1
00:00:01,199 --> 00:00:05,480
Como os he comentado, os voy a dejar esta serie de vídeos resolviendo los problemas del primer tema.

2
00:00:05,900 --> 00:00:06,719
Vamos con el primero.

3
00:00:07,879 --> 00:00:14,300
Nos dice que un planeta describe una órbita elíptica alrededor de una estrella de masa 2,34 por 10 a la 30 kilogramos.

4
00:00:14,919 --> 00:00:21,199
La distancia mínima, o sea, la distancia del periastro entre el planeta y la estrella es 2,67 por 10 a la 12 metros

5
00:00:21,199 --> 00:00:25,780
y el periodo de revolución de la estrella 7,43 años.

6
00:00:25,780 --> 00:00:43,500
Si la velocidad mínima del planeta en la órbita es 8,61 por 10 elevado a 3 y ya nos preguntan cosas. Bueno, pues aquí tenemos información orbitalíptica, la masa de la estrella, la distancia del periastro y la velocidad en el apoastro.

7
00:00:43,500 --> 00:00:47,640
Vamos a tener que utilizar la relación RA por VA igual a RP por VP.

8
00:00:47,780 --> 00:00:49,200
Ya veremos cómo y en qué momento.

9
00:00:49,920 --> 00:00:52,259
Y nos da el periodo 7,43 años.

10
00:00:52,399 --> 00:00:54,780
Vamos a tener que utilizar la tercera ley de Kepler.

11
00:00:55,159 --> 00:00:56,159
Y ahora también veremos cómo.

12
00:00:57,259 --> 00:01:05,260
En el apartado A nos dice calcular la distancia máxima, o sea, la distancia al apoastro entre el planeta y la estrella.

13
00:01:05,400 --> 00:01:10,140
Y la velocidad máxima, o sea, la velocidad en el periastro.

14
00:01:10,659 --> 00:01:12,519
Bueno, pues vamos a ir poniéndonos con ello.

15
00:01:13,500 --> 00:01:31,260
Aquí tenemos los datos del problema, la masa de la estrella, la distancia del periastro, el periodo pasado de años a segundos multiplicando por 365, por 24 y por 3600 y la velocidad en el apoastro, que es la que nos dan.

16
00:01:31,260 --> 00:01:40,750
Entonces, en el apartado A nos piden RA y VP, ¿vale?

17
00:01:41,250 --> 00:01:48,709
Nosotros sabemos que RA por VA es igual a RP por VP, ¿vale?

18
00:01:48,709 --> 00:02:04,019
Entonces, conocemos que RA por VA es igual a RP por VP.

19
00:02:04,019 --> 00:02:08,419
Pero aquí nos falta información, porque solamente conocemos VA y RP.

20
00:02:08,719 --> 00:02:13,500
Entonces hay dos incógnitas, que es RA y es VP, así que de momento no lo podemos usar.

21
00:02:14,060 --> 00:02:30,840
Pero también sabemos que, por ser elipse, el semieje mayor A será RA más RP partido de 2.

22
00:02:31,419 --> 00:02:35,000
Pero estamos en las mismas, no tenemos A ni tenemos RA.

23
00:02:35,360 --> 00:02:39,219
Pero la A, el semieje mayor, lo podemos obtener con la tercera ley de Kepler.

24
00:02:39,219 --> 00:02:43,400
porque la tercera ley de Kepler nos relaciona el periodo al cuadrado

25
00:02:43,400 --> 00:02:47,080
con el semieje mayor al cubo, así que vamos a empezar

26
00:02:47,080 --> 00:02:50,000
a utilizar la tercera ley de Kepler para obtener A

27
00:02:50,000 --> 00:02:58,370
obtenemos A con

28
00:02:58,370 --> 00:03:09,990
la tercera ley de Kepler y nos ponemos a ello, entonces ahora lo que vamos a hacer

29
00:03:09,990 --> 00:03:13,830
es escribir la ley de realidad universal y la segunda ley de Newton

30
00:03:13,830 --> 00:03:16,569
en su formato vectorial

31
00:03:16,569 --> 00:03:26,550
Que ahora enseguida lo vamos a quitar, pero debemos empezar siempre con vectores.

32
00:03:26,830 --> 00:03:28,870
Luego ya, pues bueno, desaparecen.

33
00:03:31,990 --> 00:03:39,789
Vale, escribimos ley de gravitación universal y segunda ley de Newton, usamos módulos e igualamos.

34
00:03:39,789 --> 00:04:03,240
Y entonces nos queda GMM partido de R al cuadrado igual a M por aceleración centrípeta.

35
00:04:03,240 --> 00:04:22,000
Las m se nos van porque sería la masa del planeta y ahora sabemos que la aceleración centrípeta es igual a v al cuadrado partido de r y v es igual a 2 pi r partido del periodo.

36
00:04:22,000 --> 00:04:26,139
Entonces, sustituyendo, esto nos va a quedar así.

37
00:04:27,480 --> 00:04:44,540
Ponemos aquí un punto y coma, gm partido de r al cuadrado va a tener que ser igual a 4pi al cuadrado r al cuadrado partido de t al cuadrado y por la r que ya tiene la aceleración centípeta.

38
00:04:45,100 --> 00:04:49,540
Esta r con este cuadrado se nos va y ahora vamos a despejar la r.

39
00:04:49,540 --> 00:05:00,660
Vale, la voy a dejar en primer lugar a la derecha, voy a pasar este r al cuadrado a este lado y luego ya la despejamos dejándola a la izquierda.

40
00:05:01,279 --> 00:05:17,740
Entonces nos queda gm partido de 4pi al cuadrado y por t al cuadrado igual a r al cubo, porque este r al cuadrado pasa para acá y queda r al cubo.

41
00:05:17,740 --> 00:05:35,699
Pues lo reordenamos, simplemente dejamos r³ igual a gm partido de 4pi al cuadrado, t al cuadrado que simplemente es reordenar por ser elipse.

42
00:05:35,699 --> 00:06:09,079
Usamos a y tenemos que a³ es igual a gm partido de 4pi cuadrado, t cuadrado, o sea, a será igual a la raíz cúbica de gm partido de 4pi cuadrado y partido al cuadrado.

43
00:06:09,079 --> 00:06:12,019
La g es un dato que nos dan aquí en el enunciado, ¿vale?

44
00:06:12,019 --> 00:06:17,279
No lo he apuntado en los datos al inicio, pero es un dato que se nos va dando.

45
00:06:18,300 --> 00:06:22,920
Entonces, ahora ya sustituimos todos los datos para obtener el semieje mayor.

46
00:06:25,079 --> 00:06:28,319
Vamos a escribir aquí la raíz bien grande.

47
00:06:28,319 --> 00:06:33,379
6,67 por 10 elevado a la menos 11 que es la g

48
00:06:33,379 --> 00:06:36,740
por 2,34 por 10

49
00:06:36,740 --> 00:06:41,519
elevado a 30 por el tiempo que son

50
00:06:41,519 --> 00:06:45,339
2,34 por 10 elevado a 8 segundos

51
00:06:45,339 --> 00:06:52,920
2,34 por 10 elevado a 8 segundos

52
00:06:52,920 --> 00:06:54,040
y al cuadrado

53
00:06:54,040 --> 00:06:59,319
y 4pi al cuadrado

54
00:06:59,319 --> 00:07:05,500
Pues hacemos esto, vamos a meterlo en la calculadora, perdón, aquí me he comido el cubo.

55
00:07:06,970 --> 00:07:09,470
Pues tenemos raíz cúbica y vamos poniendo los datos.

56
00:07:15,779 --> 00:07:21,399
Estoy aquí 2,34 por 10 elevado a 8 al cuadrado, 4 por pi elevado al cuadrado.

57
00:07:21,819 --> 00:07:31,800
Y esto nos sale un semieje mayor de 6, 6,00, así que pues dejamos 6 por 10 elevado a 11 metros.

58
00:07:31,800 --> 00:07:40,220
Vale, pues ya tenemos el semieje mayor. Como nos piden el RA, pues de aquí despejamos RA para obtener el rey del apoastro.

59
00:07:40,220 --> 00:08:00,730
Pues ahora el apoastro estará, o mejor, está en RA igual 2A menos RP, que ya lo despejamos directamente.

60
00:08:00,730 --> 00:08:13,209
RA, 2 por 6 por 10 elevado a 11 menos el RP, que es 2,67 por 10 elevado a 11.

61
00:08:14,550 --> 00:08:19,490
Pues 2,67 por 10 elevado a 11.

62
00:08:19,970 --> 00:08:33,460
Y esto nos sale 9,33 por 10 elevado a 11 metros.

63
00:08:33,460 --> 00:08:42,059
Pues con esto ya tenemos el rayo en el apoastro y ahora obtenemos la velocidad en el periastro.

64
00:08:44,700 --> 00:08:50,769
Entonces la velocidad en rp será...

65
00:08:52,330 --> 00:08:55,409
Y ya la escribimos directamente despejada de aquí.

66
00:08:55,830 --> 00:08:58,629
Pasamos el rp dividiendo y sustituimos todo.

67
00:09:01,470 --> 00:09:08,789
vp es ra por va partido de rp.

68
00:09:08,789 --> 00:09:20,509
Entonces RA lo tenemos aquí calculado, el RP lo tenemos aquí, 2,67 por 10 elevado a 11, y el VA lo tenemos también.

69
00:09:20,509 --> 00:09:49,279
Vamos a ir poniendo todos los datos. 9,33 por 10 elevado a 11 por 8,61 por 10 elevado a 3 metros por segundo y partido de RP que es 2,67 por 10 elevado a 11 metros.

70
00:09:49,279 --> 00:09:55,879
Bueno, aquí no hace falta poner las unidades, lo he puesto por queda de carrera y lo he puesto, pero no es necesario.

71
00:09:59,139 --> 00:10:05,820
Estoy haciendo la operación, 8,61 por 10 elevado a 3, partida de 2,67 por 10 elevado a 11.

72
00:10:06,279 --> 00:10:17,240
Y esto nos sale que tiene una velocidad de 3,00, o sea, podemos 3 por 10, bueno, podría ser 3,0, pero 3,01.

73
00:10:17,240 --> 00:10:21,519
Voy a ponerlo bien, porque en realidad los decimales...

74
00:10:21,519 --> 00:10:30,679
Pues bueno, por poner 3,01 por 10 elevado a 4 metros partido por segundo.

75
00:10:31,759 --> 00:10:37,440
Esta sería la velocidad que lleva el planeta en el periastro.

76
00:10:37,860 --> 00:10:40,820
Y ya tenemos las dos cosas que nos pedían en el apartado A.

77
00:10:41,139 --> 00:10:45,860
La velocidad en el apóstolo, perdón, la distancia en el apóstolo y la velocidad en el periastro.

78
00:10:45,860 --> 00:10:49,159
Y ahora vamos a ver lo que nos piden en el apartado B.

79
00:10:50,659 --> 00:10:57,519
Dicen que determinemos la velocidad del planeta cuando se encuentra a esta distancia de aquí, ¿vale?

80
00:10:57,840 --> 00:11:02,480
A 5 por 10 a la 11 metros de la estrella.

81
00:11:03,019 --> 00:11:08,629
Entonces, vamos a ver cómo lo hacemos.

82
00:11:09,129 --> 00:11:13,509
La velocidad del planeta a una distancia que no es ni el periestro ni el apoastro.

83
00:11:13,509 --> 00:11:23,590
nos dicen que el planeta está a 5 por 10 elevado a 11 metros.

84
00:11:24,750 --> 00:11:29,070
Si pensáis en hacer algo similar a esto,

85
00:11:30,590 --> 00:11:34,830
RA por VA igual a R por V,

86
00:11:34,830 --> 00:11:39,889
es decir, en el periastro y en el apoastro estamos usando que

87
00:11:39,889 --> 00:11:44,029
una posición, es decir, que la distancia del apoastro por la velocidad del apoastro

88
00:11:44,029 --> 00:11:47,529
es igual a la distancia del periastro y la velocidad en el

89
00:11:47,529 --> 00:11:51,830
periastro, pues lo hacemos lo mismo, solo que con otra distancia. Bueno, pues esto

90
00:11:51,830 --> 00:11:56,169
no se puede hacer. ¿Por qué? Porque cuando tenemos periastro

91
00:11:56,169 --> 00:11:59,490
o apoastro, ¿vale? Recordad que todo esto viene del momento angular,

92
00:12:00,090 --> 00:12:04,129
que el momento angular es m, r, v

93
00:12:04,129 --> 00:12:08,250
y realmente tiene aquí el seno de alfa, ¿vale?

94
00:12:08,250 --> 00:12:15,750
Y en el apoastro y en el periastro el ángulo es 90 grados y el seno vale 1, por eso no está, no aparece por aquí.

95
00:12:16,289 --> 00:12:22,909
Pero en otra posición que no sea ninguna de esas, ese ángulo ya no es 90 grados y el seno ya no sería 1, ¿vale?

96
00:12:22,970 --> 00:12:27,169
Entonces no lo podemos utilizar, tenemos que ir por otro lado.

97
00:12:27,169 --> 00:12:37,029
Y ese lado va a ser la energía mecánica, porque la energía mecánica es siempre igual en cualquier punto de la órbita, ¿vale?

98
00:12:37,029 --> 00:12:41,830
Entonces, vamos a ver cómo utilizamos, cómo hacemos esto, ¿vale?

99
00:12:43,169 --> 00:13:03,259
Entonces, usamos la energía mecánica porque es constante, ¿vale?

100
00:13:03,259 --> 00:13:12,480
Entonces, por ejemplo, sabemos que la energía mecánica en el apoastro tendrá que ser igual a la energía mecánica en esta distancia r,

101
00:13:12,879 --> 00:13:16,580
a la energía mecánica en la posición r, ¿vale?

102
00:13:16,580 --> 00:13:26,440
Entonces, ¿cuál es la energía mecánica en el apoastro? Pues será la energía cinética en el apoastro más la energía potencial en el apoastro.

103
00:13:26,779 --> 00:13:38,440
Y tendrá que ser igual a la energía mecánica en ese punto, que será la energía cinética en ese punto más la energía potencial en ese punto de R.

104
00:13:38,759 --> 00:13:44,379
Vale, pues vamos a escribir la energía cinética y la potencial en cada caso.

105
00:13:44,379 --> 00:14:00,759
En el apóstol la energía cinética va a ser un medio de m por la velocidad del apóstol al cuadrado menos gm, la masa del planeta, que es la m pequeña, partido de la distancia del apóstol.

106
00:14:00,759 --> 00:14:20,200
Y esto tendrá que ser igual a un medio de la masa del planeta en la distancia r, esta al cuadrado, menos g por m, la masa de la estrella, la masa del planeta, y partido por la distancia r que nos están dando.

107
00:14:20,200 --> 00:14:29,179
Lo primero que vemos es que esta m minúscula está en todos los términos, así que la m minúscula se nos va a anular en todos.

108
00:14:29,679 --> 00:14:35,559
Es como sacar factor común en los dos lados y pasar la m dividiendo a uno de los dos lados y se va a anular.

109
00:14:36,779 --> 00:14:42,000
Entonces, si nos fijamos, ya lo conocemos todo menos esta velocidad de aquí, que es la que nos piden.

110
00:14:42,519 --> 00:14:46,100
Esta es la velocidad que queremos averiguar.

111
00:14:46,940 --> 00:14:52,240
Va al cuadrado, la hemos obtenido, bueno, perdón, nos la dan en el enunciado directamente.

112
00:14:52,960 --> 00:14:54,740
Ra lo hemos obtenido en el apartado anterior.

113
00:14:55,340 --> 00:14:58,100
La g y la masa de la estrella, pues eso, dato conocido.

114
00:14:59,059 --> 00:15:03,139
La r es la que nos están dando y solamente nos queda pues la v al cuadrado.

115
00:15:03,139 --> 00:15:06,220
Entonces vamos a ir despejando esto de aquí poco a poco.

116
00:15:07,159 --> 00:15:14,120
Lo primero que voy a hacer es pasar esto de aquí, de la energía potencial, al otro lado

117
00:15:14,120 --> 00:15:17,259
para sacar los factores comunes que podamos.

118
00:15:17,259 --> 00:15:26,200
Entonces tenemos 1 medio VA al cuadrado menos GM partido de RA.

119
00:15:26,940 --> 00:15:37,960
Esto pasa sumando más GM partido de R igual 1 medio VR al cuadrado.

120
00:15:37,960 --> 00:15:41,860
sacamos aquí este factor común gm

121
00:15:41,860 --> 00:15:44,639
para dejarlo un poquitín más sencillo

122
00:15:44,639 --> 00:15:47,320
y este 2 lo voy a pasar también multiplicando

123
00:15:47,320 --> 00:15:48,600
pero eso lo voy a hacer en otro paso

124
00:15:48,600 --> 00:15:53,740
va al cuadrado más

125
00:15:53,740 --> 00:15:55,500
los voy a cambiar de orden

126
00:15:55,500 --> 00:15:57,539
voy a poner primero el positivo y luego el negativo

127
00:15:57,539 --> 00:15:59,980
entonces queda gm

128
00:15:59,980 --> 00:16:03,340
1 partido por r menos

129
00:16:03,340 --> 00:16:06,159
1 partido de ra

130
00:16:06,159 --> 00:16:10,159
igual a un medio por

131
00:16:10,159 --> 00:16:15,220
vr al cuadrado. Bueno, voy a reescribir esto

132
00:16:15,220 --> 00:16:21,559
que quedó un poquitín mal. Así mejor.

133
00:16:22,919 --> 00:16:25,659
vr al cuadrado. Vale. Y ahora, este

134
00:16:25,659 --> 00:16:29,840
2 que está aquí dividiendo, lo podemos pasar multiplicando

135
00:16:29,840 --> 00:16:33,679
al otro lado y se nos va a ir este medio y aquí nos va a quedar multiplicado por 2.

136
00:16:34,139 --> 00:16:37,639
Vale. Si ponemos el 2, sería escribirlo

137
00:16:37,639 --> 00:16:39,759
así y esto

138
00:16:39,759 --> 00:16:42,379
con estos corchetes y desaparecería

139
00:16:42,379 --> 00:16:44,460
de aquí, ¿vale? Entonces al meterlo

140
00:16:44,460 --> 00:16:45,399
dentro del paréntesis

141
00:16:45,399 --> 00:16:47,940
se nos iría el 2 de aquí abajo y aquí

142
00:16:47,940 --> 00:16:49,940
nos queda un 2, es decir

143
00:16:49,940 --> 00:16:51,899
llegaría a un saque VA

144
00:16:51,899 --> 00:16:53,720
al cuadrado más

145
00:16:53,720 --> 00:16:56,220
2GM

146
00:16:56,220 --> 00:16:58,340
1 partido

147
00:16:58,340 --> 00:17:00,000
de R menos 1

148
00:17:00,000 --> 00:17:01,639
partido de RA

149
00:17:01,639 --> 00:17:03,840
es igual a

150
00:17:03,840 --> 00:17:05,839
VR al cuadrado

151
00:17:05,839 --> 00:17:13,839
Y ahora ya hacemos la raíz cuadrada, ¿vale? Voy a reescribirlo todo, pero poniendo el vr a la izquierda.

152
00:17:14,980 --> 00:17:33,279
Entonces vr va a ser igual a la raíz cuadrada de va al cuadrado más 2gm, 1 partido de r menos 1 partido de ra, ¿vale?

153
00:17:33,279 --> 00:17:38,039
Y ya con esto podemos obtener la velocidad que nos piden.

154
00:17:38,519 --> 00:17:44,220
Entonces vamos a escribir ahora ya todos los números.

155
00:17:45,440 --> 00:17:46,599
Esto lo hacemos bien grande.

156
00:17:47,680 --> 00:17:51,799
La VA era 8,61, creo recordar, vamos a ver los datos que nos dan.

157
00:17:52,180 --> 00:18:05,200
Sí, 8,61 por 10 elevado a 3 al cuadrado más 2 por 6,67 por 10 elevado a menos 11.

158
00:18:05,200 --> 00:18:14,279
la masa de la estrella 2,34 por 10 elevado a 30, la raíz se nos queda pequeña,

159
00:18:16,160 --> 00:18:24,500
y nos queda 1 partido de r, que es el 5 por 10 a la 11, que nos han dado antes,

160
00:18:24,500 --> 00:18:35,519
y menos 1 partido de RA, y el RA lo tenemos aquí, que lo hemos calculado, 9,33 por 10 elevado a 11.

161
00:18:35,960 --> 00:18:44,299
9,33 por 10 elevado a 11. Cerramos paréntesis.

162
00:18:45,500 --> 00:18:53,559
Y esta VR, esta VR tiene que ser más pequeña que la velocidad en el perihelio,

163
00:18:53,559 --> 00:18:59,220
Bueno, pero en el periastro, pero debe ser más grande que la velocidad en el apuastro, ¿vale?

164
00:18:59,220 --> 00:19:01,299
Porque estamos en un punto intermedio.

165
00:19:01,799 --> 00:19:05,200
Entonces voy a ir metiendo los datos en la calculadora.

166
00:19:06,220 --> 00:19:09,559
8,61, que aquí he puesto mal el dato.

167
00:19:11,779 --> 00:19:13,119
Aquí he puesto mal el dato.

168
00:19:14,640 --> 00:19:18,640
Esto es 8,61 por 10 elevado a 3.

169
00:19:19,240 --> 00:19:22,579
Lo he dicho, creo que lo he dicho bien, pero lo he puesto mal.

170
00:19:22,579 --> 00:19:25,099
Vale, pues vamos a ello.

171
00:19:25,099 --> 00:19:39,099
8,61 por 10 elevado a 3 elevado al cuadrado más 2 por 6,67 por 10 elevado a menos 11 por 2,34 por 10 elevado a 30 por,

172
00:19:39,700 --> 00:19:49,480
y ahora abro paréntesis, 1 partido de 5 por 10 elevado a 11 menos 1 partido de 9,33 por 10 elevado a 11.

173
00:19:50,220 --> 00:19:51,700
Y cerramos paréntesis.

174
00:19:51,700 --> 00:20:10,230
Y esto nos sale 1,91 por 10 elevado a 4 metros partido por segundo, que como hemos dicho estaba entre las dos velocidades máxima y mínima de la órbita.

175
00:20:10,750 --> 00:20:13,930
Bueno, pues este es el primer problema, es como lo resolvemos.

176
00:20:13,930 --> 00:20:23,930
Esto de tercera ley de Kepler siempre se va a hacer igual haciendo estos pasos y siempre vamos a tener que caer en ello cada vez que veamos un periodo.

177
00:20:23,970 --> 00:20:31,509
Cada vez que en el enunciado nos hablen de periodo, es que el único sitio en el que aparece es en la tercera ley de Kepler, así que vamos a tener que ir por ahí.

178
00:20:32,710 --> 00:20:42,430
Y luego, cuando nos hablen de distintas distancias en una órbita, si son el perihelio y el afelio, o el periestro y el apuestro,

179
00:20:42,970 --> 00:20:47,450
pues sabemos que vamos a poder utilizar esta ecuación de aquí que nos relaciona con el semieje mayor,

180
00:20:47,450 --> 00:20:52,410
y esta de aquí que nos relaciona las velocidades,

181
00:20:53,029 --> 00:20:57,890
pero si no es el perihelio y el apohastro y el periestro,

182
00:20:57,990 --> 00:21:01,329
si no es justo esos dos puntos, vamos a tener que utilizar energías.

183
00:21:01,509 --> 00:21:03,230
Siempre que nos den dos distancias,

184
00:21:04,430 --> 00:21:06,230
lo más probable es que tengamos que ir por energía,

185
00:21:06,529 --> 00:21:09,069
excepto que sea el caso de periestro y apohastro,

186
00:21:09,829 --> 00:21:12,990
que ahí tenemos las relaciones que sabemos que existen

187
00:21:12,990 --> 00:21:15,309
gracias a la segunda ley de Kepler y el momento angular.

188
00:21:15,309 --> 00:21:22,150
Pues ese es el problema y vamos a por el segundo.