1
00:00:00,000 --> 00:00:06,700
Estos ejercicios nos piden que calculemos el dominio de estas tres funciones, ¿de acuerdo?

2
00:00:07,280 --> 00:00:17,179
Vamos a la primera función, f de x, apartado a, venga, f de x igual a x cuadrado más 5x menos 3.

3
00:00:17,940 --> 00:00:24,179
¿Cuál será el dominio de esta función? Pues mirad, el dominio, volvamos otra vez a la idea,

4
00:00:24,179 --> 00:00:38,100
Es todo elemento del conjunto inicial que tiene imagen, al que se le asigna una imagen, o sea, al que se le asigna un elemento del conjunto final asociado, ¿no?

5
00:00:38,719 --> 00:00:50,340
Bien, cuando tenemos la función expresada algebraicamente, la imagen se calcula sustituyendo en x el valor y operando.

6
00:00:50,340 --> 00:01:10,700
Entonces, esta función tendrá, así expuesta, tendrá como dominio todo aquel valor de x que al sustituir en la expresión, perdón, no, no, no, que al sustituir en la expresión me dé un valor.

7
00:01:10,700 --> 00:01:27,480
Si me da un valor cualquiera, incluido el cero, tiene imagen. ¿Entendéis o no? ¿Se ve? Otra vez, no es resolver la ecuación. ¿Te acuerdas? Por eso me puse tan enfermo cuando... No, no, no, no es eso.

8
00:01:27,480 --> 00:01:28,719
Sí, profesor, tenía otra pregunta.

9
00:01:28,719 --> 00:01:47,019
Dime. O sea, el dominio de esta función f tiene que ser todo elemento del conjunto inicial que tiene imagen.

10
00:01:47,739 --> 00:01:53,980
¿Sí o no? ¿Me podéis decir vosotros qué elementos tienen imagen?

11
00:01:54,659 --> 00:01:56,819
Todos los números reales.

12
00:01:57,480 --> 00:02:12,120
Porque a todo número real lo puedo elevar al cuadrado. Lo puedo multiplicar por 5 y puedo operar estas cosas. Y me va a dar un número. Y por tanto todos los reales tienen imagen. ¿Sí o no?

13
00:02:12,120 --> 00:02:39,719
Bueno, alguno de ellos puede tener como imagen el cero, pero es que eso no es un problema. ¿Entiendes o no? En concreto no sé cuál es, pero ¿entiendes o no? Pues f de 5 vale cero. Vale, muy bien, la imagen de 5 es cero. ¿Y qué? Es una imagen, porque es un elemento del conjunto final. ¿Vale? Es clara la idea.

14
00:02:39,719 --> 00:03:17,750
Por lo tanto, aquí no tengo, no tengo que resolver esta ecuación. Me serviría solo, oye, ¿para qué me serviría resolver esta ecuación? No. ¿Para qué me serviría a mí resolver esta ecuación? Pues para calcular la antiimagen del cero. ¿Sí o no? F a la menos uno de cero. ¿Me seguís o no?

15
00:03:19,389 --> 00:03:26,129
¿Qué valor de X hay que introducir en la máquina para que me escupe, me escupa como imagen el cero?

16
00:03:27,030 --> 00:03:28,270
Pues entonces hago esto.

17
00:03:29,030 --> 00:03:29,550
¿Sí o no?

18
00:03:30,509 --> 00:03:32,729
¿Y para qué me serviría esta ecuación?

19
00:03:33,370 --> 00:03:39,520
De 1,5.

20
00:03:40,520 --> 00:03:44,960
Esto me serviría para calcular F a la menos 1 de 1,5.

21
00:03:45,580 --> 00:03:46,360
¿Esto se entiende?

22
00:03:46,939 --> 00:03:48,939
Pero nada que ver tiene con el dominio.

23
00:03:49,460 --> 00:03:49,840
¿De acuerdo?

24
00:03:50,680 --> 00:03:51,080
¿De acuerdo?

25
00:03:51,939 --> 00:03:52,659
¿Sí o no?

26
00:03:53,080 --> 00:03:53,340
Bien.

27
00:03:54,219 --> 00:04:06,500
Pues seguimos. Así que el dominio de esta función es todo r. Vamos a ver el siguiente ejemplo. Vamos a hacer el apartado b. g de x igual a 5x cuadrado más 1 dividido entre 3x.

28
00:04:07,500 --> 00:04:13,759
Bien, la pregunta es, o sea, queremos calcular el dominio de G.

29
00:04:14,719 --> 00:04:29,889
Y la pregunta es, ¿qué valores de X, o sea, un número pertenece al dominio, sí tiene imagen?

30
00:04:30,750 --> 00:04:32,649
¿Sí o no? ¿Sí o no?

31
00:04:32,649 --> 00:04:36,430
Es decir, si puedes calcular su imagen a través de G.

32
00:04:36,430 --> 00:04:52,750
Y la pregunta es, ¿todo número real puedo sustituir aquí y obtener una imagen? No. El cero no. El cero no tiene imagen. ¿El resto? Sí.

33
00:04:52,750 --> 00:05:19,220
Es decir, si calculas g de 0, 5 por 0 cuadrado más 1 partido 3 por 0, esto es 1 entre 0, esto no existe. ¿Se ve la idea o no? Por tanto, g de 0 no existe. Así que el dominio es todos los números reales excepto el 0.

34
00:05:19,220 --> 00:05:26,589
Y, si quiero hallar directamente ese valor, ¿qué haces?

35
00:05:27,550 --> 00:05:29,430
Igualo a cero el denominador.

36
00:05:30,829 --> 00:05:31,750
¿Sí o no?

37
00:05:32,730 --> 00:05:33,629
¿Sí o no?

38
00:05:34,389 --> 00:05:34,990
¿Entiendes?

39
00:05:37,639 --> 00:05:40,600
Es que la pregunta que tú me has hecho, ¿cuándo hago la ecuación?

40
00:05:40,740 --> 00:05:42,560
Pues ahora, lo que acabamos de hacer.

41
00:05:43,480 --> 00:05:50,319
En realidad, la pregunta es, todo esto falla cuando el denominador es cero, ¿no?

42
00:05:50,959 --> 00:05:54,540
Pues coges el denominador que es 3x, lo igualas a 0 y despejas.

43
00:05:54,939 --> 00:05:56,160
Y te sale que x es 0.

44
00:05:56,439 --> 00:05:57,160
¿Entendéis o no?

45
00:05:58,100 --> 00:05:58,759
¿Se ve?

46
00:05:59,240 --> 00:06:03,779
Bien, pues si tengo que hacer ahora el apartado c, lo vemos.

47
00:06:06,000 --> 00:06:07,899
¿Cuál es el dominio de esta función?

48
00:06:08,139 --> 00:06:14,439
Pues mira, no sé, pero donde no puedo calcular la imagen es cuando tenga, en este caso, que dividir entre 0.

49
00:06:14,939 --> 00:06:15,420
¿Sí o no?

50
00:06:18,379 --> 00:06:21,560
Entonces, me pregunto, ¿por qué valores de x?

51
00:06:22,339 --> 00:06:26,980
me llevan a que al sustituir tenga que dividir entre cero.

52
00:06:27,980 --> 00:06:35,560
O lo que es lo mismo, para que valores de x, x al cuadrado menos uno es igual a cero.

53
00:06:37,259 --> 00:06:39,279
Y ahora despejamos x.

54
00:06:40,120 --> 00:06:40,680
¿Vale?

55
00:06:42,319 --> 00:06:47,139
¿Alguien ve esto como producto notable, suma por diferencia, diferencia de cuadrados, no?

56
00:06:47,720 --> 00:06:48,839
Y haces esto, ¿no?

57
00:06:49,980 --> 00:06:50,779
¿Sí o no?

58
00:06:52,339 --> 00:06:54,000
¿Haces esto? ¿A esto te refieres?

59
00:06:54,540 --> 00:06:57,100
Bien, es que, mira, mira de dónde te viene.

60
00:06:57,480 --> 00:07:00,139
Esta ecuación es de grado 2, la puedo resolver, ¿no?

61
00:07:00,980 --> 00:07:02,339
La puedo resolver así.

62
00:07:06,439 --> 00:07:07,180
¿Estamos de acuerdo?

63
00:07:08,360 --> 00:07:08,800
Sí.

64
00:07:09,439 --> 00:07:14,699
Pero es que, los que lo habéis hecho de esta manera es porque habéis aprendido en la primera evaluación

65
00:07:14,699 --> 00:07:17,620
que yo puedo factorizar el polinomio

66
00:07:17,620 --> 00:07:22,759
y una vez factorizado, resolver la ecuación es muy sencillo.

67
00:07:22,759 --> 00:07:32,329
Y, por tanto, para x igual a 1 y x igual a menos 1, x al cuadrado menos 1 es 0.

68
00:07:33,230 --> 00:07:36,449
Y, por tanto, te lleva a dividir entre 0.

69
00:07:37,230 --> 00:07:38,529
¿Cuál es el dominio de h?

70
00:07:39,730 --> 00:07:43,170
Que todos los números reales menos 1 y 0.

71
00:07:43,829 --> 00:07:44,029
No.

72
00:07:44,250 --> 00:07:45,029
Más menos 1.

73
00:07:45,449 --> 00:07:46,970
Entre menos 1 y menos 1.

74
00:07:50,500 --> 00:07:52,160
f de 0 existe.

75
00:07:53,019 --> 00:07:54,180
¿Cuánto vale f de 0?

76
00:07:54,660 --> 00:07:55,180
Menos 2.

77
00:07:55,680 --> 00:07:56,480
Vale 2.

78
00:07:56,980 --> 00:07:57,480
Menos 2.

79
00:07:57,620 --> 00:07:58,959
sustituye

80
00:07:58,959 --> 00:08:02,019
f de 0, donde pone x pone 0

81
00:08:02,019 --> 00:08:05,319
¿si o no?