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00:00:00,000 --> 00:00:27,699
¡Hola! Soy Clara Martínez de Sisto C y voy a explicar cómo obtener la matriz inversa

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00:00:27,699 --> 00:00:34,200
por el método de Gauss. Entonces tenemos aquí nuestra matriz que yo la he llamado A de dimensiones 2x2

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00:00:34,200 --> 00:00:40,780
y para ello necesitamos la matriz de identidad que es esta, también de las mismas dimensiones.

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00:00:41,579 --> 00:00:48,140
Entonces yo lo voy a resolver por el método de Gauss y el primer paso que tenemos que hacer es colocar a un lado nuestra matriz

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00:00:48,140 --> 00:00:53,560
que es esta y al otro lado la matriz de identidad, como he indicado aquí en el primer paso.

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00:00:53,560 --> 00:01:01,880
porque finalmente vamos a obtener la matriz identidad a este lado y la matriz inversa al otro

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00:01:01,880 --> 00:01:07,680
porque nuestro objetivo es convertir esta matriz en la matriz identidad, ¿vale?

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00:01:08,019 --> 00:01:12,359
Entonces, lo primero de todo lo que he hecho es sumar la fila 1 más la fila 2, ¿vale?

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00:01:12,560 --> 00:01:16,459
Porque eso lo que va a provocar es que el menos 1 y el 1 se conviertan en 0

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00:01:16,459 --> 00:01:21,799
y así tener un número de la matriz identidad, como podemos ver aquí.

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00:01:21,799 --> 00:01:25,760
el segundo paso lo que he hecho es multiplicar la fila 1 por 1 cuarto

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00:01:25,760 --> 00:01:30,959
porque esto me va a provocar que el 1 cuarto por 4 se me quede en un 1

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00:01:30,959 --> 00:01:32,560
como podemos ver aquí

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00:01:32,560 --> 00:01:36,219
y por último me falta solo este 3 convertirlo en un 0

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00:01:36,219 --> 00:01:43,079
y para eso es necesario multiplicar la fila 1 por menos 3

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00:01:43,079 --> 00:01:45,659
esta fila y luego sumarse la fila 2

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00:01:45,659 --> 00:01:49,799
porque eso lo que va a hacer es que tenga aquí un menos 3 y un más 3

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00:01:49,799 --> 00:01:53,760
lo que me va a permitir conseguir el cero de la matriz identidad.

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00:01:54,200 --> 00:01:57,120
Entonces, como he dicho antes, ya hemos conseguido aquí la matriz identidad

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00:01:57,120 --> 00:02:02,519
y aquí se nos queda la matriz inversa, que se representa como a a la menos uno.

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00:02:03,180 --> 00:02:09,419
Y para comprobar que lo hemos hecho bien, hay un truco que es multiplicar a por la matriz inversa,

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00:02:09,560 --> 00:02:13,300
o sea, a que es nuestra matriz, y esto tiene que ser igual a la matriz identidad.

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00:02:13,639 --> 00:02:15,180
Y ahora vamos a comprobarlo.

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00:02:15,919 --> 00:02:24,139
Entonces multiplicamos la matriz A por la matriz inversa a través del método de multiplicación de matrices,

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00:02:24,419 --> 00:02:27,379
entonces operamos y obtenemos la matriz de identidad.

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00:02:27,639 --> 00:02:33,939
Y esto nos demuestra que lo hemos hecho bien y la hemos calculado bien, la matriz inversa.

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00:02:34,259 --> 00:02:42,629
Por último quería recalcar que con matrices más difíciles como por ejemplo esta que es de 3x3,

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00:02:42,629 --> 00:02:46,449
siguiendo los mismos pasos podemos llegar a nuestra matriz inversa

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00:02:46,449 --> 00:02:51,530
colocando la matriz identidad a un lado y nuestra matriz al otro

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00:02:51,530 --> 00:02:54,710
entonces requeriría de un procedimiento más largo

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00:02:54,710 --> 00:02:58,930
pero acabaríamos en lo mismo con la matriz identidad a un lado

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00:02:58,930 --> 00:03:01,189
y la matriz inversa a un otro

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00:03:12,629 --> 00:03:13,629
Gracias.