1
00:00:01,780 --> 00:00:19,859
Yo comparando álgebra y medida, que son las dos partes que me tocaron a mí, el sentido algebraico tiene como muchísima presencia en el currículum y el sentido de la medida tiene bastante menos presencia en el currículum.

2
00:00:19,859 --> 00:00:29,859
Entonces yo intenté hacer, es decir, que así como para llenar dos sesiones de álgebra me fue complicado seleccionar

3
00:00:29,859 --> 00:00:37,039
porque se me quedaron cosas fuera, para llenar dos de medida, lo complicado fue no repetirme mucho.

4
00:00:37,200 --> 00:00:47,020
Yo intenté no repetirme mucho, entonces lo que voy a hacer en esta sesión es un poco trabajar sobre temas de medida

5
00:00:47,020 --> 00:00:48,460
de los que no hablé el otro día

6
00:00:48,460 --> 00:00:50,520
aunque habrá actividades que sean similares

7
00:00:50,520 --> 00:00:51,500
y que sean parecidas

8
00:00:51,500 --> 00:00:53,340
y que tengan algo que ver

9
00:00:53,340 --> 00:00:54,840
y

10
00:00:54,840 --> 00:00:57,659
bueno

11
00:00:57,659 --> 00:01:00,340
de algunas cosas en las que yo tengo

12
00:01:00,340 --> 00:01:02,179
un poco de manía

13
00:01:02,179 --> 00:01:04,400
en el tema de la medida

14
00:01:04,400 --> 00:01:05,939
más allá de

15
00:01:05,939 --> 00:01:10,379
utilizar una fórmula para calcular no sé qué

16
00:01:10,379 --> 00:01:12,739
porque yo cuando hablo de las fórmulas

17
00:01:12,739 --> 00:01:14,099
no digo que no haya que dar las fórmulas

18
00:01:14,099 --> 00:01:17,260
porque no quiero que se me malinterprete

19
00:01:17,260 --> 00:01:18,799
el tema de que yo sea

20
00:01:18,799 --> 00:01:21,159
antifórmulas, no, yo no soy antifórmulas

21
00:01:21,159 --> 00:01:22,719
cuando tú quieres que un alumno calcule

22
00:01:22,719 --> 00:01:24,920
el volumen de una esfera, pues tiene que saber

23
00:01:24,920 --> 00:01:26,280
la fórmula del volumen de una esfera

24
00:01:26,280 --> 00:01:27,959
porque no hay ninguna otra opción

25
00:01:27,959 --> 00:01:29,760
en segundo de la ESO

26
00:01:29,760 --> 00:01:32,280
que le permita saber el volumen de una esfera

27
00:01:32,280 --> 00:01:34,239
estás en bachillerato, haces una integral

28
00:01:34,239 --> 00:01:36,939
si en segundo de la ESO no puedes

29
00:01:36,939 --> 00:01:38,760
hacer una integral, tienes que hacerlo

30
00:01:38,760 --> 00:01:41,299
pero lo que quiero decir

31
00:01:41,299 --> 00:01:42,900
es que nosotros

32
00:01:42,900 --> 00:01:44,920
podemos poner el foco

33
00:01:44,920 --> 00:01:47,200
en otro tipo de actividades

34
00:01:47,200 --> 00:01:49,239
que no sean una aplicación

35
00:01:49,239 --> 00:01:50,239
directa de las fórmulas.

36
00:01:50,840 --> 00:01:52,180
Porque las fórmulas al final

37
00:01:52,180 --> 00:01:54,519
llega un momento en que nosotros,

38
00:01:54,939 --> 00:01:56,739
por ejemplo, un alumno de

39
00:01:56,739 --> 00:01:58,780
primero de la ESO, bueno, de

40
00:01:58,780 --> 00:02:00,840
segundo, que yo no sé ahí, pero aquí

41
00:02:00,840 --> 00:02:02,879
habitualmente en primero

42
00:02:02,879 --> 00:02:04,760
damos geometría plana y la tridimensional

43
00:02:04,760 --> 00:02:05,859
no la damos hasta segundo.

44
00:02:07,019 --> 00:02:08,659
Entonces, un alumno de segundo de la ESO

45
00:02:08,659 --> 00:02:10,960
no hay forma de que deduzca el volumen de un cilindro.

46
00:02:12,080 --> 00:02:12,740
Digo de un cono,

47
00:02:12,740 --> 00:02:20,639
¿Cómo puede saber un alumno que el volumen de un cono es un tercio del cilindro?

48
00:02:20,800 --> 00:02:23,000
Lo único que nos queda es experimentar.

49
00:02:24,060 --> 00:02:30,840
Hay materiales en los que nosotros podemos trabajar con conos y cilindros

50
00:02:30,840 --> 00:02:33,620
de la misma altura y del mismo diámetro de la base

51
00:02:33,620 --> 00:02:37,620
y comprobar que eso no es una demostración matemática.

52
00:02:37,719 --> 00:02:38,939
Claro que no es una demostración matemática,

53
00:02:38,939 --> 00:02:44,680
Pero esa experimentación nos puede dar una idea del porqué del un tercio que aparece ahí.

54
00:02:44,919 --> 00:02:49,300
Nosotros lo probamos y al probarlo vemos que sale un tercio.

55
00:02:50,400 --> 00:02:52,419
Es decir, que es una comprobación a posteriori.

56
00:02:52,680 --> 00:02:56,800
O a lo mejor pueden probar a priori, pues oye, ¿cuántas veces esto va a caber aquí dentro?

57
00:02:57,460 --> 00:03:02,300
Es llenado de agua, llenado de arena y vacías, tres veces, y lo ves.

58
00:03:03,500 --> 00:03:08,180
Quiero decir que al final vas a utilizar la fórmula.

59
00:03:08,180 --> 00:03:24,800
Pero yo creo que a veces mi insistencia en el tema de las fórmulas tiene que ver con el hecho de que muchas veces se explica hoy lo que es el área y mañana serán las fórmulas de las áreas.

60
00:03:25,860 --> 00:03:36,199
Entonces yo creo que nos saltamos una parte importante que es la interiorización de un concepto, de qué es el área, qué es el perímetro, qué significa.

61
00:03:36,199 --> 00:03:38,939
y hoy voy a hacer algo parecido con el volumen

62
00:03:38,939 --> 00:03:41,580
hoy voy a hacer algo parecido con el volumen

63
00:03:41,580 --> 00:03:43,819
que creo que tiene que haber un momento

64
00:03:43,819 --> 00:03:45,539
y un trabajo previo

65
00:03:45,539 --> 00:03:47,099
de qué es el volumen

66
00:03:47,099 --> 00:03:48,800
qué significa

67
00:03:48,800 --> 00:03:50,539
cómo podemos

68
00:03:50,539 --> 00:03:52,620
qué es lo que cambia en una figura

69
00:03:52,620 --> 00:03:55,080
cuando cambiamos algunas cosas

70
00:03:55,080 --> 00:03:57,199
y si cambia el volumen, si no cambia

71
00:03:57,199 --> 00:03:58,520
y después llega un momento

72
00:03:58,520 --> 00:04:01,580
en que hay que saber una fórmula

73
00:04:01,580 --> 00:04:02,740
hay que calcular un volumen

74
00:04:02,740 --> 00:04:05,340
y hay que calcular volúmenes

75
00:04:05,340 --> 00:04:12,219
de figuras diferentes, pero yo lo que busco es un poco, porque creo, además,

76
00:04:13,080 --> 00:04:20,240
que este tipo de trabajo es el que realmente va a conseguir que el alumnado comprenda el concepto,

77
00:04:20,300 --> 00:04:26,220
porque al final otro no es nada más que tengo una fórmula en la que hay unas letras

78
00:04:26,220 --> 00:04:29,180
y yo lo único que tengo que hacer es sustituir números por letras.

79
00:04:29,180 --> 00:04:34,180
Y al final termina siendo, en vez de geometría o medida, aritmética disfrazada.

80
00:04:34,180 --> 00:04:42,560
¿Vale? O sea, una aritmética disfrazada es una excusa para hacer cuentas, o álgebra disfrazada, si la utilizamos como excusa para resolver ecuaciones.

81
00:04:42,759 --> 00:04:53,560
Yo veo que hay un montón de problemas del teorema de Pitágoras en materiales de segundo laeso que no son más que excusas para poner ecuaciones de segundo grado.

82
00:04:54,620 --> 00:05:01,060
¿Vale? No digo que no haya que hacer ecuaciones de segundo grado, pero al final se pierde completamente de vista lo que es el teorema de Pitágoras.

83
00:05:01,060 --> 00:05:03,139
Lo único que se hace es ecuaciones de suma o grado.

84
00:05:04,399 --> 00:05:09,000
Entonces, bueno, yo creo que la medida o la geometría deberían tener un peso

85
00:05:09,000 --> 00:05:12,279
más allá de ser un contexto para las cuentas.

86
00:05:13,300 --> 00:05:17,639
Entonces, bueno, voy ahora a compartir la pantalla

87
00:05:17,639 --> 00:05:22,620
y voy a contaros un poquito de qué va a ir la sesión de hoy

88
00:05:22,620 --> 00:05:25,060
y vamos a ir a ver.

89
00:05:25,720 --> 00:05:29,720
Y me vais parando, me vais preguntando, cualquier tipo de...

90
00:05:29,720 --> 00:05:40,060
Yo intento ir contando cuando subo las presentaciones, aunque ponga imágenes a veces,

91
00:05:40,060 --> 00:05:46,379
en muchas de esas imágenes hay enlaces al recurso original de donde saqué yo esa actividad.

92
00:05:46,759 --> 00:05:52,060
Entonces, si vosotros descargáis esa presentación y la ponéis a funcionar,

93
00:05:53,100 --> 00:05:57,100
veréis que hay enlaces y esos enlaces nos llevan casi siempre al recurso original,

94
00:05:57,100 --> 00:06:08,480
Yo ya lo dije del primer día. En estas cosas inventan tres y los demás nos conformamos con intentar seleccionar y adaptar y modificar un poquito lo que inventan.

95
00:06:08,480 --> 00:06:11,379
Pues voy a compartir la pantalla.

96
00:06:14,660 --> 00:06:17,639
Ya me decís si se ve.

97
00:06:20,620 --> 00:06:22,759
No, yo quiero empezar en el primero.

98
00:06:25,360 --> 00:06:25,540
Sí.

99
00:06:26,139 --> 00:06:26,600
¿Sí?

100
00:06:27,079 --> 00:06:27,839
Sí, sí.

101
00:06:29,000 --> 00:06:29,300
Bien.

102
00:06:30,259 --> 00:06:31,100
Vale, se ve, ¿no?

103
00:06:31,740 --> 00:06:32,259
¿Sí?

104
00:06:32,699 --> 00:06:33,699
Vale, perfecto.

105
00:06:34,259 --> 00:06:38,800
Bien, pues esta es la segunda sesión de Sentido a la Medida, ¿vale?

106
00:06:38,800 --> 00:06:49,019
y estas van a ser las cuatro partes de la sesión,

107
00:06:49,019 --> 00:06:51,660
aunque no va a ser exactamente, no quiero decir que vayan,

108
00:06:52,980 --> 00:06:54,500
pero básicamente va a ser así.

109
00:06:54,620 --> 00:06:56,339
Vamos a dedicar una primera parte al volumen,

110
00:06:56,459 --> 00:07:00,879
porque en la anterior sesión hablamos bastante de perímetro y área,

111
00:07:01,279 --> 00:07:04,180
no hablé nada de volumen contando con esta.

112
00:07:04,839 --> 00:07:06,819
Entonces, en la primera parte vamos a hablar un poco de volumen.

113
00:07:06,819 --> 00:07:32,019
En la segunda vamos a hablar un poco de ángulos porque a pesar de que siempre que hablamos de medida pensamos en longitud, superficie y volumen, esas medidas relacionadas con el metro cuadrado, metro cúbico, pues hay una parte importante de la medida que son los ángulos que aparecen en el currículum

114
00:07:32,019 --> 00:07:56,139
Que yo creo que tienen unas oportunidades maravillosas para hacer un tipo de actividades que hoy voy a intentar mostraros. Y creo que es un recurso muy desaprovechado. Mi opinión es que es un recurso muy desaprovechado porque creo que a veces nos limitamos a hacer cosas con los ángulos.

115
00:07:56,139 --> 00:07:59,459
como que no le sacamos todo el jugo

116
00:07:59,459 --> 00:08:01,180
que se podría

117
00:08:01,180 --> 00:08:02,959
se me oye doble

118
00:08:02,959 --> 00:08:04,680
me estoy oyendo con eco, no sé

119
00:08:04,680 --> 00:08:07,379
si alguien tiene

120
00:08:07,379 --> 00:08:09,339
un micro abierto y entonces

121
00:08:09,339 --> 00:08:11,399
me oigo y me oigo en su micro

122
00:08:11,399 --> 00:08:12,319
me parece que es así

123
00:08:12,319 --> 00:08:14,259
ahora ya no, parece que no

124
00:08:14,259 --> 00:08:17,439
bien, después hablaremos un poco

125
00:08:17,439 --> 00:08:18,579
del teorema de Pitágoras

126
00:08:18,579 --> 00:08:21,660
así un poco, porque es trabajo en segundo

127
00:08:21,660 --> 00:08:23,120
y un poquito de

128
00:08:23,120 --> 00:08:25,079
de algunas cosas que hemos

129
00:08:25,079 --> 00:08:28,279
y terminaremos

130
00:08:28,279 --> 00:08:31,240
con algunas actividades sobre estimación y relaciones

131
00:08:31,240 --> 00:08:32,740
vale, ahí pone sobre estimación

132
00:08:32,740 --> 00:08:34,259
pero van a ser estimación y relaciones

133
00:08:34,259 --> 00:08:35,720
entonces bueno, yo

134
00:08:35,720 --> 00:08:39,019
creo que no va a ser una sesión

135
00:08:39,019 --> 00:08:40,820
tan densa como otras

136
00:08:40,820 --> 00:08:42,220
porque bueno

137
00:08:42,220 --> 00:08:44,700
por el número de diapositivas

138
00:08:44,700 --> 00:08:45,980
que son menos que otras

139
00:08:45,980 --> 00:08:47,139
pero

140
00:08:47,139 --> 00:08:50,820
antes de empezar con

141
00:08:50,820 --> 00:08:52,120
estas cuatro cosas

142
00:08:52,120 --> 00:08:54,679
el otro día, yo cuando hago las presentaciones

143
00:08:54,679 --> 00:08:56,419
para esta sesión y sobre todo para la primera

144
00:08:56,419 --> 00:08:58,600
tú haces una presentación

145
00:08:58,600 --> 00:09:00,679
y calculas una cosa y calculas

146
00:09:00,679 --> 00:09:02,940
hasta dónde llegas y dices, bueno, pues llego hasta aquí

147
00:09:02,940 --> 00:09:04,639
y el próximo día empiezo donde acabe

148
00:09:04,639 --> 00:09:06,700
bueno, de la presentación del otro día me quedó

149
00:09:06,700 --> 00:09:07,919
una diapositiva sin poner

150
00:09:07,919 --> 00:09:10,899
entonces, para que no quede

151
00:09:10,899 --> 00:09:11,940
ahí pobrinha

152
00:09:11,940 --> 00:09:14,139
la voy a

153
00:09:14,139 --> 00:09:16,340
crear una actividad de áreas

154
00:09:16,340 --> 00:09:18,460
porque es un tipo de

155
00:09:18,460 --> 00:09:20,240
trabajo

156
00:09:20,240 --> 00:09:22,899
y de problemas

157
00:09:22,899 --> 00:09:24,080
que a mí me gusta mucho

158
00:09:24,080 --> 00:09:28,879
y que yo utilizo a veces, y es este tipo de preguntas.

159
00:09:29,720 --> 00:09:32,899
Estas son tres que están relacionadas con áreas y perímetros

160
00:09:32,899 --> 00:09:35,700
y son preguntas de siempre, nunca, a veces.

161
00:09:36,620 --> 00:09:41,419
Te presentan una situación, por ejemplo, la de la izquierda, no la primera.

162
00:09:42,580 --> 00:09:45,299
Cogemos un punto cualquiera de la diagonal de un rectángulo

163
00:09:45,299 --> 00:09:48,899
y a partir de ese punto trazamos estos dos rectángulos grises.

164
00:09:48,899 --> 00:09:52,120
entonces las afirmaciones son

165
00:09:52,120 --> 00:09:54,779
esos retángulos grises tienen la misma área

166
00:09:54,779 --> 00:09:57,519
o esos retángulos grises tienen el mismo perímetro

167
00:09:57,519 --> 00:09:59,779
eso pasa siempre, no pasa nunca

168
00:09:59,779 --> 00:10:03,679
pasa algunas veces sí y otras veces no

169
00:10:03,679 --> 00:10:07,340
entonces se trata un poco de que son actividades

170
00:10:07,340 --> 00:10:10,980
encaminadas a que el alumnado explore

171
00:10:10,980 --> 00:10:14,840
que el alumnado intente contestar

172
00:10:14,840 --> 00:10:16,980
y argumentar, es decir

173
00:10:16,980 --> 00:10:27,139
Para esto, más allá de saberte las fórmulas de las áreas, tienes que ver un poco las relaciones que hay entre unos y otros.

174
00:10:27,240 --> 00:10:34,019
Por ejemplo, si nosotros nos fijamos aquí, nosotros ya somos personas estudiadas, como le digo yo a mis alumnos,

175
00:10:35,320 --> 00:10:44,419
es bastante claro que las partes blancas, a un lado y otro de la diagonal, son iguales.

176
00:10:44,419 --> 00:10:49,860
O sea, la diagonal mide, la diagonal divide al rectángulo dos partes de igual área.

177
00:10:51,740 --> 00:10:57,659
La parte blanca de encima está este triángulo y este tiene la misma superficie

178
00:10:57,659 --> 00:10:59,279
y este y este tienen la misma superficie.

179
00:10:59,379 --> 00:11:01,639
Entonces, lo gris tiene que tener la misma superficie, sí o sí.

180
00:11:02,539 --> 00:11:07,279
Es decir, es un trabajo de deducción, que nosotros lo vemos,

181
00:11:07,419 --> 00:11:10,659
que a ellos les cuesta mucho verlo, para que un alumno llegue a hacer

182
00:11:10,659 --> 00:11:13,460
El razonamiento que yo acabo de hacer

183
00:11:13,460 --> 00:11:15,500
Requiere muchas preguntas previas

184
00:11:15,500 --> 00:11:17,799
Pero lo que hay es que intentar

185
00:11:17,799 --> 00:11:19,039
No decirle al alumno

186
00:11:19,039 --> 00:11:21,419
¿Ves cómo es igual?

187
00:11:21,539 --> 00:11:23,480
Porque si tú al alumno le explicas que es igual

188
00:11:23,480 --> 00:11:25,340
Él ve que es igual, claro que lo ve

189
00:11:25,340 --> 00:11:26,139
Pero

190
00:11:26,139 --> 00:11:29,820
No siempre

191
00:11:29,820 --> 00:11:30,820
No siempre

192
00:11:30,820 --> 00:11:34,559
Va a

193
00:11:34,559 --> 00:11:36,700
No siempre va a ver

194
00:11:36,700 --> 00:11:38,139
De lo que se trata

195
00:11:38,139 --> 00:11:40,580
No es de que, aunque él tarde más

196
00:11:40,580 --> 00:11:42,679
de que él se vaya dando cuenta de lo que hay ahí.

197
00:11:42,759 --> 00:11:44,519
Porque no es lo mismo

198
00:11:44,519 --> 00:11:46,779
escuchar

199
00:11:46,779 --> 00:11:48,600
la argumentación de alguien

200
00:11:48,600 --> 00:11:50,519
que ser capaz de realizar una argumentación

201
00:11:50,519 --> 00:11:51,019
uno mismo.

202
00:11:51,980 --> 00:11:53,820
Nosotros tenemos que intentar buscar eso.

203
00:11:54,019 --> 00:11:55,620
Las argumentaciones de los alumnos

204
00:11:55,620 --> 00:11:56,720
van a ser

205
00:11:56,720 --> 00:12:00,179
menos formales,

206
00:12:00,379 --> 00:12:02,539
a lo mejor van a tener fallos

207
00:12:02,539 --> 00:12:03,159
lógicos,

208
00:12:03,639 --> 00:12:06,379
no están acostumbrados a hacer las deducciones

209
00:12:06,379 --> 00:12:08,419
y seguir la lógica como la seguimos los profes,

210
00:12:08,940 --> 00:12:10,120
pero

211
00:12:10,120 --> 00:12:11,940
poco a poco van

212
00:12:11,940 --> 00:12:14,360
construyendo razonamientos

213
00:12:14,360 --> 00:12:15,620
cada vez más coherentes

214
00:12:15,620 --> 00:12:17,980
de la misma manera que vemos que el perímetro

215
00:12:17,980 --> 00:12:20,000
que el área es igual

216
00:12:20,000 --> 00:12:22,120
pues el perímetro por ejemplo de estos dos no es igual

217
00:12:22,120 --> 00:12:24,019
porque si tienen

218
00:12:24,019 --> 00:12:24,879
igual área

219
00:12:24,879 --> 00:12:27,860
pues si este es un cuadrado y este no

220
00:12:27,860 --> 00:12:29,539
bueno, nosotros sabemos que este

221
00:12:29,539 --> 00:12:31,879
rectángulo va a tener más

222
00:12:31,879 --> 00:12:32,820
perímetro que este

223
00:12:32,820 --> 00:12:35,399
bueno, lo mismo aquí, por ejemplo

224
00:12:35,399 --> 00:12:38,019
la de la derecha es una

225
00:12:38,759 --> 00:12:39,860
es una

226
00:12:40,120 --> 00:12:42,799
pregunta con una imagen tramposa,

227
00:12:43,720 --> 00:12:45,840
porque si al trazar las diagonales de un cuadrilátero

228
00:12:45,840 --> 00:12:47,480
lo dividimos en cuatro regiones de igual área,

229
00:12:47,679 --> 00:12:52,039
ya elegí un cuadrilátero que tuviese las cuatro regiones de igual área,

230
00:12:52,279 --> 00:12:53,259
pero eso no es siempre así.

231
00:12:54,100 --> 00:12:57,799
Es un poco para que ellos piensen,

232
00:12:57,940 --> 00:12:59,539
porque ellos lo primero que hacen es mirar,

233
00:12:59,539 --> 00:13:02,759
dicen pues sí, no, pues que lo piensen y que vean,

234
00:13:02,840 --> 00:13:06,840
que a lo mejor el ejemplo que tú pones no siempre es,

235
00:13:06,919 --> 00:13:09,320
que los ejemplos, un ejemplo no demuestra.

236
00:13:09,320 --> 00:13:12,600
Yo sí trabajo mucho con mis alumnos lo de los ejemplos y los contraejemplos.

237
00:13:13,460 --> 00:13:16,480
Y un contraejemplo sirve para demostrar que algo es falso, pero un ejemplo,

238
00:13:16,960 --> 00:13:19,440
y cien mil ejemplos no demuestran que algo es verdadero.

239
00:13:19,919 --> 00:13:22,980
Pero eso no quiere decir que los ejemplos no tengan valor.

240
00:13:24,559 --> 00:13:30,320
Porque los ejemplos siempre pueden dar pistas sobre si una cosa se cumple o no se cumple.

241
00:13:30,419 --> 00:13:32,179
Yo puedo probar casos concretos.

242
00:13:32,740 --> 00:13:37,740
Si en casos concretos pruebo que una propiedad se cumple,

243
00:13:37,740 --> 00:13:41,299
pues yo tiendo a pensar, hombre, pues a lo mejor es que se cumple siempre

244
00:13:41,299 --> 00:13:42,679
y después voy a pensar por qué

245
00:13:42,679 --> 00:13:46,519
entonces ahora vamos a empezar con el volumen

246
00:13:46,519 --> 00:13:51,539
es un ejemplo de un volumen ahí que se ha quedado una actividad

247
00:13:51,539 --> 00:13:57,559
de copas diferentes, son varias copas

248
00:13:57,559 --> 00:14:00,860
que hay que hacer el volumen y a qué altura llega

249
00:14:00,860 --> 00:14:04,299
y dónde estaría la mitad en cada copa y cosas así

250
00:14:04,299 --> 00:14:22,259
Entonces, cuando uno busca fórmulas, digo, busca volumen segundo de la ESO en Internet, pues aparecen estas cosas, ¿vale? Aparecen estas cosas.

251
00:14:23,159 --> 00:14:26,820
Te lo digo, no, yo que tengan que aparecer o no tengan que aparecer estas cosas.

252
00:14:27,919 --> 00:14:32,919
Pero, por ejemplo, yo creo que hay fórmulas aquí que un alumno tiene que saber,

253
00:14:33,940 --> 00:14:35,600
tiene que acabar sabiendo,

254
00:14:36,980 --> 00:14:44,279
pero creo que hay otras que no son necesarias.

255
00:14:44,279 --> 00:14:49,580
Es decir, por ejemplo, las fórmulas de las áreas laterales,

256
00:14:49,580 --> 00:14:51,620
posiblemente

257
00:14:51,620 --> 00:14:54,179
quitándola del cono

258
00:14:54,179 --> 00:14:56,100
quitándola del cono

259
00:14:56,100 --> 00:14:57,539
porque es más difícil de ver

260
00:14:57,539 --> 00:14:59,559
ese sector circular que se forma

261
00:14:59,559 --> 00:15:00,399
cuando lo abres

262
00:15:00,399 --> 00:15:03,360
no es más que calcular áreas de figuras

263
00:15:03,360 --> 00:15:05,360
que ellos conocen y han trabajado

264
00:15:05,360 --> 00:15:07,600
entonces, a lo mejor

265
00:15:07,600 --> 00:15:08,720
no es necesario

266
00:15:08,720 --> 00:15:11,299
que yo me tenga que aprender

267
00:15:11,299 --> 00:15:13,820
todo esto del apotema de la pirámide

268
00:15:13,820 --> 00:15:15,179
del apotema no sé qué, si al final

269
00:15:15,179 --> 00:15:17,860
el apotema de la base, el apotema de la pirámide

270
00:15:17,860 --> 00:15:18,379
al final

271
00:15:18,379 --> 00:15:21,460
lo que le estoy llamando apotema de la pirámide

272
00:15:21,460 --> 00:15:23,620
a la altura de un triángulo

273
00:15:23,620 --> 00:15:25,399
entonces lo que quiero decir

274
00:15:25,399 --> 00:15:26,039
es que

275
00:15:26,039 --> 00:15:29,240
que no digo que no haya

276
00:15:29,240 --> 00:15:31,080
que hacer esto

277
00:15:31,080 --> 00:15:33,120
pero para calcular volúmenes y áreas laterales

278
00:15:33,120 --> 00:15:34,279
de todas estas figuras

279
00:15:34,279 --> 00:15:37,259
si tú ya trabajaste la geometría

280
00:15:37,259 --> 00:15:38,240
plana

281
00:15:38,240 --> 00:15:41,320
hay muchas que no tienes por qué

282
00:15:41,320 --> 00:15:43,019
utilizar y que no tienes por qué

283
00:15:43,019 --> 00:15:44,679
aprenderte, por ejemplo

284
00:15:44,679 --> 00:15:46,899
aprenderme el área lateral

285
00:15:46,899 --> 00:15:48,000
de un cilindro

286
00:15:48,000 --> 00:15:51,500
a lo mejor tiene más sentido que el alumno visualice

287
00:15:51,500 --> 00:15:53,500
que un cilindro al estirarlo

288
00:15:53,500 --> 00:15:54,299
es un rectángulo

289
00:15:54,299 --> 00:15:56,480
y que piense un poco

290
00:15:56,480 --> 00:15:59,279
y después la mayor parte

291
00:15:59,279 --> 00:16:01,179
de los ejercicios son ejercicios de aplicación

292
00:16:01,179 --> 00:16:02,960
ejercicios de aplicación

293
00:16:02,960 --> 00:16:05,320
de, dadas estas

294
00:16:05,320 --> 00:16:07,139
fórmulas, vamos a ponerle números

295
00:16:07,139 --> 00:16:07,820
a las letras

296
00:16:07,820 --> 00:16:10,620
y bueno

297
00:16:10,620 --> 00:16:12,779
con alguna

298
00:16:12,779 --> 00:16:14,539
con algún cambio de

299
00:16:14,539 --> 00:16:16,460
pues que en alguna hay que cambiar unidades

300
00:16:16,460 --> 00:16:18,799
y poco más

301
00:16:18,799 --> 00:16:21,659
yo no digo que no esté bien

302
00:16:21,659 --> 00:16:22,960
pero creo que

303
00:16:22,960 --> 00:16:24,259
el volumen

304
00:16:24,259 --> 00:16:26,580
lo que es el concepto de volumen

305
00:16:26,580 --> 00:16:28,919
el concepto de área lateral

306
00:16:28,919 --> 00:16:30,440
lo que supone el volumen en una figura

307
00:16:30,440 --> 00:16:31,960
cómo cambia ese volumen

308
00:16:31,960 --> 00:16:34,740
cuando nosotros hacemos transformaciones en la figura

309
00:16:34,740 --> 00:16:36,279
cómo afecta

310
00:16:36,279 --> 00:16:37,559
cuando yo la duplico

311
00:16:37,559 --> 00:16:38,799
cuando yo la reduzco

312
00:16:38,799 --> 00:16:39,539
y esas cosas

313
00:16:39,539 --> 00:16:42,860
que deberíamos trabajar

314
00:16:42,860 --> 00:16:44,659
antes de

315
00:16:44,659 --> 00:16:47,639
hacer todas estas aplicaciones de las fórmulas

316
00:16:47,639 --> 00:16:48,399
queríamos

317
00:16:48,399 --> 00:16:51,740
pasarnos un tiempo intentando

318
00:16:51,740 --> 00:16:52,539
entender

319
00:16:52,539 --> 00:16:55,899
lo que es el volumen y lo que es el área

320
00:16:55,899 --> 00:16:57,320
la diferencia, bueno

321
00:16:57,320 --> 00:16:59,460
es el equivalente a lo que pasaba

322
00:16:59,460 --> 00:17:00,820
con la superficie y el perímetro

323
00:17:00,820 --> 00:17:03,299
en la geometría plana

324
00:17:03,299 --> 00:17:05,460
esa diferencia

325
00:17:05,460 --> 00:17:06,880
entre las dos

326
00:17:06,880 --> 00:17:09,220
que no sea sólo

327
00:17:09,220 --> 00:17:11,640
que uno tiene una fórmula

328
00:17:11,640 --> 00:17:13,259
y otro tiene otra, porque muchas veces

329
00:17:13,259 --> 00:17:14,920
para nuestros alumnos se queda en eso

330
00:17:14,920 --> 00:17:17,200
si me pide el volumen hay una

331
00:17:17,200 --> 00:17:19,000
fórmula, si me pide el área hay otra, pero

332
00:17:19,000 --> 00:17:21,299
desconectan de qué es lo que

333
00:17:21,299 --> 00:17:23,079
en realidad están calculando

334
00:17:23,079 --> 00:17:25,059
y

335
00:17:25,059 --> 00:17:26,319
después

336
00:17:26,319 --> 00:17:28,579
entonces

337
00:17:28,579 --> 00:17:31,079
la idea es empezar con unas

338
00:17:31,079 --> 00:17:33,119
actividades iniciales muy sencillas

339
00:17:33,119 --> 00:17:35,019
esta es una actividad inicial muy

340
00:17:35,019 --> 00:17:37,140
sencilla, en la cual yo tengo

341
00:17:37,140 --> 00:17:38,700
un trozo de

342
00:17:38,700 --> 00:17:39,859
de arcilla

343
00:17:39,859 --> 00:17:41,920
dos paquetes de arcilla

344
00:17:41,920 --> 00:17:46,140
y pregunto

345
00:17:46,140 --> 00:17:47,279
sin más

346
00:17:47,279 --> 00:17:49,900
¿vale? ¿qué paquete creo que tiene

347
00:17:49,900 --> 00:17:51,940
más arcilla y cuál creo que necesita

348
00:17:51,940 --> 00:17:54,079
más papel de envolver?

349
00:17:54,480 --> 00:17:55,559
¿vale? pues porque

350
00:17:55,559 --> 00:17:58,180
hay algunos que necesitan más, otros necesitan menos

351
00:17:58,180 --> 00:17:59,859
y entonces ellos discuten

352
00:17:59,859 --> 00:18:02,259
¿vale? discuten y de hecho

353
00:18:02,259 --> 00:18:03,920
y de hecho pues es algo que se puede

354
00:18:03,920 --> 00:18:05,220
comprobar, que si tú coges

355
00:18:05,220 --> 00:18:08,059
una forma y la quieres envolver y tienes

356
00:18:08,059 --> 00:18:09,940
algo así, si lo divides por la mitad

357
00:18:09,940 --> 00:18:12,440
y pones esta encima porque el papel que necesitas es menos.

358
00:18:12,680 --> 00:18:16,339
Eso, si alguno tuvo que empaquetar cosas alguna vez,

359
00:18:16,900 --> 00:18:18,819
pues lo ve enseguida.

360
00:18:19,180 --> 00:18:20,440
Lo ve enseguida.

361
00:18:21,119 --> 00:18:25,640
Que siendo el mismo volumen, las áreas son diferentes.

362
00:18:25,779 --> 00:18:28,319
Yo creo, ya lo digo,

363
00:18:28,319 --> 00:18:31,059
yo creo que hay que, incluso antes de hablar de unidades,

364
00:18:31,440 --> 00:18:33,359
sin saber ni unidades.

365
00:18:33,920 --> 00:18:35,299
Vale, sin saber ni unidades.

366
00:18:37,259 --> 00:18:38,519
Incluso, bueno, ellos pueden decir,

367
00:18:38,519 --> 00:18:41,900
pero es que aquí no hay medidas, Julio, no sabemos la relación entre este y este.

368
00:18:41,980 --> 00:18:48,279
Bueno, imaginamos que este es el mismo que este, es decir, que es este cortado en cuatro pedazos.

369
00:18:49,599 --> 00:18:57,140
Yo corto esta lámina en cuatro pedazos y tengo un paquete que me da entera la plancha de arcilla

370
00:18:57,140 --> 00:18:59,779
o que me la da dividida en cuatro pedacitos.

371
00:19:01,339 --> 00:19:06,059
¿En cuál necesitaría más papel para envolver? En cuál necesitaría menos papel para envolver, por ejemplo.

372
00:19:08,519 --> 00:19:23,619
Entonces, el primer trabajo que yo hago cuando trabajo figuras tridimensionales es trabajar con figuras muy sencillas.

373
00:19:23,619 --> 00:19:27,799
Y las figuras más sencillas que hay tridimensionales son los ortoedros.

374
00:19:28,779 --> 00:19:36,500
Los ortoedros están formados por cubitos. Los cubitos van a ser nuestra unidad de volumen.

375
00:19:36,500 --> 00:19:41,859
Al igual que cuando empezábamos a trabajar formas planas y trabajábamos con superficies,

376
00:19:42,119 --> 00:19:43,880
lo hacíamos en una cuadrícula.

377
00:19:44,119 --> 00:19:48,180
Los cubitos van a ser el equivalente en 3D a nuestra cuadrícula.

378
00:19:48,680 --> 00:19:55,319
Entonces, lo más sencillo para calcular áreas y para calcular es trabajar con ortoedros.

379
00:19:55,319 --> 00:20:01,519
¿Por qué? Porque las caras van a estar cuadriculadas y me va a ser muy fácil calcular el área

380
00:20:01,519 --> 00:20:11,519
y de alguna manera aparece la idea de unidad, al igual que en el área, trabajar en una cuadrícula,

381
00:20:12,400 --> 00:20:20,039
nos está de alguna manera dando la idea de que la unidad va a ser una unidad cuadrada, ¿vale?

382
00:20:20,359 --> 00:20:24,400
Algo al cuadrado, en nuestro caso centímetro cuadrado porque es el que solemos usar,

383
00:20:24,539 --> 00:20:28,559
pero no tiene por ser centímetro, pueden ser pulgadas, pueden ser decímetros,

384
00:20:28,559 --> 00:20:30,779
pero cualquier unidad que nosotros usemos

385
00:20:30,779 --> 00:20:32,480
al trabajar en una cuadrícula

386
00:20:32,480 --> 00:20:34,599
la superficie la vamos a medir en cuadrados

387
00:20:34,599 --> 00:20:35,980
y aquí

388
00:20:35,980 --> 00:20:38,859
estamos introduciendo de alguna forma

389
00:20:38,859 --> 00:20:41,059
la idea

390
00:20:41,059 --> 00:20:42,579
de que el volumen

391
00:20:42,579 --> 00:20:44,380
lo vamos a medir en cubitos

392
00:20:44,380 --> 00:20:45,500
¿vale?

393
00:20:46,000 --> 00:20:48,019
y el volumen lo vamos a medir en cubos

394
00:20:48,019 --> 00:20:49,640
porque nosotros tenemos alumnos

395
00:20:49,640 --> 00:20:53,039
y alumnas, digo tenemos porque yo los tengo

396
00:20:53,039 --> 00:20:54,960
que cuando digo no, es que el centímetro

397
00:20:54,960 --> 00:20:57,180
cúbico y elevar al cubo

398
00:20:57,180 --> 00:20:59,759
se llama elevar al cubo porque es un cubo

399
00:20:59,759 --> 00:21:01,900
y ponen así una cara

400
00:21:01,900 --> 00:21:04,059
porque no relaciona

401
00:21:04,059 --> 00:21:05,599
de entrada

402
00:21:05,599 --> 00:21:07,420
lo que es el cubo

403
00:21:07,420 --> 00:21:09,019
de forma geométrica

404
00:21:09,019 --> 00:21:11,200
con el cubo

405
00:21:11,200 --> 00:21:12,119
de

406
00:21:12,119 --> 00:21:14,400
elevar a 3

407
00:21:14,400 --> 00:21:15,880
entonces

408
00:21:15,880 --> 00:21:18,480
una vez que tenemos esto

409
00:21:18,480 --> 00:21:19,940
pues tenemos que empaquetar

410
00:21:19,940 --> 00:21:23,019
esta figura

411
00:21:23,019 --> 00:21:24,539
vemos el área que hace falta

412
00:21:24,539 --> 00:21:27,079
pues sería el área que hace falta sumar las áreas

413
00:21:27,079 --> 00:21:29,259
de las áreas exteriores todas,

414
00:21:29,740 --> 00:21:30,740
el área de una figura,

415
00:21:31,160 --> 00:21:32,200
y cuál sería el volumen.

416
00:21:32,400 --> 00:21:35,000
Aquí podemos ver que hay volúmenes diferentes,

417
00:21:35,180 --> 00:21:36,440
que tienen áreas diferentes,

418
00:21:37,019 --> 00:21:40,599
que a veces puede haber volúmenes iguales

419
00:21:40,599 --> 00:21:43,859
que tengan áreas diferentes,

420
00:21:43,859 --> 00:21:51,859
y empezamos calculando siempre con formas muy sencillas.

421
00:21:52,700 --> 00:21:53,859
Porque esas formas muy sencillas

422
00:21:53,859 --> 00:21:55,619
sencillas, nos van a ayudar

423
00:21:55,619 --> 00:21:57,940
a ver y a que los alumnos

424
00:21:57,940 --> 00:21:58,859
se den cuenta

425
00:21:58,859 --> 00:22:01,900
de que para

426
00:22:01,900 --> 00:22:03,759
calcular el área, es decir, el papel

427
00:22:03,759 --> 00:22:05,640
que yo voy a usar, el papel es exactamente

428
00:22:05,640 --> 00:22:08,119
el papel va a coincidir

429
00:22:08,119 --> 00:22:09,680
exactamente con lo que mide

430
00:22:09,680 --> 00:22:11,900
cada una de estas caras

431
00:22:11,900 --> 00:22:13,960
por fuera, con lo que

432
00:22:13,960 --> 00:22:15,039
va a medir cada

433
00:22:15,039 --> 00:22:17,839
lado, como le llaman ellos cada lado

434
00:22:17,839 --> 00:22:19,799
de la figura, nosotros ya sé que le llamamos caras

435
00:22:19,799 --> 00:22:22,119
que lado no es el término matemático

436
00:22:22,119 --> 00:22:23,099
correcto, pero ellos

437
00:22:23,099 --> 00:22:26,400
se explican y bueno, todos podemos entender

438
00:22:26,400 --> 00:22:27,819
más o menos que

439
00:22:27,819 --> 00:22:30,440
en 3D lo que sería el lado

440
00:22:30,440 --> 00:22:32,299
delante, detrás, arriba, abajo

441
00:22:32,299 --> 00:22:33,940
¿vale?

442
00:22:34,660 --> 00:22:35,339
bueno

443
00:22:35,339 --> 00:22:38,859
una vez que

444
00:22:38,859 --> 00:22:40,299
hicimos estas actividades

445
00:22:40,299 --> 00:22:42,460
solo con

446
00:22:42,460 --> 00:22:43,200
ortoedros

447
00:22:43,200 --> 00:22:46,299
solo con ortoedros, sin más

448
00:22:46,299 --> 00:22:48,299
yo al principio

449
00:22:48,299 --> 00:22:50,339
no trabajo con nada más

450
00:22:50,339 --> 00:22:52,220
que figuras

451
00:22:52,220 --> 00:22:54,319
completamente cubitos

452
00:22:54,319 --> 00:22:56,700
nada más, cubitos sin agujeros

453
00:22:56,700 --> 00:22:57,880
entonces

454
00:22:57,880 --> 00:23:02,200
hacemos una actividad como la que

455
00:23:02,200 --> 00:23:04,079
hicimos el otro día que había

456
00:23:04,079 --> 00:23:06,319
en superficie, es una actividad

457
00:23:06,319 --> 00:23:06,940
de Enrich

458
00:23:06,940 --> 00:23:09,759
que os acordáis el otro día que eran

459
00:23:09,759 --> 00:23:12,180
cuadrados y rectángulos y había que colocarlos

460
00:23:12,180 --> 00:23:14,380
aquí de forma que

461
00:23:14,380 --> 00:23:16,180
los que estén en la misma

462
00:23:16,180 --> 00:23:18,059
columna tienen igual área, los que estén

463
00:23:18,059 --> 00:23:19,759
en la misma fila tienen igual volumen

464
00:23:19,759 --> 00:23:20,759
y los otros aquí

465
00:23:20,759 --> 00:23:27,619
el volumen va de menos a más, aquí, y el área va, en este sentido, de menos a más.

466
00:23:28,200 --> 00:23:32,359
Entonces, la figura que está aquí tendría la menor área y el menor volumen,

467
00:23:32,460 --> 00:23:34,980
la que está aquí tendría la mayor área y el mayor volumen.

468
00:23:35,980 --> 00:23:38,859
Y entonces, se les presenta esto.

469
00:23:40,700 --> 00:23:47,539
Se puede hacer primero con algún dibujo, pero bueno, yo creo que también es importante

470
00:23:47,539 --> 00:23:50,400
que ellos sean capaces de formar representaciones

471
00:23:50,400 --> 00:23:52,859
de las figuras en su cabeza

472
00:23:52,859 --> 00:23:55,220
porque una cosa es ver

473
00:23:55,220 --> 00:23:57,720
y otra cosa es la visualización geométrica

474
00:23:57,720 --> 00:24:01,220
la visualización geométrica y la visualización espacial

475
00:24:01,220 --> 00:24:04,680
que creo que es a lo que tenemos que tender

476
00:24:04,680 --> 00:24:07,339
o tenemos que intentar que nuestros alumnos tiendan

477
00:24:07,339 --> 00:24:10,279
es a ser capaces de crear imágenes mentales

478
00:24:10,279 --> 00:24:11,940
de forma geométrica

479
00:24:11,940 --> 00:24:14,680
está muy bien empezar con un material físico

480
00:24:14,680 --> 00:24:22,359
Pero las matemáticas, ya lo decía Platón, que la geometría es la ciencia de las ideas y no la ciencia de las formas.

481
00:24:22,359 --> 00:24:27,380
Entonces, lo que nos interesa a nosotros son las propiedades de las ideas.

482
00:24:27,579 --> 00:24:35,980
Está muy bien una representación física, pero también tenemos que ser capaces de ver cómo sería este prisma.

483
00:24:36,440 --> 00:24:38,680
Bueno, ahí puse prisma, todos son ortoedros.

484
00:24:38,680 --> 00:24:44,420
¿Cómo sería ese prisma en nuestra cabeza?

485
00:24:45,720 --> 00:24:48,640
¿Cómo sería lo que mediría cada una de sus caras?

486
00:24:49,200 --> 00:24:53,740
Porque los volúmenes, es bastante sencillo verlos, es multiplicar

487
00:24:53,740 --> 00:25:01,220
Pero, ¿cómo serían las caras de cada uno?

488
00:25:01,339 --> 00:25:02,299
¿Cuál sería el área?

489
00:25:03,140 --> 00:25:07,640
Es ir cogiendo cada uno, haciendo la imagen o la representación

490
00:25:07,640 --> 00:25:20,599
Pueden dibujarlo, una representación más o menos esquemática, porque bueno, alguno tiene bastantes cubitos, tampoco vamos a pedir que ponga un cubito de 28 así, porque te describan que no hay de 28 y ya llega.

491
00:25:22,019 --> 00:25:33,279
Y van trabajando y van comparando y van viendo que hay figuras que tienen igual volumen y diferente área o igual área y diferente volumen.

492
00:25:33,279 --> 00:25:36,440
Yo creo que esta actividad es importante

493
00:25:36,440 --> 00:25:38,680
Y es importante para que ellos vean

494
00:25:38,680 --> 00:25:44,099
Que a pesar de que hay una fórmula para calcular una costa

495
00:25:44,099 --> 00:25:44,980
Para calcular otra

496
00:25:44,980 --> 00:25:47,880
Pues lo que es el número, el valor en sí del número

497
00:25:47,880 --> 00:25:52,759
Del área puede dar igual en dos figuras

498
00:25:52,759 --> 00:25:54,019
Si sus volúmenes ser distintos

499
00:25:54,019 --> 00:25:58,960
O que los volúmenes sean iguales si las áreas no lo sean

500
00:25:58,960 --> 00:26:03,259
Esto es una actividad sencilla

501
00:26:03,259 --> 00:26:06,819
con alguna pista

502
00:26:06,819 --> 00:26:08,660
si se ha hecho un trabajo

503
00:26:08,660 --> 00:26:10,799
previo, la mayor parte de la luna lo puede hacer

504
00:26:10,799 --> 00:26:12,200
no hay

505
00:26:12,200 --> 00:26:14,460
números difíciles

506
00:26:14,460 --> 00:26:15,380
veis que

507
00:26:15,380 --> 00:26:18,000
no hay unidades

508
00:26:18,000 --> 00:26:20,680
porque yo por ahora lo único que estoy trabajando

509
00:26:20,680 --> 00:26:21,579
es con cubitos

510
00:26:21,579 --> 00:26:24,279
no hay unidades porque yo

511
00:26:24,279 --> 00:26:26,880
lo que estoy trabajando es con cubitos

512
00:26:26,880 --> 00:26:28,299
y la unidad es

513
00:26:28,299 --> 00:26:30,619
lo que mide cada lado de cada cubito

514
00:26:30,619 --> 00:26:32,460
si le ponéis unidades

515
00:26:32,460 --> 00:26:33,240
pues no pasa nada.

516
00:26:33,720 --> 00:26:37,079
Si podéis decir que cada, cuando ponéis los cubitos,

517
00:26:37,240 --> 00:26:41,160
cada rayita de esas es un centímetro o un decímetro, ya está.

518
00:26:42,859 --> 00:26:47,440
Entonces, después ellos van viendo, por ejemplo, esta es otra actividad,

519
00:26:47,799 --> 00:26:50,559
y es, si el volumen puede ser 24,

520
00:26:51,119 --> 00:26:54,000
que un paquete tenemos un volumen de 24 centímetros cúbicos,

521
00:26:54,680 --> 00:26:56,059
¿qué dimensiones puede tener eso?

522
00:26:56,059 --> 00:27:00,259
Pues eso puede tener diferentes dimensiones,

523
00:27:00,259 --> 00:27:06,799
Se dan cuenta de que al final siempre, siempre, al multiplicar tiene que dar 24

524
00:27:06,799 --> 00:27:12,420
y se van dando cuenta, por ejemplo, si yo le pongo esta caja y digo

525
00:27:12,420 --> 00:27:17,000
¿cuántos cubitos de un centímetro tengo que meter en la caja?

526
00:27:17,000 --> 00:27:24,140
Bueno, se los no necesitan dibujar, ellos se dan cuenta de que en el fondo van 8 por 7

527
00:27:24,140 --> 00:27:25,359
y después

528
00:27:25,359 --> 00:27:28,099
ves que me tapa aquí

529
00:27:28,099 --> 00:27:28,799
tengo la

530
00:27:28,799 --> 00:27:30,019
vale

531
00:27:30,019 --> 00:27:34,099
y la altura

532
00:27:34,099 --> 00:27:36,220
sería 4, entonces sería 8 por 7

533
00:27:36,220 --> 00:27:38,039
por 4 y la

534
00:27:38,039 --> 00:27:40,079
fórmula de lo que es el volumen de un

535
00:27:40,079 --> 00:27:42,059
ortoedro yo creo que es

536
00:27:42,059 --> 00:27:44,240
algo que es bastante fácil que salga

537
00:27:44,240 --> 00:27:45,259
de manera natural

538
00:27:45,259 --> 00:27:47,319
de manera natural

539
00:27:47,319 --> 00:27:50,200
que no quiere decir que todas salgan de manera natural

540
00:27:50,200 --> 00:27:52,039
ya lo dije, sobre todo en 3D

541
00:27:52,039 --> 00:27:53,680
la pirámide no es nada trivial

542
00:27:53,680 --> 00:27:56,180
ver que la pirámide es un tercio

543
00:27:56,180 --> 00:27:58,940
del prisma

544
00:27:58,940 --> 00:27:59,940
pero

545
00:27:59,940 --> 00:28:02,519
hay

546
00:28:02,519 --> 00:28:05,519
materiales

547
00:28:05,519 --> 00:28:07,759
materiales físicos

548
00:28:07,759 --> 00:28:09,079
materiales didácticos

549
00:28:09,079 --> 00:28:11,680
en los que se trabaja con

550
00:28:11,680 --> 00:28:13,859
que hay poliedros

551
00:28:13,859 --> 00:28:16,279
bueno, recipientes

552
00:28:16,279 --> 00:28:18,240
con tapa que se pueden rellenar

553
00:28:18,240 --> 00:28:19,819
y podemos comprobar como

554
00:28:19,819 --> 00:28:21,839
la relación que hay entre

555
00:28:21,839 --> 00:28:23,640
un cilindro y un cono, una pirámide

556
00:28:23,640 --> 00:28:35,019
Bueno, después hacemos actividades de este tipo

557
00:28:35,019 --> 00:28:39,259
Este tipo de actividades

558
00:28:39,259 --> 00:28:43,579
Aunque diréis, Juanín, es que esto es una chorrada

559
00:28:43,579 --> 00:28:45,980
Porque es siempre lo mismo, pero no es siempre lo mismo

560
00:28:45,980 --> 00:28:48,539
O sea, las actividades todas tienen un...

561
00:28:48,539 --> 00:28:52,599
Esta es una secuencia, la de empezar el volumen

562
00:28:52,599 --> 00:28:59,720
Es una secuencia que yo saqué de un libro del Instituto Freud, de Matemáticas en Contexto.

563
00:28:59,779 --> 00:29:01,839
Creo que os hablé de esos libros el primer día.

564
00:29:05,140 --> 00:29:10,859
Y me parece que está muy bien, porque cuando los alumnos hacen esto, los alumnos acaban dándose cuenta.

565
00:29:12,259 --> 00:29:13,720
Bueno, miento.

566
00:29:15,099 --> 00:29:21,559
Acaban utilizando una estrategia que es que para saber el número de cubitos que hay,

567
00:29:21,559 --> 00:29:23,960
Miro los que hay en la base y lo multiplico por la altura.

568
00:29:24,779 --> 00:29:32,500
Ellos no son conscientes de que están haciendo eso, pero la gran mayoría acaban haciendo eso.

569
00:29:33,559 --> 00:29:36,680
Fijaos que son figuras en las que la base va cambiando.

570
00:29:36,680 --> 00:29:46,339
La base no tiene una forma clara de un polígono concreto, pero son formas rectas.

571
00:29:47,200 --> 00:29:48,299
Son formas rectas.

572
00:29:48,299 --> 00:29:50,599
entonces al ser forma recta

573
00:29:50,599 --> 00:29:51,359
todos sabemos

574
00:29:51,359 --> 00:29:53,079
nosotros sabemos todos

575
00:29:53,079 --> 00:29:54,980
que el volumen de algo de una forma

576
00:29:54,980 --> 00:29:57,460
de paredes rectas en la que todas las secciones

577
00:29:57,460 --> 00:29:59,460
son iguales, por así decirlo

578
00:29:59,460 --> 00:30:01,559
es

579
00:30:01,559 --> 00:30:03,619
el área de la base

580
00:30:03,619 --> 00:30:04,599
multiplicada por la altura

581
00:30:04,599 --> 00:30:07,119
entonces de alguna manera

582
00:30:07,119 --> 00:30:09,180
esto sirve para que ellos vayan

583
00:30:09,180 --> 00:30:10,319
interiorizando que

584
00:30:10,319 --> 00:30:12,960
una vez que nosotros sabemos

585
00:30:12,960 --> 00:30:13,960
cómo es la base

586
00:30:13,960 --> 00:30:16,559
si todas las

587
00:30:16,559 --> 00:30:18,880
filas son iguales

588
00:30:18,880 --> 00:30:20,839
lo único que tengo es que saber

589
00:30:20,839 --> 00:30:22,859
cuántos hay en una fila

590
00:30:22,859 --> 00:30:25,019
y multiplicarlo por la altura que tiene

591
00:30:25,019 --> 00:30:25,819
esa figura

592
00:30:25,819 --> 00:30:28,799
esa forma, esa fórmula

593
00:30:28,799 --> 00:30:31,240
de lo que va a ser el volumen de un prisma

594
00:30:31,240 --> 00:30:33,099
el volumen de un cilindro

595
00:30:33,099 --> 00:30:35,140
nace de manera

596
00:30:35,140 --> 00:30:36,420
más o menos natural

597
00:30:36,420 --> 00:30:38,359
todo natural que puede ser

598
00:30:38,359 --> 00:30:40,380
porque esto no

599
00:30:40,380 --> 00:30:43,160
yo repito que

600
00:30:43,160 --> 00:30:44,779
y lo digo muchas veces que lo del

601
00:30:44,779 --> 00:30:51,680
El aprendizaje por descubrimiento no quiere decir que los alumnos tengan que deducir todas las fórmulas de todo ellos solos,

602
00:30:51,740 --> 00:30:53,440
que esto llevó siglos de trabajo.

603
00:30:54,200 --> 00:31:05,000
No vamos a pretender que nuestros alumnos lleguen ahora en un curso a hacer lo que hicieron los matemáticos del mundo en no sé cuántos siglos.

604
00:31:05,279 --> 00:31:14,599
Nosotros estamos ahí al lado y lo que queremos es que ellos le den algún tipo de sentido cuando nosotros digamos que la fórmula es el área de la base multiplicada por la altura.

605
00:31:14,779 --> 00:31:17,119
que yo sea capaz de relacionar esa fórmula

606
00:31:17,119 --> 00:31:18,339
con lo que estaban haciendo

607
00:31:18,339 --> 00:31:20,859
después ponemos

608
00:31:20,859 --> 00:31:23,460
otro tipo de

609
00:31:23,460 --> 00:31:29,799
otro tipo de figura

610
00:31:29,799 --> 00:31:31,480
tu clase

611
00:31:31,480 --> 00:31:33,359
aquí pues es

612
00:31:33,359 --> 00:31:35,259
algo en lo que sé el área de la base

613
00:31:35,259 --> 00:31:37,299
y sé que mide 5 para darme

614
00:31:37,299 --> 00:31:39,160
y este es bueno

615
00:31:39,160 --> 00:31:41,460
si queremos llegar allí a

616
00:31:41,460 --> 00:31:42,220
a Cavalieri

617
00:31:42,220 --> 00:31:44,819
un poco a que ellos entiendan

618
00:31:44,819 --> 00:31:45,900
tampoco se pide

619
00:31:45,900 --> 00:31:50,880
que el hecho de que

620
00:31:50,880 --> 00:31:52,220
esto es una pila de tablas

621
00:31:52,220 --> 00:31:53,559
un poco para que ellos vean que

622
00:31:53,559 --> 00:31:56,579
el volumen de una pila de tablas

623
00:31:56,579 --> 00:31:58,140
es el mismo si las tablas están así

624
00:31:58,140 --> 00:31:59,140
que si las tablas están

625
00:31:59,140 --> 00:32:01,779
como están en ese dibujo

626
00:32:01,779 --> 00:32:04,039
lo que conocemos con el principio de Cavalieri

627
00:32:04,039 --> 00:32:07,099
porque al final lo único que nos va a importar

628
00:32:07,099 --> 00:32:09,099
es la superficie

629
00:32:09,099 --> 00:32:11,119
lo que hay en cada piso

630
00:32:11,119 --> 00:32:14,039
y la altura de los pisos, ¿vale?

631
00:32:14,079 --> 00:32:21,859
Que es la idea de volumen cuando la sección no cambia, ¿vale?

632
00:32:22,200 --> 00:32:26,500
Es una secuencia para trabajar el volumen que a mí me gusta

633
00:32:26,500 --> 00:32:30,500
y me parece que está como muy bien llevada

634
00:32:30,500 --> 00:32:38,579
y que trabajándola en clase puede conseguir que el alumnado entienda

635
00:32:38,579 --> 00:32:41,380
la idea de lo del área de la base

636
00:32:41,380 --> 00:32:42,039
por la altura

637
00:32:42,039 --> 00:32:44,640
bueno

638
00:32:44,640 --> 00:32:47,359
después lo que tengo

639
00:32:47,359 --> 00:32:49,220
es una serie de actividades que vi

640
00:32:49,220 --> 00:32:51,880
y algunos ejemplos

641
00:32:51,880 --> 00:32:53,220
de actividades

642
00:32:53,220 --> 00:32:55,059
que me gustaron bastante

643
00:32:55,059 --> 00:32:56,700
y

644
00:32:56,700 --> 00:32:59,420
la idea

645
00:32:59,420 --> 00:33:00,000
es

646
00:33:00,000 --> 00:33:02,839
un envío de paquetería, vamos a ver

647
00:33:02,839 --> 00:33:04,579
ahora no

648
00:33:04,579 --> 00:33:05,960
porque

649
00:33:05,960 --> 00:33:14,220
Yo no sé si vosotros lo sabéis, cuando tú vas a mandar un paquete, te suelen cobrar por peso y también por dimensiones.

650
00:33:14,240 --> 00:33:21,200
Y las dimensiones lo que hacen es sumar largo, ancho y alto, tienen que medir menos de no sé cuánto, porque se miden al sumar las tres cosas.

651
00:33:21,200 --> 00:33:35,180
También hubo una época en la que las maletas de los aviones tenían que cumplir que la suma de sus tres dimensiones no podía exceder no sé qué número.

652
00:33:35,180 --> 00:33:52,799
Las maletas de las dimensiones, digo, las maletas de los aviones no me sirven de ejemplo porque es un producto muy estandarizado, que siguiendo las normas todas las fábricas las hacen igual, más o menos, muy parecidas, entonces todas suelen tener unas proporciones muy similares.

653
00:33:52,799 --> 00:34:13,760
Pero cuando uno va a enviar un paquete, los paquetes pueden tener mucho. Y entonces, nosotros tenemos que mandar un paquete y en correos nos dicen que midiendo la longitud y el contorno, vamos a suponer que mandamos una caja ortoédrica.

654
00:34:13,760 --> 00:34:19,739
Esto podría ser de cualquier forma, pero no nos vamos tampoco a venir arriba.

655
00:34:20,320 --> 00:34:26,300
Una caja ortohédrica, y eso no puede medir más de dos metros.

656
00:34:27,960 --> 00:34:30,139
La suma de la longitud.

657
00:34:31,800 --> 00:34:35,940
Y el contorno no puede superar los dos metros.

658
00:34:36,420 --> 00:34:41,039
¿Cómo haríamos? ¿Cuál es la forma que optimiza el volumen?

659
00:34:41,039 --> 00:34:43,679
suponiendo que los centímetros

660
00:34:43,679 --> 00:34:45,219
son enteros

661
00:34:45,219 --> 00:34:46,760
evidentemente

662
00:34:46,760 --> 00:34:49,519
no le vamos a pedir a nuestros alumnos

663
00:34:49,519 --> 00:34:51,159
que hagan problemas de optimización

664
00:34:51,159 --> 00:34:52,659
de bachillerato

665
00:34:52,659 --> 00:34:55,280
no le vamos a pedir a nuestros alumnos que hagan problemas

666
00:34:55,280 --> 00:34:56,639
de optimización de bachillerato

667
00:34:56,639 --> 00:34:58,619
lo único que

668
00:34:58,619 --> 00:35:01,539
queremos es que exploren

669
00:35:01,539 --> 00:35:03,039
es decir, en lugar de hacer

670
00:35:03,039 --> 00:35:04,320
un montón de problemas

671
00:35:04,320 --> 00:35:06,260
exploren, es decir

672
00:35:06,260 --> 00:35:09,179
¿cómo llevará más volumen?

673
00:35:09,179 --> 00:35:15,219
si yo llevo una caja muy alargada o si llevo una caja menos alargada.

674
00:35:16,300 --> 00:35:23,159
Eso no es nada trivial, no es nada trivial y no es nada obvio.

675
00:35:24,159 --> 00:35:28,219
Digo, yo mi experiencia me dice que cuando yo le digo a los alumnos

676
00:35:28,219 --> 00:35:37,619
cómo harían, pues no tienen ni idea de si probarían con una caja más parecida a un cubo

677
00:35:37,619 --> 00:35:40,780
o si probarían con una caja

678
00:35:40,780 --> 00:35:42,659
que sea muy alargada

679
00:35:42,659 --> 00:35:46,559
y bueno

680
00:35:46,559 --> 00:35:48,420
ellos prueban, van haciendo cuentas

681
00:35:48,420 --> 00:35:49,099
van mirando

682
00:35:49,099 --> 00:35:52,820
como reduce, como aumenta

683
00:35:52,820 --> 00:35:54,539
que pasan partes

684
00:35:54,539 --> 00:35:56,699
de unas dimensiones

685
00:35:56,699 --> 00:35:58,940
y después de esas dimensiones

686
00:35:58,940 --> 00:36:00,659
tú las vas variando

687
00:36:00,659 --> 00:36:02,739
como esto, tiene que medir

688
00:36:02,739 --> 00:36:04,460
dos metros, pues ya sabes

689
00:36:04,460 --> 00:36:06,880
si varío una cosa

690
00:36:06,880 --> 00:36:08,519
Pues si una cosa varía

691
00:36:08,519 --> 00:36:10,119
Tengo que reducir la otra

692
00:36:10,119 --> 00:36:11,400
¿Vale?

693
00:36:12,599 --> 00:36:14,000
Digo, si una cosa aumenta

694
00:36:14,000 --> 00:36:14,920
La otra tiene que reducir

695
00:36:14,920 --> 00:36:16,780
¿Cuánto tengo que reducir?

696
00:36:17,400 --> 00:36:17,960
¿Vale?

697
00:36:18,059 --> 00:36:19,219
Porque fijaos que

698
00:36:19,219 --> 00:36:21,000
Si yo mido el contorno

699
00:36:21,000 --> 00:36:23,199
Yo no estoy midiendo

700
00:36:23,199 --> 00:36:25,679
La suma de las tres dimensiones

701
00:36:25,679 --> 00:36:26,079
¿Vale?

702
00:36:26,500 --> 00:36:28,860
Estoy midiendo la longitud

703
00:36:28,860 --> 00:36:30,699
Y al medir el contorno

704
00:36:30,699 --> 00:36:34,820
Este fondo y este alto

705
00:36:34,820 --> 00:36:36,800
Los estoy midiendo dos veces

706
00:36:36,800 --> 00:36:37,980
¿vale?

707
00:36:38,639 --> 00:36:40,840
los estoy midiendo dos veces

708
00:36:40,840 --> 00:36:43,360
entonces eso

709
00:36:43,360 --> 00:36:45,400
es una variable nueva

710
00:36:45,400 --> 00:36:47,320
¿vale? es una variable nueva

711
00:36:47,320 --> 00:36:49,739
que también vamos a tener

712
00:36:49,739 --> 00:36:51,760
que trabajar

713
00:36:51,760 --> 00:36:53,639
entonces es un problema de exploración chulo

714
00:36:53,639 --> 00:36:55,079
¿vale?

715
00:36:55,519 --> 00:36:57,900
este es otro problema que se trabaja

716
00:36:57,900 --> 00:36:59,280
en segundo de bachillerato

717
00:36:59,280 --> 00:37:01,539
en primero de bachillerato

718
00:37:01,539 --> 00:37:03,960
cuando se trabaja optimización

719
00:37:03,960 --> 00:37:05,480
es el problema típico

720
00:37:05,480 --> 00:37:07,320
le tenemos una caja

721
00:37:07,320 --> 00:37:09,179
le cortamos las esquinas

722
00:37:09,179 --> 00:37:11,980
bueno, una plancha, le cortamos las esquinas

723
00:37:11,980 --> 00:37:12,820
la cerramos

724
00:37:12,820 --> 00:37:14,920
si vosotros tenéis alumnos

725
00:37:14,920 --> 00:37:17,599
alumnos en

726
00:37:17,599 --> 00:37:18,539
en una

727
00:37:18,539 --> 00:37:21,679
en un aula, pues que son

728
00:37:21,679 --> 00:37:22,480
tenéis

729
00:37:22,480 --> 00:37:25,219
tiempo y ganas

730
00:37:25,219 --> 00:37:27,719
tenéis tiempo y ganas, lo ideal es

731
00:37:27,719 --> 00:37:29,940
que lleven un cuadrado de cartulina

732
00:37:29,940 --> 00:37:31,340
y que hagan

733
00:37:31,340 --> 00:37:33,440
y que prueben, lo prueban

734
00:37:33,440 --> 00:37:34,159
cierran

735
00:37:34,159 --> 00:37:40,679
y después calculan las dimensiones que salen.

736
00:37:40,920 --> 00:37:43,559
Porque al principio ellos tienden a pensar, vamos a ver,

737
00:37:44,679 --> 00:37:46,440
cuesta, porque no es nada intuitivo,

738
00:37:47,739 --> 00:37:51,860
que hay que cortar bastante para llegar al máximo.

739
00:37:54,079 --> 00:37:56,920
Para que el volumen sea máximo hay que cortar bastante.

740
00:37:56,920 --> 00:37:58,780
Ellos dicen, bueno, pero si le quito mucho,

741
00:37:59,280 --> 00:38:02,800
si le quito mucho, ¿cómo va a dar más?

742
00:38:02,900 --> 00:38:05,219
Claro, si le quito mucho lo que da es menos área.

743
00:38:05,539 --> 00:38:08,820
¿Vale? Pero da más volumen

744
00:38:08,820 --> 00:38:10,719
¿Vale?

745
00:38:11,280 --> 00:38:12,579
Te leí para atrás

746
00:38:12,579 --> 00:38:14,840
Las latas de refresco

747
00:38:14,840 --> 00:38:16,300
Yo creo

748
00:38:16,300 --> 00:38:19,159
Que los envases con los que trabajamos

749
00:38:19,159 --> 00:38:20,940
O sea, los envases con los que vivimos

750
00:38:20,940 --> 00:38:23,000
Son un filón

751
00:38:23,000 --> 00:38:24,880
A la hora de trabajar el volumen

752
00:38:24,880 --> 00:38:26,699
¿Vale? Por ejemplo

753
00:38:26,699 --> 00:38:29,500
Tenemos un montón de envases

754
00:38:29,500 --> 00:38:30,739
Que son distintos

755
00:38:30,739 --> 00:38:32,219
Hay latas que son diferentes

756
00:38:32,219 --> 00:38:34,659
Que llevando la misma cantidad

757
00:38:34,659 --> 00:38:36,519
son diferentes

758
00:38:36,519 --> 00:38:38,320
yo no sé si sabéis, hay latas

759
00:38:38,320 --> 00:38:40,559
que son más alargaditas, otras son

760
00:38:40,559 --> 00:38:41,880
más anchas

761
00:38:41,880 --> 00:38:42,920
entonces

762
00:38:42,920 --> 00:38:46,380
claro, todas llevan la misma Coca-Cola

763
00:38:46,380 --> 00:38:48,659
digo, bueno, Coca-Cola

764
00:38:48,659 --> 00:38:49,880
o cas de naranja

765
00:38:49,880 --> 00:38:52,599
pero todas

766
00:38:52,599 --> 00:38:54,280
llevan

767
00:38:54,280 --> 00:38:56,519
el mismo aluminio

768
00:38:56,519 --> 00:38:58,599
o sea, en todas, para todas

769
00:38:58,599 --> 00:39:00,760
necesito la misma cantidad

770
00:39:00,760 --> 00:39:01,539
de material

771
00:39:01,539 --> 00:39:03,119
para poder

772
00:39:03,119 --> 00:39:06,099
para poder utilizar ahí

773
00:39:06,099 --> 00:39:07,980
para poder meter ahí la Coca-Cola

774
00:39:07,980 --> 00:39:09,280
entonces

775
00:39:09,280 --> 00:39:12,000
que los alumnos reflexionen

776
00:39:12,000 --> 00:39:14,440
sobre las formas

777
00:39:14,440 --> 00:39:16,199
de las cosas que tienen a su alrededor

778
00:39:16,199 --> 00:39:18,420
¿por qué razón

779
00:39:18,420 --> 00:39:19,880
algunas

780
00:39:19,880 --> 00:39:22,260
algunos objetos tienen

781
00:39:22,260 --> 00:39:23,719
una forma determinada?

782
00:39:24,400 --> 00:39:26,260
porque a veces tienen una forma determinada

783
00:39:26,260 --> 00:39:27,539
no porque sea la forma óptima

784
00:39:27,539 --> 00:39:29,900
para meterlo ahí

785
00:39:29,900 --> 00:39:31,239
sino porque es la forma óptima

786
00:39:31,239 --> 00:39:33,019
para que quepa en la nevera.

787
00:39:34,760 --> 00:39:37,019
Porque nosotros vivimos en un mundo

788
00:39:37,019 --> 00:39:40,079
en el que algunas botellas tienen que ir en la nevera

789
00:39:40,079 --> 00:39:41,360
y a lo mejor la forma óptima

790
00:39:41,360 --> 00:39:45,079
era que fuese más ancha,

791
00:39:45,199 --> 00:39:46,300
pero no nos quedan en la nevera.

792
00:39:46,659 --> 00:39:47,880
O a lo mejor la forma óptima

793
00:39:47,880 --> 00:39:48,920
era que la lata de Coca-Cola

794
00:39:48,920 --> 00:39:51,280
no fuese un cilindro, que fuese una esfera.

795
00:39:51,960 --> 00:39:54,699
Porque si es una esfera, rueda y no se está quieta.

796
00:39:55,199 --> 00:39:56,420
Entonces, por eso a mí me interesa

797
00:39:56,420 --> 00:39:58,239
que si tengo una lata de Coca-Cola aquí,

798
00:39:58,340 --> 00:39:59,559
esté quieta y no ruede.

799
00:39:59,559 --> 00:40:12,340
Entonces, hay elementos de los envases, hay tetrabrix y envases que son diferentes, unos son más altos, otros son más bajos.

800
00:40:12,900 --> 00:40:24,800
Hacer un trabajo de ese tipo, con envases de uso diario, yo creo que ayuda mucho a conectar las matemáticas con la realidad del alumnado.

801
00:40:24,800 --> 00:40:33,500
Creo que ayuda mucho también a que ellos acaben creyéndose

802
00:40:33,500 --> 00:40:35,940
Esto que le decimos siempre de

803
00:40:35,940 --> 00:40:39,940
Las matemáticas están en todas partes

804
00:40:39,940 --> 00:40:42,579
Que no sea como el catecismo

805
00:40:42,579 --> 00:40:45,599
Que me estudiaba yo de pequeño de

806
00:40:45,599 --> 00:40:47,280
Dios está en todas partes

807
00:40:47,280 --> 00:40:48,239
Niños, ¿dónde está Dios?

808
00:40:48,340 --> 00:40:49,179
En todas partes

809
00:40:49,179 --> 00:40:50,760
Y esa era la contestación

810
00:40:50,760 --> 00:40:54,039
Pues las matemáticas tienen que verlas a su alrededor

811
00:40:54,039 --> 00:40:56,639
esta es una actividad

812
00:40:56,639 --> 00:40:58,579
que yo hago muy habitualmente

813
00:40:58,579 --> 00:40:59,780
en segundo de la ESO

814
00:40:59,780 --> 00:41:04,000
y es

815
00:41:04,000 --> 00:41:06,380
coger un folio

816
00:41:06,380 --> 00:41:09,460
bueno, esa foto

817
00:41:09,460 --> 00:41:11,840
es una foto hecha por la inteligencia

818
00:41:11,840 --> 00:41:13,139
artificial, entonces el folio

819
00:41:13,139 --> 00:41:15,780
no se ajusta a las dimensiones reales

820
00:41:15,780 --> 00:41:17,780
pero yo ya me cansé de pelear con la inteligencia

821
00:41:17,780 --> 00:41:18,199
artificial

822
00:41:18,199 --> 00:41:21,460
y entonces la idea

823
00:41:21,460 --> 00:41:22,739
es tú tienes un folio A4

824
00:41:22,739 --> 00:41:25,300
y le enseñas a tus alumnos

825
00:41:25,300 --> 00:41:26,119
un folio A4

826
00:41:26,119 --> 00:41:30,599
todos nuestros alumnos tienen folios A4

827
00:41:30,599 --> 00:41:32,739
entonces nuestro folio A4

828
00:41:32,739 --> 00:41:34,420
yo puedo hacer un cilindro de dos maneras

829
00:41:34,420 --> 00:41:35,519
puedo hacer un cilindro así

830
00:41:35,519 --> 00:41:38,840
y puedo hacer un cilindro así

831
00:41:38,840 --> 00:41:40,139
¿vale?

832
00:41:40,579 --> 00:41:42,239
ambos cilindros tendrán

833
00:41:42,239 --> 00:41:45,260
la misma superficie lateral

834
00:41:45,260 --> 00:41:47,320
porque la superficie lateral

835
00:41:47,320 --> 00:41:47,920
es el folio

836
00:41:47,920 --> 00:41:50,579
y la pregunta es

837
00:41:50,579 --> 00:41:53,440
¿cuál

838
00:41:53,440 --> 00:41:55,599
de estos cilindros

839
00:41:55,599 --> 00:41:57,079
tiene más volumen

840
00:41:57,079 --> 00:41:59,980
bueno, ya todos os imagináis

841
00:41:59,980 --> 00:42:01,719
cuál es la respuesta que te dan los alumnos

842
00:42:01,719 --> 00:42:02,860
cuando haces esta pregunta

843
00:42:02,860 --> 00:42:06,380
¿y la respuesta cuál es?

844
00:42:07,079 --> 00:42:07,980
es el mismo

845
00:42:07,980 --> 00:42:10,539
vale, tiene que ser el mismo

846
00:42:10,539 --> 00:42:11,679
porque es el mismo folio

847
00:42:11,679 --> 00:42:14,039
y eso

848
00:42:14,039 --> 00:42:17,039
es un problema

849
00:42:17,039 --> 00:42:18,559
no de no saber calcular

850
00:42:18,559 --> 00:42:20,800
es un problema

851
00:42:20,800 --> 00:42:22,159
de no comprender

852
00:42:22,159 --> 00:42:24,119
o sea, de no entender

853
00:42:24,119 --> 00:42:25,519
lo que quiere decir el volumen

854
00:42:25,519 --> 00:42:28,639
Nosotros, que somos profesores de...

855
00:42:28,639 --> 00:42:32,579
Cuando ellos lo hacen, porque vosotros podéis hacer esta actividad,

856
00:42:33,079 --> 00:42:38,639
las medidas de un folio son algo que se puede conocer con facilidad,

857
00:42:39,179 --> 00:42:41,880
se busca en internet y si no se mide, ¿vale?

858
00:42:42,199 --> 00:42:48,280
Y cuando vosotros lo hacéis, resulta que la diferencia entre este cilindro,

859
00:42:49,159 --> 00:42:53,659
el que está alto,

860
00:42:53,659 --> 00:43:04,480
Y este cilindro con el folio apaisado es de que el que hacemos con el folio apaisado tiene un volumen alrededor de un 40% superior al otro.

861
00:43:05,539 --> 00:43:16,139
O sea, no es un poquito mayor, ¿vale? No es un poquito mayor, sino que es mucho mayor, ¿vale?

862
00:43:16,139 --> 00:43:21,760
Bueno, entonces, cuando, claro, uno hace esta actividad en clase,

863
00:43:24,219 --> 00:43:25,840
y después de hacer esta actividad en clase,

864
00:43:26,900 --> 00:43:34,059
dices, bueno, vale, lo calculamos, da, porque en realidad el del folio vertical

865
00:43:34,059 --> 00:43:41,019
da alrededor de un litro, creo recordar, el volumen que sale es alrededor de un litro,

866
00:43:41,019 --> 00:43:43,900
un 1,0 o algo

867
00:43:43,900 --> 00:43:47,980
y este da alrededor de 1400 mililitros

868
00:43:47,980 --> 00:43:49,000
o sea, un litro 400

869
00:43:49,000 --> 00:43:51,139
hablo de memoria

870
00:43:51,139 --> 00:43:53,760
pero me suena que esos eran los resultados

871
00:43:53,760 --> 00:43:55,800
bien

872
00:43:55,800 --> 00:43:57,019
pero

873
00:43:57,019 --> 00:43:59,519
mi pregunta es

874
00:43:59,519 --> 00:44:01,099
bueno, y de aquí

875
00:44:01,099 --> 00:44:02,820
¿nosotros qué podemos aprender?

876
00:44:03,019 --> 00:44:05,400
o sea, ¿nuestros alumnos qué pueden aprender?

877
00:44:07,079 --> 00:44:09,480
bueno, pues se pueden ir preparando para saber

878
00:44:09,480 --> 00:44:13,159
que cuando le sirvan las copas en el vaso de tubo

879
00:44:13,159 --> 00:44:14,559
le van a dar

880
00:44:14,559 --> 00:44:17,559
en segundo la eso ya sé que no van a dar

881
00:44:17,559 --> 00:44:21,280
pero nosotros ya sabemos que cuando nos sirven las copas

882
00:44:21,280 --> 00:44:22,559
en el vaso de tubo

883
00:44:22,559 --> 00:44:26,239
es porque el vaso de tubo lleva mucho menos de lo que parece

884
00:44:26,239 --> 00:44:29,519
y el vaso ancho es el que compensa

885
00:44:29,519 --> 00:44:32,179
es decir que cuando nosotros queremos

886
00:44:32,179 --> 00:44:37,340
cuando nosotros queremos algo que tenga volumen

887
00:44:37,340 --> 00:44:40,079
necesitamos algo que sea

888
00:44:40,079 --> 00:44:42,420
muy ancho, que tenga una base

889
00:44:42,420 --> 00:44:44,159
muy grande, de hecho

890
00:44:44,159 --> 00:44:46,159
bueno

891
00:44:46,159 --> 00:44:48,559
si sois aficionados a las paellas

892
00:44:48,559 --> 00:44:50,900
si uno hace una paella

893
00:44:50,900 --> 00:44:52,739
en una paellera

894
00:44:52,739 --> 00:44:53,880
ya se le llama paellera

895
00:44:53,880 --> 00:44:55,159
que se llama paella también

896
00:44:55,159 --> 00:44:57,559
el utensilio

897
00:44:57,559 --> 00:45:00,199
con un diámetro grande

898
00:45:00,199 --> 00:45:02,960
aunque tenga muy muy poca altura

899
00:45:02,960 --> 00:45:04,739
si eso lo pasas

900
00:45:04,739 --> 00:45:06,139
después a otro tipo de olla

901
00:45:06,139 --> 00:45:07,860
pues no te cabe

902
00:45:07,860 --> 00:45:09,980
no te cabe porque

903
00:45:09,980 --> 00:45:11,280
cuando nosotros

904
00:45:11,280 --> 00:45:14,880
yo cuando trabajo

905
00:45:14,880 --> 00:45:16,780
esto con los alumnos intento que ellos

906
00:45:16,780 --> 00:45:18,960
lo conecten con elementos

907
00:45:18,960 --> 00:45:19,800
de su entorno

908
00:45:19,800 --> 00:45:22,760
en los que ellos vean

909
00:45:22,760 --> 00:45:24,659
pues porque hay cosas que interesa

910
00:45:24,659 --> 00:45:26,340
que tengan más diámetro

911
00:45:26,340 --> 00:45:28,340
más diámetro

912
00:45:28,340 --> 00:45:30,019
y tengan menos altura

913
00:45:30,019 --> 00:45:32,920
porque cabe más si tienen más diámetro

914
00:45:32,920 --> 00:45:33,519
y menos altura

915
00:45:33,519 --> 00:45:35,619
hay otras que necesito menos diámetro

916
00:45:35,619 --> 00:45:39,119
por cuestión a lo mejor de espacio, de que hay que colocarlo en una nevera,

917
00:45:39,179 --> 00:45:42,559
de que hay que meterlo en un sitio o de que es difícil de manejar.

918
00:45:42,659 --> 00:45:50,039
Yo tengo una botella de agua y a lo mejor el tamaño sería óptimo si fuese más baja y más...

919
00:45:50,039 --> 00:45:54,599
pero si es más baja yo no lo puedo agarrar con... si tiene más diámetro no lo puedo agarrar con una mano.

920
00:45:55,280 --> 00:46:03,260
Entonces a veces la optimización no es sólo conseguir el envase que use menos material,

921
00:46:03,260 --> 00:46:05,400
sino que a veces necesitamos otras cosas.

922
00:46:05,619 --> 00:46:26,260
¿Vale? Y nosotros ya digo, yo intento que lo conecten mucho con su realidad. También hacemos trabajo, que aunque no sea de volumen, si hacemos trabajo de áreas, de comparar áreas con la misma figura.

923
00:46:26,260 --> 00:46:50,400
Esto es un trabajo muy bonito que lo podéis hacer sobre una cuadrícula con una cuerda, para ver que hay polígonos que con la misma cantidad de cuerda unos encierran más área que otros, los regulares siempre encierran más, a igual número de lados los regulares siempre optimizan a los irregulares, y dentro de los regulares a mayor cantidad de lados, pues mayor área.

924
00:46:50,400 --> 00:47:13,760
Entonces tú esto lo puedes relacionar con el hecho de que las civilizaciones, las primeras civilizaciones tendían a construir sus casas de planta circular, siempre, porque era la forma en la que conseguían el mayor espacio dentro con el mismo material.

925
00:47:13,760 --> 00:47:16,340
y ahora les pregunto

926
00:47:16,340 --> 00:47:17,780
yo les pregunto siempre, ¿y por qué ahora

927
00:47:17,780 --> 00:47:19,440
no lo hacemos circular?

928
00:47:20,079 --> 00:47:21,500
no lo hacemos circular porque

929
00:47:21,500 --> 00:47:24,780
si nosotros tenemos que amueblar

930
00:47:24,780 --> 00:47:26,219
casas circulares

931
00:47:26,219 --> 00:47:28,139
es muy complicado y si tenemos que

932
00:47:28,139 --> 00:47:30,219
pegar unas casas circulares a otras

933
00:47:30,219 --> 00:47:31,920
pues el espacio que ganamos dentro

934
00:47:31,920 --> 00:47:33,179
terminamos perdiendo fuera

935
00:47:33,179 --> 00:47:36,579
es decir que no podemos pegar pared con pared

936
00:47:36,579 --> 00:47:37,599
mientras que con

937
00:47:37,599 --> 00:47:39,940
cuando es recto

938
00:47:39,940 --> 00:47:41,019
y va en ángulo recto

939
00:47:41,019 --> 00:47:59,840
Son problemas que son más de geometría que de medida, pero bueno, que sí que es interesante que ellos se pregunten por el porqué de algunas formas, por qué algunos objetos que nosotros usamos todos los días son así.

940
00:47:59,840 --> 00:48:03,699
ponerlos frente

941
00:48:03,699 --> 00:48:05,199
a situaciones como esta

942
00:48:05,199 --> 00:48:08,079
que de alguna manera desafían su lógica

943
00:48:08,079 --> 00:48:09,900
no voy a decir que desafíen

944
00:48:09,900 --> 00:48:11,219
la lógica

945
00:48:11,219 --> 00:48:12,539
porque nosotros creemos

946
00:48:12,539 --> 00:48:14,920
y después les pregunto ¿por qué pasa eso?

947
00:48:15,480 --> 00:48:17,099
¿por qué razón pasa eso?

948
00:48:21,460 --> 00:48:22,480
y eso pasa

949
00:48:22,480 --> 00:48:24,900
y aquí es una cosa

950
00:48:24,900 --> 00:48:27,139
muy chula para los que usas

951
00:48:27,139 --> 00:48:27,400
la

952
00:48:27,400 --> 00:48:31,000
porque cuando ellos, yo esto lo hago

953
00:48:31,000 --> 00:48:33,039
cuando ellos ya conocen la fórmula del volumen

954
00:48:33,039 --> 00:48:34,039
de un cilindro

955
00:48:34,039 --> 00:48:36,320
en la fórmula del volumen de un cilindro

956
00:48:36,320 --> 00:48:38,820
el radio

957
00:48:38,820 --> 00:48:40,800
que es lo que me marca el ancho, aparece

958
00:48:40,800 --> 00:48:42,260
elevado al cuadrado

959
00:48:42,260 --> 00:48:44,559
y la altura no

960
00:48:44,559 --> 00:48:46,960
es decir, el radio aparece dos

961
00:48:46,960 --> 00:48:49,119
veces y la altura aparece una

962
00:48:49,119 --> 00:48:50,760
yo multiplico radio por radio

963
00:48:50,760 --> 00:48:52,579
por altura, entonces

964
00:48:52,579 --> 00:48:54,659
el radio tiene mucho más peso

965
00:48:54,659 --> 00:48:56,860
en el volumen del peso

966
00:48:56,860 --> 00:48:57,679
que tiene la altura

967
00:48:57,679 --> 00:49:00,159
y eso también es una forma de

968
00:49:00,159 --> 00:49:01,940
dar una mirada

969
00:49:01,940 --> 00:49:03,699
a una fórmula

970
00:49:03,699 --> 00:49:06,340
y ser capaz de entender

971
00:49:06,340 --> 00:49:08,119
cómo en esa fórmula

972
00:49:08,119 --> 00:49:10,219
yo veo el porqué

973
00:49:10,219 --> 00:49:11,440
de que pase esto

974
00:49:11,440 --> 00:49:14,219
porque hay una variable

975
00:49:14,219 --> 00:49:15,219
de las que

976
00:49:15,219 --> 00:49:17,599
se manejan ahí

977
00:49:17,599 --> 00:49:19,500
que tiene más peso que la otra

978
00:49:19,500 --> 00:49:20,840
¿vale?

979
00:49:21,840 --> 00:49:23,800
bueno, esto es algo curioso

980
00:49:23,800 --> 00:49:26,420
que voy a poner aquí, yo se lo pongo siempre a mis alumnos

981
00:49:26,420 --> 00:49:28,099
y después os explico el porqué

982
00:49:28,099 --> 00:49:30,460
porque más allá de una curiosidad

983
00:49:30,460 --> 00:49:31,260
esto es

984
00:49:31,260 --> 00:49:33,420
son dos vasos

985
00:49:33,420 --> 00:49:35,699
hay muchos de este tipo

986
00:49:35,699 --> 00:49:37,019
yo tengo en mi casa unos vasos

987
00:49:37,019 --> 00:49:39,679
unas copas de Martini muy monas

988
00:49:39,679 --> 00:49:41,639
que también son una trampa

989
00:49:41,639 --> 00:49:43,639
porque hechas y no tienen

990
00:49:43,639 --> 00:49:44,340
no llevan nada

991
00:49:44,340 --> 00:49:46,239
este es un vídeo de Youtube

992
00:49:46,239 --> 00:49:49,800
en el que, bueno le voy a quitar

993
00:49:49,800 --> 00:49:51,079
el volumen, la idea

994
00:49:51,079 --> 00:49:53,460
es que

995
00:49:53,460 --> 00:49:55,960
los parece

996
00:49:55,960 --> 00:49:57,940
que lo que dice es que

997
00:49:57,940 --> 00:50:00,119
estos vasos están

998
00:50:00,119 --> 00:50:02,159
llenos hasta

999
00:50:02,159 --> 00:50:02,619
la mitad

1000
00:50:02,619 --> 00:50:05,639
¿vale? llenos hasta la mitad

1001
00:50:05,639 --> 00:50:10,230
y cuando se lo dices

1002
00:50:10,230 --> 00:50:11,630
a ellos, ellos dicen que no

1003
00:50:11,630 --> 00:50:14,050
dicen que no, porque

1004
00:50:14,050 --> 00:50:16,010
bueno, aparentemente

1005
00:50:16,010 --> 00:50:17,909
si una persona dice

1006
00:50:17,909 --> 00:50:19,909
no, no, échame solo media copa

1007
00:50:19,909 --> 00:50:22,130
échame solo media copa

1008
00:50:22,130 --> 00:50:24,090
y te para aquí arriba, ¿eh? ¿dónde vas?

1009
00:50:24,409 --> 00:50:25,630
lo diríamos todos

1010
00:50:25,630 --> 00:50:29,579
y, bueno, comprueba

1011
00:50:29,579 --> 00:50:31,960
es un vídeo cortito, son 40 segundos

1012
00:50:31,960 --> 00:50:32,940
como

1013
00:50:32,940 --> 00:50:36,570
los

1014
00:50:36,570 --> 00:50:41,199
para comprobar que están llenos hasta la mitad

1015
00:50:41,199 --> 00:50:43,320
la forma de comprobarlo es que

1016
00:50:43,320 --> 00:50:45,579
uno, lo que tiene uno, tiene que caber

1017
00:50:45,579 --> 00:50:46,340
dentro del otro

1018
00:50:46,340 --> 00:50:49,260
¿vale? y de hecho

1019
00:50:49,260 --> 00:50:51,239
bueno, pues caben, sabemos ya que

1020
00:50:51,239 --> 00:50:53,360
caben, porque si no

1021
00:50:53,360 --> 00:50:55,420
no nos lo estaría poniendo Julio aquí

1022
00:50:55,420 --> 00:50:57,260
y

1023
00:50:57,260 --> 00:50:58,820
veis como caben

1024
00:50:58,820 --> 00:50:59,079
¿vale?

1025
00:51:00,940 --> 00:51:02,800
entonces dice que los vasos

1026
00:51:02,800 --> 00:51:08,260
cónicos son fraudes. Bueno, yo no digo que los vasos cónicos sean fraudes, lo que digo

1027
00:51:08,260 --> 00:51:20,260
es que saber matemáticas ayuda a comprender la realidad. Este trabajo, yo hace ya unos

1028
00:51:20,260 --> 00:51:26,300
años tuve a una persona que estaba haciendo el máster, haciendo las prácticas conmigo,

1029
00:51:26,300 --> 00:51:33,280
una chica que ahora ya es profesora de secundaria, ya aprobó las oposiciones y todo,

1030
00:51:34,500 --> 00:51:39,300
y su trabajo de fin de máster y de prácticas estaba relacionado con esto,

1031
00:51:39,440 --> 00:51:43,880
y era con el volumen de los embalses.

1032
00:51:44,619 --> 00:51:53,019
Cuando veíamos embalses que aparecía que estaban al 50% o al 40% y tú ibas por allí,

1033
00:51:53,019 --> 00:51:56,360
ibas con el coche y hacías una foto

1034
00:51:56,360 --> 00:51:58,460
y bueno, pues parecía que en realidad

1035
00:51:58,460 --> 00:51:59,920
el volumen había bajado, o sea

1036
00:51:59,920 --> 00:52:02,179
el nivel del agua había bajado un poco

1037
00:52:02,179 --> 00:52:04,400
pero no daba la sensación

1038
00:52:04,400 --> 00:52:06,179
de que

1039
00:52:06,179 --> 00:52:08,260
pasase eso, y bueno, pues

1040
00:52:08,260 --> 00:52:09,320
yo allí aprendí

1041
00:52:09,320 --> 00:52:12,579
que ella hizo un trabajo con los alumnos

1042
00:52:12,579 --> 00:52:14,139
con los alumnos de la ESO

1043
00:52:14,139 --> 00:52:16,800
que hay embalses que tienen

1044
00:52:16,800 --> 00:52:18,460
sus paredes

1045
00:52:19,539 --> 00:52:22,420
con pendiente

1046
00:52:22,420 --> 00:52:30,000
que les da como una forma a lo que es el recipiente del agua, una forma más cónica que cilíndrica.

1047
00:52:31,059 --> 00:52:37,159
Entonces, eso lo que hace es que, aunque veamos que el nivel del agua baja un poco,

1048
00:52:38,139 --> 00:52:41,619
en realidad pasa un poco como en estas copas,

1049
00:52:42,320 --> 00:52:50,420
que el volumen de agua, o sea, la capacidad del embalse,

1050
00:52:50,420 --> 00:52:52,199
el volumen que tiene el

1051
00:52:52,199 --> 00:52:52,699
embalse

1052
00:52:52,699 --> 00:52:56,159
vago mucho, es decir, son embalses

1053
00:52:56,159 --> 00:52:58,179
en los que la gran mayoría

1054
00:52:58,179 --> 00:53:00,019
del agua embalsada

1055
00:53:00,019 --> 00:53:01,659
está en la parte superior

1056
00:53:01,659 --> 00:53:04,260
como pasa en estas copas

1057
00:53:04,260 --> 00:53:06,059
que es una curiosidad que yo no

1058
00:53:06,059 --> 00:53:08,059
conocía y que bueno, también nos puede

1059
00:53:08,059 --> 00:53:10,019
servir para que a veces

1060
00:53:10,019 --> 00:53:11,920
porque hay a veces que la gente

1061
00:53:11,920 --> 00:53:14,019
es un poco, bueno, que tremendistas

1062
00:53:14,019 --> 00:53:16,159
son, si bajó el agua un poco, pues parece ser

1063
00:53:16,159 --> 00:53:17,699
parece ser que

1064
00:53:17,699 --> 00:53:19,960
hay bastantes

1065
00:53:19,960 --> 00:53:21,679
envases que tiene esta

1066
00:53:21,679 --> 00:53:23,760
tipología, lo que es el

1067
00:53:23,760 --> 00:53:26,780
surfboard. Bueno,

1068
00:53:27,380 --> 00:53:28,340
esta es otra actividad

1069
00:53:28,340 --> 00:53:31,239
que vosotros sabéis

1070
00:53:31,239 --> 00:53:32,599
que el volumen de la esfera

1071
00:53:32,599 --> 00:53:35,239
es igual al de cuatro círculos máximos

1072
00:53:35,920 --> 00:53:37,119
y

1073
00:53:37,119 --> 00:53:39,239
una

1074
00:53:39,239 --> 00:53:40,679
forma de verlo,

1075
00:53:40,780 --> 00:53:42,039
de verlo,

1076
00:53:43,039 --> 00:53:45,440
repito, esto no es una demostración matemática,

1077
00:53:46,360 --> 00:53:47,340
¿vale? Esto es

1078
00:53:47,340 --> 00:53:48,880
una

1079
00:53:48,880 --> 00:53:51,059
comprobación o puede

1080
00:53:51,059 --> 00:54:00,340
ayudar a visualizar, a que nuestro alumnado visualice una situación concreta de por qué

1081
00:54:00,340 --> 00:54:08,179
pasa eso. Si vosotros cogéis una naranja y moldáis la naranja, la cortáis por la

1082
00:54:08,179 --> 00:54:15,320
mitad y dibujáis en el folio cuatro círculos máximos, el círculo máximo es la mitad,

1083
00:54:15,320 --> 00:54:39,440
o sea, el círculo, pues después la idea es rellenar esos cuatro círculos con la monda que tú sacaste, ¿vale? Y es una forma experimental de comprobar, ya os digo, de comprobar de manera, no es una comprobación formal, nada de eso,

1084
00:54:39,440 --> 00:54:56,579
Pero sí que a los alumnos les ayuda porque después este tipo de vivencias, por así decirlo, les ayuda a recordar porque acaban conectando la fórmula con algo que ellos han hecho y que han experimentado y les ayuda a recordar.

1085
00:54:56,579 --> 00:54:58,840
esos rollos de lana

1086
00:54:58,840 --> 00:55:01,139
de cuerda que estaban en la estantería

1087
00:55:01,139 --> 00:55:03,159
¿qué? perdón

1088
00:55:03,159 --> 00:55:03,840
no oí bien

1089
00:55:03,840 --> 00:55:07,320
no, unos rollos de cuerda blancos

1090
00:55:07,320 --> 00:55:09,039
que estaban en la estantería

1091
00:55:09,039 --> 00:55:10,860
cuando la reordenaste

1092
00:55:10,860 --> 00:55:12,659
¿la?

1093
00:55:14,659 --> 00:55:15,599
las espirales

1094
00:55:15,599 --> 00:55:16,719
de...

1095
00:55:16,719 --> 00:55:18,000
¿qué dices? ¿lo de la bola?

1096
00:55:19,199 --> 00:55:20,440
ah, yo lo dejo ahí

1097
00:55:20,440 --> 00:55:21,880
está hablando

1098
00:55:21,880 --> 00:55:23,860
está hablando ahí

1099
00:55:23,860 --> 00:55:26,460
¿qué está hablando? ¿José Luis?

1100
00:55:26,579 --> 00:55:30,010
Sí, parece que está hablando

1101
00:55:30,010 --> 00:55:31,769
José Luis, quita el micro

1102
00:55:31,769 --> 00:55:33,349
Ya les he iniciado

1103
00:55:33,349 --> 00:55:36,250
Bueno

1104
00:55:36,250 --> 00:55:38,690
Ya digo, estas son actividades

1105
00:55:38,690 --> 00:55:40,210
que se pueden hacer

1106
00:55:40,210 --> 00:55:43,250
que no dan muchísimo trabajo

1107
00:55:43,250 --> 00:55:44,929
hombre, tenéis que tener

1108
00:55:44,929 --> 00:55:46,769
pero bueno, a los alumnos les suele

1109
00:55:46,769 --> 00:55:49,050
a los alumnos les suele gustar y ayuda

1110
00:55:49,050 --> 00:55:50,590
a que ellos

1111
00:55:50,590 --> 00:55:52,389
hay una mano levantada ahí

1112
00:55:52,389 --> 00:55:53,869
Ah, es José Luis

1113
00:55:53,869 --> 00:55:56,610
Pues mira, Julio, es que yo hago esa actividad

1114
00:55:56,610 --> 00:55:58,969
con una cuerda

1115
00:55:58,969 --> 00:56:01,590
sí, la vi también con la cuerda

1116
00:56:01,590 --> 00:56:03,510
también la vi con la cuerda, sí

1117
00:56:03,510 --> 00:56:05,050
compro unas bolas de corcho

1118
00:56:05,050 --> 00:56:07,789
y pincho la chincheta

1119
00:56:07,789 --> 00:56:09,269
y voy con la bola de corcho

1120
00:56:09,269 --> 00:56:10,849
hasta que la enrollo entera

1121
00:56:10,849 --> 00:56:13,750
luego la corto y la divido en cuatro partes

1122
00:56:13,750 --> 00:56:15,449
iguales, y salen cuatro círculos

1123
00:56:15,449 --> 00:56:16,190
tengo aquí dos

1124
00:56:16,190 --> 00:56:19,409
que es lo de la naranja y además

1125
00:56:19,409 --> 00:56:21,230
cuando pones encima la bola de corcho

1126
00:56:21,230 --> 00:56:23,630
pues cuadra perfectamente

1127
00:56:23,630 --> 00:56:26,869
pues veis

1128
00:56:26,869 --> 00:56:28,510
hay otra mano levantada

1129
00:56:28,510 --> 00:56:29,630
Silvia me parece

1130
00:56:29,630 --> 00:56:33,309
Silvia

1131
00:56:33,309 --> 00:56:36,949
no sé si estás hablando

1132
00:56:36,949 --> 00:56:37,809
pero no se oye

1133
00:56:37,809 --> 00:56:40,630
aparece una mano levantada ahí

1134
00:56:40,630 --> 00:56:42,630
de Silvia

1135
00:56:42,630 --> 00:56:44,170
la bajó

1136
00:56:44,170 --> 00:56:45,889
no sé si, vale

1137
00:56:45,889 --> 00:56:48,429
bueno ya digo

1138
00:56:48,429 --> 00:56:50,230
también vi lo de la cuerda

1139
00:56:50,230 --> 00:56:51,989
también vi lo de la cuerda

1140
00:56:51,989 --> 00:56:53,469
digo que hay

1141
00:56:53,469 --> 00:56:55,269
que a veces hay experimentos

1142
00:56:55,269 --> 00:57:03,050
que pueden ayudar a que ellos, de alguna manera, anclen esa fórmula en sus vivencias

1143
00:57:03,050 --> 00:57:06,989
y que las fórmulas dejen de ser algo tan abstracto, tan desconectado.

1144
00:57:06,989 --> 00:57:15,030
Porque aunque no vayamos a demostrarles la fórmula a ellos, sí que le damos un significado

1145
00:57:15,030 --> 00:57:19,449
de que por qué razón es cuatro veces el área del círculo máximo.

1146
00:57:19,449 --> 00:57:45,489
Bueno, los ángulos. Yo creo que a mí los ángulos parecen un filón. Yo es que tengo un cariño especial a los ángulos porque creo que son un elemento matemático con unas posibilidades didácticas enormes

1147
00:57:45,489 --> 00:57:48,369
y que casi siempre

1148
00:57:48,369 --> 00:57:50,289
lo tenemos muy desaprovechado

1149
00:57:50,289 --> 00:57:52,409
y cuando digo que lo tengo muy desaprovechado

1150
00:57:52,409 --> 00:57:54,269
es porque yo si busco

1151
00:57:54,269 --> 00:57:56,469
actividades sobre ángulos, el primero y segundo de la ESO

1152
00:57:56,469 --> 00:57:57,829
lo que me sale es esto

1153
00:57:57,829 --> 00:58:01,150
¿vale? esto

1154
00:58:01,150 --> 00:58:04,510
pasar de grados a minutos

1155
00:58:04,510 --> 00:58:06,289
minutos a segundos, sumar

1156
00:58:06,289 --> 00:58:08,309
esto se llamaba compleja

1157
00:58:08,309 --> 00:58:10,030
e incompleja, creo que se llamaba así

1158
00:58:10,030 --> 00:58:10,769
ya no, ya no

1159
00:58:10,769 --> 00:58:14,269
y utilizamos un grado

1160
00:58:14,269 --> 00:58:16,389
no decimos lo que

1161
00:58:16,389 --> 00:58:23,929
es un grado, pero hay un grado, y las actividades son así, o calcula el complementario y el

1162
00:58:23,929 --> 00:58:31,170
suplementario para que hagan, básicamente, es hacer cuentas en grados, minutos y segundos,

1163
00:58:32,210 --> 00:58:42,090
y esto voy a utilizar una expresión muy habitual en mis alumnos, que seguro que vosotros estáis

1164
00:58:42,090 --> 00:58:45,550
cansados de escuchar también, ¡qué pereza!

1165
00:58:47,250 --> 00:58:47,530
¿Vale?

1166
00:58:47,949 --> 00:58:49,510
Porque, de verdad,

1167
00:58:50,389 --> 00:58:54,090
o sea, esto yo ya sé que os parecerá...

1168
00:58:54,949 --> 00:58:57,090
Pero esto realmente...

1169
00:58:58,829 --> 00:59:04,170
Nosotros trabajamos tanto con grados, minutos y segundos.

1170
00:59:05,889 --> 00:59:07,489
Como que poquito.

1171
00:59:08,650 --> 00:59:08,829
¿Vale?

1172
00:59:09,210 --> 00:59:09,610
Poquito.

1173
00:59:09,610 --> 00:59:13,170
porque rara vez nosotros medimos

1174
00:59:13,170 --> 00:59:15,429
ángulos con esa precisión

1175
00:59:15,429 --> 00:59:17,710
y ahora ya

1176
00:59:17,710 --> 00:59:20,429
se miden

1177
00:59:20,429 --> 00:59:23,170
hombre, sí

1178
00:59:23,170 --> 00:59:25,329
en astronomía, vale, en astronomía sí

1179
00:59:25,329 --> 00:59:27,010
pero después llega un momento

1180
00:59:27,010 --> 00:59:29,550
en que ya casi los pasan al sistema

1181
00:59:29,550 --> 00:59:31,070
decimal, pero bueno

1182
00:59:31,070 --> 00:59:33,190
independientemente de esto

1183
00:59:33,190 --> 00:59:35,429
¿qué cosas podemos

1184
00:59:35,429 --> 00:59:37,250
hacer nosotros con los ángulos? yo creo que nosotros

1185
00:59:37,250 --> 00:59:38,530
cuando trabajamos

1186
00:59:38,530 --> 00:59:40,829
la medida

1187
00:59:40,829 --> 00:59:42,769
hay cosas de ángulos que nuestros

1188
00:59:42,769 --> 00:59:44,789
alumnos saben, por ejemplo

1189
00:59:44,789 --> 00:59:46,650
saben que los tres ángulos de un triángulo son

1190
00:59:46,650 --> 00:59:48,369
a 180 grados

1191
00:59:48,369 --> 00:59:50,230
eso mis alumnos lo saben

1192
00:59:50,230 --> 00:59:52,530
yo a mis alumnos les hago

1193
00:59:52,530 --> 00:59:54,710
recortar un triángulo y recortan cada

1194
00:59:54,710 --> 00:59:56,389
ángulo y lo suman y lo juntan

1195
00:59:56,389 --> 00:59:58,690
y después lo vemos también con

1196
00:59:58,690 --> 01:00:00,630
GeoGebra y vemos que lo de

1197
01:00:00,630 --> 01:00:02,489
180 no es porque

1198
01:00:02,489 --> 01:00:03,289
un señor un día

1199
01:00:03,289 --> 01:00:06,110
se dio un golpe en la cabeza y dijo

1200
01:00:06,110 --> 01:00:08,190
180 grados, no, no, porque

1201
01:00:08,190 --> 01:00:09,110
pasa de verdad

1202
01:00:09,110 --> 01:00:12,309
y cada uno hace un triángulo como quiera

1203
01:00:12,309 --> 01:00:14,150
y todos los triángulos

1204
01:00:14,150 --> 01:00:16,030
que hacen cuando juntan los tres ángulos

1205
01:00:16,030 --> 01:00:17,630
dan 180 grados

1206
01:00:17,630 --> 01:00:19,449
y después sabemos

1207
01:00:19,449 --> 01:00:22,110
el ángulo interior de un polígono regular

1208
01:00:22,110 --> 01:00:24,309
porque dice unos 180

1209
01:00:24,309 --> 01:00:26,309
el cuadrilátero

1210
01:00:26,309 --> 01:00:28,150
va a ser 360

1211
01:00:28,150 --> 01:00:30,710
y el pentágono va a ser 540

1212
01:00:30,710 --> 01:00:32,750
y así sucesivamente

1213
01:00:32,750 --> 01:00:35,250
hasta donde nos dé la gana

1214
01:00:35,250 --> 01:00:37,250
pues yo creo que con esos

1215
01:00:38,190 --> 01:00:48,190
Entonces, con ese tipo de trabajo y con saber poquito de ángulos, uno puede hacer actividades riquísimas a nivel de razonamiento matemático.

1216
01:00:48,269 --> 01:00:49,190
Les voy a poner ejemplos.

1217
01:00:50,010 --> 01:00:55,030
Hay una parte de Enrich, tengo un problema, el enlace está después.

1218
01:00:55,909 --> 01:01:01,989
Hay una parte dentro del portal maravilloso que es Enrich que se llama Problemas Cortos.

1219
01:01:01,989 --> 01:01:03,949
¿Vale? Problemas cortos

1220
01:01:03,949 --> 01:01:07,590
Y dentro de esos problemas cortos

1221
01:01:07,590 --> 01:01:10,030
Hay unos problemas que están de ángulos

1222
01:01:10,030 --> 01:01:11,469
Hay otros de áreas y volúmenes

1223
01:01:11,469 --> 01:01:12,949
Hay otros de números

1224
01:01:12,949 --> 01:01:13,929
Y hay otros de álgebra

1225
01:01:13,929 --> 01:01:14,849
Hay otros de patrones

1226
01:01:14,849 --> 01:01:16,010
Y hay otros de un montón de cosas

1227
01:01:16,010 --> 01:01:16,949
Pues hay unos de ángulos

1228
01:01:16,949 --> 01:01:20,210
Y los problemas de ángulos

1229
01:01:20,210 --> 01:01:21,550
Suelen ser problemas de este tipo

1230
01:01:21,550 --> 01:01:22,670
¿Vale?

1231
01:01:23,190 --> 01:01:26,690
Es decir, yo tengo estas figuras de aquí

1232
01:01:26,690 --> 01:01:28,809
¿Vale? Y así hay mucha letra

1233
01:01:28,809 --> 01:01:29,769
Y las flechitas

1234
01:01:29,769 --> 01:01:31,809
Porque bueno, los ingleses son gente muy formal

1235
01:01:31,809 --> 01:01:34,030
pero las flechitas

1236
01:01:34,030 --> 01:01:35,809
lo único que indican es que estas dos líneas

1237
01:01:35,809 --> 01:01:36,489
son paralelas

1238
01:01:36,489 --> 01:01:39,789
y la pregunta es

1239
01:01:39,789 --> 01:01:40,849
calcula este ángulo

1240
01:01:40,849 --> 01:01:43,630
yo quiero que calculéis

1241
01:01:43,630 --> 01:01:44,210
ese ángulo

1242
01:01:44,210 --> 01:02:01,199
86

1243
01:02:01,199 --> 01:02:04,940
vale

1244
01:02:04,940 --> 01:02:06,079
y ahora dime por qué

1245
01:02:06,079 --> 01:02:12,119
pues porque

1246
01:02:12,119 --> 01:02:14,400
el ángulo de arriba

1247
01:02:14,400 --> 01:02:16,239
bueno

1248
01:02:16,239 --> 01:02:17,920
bueno

1249
01:02:17,920 --> 01:02:21,139
el 134 le sobran

1250
01:02:21,139 --> 01:02:22,519
le sobran 46

1251
01:02:22,519 --> 01:02:24,539
le sobran 46 aquí

1252
01:02:24,539 --> 01:02:26,739
eso es, ahí

1253
01:02:26,739 --> 01:02:28,059
y que arriba es exactamente igual

1254
01:02:28,059 --> 01:02:29,960
vale, vale, vale

1255
01:02:29,960 --> 01:02:32,340
sí, sí, sí

1256
01:02:32,340 --> 01:02:33,420
entonces ya sabemos

1257
01:02:33,420 --> 01:02:36,039
que este ángulo mide 46

1258
01:02:36,039 --> 01:02:39,139
y al otro le faltan

1259
01:02:39,139 --> 01:02:39,739
48

1260
01:02:39,739 --> 01:02:42,260
vale, vale, y entonces

1261
01:02:42,260 --> 01:02:44,380
utilizamos lo que yo acabo de comentar

1262
01:02:44,380 --> 01:02:46,980
de que los tres ángulos del triángulo son a 180 grados

1263
01:02:46,980 --> 01:02:48,960
bueno, si vosotros no os dais cuenta

1264
01:02:48,960 --> 01:02:51,280
acabamos

1265
01:02:51,280 --> 01:02:54,739
de utilizar las siguientes propiedades matemáticas

1266
01:02:54,739 --> 01:02:55,780
que

1267
01:02:55,780 --> 01:02:58,199
el ángulo ya no son 180

1268
01:02:58,199 --> 01:03:01,519
que cuando

1269
01:03:01,519 --> 01:03:04,300
una línea corta a dos

1270
01:03:04,300 --> 01:03:06,280
paralelas, estos dos ángulos son

1271
01:03:06,280 --> 01:03:08,400
iguales

1272
01:03:08,400 --> 01:03:09,539
vale

1273
01:03:09,539 --> 01:03:12,619
y que los tres ángulos de un triángulo suman 180 grados

1274
01:03:12,619 --> 01:03:14,300
este

1275
01:03:14,300 --> 01:03:16,039
problema es interesante

1276
01:03:16,039 --> 01:03:18,460
y este tipo de problemas son interesantes

1277
01:03:18,460 --> 01:03:33,780
no porque sea interesante saber que estos son 86, sino porque el proceso de deducción son problemas maravillosos para trabajar el razonamiento deductivo.

1278
01:03:35,059 --> 01:03:46,500
Porque requieren de muy poquita cuenta, ¿vale? O sea, el cálculo que tú haces es prácticamente restar.

1279
01:03:46,500 --> 01:03:50,739
con saber que el ángulo recto es 1

1280
01:03:50,739 --> 01:03:53,539
o sea, es 90 y este es 180

1281
01:03:53,539 --> 01:03:58,079
y después, porque lo que nosotros

1282
01:03:58,079 --> 01:04:01,179
bueno, Julio, pero es que los alumnos no saben

1283
01:04:01,179 --> 01:04:03,840
que si una línea corta dos paralelas

1284
01:04:03,840 --> 01:04:06,440
vale, nuestros alumnos no nos sabrán decir de memoria

1285
01:04:06,440 --> 01:04:10,260
que si una línea corta dos paralelas

1286
01:04:10,260 --> 01:04:12,360
los ángulos que se forman son los mismos

1287
01:04:12,360 --> 01:04:14,719
pero, si lo miran

1288
01:04:14,719 --> 01:04:18,079
nuestros alumnos sí que saben que este ángulo y este son iguales.

1289
01:04:18,239 --> 01:04:20,199
A lo mejor no son capaces de verbalizarlo así.

1290
01:04:21,460 --> 01:04:30,539
Pero lo interesante de estos problemas es que el alumno te lo cuente.

1291
01:04:31,219 --> 01:04:36,579
Porque los alumnos llegan a 86 y después nosotros como profesores

1292
01:04:36,579 --> 01:04:42,800
nosotros como profesores tenemos que intentar darle forma

1293
01:04:42,800 --> 01:04:45,000
al razonamiento que él hizo

1294
01:04:45,000 --> 01:04:45,900
en su cabecita

1295
01:04:45,900 --> 01:04:48,940
¿vale? que son razonamientos

1296
01:04:48,940 --> 01:04:50,400
muchas veces correctos

1297
01:04:50,400 --> 01:04:52,619
pero a veces un poco inconexos

1298
01:04:52,619 --> 01:04:53,480
a veces

1299
01:04:53,480 --> 01:04:57,039
a veces se toman

1300
01:04:57,039 --> 01:04:58,079
licencias

1301
01:04:58,079 --> 01:05:01,039
y deducen cosas que no son

1302
01:05:01,039 --> 01:05:02,840
correctas ¿vale?

1303
01:05:03,440 --> 01:05:05,000
por ejemplo este es otro

1304
01:05:05,000 --> 01:05:06,820
este es otro

1305
01:05:06,820 --> 01:05:08,019
espera que os tengo aquí

1306
01:05:08,019 --> 01:05:10,340
este es otro, es decir

1307
01:05:10,340 --> 01:05:14,599
Lo que dice aquí, esta línea y esta línea son iguales.

1308
01:05:15,679 --> 01:05:16,179
¿Vale?

1309
01:05:16,420 --> 01:05:24,179
Y entonces, bueno, pues hay que saber cómo son esos...

1310
01:05:24,179 --> 01:05:26,579
Bueno, yo no sé si aquí habría alguna condición más.

1311
01:05:27,460 --> 01:05:27,639
¿Vale?

1312
01:05:27,840 --> 01:05:31,760
La idea, tengo, ya digo, son...

1313
01:05:31,760 --> 01:05:33,800
Estos son dos triángulos equiláteros.

1314
01:05:33,900 --> 01:05:34,820
Este me gusta mucho.

1315
01:05:35,960 --> 01:05:37,260
Dos triángulos equiláteros.

1316
01:05:37,719 --> 01:05:37,880
¿Vale?

1317
01:05:37,880 --> 01:05:39,880
Los dos son triángulos equiláteros iguales.

1318
01:05:41,239 --> 01:05:41,360
¿Vale?

1319
01:05:41,360 --> 01:05:45,320
¿Y cuánto valdría ese?

1320
01:05:46,119 --> 01:05:48,179
Y eso es un problema muy chulo

1321
01:05:48,179 --> 01:06:02,070
¿Cuánto valdría ese?

1322
01:06:13,710 --> 01:06:14,269
Veinte

1323
01:06:14,269 --> 01:06:15,349
¿Qué?

1324
01:06:16,929 --> 01:06:17,530
Veinte

1325
01:06:17,530 --> 01:06:20,889
Yo no sé la solución, ese

1326
01:06:20,889 --> 01:06:22,570
O sea, yo lo sé hacer

1327
01:06:22,570 --> 01:06:28,389
Lo importante en estos problemas

1328
01:06:28,389 --> 01:06:32,050
Son problemas en los que el proceso es fundamental

1329
01:06:32,050 --> 01:06:33,389
A mí me gusta mucho

1330
01:06:33,389 --> 01:06:35,829
Porque ya digo, hay más complejos

1331
01:06:35,829 --> 01:06:48,929
se los hay más sencillos, pero la idea es conseguir que el alumno vaya elaborando

1332
01:06:48,929 --> 01:06:58,429
lo que es un discurso deductivo poco a poco, por ejemplo, nosotros sabemos que esto mide 65

1333
01:06:58,429 --> 01:07:00,929
Y sabemos que esto mide 60

1334
01:07:00,929 --> 01:07:02,389
¿Vale?

1335
01:07:03,190 --> 01:07:04,550
Sabemos que esto mide 60

1336
01:07:04,550 --> 01:07:05,989
Porque son triángulos equiláteros

1337
01:07:05,989 --> 01:07:07,230
Porque me dijo el profesor

1338
01:07:07,230 --> 01:07:08,349
Y lo dice el enunciado

1339
01:07:08,349 --> 01:07:09,590
Que los triángulos son equiláteros

1340
01:07:09,590 --> 01:07:11,610
Entonces, de alguna manera

1341
01:07:11,610 --> 01:07:13,630
Yo puedo saber lo que mide este

1342
01:07:13,630 --> 01:07:14,630
Y lo que mide este

1343
01:07:14,630 --> 01:07:15,570
¿Sí?

1344
01:07:15,849 --> 01:07:17,610
O sea, porque si esto sería 125

1345
01:07:17,610 --> 01:07:19,130
Aquí quedaría 55

1346
01:07:19,130 --> 01:07:21,690
Y aquí sería 135

1347
01:07:21,690 --> 01:07:23,050
Y aquí quedaría 45

1348
01:07:23,050 --> 01:07:23,710
¿Sí?

1349
01:07:25,030 --> 01:07:25,309
¿Vale?

1350
01:07:26,429 --> 01:07:27,550
Si sé estos dos

1351
01:07:27,550 --> 01:07:28,730
sé lo que mide este

1352
01:07:28,730 --> 01:07:31,630
y aquí utilizo otra propiedad matemática

1353
01:07:31,630 --> 01:07:33,530
y es que los ángulos opuestos

1354
01:07:33,530 --> 01:07:36,170
por el vértice son iguales

1355
01:07:36,170 --> 01:07:37,730
algo que los alumnos

1356
01:07:37,730 --> 01:07:39,090
no tienen por qué saber de memoria

1357
01:07:39,090 --> 01:07:41,489
pero que cuando lo ven en un dibujo

1358
01:07:41,489 --> 01:07:44,090
es evidente

1359
01:07:44,090 --> 01:07:45,590
que este ángulo

1360
01:07:45,590 --> 01:07:46,570
es igual que este

1361
01:07:46,570 --> 01:07:49,590
entonces ya sé que este es 60, este lo calcule

1362
01:07:49,590 --> 01:07:51,289
y los tres de este triángulo

1363
01:07:51,289 --> 01:07:52,449
tienen que sumar 180

1364
01:07:52,449 --> 01:07:54,650
son un montón de

1365
01:07:54,650 --> 01:07:56,889
un montón

1366
01:07:56,889 --> 01:07:58,469
de problemas

1367
01:07:58,469 --> 01:07:59,969
de

1368
01:07:59,969 --> 01:08:02,809
que, ya digo, yo a vosotros

1369
01:08:02,809 --> 01:08:04,730
aquí os los pongo así a lo

1370
01:08:04,730 --> 01:08:06,530
pero estos

1371
01:08:06,530 --> 01:08:08,030
problemas se pueden

1372
01:08:08,030 --> 01:08:10,630
secuenciar

1373
01:08:10,630 --> 01:08:12,489
se pueden secuenciar, yo puedo

1374
01:08:12,489 --> 01:08:14,630
yo tengo una

1375
01:08:14,630 --> 01:08:16,770
una batería

1376
01:08:16,770 --> 01:08:17,510
de preguntas

1377
01:08:17,510 --> 01:08:20,390
cuando un alumno se atasca

1378
01:08:20,390 --> 01:08:22,609
decirle, bueno, tú

1379
01:08:22,609 --> 01:08:24,630
marca ahí todos los ángulos que sepas

1380
01:08:24,630 --> 01:08:26,630
vale, dice, no, yo solo sé

1381
01:08:26,630 --> 01:08:28,449
los que están ahí escritos. Bueno, ¿y qué sabes de este

1382
01:08:28,449 --> 01:08:30,590
triángulo? Que es equilátero, vale.

1383
01:08:30,710 --> 01:08:32,510
Y si es equilátero, ¿qué le pasa

1384
01:08:32,510 --> 01:08:34,250
a sus ángulos? Que son iguales, vale.

1385
01:08:34,350 --> 01:08:35,989
Entonces le dices que los escriban.

1386
01:08:36,689 --> 01:08:38,449
Y escriben 60, 60 y 60.

1387
01:08:38,850 --> 01:08:40,850
Y entonces, lo van cubriendo

1388
01:08:40,850 --> 01:08:41,989
y poco a poco

1389
01:08:41,989 --> 01:08:44,649
van rellenando y después, sobre todo

1390
01:08:44,649 --> 01:08:46,289
lo fundamental es

1391
01:08:46,289 --> 01:08:48,170
el escribir. El escribir al final.

1392
01:08:48,590 --> 01:08:50,289
De aquí paso aquí, de aquí paso aquí,

1393
01:08:50,390 --> 01:08:52,069
de aquí paso aquí. Porque

1394
01:08:52,069 --> 01:08:54,390
creo que los

1395
01:08:54,390 --> 01:08:56,289
problemas de ángulos y estos problemas cortos

1396
01:08:56,289 --> 01:08:58,729
de Enrich, de verdad, miradlos

1397
01:08:58,729 --> 01:09:00,569
porque son una pasada

1398
01:09:00,569 --> 01:09:04,930
y ayudan muchísimo

1399
01:09:04,930 --> 01:09:07,029
son muy sencillos

1400
01:09:07,029 --> 01:09:08,989
ya visteis que para resolver esto

1401
01:09:08,989 --> 01:09:12,770
no tengo más que saber que los ángulos

1402
01:09:12,770 --> 01:09:14,789
de un triángulo equilátero

1403
01:09:14,789 --> 01:09:16,909
son de 60

1404
01:09:16,909 --> 01:09:18,729
lo que es un ángulo llano

1405
01:09:19,409 --> 01:09:21,170
y que este ángulo

1406
01:09:21,170 --> 01:09:22,470
y este son iguales, es decir

1407
01:09:22,470 --> 01:09:23,970
no requiere

1408
01:09:23,970 --> 01:09:25,609
saber nada

1409
01:09:25,609 --> 01:09:28,529
de ángulos que nuestros alumnos

1410
01:09:28,529 --> 01:09:29,210
no sepan

1411
01:09:29,210 --> 01:09:31,409
pero sin embargo

1412
01:09:31,409 --> 01:09:34,390
a veces esto de los tres ángulos

1413
01:09:34,390 --> 01:09:35,090
de un triángulo

1414
01:09:35,090 --> 01:09:38,409
y lo de los complementarios

1415
01:09:38,409 --> 01:09:40,090
y suplementarios, en lugar de

1416
01:09:40,090 --> 01:09:41,710
andar haciendo esas cuentas

1417
01:09:41,710 --> 01:09:44,590
con grados, minutos y segundos que no significan

1418
01:09:44,590 --> 01:09:44,890
nada

1419
01:09:44,890 --> 01:09:48,630
el trabajar con ángulos de verdad

1420
01:09:48,630 --> 01:09:50,390
dibujados

1421
01:09:50,390 --> 01:09:52,430
e ir calculando, ir viendo lo que mide

1422
01:09:52,430 --> 01:09:53,170
cada uno

1423
01:09:53,170 --> 01:09:56,229
los dibujos están bien hechos

1424
01:09:56,229 --> 01:09:57,829
quiero decir

1425
01:09:57,829 --> 01:10:00,289
que estén bien hechos quiere decir

1426
01:10:00,289 --> 01:10:01,989
que si un ángulo pone

1427
01:10:01,989 --> 01:10:03,810
es de 60, mide 60

1428
01:10:03,810 --> 01:10:06,409
no como los dibujos de muchos libros

1429
01:10:06,409 --> 01:10:08,409
de texto o manuales que encontramos por ahí

1430
01:10:08,409 --> 01:10:10,750
que te ponen un ángulo de 65

1431
01:10:10,750 --> 01:10:12,529
y es casi recto

1432
01:10:12,529 --> 01:10:14,430
y después te da una cosa rara

1433
01:10:14,430 --> 01:10:16,210
y no coincide con el dibujo

1434
01:10:16,210 --> 01:10:17,689
y nuestros alumnos se vuelven locos

1435
01:10:17,689 --> 01:10:20,050
porque no coincide con el dibujo

1436
01:10:20,050 --> 01:10:22,350
es algo que yo creo que

1437
01:10:22,350 --> 01:10:27,270
A veces tenemos que cuidar, no se trata de que todo lo hagamos exacto a escala,

1438
01:10:27,409 --> 01:10:31,069
pero sí que hay que tener un poco de cuidado a la hora de presentar actividades

1439
01:10:31,069 --> 01:10:37,069
que incluyen gráficos, que los gráficos se aproximen a la realidad

1440
01:10:37,069 --> 01:10:39,289
para que no nos den cosas extrañas.

1441
01:10:40,350 --> 01:10:42,829
Bueno, aquí tenéis otros ejemplos.

1442
01:10:42,829 --> 01:10:47,930
A mí este del pentágono y el hexágono me gusta mucho también.

1443
01:10:48,829 --> 01:10:51,750
Es decir, tenemos un pentágono regular y un hexágono regular.

1444
01:10:52,350 --> 01:10:54,729
y cuánto sería ese ángulo

1445
01:10:54,729 --> 01:10:55,810
que hay ahí

1446
01:10:55,810 --> 01:10:58,689
ya digo, son problemas

1447
01:10:58,689 --> 01:11:00,869
muy sencillos, no hay que

1448
01:11:00,869 --> 01:11:02,390
saber mucho

1449
01:11:02,390 --> 01:11:04,430
no hay que saber mucho

1450
01:11:04,430 --> 01:11:06,529
no hay que hacer una cantidad

1451
01:11:06,529 --> 01:11:07,949
de cuentas muy grande

1452
01:11:07,949 --> 01:11:09,649
y sin embargo

1453
01:11:09,649 --> 01:11:11,210
pues

1454
01:11:11,210 --> 01:11:14,489
sirven para ejercitar mucho

1455
01:11:14,489 --> 01:11:16,590
lo que es el razonamiento deductivo

1456
01:11:16,590 --> 01:11:17,869
porque

1457
01:11:17,869 --> 01:11:19,130
el razonamiento

1458
01:11:19,130 --> 01:11:21,390
en las matemáticas muchas veces

1459
01:11:21,390 --> 01:11:24,510
pues la inducción es importante y pasar del particular al general

1460
01:11:24,510 --> 01:11:27,149
pero aquí es partir de una situación

1461
01:11:27,149 --> 01:11:30,550
y a partir de cosas y propiedades matemáticas

1462
01:11:30,550 --> 01:11:33,409
que nosotros conocemos vamos deduciendo

1463
01:11:33,409 --> 01:11:36,989
y dando pasos

1464
01:11:36,989 --> 01:11:39,550
porque en la mayoría de los casos

1465
01:11:39,550 --> 01:11:41,010
no es posible

1466
01:11:41,010 --> 01:11:44,829
llegar al resultado con una sola cuenta

1467
01:11:44,829 --> 01:11:46,649
sino que hay que hacer un proceso

1468
01:11:46,649 --> 01:11:49,850
hay que ir dando pasitos intermedios

1469
01:11:49,850 --> 01:11:51,949
y hay que ir calculando cosas por el

1470
01:11:51,949 --> 01:11:54,010
camino. Entonces, pues eso

1471
01:11:54,010 --> 01:11:55,949
a mí me parece que es

1472
01:11:55,949 --> 01:11:57,890
muy interesante

1473
01:11:57,890 --> 01:11:59,970
y ya os digo, aquí está

1474
01:11:59,970 --> 01:12:01,529
el, creo que tenía un enlace,

1475
01:12:01,689 --> 01:12:03,689
yo lo había puesto aquí, ¿vale?

1476
01:12:04,909 --> 01:12:06,310
Ahí tenéis ángulos y polígonos

1477
01:12:06,310 --> 01:12:07,430
y pruebas geométricas.

1478
01:12:07,869 --> 01:12:09,850
Problemas cortos, si le dais ahí otro de

1479
01:12:09,850 --> 01:12:11,390
problemas cortos de áreas y

1480
01:12:11,390 --> 01:12:13,550
de áreas y, bueno,

1481
01:12:13,750 --> 01:12:16,130
de números y ya digo, son problemas cortos

1482
01:12:16,130 --> 01:12:17,750
porque no son problemas

1483
01:12:17,750 --> 01:12:19,689
de gran extensión

1484
01:12:19,689 --> 01:12:21,470
pero que a mi me parecen muy ricos

1485
01:12:21,470 --> 01:12:22,510
para trabajar en clase

1486
01:12:22,510 --> 01:12:25,189
porque son enunciados muy sencillos

1487
01:12:25,189 --> 01:12:27,489
y yo creo

1488
01:12:27,489 --> 01:12:28,310
que

1489
01:12:28,310 --> 01:12:30,670
y a lo mejor me estoy equivocando

1490
01:12:30,670 --> 01:12:33,050
pero creo que los ángulos en ese sentido

1491
01:12:33,050 --> 01:12:35,210
la medida de ángulos tiene una

1492
01:12:35,210 --> 01:12:35,989
parte

1493
01:12:35,989 --> 01:12:39,310
y una riqueza didáctica

1494
01:12:39,310 --> 01:12:41,729
para aprender matemáticas

1495
01:12:41,729 --> 01:12:43,510
pero no tanto como

1496
01:12:43,510 --> 01:12:44,310
para aprender

1497
01:12:44,310 --> 01:12:47,649
conceptos matemáticos

1498
01:12:47,750 --> 01:12:49,989
Como para aprender a razonar.

1499
01:12:50,409 --> 01:12:51,989
O sea, para aprender a hacer matemáticas.

1500
01:12:52,649 --> 01:12:59,970
Me parece que son un recurso que, por lo general, tenemos infrautilizado.

1501
01:13:01,149 --> 01:13:01,750
Infrautilizado.

1502
01:13:03,590 --> 01:13:04,189
Bueno.

1503
01:13:05,229 --> 01:13:06,189
Teorema de Pitágoras.

1504
01:13:06,670 --> 01:13:15,579
El teorema que todos nuestros alumnos conocen de memoria,

1505
01:13:16,560 --> 01:13:19,119
pero que nunca lo ven hasta que tú dices,

1506
01:13:19,119 --> 01:13:21,100
Pero y él, ¡ah, Pitágoras!

1507
01:13:21,279 --> 01:13:23,539
Cuando lo tienen que utilizar cien mil millones de veces,

1508
01:13:24,199 --> 01:13:25,739
pero nunca lo ven, pero lo saben de memoria.

1509
01:13:26,239 --> 01:13:28,119
¡Ah, cuadrado, cuadrado, cuadrado!

1510
01:13:29,800 --> 01:13:32,319
Entonces, el teorema de Pitágoras,

1511
01:13:32,479 --> 01:13:37,840
pues en principio nosotros lo trabajamos en segundo de la ESO,

1512
01:13:38,020 --> 01:13:40,760
o bueno, en los currículos creo que aparece en segundo de la ESO.

1513
01:13:43,159 --> 01:13:45,600
Y básicamente se usa para calcular.

1514
01:13:45,600 --> 01:13:51,579
entonces yo lo que voy a hablar del teorema de Pitágoras es

1515
01:13:51,579 --> 01:13:55,779
esto es una actividad inicial que también es de Enrich

1516
01:13:55,779 --> 01:13:57,420
que se llama cuadrados que giran

1517
01:13:57,420 --> 01:13:59,579
perdón, perdón, perdón

1518
01:13:59,579 --> 01:14:04,039
y cuadrados que giran es una actividad que la veis aquí

1519
01:14:04,039 --> 01:14:07,340
¿vale? y la idea es

1520
01:14:07,340 --> 01:14:11,760
si tenemos el área de estos cuadrados ¿qué pasa si los hacemos girar?

1521
01:14:11,760 --> 01:14:18,640
O sea, cuando ponemos cuadrados que no son horizontales y verticales,

1522
01:14:18,699 --> 01:14:21,399
lo cual también nos ayuda a que nuestros alumnos vean

1523
01:14:21,399 --> 01:14:24,000
que un cuadrado no tiene que ser horizontal y vertical.

1524
01:14:24,640 --> 01:14:26,100
¿Qué le pasa a sus áreas?

1525
01:14:26,979 --> 01:14:30,039
O sea, ¿cómo se calcularía el área de esta figura?

1526
01:14:30,600 --> 01:14:33,539
Partimos de que nuestros alumnos no saben Pitágoras.

1527
01:14:36,100 --> 01:14:39,500
Nuestros alumnos no saben el teorema de Pitágoras.

1528
01:14:41,680 --> 01:14:42,279
¿Vale?

1529
01:14:42,279 --> 01:14:50,399
Entonces, ¿y qué pasa si en vez de tener aquí, subir uno, suben dos?

1530
01:14:50,779 --> 01:14:59,579
Entonces, aquí los pueden dibujar, esto sería si sube uno, esto sería si sube dos,

1531
01:15:00,000 --> 01:15:05,960
bueno, si sube tres ya se me va de una aplicación interactiva a la que se puede ver,

1532
01:15:06,520 --> 01:15:10,279
y vamos viendo un poco qué le pasa a las áreas.

1533
01:15:10,279 --> 01:15:36,020
Es una actividad muy chula que sirve para que el alumnado encuentre un patrón en las áreas de estas figuras de aquí, que va a ser el paso previo a lo que será el Teorema de Pitágoras.

1534
01:15:44,069 --> 01:15:55,060
Entonces, bueno, ya os fijaréis, porque en Enrich hay dos actividades sobre el teomereoma de Pitágoras

1535
01:15:55,060 --> 01:16:00,180
que a mí me gustan muchísimo, y una es esta, y otra es la que os voy a enseñar ahora.

1536
01:16:00,279 --> 01:16:01,619
Y la que os voy a enseñar ahora es esta.

1537
01:16:02,000 --> 01:16:06,279
Y tiene que ver, os fijáis que, voy a darle para atrás,

1538
01:16:06,960 --> 01:16:11,100
todos veis la similitud que hay entre esta figura y esta de aquí.

1539
01:16:11,100 --> 01:16:22,880
Yo digo, si la veis, vamos a ver, este cuadrado está dentro de un cuadrado más grande.

1540
01:16:23,619 --> 01:16:24,399
¿Lo veis?

1541
01:16:27,319 --> 01:16:35,840
Entonces, es como si fuese este triángulo, digo, este cuadrado inclinado que tenemos aquí, ¿vale?

1542
01:16:35,840 --> 01:16:43,920
y al final, nosotros como somos matemáticos ya gente estudiada

1543
01:16:43,920 --> 01:16:55,460
y sabemos que el área de este cuadrado de aquí va a ser exactamente el cuadrado de esto más el cuadrado de esto.

1544
01:16:55,460 --> 01:17:05,420
O lo que es lo mismo, cuando vayamos aquí, el área de este cuadrado de aquí va a ser exactamente 4 al cuadrado más 1 al cuadrado.

1545
01:17:05,840 --> 01:17:08,319
que es 17

1546
01:17:08,319 --> 01:17:10,140
eso es el teorema de Pitágoras

1547
01:17:10,140 --> 01:17:11,979
¿vale?

1548
01:17:12,199 --> 01:17:14,460
o lo que es lo mismo, es coger este cuadrado

1549
01:17:14,460 --> 01:17:15,579
grande y quitarle

1550
01:17:15,579 --> 01:17:18,279
cuatro triángulos retángulos

1551
01:17:18,279 --> 01:17:19,220
pequeños

1552
01:17:19,220 --> 01:17:21,380
es una actividad muy chula

1553
01:17:21,380 --> 01:17:23,939
y esta

1554
01:17:23,939 --> 01:17:26,479
de Enrich me gusta mucho

1555
01:17:26,479 --> 01:17:28,380
porque es una actividad interactiva

1556
01:17:28,380 --> 01:17:32,180
no os la pongo porque

1557
01:17:32,180 --> 01:17:34,220
la web está en inglés y ya sé que las webs

1558
01:17:34,220 --> 01:17:35,939
que pueden traducir, pero cuando la traducís

1559
01:17:35,939 --> 01:17:38,239
digo que la voy a poner aquí, no la voy a poner

1560
01:17:38,239 --> 01:17:40,239
en la web, porque cuando la traducís al español

1561
01:17:40,239 --> 01:17:42,100
tiene símbolos matemáticos

1562
01:17:42,100 --> 01:17:44,779
que el texto se

1563
01:17:44,779 --> 01:17:45,880
se enmaraña todo

1564
01:17:45,880 --> 01:17:47,640
y no se ve bien

1565
01:17:47,640 --> 01:17:50,140
entonces, esto es una

1566
01:17:50,140 --> 01:17:51,739
demostración del teorema de Pitágoras

1567
01:17:51,739 --> 01:17:53,359
yo no sé si vosotros la conocéis

1568
01:17:53,359 --> 01:17:56,319
¿vale? es una demostración del teorema

1569
01:17:56,319 --> 01:17:57,060
de Pitágoras

1570
01:17:57,060 --> 01:17:59,159
en la que

1571
01:17:59,159 --> 01:18:02,199
este cuadrado grande que está

1572
01:18:02,199 --> 01:18:05,420
aquí, que tiene

1573
01:18:05,420 --> 01:18:07,760
como área

1574
01:18:07,760 --> 01:18:09,460
A más B al cuadrado

1575
01:18:09,460 --> 01:18:11,619
si le quito

1576
01:18:11,619 --> 01:18:13,539
estos cuatro triángulos me queda

1577
01:18:13,539 --> 01:18:16,020
esto, que es C al cuadrado

1578
01:18:16,020 --> 01:18:17,659
y con esto se demuestra

1579
01:18:17,659 --> 01:18:18,699
el teorema de Pitágoras

1580
01:18:18,699 --> 01:18:20,359
vamos a ver

1581
01:18:20,359 --> 01:18:23,000
entonces, en la actividad

1582
01:18:23,000 --> 01:18:25,380
esto se presenta así y al lado

1583
01:18:25,380 --> 01:18:26,600
se le presenta

1584
01:18:26,600 --> 01:18:29,180
una cadena de razonamiento

1585
01:18:29,180 --> 01:18:30,300
que

1586
01:18:30,300 --> 01:18:33,600
demuestra el teorema de Pitágoras

1587
01:18:33,600 --> 01:18:35,220
en base a este triángulo

1588
01:18:35,420 --> 01:18:48,350
y esa cadena de razonamiento está desordenada, ¿vale? Está desordenada, y entonces hay que ordenarla.

1589
01:18:49,409 --> 01:19:02,670
Es una serie de sentencias en las que partiendo del principio, partiendo de la inicial, toma un cuadrado,

1590
01:19:02,670 --> 01:19:04,069
Yolado mide a más b

1591
01:19:04,069 --> 01:19:05,630
Lo divides en cuatro triángulos

1592
01:19:05,630 --> 01:19:08,409
Y aquí en el centro hay un cuadrilátero

1593
01:19:08,409 --> 01:19:09,050
Del lado c

1594
01:19:09,050 --> 01:19:11,029
Porque los triángulos son idénticos

1595
01:19:11,029 --> 01:19:13,329
Bien

1596
01:19:13,329 --> 01:19:15,789
Y a partir de ahí

1597
01:19:15,789 --> 01:19:19,090
Vas dando pasos

1598
01:19:19,090 --> 01:19:20,529
Esto en la aplicación

1599
01:19:20,529 --> 01:19:23,189
Interactiva de Enrich

1600
01:19:23,189 --> 01:19:24,850
Estas sentencias

1601
01:19:24,850 --> 01:19:26,310
Que aparecen aquí desordenadas

1602
01:19:26,310 --> 01:19:27,649
Se pueden mover

1603
01:19:27,649 --> 01:19:29,829
Son intercambiables

1604
01:19:29,829 --> 01:19:32,310
Y entonces tú partes de la primera

1605
01:19:32,310 --> 01:19:32,989
que es esta

1606
01:19:32,989 --> 01:19:36,449
y entonces a partir de ahí

1607
01:19:36,449 --> 01:19:37,810
acabas demostrando

1608
01:19:37,810 --> 01:19:40,189
esto que es la última

1609
01:19:40,189 --> 01:19:41,390
que es el Teorema de Pitágoras

1610
01:19:41,390 --> 01:19:49,250
y es un trabajo

1611
01:19:49,250 --> 01:19:50,970
en el que

1612
01:19:50,970 --> 01:19:53,590
nosotros enseñamos una

1613
01:19:53,590 --> 01:19:55,489
demostración del Teorema de Pitágoras

1614
01:19:55,489 --> 01:19:57,329
ayudamos a nuestro alumnado

1615
01:19:57,329 --> 01:20:00,609
a construir la demostración del Teorema de Pitágoras

1616
01:20:00,609 --> 01:20:01,350
porque le damos

1617
01:20:01,350 --> 01:20:03,729
las sentencias desordenadas

1618
01:20:03,729 --> 01:20:08,409
y ellos tienen que ordenar esa cadena de razonamiento

1619
01:20:08,409 --> 01:20:11,949
con lo cual están trabajando la deducción

1620
01:20:11,949 --> 01:20:16,090
por ejemplo, el área de los triángulos rojos es esta

1621
01:20:16,090 --> 01:20:20,369
y entonces el área del cuadrado grande es esta

1622
01:20:20,369 --> 01:20:23,850
y entonces el cuadrado interior es la del cuadrado grande

1623
01:20:23,850 --> 01:20:26,970
que es esta menos la de los triángulos rojos que era esta

1624
01:20:26,970 --> 01:20:28,510
y me queda a cuadrado más de cuadrado

1625
01:20:28,510 --> 01:20:31,289
por otro lado sabemos que este cuadrado

1626
01:20:31,289 --> 01:20:33,989
entonces A cuadrado más B cuadrado es lo mismo que C cuadrado

1627
01:20:33,989 --> 01:20:35,770
y demuestras el teorema de Pitágoras

1628
01:20:35,770 --> 01:20:38,130
entonces tú primero

1629
01:20:38,130 --> 01:20:40,850
esta se presenta

1630
01:20:40,850 --> 01:20:41,609
y se presenta la prueba

1631
01:20:41,609 --> 01:20:43,350
y después hay dos demostraciones más

1632
01:20:43,350 --> 01:20:45,609
en las que

1633
01:20:45,609 --> 01:20:47,409
el alumnado

1634
01:20:47,409 --> 01:20:49,250
tiene que construir

1635
01:20:49,250 --> 01:20:51,529
esa demostración

1636
01:20:51,529 --> 01:20:53,229
¿vale?

1637
01:20:53,229 --> 01:20:54,770
o sea, ¿por qué razón

1638
01:20:54,770 --> 01:20:57,210
de este dibujo

1639
01:20:57,210 --> 01:20:58,930
yo puedo deducir

1640
01:20:58,930 --> 01:21:00,010
el teorema de Pitágoras?

1641
01:21:04,270 --> 01:21:15,670
Que sí que se ve. Con Julio es que se ve. Aquí a este le quitas lo rojo y lo morado, y a esto también, pero hay que escribirlo.

1642
01:21:16,590 --> 01:21:22,850
Y una tercera, que es esta, que es más complicada, que es un poco más complicada.

1643
01:21:22,850 --> 01:21:26,069
entonces, bueno

1644
01:21:26,069 --> 01:21:27,609
son

1645
01:21:27,609 --> 01:21:29,789
actividades pensadas

1646
01:21:29,789 --> 01:21:31,949
para que el alumnado

1647
01:21:31,949 --> 01:21:34,069
no sólo trabaje

1648
01:21:34,069 --> 01:21:35,869
con el teorema de Pitágoras, se crea

1649
01:21:35,869 --> 01:21:37,930
el teorema de Pitágoras, sino que también

1650
01:21:37,930 --> 01:21:39,949
o sea, bueno

1651
01:21:39,949 --> 01:21:41,890
demuestre el teorema de Pitágoras, no

1652
01:21:41,890 --> 01:21:43,409
sino que

1653
01:21:43,409 --> 01:21:46,210
entienda alguna demostración del teorema de Pitágoras

1654
01:21:46,210 --> 01:21:47,449
la analice

1655
01:21:47,449 --> 01:21:49,750
haga algo más que verla

1656
01:21:49,750 --> 01:21:50,890
sino que

1657
01:21:50,890 --> 01:21:52,670
reflexiones sobre ella

1658
01:21:52,670 --> 01:21:54,729
porque yo

1659
01:21:54,729 --> 01:21:56,989
les cuento muchas veces e intento contarles

1660
01:21:56,989 --> 01:21:58,689
que las cosas en matemáticas no son así

1661
01:21:58,689 --> 01:22:00,710
porque una persona

1662
01:22:00,710 --> 01:22:02,850
lo soñó un día

1663
01:22:02,850 --> 01:22:04,909
y se le apareció no sé quién y le dijo

1664
01:22:04,909 --> 01:22:06,649
oye, teorema de Pitágoras

1665
01:22:06,649 --> 01:22:09,390
esto es así porque esto tiene una demostración

1666
01:22:09,390 --> 01:22:10,970
alguien lo dedujo, hay muchas

1667
01:22:10,970 --> 01:22:13,130
demostraciones, podéis incluso

1668
01:22:13,130 --> 01:22:14,850
construir

1669
01:22:14,850 --> 01:22:16,970
puzles pitagóricos, hay puzles pitagóricos

1670
01:22:16,970 --> 01:22:18,909
por ahí, si os lleváis bien con el

1671
01:22:18,909 --> 01:22:20,989
de tecnología y tenéis una impresora

1672
01:22:20,989 --> 01:22:23,050
una impresora

1673
01:22:23,050 --> 01:22:23,930
de estas 3D

1674
01:22:23,930 --> 01:22:26,369
en el instituto

1675
01:22:26,369 --> 01:22:28,930
pues podéis liarlo o podéis hacerlo vosotros

1676
01:22:28,930 --> 01:22:30,789
para hacer

1677
01:22:30,789 --> 01:22:31,810
un tipo de trabajo

1678
01:22:31,810 --> 01:22:35,350
y otra cosa del teorema de Pitágoras

1679
01:22:35,350 --> 01:22:38,710
que a mi me parece

1680
01:22:38,710 --> 01:22:40,970
interesante que los alumnos vean

1681
01:22:40,970 --> 01:22:42,770
me parece interesante que los alumnos vean

1682
01:22:42,770 --> 01:22:44,869
es que el teorema de Pitágoras

1683
01:22:44,869 --> 01:22:46,729
no es solo una relación entre los

1684
01:22:46,729 --> 01:22:48,890
tres lados de un diálogo rectángulo

1685
01:22:48,909 --> 01:22:52,909
el teorema de Pitágoras es algo más

1686
01:22:52,909 --> 01:22:56,170
el teorema de Pitágoras es una caracterización

1687
01:22:56,170 --> 01:22:57,750
de los triángulos rectángulos

1688
01:22:57,750 --> 01:23:01,649
es decir, si yo tengo un triángulo

1689
01:23:01,649 --> 01:23:06,380
que no es rectángulo y quiero hacer lo mismo

1690
01:23:06,380 --> 01:23:09,300
que hago en el teorema de Pitágoras, ¿qué me pasa?

1691
01:23:13,890 --> 01:23:15,229
entonces, bueno, yo

1692
01:23:15,229 --> 01:23:18,649
en GeoGebra soy muy malo

1693
01:23:18,649 --> 01:23:22,609
soy muy malo, pero soy tan malo

1694
01:23:22,609 --> 01:23:28,409
que quiero hacerlo desde cero para que veáis que cualquier persona puede.

1695
01:23:28,729 --> 01:23:32,390
O sea, si yo puedo, cualquier persona puede.

1696
01:23:34,510 --> 01:23:38,329
Entonces, lo primero que vamos a hacer es construir un triángulo rectángulo.

1697
01:23:38,970 --> 01:23:44,109
Para construir un triángulo rectángulo, yo voy a hacer una recta

1698
01:23:44,109 --> 01:23:47,949
y voy a hacer una perpendicular a esa recta.

1699
01:23:47,949 --> 01:23:50,319
¿Vale?

1700
01:23:52,100 --> 01:23:52,619
Esto

1701
01:23:52,619 --> 01:23:55,399
Ah, claro, porque tenía que pinchar aquí

1702
01:23:55,399 --> 01:23:56,880
¿Vale? Bien, ¿vale?

1703
01:23:57,180 --> 01:23:59,560
No hice nada extraño, una recta y una perpendicular

1704
01:23:59,560 --> 01:24:01,140
a esa recta, ¿lo veis?

1705
01:24:01,539 --> 01:24:03,159
Entonces ahora hago un polígono

1706
01:24:03,159 --> 01:24:04,039
que sería

1707
01:24:04,039 --> 01:24:07,319
este, este

1708
01:24:07,319 --> 01:24:09,659
y este, y me da un triángulo

1709
01:24:09,659 --> 01:24:11,220
rectángulo, ¿sí?

1710
01:24:11,960 --> 01:24:13,520
Ese triángulo va a ser siempre rectángulo

1711
01:24:13,520 --> 01:24:14,560
mueva yo lo que mueva

1712
01:24:14,560 --> 01:24:16,460
¿Por qué? Pues porque

1713
01:24:16,460 --> 01:24:19,380
estos dos lados ya los construí como

1714
01:24:19,380 --> 01:24:28,600
perpendiculares. Es decir, si yo ahora muevo la C o muevo la A, siempre va a ser un triángulo

1715
01:24:28,600 --> 01:24:35,399
rectángulo. Bueno, ahora voy a borrar lo que no quiero. Borrarlo no, dejar que no se vea. No quiero

1716
01:24:35,399 --> 01:24:42,460
B, no quiero las rectas, quiero quedarme con el triángulo rectángulo. Bueno, el teorema de Pitágoras

1717
01:24:42,460 --> 01:24:49,220
lo que dice es que si yo encima de cada uno de estos lados hago un triángulo, digo hago un

1718
01:24:49,220 --> 01:24:51,319
cuadrado, la suma

1719
01:24:51,319 --> 01:24:53,260
de los dos cuadrados más pequeños va a dar

1720
01:24:53,260 --> 01:24:54,420
lo mismo que el cuadrado grande.

1721
01:24:55,079 --> 01:24:56,399
Vamos a ver si es verdad eso.

1722
01:24:57,699 --> 01:24:59,140
El GeoGebra tiene una opción

1723
01:24:59,140 --> 01:25:00,380
que se llama polígono regular

1724
01:25:00,380 --> 01:25:02,619
que me permite

1725
01:25:02,619 --> 01:25:05,380
dibujar aquí un cuadrado.

1726
01:25:07,680 --> 01:25:07,779
¿Vale?

1727
01:25:08,439 --> 01:25:10,880
Me permite dibujar aquí otro cuadrado

1728
01:25:10,880 --> 01:25:13,979
y me permite

1729
01:25:13,979 --> 01:25:15,640
dibujar aquí otro cuadrado

1730
01:25:15,640 --> 01:25:17,699
que va al revés que el reloj.

1731
01:25:19,220 --> 01:25:20,260
Ahora lo realizo al revés.

1732
01:25:20,260 --> 01:25:30,659
Entonces, esos tres cuadrados que acabamos de dibujar

1733
01:25:30,659 --> 01:25:35,579
Esto os lo hago así para que veáis el tiempo que se tarda en hacerlo

1734
01:25:35,579 --> 01:25:42,119
Nosotros podemos conseguir que nos ponga el área de cada uno

1735
01:25:42,119 --> 01:25:44,880
Para que nos ponga el área de cada uno

1736
01:25:44,880 --> 01:25:48,520
Aquí, a cada uno le ponemos valor

1737
01:25:48,520 --> 01:25:51,340
Entonces, este mide 23,52

1738
01:25:51,340 --> 01:25:56,329
este mide 93

1739
01:25:56,329 --> 01:26:00,489
y este mide 69,85

1740
01:26:00,489 --> 01:26:02,710
bueno, podemos comprobar

1741
01:26:02,710 --> 01:26:04,329
que sumando estos dos me da este

1742
01:26:04,329 --> 01:26:06,149
¿vale?

1743
01:26:06,770 --> 01:26:07,409
y

1744
01:26:07,409 --> 01:26:09,869
mueva lo que mueva

1745
01:26:09,869 --> 01:26:12,810
siempre va a dar

1746
01:26:12,810 --> 01:26:14,609
¿vale?

1747
01:26:14,890 --> 01:26:15,430
es decir

1748
01:26:15,430 --> 01:26:18,470
esto pasa con cualquier

1749
01:26:18,470 --> 01:26:20,270
con el triángulo rectángulo

1750
01:26:20,270 --> 01:26:22,390
y esto, aunque no sea una

1751
01:26:22,390 --> 01:26:24,510
demostración, nosotros podemos

1752
01:26:24,510 --> 01:26:26,649
pedirle a nuestros alumnos que construyan

1753
01:26:26,649 --> 01:26:28,609
un retángulo y dibujen los cuadrados ahí

1754
01:26:28,609 --> 01:26:30,590
y que vayan moviendo y que vean lo que

1755
01:26:30,590 --> 01:26:32,630
pasa, y que vean que pasa siempre

1756
01:26:32,630 --> 01:26:33,449
y se dan cuenta

1757
01:26:33,449 --> 01:26:36,369
de que la suma de estos dos pequeños

1758
01:26:36,369 --> 01:26:38,029
es igual a la del grande

1759
01:26:38,029 --> 01:26:40,789
y eso es el teorema de Pitágoras

1760
01:26:40,789 --> 01:26:42,470
pero el teorema de Pitágoras es

1761
01:26:42,470 --> 01:26:43,489
más que eso

1762
01:26:43,489 --> 01:26:45,989
y es más que eso porque

1763
01:26:45,989 --> 01:26:48,729
si yo en lugar de hacer cuadrados

1764
01:26:48,729 --> 01:26:54,329
ahí voy a quitar todos estos puntos

1765
01:26:54,329 --> 01:27:05,260
en lugar de hacer

1766
01:27:05,260 --> 01:27:13,390
en lugar de hacer cuadrados

1767
01:27:13,390 --> 01:27:14,810
hago pentágonos

1768
01:27:14,810 --> 01:27:17,310
pues eso

1769
01:27:17,310 --> 01:27:18,189
también pasa

1770
01:27:18,189 --> 01:27:21,779
es decir

1771
01:27:21,779 --> 01:27:26,640
ay que no quiero

1772
01:27:26,640 --> 01:27:30,920
es que lo hice al revés

1773
01:27:30,920 --> 01:27:34,670
si en lugar de hacer cuadrados

1774
01:27:34,670 --> 01:27:36,729
hago pentágonos

1775
01:27:36,729 --> 01:27:46,760
ay

1776
01:27:46,760 --> 01:27:49,319
siempre me confundo

1777
01:27:49,319 --> 01:27:51,500
bueno, también para que veáis

1778
01:27:51,500 --> 01:27:53,000
que vuestros órganos les va a pasar igual

1779
01:27:53,000 --> 01:28:06,390
bueno

1780
01:28:06,390 --> 01:28:15,489
vale

1781
01:28:15,489 --> 01:28:16,670
entonces

1782
01:28:16,670 --> 01:28:20,939
esos son pentágonos

1783
01:28:20,939 --> 01:28:23,460
tres pentágonos en los lados

1784
01:28:23,460 --> 01:28:24,399
regulares son

1785
01:28:24,399 --> 01:28:25,819
¿qué pasa

1786
01:28:25,819 --> 01:28:30,140
si yo le digo que me diga el área de este

1787
01:28:30,140 --> 01:28:32,840
y el área de este

1788
01:28:32,840 --> 01:28:36,229
y el área de este

1789
01:28:36,229 --> 01:28:39,279
pues que la suma de los dos

1790
01:28:39,279 --> 01:28:41,319
va a dar exactamente el grande

1791
01:28:41,319 --> 01:28:43,699
y eso pasa con hexágonos

1792
01:28:43,699 --> 01:28:44,939
y pasa con triángulos

1793
01:28:44,939 --> 01:28:46,600
y pasa con semicírculos

1794
01:28:46,600 --> 01:28:49,100
y pasa con cualquier tipo de figura

1795
01:28:49,100 --> 01:28:51,899
que yo pueda poner a ti

1796
01:28:51,899 --> 01:28:53,460
¿vale?

1797
01:28:53,720 --> 01:28:55,340
entonces el teorema de Pitágoras

1798
01:28:55,340 --> 01:28:56,319
lo que dice

1799
01:28:56,319 --> 01:28:59,420
es que el área de cualquier figura

1800
01:28:59,420 --> 01:29:00,079
que yo haga

1801
01:29:00,079 --> 01:29:01,920
siempre que las tres sean semejantes

1802
01:29:01,920 --> 01:29:03,800
sobre los dos catetos

1803
01:29:03,800 --> 01:29:04,800
sumadas

1804
01:29:04,800 --> 01:29:06,840
va a ser igual a la figura

1805
01:29:06,840 --> 01:29:08,319
sobre la hipotenusa

1806
01:29:08,319 --> 01:29:10,159
¿por qué lo hacemos con cuadrados?

1807
01:29:10,220 --> 01:29:11,119
vamos, lo hacemos con cuadrados

1808
01:29:11,119 --> 01:29:12,899
porque es mucho más sencillo

1809
01:29:12,899 --> 01:29:15,100
mucho más sencillo poner cuadrados

1810
01:29:15,100 --> 01:29:17,479
que no poner el área de un pentágono regular

1811
01:29:17,479 --> 01:29:19,560
pero

1812
01:29:19,560 --> 01:29:21,699
y después

1813
01:29:21,699 --> 01:29:23,800
otra cosa

1814
01:29:23,800 --> 01:29:25,560
que

1815
01:29:25,560 --> 01:29:28,979
un alumno

1816
01:29:28,979 --> 01:29:30,159
debería conocer

1817
01:29:30,159 --> 01:29:33,039
es que el teorema de pitágoras

1818
01:29:33,039 --> 01:29:34,640
también me permite saber

1819
01:29:34,640 --> 01:29:37,140
si un triángulo

1820
01:29:37,140 --> 01:29:38,979
es rectángulo o es acutángulo

1821
01:29:38,979 --> 01:29:40,000
o es obtusángulo

1822
01:29:40,000 --> 01:30:00,880
Eso lo estudiarán en bachillerato, que es el teorema del coseno, pero cuando yo hago el cuadrado del lado más grande y hago la suma de los dos más pequeños, si el grande me da menos que la suma, ese triángulo es acutángulo, y si me da más que la suma, ese triángulo es obtusángulo.

1823
01:30:00,880 --> 01:30:25,880
Esto también lo pueden comprobar dibujando y también sirve para caracterizar, es decir, este procedimiento de hacer cuadrados sobre los lados de un triángulo no sólo sirve para el teorema de Pitágoras, sirve para saber si un triángulo es rectángulo y sirve para saber si es acutángulo o si es octosángulo.

1824
01:30:25,880 --> 01:30:46,989
O sea, ya digo, con el GeoGebra, esto es muy sencillo, yo no sé nada del GeoGebra y lo hice en 5 minutos, ¿vale? O sea, tampoco, si yo puedo, os garantizo que, vamos, nuestros alumnos lo hacen en nada, ¿vale?

1825
01:30:46,989 --> 01:31:02,149
Y bueno, después problemas de Teorema de Pitágoras, hay un montón, este es en un campo de deportes, en el gimnasio, un alumno sale de aquí, tiene que tocar las otras tres paredes y volver aquí.

1826
01:31:02,149 --> 01:31:03,789
¿cuál es el camino más corto?

1827
01:31:04,909 --> 01:31:06,649
este también, otro igual

1828
01:31:06,649 --> 01:31:09,130
el de la araña y la mosca

1829
01:31:09,130 --> 01:31:11,430
si una mosca quiere

1830
01:31:11,430 --> 01:31:15,270
bueno, la araña quiere atrapar a la mosca

1831
01:31:15,270 --> 01:31:18,350
¿cuál es el camino más corto para llegar a donde está?

1832
01:31:18,750 --> 01:31:22,729
son todo problemas de aplicación del teorema de Pitágoras

1833
01:31:22,729 --> 01:31:24,029
que son muy chulos

1834
01:31:24,029 --> 01:31:30,609
y bueno, que podéis encontrar muchos de ellos por ahí

1835
01:31:30,609 --> 01:31:31,529
bueno

1836
01:31:31,529 --> 01:31:35,130
estimar, estimación y relaciones

1837
01:31:35,130 --> 01:31:36,810
me queda un poquito de estimación y relaciones

1838
01:31:36,810 --> 01:31:39,109
y después

1839
01:31:39,109 --> 01:31:40,810
me queda un poquito de estimación y relaciones

1840
01:31:40,810 --> 01:31:42,750
y después me vais a hacer un favor

1841
01:31:42,750 --> 01:31:44,930
bueno

1842
01:31:44,930 --> 01:31:47,229
cuando hablamos

1843
01:31:47,229 --> 01:31:49,090
de medir, yo siempre

1844
01:31:49,090 --> 01:31:50,909
digo que el trabajo inicial debe ser

1845
01:31:50,909 --> 01:31:55,930
estimar, a veces tenemos que medir

1846
01:31:55,930 --> 01:31:58,289
cosas que no podemos medir

1847
01:31:58,289 --> 01:31:59,670
entonces yo creo que hay

1848
01:31:59,670 --> 01:32:01,949
actividades

1849
01:32:01,949 --> 01:32:04,470
de medida muy interesantes

1850
01:32:04,470 --> 01:32:05,510
y muy útiles

1851
01:32:05,510 --> 01:32:08,029
que son medir cosas

1852
01:32:08,029 --> 01:32:09,390
que no podemos medir

1853
01:32:09,390 --> 01:32:11,869
y entonces yo os voy a poner un ejemplo

1854
01:32:11,869 --> 01:32:13,890
y el ejemplo es este

1855
01:32:13,890 --> 01:32:15,649
¿cuánta Coca-Cola

1856
01:32:15,649 --> 01:32:17,050
cabe en esa botella?

1857
01:32:19,560 --> 01:32:20,619
esa es la pregunta

1858
01:32:20,619 --> 01:32:25,880
y me tenéis que contar

1859
01:32:25,880 --> 01:32:26,720
cómo haríais

1860
01:32:26,720 --> 01:32:33,939
este es un problema de estimación

1861
01:32:33,939 --> 01:32:36,619
y me tendríais que

1862
01:32:36,619 --> 01:32:39,880
tendríais que contar

1863
01:32:39,880 --> 01:32:41,060
cómo haríais vosotros

1864
01:32:41,060 --> 01:32:49,180
bueno, os doy un momentito para que penséis

1865
01:32:49,180 --> 01:32:51,779
que yo ya sé que no es inmediato, que esto no os lo puse

1866
01:32:51,779 --> 01:32:53,739
de deberes, entonces bueno

1867
01:32:53,739 --> 01:32:55,579
pensáis un poquito

1868
01:32:55,579 --> 01:32:57,279
y me decís

1869
01:32:57,279 --> 01:32:59,000
cómo se os ocurriría

1870
01:32:59,000 --> 01:33:01,279
hacer

1871
01:33:01,279 --> 01:33:02,899
eso

1872
01:33:02,899 --> 01:33:08,329
dime Leticia, que veo ahí una mano levantada

1873
01:33:08,329 --> 01:33:10,090
sí, bueno

1874
01:33:10,090 --> 01:33:11,729
entiendo que lo que habría que hacer sería

1875
01:33:11,729 --> 01:33:13,390
medir

1876
01:33:13,390 --> 01:33:15,510
entendiendo que

1877
01:33:15,510 --> 01:33:17,909
podemos contar con una botella semejante

1878
01:33:17,909 --> 01:33:19,710
si, si, perdimos de que si

1879
01:33:19,710 --> 01:33:21,649
eso se le cuenta a los alumnos, la botella tiene

1880
01:33:21,649 --> 01:33:23,250
la misma forma

1881
01:33:23,250 --> 01:33:25,350
que la botella de Coca-Cola

1882
01:33:25,350 --> 01:33:27,949
diferente tamaño pero la misma forma

1883
01:33:27,949 --> 01:33:31,029
entonces mirar

1884
01:33:31,029 --> 01:33:34,029
pues cuánto hay de diámetro por ejemplo

1885
01:33:34,029 --> 01:33:36,430
en la realidad

1886
01:33:36,430 --> 01:33:39,750
pero tú solo tienes la foto

1887
01:33:39,750 --> 01:33:41,989
ah, solo con la foto, vale, vale

1888
01:33:41,989 --> 01:33:43,010
perdona

1889
01:33:43,010 --> 01:33:44,869
si no, no estás allí

1890
01:33:44,869 --> 01:33:46,270
estás aquí

1891
01:33:46,270 --> 01:33:48,850
vale, bueno, pues entonces

1892
01:33:48,850 --> 01:33:50,529
habría que hacerlo comparado con un coche

1893
01:33:50,529 --> 01:33:52,590
con la rueda de un coche o alguna cosa así

1894
01:33:52,590 --> 01:33:54,350
vale, la pregunta es

1895
01:33:54,350 --> 01:33:55,409
¿con quién lo compararíais?

1896
01:33:56,369 --> 01:33:58,010
¿qué utilizaríais como

1897
01:33:58,010 --> 01:34:00,130
como referencia?

1898
01:34:00,250 --> 01:34:01,609
¿qué intentaríais? bueno, suponiendo

1899
01:34:01,609 --> 01:34:04,250
suponiendo que vosotros tenéis

1900
01:34:04,250 --> 01:34:06,569
la imagen y la podéis ampliar

1901
01:34:06,569 --> 01:34:06,850
vale

1902
01:34:06,850 --> 01:34:09,310
pues yo en la presentación

1903
01:34:09,310 --> 01:34:11,390
¿compararía con las pibonetas?

1904
01:34:12,409 --> 01:34:12,609
¿qué?

1905
01:34:13,010 --> 01:34:14,050
¿Con las furgonetas?

1906
01:34:14,350 --> 01:34:14,890
¿Con estas?

1907
01:34:15,029 --> 01:34:15,810
¿Con estas?

1908
01:34:20,609 --> 01:34:21,630
Sí, más o menos.

1909
01:34:22,369 --> 01:34:24,189
Parece que tienen una furgoneta de largo

1910
01:34:24,189 --> 01:34:25,609
y como tres o cuatro de alto.

1911
01:34:26,989 --> 01:34:27,930
O sea, de alto

1912
01:34:27,930 --> 01:34:30,470
usando el largo de la furgoneta.

1913
01:34:30,590 --> 01:34:33,090
A mí esta furgoneta

1914
01:34:33,090 --> 01:34:35,329
no me parece

1915
01:34:35,329 --> 01:34:37,050
un buen estimador.

1916
01:34:37,869 --> 01:34:39,170
Porque está muy lejos.

1917
01:34:42,600 --> 01:34:43,899
La furgoneta que está al lado.

1918
01:34:44,600 --> 01:34:45,779
Ah, de esta de aquí.

1919
01:34:45,800 --> 01:34:51,039
vale, vale, sí, sí, sí, perdón

1920
01:34:51,039 --> 01:34:52,899
perdón, perdón, venía yo al rato

1921
01:34:52,899 --> 01:34:54,899
en el otro lado, a veces se me va

1922
01:34:54,899 --> 01:34:56,939
estos inalámbricos, a veces tienen vida propia

1923
01:34:56,939 --> 01:35:02,409
otra opción

1924
01:35:02,409 --> 01:35:04,550
es las personas que están pegadas

1925
01:35:04,550 --> 01:35:10,409
las personas que están pegadas

1926
01:35:10,409 --> 01:35:12,489
sí que podemos tener una idea

1927
01:35:12,489 --> 01:35:14,270
de, claro

1928
01:35:14,270 --> 01:35:16,130
una persona puede medir

1929
01:35:16,130 --> 01:35:18,489
unos 60, unos 80

1930
01:35:18,489 --> 01:35:19,770
2.10, bueno, pero

1931
01:35:19,770 --> 01:35:22,270
podemos buscar una estatura media

1932
01:35:22,270 --> 01:35:23,689
y multiplicar

1933
01:35:23,689 --> 01:35:26,029
entonces, estos trabajos de estimación

1934
01:35:26,029 --> 01:35:28,470
y después, una vez que sabemos la altura

1935
01:35:28,470 --> 01:35:34,159
¿qué más necesitaríamos saber?

1936
01:35:38,989 --> 01:35:39,930
pues yo diría que

1937
01:35:39,930 --> 01:35:42,430
dar lo que mide una botella

1938
01:35:42,430 --> 01:35:44,510
lo que mide una botella de Coca-Cola

1939
01:35:44,510 --> 01:35:46,109
¿no? pues parecimos

1940
01:35:46,109 --> 01:35:48,229
de que estamos conectados a internet

1941
01:35:48,229 --> 01:35:50,430
y conectados a internet

1942
01:35:50,430 --> 01:35:52,729
pues miramos lo que mide una botella de Coca-Cola

1943
01:35:52,729 --> 01:35:55,050
y necesitaríamos tomar más medidas

1944
01:35:55,050 --> 01:36:02,960
yo creo que no

1945
01:36:02,960 --> 01:36:04,399
que con eso ya vale

1946
01:36:04,399 --> 01:36:05,800
ya vale

1947
01:36:05,800 --> 01:36:08,560
porque

1948
01:36:08,560 --> 01:36:11,039
la relación que hay entre las alturas es la misma

1949
01:36:11,039 --> 01:36:12,159
que hay entre los diámetros

1950
01:36:12,159 --> 01:36:14,260
es semejante

1951
01:36:14,260 --> 01:36:16,180
entonces a partir de ahí

1952
01:36:16,180 --> 01:36:18,920
podríamos pensar

1953
01:36:18,920 --> 01:36:22,960
en y otra cosa

1954
01:36:22,960 --> 01:36:24,880
que hay que pensar es que es lo que pasa

1955
01:36:24,880 --> 01:36:28,760
si la altura

1956
01:36:28,760 --> 01:36:30,359
es yo que sé

1957
01:36:30,359 --> 01:36:40,359
Voy a inventar un número, si la altura es mil veces más, pues el volumen ¿cuántas veces más es?

1958
01:36:44,510 --> 01:36:53,390
Porque que la altura sea el triple sabemos que no quiere decir, o sea, la altura es todo el triple.

1959
01:36:53,390 --> 01:36:55,590
entonces si yo la amplio

1960
01:36:55,590 --> 01:36:57,989
y multiplico todas las dimensiones por 3

1961
01:36:57,989 --> 01:36:59,670
al final el volumen

1962
01:36:59,670 --> 01:37:01,590
lo estoy multiplicando por 27

1963
01:37:01,590 --> 01:37:02,970
por 3 al cubo

1964
01:37:02,970 --> 01:37:05,590
es algo que también se trabaja cuando se hacen

1965
01:37:05,590 --> 01:37:06,210
estas cosas

1966
01:37:06,210 --> 01:37:09,189
hay algunas actividades de estimación

1967
01:37:09,189 --> 01:37:10,529
que a mi me parecen muy chulas

1968
01:37:10,529 --> 01:37:13,789
estas son unas

1969
01:37:13,789 --> 01:37:14,609
de Don Stewart

1970
01:37:14,609 --> 01:37:16,550
que me gusta mucho

1971
01:37:16,550 --> 01:37:19,109
y es de cuánto tendría que medir

1972
01:37:19,109 --> 01:37:21,449
una persona que se siente

1973
01:37:21,449 --> 01:37:22,109
en esta silla

1974
01:37:22,109 --> 01:37:29,659
cuál será la altura del gigante

1975
01:37:29,659 --> 01:37:31,479
que se siente en esta silla

1976
01:37:31,479 --> 01:37:39,149
esta es más fácil

1977
01:37:39,149 --> 01:37:41,270
esta es más fácil

1978
01:37:41,270 --> 01:37:42,109
¿por qué es más fácil?

1979
01:37:42,470 --> 01:37:44,750
porque tenemos muchas personas pegadas a la silla

1980
01:37:44,750 --> 01:37:47,510
entonces nosotros tenemos muchas personas pegadas a la silla

1981
01:37:47,510 --> 01:37:49,850
y podemos más o menos hacer una estimación

1982
01:37:49,850 --> 01:37:51,170
son hombres adultos

1983
01:37:51,170 --> 01:37:52,930
podemos hacer una estimación

1984
01:37:52,930 --> 01:37:55,750
de una medida

1985
01:37:55,750 --> 01:37:56,890
la media

1986
01:37:56,890 --> 01:37:58,109
podemos incluso buscar

1987
01:37:58,109 --> 01:38:00,090
aprovechar para buscar información

1988
01:38:00,090 --> 01:38:02,930
en internet, de cuál es la media

1989
01:38:02,930 --> 01:38:04,949
de altura de un

1990
01:38:04,949 --> 01:38:07,210
hombre adulto

1991
01:38:07,210 --> 01:38:08,850
y utilizarlo como

1992
01:38:08,850 --> 01:38:10,710
referencia. Estos son

1993
01:38:10,710 --> 01:38:12,850
ejemplos de actividades de estimación

1994
01:38:12,850 --> 01:38:14,409
que a mí me

1995
01:38:14,409 --> 01:38:16,409
me gustan

1996
01:38:16,409 --> 01:38:18,710
mucho porque ponen

1997
01:38:18,710 --> 01:38:20,970
en juego muchas

1998
01:38:20,970 --> 01:38:22,189
habilidades matemáticas,

1999
01:38:22,970 --> 01:38:24,609
ellos tienen que trabajar

2000
01:38:24,609 --> 01:38:25,489
en proporción,

2001
01:38:26,550 --> 01:38:27,090
trabajar

2002
01:38:27,090 --> 01:38:32,829
se enfrentan a situaciones

2003
01:38:32,829 --> 01:38:33,949
para las que no tienen

2004
01:38:33,949 --> 01:38:36,430
un plan concreto

2005
01:38:36,430 --> 01:38:38,350
lo que es un problema

2006
01:38:38,350 --> 01:38:40,590
no tengo, no sé si esto se hace

2007
01:38:40,590 --> 01:38:42,909
con ecuaciones, con proporciones

2008
01:38:42,909 --> 01:38:44,210
con la fórmula de

2009
01:38:44,210 --> 01:38:45,210
algo

2010
01:38:45,210 --> 01:38:47,970
bueno

2011
01:38:47,970 --> 01:38:49,529
medidas semejantes

2012
01:38:49,529 --> 01:38:51,409
esta es una actividad

2013
01:38:51,409 --> 01:38:55,000
de

2014
01:38:55,000 --> 01:38:56,520
bueno, tengo aquí

2015
01:38:56,520 --> 01:39:06,819
de Marshall, en el que hay tres personas, o sea, son tres niños, van a un parque de atracciones

2016
01:39:06,819 --> 01:39:14,300
y entonces en un puesto venden pulseritas de estas de caramelos, ¿vale?, pulseritas de caramelos.

2017
01:39:15,039 --> 01:39:23,140
Y una niña dice que si la pulserita pequeña tiene de radio 4 centímetros y la grande tiene 8,

2018
01:39:23,140 --> 01:39:24,939
pues que tendrá el doble de caramelos.

2019
01:39:26,079 --> 01:39:27,979
¿Y eso es verdad o no es verdad?

2020
01:39:30,859 --> 01:39:33,600
Lo mismo que con la pizza, ¿vale?

2021
01:39:33,699 --> 01:39:39,100
Uno dice, pues si esta tiene un diámetro de 15 y esta tiene un diámetro de 30 o radio,

2022
01:39:39,640 --> 01:39:43,600
pues una tendrá el doble de pizza que la otra y estos son conos con palomitas.

2023
01:39:44,279 --> 01:39:46,579
¿Cuáles tienen razón? ¿Cuáles no tienen razón?

2024
01:39:46,579 --> 01:39:55,039
cómo afecta a las diferentes medidas la razón de semejanza,

2025
01:39:56,180 --> 01:40:02,880
porque nosotros trabajamos muchas veces con escalas, con mapas y medimos,

2026
01:40:03,039 --> 01:40:07,399
entonces hacemos ahí transformaciones que afectan a las medidas

2027
01:40:07,399 --> 01:40:13,819
y entonces nosotros sabemos que una pieza de 20 o de 40 no es como dos de 20,

2028
01:40:13,819 --> 01:40:36,220
sino que es como 4 de 20, pero para nuestro alumnado eso no es nada evidente, no es nada evidente, entonces esto, la forma ideal de trabajarlo es coger un catálogo de cualquier marca de pizza móvil, telepizza, pizza hat o cualquiera,

2029
01:40:36,220 --> 01:40:38,159
porque en ellas, en muchas

2030
01:40:38,159 --> 01:40:39,979
aparece pequeña, mediana, grande

2031
01:40:39,979 --> 01:40:42,100
y el diámetro de cada una

2032
01:40:42,100 --> 01:40:44,180
y estudiar

2033
01:40:44,180 --> 01:40:46,199
y estudiar si realmente

2034
01:40:46,199 --> 01:40:47,899
es interesante

2035
01:40:47,899 --> 01:40:50,560
comprar la grande

2036
01:40:50,560 --> 01:40:51,899
en relación a la pequeña

2037
01:40:51,899 --> 01:40:53,939
cuál sale más barato

2038
01:40:53,939 --> 01:40:56,380
cuánto te ahorras, porque ahí lo que comemos

2039
01:40:56,380 --> 01:40:57,939
es la superficie

2040
01:40:57,939 --> 01:40:58,819
¿vale?

2041
01:41:00,239 --> 01:41:02,220
bueno, este es un problema del

2042
01:41:02,220 --> 01:41:04,239
canguro, que lo puse aquí por si queréis pensar

2043
01:41:04,239 --> 01:41:05,899
en él, y es una

2044
01:41:05,899 --> 01:41:13,319
Tenemos una foto que ocupa toda la pantalla y de repente le damos la vuelta al móvil.

2045
01:41:13,939 --> 01:41:16,420
Entonces la foto, como está en horizonte, se convierte en esta.

2046
01:41:18,399 --> 01:41:20,939
¿Y qué proporción de la pantalla ocupa esta foto?

2047
01:41:21,600 --> 01:41:26,420
También es un trabajo chulo de escalas para trabajar con el alumnado.

2048
01:41:26,420 --> 01:41:29,619
no os voy a hacer

2049
01:41:29,619 --> 01:41:30,680
que hagáis

2050
01:41:30,680 --> 01:41:34,460
porque

2051
01:41:34,460 --> 01:41:37,659
bueno, no queda mucho

2052
01:41:37,659 --> 01:41:39,560
pero hay una cosa que queda

2053
01:41:39,560 --> 01:41:40,539
que quiero que hagáis

2054
01:41:40,539 --> 01:41:42,039
y entonces pues

2055
01:41:42,039 --> 01:41:44,619
hay mucho

2056
01:41:44,619 --> 01:41:47,319
con escala se pueden hacer muchas cosas

2057
01:41:47,319 --> 01:41:49,680
y si hacéis cosas con escala

2058
01:41:49,680 --> 01:41:51,319
yo una de las sorpresas que me llevé

2059
01:41:51,319 --> 01:41:52,239
cuando empecé a trabajar

2060
01:41:52,239 --> 01:41:53,520
bueno, cuando empecé a trabajar no

2061
01:41:53,520 --> 01:41:55,460
ya llevaba tiempo trabajando

2062
01:41:55,460 --> 01:42:07,279
esto fue en el 94, 95, por ahí fue, el año, el primer año que entraron los de primero de la ESO en los institutos.

2063
01:42:08,539 --> 01:42:15,420
Bueno, pues ese año a mí se me ocurrió hacer un trabajo, no sé si eran los de primero o los de segundo,

2064
01:42:15,500 --> 01:42:18,319
hacer un trabajo con mi alumnado que era hacer un plano a escala del instituto.

2065
01:42:18,319 --> 01:42:36,319
Los dividí por grupos, cada grupo se ocupaba de un piso. De estas ideas de profesor joven que te parecen muy abarcables cuando empiezas y que cuando empiezas a desarrollarlas ves que se te va de madre y que es inabarcable.

2066
01:42:36,319 --> 01:42:39,359
pero me llamó la atención porque la primera vez

2067
01:42:39,359 --> 01:42:41,539
que fueron a medir su clase

2068
01:42:41,539 --> 01:42:43,659
por eso digo que es importante

2069
01:42:43,659 --> 01:42:45,560
la medida más de la forma

2070
01:42:45,560 --> 01:42:47,560
midieron su clase, ellos ya sabían

2071
01:42:47,560 --> 01:42:49,000
hacer las áreas de un rectángulo

2072
01:42:49,000 --> 01:42:50,420
y las escalas y no sé qué

2073
01:42:50,420 --> 01:42:53,479
y uno trae una cinta de estas enormes y pone

2074
01:42:53,479 --> 01:42:55,600
y cuando llega al fondo de la clase

2075
01:42:55,600 --> 01:42:56,020
dice

2076
01:42:56,020 --> 01:42:58,100
ochenta

2077
01:42:58,100 --> 01:43:01,659
y yo digo, ochenta, ochenta qué

2078
01:43:01,659 --> 01:43:03,600
pues no sé

2079
01:43:03,600 --> 01:43:05,520
serán metros, hombre ochenta

2080
01:43:05,520 --> 01:43:08,220
pero tú juegas al fútbol, ¿cuánto mide un campo de fútbol?

2081
01:43:09,359 --> 01:43:13,079
Y él dice, no, no, claro, yo le llevo el pensol y le digo, no puede ser 80 metros.

2082
01:43:13,659 --> 01:43:17,060
Pues eran centímetros, 80 centímetros, ¿y tú cuánto mide?

2083
01:43:17,779 --> 01:43:21,560
Aquí pone 80, o sea, él cogía su cinta y en su cinta ponía 80.

2084
01:43:22,180 --> 01:43:26,840
La clase media 7,80 de largo, pero 7 estaba allí en una esquina más arriba.

2085
01:43:27,880 --> 01:43:33,020
Entonces, muchas veces, yo ahí me di cuenta de que lo estaba poniendo a hacer cosas

2086
01:43:33,020 --> 01:43:37,039
con números que para ellos significaba poquito

2087
01:43:37,039 --> 01:43:41,619
porque los 7 metros no le daban ellos significado

2088
01:43:41,619 --> 01:43:45,159
ahí tenemos ejemplos de qué es lo que pasa al área

2089
01:43:45,159 --> 01:43:47,619
cuando reducimos el diámetro

2090
01:43:47,619 --> 01:43:52,600
esto es porque vi una actividad en Twitter esta semana

2091
01:43:52,600 --> 01:43:54,279
de un profesor de primaria

2092
01:43:54,279 --> 01:43:58,600
de Salamanca, de Domingo Benito

2093
01:43:58,600 --> 01:44:02,060
que puso a trabajar a sus alumnos en medida

2094
01:44:02,060 --> 01:44:04,039
y era, si el Sol fuese

2095
01:44:04,039 --> 01:44:06,300
un balón de baloncesto

2096
01:44:06,300 --> 01:44:07,500
¿cómo serían los planetas?

2097
01:44:09,529 --> 01:44:10,729
es un trabajo para

2098
01:44:10,729 --> 01:44:12,350
trabajar

2099
01:44:12,350 --> 01:44:15,189
las escalas también

2100
01:44:15,189 --> 01:44:17,630
relaciones entre medidas

2101
01:44:17,630 --> 01:44:19,810
y esta es una actividad

2102
01:44:19,810 --> 01:44:22,109
de diseñar

2103
01:44:22,109 --> 01:44:23,189
un jardín

2104
01:44:23,189 --> 01:44:25,350
os dais una lista

2105
01:44:25,350 --> 01:44:26,989
y hay una serie

2106
01:44:26,989 --> 01:44:29,810
de normas

2107
01:44:29,810 --> 01:44:31,390
una serie de normas

2108
01:44:31,390 --> 01:44:33,449
por ejemplo pues

2109
01:44:33,630 --> 01:44:38,750
Me compré esta caseta, que mide esto, hay que ponerla en el jardín, ¿vale?

2110
01:44:38,750 --> 01:44:51,510
Quiero que haya una madera aquí, un patio de madera en el que quepan por lo menos sentadas seis personas, ¿vale?

2111
01:44:52,390 --> 01:44:57,550
Quiero un estanque circular de alrededor siete metros cuadrados.

2112
01:44:57,550 --> 01:45:18,069
Y entonces, pues, fijaos que no da las dimensiones que tiene que tener, cuánto ocupan seis personas sentadas. Entonces, pues es un trabajo muy chulo de proyecto para hacer con los alumnos, que trabajas medidas, trabajas escalas, puedes hacer diseños diferentes, ¿por qué no te los cierras?

2113
01:45:18,069 --> 01:45:36,050
Pues quiero que haya una zona con flores, que sea no mayor de un metro de ancho, y que haya un camino de un metro que vaya desde un sitio hasta las flores y el resto con césped.

2114
01:45:36,050 --> 01:45:44,409
Entonces tú tienes que hacer ese diseño del jardín cumpliendo estas opciones que te piden.

2115
01:45:44,510 --> 01:45:52,909
Es un trabajo chulo de escalas que me parece que se puede llevar a cabo en segundo

2116
01:45:52,909 --> 01:45:56,609
y que es bonito, además que os gusta, pueden ponerse creativos y todo.

2117
01:45:57,270 --> 01:46:03,789
Y ahora es una pregunta que os lanzo, quedan cinco minutos de sesión y esto no va de medida,

2118
01:46:03,789 --> 01:46:08,270
Esto es un favor que os pido yo. Entonces, tenéis dos minutos para pensar.

2119
01:46:08,630 --> 01:46:16,649
Imaginemos que tenemos un tenio, tenemos la lámpara de Aladino, nuestros profesores de matemáticas,

2120
01:46:16,949 --> 01:46:21,930
y podemos pedir sólo un deseo. ¿Vale? Sólo uno.

2121
01:46:23,810 --> 01:46:29,050
El deseo no puede ser cualquier deseo. No puede ser ser millonarios, no sé qué, no.

2122
01:46:29,050 --> 01:46:31,970
el deseo tiene que ser una cosa

2123
01:46:31,970 --> 01:46:34,550
que quieres que tu alumnado domine

2124
01:46:34,550 --> 01:46:35,510
al acabarla eso

2125
01:46:35,510 --> 01:46:39,119
solo puedes elegir una

2126
01:46:39,119 --> 01:46:41,460
y todo tu alumnado va a dominar eso

2127
01:46:41,460 --> 01:46:42,359
al acabarla eso

2128
01:46:42,359 --> 01:46:46,439
puede ser tan específico

2129
01:46:46,439 --> 01:46:48,439
o tan genérico como tú quieras

2130
01:46:48,439 --> 01:46:50,439
¿vale?

2131
01:46:50,760 --> 01:46:51,920
si yo puedo decir

2132
01:46:51,920 --> 01:46:53,720
quiero que domine la geometría

2133
01:46:53,720 --> 01:46:55,880
o quiero que domine la regla de tres

2134
01:46:55,880 --> 01:46:57,520
o quiero que domine

2135
01:46:57,520 --> 01:47:01,340
el pensamiento crítico

2136
01:47:01,340 --> 01:47:02,720
es decir, una cosa sola

2137
01:47:02,720 --> 01:47:04,479
es que no me gusta dar pistas

2138
01:47:04,479 --> 01:47:06,600
¿cuándo pensáis? una cosa

2139
01:47:06,600 --> 01:47:09,260
y ahora, cuando lo hayáis pensado

2140
01:47:09,260 --> 01:47:10,199
entráis aquí

2141
01:47:10,199 --> 01:47:12,439
y me contestáis

2142
01:47:12,439 --> 01:47:22,359
esos deberes facilitos

2143
01:47:22,359 --> 01:47:29,250
¿entramos dónde? perdona

2144
01:47:29,250 --> 01:47:31,729
aquí, ¿no lo veis? ¿veis un QR ahí?

2145
01:47:34,079 --> 01:47:34,920
y si no

2146
01:47:34,920 --> 01:47:37,220
¿no se ve en la presentación?

2147
01:47:38,439 --> 01:47:39,279
aquí hay una imagen

2148
01:47:39,279 --> 01:47:40,779
que pone menti.com

2149
01:47:40,779 --> 01:47:42,079
y un código debajo

2150
01:47:42,079 --> 01:47:45,800
si lo hacéis con el móvil

2151
01:47:45,800 --> 01:47:46,899
o sea, con el móvil

2152
01:47:46,899 --> 01:47:48,079
lo hacéis con

2153
01:47:48,079 --> 01:47:49,140
entráis en el QR

2154
01:47:49,140 --> 01:47:49,800
y ya está

2155
01:47:49,800 --> 01:47:52,260
y si lo hacéis en el ordenador

2156
01:47:52,260 --> 01:47:53,640
menti.com

2157
01:47:53,640 --> 01:47:54,500
y viene ese código

2158
01:47:54,500 --> 01:47:55,619
¿sí?

2159
01:48:01,119 --> 01:48:02,140
ya no lo veo, Julio

2160
01:48:02,140 --> 01:48:03,300
lo voy a poner en el chat

2161
01:48:03,300 --> 01:48:05,300
pero no lo ves

2162
01:48:05,300 --> 01:48:08,079
estás viendo la pantalla

2163
01:48:08,079 --> 01:48:10,380
sí

2164
01:48:10,380 --> 01:48:11,220
y qué ves

2165
01:48:11,220 --> 01:48:12,039
con el móvil

2166
01:48:12,039 --> 01:48:13,439
y qué ves

2167
01:48:13,439 --> 01:48:16,659
no veo la pantalla

2168
01:48:16,659 --> 01:48:18,180
porque está oscura ahora mismo

2169
01:48:18,180 --> 01:48:19,220
yo no sé que me ha pasado

2170
01:48:19,220 --> 01:48:21,500
ah bueno, porque la presentación

2171
01:48:21,500 --> 01:48:23,699
está en la diapositiva

2172
01:48:23,699 --> 01:48:25,920
¿los demás lo veis?

2173
01:48:26,539 --> 01:48:28,000
sí, sí, que se ve perfectamente

2174
01:48:28,000 --> 01:48:28,680
se ve un QR

2175
01:48:28,680 --> 01:48:31,060
de vos Sergio, perdona

2176
01:48:31,060 --> 01:48:32,760
nada, nada, no pasa nada

2177
01:48:32,760 --> 01:48:34,840
pero, espera

2178
01:48:34,840 --> 01:48:37,819
lo que sí, Julio, hay gente que dice que no tiene para QR

2179
01:48:37,819 --> 01:48:39,640
con lo cual sí que no podía

2180
01:48:39,640 --> 01:48:40,779
pero en su ordenador

2181
01:48:40,779 --> 01:48:43,020
o sea, en el navegador

2182
01:48:43,020 --> 01:48:46,399
Has puesto en el chat que hay una dirección web

2183
01:48:46,399 --> 01:48:48,920
Sí, pero no la puse en el chat

2184
01:48:48,920 --> 01:48:49,779
Pero la pongo ahora

2185
01:48:49,779 --> 01:48:51,859
Déjame salir de la presentación

2186
01:48:51,859 --> 01:48:55,000
Voy a dejar de compartir un segundo

2187
01:48:55,000 --> 01:48:57,920
Y ahora os lo pongo en el chat

2188
01:48:57,920 --> 01:48:59,539
Está puesto, Julio, lo ha puesto alguien

2189
01:48:59,539 --> 01:49:01,199
Ah, lo ha puesto alguien, vale

2190
01:49:01,199 --> 01:49:03,239
Perfecto

2191
01:49:03,239 --> 01:49:03,560
¿Vale?

2192
01:49:05,560 --> 01:49:06,680
Vuelve a presentar

2193
01:49:06,680 --> 01:49:09,319
¿Eh? ¿Vuelvo a presentar?

2194
01:49:09,539 --> 01:49:09,739
Vale

2195
01:49:09,739 --> 01:49:15,970
para qué código

2196
01:49:15,970 --> 01:49:18,069
que es que no lo puedo ver si no

2197
01:49:18,069 --> 01:49:18,770
a ver, voy

2198
01:49:18,770 --> 01:49:22,050
compartir

2199
01:49:22,050 --> 01:49:27,829
espera

2200
01:49:27,829 --> 01:49:31,369
pero espero no compartir donde no era

2201
01:49:31,369 --> 01:49:36,319
yo tengo una pregunta

2202
01:49:36,319 --> 01:49:36,960
Julio

2203
01:49:36,960 --> 01:49:39,640
yo tengo una pregunta

2204
01:49:39,640 --> 01:49:41,720
cuando entramos en Menti

2205
01:49:41,720 --> 01:49:44,659
pone como tres palabras, es decir, ponemos como tres ideas

2206
01:49:44,659 --> 01:49:45,920
una, una, una sola

2207
01:49:45,920 --> 01:49:48,039
no solo os doy un deseo

2208
01:49:48,039 --> 01:49:49,159
me puedes leer este código

2209
01:49:49,159 --> 01:49:51,739
yo he puesto tres

2210
01:49:51,739 --> 01:49:54,199
Bueno, tú pusiste 3

2211
01:49:54,199 --> 01:49:55,000
Porque eres muy

2212
01:49:55,000 --> 01:50:04,210
A ver si me funciona

2213
01:50:04,210 --> 01:50:05,689
Porque esto lo hice una vez y me funcionó

2214
01:50:05,689 --> 01:50:06,989
Y a lo mejor ahora no me funciona

2215
01:50:06,989 --> 01:50:15,869
¿Qué significa esto?

2216
01:50:40,560 --> 01:50:41,939
¿Ya entrasteis todos?

2217
01:50:52,220 --> 01:50:54,140
Sí, me pone que hay 35

2218
01:50:54,140 --> 01:50:55,859
Porque voy a

2219
01:50:55,859 --> 01:50:57,600
Voy a entrar yo en el

2220
01:50:57,600 --> 01:50:59,560
En el

2221
01:50:59,560 --> 01:51:08,050
A ver si está

2222
01:51:08,050 --> 01:51:19,180
¿Cómo era el código?

2223
01:51:19,500 --> 01:51:20,859
Ya no me acuerdo cómo era el código

2224
01:51:20,859 --> 01:51:34,310
El código era 3756

2225
01:51:34,310 --> 01:51:35,329
9227

2226
01:51:35,329 --> 01:51:36,789
3756

2227
01:51:36,789 --> 01:51:49,760
¿Lo veis?

2228
01:51:50,180 --> 01:51:55,479
¿Lo veis los computados?

2229
01:51:56,979 --> 01:51:57,300
Sí

2230
01:51:57,300 --> 01:51:59,520
Sí

2231
01:51:59,520 --> 01:52:02,100
¿Sí?

2232
01:52:02,979 --> 01:52:03,579
Sí

2233
01:52:03,579 --> 01:52:07,060
Bien, bueno, ahí hay muchos variantes que pusieron

2234
01:52:07,060 --> 01:52:08,659
aprender por sí mismo

2235
01:52:08,659 --> 01:52:11,100
y a ver qué vamos a vivir nosotros

2236
01:52:11,100 --> 01:52:16,840
pero

2237
01:52:16,840 --> 01:52:23,149
estamos, Julio

2238
01:52:23,149 --> 01:52:24,930
suponemos que aprender por sí mismo

2239
01:52:24,930 --> 01:52:26,390
pero cuando terminen la ESO

2240
01:52:26,390 --> 01:52:28,770
entonces nos necesitan

2241
01:52:28,770 --> 01:52:31,109
ya lo entendí, ya doy por hecho

2242
01:52:31,109 --> 01:52:32,890
que esto es una habilidad

2243
01:52:32,890 --> 01:52:35,250
que de alguna manera ellos

2244
01:52:35,250 --> 01:52:37,890
desarrollarán

2245
01:52:37,890 --> 01:52:39,670
desarrollarán gracias a nosotros

2246
01:52:39,670 --> 01:52:42,310
espero que nos dejen

2247
01:52:42,310 --> 01:52:43,189
un tiempito

2248
01:52:43,189 --> 01:52:45,090
bueno

2249
01:52:45,090 --> 01:52:47,449
veis ahí

2250
01:52:47,449 --> 01:52:49,909
pensamiento crítico

2251
01:52:49,909 --> 01:52:51,770
razonamiento, razonar, cálculo mental

2252
01:52:51,770 --> 01:52:53,130
resolución de problemas

2253
01:52:53,130 --> 01:52:55,869
pasar la idea a matemáticas

2254
01:52:55,869 --> 01:53:00,050
y entonces

2255
01:53:00,050 --> 01:53:02,109
yo lo único

2256
01:53:02,109 --> 01:53:04,149
tratamiento

2257
01:53:04,149 --> 01:53:04,949
tratamiento de datos

2258
01:53:04,949 --> 01:53:07,329
combinar los saberes

2259
01:53:07,329 --> 01:53:26,310
mentalidad de crecimiento, etc. Hay un montón de cosas. Hay personas que se enfocaron mucho en contenidos y hay personas que se enfocaron más en procesos,

2260
01:53:26,310 --> 01:53:31,850
Por razonar sobre problemas, pensar, lógica, etcétera, etcétera.

2261
01:53:32,470 --> 01:53:39,079
Entonces, ¿a qué viene esta reflexión?

2262
01:53:39,159 --> 01:53:42,260
Ya termino la presentación porque quería que vieses esto.

2263
01:53:43,020 --> 01:53:51,399
La reflexión es porque cuando enseñamos matemáticas siempre tendemos a pensar que todo es importante.

2264
01:53:51,920 --> 01:53:53,479
Y todo es igual de importante.

2265
01:53:53,479 --> 01:54:02,420
Pero cuando nos hacen esta pregunta, de alguna manera siempre nos obliga a reflexionar sobre qué es lo básico.

2266
01:54:02,579 --> 01:54:09,760
Es decir, qué es aquello sin lo cual el resto no tendría mucho sentido.

2267
01:54:11,819 --> 01:54:18,479
Y muchas veces eso tiene que ver con resolver problemas, con pensar, con conectar, con deducir.

2268
01:54:18,479 --> 01:54:34,039
reducir, y tiene muy poco que ver con procedimientos mecánicos, que es a lo que tendemos muchas veces a darle un peso muy grande del aula.

2269
01:54:34,640 --> 01:54:44,180
Entonces yo creo que si nosotros pensamos un poco con calma, para la mayor parte de las personas que hemos estudiado matemáticas,

2270
01:54:44,180 --> 01:54:48,199
los que trabajamos con las matemáticas, las matemáticas tienen mucho que ver con razonar,

2271
01:54:48,760 --> 01:54:55,359
tienen mucho que ver con comprender y tienen mucho que ver con resolver situaciones no mecánicas.

2272
01:54:56,619 --> 01:55:04,039
Porque yo creo que cualquiera de nosotros estaría de acuerdo en que el Fotomad no sabe matemáticas.

2273
01:55:05,600 --> 01:55:13,399
El Fotomad es sólo una aplicación que ejecuta un algoritmo más o menos bien y más o menos rápido.

2274
01:55:14,180 --> 01:55:21,479
Y nosotros debíamos aspirar a que nuestro alumnado comprendiese cosas que el FOTOMAT no comprende.

2275
01:55:22,300 --> 01:55:27,079
Entonces, bueno, nada más. Solo quería terminar haciendo reflexionar un poco sobre esto,

2276
01:55:27,680 --> 01:55:30,300
sobre cuál debía ser el objetivo de nuestra educación,

2277
01:55:31,420 --> 01:55:34,439
y que el objetivo de nuestra educación son nuestros alumnos y alumnas,

2278
01:55:34,600 --> 01:55:39,659
no es la matemática, la matemática ya está casi toda inventada,

2279
01:55:39,659 --> 01:55:41,340
porque siguen inventando muchas cosas

2280
01:55:41,340 --> 01:55:44,020
y cosas cada vez más aplicables

2281
01:55:44,020 --> 01:55:44,840
a la vida real

2282
01:55:44,840 --> 01:55:47,619
pero sí que en educación matemática

2283
01:55:47,619 --> 01:55:49,699
la matemática

2284
01:55:49,699 --> 01:55:51,500
que nuestros alumnos van a conocer y estudiar

2285
01:55:51,500 --> 01:55:52,699
sí que está toda inventada

2286
01:55:52,699 --> 01:55:55,600
entonces es importante de alguna manera

2287
01:55:55,600 --> 01:55:56,520
ayudarles a que

2288
01:55:56,520 --> 01:55:57,960
den sentido

2289
01:55:57,960 --> 01:56:00,199
dice alguien que no, oye, no sé si

2290
01:56:00,199 --> 01:56:03,140
vosotros oís, los demás, o estoy hablando solo

2291
01:56:03,140 --> 01:56:03,579
oís

2292
01:56:03,579 --> 01:56:07,159
y nada más, quería agradeceros

2293
01:56:07,159 --> 01:56:07,779
estos

2294
01:56:07,779 --> 01:56:10,260
estas cuatro sesiones

2295
01:56:10,260 --> 01:56:11,979
esperar

2296
01:56:11,979 --> 01:56:14,600
y desear que hayan sido

2297
01:56:14,600 --> 01:56:16,600
provechosas

2298
01:56:16,600 --> 01:56:18,380
que de alguna manera os queden cosas

2299
01:56:18,380 --> 01:56:19,439
que en un futuro

2300
01:56:19,439 --> 01:56:22,140
podáis utilizar

2301
01:56:22,140 --> 01:56:24,819
a todos

2302
01:56:24,819 --> 01:56:25,359
os queda

2303
01:56:25,359 --> 01:56:28,680
mi contacto

2304
01:56:28,680 --> 01:56:30,739
por si yo voy a escribiros

2305
01:56:30,739 --> 01:56:38,979
ahí os voy a poner

2306
01:56:38,979 --> 01:56:41,039
iba a poneros el dedo yunta

2307
01:56:41,039 --> 01:56:43,220
pero voy a poner el de Gmail

2308
01:56:43,220 --> 01:56:43,699
porque

2309
01:56:43,699 --> 01:56:46,880
en cuanto me jubile

2310
01:56:46,880 --> 01:56:47,859
voy a perder el otro

2311
01:56:47,859 --> 01:56:51,000
y entonces

2312
01:56:51,000 --> 01:56:51,779
pues

2313
01:56:51,779 --> 01:56:54,760
bueno, aún me quedan unos meses

2314
01:56:54,760 --> 01:56:56,359
para jubilarme

2315
01:56:56,359 --> 01:56:58,939
pero bueno, si en algún momento queréis

2316
01:56:58,939 --> 01:57:00,899
contactar conmigo por cualquier

2317
01:57:00,899 --> 01:57:01,500
cosa

2318
01:57:01,500 --> 01:57:04,619
ya sea para

2319
01:57:04,619 --> 01:57:06,279
comentar o preguntarme

2320
01:57:06,279 --> 01:57:08,819
dónde saqué algún recurso de los que puse aquí

2321
01:57:08,819 --> 01:57:10,279
o cómo lo llevo a clase

2322
01:57:10,279 --> 01:57:16,779
porque a veces en estas sesiones hablas de actividades

2323
01:57:16,779 --> 01:57:22,039
pero tampoco da tiempo a detallar cada una hasta el milímetro de cómo lo haces en el aula

2324
01:57:22,039 --> 01:57:25,779
entonces cualquier cosa que necesitéis me preguntáis

2325
01:57:25,779 --> 01:57:29,600
mientras estamos en el curso también hay un foro para que hagáis todas las preguntas que queráis

2326
01:57:29,600 --> 01:57:32,340
pero esto es un poco para cuando se termine el curso

2327
01:57:32,340 --> 01:57:38,880
si de alguna manera necesitáis algo pues que ahí me tenéis

2328
01:57:38,880 --> 01:57:44,960
Y nada más. Muchas gracias. Podéis preguntar lo que queráis y que ahora queda el turno de preguntas.

2329
01:57:53,460 --> 01:57:54,859
Buenas tardes.

2330
01:57:54,880 --> 01:57:57,359
Elsa quiere...

2331
01:57:57,359 --> 01:58:06,199
A mí me gustaría hacer una pregunta al hilo de lo que comentaste el otro día acerca de algún ejercicio con alguna visión distinta a la de otro compañero.

2332
01:58:06,199 --> 01:58:22,300
Me gustaría preguntaros cómo trabajáis vosotros en vuestro departamento, si es de forma colaborativa, si estas actividades que nos estáis presentando es algo más individual o más a nivel de departamento.

2333
01:58:22,300 --> 01:58:33,619
Mira, yo te cuento. Nosotros en nuestro departamento trabajamos de manera bastante...

2334
01:58:33,619 --> 01:58:39,039
O sea, nos ponemos como de acuerdo en cómo vamos a empezar, por dónde vamos a ir,

2335
01:58:39,199 --> 01:58:43,640
pero las actividades cada uno y el enfoque cada uno da el suyo, quiero decir.

2336
01:58:44,920 --> 01:58:51,060
Si la pregunta es si a mi lado, mientras yo trabajo el álgebra de una manera, con patrones y tal,

2337
01:58:51,060 --> 01:59:03,770
Hay otra persona en otro segundo diciendo, definición de monomio, ¿un monomio es esto? La respuesta es sí. ¿Que sería lo ideal? La respuesta es no.

2338
01:59:03,770 --> 01:59:18,310
Claro, pero nosotros tenemos una... Yo cuando vengo aquí a hablar, yo vengo a contaros mi experiencia y lo que yo creo que debe ser la educación matemática y además no solo lo que yo creo,

2339
01:59:18,470 --> 01:59:31,430
es decir, en educación matemática hay investigación, en educación matemática hay proyectos de los que se han sacado resultados y hay enfoques que producen un aprendizaje significativo y un aprendizaje más profundo que otros.

2340
01:59:31,430 --> 01:59:34,550
no es un capricho

2341
01:59:34,550 --> 01:59:36,590
yo no es un capricho

2342
01:59:36,590 --> 01:59:37,909
no soy caprichoso de nada

2343
01:59:37,909 --> 01:59:40,430
de hecho, si hay algo que da

2344
01:59:40,430 --> 01:59:41,369
poco trabajo

2345
01:59:41,369 --> 01:59:44,729
es definición

2346
01:59:44,729 --> 01:59:46,250
de monomio y poner 400

2347
01:59:46,250 --> 01:59:47,489
para que busque un grado

2348
01:59:47,489 --> 01:59:50,670
o sea, si hay algo fácil

2349
01:59:50,670 --> 01:59:52,109
de hacer, es eso

2350
01:59:52,109 --> 01:59:56,390
Sí, lo preguntaba porque entendía

2351
01:59:56,390 --> 01:59:58,590
que al final este programa, este curso

2352
01:59:58,590 --> 02:00:00,930
se entiende para que

2353
02:00:00,930 --> 02:00:02,250
nosotros

2354
02:00:02,250 --> 02:00:05,350
podamos compartir esto con el resto

2355
02:00:05,350 --> 02:00:07,170
de compañeros y que

2356
02:00:07,170 --> 02:00:09,390
podamos poner en

2357
02:00:09,390 --> 02:00:10,770
marcha esta forma

2358
02:00:10,770 --> 02:00:12,449
o estas actividades

2359
02:00:12,449 --> 02:00:14,970
y no sé al final con qué

2360
02:00:14,970 --> 02:00:17,350
con qué dificultades

2361
02:00:17,350 --> 02:00:18,210
nos vamos a encontrar

2362
02:00:18,210 --> 02:00:21,489
las dificultades que te vas a encontrar

2363
02:00:21,489 --> 02:00:22,050
es que

2364
02:00:22,050 --> 02:00:25,229
tú lo que no vas a poder nunca es

2365
02:00:25,229 --> 02:00:27,250
imponer, a lo mejor puedes

2366
02:00:27,250 --> 02:00:27,869
convencer

2367
02:00:27,869 --> 02:00:31,350
la única posibilidad que hay

2368
02:00:31,350 --> 02:00:33,310
es convencer y ofrecer

2369
02:00:33,310 --> 02:00:35,050
materiales, por ejemplo, yo hay actividades

2370
02:00:35,050 --> 02:00:37,050
que presento aquí, que se las enseño

2371
02:00:37,050 --> 02:00:39,529
a los compañeros, a los compañeros les gustan

2372
02:00:39,529 --> 02:00:40,829
y ahora sé que las están

2373
02:00:40,829 --> 02:00:43,170
llevando a clase, bueno pues

2374
02:00:43,170 --> 02:00:44,050
es un paso

2375
02:00:44,050 --> 02:00:47,010
yo tampoco puedo pretender

2376
02:00:47,010 --> 02:00:48,390
que todo el mundo haga lo que hago yo

2377
02:00:48,390 --> 02:00:51,050
porque tampoco lo que hago yo es mejor que lo que hacen los demás

2378
02:00:51,050 --> 02:00:53,029
entonces todo el mundo tiene

2379
02:00:53,029 --> 02:00:54,909
una experiencia, tiene un bagaje

2380
02:00:54,909 --> 02:00:57,550
tiene una formación y tiene una perspectiva

2381
02:00:57,550 --> 02:01:16,989
Entonces, yo lo que intento es buscar que, de alguna manera, la enseñanza que reciben nuestros alumnos esté un poco alineada con este enfoque.

2382
02:01:17,170 --> 02:01:20,789
Buscar que se haga un poco más de... se incida un poco más en la comprensión.

2383
02:01:20,789 --> 02:01:31,470
A mí intento hablar a veces con los compañeros y decir, bueno, pues que a lo mejor hay trabajo procedimental que es exagerado.

2384
02:01:31,550 --> 02:01:36,390
Que no digo que no haya que hacer ninguno, pero bueno, entre el 0 y el 100, o sea, entre el blanco y el negro hay muchos grises.

2385
02:01:37,010 --> 02:01:42,590
Y entonces a lo mejor hay que elegirlo y a lo mejor en vez de centrarnos en la cantidad y que hagan 100 ecuaciones,

2386
02:01:42,590 --> 02:01:49,510
a lo mejor tenemos que pensar más en que hagan unas cuantas elegidas y cómo se trabajan esas cuantas

2387
02:01:49,510 --> 02:01:53,430
y cómo pensamos sobre el trabajo que hacemos con esas cuantas ecuaciones.

2388
02:01:53,850 --> 02:01:59,170
Pero sí que es cierto que nosotros, el colectivo de profesores, de matemáticas y de todo en general,

2389
02:01:59,289 --> 02:02:02,649
es un colectivo muy amplio y es un colectivo muy diverso.

2390
02:02:03,989 --> 02:02:08,369
Y como es un colectivo muy diverso, ya digo, yo no vengo a vender nada.

2391
02:02:08,369 --> 02:02:17,369
Yo vengo a presentar este enfoque, un enfoque que yo creo que está alineado con lo que la norma nos dice ahora

2392
02:02:17,369 --> 02:02:22,390
que debe ser la educación matemática

2393
02:02:22,390 --> 02:02:25,250
y la norma bebe de lo que le dijo

2394
02:02:25,250 --> 02:02:26,789
el Comité Español de Matemáticas

2395
02:02:26,789 --> 02:02:29,409
que debe de ser la educación matemática.

2396
02:02:29,510 --> 02:02:31,409
Y en el Comité Español de Matemáticas

2397
02:02:31,409 --> 02:02:35,109
está la Federación de Profesores de Matemáticas,

2398
02:02:35,229 --> 02:02:36,630
la Real Sociedad de Matemática Española,

2399
02:02:36,729 --> 02:02:38,069
la Sociedad de Matemática Aplicada,

2400
02:02:38,609 --> 02:02:40,710
la Sociedad de Estadística y Investigación Operativa,

2401
02:02:40,829 --> 02:02:42,069
la Real Academia de Ciencias,

2402
02:02:42,170 --> 02:02:43,909
la Conferencia de Decanos de Matemáticas.

2403
02:02:43,909 --> 02:03:02,789
Es decir, pues que hay gente que de matemáticas algo sabe. Entonces esa gente elaboró un documento y presentó un documento a la administración y la administración dijo, bueno, pues vamos a hacerle caso, vamos a confiar.

2404
02:03:02,789 --> 02:03:18,590
Pero ya te digo, que tú vas a llegar y que todos tus compañeros te van a decir qué maravilla queremos aprender, pues posiblemente no pase eso. Pero eso no tiene que desmotivarnos ni tiene que ser descorazonador.

2405
02:03:18,590 --> 02:03:34,909
Yo creo que hay que intentar que la gente vaya dando pasos, ayudar a la gente a que dé esos pasos, apoyar, no solo decirle a la gente hay que hacer esto, sino decirle, mira, yo creo que habría que hacer esto, o mira esta actividad, si necesitas que yo te eche una mano, aquí estoy yo.

2406
02:03:35,189 --> 02:03:42,630
Si tienes algún problema, me preguntas. Si tal, lo miramos juntos. Es decir, yo creo que esa labor de acompañamiento es muy importante.

2407
02:03:44,470 --> 02:03:45,989
Sí, pero es complicado.

2408
02:03:45,989 --> 02:03:50,109
José Luis, que fácil no es

2409
02:03:50,109 --> 02:03:51,569
pero vamos a ver

2410
02:03:51,569 --> 02:03:53,750
cómo va a ser fácil si estamos en centros

2411
02:03:53,750 --> 02:03:55,569
estamos en el siglo XXI

2412
02:03:55,569 --> 02:03:57,930
ya en pasado un cuarto

2413
02:03:57,930 --> 02:03:58,550
del siglo XXI

2414
02:03:58,550 --> 02:04:01,729
y tenemos centros en los que

2415
02:04:01,729 --> 02:04:03,850
se prohíbe una calculadora

2416
02:04:03,850 --> 02:04:05,890
se discute

2417
02:04:05,890 --> 02:04:08,090
si usar una calculadora

2418
02:04:08,090 --> 02:04:09,409
hoy es hacer trampa

2419
02:04:09,409 --> 02:04:11,970
es que a mí no me cae en la cabeza eso

2420
02:04:11,970 --> 02:04:14,050
o sea, es que eso que se discuta

2421
02:04:14,050 --> 02:04:15,130
que se discutiese

2422
02:04:15,130 --> 02:04:18,470
en los 80 principios

2423
02:04:18,470 --> 02:04:19,970
pero hoy

2424
02:04:19,970 --> 02:04:21,770
es que a mí me parece

2425
02:04:21,770 --> 02:04:22,970
pues claro

2426
02:04:22,970 --> 02:04:26,130
esto se mueve muy despacito

2427
02:04:26,130 --> 02:04:28,350
muy despacito

2428
02:04:28,350 --> 02:04:30,109
bueno a ti ya te queda poco

2429
02:04:30,109 --> 02:04:30,789
a ti es que es

2430
02:04:30,789 --> 02:04:32,489
ya

2431
02:04:32,489 --> 02:04:35,109
pero bueno

2432
02:04:35,109 --> 02:04:37,109
yo

2433
02:04:37,109 --> 02:04:39,890
seguiré dando la brasa igual

2434
02:04:39,890 --> 02:04:41,170
y echando una mano igual

2435
02:04:41,170 --> 02:04:44,229
porque más que dar la brasa yo creo que lo que hay que hacer es

2436
02:04:45,090 --> 02:05:09,250
Intentar echar una mano a aquellas personas, porque hay personas que no prueban ningún otro tipo de actividades porque no la conocen, porque se sienten a lo mejor inseguras, porque hay actividades de este tipo que no son fáciles de llevar a un aula, porque dudas de si estarás preparado o no, qué pasa si me sale un alumno por un sitio que yo no espero.

2437
02:05:09,250 --> 02:05:11,689
y entonces para eso hay que intentar

2438
02:05:11,689 --> 02:05:14,010
que haya una red de personas

2439
02:05:14,010 --> 02:05:15,609
que te acompañe, que te ayude

2440
02:05:15,609 --> 02:05:16,449
que te asesore

2441
02:05:16,449 --> 02:05:19,430
y que esté ahí para

2442
02:05:19,430 --> 02:05:21,050
hacerte más fácil

2443
02:05:21,050 --> 02:05:22,850
ese cambio

2444
02:05:22,850 --> 02:05:25,670
porque lo que no podemos es pretender ser

2445
02:05:25,670 --> 02:05:27,909
islas todos, porque eso es difícil

2446
02:05:27,909 --> 02:05:31,119
pues gracias

2447
02:05:31,119 --> 02:05:32,939
nada, nada

2448
02:05:32,939 --> 02:05:35,819
gracias a vosotros

2449
02:05:35,819 --> 02:05:36,899
yo la verdad es que encantado

2450
02:05:36,899 --> 02:05:39,840
y eso cualquier cosa

2451
02:05:39,840 --> 02:05:41,960
que necesitéis si vais a hacer

2452
02:05:41,960 --> 02:05:43,760
alguna de las actividades, ya sea la de medida

2453
02:05:43,760 --> 02:05:45,819
la de álgebra o cualquier cosa que

2454
02:05:45,819 --> 02:05:47,600
vayáis a hacer o si lleváis a clase

2455
02:05:47,600 --> 02:05:49,420
cualquiera de estas cosas que

2456
02:05:49,420 --> 02:05:52,060
habéis visto aquí, me preguntáis

2457
02:05:52,060 --> 02:05:53,600
oye Julio, ¿cómo lo haces?

2458
02:05:54,479 --> 02:05:55,460
para eso estamos

2459
02:05:55,460 --> 02:06:01,159
una cosa que me gusta hacer

2460
02:06:01,159 --> 02:06:03,060
mucho es tomar fotos

2461
02:06:03,060 --> 02:06:05,020
yo tomo muchas fotos de cuando

2462
02:06:05,020 --> 02:06:05,720
hago actividades

2463
02:06:05,720 --> 02:06:09,000
incluso los grabo y me dicen, explícame que has hecho

2464
02:06:09,000 --> 02:06:10,539
porque cuando veo un razonamiento

2465
02:06:10,539 --> 02:06:12,760
y tengo muchas fotos de actividades

2466
02:06:12,760 --> 02:06:14,840
de estas, que luego me sirven

2467
02:06:14,840 --> 02:06:16,760
para reflexionar yo

2468
02:06:16,760 --> 02:06:18,699
sobre la actividad, pero luego también me sirven para contarles

2469
02:06:18,699 --> 02:06:19,840
mira, que yo es que lo hago

2470
02:06:19,840 --> 02:06:24,750
Leticia, levanto la mano

2471
02:06:24,750 --> 02:06:27,449
Sí, hola, buenas

2472
02:06:27,449 --> 02:06:30,770
Pues es que me ha parecido muy interesante

2473
02:06:30,770 --> 02:06:32,210
la verdad, me están pareciendo muy interesantes

2474
02:06:32,210 --> 02:06:33,890
todas las sesiones, y la verdad que

2475
02:06:33,890 --> 02:06:36,109
sé que de vez en cuando hay

2476
02:06:36,109 --> 02:06:38,229
convocatorias que os juntáis

2477
02:06:38,229 --> 02:06:40,449
para hacer

2478
02:06:40,449 --> 02:06:42,109
esto presencial

2479
02:06:42,109 --> 02:06:44,149
y la verdad que es entero

2480
02:06:44,149 --> 02:06:45,630
yo no me entero cuando hay estas cosas

2481
02:06:45,630 --> 02:06:47,609
y la verdad que me gustaría mucho asistir

2482
02:06:47,609 --> 02:06:49,689
entonces no sé si hay algún sitio

2483
02:06:49,689 --> 02:06:51,489
algún foro, alguna forma

2484
02:06:51,489 --> 02:06:53,470
de que yo me pueda enterar, porque me parecería

2485
02:06:53,470 --> 02:06:55,069
mucho más interesante que fuese presencial

2486
02:06:55,069 --> 02:06:57,770
Mira, ahí mi amigo José Luis

2487
02:06:57,770 --> 02:06:59,390
seguro que te dice, hay en cada

2488
02:06:59,390 --> 02:07:01,710
comunidad hay una sociedad de profesores de matemáticas

2489
02:07:01,710 --> 02:07:02,789
en Madrid tenéis una

2490
02:07:02,789 --> 02:07:05,550
estoy seguro de que hacen una serie de jornadas

2491
02:07:05,550 --> 02:07:07,050
yo no sé el calendario de las jornadas

2492
02:07:07,050 --> 02:07:09,670
de la sociedad en Madrid, porque yo no

2493
02:07:09,670 --> 02:07:11,210
yo no estoy en Madrid

2494
02:07:11,210 --> 02:07:13,470
pero él te lo podrá decir, este año tenemos

2495
02:07:13,470 --> 02:07:15,529
a principio de julio

2496
02:07:15,529 --> 02:07:17,689
las Jaén, que es nuestro congreso nacional

2497
02:07:17,689 --> 02:07:19,810
de todas las sociedades, eso es del 1 al 4

2498
02:07:19,810 --> 02:07:20,829
de julio en Jaén

2499
02:07:20,829 --> 02:07:24,050
y eso, pues yo, a cualquier persona

2500
02:07:24,050 --> 02:07:26,010
que sea profesor de matemáticas

2501
02:07:26,010 --> 02:07:28,590
y yo

2502
02:07:28,590 --> 02:07:32,149
le recomendaría ir a las Jaén

2503
02:07:32,149 --> 02:07:34,329
yo mis primeras Jaén fueron en 1997

2504
02:07:34,329 --> 02:07:38,069
y yo creo que es algo que te cambia la forma

2505
02:07:38,069 --> 02:07:39,670
de...

2506
02:07:39,670 --> 02:07:42,090
porque es un congreso de profesores

2507
02:07:42,090 --> 02:07:43,869
de matemáticas que van allí a contar cosas

2508
02:07:43,869 --> 02:07:45,829
que hacen con sus alumnos. Es un congreso en el que

2509
02:07:45,829 --> 02:07:47,609
se juntan 600 o 700

2510
02:07:47,609 --> 02:07:49,829
profesores de matemáticas. Ya independientemente

2511
02:07:49,829 --> 02:07:51,529
del trabajo, el compartir

2512
02:07:51,529 --> 02:07:53,409
los cafés, el hablar con gente,

2513
02:07:54,409 --> 02:07:55,850
me parece

2514
02:07:55,850 --> 02:07:57,409
algo fantástico.

2515
02:07:57,649 --> 02:08:00,130
A nivel profesional

2516
02:08:00,130 --> 02:08:01,850
me parece de lo más enriquecedor

2517
02:08:02,729 --> 02:08:04,310
que yo he

2518
02:08:04,310 --> 02:08:05,569
vivido como profesor.

2519
02:08:06,050 --> 02:08:07,229
Y ya lo digo, no lo hago para

2520
02:08:07,229 --> 02:08:09,770
vender nada mío, ni nada

2521
02:08:09,770 --> 02:08:11,529
de eso. Es un consejo que yo

2522
02:08:11,529 --> 02:08:13,689
le doy a todo

2523
02:08:13,689 --> 02:08:15,689
Pues aquí en Madrid

2524
02:08:15,689 --> 02:08:17,970
tenemos la sociedad de profesores

2525
02:08:17,970 --> 02:08:20,289
como ha dicho Julio, el año pasado

2526
02:08:20,289 --> 02:08:21,689
hicimos unas jornadas

2527
02:08:21,689 --> 02:08:24,189
presenciales ahí en el ISMIE

2528
02:08:24,189 --> 02:08:28,029
bueno pues pusimos 100 plazas

2529
02:08:28,029 --> 02:08:29,590
y se matricularon 250

2530
02:08:29,590 --> 02:08:32,130
profesores, o sea que

2531
02:08:32,130 --> 02:08:34,010
tuvimos que cortar porque no cabíamos

2532
02:08:34,010 --> 02:08:34,770
en el ISMIE

2533
02:08:34,770 --> 02:08:37,569
también tenemos un proyecto que se llama

2534
02:08:37,569 --> 02:08:39,949
Entre Maestros, en los que juntamos a gente

2535
02:08:39,949 --> 02:08:41,949
como Julio, con profesores

2536
02:08:41,949 --> 02:08:43,750
nuevos para que nos ilustre

2537
02:08:43,750 --> 02:08:45,949
nos cuente su experiencia

2538
02:08:45,949 --> 02:08:47,850
su visión, tenemos

2539
02:08:47,850 --> 02:08:49,850
el grupo de olimpiadas para hacer la olimpiada

2540
02:08:49,850 --> 02:08:51,970
matemática, en fin, ese es

2541
02:08:51,970 --> 02:08:53,510
el grupo donde

2542
02:08:53,510 --> 02:08:55,909
te juntas con gente como Julio

2543
02:08:55,909 --> 02:08:58,029
como tú

2544
02:08:58,029 --> 02:09:01,109
a ver, desde la

2545
02:09:01,109 --> 02:09:03,750
consejería sí que se van a organizar

2546
02:09:03,750 --> 02:09:05,770
un congreso, igual que el año pasado

2547
02:09:05,770 --> 02:09:06,609
lo que dice Julio

2548
02:09:06,609 --> 02:09:09,750
este año se volverá a hacer un

2549
02:09:09,750 --> 02:09:11,390
congresos, ¿vale?

2550
02:09:11,609 --> 02:09:13,729
Me imagino, no sé si es por finales de

2551
02:09:13,729 --> 02:09:15,810
mayo o por esa época. De todas formas,

2552
02:09:16,270 --> 02:09:17,649
como estáis en el programa, pues os

2553
02:09:17,649 --> 02:09:18,289
informaremos.

2554
02:09:19,869 --> 02:09:20,310
¿Por mail?

2555
02:09:21,329 --> 02:09:24,050
Sí, sí, os mandaremos un, habrá una convocatoria,

2556
02:09:24,189 --> 02:09:25,210
pero os avisaremos,

2557
02:09:26,289 --> 02:09:27,630
os mandaremos un correo

2558
02:09:27,630 --> 02:09:29,270
a los que estáis en esta formación

2559
02:09:29,270 --> 02:09:31,430
para que lo tengáis y

2560
02:09:31,430 --> 02:09:33,569
os apuntéis. Sí, os lo mando, como

2561
02:09:33,569 --> 02:09:34,750
este curso, os lo mando para

2562
02:09:34,750 --> 02:09:37,270
que tengáis acceso vosotros primero.

2563
02:09:38,210 --> 02:09:39,430
Vale, gracias.

2564
02:09:39,750 --> 02:10:06,989
Bueno, yo quería dar las gracias a todos los que me están dando las gracias en el chat, que no puedo contestar uno por uno, pues que muchísimas gracias a todos, porque la verdad es que yo me sentí muy cómodo, lo he disfrutado mucho, y a mí, pues, que gracias también a los organizadores ahí por contar conmigo y por darme la oportunidad.

2565
02:10:06,989 --> 02:10:09,750
y nada

2566
02:10:09,750 --> 02:10:11,649
y que seguimos aquí, que el curso

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02:10:11,649 --> 02:10:13,390
no se acaba aún, mis sesiones

2568
02:10:13,390 --> 02:10:15,449
acaban pero aún toca

2569
02:10:15,449 --> 02:10:16,989
la final

2570
02:10:16,989 --> 02:10:20,189
Muchas gracias