1
00:00:05,740 --> 00:00:07,339
Muy buenos días a todos.

2
00:00:08,580 --> 00:00:15,820
Bueno, pues vamos a dedicarle un rato al cálculo del máximo común múltiplo.

3
00:00:16,760 --> 00:00:22,039
No, del máximo común divisor.

4
00:00:22,980 --> 00:00:29,760
Y del mínimo siempre común múltiplo.

5
00:00:32,149 --> 00:00:33,149
¿Por qué te lo he puesto así?

6
00:00:33,149 --> 00:00:44,789
Bueno, estoy un poco liándote, pero el máximo como un divisor, te lo pongo así porque el divisor siempre es un número más pequeño que los dos números del que lo voy a calcular.

7
00:00:44,969 --> 00:00:47,189
Dos o tres o cuatro, los que hagan falta.

8
00:00:47,869 --> 00:00:53,609
Y el máximo como un divisor es así y el mínimo como un múltiplo es el número más grande.

9
00:00:54,670 --> 00:00:57,950
Si te he liado bien y si no, pues espero haberte ayudado en algo.

10
00:00:57,950 --> 00:01:23,689
Recuerda que un múltiplo es siempre más grande que los números de los que lo estoy calculando.

11
00:01:24,189 --> 00:01:31,200
Bueno, más grande o igual.

12
00:01:34,200 --> 00:01:55,329
Y un divisor es siempre más pequeño o igual que los números de los que estoy calculando.

13
00:01:55,329 --> 00:02:04,379
en este caso el máximo común divisor, o en este caso el mínimo común múltiplo.

14
00:02:06,099 --> 00:02:14,300
Bueno, esto como introducción, lo que vamos a hacer es directamente, es meternos en harina, vamos a ponernos a trabajar.

15
00:02:15,500 --> 00:02:20,599
Vamos a explicar cómo calcular mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos números,

16
00:02:21,159 --> 00:02:25,060
por el que hemos llamado en clase el método de los corrales, o lo que es lo mismo,

17
00:02:25,060 --> 00:02:36,300
meter nuestros números en diagramas de Venn, en diagramas de conjuntos.

18
00:02:36,659 --> 00:02:38,979
Esto lo hemos dado en clase, pero esto es una clase de repaso

19
00:02:38,979 --> 00:02:42,300
para que puedas trabajar bien la tarea que tienes que hacer.

20
00:02:43,060 --> 00:02:47,680
Vamos a calcular el mínimo común múltiple y el máximo común divisor de los números 15 y 14.

21
00:02:48,740 --> 00:02:53,800
Bueno, pues el número 15 y el número 14 simplemente lo que hacemos es descomponerlos en números primos.

22
00:02:54,419 --> 00:03:03,240
El número 15, acordaos, método de mi amigo Mariluz, lo que tienes que hacer es convertirlo en una multiplicación 5 por 3.

23
00:03:04,560 --> 00:03:07,199
Y el 14 pues será 2 por 7.

24
00:03:08,379 --> 00:03:12,879
Y lo que hacemos es preguntarle a cada uno de estos números si son primos o no son primos.

25
00:03:13,819 --> 00:03:17,060
Evidentemente, el 5 es primo, el 3 es primo, el 2 es primo y el 7 es primo.

26
00:03:17,539 --> 00:03:17,879
Muy bien.

27
00:03:18,379 --> 00:03:22,500
Y ahora lo que hacemos es que, como tenemos dos números, hacemos dos corrales.

28
00:03:22,500 --> 00:03:26,039
recordad que nos hemos vuelto granjeros otra vez

29
00:03:26,039 --> 00:03:28,699
aquí tenemos el número 15

30
00:03:28,699 --> 00:03:31,919
y aquí tenemos el número 14

31
00:03:31,919 --> 00:03:38,819
y lo que hacemos es que cogemos un número

32
00:03:38,819 --> 00:03:41,360
por ejemplo el 15 y decimos, a ver, el 5

33
00:03:41,360 --> 00:03:43,979
¿el 5 dónde está? está en el 15

34
00:03:43,979 --> 00:03:47,759
y no está en ninguno más, por tanto lo ponemos aquí

35
00:03:47,759 --> 00:03:51,340
¿el 3 dónde está? está solamente en el 15

36
00:03:51,340 --> 00:03:52,560
no está ni en el 14

37
00:03:52,560 --> 00:03:55,060
no está en el 14, pues lo pongo aquí

38
00:03:55,060 --> 00:03:57,000
y con el 14 me pasa lo mismo

39
00:03:57,000 --> 00:03:59,599
el 2 y el 7 solamente están donde el 14

40
00:03:59,599 --> 00:04:03,360
bueno, entonces ahora, ¿cuál es el mínimo

41
00:04:03,360 --> 00:04:09,740
común múltiplo de 15 y 14?

42
00:04:12,960 --> 00:04:15,759
debería haberlo puesto en rojo, pero no tengo el rojo aquí a mano

43
00:04:15,759 --> 00:04:19,360
pues son todos estos números

44
00:04:19,360 --> 00:04:21,639
el 2, el 7, el 5 y el 3

45
00:04:21,639 --> 00:04:27,240
El 2, el 7, el 5 y el 3

46
00:04:27,240 --> 00:04:29,079
No los he ordenado, tampoco pasa nada

47
00:04:29,079 --> 00:04:31,519
Bueno, vamos a hacer esta multiplicación

48
00:04:31,519 --> 00:04:33,519
Recuerda una cosa que siempre te recuerdo

49
00:04:33,519 --> 00:04:35,120
Si ves un 2 y un 5

50
00:04:35,120 --> 00:04:40,399
Si ves un 2 y un 5, recuerda que esto es igual que un 10

51
00:04:40,399 --> 00:04:42,480
2 por 5 son 10

52
00:04:42,480 --> 00:04:45,500
Y luego me quedan el 7 y el 3

53
00:04:45,500 --> 00:04:49,040
7 por 3 es 21

54
00:04:49,040 --> 00:04:53,290
210

55
00:04:53,290 --> 00:04:58,329
210, es decir, este mínimo común múltiplo es 210.

56
00:04:59,129 --> 00:05:01,449
Claro, y ahora llega la pregunta del máximo común divisor.

57
00:05:01,750 --> 00:05:05,230
El máximo común divisor son los números que están aquí en la parte común.

58
00:05:08,000 --> 00:05:10,579
Pero recuerda que aquí no hay nadie, no hemos puesto a nadie.

59
00:05:11,740 --> 00:05:13,100
Bueno, ese nadie es muy relativo.

60
00:05:13,279 --> 00:05:16,839
El 1 está siempre en todas partes, en cualquier multiplicación.

61
00:05:17,399 --> 00:05:19,639
Yo en cualquier multiplicación siempre puedo meter el 1.

62
00:05:19,639 --> 00:05:33,240
Por tanto, el máximo común divisor de 15 y 14 es el 1.

63
00:05:33,639 --> 00:05:36,959
Está aquí, escondido, con su capa de invisibilidad, como Harry Potter.

64
00:05:37,980 --> 00:05:40,980
Bueno, pues, este es el primer ejemplo.

65
00:05:41,879 --> 00:05:47,660
Este es un ejemplo en el que tengo dos números en un lado, dos números en otro, y ningún número en el medio.

66
00:05:47,660 --> 00:05:52,100
Bueno, ninguno no. El 1. Siempre está ahí el 1.

67
00:05:53,220 --> 00:05:56,019
Vamos a hacer dos ejemplos más.

68
00:06:00,100 --> 00:06:07,220
Vamos a hacer los números 21 y 14 y el 8 y el 4.

69
00:06:07,639 --> 00:06:08,759
Bueno, 21 y 14.

70
00:06:08,759 --> 00:06:21,839
Quiero calcular mínimo común múltiplo y máximo común divisor del 21 y del 14

71
00:06:21,839 --> 00:06:30,069
Recuerda que lo primero que tengo que hacer es método de mi amiga Mariluz

72
00:06:30,069 --> 00:06:33,089
Es decir, busco una multiplicación

73
00:06:33,089 --> 00:06:41,189
El 21 es 3 por 7 y el 14 es 2 por 7

74
00:06:41,189 --> 00:06:44,149
Y preguntamos a cada número

75
00:06:44,149 --> 00:06:45,250
3, ¿eres primo?

76
00:06:45,449 --> 00:06:46,189
Sí, soy primo

77
00:06:46,189 --> 00:06:48,449
El 7 es primo, el 2 es primo, el 7 es primo

78
00:06:48,449 --> 00:06:51,209
Todos son primos, por tanto, ya he hecho mi trabajo

79
00:06:51,209 --> 00:06:54,810
Y ahora voy a dibujar mis dos corrales

80
00:06:54,810 --> 00:07:01,550
Y voy a poner los números que están en los dos lados aquí en el medio

81
00:07:01,550 --> 00:07:06,930
Y los que solo están en un lado, pues los pongo en su corral correspondiente

82
00:07:06,930 --> 00:07:10,569
Aquí tengo el 21 y aquí tengo el 14

83
00:07:11,050 --> 00:07:12,769
Bueno, pues vamos a analizar el 21.

84
00:07:13,230 --> 00:07:14,529
El 21 tiene un 3.

85
00:07:15,310 --> 00:07:16,750
¿Hay algún 3 en el 14? No.

86
00:07:16,870 --> 00:07:19,110
Pues entonces el 3 sólo le pertenece al 21.

87
00:07:19,990 --> 00:07:20,910
Vale, el 7.

88
00:07:21,509 --> 00:07:24,269
7 tengo en el 21, claro, y tengo en el 14.

89
00:07:24,449 --> 00:07:26,509
Por tanto, aquí en medio.

90
00:07:26,730 --> 00:07:29,149
Y me queda el 2, que sólo le pertenece al 14.

91
00:07:30,209 --> 00:07:36,589
Bueno, pues el mínimo común múltiplo de 21 y 14.

92
00:07:41,519 --> 00:07:42,180
¿Quién es?

93
00:07:42,180 --> 00:07:45,360
Pues es 2 por 7 por 3

94
00:07:45,360 --> 00:07:47,899
Son todos los números que tengo en los corrales

95
00:07:47,899 --> 00:07:52,100
La magia está en que los números que están dos veces

96
00:07:52,100 --> 00:07:54,339
Solo aparecen una vez

97
00:07:54,339 --> 00:07:55,620
¿Vale?

98
00:07:56,959 --> 00:07:59,800
2 por 3, 6 por 7

99
00:07:59,800 --> 00:08:01,540
42

100
00:08:01,540 --> 00:08:04,800
Pues es el 42, el mínimo común múltiplo

101
00:08:04,800 --> 00:08:06,839
¿Y quién es el máximo común divisor?

102
00:08:08,339 --> 00:08:10,060
Pues recuerda que el máximo común divisor

103
00:08:10,060 --> 00:08:14,579
que es el que aparece justo en el medio del corral

104
00:08:14,579 --> 00:08:17,899
en el caso anterior no había nadie

105
00:08:17,899 --> 00:08:19,800
bueno, sí estaba el 1, pero aquí está el 7

106
00:08:19,800 --> 00:08:22,600
por tanto, el máximo común divisor es el 7

107
00:08:22,600 --> 00:08:24,199
¿vale?

108
00:08:25,180 --> 00:08:25,839
bueno, pues ya está

109
00:08:25,839 --> 00:08:29,399
hemos encontrado

110
00:08:29,399 --> 00:08:33,799
el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor

111
00:08:33,799 --> 00:08:35,059
de 21 y de 14

112
00:08:35,059 --> 00:08:36,899
haciendo estos corrales

113
00:08:36,899 --> 00:08:39,740
2 por 7 por 3, 42

114
00:08:39,740 --> 00:08:41,039
mínimo común múltiplo

115
00:08:41,039 --> 00:08:43,559
Hemos empezado haciendo la descomposición factorial.

116
00:08:44,279 --> 00:08:55,299
Bueno, y vamos a hacer el último ejemplo, que es el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de 8 y 4.

117
00:09:01,950 --> 00:09:07,870
Pues venga, el 8 y el 4. Y recuerda el método de mi amiga Mariluz.

118
00:09:10,279 --> 00:09:12,259
Descompón en una multiplicación.

119
00:09:12,980 --> 00:09:14,720
Venga, vamos con el 8. El 8 es 2 por 4.

120
00:09:14,720 --> 00:09:17,820
Pues 2 por 4. Va.

121
00:09:18,460 --> 00:09:19,600
2 por 4.

122
00:09:20,259 --> 00:09:21,440
Señor 2, ¿es usted primo?

123
00:09:21,639 --> 00:09:22,639
Sí, soy muy primo.

124
00:09:22,980 --> 00:09:23,820
¿Y el 4 es primo?

125
00:09:24,159 --> 00:09:24,980
No, no es primo.

126
00:09:24,980 --> 00:09:28,600
Entonces, donde pone 4, escribo lo mismo.

127
00:09:28,820 --> 00:09:30,820
Y donde pone 4, pongo la multiplicación que me da el 4.

128
00:09:31,000 --> 00:09:31,379
¿Y cuál hay?

129
00:09:31,820 --> 00:09:33,240
Pues solo hay una, que es 2 por 2.

130
00:09:36,649 --> 00:09:37,950
Y el 4 es 2 por 2.

131
00:09:39,570 --> 00:09:40,110
Ya está.

132
00:09:40,250 --> 00:09:41,269
Son todo 2es.

133
00:09:41,830 --> 00:09:45,690
Bueno, pues con mucho cuidado, vamos a dibujar nuestros corrales.

134
00:09:47,049 --> 00:09:49,269
Os recuerdo que nos hemos vuelto otra vez granjeros.

135
00:09:50,990 --> 00:09:59,669
Le pongo a cada uno su etiqueta, este es el 8, este es el 4, y digo, por ejemplo, el 8.

136
00:10:00,029 --> 00:10:04,250
A ver, aquí hay un 2, aquí hay un 2, pues pongo un 2.

137
00:10:05,070 --> 00:10:07,429
Estos dos ya los he metido dentro del corral.

138
00:10:08,029 --> 00:10:10,990
Este 2 y este 2, pues este 2 y este 2 los meto aquí.

139
00:10:12,889 --> 00:10:14,450
Y me queda un 2 en el 8, vale.

140
00:10:15,570 --> 00:10:20,389
Uy, los dos 4s del... los dos 2s del 4 ya los he metido dentro.

141
00:10:20,389 --> 00:10:42,399
Pues ya está todo hecho, fíjate. ¿Dentro del corral del 4 qué hay? Dos doses. Perfecto. ¿Dentro del corral del 8 qué hay? Tres doses. Ya está hecho. Bueno, pues venga. Mínimo común múltiplo de 8 y de 4. Pues todos los números.

142
00:10:42,399 --> 00:10:47,799
2 por 2 por 2.

143
00:10:48,259 --> 00:10:50,259
2 por 2, 4 por 2, 8.

144
00:10:50,620 --> 00:10:52,220
Vaya, es el número grande.

145
00:10:53,480 --> 00:10:55,740
Fíjate, el mínimo como un múltiplo que habíamos dicho que era.

146
00:10:57,740 --> 00:11:01,259
Un múltiplo es siempre más grande o igual que los números.

147
00:11:03,399 --> 00:11:05,559
42 es más grande que 21 y que 14.

148
00:11:08,200 --> 00:11:10,480
210 es más grande que 15 y que 14.

149
00:11:10,480 --> 00:11:15,000
Sin embargo, 8 es igual al más grande de los dos

150
00:11:15,000 --> 00:11:16,500
Muy bien

151
00:11:16,500 --> 00:11:18,639
Y ahora vamos con el máximo común divisor

152
00:11:18,639 --> 00:11:24,080
De 4, de 8 y de 4

153
00:11:24,080 --> 00:11:34,649
Lo que tengo en medio, 2 por 2, que son 4

154
00:11:34,649 --> 00:11:36,009
Es decir, es 4

155
00:11:36,009 --> 00:11:39,470
Y vamos a repasar lo que escribimos

156
00:11:39,470 --> 00:11:43,490
Un divisor es siempre más pequeño o igual que los números

157
00:11:43,490 --> 00:11:48,720
Es más pequeño o igual al más pequeño de los números

158
00:11:48,720 --> 00:11:49,620
4

159
00:11:49,620 --> 00:11:51,600
Pues ya se cumple

160
00:11:51,600 --> 00:12:08,820
Bueno, pues ya hemos hecho mínimos comunes múltiplos y máximos comunes divisores utilizando el método de los corrales. Con el método de los corrales he visto una pareja de números que no tienen ningún número primo igual en su descomposición factorial.

161
00:12:08,980 --> 00:12:18,919
Por tanto, tengo todos los números a un lado, todos los números a un lado, los multiplico todos, mínimo común múltiplo, y en el medio el que está siempre, el 1.

162
00:12:18,919 --> 00:12:26,100
Aquí fíjate que he encontrado una pareja de números que tienen un número en común

163
00:12:26,100 --> 00:12:30,399
Aquí hay uno, aquí hay uno y el número que tienen en común

164
00:12:30,399 --> 00:12:34,840
Y aquí fíjate que el 4 está incluido dentro del 8

165
00:12:34,840 --> 00:12:37,580
El 4 está en las tripas del 8

166
00:12:37,580 --> 00:12:41,820
Este es el máximo común divisor, este es el mínimo común múltiplo

167
00:12:41,820 --> 00:12:46,179
Si te encuentras una pareja de números y uno de ellos está incluido dentro del otro

168
00:12:46,179 --> 00:12:48,039
este es el máximo común divisor

169
00:12:48,039 --> 00:12:49,600
este es el mínimo común múltiplo

170
00:12:49,600 --> 00:12:51,960
esto no tienes por qué sabértelo de memoria

171
00:12:51,960 --> 00:12:53,340
ni mucho menos, basta

172
00:12:53,340 --> 00:12:55,620
con que sepas aplicar este método

173
00:12:55,620 --> 00:12:57,840
lo apliques varias veces y al final

174
00:12:57,840 --> 00:13:00,379
puedas llegar tú solo a esta conclusión

175
00:13:00,379 --> 00:13:02,240
y hasta aquí hemos llegado de momento

176
00:13:02,240 --> 00:13:03,820
muchísimas gracias por tu atención