1 00:00:01,260 --> 00:00:08,740 Bueno, pues venga, entonces, vamos a ver. Vamos a ver las gráficas del movimiento rectilíneo uniforme. 2 00:00:09,140 --> 00:00:14,619 Decíamos que cuando decimos X frente a T, chicos, escuchadme, por favor. 3 00:00:15,619 --> 00:00:18,320 Venga, estamos hablando de la posición frente al tiempo. 4 00:00:19,100 --> 00:00:23,579 X se sitúa en el eje de ordenadas y T en el eje de arcisas. 5 00:00:23,579 --> 00:00:32,560 De manera que la gráfica nos quedaría X expresada en metros, así tenemos que trabajar, ¿vale? 6 00:00:32,579 --> 00:00:52,579 ¿Vale? Venga, y aquí ponemos el tiempo en segundos, ¿de acuerdo? ¿Vale o no? Entonces, a ver, la expresión que nos había salido ayer es de esta manera, x igual a x sub cero más v por t, ¿os acordáis? ¿Vale? 7 00:00:52,579 --> 00:01:21,459 Entonces, a ver, ¿esto qué es? ¿A qué os suena a vosotros? ¿A qué os suena esto? ¿Esto a qué os suena? ¿Qué tipo de gráfica puede ser? ¿Qué es? ¿Es una parábola? ¿Es una recta? ¿Es una recta, no? A ver, ¿por qué es una recta? Mirad, x sub 0, ¿qué sería? x sub 0 sería la ordenada en el origen, ¿no? Ordenada en el origen. 8 00:01:21,459 --> 00:01:45,810 ¿Qué sería la posición inicial? Exactamente, en el origen. Es la posición inicial. ¿De acuerdo? Posición inicial. ¿V qué es? V, aquí en esta recta, es la pendiente. ¿Sí o no? 9 00:01:45,810 --> 00:02:11,090 A ver, si nosotros tenemos una gráfica, a ver si lo veis mejor así. Imaginaos que tenéis una recta del tipo 2 más 3X. 2 sería la ordenada del origen, ¿no? Y 3 sería la pendiente. ¿Lo veis todos? Bueno, pues lo que acompaña a esto, a la variable independiente, en este caso la T es la variable independiente, lo que acompaña a esta variable independiente es la V, ¿de acuerdo? ¿Vale o no? 10 00:02:11,090 --> 00:02:53,090 Luego, entonces, V, ¿qué es? V es la pendiente, pendiente de la recta. ¿Lo veis todos? ¿Sí? ¿Y qué es? La velocidad, ¿vale? Bien, que además es constante. Y luego, ¿qué más cosas tenemos? T, ¿qué es? T es la variable independiente y, por supuesto, es el tiempo. ¿De acuerdo todos? ¿Sí? ¿Vale? 11 00:02:53,550 --> 00:03:19,860 Entonces, ¿qué gráfica me va a salir? Pues me va a salir algo así como aquí. Vamos a dibujarlo. Voy a esperar a que copiéis esto. Primero lo pongo y ahora ya lo copiáis. Tendríamos una cosa tal que así, ¿vale? Una recta. Una recta en la que esto que es, es x sub 0, ¿de acuerdo? ¿Vale? Bueno, supongo que sabéis calcular la pendiente de una recta, ¿no? 12 00:03:19,860 --> 00:03:39,659 ¿Lo sabéis calcular? ¿Sí? A ver, mirad, la pendiente de una recta se calcula de la siguiente manera. Vamos aquí al dibujito. Mirad, si nosotros lo que hacemos es trazar aquí una recta, vamos a trazar una recta paralela al eje de arcisas, ¿vale? 13 00:03:39,659 --> 00:03:46,659 Y lo que hacemos es coger, por ejemplo, este valor y cogemos este punto, el que sea, para un valor de X. 14 00:03:47,180 --> 00:03:51,580 Y lo que trazamos es un triángulo rectángulo y llamamos alfa a esto de aquí. 15 00:03:52,280 --> 00:03:56,319 La pendiente es la tangente de alfa. ¿Eso lo sabéis o no? 16 00:03:57,319 --> 00:04:03,039 ¿Sí? A ver, entonces, la pendiente se calcula como la tangente de alfa. 17 00:04:03,680 --> 00:04:05,180 ¿Y cuál será la tangente de alfa? 18 00:04:05,180 --> 00:04:22,259 Pues en este triángulo va a ser este trocito de aquí, este que estoy señalando, en rojo así más grande, ¿así lo veis? Es decir, lo equivalente al cateto opuesto, ¿no? ¿Sí o no? Entre el cateto contiguo. ¿Cómo sale eso? 19 00:04:22,259 --> 00:04:46,529 A ver, si nosotros seguimos por este camino como tangente de alfa, sería seno de alfa entre coseno de alfa, ¿no? ¿Sí o no? El seno, ¿qué es? De un ángulo. El cateto opuesto entre la hipotenusa. Y el coseno de alfa es cateto contiguo entre hipotenusa. 20 00:04:46,529 --> 00:04:51,569 hipotenusa hipotenusa hipotenusa fuera que me queda como tangente cateto 21 00:04:51,569 --> 00:04:57,209 opuesto entre cateto contiguo esto lo sabéis no en matemáticas digo yo 22 00:04:57,209 --> 00:05:03,949 sí o no sí vale entonces a ver nos vamos a ir a 23 00:05:04,209 --> 00:05:09,990 nuestro gráfico ya lo hemos copiado cuando me digáis 24 00:05:09,990 --> 00:05:20,620 venga nos vamos a nuestro gráfico ya venga aquí aquí el cateto puesto que es 25 00:05:20,620 --> 00:05:27,300 esto de aquí lo que va desde aquí hasta aquí no vale entonces vamos a suponer a 26 00:05:27,300 --> 00:05:34,620 ver mirad para este punto tengo un valor de x sub 0 lo veis vale 27 00:05:34,620 --> 00:05:42,779 y tengo un valor de t que es 0 si vamos a llamarlo de su cero si 28 00:05:42,779 --> 00:05:47,600 queréis vale que sería el inicial en este caso es cero y aquí para este punto 29 00:05:47,600 --> 00:05:55,819 vamos a decir que es un valor por ejemplo vamos a decir aquí vamos a 30 00:05:55,819 --> 00:06:03,120 pasarlo para acá por ejemplo x 1 lo veis vale y a este le corresponde un valor de 31 00:06:03,120 --> 00:06:10,379 tiempo es uno vale de manera que esto de aquí que es este trocito que es el 32 00:06:10,379 --> 00:06:15,939 cateto opuesto a que es igual no es igual a x 1 menos x 0 33 00:06:15,939 --> 00:06:21,420 sí o no es decir x 1 si es desde aquí hasta aquí le quito x 0 me queda este 34 00:06:21,420 --> 00:06:26,819 trocito lo veis me vais siguiendo a ver si yo voy desde aquí veis este punto 35 00:06:26,819 --> 00:06:34,860 gordo que estoy haciendo si hasta aquí el origen este trozo menos este trozo 36 00:06:34,860 --> 00:06:40,279 que estoy señalando que es x 0 me queda este trocito de aquí que es este lo veis 37 00:06:40,279 --> 00:06:56,279 ¿Vale? Y ahora, este trocito de aquí, ¿cuál es? Sería T1 menos T0, ¿no? Este de aquí es T1 menos T0. Entonces, si yo quiero seguir con todo esto que estoy haciendo, la pendiente, ¿a qué será igual? 38 00:06:56,279 --> 00:07:16,879 Sería igual al cateto opuesto que es x1 menos x0, x1 menos x0 y aquí ¿qué es? Lo que tenemos es t1 menos t0 en el denominador, t1 menos t0. 39 00:07:16,879 --> 00:07:21,439 qué es lo que estáis viendo aquí esto no es incremento de x esto no es 40 00:07:21,439 --> 00:07:26,540 incremento de t y esto que es realmente la velocidad os dais cuenta como la 41 00:07:26,540 --> 00:07:32,300 pendiente de la velocidad lo veis todos o no sí vale bueno y también así 42 00:07:32,300 --> 00:07:36,259 repasamos cómo se calcula una pendiente que no está mal para hacerlo es una 43 00:07:36,259 --> 00:07:41,060 gráfica cualquiera podéis calcular esa pesada pendiente entendido vale bien 44 00:07:41,060 --> 00:07:53,480 Bien, eso es en cuanto a la primera gráfica. Como veis, es una recta y en el que la velocidad, que es la pendiente, pero la pendiente V, que es velocidad, y cómo es constante. 45 00:07:53,639 --> 00:08:10,709 Si yo quiero ahora representar otra gráfica en la que yo dibujo velocidad frente a tiempo, teniendo en cuenta que la velocidad es constante, 46 00:08:10,709 --> 00:08:29,319 En nuestra gráfica, ¿qué va a ocurrir? En nuestra gráfica vamos a tener, aquí, bueno, me sale un poco torcidillo, pero bueno, velocidad en metros por segundo, tiempo en segundos. Fijaos que siempre esto frente a esto, ¿de acuerdo? 47 00:08:29,319 --> 00:08:46,220 A ver, y en este caso, al ser un movimiento rectilíneo uniforme, ¿cómo es la velocidad? La velocidad es constante. ¿Cómo me va a salir para un tiempo determinado que yo tenga aquí, para un tiempo el que sea, qué va a ocurrir con esa velocidad? 48 00:08:46,220 --> 00:09:06,940 La velocidad va a ser la misma, ¿de acuerdo? En todos los puntos, para todos los valores de t, luego esta sería la gráfica, ¿lo veis? ¿Vale o no? ¿Sí? ¿Qué significa esto? Fijaos, os voy a adelantar una cosa, que lo vamos a ver ahora en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 49 00:09:06,940 --> 00:09:25,059 En una gráfica, y esto para todos los casos, en una gráfica velocidad-tiempo, la pendiente es igual a la aceleración. 50 00:09:25,059 --> 00:09:48,549 ¿De acuerdo? La pendiente es igual a la aceleración. Siempre. Esto siempre. En todos los movimientos. ¿De acuerdo? ¿Vale? 51 00:09:48,549 --> 00:10:15,269 Entonces, a ver, para este caso concreto, ¿qué pendiente hay? A que la pendiente es 0. ¿Lo veis? Pendiente 0. Luego la aceleración 0, lo que sabemos del movimiento rectilíneo uniforme. ¿Está claro? ¿Lo veis todo eso o no? Todo tiene que cuadrar. ¿Vale? ¿Entendido? Vale. Pues ya entonces, con esto hemos hecho un recorrido sobre todo lo que es el movimiento rectilíneo uniforme. 52 00:10:15,269 --> 00:10:26,990 ¿Alguna pregunta? ¿No? Los tipos de ejercicios van a ser, ¿qué nos podemos encontrar? De movimiento rectilíneo uniforme, de persecución y de encuentro, punto, ya está, no vamos a hacer más. 53 00:10:27,169 --> 00:10:45,169 Y os puedo preguntar también una gráfica, lo que es una gráfica y que podáis interpretar la gráfica, es decir, si nosotros, yo tengo un gran gráfico cualquiera y os doy los valores determinados, tenéis que saber calcular, pues, cuáles son, por ejemplo, cuál sería la velocidad a través de la pendiente, ¿de acuerdo? 54 00:10:45,269 --> 00:11:22,669 ¿Vale? Pero ya haremos algún ejercicio. ¿Ha quedado claro? ¿Sí? Venga, vamos a pasar entonces al segundo tipo de movimiento, que es el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Y vamos a obtener las ecuaciones, que son unas cuantas. ¿Vale? Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 55 00:11:22,669 --> 00:11:40,309 Todo esto suena, ¿no?, del año pasado. Bien, entonces, vamos a ver. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado se caracteriza, como ya estáis viendo, porque tiene una aceleración, ¿de acuerdo?, ¿vale?, y es un movimiento rectilíneo. 56 00:11:40,309 --> 00:12:04,840 Entonces, con esto ya podemos deducir, ya sabemos, vamos a decir cosas que sabemos, que existe una aceleración, pero ¿qué tipo de componente? ¿Aceleración tangencial o aceleración normal? 57 00:12:04,840 --> 00:12:26,480 ¿De acuerdo? ¿Debido a la aceleración tangencial? ¿De acuerdo? La aceleración tangencial, recordad que es la variación del módulo de la velocidad. ¿De acuerdo? Por respecto al tiempo. 58 00:12:26,480 --> 00:12:38,129 Bien, entonces, mirad, vamos a partir del concepto de aceleración media. 59 00:12:39,370 --> 00:12:45,070 Aceleración media, recordad que es igual a incremento de V entre incremento de T. 60 00:12:45,789 --> 00:12:47,850 ¿Por qué vamos a partir de esta expresión? 61 00:12:48,309 --> 00:12:53,070 Porque vamos a obtener la primera ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 62 00:12:54,070 --> 00:12:54,330 ¿Vale? 63 00:12:54,330 --> 00:13:20,429 Entonces, en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado existe una aceleración, pero ¿qué aceleración? Una aceleración constante, constante, de manera que la aceleración instantánea o aceleración a secas va a ser igual a la aceleración media. 64 00:13:20,429 --> 00:13:26,009 de acuerdo es decir yo cuando pongo aquí aceleración media la puedo poner simplemente 65 00:13:26,009 --> 00:13:31,990 como aceleración porque va a ser la aceleración instantánea en cualquier momento de manera que 66 00:13:31,990 --> 00:13:37,590 yo ya puedo ir transformando la expresión en aceleración igual a incremento de v entre 67 00:13:37,590 --> 00:13:46,090 incremento de t vale vamos a despejar de aquí incremento de v va a ser igual a por incremento 68 00:13:46,090 --> 00:13:56,490 de t. ¿De acuerdo? Vale. Bien. Voy a poner aquí incremento de v como v menos v sub cero 69 00:13:56,490 --> 00:14:04,149 igual a a por incremento de t. Y aquí vamos a hacer lo de siempre. Incremento de t es 70 00:14:04,149 --> 00:14:12,419 el tiempo invertido en realizar pues una trayectoria cualquiera, en recorrer una trayectoria, 71 00:14:12,419 --> 00:14:17,860 a una distancia. Vale, entonces, ¿qué ocurre? Bueno, pues que lo podemos sustituir por t 72 00:14:17,860 --> 00:14:23,840 directamente. ¿Por qué? Porque siempre vamos a considerar, incremento de t realmente sería 73 00:14:23,840 --> 00:14:29,620 t menos el t inicial, pero si nosotros ponemos el cronómetro a cero, este t inicial va a 74 00:14:29,620 --> 00:14:34,480 ser igual a cero, por eso lo puedo sustituir por t. ¿De acuerdo? Llamando a t el tiempo 75 00:14:34,480 --> 00:14:36,759 invertido en realizar, en recorrer 76 00:14:36,759 --> 00:14:38,379 una distancia. ¿Entendido esto, no? 77 00:14:38,960 --> 00:14:39,139 ¿Sí? 78 00:14:42,080 --> 00:14:42,480 ¿Cómo? 79 00:14:45,200 --> 00:14:45,840 A ver, 80 00:14:46,220 --> 00:14:48,639 la mayor parte de las veces, en física, 81 00:14:48,639 --> 00:14:50,460 lo que hacemos es, si alguien 82 00:14:50,460 --> 00:14:52,659 dice, un coche va desde 83 00:14:52,659 --> 00:14:54,360 la ciudad A a la ciudad B 84 00:14:54,360 --> 00:14:56,620 y tarda un tiempo 3 horas, por 85 00:14:56,620 --> 00:14:58,679 ejemplo, ¿vale? Entonces, ese 86 00:14:58,679 --> 00:15:00,600 tiempo 3 horas es como si hubiéramos 87 00:15:00,600 --> 00:15:02,100 puesto el cronómetro a cero, es decir, 88 00:15:02,100 --> 00:15:27,539 La T sub cero, la T inicial es igual a cero. ¿De acuerdo? Otra cosa es que te digan, sale a las 12 de la mañana y llega a las 3 de la tarde. Es lo mismo, pero ahí en este caso la T sub cero sería las 12 de la mañana. ¿De acuerdo? ¿Vale? Pero generalmente no vamos a decir que sale una hora y vuelve a otra hora. No, el tiempo invertido. ¿Vale? Por eso normalmente lo vamos a poner como T. 89 00:15:27,539 --> 00:15:44,320 Con lo cual nos quedaría una expresión como v menos v sub 0 igual a aporte. Vamos a despejar v, queda igual a v sub 0 más aporte y ¿cómo vamos a manejarnos nosotros? 90 00:15:44,320 --> 00:16:08,139 Pues normalmente vamos a trabajar en módulos y nos va a quedar esta expresión. Esta expresión es la primera ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, que os tiene que sonar del año pasado. ¿De acuerdo? Venga, esta es la primera ecuación. 91 00:16:08,139 --> 00:16:35,500 Vamos a obtener las otras dos y luego vamos a ver las grafitas correspondientes, ¿vale? A ver, todo este desarrollo simplemente es para que, fijaos, siempre un desarrollo físico nos tiene que servir para poder entender qué es lo que pasa, por ejemplo, que la aceleración es constante, es la misma en todos los instantes, esto es lo que estamos aquí apuntando, pero lo que tenemos que al final saber para resolver los problemas es la ecuación que hay aquí, ¿de acuerdo? 92 00:16:35,500 --> 00:17:14,180 Bien, vamos entonces a ver la segunda ecuación, la ecuación en la que estamos hablando de la posición, ¿de acuerdo? ¿Vale? Bien, entonces, para calcular la posición vamos a partir de la gráfica, vamos a partir de la gráfica velocidad-tiempo, ¿de acuerdo? ¿Vale? 93 00:17:14,180 --> 00:17:27,380 Venga, entonces, fijaos cómo va a salir la gráfica velocidad-tiempo. Vamos a ver. Vamos a representar la gráfica velocidad-tiempo para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 94 00:17:28,200 --> 00:17:36,519 Vamos a poner aquí la velocidad en metros por segundo y el tiempo en segundos. A ver, ¿qué es lo que yo tengo que representar? 95 00:17:36,519 --> 00:18:05,140 Lo que tengo que representar es esta gráfica, v igual a v sub cero más aceleración por tiempo, ¿no? ¿Qué es? Esto es una recta, ¿lo veis? Donde, ¿qué es cada cosa? Fijaos, v sub cero es la ordenada en el origen, ¿de acuerdo? ¿Y a qué es? ¿Qué pensáis que es a? 96 00:18:05,140 --> 00:18:08,299 ¿a qué A es la pendiente? 97 00:18:09,299 --> 00:18:09,740 ¿a que sí? 98 00:18:10,519 --> 00:18:11,539 A es la pendiente 99 00:18:11,539 --> 00:18:14,240 y es la aceleración, claro 100 00:18:14,240 --> 00:18:15,859 pero es la pendiente, ¿entendido? 101 00:18:16,279 --> 00:18:18,079 entonces, tendré que dibujar 102 00:18:18,079 --> 00:18:19,579 una cosa tal que así 103 00:18:19,579 --> 00:18:22,799 esto sería la representación 104 00:18:22,799 --> 00:18:24,579 de la gráfica velocidad-tiempo 105 00:18:24,579 --> 00:18:26,299 este sería el valor 106 00:18:26,299 --> 00:18:27,859 de V sub cero 107 00:18:27,859 --> 00:18:28,420 ¿vale? 108 00:18:29,799 --> 00:18:32,339 bueno, pues venga, vamos a ver si aprendéis un poquito más 109 00:18:32,339 --> 00:18:34,720 de matemáticas, vamos a hacer lo siguiente 110 00:18:34,720 --> 00:18:37,440 vamos a poner aquí este punto 111 00:18:37,440 --> 00:18:42,099 aquí, porque ya esto son matemáticas 112 00:18:42,099 --> 00:18:44,720 realmente lo que vamos a hacer ahora, a ver, mirad 113 00:18:44,720 --> 00:18:48,200 y vamos a trazar aquí una línea 114 00:18:48,200 --> 00:18:51,319 paralela al eje de acisas, de manera que 115 00:18:51,319 --> 00:18:53,920 se ha formado un rectángulo y un triángulo, ¿de acuerdo? 116 00:18:55,019 --> 00:18:57,559 vamos a llamar a esto superficie 1 117 00:18:57,559 --> 00:18:59,359 y a esto superficie 2 118 00:18:59,359 --> 00:19:02,779 ¿vale? ¿de acuerdo? 119 00:19:03,519 --> 00:19:06,339 a ver, si yo os digo 120 00:19:06,339 --> 00:19:25,279 Que el espacio recorrido, es decir, el espacio recorrido en un tramo que sea de un coche que vaya de una velocidad v sub cero hasta una velocidad v, la que sea en el tiempo t, ¿vale? 121 00:19:26,279 --> 00:19:51,250 Es igual a la superficie 1 más la superficie 2, pues os lo tenéis que creer. 122 00:19:51,250 --> 00:20:05,869 A ver, en matemáticas se dice que cuando nosotros queremos calcular una determinada área lo podemos hacer simplemente viendo el área que hay bajo una recta o una función, ¿vale? 123 00:20:05,970 --> 00:20:09,529 Eso cuando aprendáis un poquito más de matemáticas pues lo vais a ver. 124 00:20:10,329 --> 00:20:18,690 Entonces, ¿qué tenemos que hacer entonces? Calcular la superficie 1, que es esto de aquí, por un lado, y la superficie 2, ¿de acuerdo? 125 00:20:18,690 --> 00:20:43,250 ¿De acuerdo? Vale, vamos a empezar con la superficie 1. Esto es superficie 1. A ver, venga, ¿cuál es la superficie 1? ¿A que es un triángulo? ¿A que sí? Será entonces un medio de la base por la altura, ¿no? De la base por la altura. 126 00:20:43,250 --> 00:20:46,349 Pues vamos a calcular la base en la altura 127 00:20:46,349 --> 00:20:47,329 Vamos a ver qué es 128 00:20:47,329 --> 00:20:48,609 Venga 129 00:20:48,609 --> 00:20:52,069 Un medio de la base por la altura 130 00:20:52,069 --> 00:20:58,150 A ver, vamos a ver primero la altura 131 00:20:58,150 --> 00:20:59,910 ¿La altura qué es esto? ¿A qué es este trocito? 132 00:21:01,190 --> 00:21:02,490 Venga, ¿este trocito cuál es? 133 00:21:03,130 --> 00:21:05,029 A ver, si nos vamos nosotros para acá 134 00:21:05,029 --> 00:21:07,029 Trazando una recta para acá 135 00:21:07,029 --> 00:21:09,269 Esto sería un valor v, el que sea, ¿no? 136 00:21:09,650 --> 00:21:13,390 De manera que esto es v menos v sub cero 137 00:21:13,390 --> 00:21:14,170 ¿No? 138 00:21:15,269 --> 00:21:15,910 ¿Sí o no? 139 00:21:16,230 --> 00:21:33,089 ¿Y este trocito qué es? Pues es el tiempo que va desde t sub cero hasta t. ¿De acuerdo? ¿Sí o no? ¿Vale? Incremento de t lo podemos llamar. Vamos a poner aquí t menos t sub cero o t directamente, si partimos de un tiempo inicial cero. 140 00:21:33,089 --> 00:21:40,089 vale entonces sería un medio vamos a poner te suponiendo que te su cero es 141 00:21:40,089 --> 00:21:48,470 cero vamos a poner un medio de t por v menos v sub cero 142 00:21:48,470 --> 00:21:55,700 vale venga y lo vamos a arreglar un poquito más mirad 143 00:21:55,700 --> 00:22:00,299 este v menos v sub cero donde lo podemos sacar a que lo podemos sacar de aquí a 144 00:22:00,299 --> 00:22:02,440 A que v menos v sub cero es igual a a por t. 145 00:22:03,880 --> 00:22:04,059 ¿Sí? 146 00:22:05,720 --> 00:22:07,359 A ver, pasar este v sub cero para acá. 147 00:22:08,339 --> 00:22:14,140 A que v menos v sub cero, vamos a poner aquí, es igual a a por t. 148 00:22:14,720 --> 00:22:14,859 ¿No? 149 00:22:15,599 --> 00:22:16,920 Entonces, ese es 1. 150 00:22:16,920 --> 00:22:24,779 Lo puedo poner como un medio de t por esto que es a por t. 151 00:22:25,640 --> 00:22:26,119 ¿De acuerdo? 152 00:22:27,839 --> 00:22:28,180 ¿Sí? 153 00:22:28,180 --> 00:22:30,299 entonces lo puedo poner como 154 00:22:30,299 --> 00:22:32,740 A por T cuadrado 155 00:22:32,740 --> 00:22:34,880 vamos a arreglarlo un poquito 156 00:22:34,880 --> 00:22:35,799 para que quede más mono 157 00:22:35,799 --> 00:22:38,140 venga, quedaría 158 00:22:38,140 --> 00:22:40,339 A por T cuadrado 159 00:22:40,339 --> 00:22:41,539 ya tengo esta primera parte 160 00:22:41,539 --> 00:22:43,099 aquí lo dejamos 161 00:22:43,099 --> 00:22:45,380 vamos a ver ahora otra parte 162 00:22:45,380 --> 00:22:48,019 la parte S2, esto sería S1 163 00:22:48,019 --> 00:22:50,359 vamos a ver que pasa ahora 164 00:22:50,359 --> 00:22:51,180 con S2 165 00:22:51,180 --> 00:22:53,079 vamos a cambiar de colorines 166 00:22:53,079 --> 00:22:55,299 a ver, S2 que es 167 00:22:55,299 --> 00:22:58,099 S2 es esta parte de aquí 168 00:22:58,099 --> 00:23:04,220 la parte correspondiente al área de que de un rectángulo. 169 00:23:04,220 --> 00:23:10,460 Un rectángulo que tiene como altura que no es v0, ¿sí o no? 170 00:23:10,920 --> 00:23:14,160 Y como base tiene t, ¿lo veis? 171 00:23:14,599 --> 00:23:20,539 Luego entonces, s2 es igual a la base por la altura v0 por t, ¿vale? 172 00:23:21,259 --> 00:23:29,109 Luego entonces, el espacio recorrido que vosotros habréis llamado s, 173 00:23:29,109 --> 00:23:38,690 S, S espacio recorrido, no S de superficie, sino S de espacio recorrido, y que es igual a X menos X sub cero, ¿lo veis todos? 174 00:23:39,170 --> 00:23:44,930 Es igual a V sub cero por T más un medio de la aceleración por el tiempo al cuadrado. 175 00:23:44,930 --> 00:23:57,930 Esto de aquí, que estamos poniendo, esto es la segunda ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 176 00:24:12,579 --> 00:24:17,140 ¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Sí o no? 177 00:24:17,140 --> 00:24:20,319 Y luego hay una tercera ecuación. 178 00:24:20,759 --> 00:24:24,099 La tercera ecuación la vamos a obtener de la siguiente manera. 179 00:24:27,220 --> 00:24:48,359 A ver, la tercera ecuación es combinación lineal de la ecuación 1 y la ecuación 2. 180 00:24:48,500 --> 00:24:49,420 Y vamos a hacer lo siguiente. 181 00:24:50,920 --> 00:24:58,369 Venga, os voy a quitar los apuntes. 182 00:24:58,390 --> 00:25:02,329 venga, a ver 183 00:25:02,329 --> 00:25:04,589 y no os digo lo que hago a los apuntes que me quedo 184 00:25:04,589 --> 00:25:06,109 a ver 185 00:25:06,109 --> 00:25:08,130 a ver, la ecuación 1 186 00:25:08,130 --> 00:25:12,220 la ecuación 1, ¿qué nos dice? 187 00:25:12,740 --> 00:25:13,680 nos dice que 188 00:25:13,680 --> 00:25:16,319 v es igual a v sub 0 189 00:25:16,319 --> 00:25:18,200 más aceleración por tiempo 190 00:25:18,200 --> 00:25:18,700 ¿no? 191 00:25:19,559 --> 00:25:20,740 la ecuación 2 192 00:25:20,740 --> 00:25:23,900 la ecuación 2 nos dice 193 00:25:23,900 --> 00:25:25,220 esto de aquí 194 00:25:25,220 --> 00:25:27,220 que x menos x sub 0 195 00:25:27,220 --> 00:25:29,819 es igual 196 00:25:29,819 --> 00:25:37,079 a v sub cero por t más un medio de la aceleración por el tiempo al cuadrado, ¿vale? Entonces, 197 00:25:37,200 --> 00:25:45,529 vamos a coger las dos y lo que vamos a hacer es partir de la ecuación 1. Partimos de la 198 00:25:45,529 --> 00:26:00,019 ecuación 1 y la vamos a elevar al cuadrado, ¿vale? Entonces, a ver, vamos a elevar al 199 00:26:00,019 --> 00:26:10,759 cuadrado la ecuación 1. A ver, ¿cómo nos quedará al cuadrado? v sub cero al cuadrado 200 00:26:10,759 --> 00:26:13,619 más a cuadrado por t cuadrado 201 00:26:13,619 --> 00:26:16,740 más dos veces v sub cero 202 00:26:16,740 --> 00:26:17,940 por a y por t, ¿no? 203 00:26:18,299 --> 00:26:19,039 ¿Esto lo sabéis hacer? 204 00:26:19,660 --> 00:26:20,079 Digo yo. 205 00:26:20,720 --> 00:26:20,920 Vale. 206 00:26:21,599 --> 00:26:21,839 Bien. 207 00:26:22,400 --> 00:26:23,019 Esto por un lado. 208 00:26:31,740 --> 00:26:32,819 Ahora, vamos a hacer 209 00:26:32,819 --> 00:26:33,900 con la ecuación 2 210 00:26:33,900 --> 00:26:35,720 la ecuación 2 211 00:26:35,720 --> 00:26:37,480 vamos a multiplicarla 212 00:26:37,480 --> 00:26:39,980 por 2a. 213 00:26:40,839 --> 00:26:42,019 Vamos a multiplicar 214 00:26:42,019 --> 00:26:43,519 la ecuación 2 por 2a. 215 00:26:44,059 --> 00:26:44,559 Es decir, 216 00:26:45,099 --> 00:26:45,980 vamos a multiplicar 217 00:26:45,980 --> 00:26:48,579 2a por x menos x sub cero 218 00:26:48,579 --> 00:26:54,539 igual a 2A que multiplica a V0 por T 219 00:26:54,539 --> 00:26:59,740 más 2A que multiplica a un medio de A por T cuadrado. 220 00:27:01,039 --> 00:27:01,240 ¿Vale? 221 00:27:01,440 --> 00:27:03,480 Lo único que he hecho ha sido multiplicar por 2A 222 00:27:03,480 --> 00:27:05,380 toda esta ecuación 2. 223 00:27:05,480 --> 00:27:05,799 ¿De acuerdo? 224 00:27:06,960 --> 00:27:07,819 A ver, mirad. 225 00:27:07,960 --> 00:27:08,680 Mirad lo que me queda. 226 00:27:09,579 --> 00:27:09,759 ¿Qué? 227 00:27:09,759 --> 00:27:09,819 ¿Qué? 228 00:27:14,700 --> 00:27:15,299 ¿Cómo? 229 00:27:15,299 --> 00:27:17,859 que A al cuadrado por T al cuadrado 230 00:27:17,859 --> 00:27:19,960 es lo mismo que A T al cuadrado 231 00:27:19,960 --> 00:27:26,059 esto de aquí dices 232 00:27:26,059 --> 00:27:27,980 esto es A cuadrado T cuadrado 233 00:27:27,980 --> 00:27:31,160 o si quieres paréntesis 234 00:27:31,160 --> 00:27:32,980 A por T al cuadrado 235 00:27:32,980 --> 00:27:34,920 ¿vale? entonces, a ver, mirad 236 00:27:34,920 --> 00:27:36,099 esto y esto fuera 237 00:27:36,099 --> 00:27:38,759 ¿qué me queda aquí? me está quedando aquí 238 00:27:38,759 --> 00:27:41,220 2A por V sub 0 T 239 00:27:41,220 --> 00:27:42,259 más 240 00:27:42,259 --> 00:27:44,759 A cuadrado por T cuadrado 241 00:27:44,759 --> 00:27:46,099 a ver, ¿esto dónde está? 242 00:27:46,500 --> 00:27:47,799 esto vamos a buscarlo en algún sitio 243 00:27:48,420 --> 00:27:52,160 Esto de aquí, esto, ¿dónde está? 244 00:27:52,319 --> 00:27:53,059 No es esto de aquí. 245 00:27:55,700 --> 00:27:56,380 ¿Veis que es lo mismo? 246 00:27:58,000 --> 00:27:58,660 ¿Sí o no? 247 00:27:59,119 --> 00:27:59,400 ¿Sí? 248 00:27:59,799 --> 00:28:01,440 Entonces, a ver, ¿qué me... 249 00:28:01,440 --> 00:28:02,259 Ay, ¿dónde vamos? 250 00:28:02,880 --> 00:28:03,740 ¿Qué me queda al final? 251 00:28:04,160 --> 00:28:13,880 Lo que me queda es, mirad, me queda que v cuadrado es igual a v sub cero cuadrado. 252 00:28:13,940 --> 00:28:15,059 Estoy siguiendo por este camino, ¿eh? 253 00:28:15,700 --> 00:28:20,000 Más, bueno, pues en lugar de poner todo esto, lo que voy a hacer es poner esto. 254 00:28:21,039 --> 00:28:21,460 ¿Lo veis? 255 00:28:22,380 --> 00:28:38,299 ¿Vale? ¿Sí o no? 2a que multiplica a x menos x sub 0. ¿Vale? Bueno, pues esta es la tercera ecuación. Tercera ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 256 00:28:46,930 --> 00:28:50,769 Que a ver, ¿para qué nos sirve? Diréis, bueno, ¿para qué sirve esta ecuación? 257 00:28:51,029 --> 00:29:10,509 Bueno, pues esta ecuación sirve para cuando tengamos una ecuación 1 con dos incógnitas, una ecuación 2 con dos incógnitas y no queramos resolver un sistema de ecuaciones con dos incógnitas que la mayor parte de las veces aparece una como ecuación además al cuadrado, una ecuación de segundo grado. 258 00:29:10,509 --> 00:29:27,549 Entonces, así nos evitamos, digamos, tener que estar haciendo muchos cálculos matemáticos resolviendo con esta ecuación. ¿De acuerdo? Entonces, nos vamos a ir entonces a ver qué gráficas le corresponden a la posición y a la velocidad. ¿De acuerdo? ¿Vale? 259 00:29:27,549 --> 00:29:52,400 Entonces, mirad, vamos a ver entonces, gráficas del movimiento rectilíneo, sí, gráficas, ¿ya? Gráficas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, ¿vale? Venga, a ver, a ver, ¿cuáles son las gráficas? 260 00:29:52,400 --> 00:30:15,359 Las gráficas que vamos a ver son las siguientes. Vamos a representar la V frente a T, que ya lo sabemos. La V frente a T, que simplemente es una gráfica en la que lo que tenemos es aquí la ordenada del error origen, V0, y la A es la pendiente. 261 00:30:15,359 --> 00:30:30,180 ¿De acuerdo? ¿Vale? En este caso hemos puesto una pendiente positiva, ¿de acuerdo? En la gráfica, en este caso, si la pendiente es positiva, entonces tendremos una aceleración mayor que cero. 262 00:30:30,180 --> 00:30:48,019 Si tuviéramos una pendiente negativa, es decir, pendiente negativa significa que, por ejemplo, a ver, vamos a ponerlo así, recuadrado, pues imaginaos que partimos de esta velocidad y lo que hacemos es tener una gráfica de este tipo. 263 00:30:48,019 --> 00:31:04,460 ¿De acuerdo? Entonces, con pendiente negativa tendríamos una aceleración negativa. ¿De acuerdo? ¿Vale? No tiene más. Vamos a ver entonces ya la gráfica x frente a t, es decir, posición, tiempo. 264 00:31:04,460 --> 00:31:21,299 Para ello tenemos que partir de la expresión x menos x sub cero igual a v sub cero por t más un medio de la aceleración por el tiempo al cuadrado. 265 00:31:21,299 --> 00:31:39,000 Aquí hay una cosa muy curiosa y es que si observamos, mirad, si decimos que la aceleración es cero, ¿lo veis? Que sería el caso de un movimiento rectilíneo uniforme, resulta que nos quedamos con esta parte que es la ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, ¿me entendéis lo que quiero decir? 266 00:31:39,000 --> 00:32:01,819 Si hago que esta parte sea cero, es decir, aceleración cero, me quedaría un movimiento rectilíneo uniforme, ¿no? Es decir, esta parte corresponde a la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme. ¿Lo veis todos? Sí, vale. Entonces, ¿el qué? Sí, esto correspondería a una pendiente negativa con una aceleración negativa. 267 00:32:01,819 --> 00:32:25,440 Y ahora, si quiero representar, vamos a ver, a ver si me sale más derecho. Venga, a ver, si quiero representar la X frente al tiempo, X en metros frente al tiempo en segundos, ¿esto a qué os suena? A ver, ¿a esto a qué os suena? ¿Esto qué es? 268 00:32:25,440 --> 00:32:42,059 Está en función del tiempo aquí y aquí tendríamos función de t cuadrado. ¿Esto qué tiene que ser? Una parábola. ¿Lo veis? ¿Vale? Entonces, a ver, suponiendo si x sub 0 fuera 0, entonces empezaría aquí, ¿lo veis? ¿Vale? 269 00:32:42,059 --> 00:33:05,539 Pero suponiendo que apareciera un valor de x sub 0 tal cual como este, ¿eh? Entonces, ¿cómo tendríamos la parábola? Sería una parábola del tipo, ¿cómo? Hacia acá, ¿no? Como una rama de una parábola. ¿Sí o no? ¿No? Tendríamos entonces una rama de una parábola, una cosa tal que así. ¿Vale? ¿De acuerdo todos o no? ¿Sí? Vale. 270 00:33:05,539 --> 00:33:25,099 Vale, esto en cuanto a las gráficas, ¿ya? ¿Qué tipo de problemas nos vamos a encontrar? Pues unas en las que aparecen precisamente una gráfica, ¿vale? A ver, no nos va a dar tiempo a mucho, vamos a ver un ejemplo de problema que nos podemos encontrar. 271 00:33:25,099 --> 00:33:55,160 A ver, en movimiento recilino informemente acelerado vamos a aplicar, por ejemplo, para una gráfica de este estilo, en el que tengo una velocidad frente al tiempo, aquí el tiempo en segundos, y ahora imaginaos que tengo, a ver, vamos a ver, una cosa más o menos así. 272 00:33:55,160 --> 00:34:17,690 De manera que esto es, por ejemplo, 5, 10 y esto es 15 segundos, ¿vale? Y aquí vamos a poner 20 metros por segundo. Y aquí, por ejemplo, nos preguntan cuál es el espacio total recorrido y nos dan esta gráfica, espacio total recorrido. 273 00:34:22,670 --> 00:34:29,710 A ver, ¿qué haríais si nos encontramos con una gráfica de este estilo y nos dicen que calculemos el espacio total recorrido? 274 00:34:34,170 --> 00:34:39,130 A ver, claro, lo que tenemos que hacer es ir mirando, fijaos, no, pero a ver, pero más que esto, 275 00:34:39,130 --> 00:34:45,389 si podemos aplicar lo de las áreas y demás, pero vamos a coger las ecuaciones ya, ya que estamos, ¿no? 276 00:34:45,829 --> 00:34:55,150 Vale, entonces vamos a llamar a este tramo 1, a este 2 y a este 3, de manera que en el tramo 1, ¿qué sucede en el tramo 1? 277 00:34:55,369 --> 00:35:05,530 a ver partimos de una velocidad inicial cuánto vale la velocidad inicial 0 cuál 278 00:35:05,530 --> 00:35:13,210 es la velocidad final 20 20 metros por segundo en qué tiempo se ha hecho ese 279 00:35:13,210 --> 00:35:20,210 recorrido en 5 segundos podríamos calcular la aceleración si no 280 00:35:20,210 --> 00:35:25,130 vale entonces a ver calculamos la aceleración para calcular el espacio que 281 00:35:25,130 --> 00:35:31,010 calcular previamente la aceleración de manera que v es igual a v 0 más aporte 282 00:35:31,010 --> 00:35:40,789 de acuerdo entonces a ver la v vale 20 velocidad final 0 más la aceleración por 283 00:35:40,789 --> 00:35:48,650 5 luego la aceleración es igual a 20 entre 54 metros por segundo al cuadrado 284 00:35:48,650 --> 00:35:54,769 de acuerdo vale o no y a ver para que necesito la aceleración pues necesito la 285 00:35:54,769 --> 00:36:00,070 aceleración para calcular el espacio total recorrido. Recordad que el espacio recorrido 286 00:36:00,070 --> 00:36:09,219 yo lo tengo que calcular como x menos x sub cero y lo voy a llamar S, ¿de acuerdo? ¿Sí 287 00:36:09,219 --> 00:36:16,360 o no? De manera que S sería igual a velocidad inicial por el tiempo más un medio de la 288 00:36:16,360 --> 00:36:22,099 aceleración por el tiempo al cuadrado. ¿Puedo calcular para el 1 el espacio? Sí, sería, 289 00:36:22,099 --> 00:36:34,739 Mirad, y además vamos a ver que ese espacio con estas ecuaciones va a ser igual que el espacio de la superficie de este triángulo formado, ¿lo veis? ¿Vale? Que es lo que quiero que veáis, ¿entendido? 290 00:36:34,739 --> 00:36:52,780 Venga, entonces tendríamos velocidad inicial 0 por T, 0, un medio de la aceleración que es 4 metros por segundo al cuadrado por el tiempo que es 5 segundos al cuadrado. 291 00:36:52,780 --> 00:37:10,199 ¿De acuerdo? ¿Vale o no? Venga, entonces, nos quedaría esto y esto, nos queda un 2, esto sería 25 por 2, 50. 50 metros. Esos 50 metros tienen que ser igual a esto de aquí, al área de aquí. 292 00:37:10,199 --> 00:37:12,519 ¿Lo veis o no? 293 00:37:13,139 --> 00:37:14,179 A ver, ¿cuál sería el área? 294 00:37:14,699 --> 00:37:16,320 Sería 20 por 5 295 00:37:16,320 --> 00:37:18,440 100, ¿no? 296 00:37:18,840 --> 00:37:20,840 ¿De acuerdo? Y como es un triángulo, un medio de la masa 297 00:37:20,840 --> 00:37:22,820 Por la altura, un medio de 100 298 00:37:22,820 --> 00:37:24,159 50 299 00:37:24,159 --> 00:37:26,840 Lo que nos ha salido con las ecuaciones, ¿lo veis todos o no? 300 00:37:27,940 --> 00:37:28,300 ¿Sí? 301 00:37:28,760 --> 00:37:30,440 Vale, vamos entonces con el 2 302 00:37:30,440 --> 00:37:33,340 Venga, vamos con el 2 303 00:37:33,340 --> 00:37:35,059 ¿El 2 qué es? ¿Esta parte de aquí? 304 00:37:36,840 --> 00:37:37,059 ¿Qué? 305 00:37:37,059 --> 00:37:58,940 A ver si nos callamos un poquito porque dejo de grabar. Os quedáis sin la clase y ya está. ¿Vale? Faltan unos minutos. ¿Qué pasa? A ver, ¿cómo calcularíamos esto? ¿A que esto corresponde? ¿A que corresponde el 2? ¿El 2 a qué corresponde? ¿A que corresponde un movimiento rectilíneo uniforme? 306 00:37:58,940 --> 00:38:15,460 Luego el espacio sería simplemente la velocidad por el tiempo, ¿no? Es decir, la velocidad que tiene, ¿cuál? ¿No es 20 metros por segundo? 20 metros por segundo, 20 metros por segundo. 307 00:38:15,460 --> 00:38:33,579 Por el tiempo, ¿qué tiempo hay desde 5 hasta 10? 5 segundos, 5 segundos. Entonces, esto sale 100 metros, que también coincide con el rectángulo, el área rectángulo que tengo aquí. ¿Lo veis todos? ¿Vale? 308 00:38:33,579 --> 00:38:49,840 Y por último, en el tramo 3, venga, vamos a ver que nos tiene que dar tiempo. En el tramo 3, volvemos a tener un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, pero ahora la aceleración es negativa. ¿Lo veis? Porque tiene pendiente negativa. ¿Lo vais entendiendo? 309 00:38:49,840 --> 00:39:12,820 Entonces, a ver, primero tendré que calcular la aceleración. Calculo la aceleración con la primera ecuación. A ver, en este tramo, ¿cuál es la velocidad final? 0. Velocidad inicial, 20. A ver, v, 0. Velocidad inicial, 20. 310 00:39:12,820 --> 00:39:19,159 y el tiempo vuelve a ser, aquí, 5 segundos. 311 00:39:19,460 --> 00:39:21,579 ¿Lo veis todos aquí, lo que va desde 10 hasta 15? 312 00:39:21,800 --> 00:39:22,699 5 segundos. 313 00:39:23,559 --> 00:39:27,340 Luego, entonces, a ver, nos va a salir lo mismo que antes, 314 00:39:27,500 --> 00:39:28,760 pero una aceleración negativa. 315 00:39:29,199 --> 00:39:34,119 Si sustituimos aquí, nos quedaría que 0 es igual a 20 316 00:39:34,119 --> 00:39:37,059 más la aceleración por 5. 317 00:39:37,659 --> 00:39:41,039 Nos sale menos 4 metros por segundo al cuadrado. 318 00:39:41,039 --> 00:40:07,500 Si me voy a la ecuación del espacio, a ver, velocidad inicial, ¿cuánto? 20 por el tiempo, 5, más un medio de la aceleración, menos 4, ¿lo veis? Por 5 al cuadrado. 319 00:40:07,500 --> 00:40:36,219 Esto sería 100 menos 50, 50 metros. ¿De acuerdo? ¿Vale? Que fijaos que como es simétrico coincide también con el área que yo tengo aquí. ¿Vale? ¿De acuerdo? ¿Y cuál sería el espacio total? ¿Qué es lo que me preguntan? El espacio total sería 50 más 100 más 50, 200 metros. ¿Nos hemos centrado todos? ¿Sí? Vale. 320 00:40:37,500 --> 00:40:39,000 A ver, nos hemos entrado todos en casa.