 --> 00:31:47,089
y recorre los últimos 10 kilómetros, es decir, 25 más 10 son 35, ¿vale?

388
00:31:49,759 --> 00:31:58,980
Si queréis, bueno, pues podemos poner aquí, la primero lo que nos dice es que 20 minutos,

389
00:31:58,980 --> 00:32:05,799
luego tarda 15 más, es decir, le sumamos 15, aquí para descansar 10 minutos,

390
00:32:05,799 --> 00:32:11,900
y luego de aquí a aquí llega hasta el final en 15 minutos más.

391
00:32:12,920 --> 00:32:17,740
¿Qué kilómetros que ha recorrido? Pues de 20 a 25 recorre 15 kilómetros.

392
00:32:18,000 --> 00:32:21,279
Aquí no recorre nada porque está descansando, con lo cual cero.

393
00:32:21,900 --> 00:32:25,799
Y aquí va a recorrer en los últimos 15 minutos 10 kilómetros más.

394
00:32:25,799 --> 00:32:28,640
Por tanto, se va sumando todo esto. Esta es la tabla.

395
00:32:29,380 --> 00:32:33,099
¿De acuerdo? Ahora bien, vamos a cogernos esta tabla

396
00:32:33,099 --> 00:32:43,009
y la vamos a representar, la tenemos aquí, ¿vale?

397
00:32:47,980 --> 00:32:56,380
Bien, tenemos en el eje de las X, vamos a poner aquí, eje de las X,

398
00:32:57,299 --> 00:33:11,470
pues vamos a poner el tiempo, es decir, los minutos, y en el eje Y, los kilómetros.

399
00:33:11,470 --> 00:33:18,940
bien, los fijamos en la escala que tenemos aquí de tiempo

400
00:33:18,940 --> 00:33:23,440
va de 20 a 60, pues vamos a ver cuántos cuadraditos tenemos aquí

401
00:33:23,440 --> 00:33:24,819
y cómo nos podemos apañar

402
00:33:24,819 --> 00:33:31,579
si fuera de 5 en 5 sería 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45

403
00:33:31,579 --> 00:33:35,599
50, 55 y 60, podríamos hacerlo aquí

404
00:33:35,599 --> 00:33:44,039
entonces tendríamos aquí 60 y luego iríamos pues de 5 en 5

405
00:33:44,039 --> 00:33:57,259
5, 10, vamos a poner 10, 15, 20, 25, 30, 40 y 50

406
00:33:57,259 --> 00:34:02,359
y ahora tenemos los kilómetros que va de 10 a 35

407
00:34:02,359 --> 00:34:07,599
y tenemos aquí bastante, sería 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35

408
00:34:07,599 --> 00:34:11,320
podemos incluso coger a lo mejor 2, vamos a ver

409
00:34:11,320 --> 00:34:17,639
Sería cinco, diez, quince, veinte, veinticinco, treinta y treinta y cinco

410
00:34:17,639 --> 00:34:20,139
Bueno, pues podríamos coger para que sea un poquito mejor

411
00:34:20,139 --> 00:34:22,559
Cada dos cuadraditos, diez

412
00:34:22,559 --> 00:34:25,199
A ver, vamos a borrar aquí un momentito

413
00:34:25,199 --> 00:34:38,119
Entonces tendríamos aquí diez

414
00:34:38,119 --> 00:34:44,030
A ver, un momentito

415
00:34:44,030 --> 00:34:54,260
Diez, veinte

416
00:34:54,260 --> 00:34:59,780
Bien, decíamos que era cada dos cinco kilómetros, vale

417
00:34:59,780 --> 00:35:00,699
Cinco, diez, quince

418
00:35:00,699 --> 00:35:26,019
Bien, tendríamos el punto en el minuto 20, 10 kilómetros, pues tenemos que en el minuto 20, estamos aquí, en el minuto 20 ha recorrido 10 kilómetros, con lo cual marcaríamos aquí, vamos a coger otro color, en 20 minutos, en 20 minutos recorre 10, estamos en este punto, ¿vale? Aquí.

419
00:35:26,019 --> 00:35:51,820
Siguiente sería, en el minuto 35 recorre 25, en el minuto 35, estamos aquí, recorre, está en el punto kilométrico 25, es decir, subimos, subimos, aquí, ¿vale?

420
00:35:52,800 --> 00:36:01,019
Luego, en el 45 seguimos en 25, es decir, en el 45 subimos y estamos aquí, estamos igual.

421
00:36:02,500 --> 00:36:05,599
Aquí, no ha recorrido nada, está parado.

422
00:36:06,500 --> 00:36:12,019
Y luego en el minuto 60 pasa al punto kilométrico 35.

423
00:36:16,010 --> 00:36:17,969
¿Podemos unir los puntos? Sí.

424
00:36:18,829 --> 00:36:30,480
Unimos los puntos y aquí lo tenemos.

425
00:36:30,480 --> 00:36:33,219
daros cuenta que esta pendiente

426
00:36:33,219 --> 00:36:35,159
está más inclinada que esta

427
00:36:35,159 --> 00:36:36,420
porque aquí echa a correr

428
00:36:36,420 --> 00:36:39,360
¿vale? si la inclinación hubiera sido

429
00:36:39,360 --> 00:36:41,119
menor, hubiera sido

430
00:36:41,119 --> 00:36:43,400
por ejemplo imaginemos que hace

431
00:36:43,400 --> 00:36:44,159
así

432
00:36:44,159 --> 00:36:47,320
¿qué quiere decir? que en mucho

433
00:36:47,320 --> 00:36:49,420
tiempo recorre

434
00:36:49,420 --> 00:36:51,019
muy poquito porque el recorrido

435
00:36:51,019 --> 00:36:53,539
en los kilómetros que recorre es la vertical

436
00:36:53,539 --> 00:36:55,300
¿vale? con lo cual aquí

437
00:36:55,300 --> 00:36:57,400
en todo este tiempo hubiera recorrido

438
00:36:57,400 --> 00:36:59,340
muy poquito, pero vamos eso me lo he inventado

439
00:36:59,340 --> 00:37:03,679
No aparece en el texto, pero bueno, que lo entendáis.

440
00:37:04,239 --> 00:37:09,079
Y esta sería la gráfica, lo que nos piden.