1 00:00:01,580 --> 00:00:21,359 Bien, vamos a empezar a ver el tema siguiente, que es el de gráficas y funciones. Es un tema bastante sencillo, del cual os va a caer una pregunta en el examen, con lo cual vamos a aprovechar que es sencillo para prestarle la máxima atención. 2 00:00:21,359 --> 00:00:29,579 Bueno, lo primero, de lo que trata el tema viene muy bien en el tutorial, ¿de acuerdo? 3 00:00:29,920 --> 00:00:34,759 Aquí lo tenéis, creo que lo tenía ya abierto, a ver, sí, aquí está. 4 00:00:35,439 --> 00:00:39,939 Hay muchísima información, está bastante bien recogido. 5 00:00:40,659 --> 00:00:46,359 Y bueno, lo primero que vamos a ver es cómo representar en un plano cartesiano, 6 00:00:46,359 --> 00:00:54,740 que es como cuando miramos un mapa, que vemos unas coordenadas en horizontal y unas coordenadas en vertical, 7 00:00:55,380 --> 00:01:03,200 cómo leer un plano, o sea, una serie de coordenadas y cómo representarlas. 8 00:01:03,280 --> 00:01:04,900 Es muy sencillo este tema, ¿vale? 9 00:01:05,540 --> 00:01:12,040 Entonces, lo primero, por ejemplo, estas son las coordenadas X, ¿vale?, que es la horizontal, y la Y, que es la vertical. 10 00:01:12,040 --> 00:01:19,000 En los vídeos lo tenéis también muy bien, qué es lo que se representa en el eje X y qué es lo que se representa en el eje Y 11 00:01:19,000 --> 00:01:25,140 En el eje X se representan, bueno, primero lo que se trata aquí es de representar dos variables 12 00:01:25,140 --> 00:01:32,659 que van relacionadas entre sí de alguna manera, que puede ser tiempo-distancia o tiempo-temperatura 13 00:01:32,659 --> 00:01:34,719 como vamos a ver luego en ejemplos 14 00:01:34,719 --> 00:01:49,939 Normalmente, bueno, siempre en el eje X, en el horizontal, siempre se representan las variables que son independientes, ¿de acuerdo? 15 00:01:50,340 --> 00:01:53,739 Y en el eje Y se representan las variables dependientes. 16 00:01:53,739 --> 00:02:14,599 Por ejemplo, si estamos hablando de que quiero representar, por ejemplo, los euros que me gasto cuando voy a comprar kilos de naranjas, normalmente lo que depende, la variable dependiente son los euros, porque los euros que yo me voy a gastar van a depender de los kilos que yo compre. 17 00:02:14,599 --> 00:02:16,400 Yo voy a comprar los kilos que me dé la gana. 18 00:02:16,960 --> 00:02:19,000 Un kilo, dos kilos, tres kilos. 19 00:02:19,460 --> 00:02:26,400 Los euros que voy a gastar va a ir en función de los kilos que voy a comprar. 20 00:02:26,780 --> 00:02:27,000 ¿De acuerdo? 21 00:02:27,060 --> 00:02:35,280 Con lo cual, en la Y siempre la variable dependiente y en la X la variable independiente. 22 00:02:35,340 --> 00:02:35,659 ¿De acuerdo? 23 00:02:36,500 --> 00:02:39,159 Eso, bueno, en los vídeos os viene muy bien. 24 00:02:39,159 --> 00:02:41,539 Os aconsejo que veáis los vídeos. 25 00:02:41,759 --> 00:02:43,159 Lo primero que voy a hacer es representar. 26 00:02:43,879 --> 00:02:44,139 ¿De acuerdo? 27 00:02:44,139 --> 00:02:57,620 Siempre un punto viene representado con dos números, por ejemplo el 1, 5, donde el 1 representa siempre la X, siempre se representa la X y luego la Y. 28 00:02:57,620 --> 00:03:16,439 De manera que este punto 1, 5, por ejemplo, este es el 1, el 5 sería en la Y, pues sería este, con lo cual se trata de tirar paralelas al eje X y al eje Y. 29 00:03:16,439 --> 00:03:22,800 El punto de corte de ese punto será, por ejemplo, el punto A, que es este, el 1, 5. 30 00:03:23,599 --> 00:03:32,259 Por ejemplo, pues el punto B, vamos a ver, pues vamos a representar el menos 3, menos 7, ¿vale? 31 00:03:33,780 --> 00:03:42,659 El menos 3 sería, desde este punto inicial, que es el 0, 0, este punto de corte de los ejes X e Y es el 0, 0, 32 00:03:42,659 --> 00:03:51,139 con lo cual hacia la izquierda tenemos los negativos de la x, con lo cual el menos 3 sería aquí, ¿verdad? 33 00:03:51,300 --> 00:03:59,060 Este es el menos 3 y el menos 5 sería hacia abajo en la y, desde ese 0, 0, 3, 4 y menos 5, ¿vale? 34 00:03:59,680 --> 00:04:07,439 Hacemos paralelas a los ejes x e y del punto de corte, pues será en este caso, por ejemplo, el b, 35 00:04:07,439 --> 00:04:18,819 Por ejemplo, otro punto, vamos a suponer el c, que sería 5 menos 3. 36 00:04:19,139 --> 00:04:26,040 El 5 menos 3, el 5 es en la x, pues este es el 1, positivos, aquí está el 5, 37 00:04:26,720 --> 00:04:29,540 y el menos 3 es en negativos, que está el 1 aquí, ¿verdad? 38 00:04:29,720 --> 00:04:36,000 Este es el 1, con lo cual desde aquí hacia abajo, pues tenemos el c. 39 00:04:36,000 --> 00:04:38,199 luego el d por ejemplo 40 00:04:38,199 --> 00:04:39,579 vamos a poner pues 41 00:04:39,579 --> 00:04:41,740 menos 7 42 00:04:41,740 --> 00:04:44,980 4 43 00:04:44,980 --> 00:04:48,819 menos 7 negativo de las x 44 00:04:48,819 --> 00:04:50,040 aquí tenemos el 3 45 00:04:50,040 --> 00:04:53,079 4, 5, 6 y menos 7 46 00:04:53,079 --> 00:04:54,220 este es el menos 7 47 00:04:54,220 --> 00:04:56,660 y ahora el 4 y 48 00:04:56,660 --> 00:04:59,040 que sería 1, 2, 3 y 4 49 00:04:59,040 --> 00:05:00,180 partimos desde aquí 50 00:05:00,180 --> 00:05:04,319 hacia paralelas 51 00:05:04,319 --> 00:05:06,220 siempre paralelas a los ejes 52 00:05:06,220 --> 00:05:08,399 que se corta este punto 53 00:05:08,399 --> 00:05:09,000 y se reduce 54 00:05:09,000 --> 00:05:12,199 ¿vale? estos son la representación 55 00:05:12,199 --> 00:05:13,000 ¿de acuerdo? 56 00:05:14,399 --> 00:05:15,040 entonces 57 00:05:15,040 --> 00:05:17,779 estos son puntos 58 00:05:17,779 --> 00:05:20,279 que aparecen simplemente al azar 59 00:05:20,279 --> 00:05:22,120 los hemos explicado al azar 60 00:05:22,120 --> 00:05:23,259 de cualquier manera 61 00:05:23,259 --> 00:05:24,540 vamos a ver 62 00:05:24,540 --> 00:05:28,620 como sin tener ningún tipo de relación 63 00:05:28,620 --> 00:05:30,199 son simplemente puntos 64 00:05:30,199 --> 00:05:31,319 esto lo que hemos hecho ha sido 65 00:05:31,319 --> 00:05:32,980 representar puntos 66 00:05:32,980 --> 00:05:34,399 vamos a ver ahora 67 00:05:34,399 --> 00:05:45,740 Vamos a representar algo en unos ejes, pero que esos ejes tienen una relación entre las variables X y la variable Y. 68 00:05:45,819 --> 00:05:56,759 Por ejemplo, en este punto 6, dice, construye una tabla de valores con cinco cantidades diferentes en la que se relacione el lado de un cuadrado y su perímetro. 69 00:05:56,759 --> 00:06:05,040 Vamos a relacionar el lado de un cuadrado con el perímetro. 70 00:06:05,839 --> 00:06:10,620 Bien, lo primero que tengo que saber es quién es la variable x y quién es la variable y. 71 00:06:11,360 --> 00:06:15,459 Bueno, pues en este caso, ¿quién depende? ¿El perímetro del lado o el lado del perímetro? 72 00:06:15,579 --> 00:06:21,540 Entiendo que el perímetro, todo el mundo sabe que es la suma de todos los lados, ¿vale? 73 00:06:21,680 --> 00:06:29,779 Entonces, sabiendo esto, yo sé que el perímetro, es decir, lo que mide la suma de los lados, va a depender de lo que mira cada lado. 74 00:06:29,779 --> 00:06:33,620 con lo cual el perímetro depende del lado 75 00:06:33,620 --> 00:06:36,740 con lo cual el lado será la x y el perímetro es la y 76 00:06:36,740 --> 00:06:40,579 porque la y hemos dicho que era la variable dependiente 77 00:06:40,579 --> 00:06:44,220 y perímetro depende del lado 78 00:06:44,220 --> 00:06:45,079 ¿de acuerdo? 79 00:06:45,839 --> 00:06:49,899 entonces a la hora de representar una tabla de valores 80 00:06:49,899 --> 00:06:51,360 vamos a hacer una tabla de valores 81 00:06:51,360 --> 00:06:52,699 voy a borrar todo esto de aquí 82 00:06:52,699 --> 00:07:01,790 voy a utilizar estos ejes 83 00:07:01,790 --> 00:07:18,519 ¿Vale? Que ya los tengo representados, pues, ¿vale? Un momentito aquí, y ahora este lado de aquí, lo voy a mover, ¿vale? 84 00:07:19,500 --> 00:07:33,180 Lo que voy a hacer entonces es, la X hemos dicho que era el lado, ¿verdad? Aquí entonces tendremos el lado, y aquí vamos a poner el perímetro, 85 00:07:33,180 --> 00:07:36,620 Porque hemos dicho que el perímetro es la dependiente 86 00:07:36,620 --> 00:07:37,300 ¿De acuerdo? 87 00:07:37,800 --> 00:07:39,379 Entonces vamos a ver una tabla de valores 88 00:07:39,379 --> 00:07:40,920 ¿Qué significa una tabla de valores? 89 00:07:41,019 --> 00:07:43,040 Pues significa que voy a ir dando valores 90 00:07:43,040 --> 00:07:44,199 Los que a mí me dé la gana 91 00:07:44,199 --> 00:07:45,620 ¿Vale? 92 00:07:45,899 --> 00:07:48,199 Del lado, porque el lado es la independiente 93 00:07:48,199 --> 00:07:49,120 Como he dicho 94 00:07:49,120 --> 00:07:50,759 Este sería aquí 95 00:07:50,759 --> 00:07:52,459 Está un poquito de aquella manera 96 00:07:52,459 --> 00:07:54,240 Lado y perímetro 97 00:07:54,240 --> 00:07:55,860 ¿De acuerdo? 98 00:07:56,019 --> 00:07:57,699 Y son cinco valores los que vamos a escribir 99 00:07:57,699 --> 00:08:01,259 Uno, dos, tres, cuatro y cinco 100 00:08:01,259 --> 00:08:19,680 Entonces vamos a imaginar que tengo de lado 2 centímetros, vamos a medir todo en centímetros, ¿vale? Lado 2 centímetros, ¿qué decirse? Que si yo tengo un cuadrado donde cada lado mide 2 centímetros, pues entonces el perímetro será 2 más 2 más 2 más 2 o bien 2 por 4, ¿verdad? 101 00:08:19,680 --> 00:08:31,480 O sea, sería, el perímetro sería al final 4 por lo que mida el lado, el lado le hemos llamado X, es la X, ¿verdad? 102 00:08:32,379 --> 00:08:38,299 Entonces, ¿cuánto es el perímetro? Por 2, o sea, 4 por 2, 8, ¿vale? 103 00:08:38,320 --> 00:08:43,299 Porque aquí es 4 lados por lo que mide cada lado, ¿de acuerdo? 104 00:08:43,299 --> 00:09:03,200 Si el lado mide 3, pues será 4 por 3, 12. Si el lado mide 4, 4 por 4, 16. Si el lado mide 5, pues será 4 por 5, 20. Y si el lado mide, vamos a poner 6, pues 6 por 4, 24. ¿De acuerdo? 105 00:09:03,200 --> 00:09:31,559 Entonces, vamos a coger, aquí vamos a poner que este es en 2, 4, 6, bueno, voy a coger más para que me quede un poquito mejor, cada 4, o sea, a ver, no, cada 2 cuadraditos va a ser 1, 1, 2, 3, 4, 5 y 6, ¿vale? 106 00:09:31,559 --> 00:09:37,259 para que quede un poquito más espaciado. Y ahora, el eje Y va desde 8 hasta 24, y aquí 107 00:09:37,259 --> 00:09:43,820 no tengo 24 cuadraditos, con lo cual voy a hacer, a ver, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 108 00:09:43,820 --> 00:09:50,440 Bueno, pues cada 2, o sea, cada 2 van a ser, vamos a poner 4, ¿vale? 109 00:09:50,440 --> 00:10:11,700 4, 8, 12, 16, perdón, 16, 20, 24, 28, ¿vale? 110 00:10:11,700 --> 00:10:23,620 Entonces tenemos, cuando la x vale 2, la y vale 8, cuando la x vale 2, pues la y vale 8, con lo cual estamos aquí, primer punto. 111 00:10:24,200 --> 00:10:34,580 Cuando la x vale 3, la y vale 12, entonces estamos en 3, 12, a ver, tomo con las paralelas, ¿verdad? 112 00:10:34,580 --> 00:10:35,860 a uno y al otro 113 00:10:35,860 --> 00:10:38,519 si es 4 114 00:10:38,519 --> 00:10:39,840 son 16 115 00:10:39,840 --> 00:10:47,139 si son 5 es 20 116 00:10:47,139 --> 00:10:52,860 y este 24 117 00:10:52,860 --> 00:10:53,919 cuando son 6 118 00:10:53,919 --> 00:10:54,980 y os dais cuenta 119 00:10:54,980 --> 00:10:57,980 que aquí hay una relación 120 00:10:57,980 --> 00:11:00,580 en la que todos los puntos 121 00:11:00,580 --> 00:11:01,840 los podemos unir 122 00:11:01,840 --> 00:11:04,820 ¿vale? y si no existe 123 00:11:04,820 --> 00:11:06,200 lado, si el lado vale 0 124 00:11:06,200 --> 00:11:08,519 o si el lado 125 00:11:08,519 --> 00:11:09,320 fuera 1 126 00:11:09,320 --> 00:11:12,720 si esto en vez de ser 2 es 1 127 00:11:12,720 --> 00:11:18,620 ¿verdad? Pues sería, valdría el perímetro, sería 4, con lo cual, sin haberlo puesto en la tabla, 128 00:11:19,559 --> 00:11:24,440 yo ya sé que esto va, y si no mide nada es que no hay un perímetro, entonces es parte del 0, ¿verdad? 129 00:11:25,919 --> 00:11:31,379 Bien, pues esto es una gráfica que además de ser gráfica, es una función, ¿vale? 130 00:11:31,440 --> 00:11:36,919 Una función se le denomina función a una gráfica cuando cumple una regla matemática, 131 00:11:36,919 --> 00:11:43,240 Y esta regla matemática, en este caso, es que el perímetro es igual a 4 veces por lo que mide el lado. 132 00:11:44,539 --> 00:11:49,860 Y esto va a ser siempre así, por eso, como cumple esta regla matemática, se dice que es una función, ¿vale? 133 00:11:50,360 --> 00:11:54,340 Y entonces, en este caso, parte del cero, ¿de acuerdo? 134 00:11:54,879 --> 00:11:58,360 En este caso ya tenemos una gráfica que además es una función. 135 00:11:58,720 --> 00:12:01,379 Y además, ¿esta función para qué me vale? 136 00:12:01,379 --> 00:12:17,720 Pues fijaros, me vale porque si yo imaginemos que no me aparece en esta tabla, ¿qué ocurre? ¿Cuánto mide el perímetro? Si el lado mide, imaginemos, cuatro y medio. 137 00:12:17,720 --> 00:12:22,600 4,5 estoy aquí y no aparece en la tabla el 4,5 138 00:12:22,600 --> 00:12:27,379 pero sin aparecer en la tabla yo puedo saber cuál es el perímetro 139 00:12:27,379 --> 00:12:33,440 ¿Por qué? Porque tiro paralelas hasta que corte a la recta 140 00:12:33,440 --> 00:12:38,700 y entonces yo voy a saber que mi perímetro es este 141 00:12:38,700 --> 00:12:40,639 ¿Qué es? ¿Cuánto? Va a ser 18 142 00:12:40,639 --> 00:12:42,980 cuando 143 00:12:42,980 --> 00:12:46,179 el lado mide 3,5 144 00:12:46,179 --> 00:12:48,139 ¿vale? ¿por qué? 145 00:12:48,200 --> 00:12:49,820 porque es una recta 146 00:12:49,820 --> 00:12:52,159 y es que cumple una regla matemática 147 00:12:52,159 --> 00:12:53,240 es una fórmula 148 00:12:53,240 --> 00:12:55,100 ¿de acuerdo? es una fórmula 149 00:12:55,100 --> 00:12:58,240 esto es algo que lo tengo por aquí 150 00:12:58,240 --> 00:13:00,019 abajo ¿verdad? todo esto que tengo aquí 151 00:13:00,019 --> 00:13:01,539 viene en el tutorial ¿de acuerdo? 152 00:13:02,100 --> 00:13:04,159 mirad, las funciones pueden 153 00:13:04,159 --> 00:13:06,440 venir descritas gráficamente 154 00:13:06,440 --> 00:13:07,919 como es el caso que acabamos de ver 155 00:13:07,919 --> 00:13:10,259 me voy a llevar eso un poquito para arriba para que lo veamos 156 00:13:10,259 --> 00:13:42,009 Entonces, mirad, tengo aquí esto. Bien, una función está representada por una gráfica, que es esta de aquí. Está representada por una descripción verbal, y es que lo que estoy hablando yo, y es que el perímetro de este cuadrado, ¿de acuerdo?, es igual a 4 por lo que mide cada lado, que además se representa por una fórmula, que lo viene aquí. 157 00:13:42,009 --> 00:14:01,730 ¿Verdad? Esta fórmula que yo he escrito, la estoy verbalizando, una descripción verbal, la tengo aquí. ¿De acuerdo? Y además viene también representada por una tabla de valores, que es la que hemos hecho aquí. ¿De acuerdo? Todo esto de aquí se representa una función. 158 00:14:01,730 --> 00:14:11,230 ¿Cómo se representa una función? Mediante una fórmula, mediante una descripción verbal que acabamos de decir, mediante una gráfica o mediante una tabla de valores. 159 00:14:13,929 --> 00:14:24,090 Seguimos avanzando. Por ejemplo, el problema este número 7. Construye una tabla de valores con seis cantidades diferentes que represente la siguiente situación. 160 00:14:24,090 --> 00:14:30,490 Dice, una compañía de telefonía cobra 6 céntimos de euro por establecimiento de llamada 161 00:14:30,490 --> 00:14:33,110 Y 3 céntimos por minuto hablado 162 00:14:33,110 --> 00:14:35,710 Es decir, en el momento en que yo hago la llamada 163 00:14:35,710 --> 00:14:38,149 Lo primero que me hacen es cobrarme 6 céntimos 164 00:14:38,149 --> 00:14:43,230 Y luego me van a ir aumentando el precio a medida que pasa el tiempo 165 00:14:43,230 --> 00:14:44,090 ¿De acuerdo? 166 00:14:44,649 --> 00:14:47,730 Quiere decirse, vamos a ver, vamos a hacer esa tabla 167 00:14:47,730 --> 00:14:51,549 Lo primero, vamos a hacer la tabla 168 00:14:51,549 --> 00:15:17,289 Vamos a poner aquí. ¿De qué va a depender? ¿Quién va a ser la X y quién va a ser la Y? Pues la X va a ser el tiempo, que lo voy a medir en minutos, y la Y va a ser los euros que me gasto. ¿Por qué? Porque yo me voy a gastar una cantidad de dinero en función del tiempo que yo voy a estar hablando. 169 00:15:17,289 --> 00:15:31,409 Con lo cual, la X va a ser el tiempo, que será el que a mí me dé la gana, ahora la Y va a ser dependiente, ya no me da la gana pagar no sé cuánto, depende, vas a pagar según vayas a hablar. 170 00:15:32,769 --> 00:15:39,700 Entonces, imaginemos que voy a hablar dos minutos. ¿Cuánto voy a pagar? 171 00:15:40,539 --> 00:15:46,919 Bien, los euros que yo voy a pagar van a ser los 6 céntimos, o sea, perdón, sí, los 6 céntimos de minuto, 172 00:15:48,419 --> 00:15:55,159 más, perdón, estos no son euros, ¿eh? Esperad un momentito, más que euros, son céntimos de euro, ¿vale? 173 00:15:55,159 --> 00:15:59,960 Vamos a concretar los céntimos de euro, que no son euros, ¿eh? 174 00:16:00,700 --> 00:16:08,940 Entonces, voy a hablar dos minutos, entonces, lo primero que hago, ¿qué ocurre? 175 00:16:08,940 --> 00:16:19,100 que pago 6 céntimos y a esto hay que añadirle que me van a cobrar 3 por los 2 minutos, 176 00:16:19,240 --> 00:16:24,460 por cada minuto que hablo me cobran 3, es decir, 3 más 3, 6, 3 por 2, estos son los 177 00:16:24,460 --> 00:16:31,980 3 céntimos y los 2 minutos. ¿Cuántos me van a cobrar en total aquí? Pues 6 más 6, 178 00:16:31,980 --> 00:16:39,980 12. ¿De acuerdo? 12. Vamos a ver qué ocurre si hablo 5 minutos. Pues si hablo 5 minutos 179 00:16:39,980 --> 00:16:47,200 estos son céntimos, ¿vale? Céntimos. Esto es igual. Son 6 céntimos por nada más marcar 180 00:16:47,200 --> 00:16:56,639 más 3 céntimos por 5 minutos que voy a hablar. Con lo cual son 6 y 15, 21. ¿Qué ocurre 181 00:16:56,639 --> 00:16:59,080 si en vez de 5 minutos 182 00:16:59,080 --> 00:17:00,600 pues hablo pues 10 183 00:17:00,600 --> 00:17:01,960 pues si hablo 10 184 00:17:01,960 --> 00:17:05,039 a ver, me van a cobrar 6 185 00:17:05,039 --> 00:17:06,779 más 3 186 00:17:06,779 --> 00:17:08,819 por 10, es decir 187 00:17:08,819 --> 00:17:10,880 30 188 00:17:10,880 --> 00:17:11,819 36 189 00:17:11,819 --> 00:17:13,480 ¿de acuerdo? 190 00:17:14,579 --> 00:17:16,079 y si hablo 20 191 00:17:16,079 --> 00:17:18,420 si hablo 20 minutos 192 00:17:18,420 --> 00:17:20,900 pues me van a cobrar 6 193 00:17:20,900 --> 00:17:22,279 más 3 por 20 194 00:17:22,279 --> 00:17:24,960 igual a 195 00:17:24,960 --> 00:17:26,619 366 196 00:17:26,619 --> 00:17:30,839 Y así continuamente 197 00:17:30,839 --> 00:17:33,440 Bueno, me piden que haga seis cantidades diferentes 198 00:17:33,440 --> 00:17:35,200 Yo con esto me voy a conformar 199 00:17:35,200 --> 00:17:37,759 Vamos a hacer la gráfica 200 00:17:37,759 --> 00:17:38,480 Vamos a ver 201 00:17:38,480 --> 00:17:40,759 La gráfica 202 00:17:40,759 --> 00:17:42,019 Por aquí arriba 203 00:17:42,019 --> 00:17:43,160 Voy a ponerla aquí arriba 204 00:17:43,160 --> 00:17:46,359 Con cuatro datos 205 00:17:46,359 --> 00:17:47,140 ¿De acuerdo? 206 00:17:48,480 --> 00:17:49,640 Vamos a ver 207 00:17:49,640 --> 00:17:51,019 Un momentito 208 00:17:51,019 --> 00:18:35,440 Tenemos aquí entonces 209 00:18:35,440 --> 00:18:38,920 Pues en la X hemos dicho que es el tiempo, deciden los minutos, ¿verdad? 210 00:18:39,900 --> 00:18:40,380 Minutos. 211 00:18:40,900 --> 00:18:44,460 Y aquí tenemos los céntimos de euro que vamos a pagar. 212 00:18:47,000 --> 00:18:51,119 En tiempo, hemos tomado desde 2 hasta 20. 213 00:18:51,420 --> 00:18:53,140 Bueno, pues a ver, vamos a ver. 214 00:18:54,420 --> 00:18:56,960 1, 2, 3, 4, 5. 215 00:18:57,019 --> 00:18:58,099 A lo mejor me hace falta más. 216 00:18:59,099 --> 00:19:05,420 A ver, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25. 217 00:19:05,440 --> 00:19:22,769 y este lo vamos a alargar un poquito más 218 00:19:22,769 --> 00:19:33,740 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 219 00:19:33,740 --> 00:19:39,980 20, vale, pues el 20 está aquí 220 00:19:39,980 --> 00:19:41,779 ¿vale? 221 00:19:41,779 --> 00:19:45,599 este me molesta un poquito para allá 222 00:19:45,599 --> 00:19:47,680 este son 20 223 00:19:47,680 --> 00:19:49,500 aquí está el 2 224 00:19:49,500 --> 00:19:51,039 el 5 225 00:19:51,039 --> 00:19:54,539 6, 7, 8, 9 226 00:19:54,539 --> 00:19:55,799 y 10 ahí 227 00:19:55,799 --> 00:19:58,380 ¿vale? 228 00:19:58,900 --> 00:20:01,200 habéis visto más o menos cómo hacer la gráfica 229 00:20:01,200 --> 00:20:02,940 ¿de acuerdo? ahora los céntimos va 230 00:20:02,940 --> 00:20:05,039 desde 14 hasta 66 231 00:20:05,039 --> 00:20:06,420 o sea, 66 232 00:20:06,420 --> 00:20:07,779 pues vamos a coger 233 00:20:07,779 --> 00:20:10,220 a ver 234 00:20:10,220 --> 00:20:13,240 5, 10, 15, 20, 25, 30 235 00:20:13,240 --> 00:20:14,440 Bueno, pues de 5 en 5 236 00:20:14,440 --> 00:20:15,279 Va a ser un poco 237 00:20:15,279 --> 00:20:17,640 Así a 238 00:20:17,640 --> 00:20:21,599 5, 10, 15, 20, 25, 30 239 00:20:21,599 --> 00:20:25,460 5, 50, 95, 60 240 00:20:25,460 --> 00:20:27,299 65 y 70 241 00:20:27,299 --> 00:20:28,079 Va a ser un poquito 242 00:20:28,079 --> 00:20:30,619 Bueno, de aquella manera 243 00:20:30,619 --> 00:20:32,019 No va a ser muy exacto 244 00:20:32,019 --> 00:20:33,240 Pero bueno, me va a dar una idea 245 00:20:33,240 --> 00:20:36,279 Con 2 céntimos 246 00:20:36,279 --> 00:20:37,380 Me gasto 247 00:20:37,380 --> 00:20:40,180 O sea, con 2 minutos son 14 céntimos 248 00:20:40,180 --> 00:20:43,640 Pues entonces, con 2, 5, 10, este, pues un poquito más abajo. 249 00:20:44,279 --> 00:20:47,240 Sería un pelín más abajo, ¿vale? 250 00:20:47,519 --> 00:20:56,170 El 2, a ver, este, este, este, este, el 2 está aquí, ¿vale? 251 00:20:57,349 --> 00:20:58,910 Estaría por aquí más o menos. 252 00:20:59,789 --> 00:21:01,769 Luego de 5, 21. 253 00:21:02,170 --> 00:21:09,029 Vamos a ver, 10, 15, 20, a ver, estaría cerquita del 21, un poquitito más arriba. 254 00:21:09,029 --> 00:21:21,230 del 10 sería 36, este es 20, 35, 30, 35, 36 255 00:21:21,230 --> 00:21:24,569 un poquito más arriba de este, un pelín sería 256 00:21:24,569 --> 00:21:40,880 y luego con 20, 66, este es 30, 35, 40, 35, 60, 65 y un poquito más 257 00:21:40,880 --> 00:21:57,200 si nos damos cuenta, bueno esto teóricamente 258 00:21:57,200 --> 00:22:00,099 más o menos me daría 259 00:22:00,099 --> 00:22:07,450 esto, esto aquí 260 00:22:07,450 --> 00:22:10,470 esto es un poquito más abajo 261 00:22:10,470 --> 00:22:19,329 este de aquí 262 00:22:19,329 --> 00:22:21,589 tendría que venir por aquí 263 00:22:21,589 --> 00:22:48,809 ¿vale? Bueno, esto teóricamente, como no está muy ajustado, esto es una función también, ¿por qué? Porque va cumpliendo siempre un patrón, si os dais cuenta, yo los centimos que me voy a gastar, es 6, ¿vale? Porque esto siempre se repite, el 6 siempre se repite, el 3 también se va a repetir, siempre porque me van a facturar por minuto, 264 00:22:48,809 --> 00:22:57,490 multiplicado por la cantidad de minutos que yo voy a hablar, ¿vale? 265 00:22:57,650 --> 00:23:03,809 La i, que son los céntimos, va a ser igual a 6, que es el establecimiento de llamada, 266 00:23:03,910 --> 00:23:05,650 más 3 céntimos por minuto. 267 00:23:06,089 --> 00:23:08,509 Entonces, ¿esto qué es? Una fórmula, ¿de acuerdo? 268 00:23:08,769 --> 00:23:15,190 Una fórmula que se representa gráficamente y que me da una línea, ¿vale? 269 00:23:16,009 --> 00:23:25,210 Distinta a la que me daba aquí, y aquí el punto de corte que va a tener aquí va a ser el 6, va a ser un 6. 270 00:23:25,690 --> 00:23:35,470 ¿Quién es ese 6? Ese 6 va a ser este de aquí, porque daros cuenta que aquí en este punto de corte, ¿vale? 271 00:23:35,529 --> 00:23:40,049 En este punto de corte, ¿cuánto vale la X? La X vale 0, ¿vale? 272 00:23:40,049 --> 00:23:46,089 Cuando imaginemos que cojo el teléfono, marco, pero cuelgo. 273 00:23:46,710 --> 00:23:48,869 Bueno, no he hablado nada, ¿vale? 274 00:23:49,049 --> 00:23:53,849 Pero solamente por haber marcado ya me van a cobrar seis minutos el establecimiento de llamada. 275 00:23:54,910 --> 00:24:01,230 Entonces, quiere decirse que va a partir esta línea de este seis 276 00:24:01,230 --> 00:24:09,130 y este término que depende de los minutos es cero porque no he llegado a hablar ningún minuto. 277 00:24:09,130 --> 00:24:14,009 Si esta x vale 0, 3 por 3 es 0, que me da y igual a 6, es aquí 278 00:24:14,009 --> 00:24:18,450 Daros cuenta que esta función, ¿de acuerdo? 279 00:24:19,450 --> 00:24:25,089 Esta función, a ver dónde la tenía, es distinta a esta otra 280 00:24:25,089 --> 00:24:36,829 Esta es 6 más 3x, mientras que esta de aquí, si lo ponemos, era y, que era el perímetro, igual a 4 por la x, que era el lado, lo que me guía al lado 281 00:24:36,829 --> 00:24:46,970 En este caso no hay un término, ¿de acuerdo?, que sea como este 6 que está aquí, término que no depende de la X, ¿de acuerdo? 282 00:24:47,230 --> 00:25:06,450 Son dos funciones que el año que viene, lo veréis más detalladamente, son funciones lineales, en este caso, que parte del 0, 0, y en este caso es una función que parte de un punto distinto al 0, 0, en este caso parte del 6, pero son rectas siempre, ¿vale? Función lineal y función afín, ¿de acuerdo? 283 00:25:06,450 --> 00:25:27,789 Esto son lo que son funciones. Luego hay otra serie de gráficas que son este tipo, ¿vale? Que me representan algo, o sea, hay que saber interpretar este tipo de funciones, ¿eh? O sea, perdón, no son funciones porque esto es aleatorio, no es una función porque no hay una fórmula matemática, ¿de acuerdo? 284 00:25:27,789 --> 00:25:57,349 Esto es una gráfica simplemente y una gráfica puede ser una función, pero una función no siempre es, o sea, no todas las gráficas son funciones, ¿de acuerdo? En este caso, por ejemplo, ¿qué tenemos aquí? Dice Javier tiene que ir a comprar a una tienda algo alejada de su casa, ¿vale? Daros cuenta. Aquí está la casa de Javier que es el 00. Aquí se representa el tiempo que va a tardar Javier en ir a la tienda, ¿de acuerdo? Va a la tienda. 285 00:25:57,789 --> 00:26:00,009 ¿Cómo se representa lo que nos están diciendo? 286 00:26:00,109 --> 00:26:03,109 Dice, Javier tiene que ir a comprar a una tienda algo alejada de su casa. 287 00:26:03,769 --> 00:26:06,130 Como no tiene prisa, decide ir dando un paseo. 288 00:26:07,289 --> 00:26:09,809 Justo cuando llega, es decir, da un paseo, 289 00:26:10,329 --> 00:26:13,849 quiere decirse que podría ir más deprisa o más despacio. 290 00:26:15,990 --> 00:26:17,970 Dice, justo cuando llega a la tienda, 291 00:26:19,009 --> 00:26:20,170 aquí tienes la tienda, 292 00:26:20,910 --> 00:26:23,130 se da cuenta de que se ha olvidado la cartera 293 00:26:23,130 --> 00:26:25,329 y no tiene dinero para comprar. 294 00:26:25,329 --> 00:26:27,369 corriendo 295 00:26:27,369 --> 00:26:30,009 vuelve a su casa a por la cartera 296 00:26:30,009 --> 00:26:31,869 ¿qué quiere decir eso? 297 00:26:32,529 --> 00:26:34,730 de corriendo y que no tiene prisa 298 00:26:34,730 --> 00:26:35,769 y va dando un paseo 299 00:26:35,769 --> 00:26:39,190 mirad, esto que 300 00:26:39,190 --> 00:26:40,710 desde la casa de Javier 301 00:26:40,710 --> 00:26:42,829 hasta aquí, hasta el punto este 302 00:26:42,829 --> 00:26:45,289 es el tiempo que tarda Javier 303 00:26:45,289 --> 00:26:46,690 en ir y volver a su casa 304 00:26:46,690 --> 00:26:49,849 porque Javier va a la tienda 305 00:26:49,849 --> 00:26:50,950 ¿vale? 306 00:26:51,029 --> 00:26:52,130 y tarda este tiempo 307 00:26:52,130 --> 00:26:53,589 tarda un tiempo 308 00:26:53,589 --> 00:26:59,430 este de aquí, que es el que sea 309 00:26:59,430 --> 00:27:03,509 ¿de acuerdo? y puede ir más deprisa 310 00:27:03,509 --> 00:27:07,369 o más despacio, si hubiera ido más deprisa para ir a la tienda 311 00:27:07,369 --> 00:27:14,660 hubiera ido así, hubiera llegado 312 00:27:14,660 --> 00:27:18,819 a la tienda en este momento, con lo cual el tiempo que había tardado 313 00:27:18,819 --> 00:27:21,599 es menor, ¿por qué? porque hubiera ido más deprisa 314 00:27:21,599 --> 00:27:26,559 la pendiente, esta recta, estaría más inclinada, si hubiera ido 315 00:27:26,559 --> 00:27:33,240 más deprisa todavía, corriendo, que hubiera ido así y hubiera tardado, es hasta aquí, 316 00:27:33,380 --> 00:27:47,589 o sea, todavía menos tiempo, ¿de acuerdo? Vale. Entonces, cuando llega a la tienda, 317 00:27:48,230 --> 00:27:52,549 se da cuenta de que no tiene la cartera y tiene que volver, vuelve otra vez al punto 318 00:27:52,549 --> 00:27:56,650 de partida, es decir, a la casa de Javier, daos cuenta que aquí abajo está la casa 319 00:27:56,650 --> 00:28:03,289 de Javier, ¿de acuerdo? Y ahora tarda menos tiempo en volver. Este tiempo de aquí es 320 00:28:03,289 --> 00:28:08,869 el tiempo que tarda en volver. Y es menor este tiempo que este. Por eso dice que aquí 321 00:28:08,869 --> 00:28:14,170 va corriendo, vuelve corriendo, mientras que al principio va dando un paseo tranquilamente. 322 00:28:14,950 --> 00:28:20,470 ¿De acuerdo? Es lo que nos dice aquí. Dice, nota, la distancia entre la casa de Javier 323 00:28:20,470 --> 00:28:25,470 y la tienda no la conocemos, ¿vale? Esta distancia no se conoce. La ha puesto aquí 324 00:28:25,470 --> 00:28:29,609 pues porque sí. Dice, pero sabemos que en la vuelta ha tardado menos tiempo que en la 325 00:28:29,609 --> 00:28:37,430 ida, que es esto de aquí, la vuelta y la ida, ¿de acuerdo? Vamos a ver esto, dice, 326 00:28:37,630 --> 00:28:42,849 vamos a hacer estos dos ejercicios, vamos a hacer la interpretación, ¿de acuerdo? 327 00:28:43,069 --> 00:29:24,259 Vamos a ver, vamos aquí, vamos a ver, dice, la familia de Pedro fue un día de excursión 328 00:29:24,259 --> 00:29:29,220 al campo en coche, después de pasar el día volvieron a mitad de camino para durante 329 00:29:29,220 --> 00:29:34,380 un buen rato a echar gasolina y tomar unos refrescos, al final llegar a una casa, construir 330 00:29:34,380 --> 00:29:43,680 una gráfica de esta situación, ¿vale? O sea, a ver, tenemos, vamos a ver, voy a coger 331 00:29:43,680 --> 00:29:57,910 un poquito más finito el boli, a ver si me deja, así, dice, bueno, esta es el punto 332 00:29:57,910 --> 00:30:06,049 de partida, esta es la casa, ¿vale? Y se van a pasar el día, pues hasta aquí. Esta 333 00:30:06,049 --> 00:30:10,869 es la distancia, o sea, estos son a pasar el día, llegan hasta aquí. Y este es el 334 00:30:10,869 --> 00:30:21,490 tiempo, ¿de acuerdo? Entonces, salen de excursión y llegan hasta aquí, hasta el punto donde 335 00:30:21,490 --> 00:30:36,390 tenían que llegar, que es su destino, ¿vale? Llegan aquí. Luego, volvieron a la excursión, 336 00:30:36,549 --> 00:30:43,730 están allí durante, después de pasar el día, están allí durante un tiempo, ¿vale? 337 00:30:43,730 --> 00:30:51,069 Daros cuenta que la distancia no se mueve, el tiempo va transcurriendo, este es el eje 338 00:30:51,069 --> 00:30:55,490 del tiempo, el tiempo se va moviendo hacia la derecha, va aumentando el tiempo, vamos 339 00:30:55,490 --> 00:31:06,849 a hacer el tiempo un poquito más largo, este, no sé, no, no me deja, a ver cómo hago yo 340 00:31:06,849 --> 00:31:41,390 aquí, voy a hacer una cosa, este lo voy a quitar, este lo voy a hacer más pequeño, y este lo muevo, vale, bueno, entonces lo que quería deciros, el tiempo que es el eje x, vale, el tiempo va transcurriendo desde el 0 hacia la derecha, el tiempo transcurre, y la distancia va hacia arriba, 341 00:31:41,650 --> 00:31:46,049 ¿Vale? Si yo salgo de casa, el tiempo va transcurriendo y me voy moviendo. 342 00:31:46,349 --> 00:31:51,990 Tanto pasa por la X, transcurre como cuando transcurre por la Y. 343 00:31:52,190 --> 00:31:55,130 O sea, vamos moviéndonos por la derecha como nos movemos hacia arriba. 344 00:31:55,769 --> 00:31:57,269 Entonces, llegamos a nuestro destino. 345 00:31:58,130 --> 00:32:01,509 Ya nos quedamos quietos. En destino yo ya no me muevo. 346 00:32:02,269 --> 00:32:05,109 ¿De acuerdo? Con lo cual ya no me voy a mover en el eje de la Y. 347 00:32:05,109 --> 00:32:11,130 Pero el tiempo sigue transcurriendo, es decir, sigue pasando hacia la derecha, moviéndose hacia la derecha. 348 00:32:11,650 --> 00:32:32,730 Ahí estoy un rato y ahora me vuelvo para casa. Me vuelvo para casa quiere decirse que estoy retrocediendo y sigo avanzando en el tiempo. Me estoy moviendo tanto hacia la derecha, ¿vale? Porque estoy pasando desde este punto hasta este y también me estoy moviendo hacia abajo porque estoy de retorno. 349 00:32:32,730 --> 00:32:54,880 Y ahora nos paramos durante un buen rato, ¿vale? Sigue pasando el tiempo, pero ya no me muevo porque aquí me paro a echar gasolina y a tomar unos refrescos y después me voy para casa. ¿De acuerdo? Aquí he vuelto a casa porque estamos en casa. Aquí. ¿De acuerdo? 350 00:32:54,880 --> 00:32:57,759 vale, seguimos 351 00:32:57,759 --> 00:33:01,000 en este otro, dice María salió a dar un paseo 352 00:33:01,000 --> 00:33:02,680 primero fue a casa de su amiga Lucía 353 00:33:02,680 --> 00:33:04,440 bueno, esto lo podríais hacer vosotros 354 00:33:04,440 --> 00:33:06,940 vamos a ver, voy a hacer un momentito 355 00:33:06,940 --> 00:33:08,579 no voy a perder mucho tiempo 356 00:33:08,579 --> 00:33:11,079 con las rectas y tal y tal 357 00:33:11,079 --> 00:33:12,420 este es tiempo 358 00:33:12,420 --> 00:33:14,200 y distancia también, vale 359 00:33:14,200 --> 00:33:16,359 dice María salió a dar 360 00:33:16,359 --> 00:33:18,500 un paseo, primero fue a casa de su amiga 361 00:33:18,500 --> 00:33:21,299 Lucía, que vive a 200 metros 362 00:33:21,299 --> 00:33:22,940 esto sería en 200 metros 363 00:33:22,940 --> 00:33:24,339 ella aparte de aquí 364 00:33:24,339 --> 00:33:26,440 Se va donde su amiga 365 00:33:26,440 --> 00:33:27,920 Y tarda 5 minutos 366 00:33:27,920 --> 00:33:31,279 Quiere decirse que aquí están 5 minutos 367 00:33:31,279 --> 00:33:33,200 Esto es el tiempo y lo miden en minutos 368 00:33:33,200 --> 00:33:33,500 ¿Vale? 369 00:33:36,400 --> 00:33:37,839 La tuvo que esperar 370 00:33:37,839 --> 00:33:40,319 Otros 5 minutos 371 00:33:40,319 --> 00:33:41,980 Estuvo otros 5 minutos 372 00:33:41,980 --> 00:33:43,940 Es decir, ya 10 minutos 373 00:33:43,940 --> 00:33:45,339 Aquí esperando, sin moverse 374 00:33:45,339 --> 00:33:46,900 ¿De acuerdo? 375 00:33:49,839 --> 00:33:52,279 Y después tardaron 10 minutos más 376 00:33:52,279 --> 00:33:53,380 Es decir, otros 10 minutos 377 00:33:53,380 --> 00:34:14,280 Ya estamos en otros 20 minutos, en el minuto número 20, tardaron 10 minutos en llegar a la parte que está a 500 metros, es decir, a 500 metros, están aquí, con lo cual se mueven de aquí a aquí, donde merendaron y charlaron durante media hora. 378 00:34:14,280 --> 00:34:24,880 Es decir, charlaron media hora, quiere decir que son veinte y treinta, cincuenta. Estuvieron sin moverse allí charlando y merendando. 379 00:34:26,179 --> 00:34:37,360 Por último, María regresó a casa rápidamente, es decir, la pendiente es muy pronunciada porque va muy rápido, tarda poco tiempo, ¿vale? 380 00:34:37,360 --> 00:34:43,940 Tarda poco tiempo desde aquí hasta aquí, porque la había llamado su madre y solo tardó 7 minutos. 381 00:34:44,119 --> 00:34:47,760 Quiere decirse que aquí estás en el minuto 57. 382 00:34:49,219 --> 00:34:52,940 Construye una gráfica de esta situación y a partir de ahí ha construido una tabla de valores. 383 00:34:52,940 --> 00:35:03,480 La tabla de valores es 5, 200, 10, 200, 20, 500, 50, 500 y 57, 0. 384 00:35:03,659 --> 00:35:05,880 Parte del 0, 0 y llega al 57. 385 00:35:06,659 --> 00:35:07,099 ¿De acuerdo? 386 00:35:07,360 --> 00:35:21,159 Bien, vamos a ver, en este caso, en este ejercicio es ver si hay una relación, si hay función o no hay función, si hay una relación matemática, ¿vale? 387 00:35:21,760 --> 00:35:33,440 Bien, el consumo de coche y distancia, esto es como cuando era la proporcionalidad, ¿de acuerdo? Hay relación entre consumo y distancia, sí, cuanto más distancia más consumo, ¿vale? 388 00:35:33,440 --> 00:35:36,239 velocidad y edad, no hay ninguna relación 389 00:35:36,239 --> 00:35:38,360 número de habitantes 390 00:35:38,360 --> 00:35:39,699 de un barrio o de una ciudad o un pueblo 391 00:35:39,699 --> 00:35:41,920 y el número de colegios públicos que hay allí 392 00:35:41,920 --> 00:35:43,639 bueno, pues sí hay una relación 393 00:35:43,639 --> 00:35:46,179 porque cuanto más habitantes 394 00:35:46,179 --> 00:35:48,519 hay, pues se supone que hay más número de colegios 395 00:35:48,519 --> 00:35:49,519 bueno, regulín, ¿eh? 396 00:35:50,280 --> 00:35:52,099 matemáticamente sería un poco complicado 397 00:35:52,099 --> 00:35:54,159 pero bueno, temperatura del día 398 00:35:54,159 --> 00:35:54,619 y hora 399 00:35:54,619 --> 00:35:57,980 bueno, hay una cierta relación 400 00:35:57,980 --> 00:35:59,840 se supone que 401 00:35:59,840 --> 00:36:02,139 hay un, bueno, sería complicado 402 00:36:02,139 --> 00:36:04,760 En este, yo más bien diría que no 403 00:36:04,760 --> 00:36:07,219 Luego, el número de lados de un polígono 404 00:36:07,219 --> 00:36:09,760 Y el número de diagonales que tiene 405 00:36:09,760 --> 00:36:12,780 Efectivamente, si hay una relación, ¿vale? 406 00:36:13,480 --> 00:36:15,619 En un cuadrado, por ejemplo 407 00:36:15,619 --> 00:36:18,239 Bueno, si me sale 408 00:36:18,239 --> 00:36:21,679 En un cuadrado, el número de diagonales que hay es 2 409 00:36:21,679 --> 00:36:23,679 Si es un pentágono 410 00:36:23,679 --> 00:36:29,460 Pues ya hay 1, 2, 3 y 4 411 00:36:29,460 --> 00:36:32,059 Y 5, ¿vale? 412 00:36:32,139 --> 00:36:47,019 Si hay, si son seis lados, pues tenemos uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, y luego de cada, o sea, va aumentando, ¿eh? 413 00:36:47,019 --> 00:36:48,900 Entonces aquí sí que hay una relación, ¿de acuerdo? 414 00:36:52,730 --> 00:36:58,469 Y luego vemos aquí otro ejemplo, todo esto viene en el tutorial, ¿eh? 415 00:36:58,469 --> 00:37:12,820 Por ejemplo, en este dice, si observamos el precio de gasolina de un día concreto al llenar el depósito de un coche, podemos estudiar la relación entre el número de litros de gasolina y lo que pagamos. 416 00:37:12,980 --> 00:37:23,960 Está clarísimo. Cuanto más cantidad de litros estoy metiendo en el depósito, pues más no me estoy gastando. 417 00:37:23,960 --> 00:37:28,219 Y ahí es una relación directa, ¿de acuerdo? Con lo cual aquí es una recta. 418 00:37:30,619 --> 00:37:39,619 Y aquí podéis ver otra relación que no es una relación de un caso concreto, pero es una relación de una función, es una fórmula matemática. 419 00:37:40,400 --> 00:37:49,639 Bueno, miraros los vídeos y es muy sencillo este loco, ¿no? 420 00:37:53,639 --> 00:37:59,880 Bueno, perdonad porque tengo una garganta fatal y voy a dar por terminada ya la clase. 421 00:38:00,619 --> 00:38:01,619 Gracias.