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00:00:01,199 --> 00:00:11,339
Hola a todos, el objetivo de este vídeo es calcular el máximo común divisor de dos números 12 y 20

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00:00:11,339 --> 00:00:17,140
usando para ello la descomposición factorial de estos números.

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00:00:17,600 --> 00:00:24,140
Vamos a usar este vídeo con estos números tan sencillos para explicar el método

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00:00:24,140 --> 00:00:32,520
porque en este caso realmente son números muy sencillos donde calcular sus divisores es bastante fácil

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00:00:32,520 --> 00:00:39,939
y de esa forma ver qué número es el mayor divisor común de ambos pues es muy sencillo.

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00:00:39,939 --> 00:00:47,539
Luego en primer lugar lo que hacemos es poner la descomposición en factores primos de los dos números.

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00:00:48,020 --> 00:00:53,880
Tenemos 12 que es 4 por 3.

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00:00:54,140 --> 00:01:04,480
3 es primo pero 4 no y 4 es 2 por 2 que por 3 nos dan 12 y ya tenemos su descomposición factorial.

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00:01:05,319 --> 00:01:21,359
20 es 4 por 5. 5 es primo pero 4 no y 4 de nuevo es 2 por 2 y ahora por 5.

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00:01:21,359 --> 00:01:36,700
Ya tenemos la descomposición factorial de ambos números y vamos a poner los divisores de ambos y vamos a ver qué relación tienen esos divisores con la descomposición factorial de cada número.

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00:01:36,700 --> 00:01:51,359
Bueno, ya tenemos todos los divisores de 12. 1, 2, 3, 4, 6 y 12. 6 divisores diferentes. Vamos a ver la descomposición factoria de estos 6 divisores.

12
00:01:51,359 --> 00:02:13,979
Tenemos al 1 que no es ni primo ni compuesto, el 2 que es primo, el 3 que es primo, 4 es 2 por 2, 6 es 2 por 3 y 12 ya sabemos que es 2 por 2 por 3.

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00:02:13,979 --> 00:02:27,719
Luego fijaos, para que un número sea divisor de 12, en su descomposición factorial solo puede tener números primos que tiene 12

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00:02:27,719 --> 00:02:30,740
Y además con mucho tantos como tiene 12

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00:02:30,740 --> 00:02:38,439
Luego, fijaos, 4 tiene dos doses, como 12

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00:02:38,439 --> 00:02:42,419
6 tiene un 2 y un 3

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00:02:42,419 --> 00:02:46,960
Y 12 tiene todos los primos que tiene 12, obviamente, porque es 12

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00:02:46,960 --> 00:02:50,919
Y luego tenemos, obviamente, solamente un 2, solamente un 3

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00:02:50,919 --> 00:02:54,000
Luego solamente los primos que tiene 12

20
00:02:54,000 --> 00:02:59,620
Y como mucho, tantas veces cada primo como los tiene 12

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00:02:59,620 --> 00:03:14,860
Y ahora los divisores de 20. Son 1, 2, 4, 5, 10 y 20. De nuevo 6 divisores diferentes. La descomposición factorial de cada uno.

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00:03:14,860 --> 00:03:34,500
1 que no es ni primo ni compuesto, 2 que es primo, 4 es compuesto y es 2 por 2, 5 es primo, 10 es 2 por 5 y 20 de nuevo ya sabemos que es 2 por 2 por 5.

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00:03:34,500 --> 00:03:53,199
Ahora, ¿qué pasa con los primos que tienen 20 y qué relación hay con sus divisores? Pues que de nuevo, para que un número sea divisor de 20, solamente puede tener primos que tienen 20 y como mucho tantos como tiene 20.

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00:03:53,199 --> 00:04:12,080
O sea, puedes tener como mucho un 5 o como mucho dos doses. También puedes tener solamente uno. Y todas las combinaciones posibles de los primos que tiene 20 nos dan los divisores de 20.

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00:04:12,620 --> 00:04:19,259
Ya podemos proceder a calcular el máximo común divisor de 12 y 20.

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00:04:19,540 --> 00:04:22,579
La palabra más importante, divisor.

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00:04:23,220 --> 00:04:28,339
El número que queremos es un divisor de 12 y de 20, un divisor común.

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00:04:28,819 --> 00:04:34,920
Y queremos el más grande, porque siempre recordad que el más pequeño es el 1.

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00:04:35,540 --> 00:04:38,339
El 1 es divisor de todos los números y es el más pequeño.

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00:04:38,339 --> 00:04:56,540
Luego el más grande y vamos a escribirlo primero usando solamente primos. Vamos a buscar la descomposición en factores primos de ese número que es el mayor divisor común de 12 y 20.

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00:04:56,540 --> 00:05:00,519
Luego queremos poner cuantos más primos mejor

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00:05:00,519 --> 00:05:04,660
Pero claro, tiene que ser divisor de 12 y de 20

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00:05:04,660 --> 00:05:14,779
O sea, para que sea divisor de 12 puede tener como mucho dos 2 y un 3

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00:05:14,779 --> 00:05:21,519
Para que sea divisor de 20 como mucho puede tener dos 2 y un 5

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00:05:21,519 --> 00:05:24,100
O sea, ¿qué números puede elegir?

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00:05:24,100 --> 00:05:28,240
¿Por cuántos 2 es? 12 tiene 2 y 20 también tiene 2

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00:05:28,240 --> 00:05:30,959
Como mucho puedo poner 2, yo quiero poner todos los que pueda

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00:05:30,959 --> 00:05:33,420
Y como mucho puedo poner 2

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00:05:33,420 --> 00:05:37,740
Y luego, 12 tiene un 3, pero 20 no lo tiene

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00:05:37,740 --> 00:05:42,000
Si yo pongo un 3, me sale un número que no es divisor de 20

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00:05:42,000 --> 00:05:45,199
Y 20 tiene un 5, pero 12 no

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00:05:45,199 --> 00:05:49,939
Si pongo un 5, me sale un número que no es divisor de 12

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00:05:49,939 --> 00:05:56,339
Luego por tanto el máximo común divisor es 2 por 2 que es 4.

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00:06:00,040 --> 00:06:10,180
A continuación haremos otro vídeo donde se va a ver mucho mejor la potencia de este método para calcular el máximo común divisor con números más grandes.