1
00:00:00,300 --> 00:00:07,480
En este vídeo vamos a ver cómo se resuelven las indeterminaciones de la forma 1 elevado a infinito.

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00:00:07,940 --> 00:00:16,379
Y vamos a comenzar con las indeterminaciones 1 elevado a infinito con límites cuando x tiende a infinito.

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00:00:17,260 --> 00:00:25,920
Tenemos que tener en cuenta que el límite cuando x tiende a infinito de 1 más 1 partido por f de x elevado a f de x

4
00:00:25,920 --> 00:00:28,960
es igual al número y cuando f de x tiende a infinito.

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00:00:28,960 --> 00:00:39,880
Y bueno, pues para resolver este límite, estas indeterminaciones, lo que vamos a hacer va a ser transformar la función en una de este tipo.

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00:00:40,119 --> 00:00:43,079
1 más 1 partido por f de x elevado a f de x.

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00:00:43,560 --> 00:00:47,640
Lo primero, calculamos el límite e identificamos la indeterminación.

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00:00:48,140 --> 00:00:53,719
El límite de la base, pues es 1, porque ambos términos tienen el mismo grado.

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00:00:53,719 --> 00:00:59,200
por lo tanto es el límite del cociente de los coeficientes de los términos de mayor grado,

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00:00:59,280 --> 00:01:00,140
que en este caso es 1.

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00:01:00,759 --> 00:01:05,659
Y el límite del exponente, como el grado del numerador es mayor que el grado del denominador,

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00:01:06,299 --> 00:01:11,180
pues el límite del exponente es infinito, indeterminación.

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00:01:11,920 --> 00:01:15,000
Bien, pues vamos a calcularla, a resolverla.

14
00:01:17,459 --> 00:01:32,819
Límite cuando x tiende a infinito de... aquí va a ser igual.

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00:01:32,819 --> 00:01:40,239
Bien, pues lo primero que vamos a hacer para transformarla en una de la forma 1 más 1 partido por f de x

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00:01:40,239 --> 00:01:43,719
Pues le vamos a sumar 1 y le vamos a restar 1 a la base

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00:01:43,719 --> 00:02:02,439
Nos queda el límite cuando x tiende a infinito de 1 más x cuadrado más 1 entre x cuadrado menos 7 menos 1 elevado a x cuadrado entre x menos 1

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00:02:02,439 --> 00:02:26,099
Y a continuación operamos aquí. Hacemos esta resta. Nos queda el límite cuando x tiende a infinito de 1 más x cuadrado más 1 menos x cuadrado más 7 entre x cuadrado menos 7.

19
00:02:26,099 --> 00:02:33,599
elevado a x cuadrado entre x menos 1.

20
00:02:34,280 --> 00:02:38,280
Podemos simplificar x cuadrado, x cuadrado, y nos queda el límite.

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00:02:41,110 --> 00:02:50,530
Cuando x tiende a infinito de 1 más 8 entre x cuadrado menos 7

22
00:02:50,530 --> 00:02:55,030
elevado a x cuadrado entre x menos 1.

23
00:02:57,580 --> 00:03:01,280
Bien, yo quiero que me quede de la forma 1 más 1 partido por f de x.

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00:03:01,280 --> 00:03:08,520
Entonces tendré que poner esta expresión como 1 entre el inverso de esta expresión

25
00:03:08,520 --> 00:03:27,669
Nos queda el límite cuando x tiende a infinito de 1 más 1 partido por el inverso de x cuadrado menos 7 entre 8

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00:03:27,669 --> 00:03:39,719
1 partido por x cuadrado menos 7 entre 8 que es el inverso de 8 partido por x cuadrado menos 7

27
00:03:39,719 --> 00:03:43,180
Fijaos, con esto no estoy haciendo ningún cambio

28
00:03:43,180 --> 00:03:51,259
No estoy haciendo ningún cambio porque si yo divido 1 entre x cuadrado menos 7

29
00:03:51,259 --> 00:03:57,560
Divido por 8, que es lo que obtengo, 8 entre x cuadrado menos 7

30
00:03:57,560 --> 00:04:03,919
Fijaos, esto y esto es exactamente lo mismo

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00:04:03,919 --> 00:04:07,379
Por lo tanto, es igual que lo que tenemos aquí

32
00:04:07,379 --> 00:04:18,120
y ya hemos conseguido que nos quede 1 más 1 partido por f de x, ahora tiene que estar elevado pues a f de x y f de x en este caso es x cuadrado menos 7 entre 8,

33
00:04:18,120 --> 00:04:38,120
pues lo elevamos a x cuadrado menos 7 entre 8, para no modificar la función pues lo multiplicamos por su inverso y así se queda igual y por x cuadrado entre x menos 1.

34
00:04:39,019 --> 00:04:46,579
y esto va a ser igual a, bien, ahora nos fijamos un momento, ya hemos llegado donde queríamos,

35
00:04:47,839 --> 00:04:56,199
tenemos que este límite es de la forma 1 más 1 partido por f de x elevado a f de x,

36
00:04:56,199 --> 00:05:08,439
y este límite sabemos que es igual a el número e, por lo tanto nos queda e elevado al límite,

37
00:05:08,439 --> 00:05:25,589
Cuando x tiende a infinito, multiplicamos aquí, 8x cuadrado entre x cubo menos x cuadrado menos 7x más 7.

38
00:05:26,149 --> 00:05:32,410
Nos queda este límite, y este límite no es otra cosa que e elevado a 0.

39
00:05:32,970 --> 00:05:39,110
¿Por qué 0? Porque el grado del numerador es menor que el grado del denominador, por lo tanto, ese límite tiende a 0.

40
00:05:39,110 --> 00:05:41,810
y elevado a cero, pues es igual a uno.

41
00:05:43,740 --> 00:05:46,519
Bueno, pues este sería un ejemplo de indeterminación.

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00:05:47,199 --> 00:05:49,420
Uno elevado a infinito cuando x tiende a infinito.

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00:05:49,800 --> 00:05:51,800
Lo importante, lo más importante de todo,

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00:05:52,360 --> 00:05:55,220
es que hay que convertir la función en una función de la forma

45
00:05:55,220 --> 00:05:58,019
uno más uno partido por f de x elevado a f de x.

46
00:05:58,540 --> 00:06:00,379
Y la hacemos, pues, de esta forma.

47
00:06:00,959 --> 00:06:03,600
Restándole uno, sumándole uno y restándole uno.

48
00:06:04,120 --> 00:06:04,600
¿Vale?

49
00:06:04,720 --> 00:06:07,500
Y una vez que le hemos sumado y le hemos restado uno,

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00:06:08,019 --> 00:06:09,459
llegamos a una expresión de este tipo.

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00:06:10,300 --> 00:06:18,819
Entonces multiplicamos arriba en el exponente por la función y por su inversa para dejarla igual y calculamos el límite.

52
00:06:20,259 --> 00:06:26,939
Bueno, espero que os haya servido de mucho y sepamos resolver todos estos ejercicios.