1
00:00:00,690 --> 00:00:12,269
Vale, pues en el día de hoy entonces vamos a seguir con la siguiente hoja que sería la 17.4 en el que vamos a ver el paralelismo en este caso entre el plano y la recta.

2
00:00:13,029 --> 00:00:19,089
Un plano paralelo a una recta por un punto y lo primero que yo tengo que hacer es contestar estas preguntas de aquí.

3
00:00:19,390 --> 00:00:28,190
¿Se ve el paralelismo entre una recta y un punto? No. Por lo tanto, aquí mi respuesta es no.

4
00:00:28,190 --> 00:00:55,140
Y ahora, ¿qué es lo que hay que hacer? Resulta que quiere pasar un plano por un punto. ¿Yo puedo hacer eso directamente? No. ¿Qué es lo que necesito? Necesito una recta intermediaria, es decir, que esté como en el medio, un paso previo o un paso intermedio.

5
00:00:55,140 --> 00:00:57,560
Necesito una recta intermediaria

6
00:00:57,560 --> 00:00:58,619
¿Vale?

7
00:00:58,899 --> 00:01:01,020
Entonces yo me tengo que hacer la siguiente pregunta

8
00:01:01,020 --> 00:01:03,039
¿Esa recta intermediaria

9
00:01:03,039 --> 00:01:04,859
Puede ser horizontal?

10
00:01:06,299 --> 00:01:07,560
Y la respuesta

11
00:01:07,560 --> 00:01:09,019
La tenemos

12
00:01:09,019 --> 00:01:10,540
Aquí

13
00:01:10,540 --> 00:01:12,819
No

14
00:01:12,819 --> 00:01:14,280
¿Vale?

15
00:01:14,620 --> 00:01:17,079
La respuesta es la misma que he respondido aquí antes

16
00:01:17,079 --> 00:01:19,920
Esto no va a valer porque cuando veamos

17
00:01:19,920 --> 00:01:21,620
Mañana

18
00:01:21,620 --> 00:01:23,200
O pasado, el próximo día

19
00:01:23,200 --> 00:01:26,620
la perpendicularidad

20
00:01:26,620 --> 00:01:28,840
entre la recta y un plano

21
00:01:28,840 --> 00:01:31,980
es lo que nos va a dar lugar

22
00:01:31,980 --> 00:01:35,280
esta respuesta es la que nos va a facilitar

23
00:01:35,280 --> 00:01:36,379
el ejercicio.

24
00:01:37,019 --> 00:01:38,680
Digamos, nos vamos a volver a preguntar

25
00:01:38,680 --> 00:01:39,560
esta misma pregunta

26
00:01:39,560 --> 00:01:42,780
y todo esto que hacemos de las preguntas

27
00:01:42,780 --> 00:01:44,400
es por un ejercicio concreto

28
00:01:44,400 --> 00:01:45,519
que hay en perpendicularidad

29
00:01:45,519 --> 00:01:46,980
que ya veremos.

30
00:01:47,260 --> 00:01:49,799
Es como una manera de unificar todo

31
00:01:49,799 --> 00:01:50,620
para no fallar.

32
00:01:50,900 --> 00:01:52,159
Pero solo se unifica

33
00:01:52,159 --> 00:01:55,879
para no fallar en un ejercicio concreto de perpendicularidad, ¿vale?

34
00:01:56,439 --> 00:01:59,560
Entonces, vale, no se puede hacer, ¿de acuerdo?

35
00:01:59,859 --> 00:02:03,959
Entonces yo tengo un plano que dice paralelo a una recta por un punto.

36
00:02:04,280 --> 00:02:11,740
Tengo una recta y tengo un punto, ¿sí?

37
00:02:12,159 --> 00:02:18,199
Entonces yo lo que tengo que intentar es hacer un plano que contenga A

38
00:02:18,199 --> 00:02:26,360
y que sea paralelo a esa recta, alfa, ¿sí?

39
00:02:26,919 --> 00:02:28,840
Pues vamos a ir tomando notas aquí abajo.

40
00:02:28,939 --> 00:02:40,919
Plano alfa tiene que ser, contiene al punto A

41
00:02:40,919 --> 00:02:52,490
Y tiene que ser paralelo a la recta R

42
00:02:52,490 --> 00:03:08,580
¿Cómo puedo yo conseguir trazar este plano alfa de tal manera que sea paralelo a R?

43
00:03:08,719 --> 00:03:09,460
¿Qué se os ocurre?

44
00:03:14,120 --> 00:03:16,819
¿Cómo puedo yo trazar? Yo alfa no lo tengo, lo tengo que sacar

45
00:03:16,819 --> 00:03:18,599
¿no? porque yo solo tengo

46
00:03:18,599 --> 00:03:19,740
al AR y al punto

47
00:03:19,740 --> 00:03:22,719
¿de qué manera creéis que podríamos hacer

48
00:03:22,719 --> 00:03:24,759
para trazar un plano

49
00:03:24,759 --> 00:03:26,759
que sea paralelo

50
00:03:26,759 --> 00:03:27,219
a AR?

51
00:03:35,340 --> 00:03:36,699
exacto, yo

52
00:03:36,699 --> 00:03:38,740
voy a seguir necesitando una recta

53
00:03:38,740 --> 00:03:40,500
intermediaria, ¿vale?

54
00:03:40,560 --> 00:03:42,560
porque yo no puedo pasar de un plano, yo no puedo

55
00:03:42,560 --> 00:03:44,939
pasarlo por un punto y ya está, hay que darme tan a gusto

56
00:03:44,939 --> 00:03:47,099
yo tengo aquí este paso previo

57
00:03:47,099 --> 00:03:48,460
de una recta

58
00:03:48,460 --> 00:03:51,020
por lo tanto necesito una recta intermedia

59
00:03:51,020 --> 00:03:54,379
pero nosotros siempre hemos estado usando la horizontal

60
00:03:54,379 --> 00:03:56,159
pero en este caso te dice

61
00:03:56,159 --> 00:03:58,060
¿puedes usar una recta horizontal?

62
00:03:58,699 --> 00:03:59,139
no

63
00:03:59,139 --> 00:04:01,939
pero eso no quita que no podamos usar otra

64
00:04:01,939 --> 00:04:03,300
¿vale?

65
00:04:03,639 --> 00:04:05,960
entonces lo que ha dicho él es correcto

66
00:04:05,960 --> 00:04:09,780
¿podemos usar una recta que sea paralela a R

67
00:04:09,780 --> 00:04:10,819
y que pase por A?

68
00:04:11,000 --> 00:04:11,360
sí

69
00:04:11,360 --> 00:04:14,439
esa recta, por ejemplo, esta de aquí

70
00:04:14,439 --> 00:04:15,759
S

71
00:04:15,759 --> 00:04:19,389
si pasa por el punto

72
00:04:19,389 --> 00:04:20,449
¿esto es paralelo?

73
00:04:20,449 --> 00:04:42,569
¿Pasa por A? Sí. Si yo hago S, la contengo dentro de alfa, porque S es paralelo a R, si yo contengo a S dentro de un plano alfa, este plano alfa va a ser paralelo a R.

74
00:04:42,569 --> 00:04:50,470
¿Por qué? Porque la recta S que está contenida en él lo es, ¿vale? Entonces, eso es correcto, ¿vale?

75
00:04:50,850 --> 00:04:58,629
En este caso, como este ejercicio concreto se trata de un ejercicio teórico, podría tener infinitas soluciones alfa, ¿vale?

76
00:04:58,870 --> 00:05:04,449
Pero nosotros vamos a trazar solo una. ¿Por qué puedo tener infinitas soluciones alfa?

77
00:05:04,449 --> 00:05:22,670
porque esto, por ejemplo así, también contendría a S, o una que haga así, también contendría a S, ¿vale?

78
00:05:22,709 --> 00:05:28,529
Por eso en este, como es teórico, me salen infinitas, vamos a trazar una, la que queramos, un plano, lo que queramos y ya está,

79
00:05:28,529 --> 00:05:30,449
Pero aquí te daría en infinito, ¿vale?

80
00:05:31,110 --> 00:05:32,689
Vale, pues eso le seguimos tomándonos.

81
00:05:32,829 --> 00:05:57,839
Entonces, alfa contendrá también a una recta S que será paralela a R, ¿vale?

82
00:05:58,339 --> 00:06:01,370
¿Qué voy a tener que hacer?

83
00:06:01,709 --> 00:06:06,769
Pues por A voy a pasar una recta S que sea paralela a R, ¿vale?

84
00:06:06,769 --> 00:06:09,370
¿El paralelismo entre rectas se ve?

85
00:06:10,410 --> 00:06:10,930
Sí

86
00:06:10,930 --> 00:06:13,209
Es decir, hemos dicho antes

87
00:06:13,209 --> 00:06:14,750
Dijimos el otro día

88
00:06:14,750 --> 00:06:16,490
Que yo en el momento que tengo un ejercicio

89
00:06:16,490 --> 00:06:18,089
De algo que no se ve

90
00:06:18,089 --> 00:06:20,610
Tengo que intentar irme

91
00:06:20,610 --> 00:06:22,370
O llevar el ejercicio

92
00:06:22,370 --> 00:06:25,750
Hacia alguna de los casos en los que sí se ve

93
00:06:25,750 --> 00:06:28,790
¿Hacia dónde me estoy llevando este ejercicio en concreto?

94
00:06:29,389 --> 00:06:30,529
Hacia este de arriba

95
00:06:30,529 --> 00:06:32,129
Al recta, recta

96
00:06:32,129 --> 00:06:32,370
¿Vale?

97
00:06:32,370 --> 00:06:36,949
Vale, pues vamos a trazar la paralela

98
00:06:36,949 --> 00:06:49,480
Y esto será S2 y esto paralelo a esto

99
00:06:49,480 --> 00:06:57,209
Y ahora vamos a trazar S1

100
00:06:57,209 --> 00:07:04,860
S1, paralelo, paralelo

101
00:07:04,860 --> 00:07:08,660
¿Qué es lo que yo necesito para hallar un plano?

102
00:07:09,399 --> 00:07:11,300
Las trazas de la recta

103
00:07:11,300 --> 00:07:13,699
Perfecto, pues eso es lo que vamos a hacer

104
00:07:13,699 --> 00:07:15,399
este

105
00:07:15,399 --> 00:07:17,759
v1

106
00:07:17,759 --> 00:07:20,180
lo subimos arriba

107
00:07:20,180 --> 00:07:27,899
v2

108
00:07:27,899 --> 00:07:30,420
y aquí tengo h2

109
00:07:30,420 --> 00:07:34,480
y h1

110
00:07:34,480 --> 00:07:40,319
vale, nosotros sabemos

111
00:07:40,319 --> 00:07:41,959
que el plano me va a pasar por aquí

112
00:07:41,959 --> 00:07:43,579
y me va a pasar por aquí

113
00:07:43,579 --> 00:07:48,420
como hemos dicho que en este caso se trataba

114
00:07:48,420 --> 00:07:50,120
de un ejercicio teórico

115
00:07:50,120 --> 00:07:54,060
voy a tener infinitas soluciones

116
00:07:54,060 --> 00:07:55,920
entonces trazamos una cualquiera

117
00:07:55,920 --> 00:08:02,319
la que queramos y ya está. Evidentemente en un ejercicio te van a dar más condicionantes

118
00:08:02,319 --> 00:08:13,970
para que solo puedas trazar un plano concreto. Por ejemplo, este de aquí, pues yo que sé,

119
00:08:14,069 --> 00:08:21,019
por ejemplo, vamos a trazar este. Lo voy a trazar para acá, para que no se me ensucie

120
00:08:21,019 --> 00:08:38,649
por aquí el dibujo. Voy a trazar este, por ejemplo. Este y este. Alfa 2, alfa 1. Alfa

121
00:08:38,649 --> 00:08:49,210
2 contiene a S y S como es paralela a R resulta que alfa también es paralelo a R. Podríamos

122
00:08:49,210 --> 00:08:55,250
haber trazado otro plano, por ejemplo, porque aquí como tengo infinitas yo podría haber

123
00:08:55,250 --> 00:09:05,789
dicho, pues por ejemplo, a ver, voy a trazar por aquí. No, siempre va a ser uno, en cualquier

124
00:09:05,789 --> 00:09:07,850
ejercicio va a ser una

125
00:09:07,850 --> 00:09:09,590
única opción, porque te va a dar

126
00:09:09,590 --> 00:09:11,850
condicionantes en el enunciado para que

127
00:09:11,850 --> 00:09:13,830
solo sea uno, lo que pasa

128
00:09:13,830 --> 00:09:15,070
que este como es teórico

129
00:09:15,070 --> 00:09:17,789
que simplemente para que sepáis que tenemos

130
00:09:17,789 --> 00:09:19,509
que buscar pues

131
00:09:19,509 --> 00:09:21,830
la manera o una

132
00:09:21,830 --> 00:09:23,409
de los casos en los que si se ve

133
00:09:23,409 --> 00:09:25,490
pues nos están saliendo infinitas

134
00:09:25,490 --> 00:09:27,429
porque por ejemplo puede ser este también

135
00:09:27,429 --> 00:09:34,240
claro

136
00:09:34,240 --> 00:09:37,720
siempre tienen que pasar por esta

137
00:09:37,720 --> 00:09:38,799
y por esto

138
00:09:38,799 --> 00:09:41,120
por ejemplo beta2

139
00:09:41,120 --> 00:09:42,480
y beta1

140
00:09:42,480 --> 00:09:43,740
¿vale?

141
00:09:44,080 --> 00:09:45,460
pero es en esto concreto

142
00:09:45,460 --> 00:09:47,340
porque estamos haciendo teoría

143
00:09:47,340 --> 00:09:48,740
es decir

144
00:09:48,740 --> 00:09:50,179
alfa es paralelo a r

145
00:09:50,179 --> 00:09:53,419
alfa contiene a s

146
00:09:53,419 --> 00:09:55,799
que a su vez es paralela a r

147
00:09:55,799 --> 00:09:58,159
y en este caso en concreto

148
00:09:58,159 --> 00:10:00,700
tengo infinitas soluciones

149
00:10:00,700 --> 00:10:02,940
pero porque es un ejercicio teórico

150
00:10:02,940 --> 00:10:05,440
tu cualquier ejercicio normal

151
00:10:05,440 --> 00:10:06,419
te lo va a condicionar

152
00:10:06,419 --> 00:10:08,559
de tal manera que solo puedas tener un plano

153
00:10:08,559 --> 00:10:13,299
podrías hacer un proyectante también

154
00:10:13,299 --> 00:10:14,860
si quisieras, tú podrías hacer así

155
00:10:14,860 --> 00:10:17,080
perpendicular y luego así

156
00:10:17,080 --> 00:10:17,779
por ejemplo

157
00:10:17,779 --> 00:10:20,240
como es infinito

158
00:10:20,240 --> 00:10:22,679
tenemos infinitas opciones

159
00:10:22,679 --> 00:10:24,440
vale

160
00:10:24,440 --> 00:10:26,840
espero

161
00:10:26,840 --> 00:10:30,879
el siguiente

162
00:10:30,879 --> 00:10:32,559
te dice plano

163
00:10:32,559 --> 00:10:35,080
paralelo

164
00:10:35,080 --> 00:10:37,539
a una recta que contenga

165
00:10:37,539 --> 00:10:58,370
una recta, es decir, plano paralelo a una recta, en este caso S, por ejemplo, que contenga a una recta R, vale, la S va a ser un poco lo que nos ha pasado antes,

166
00:10:58,370 --> 00:10:59,970
Plano paralelo a una recta R

167
00:10:59,970 --> 00:11:01,350
Yo tengo una recta R

168
00:11:01,350 --> 00:11:07,080
Paralelo a una recta S

169
00:11:07,080 --> 00:11:07,480
Vale

170
00:11:07,480 --> 00:11:09,419
Tengo una recta S

171
00:11:09,419 --> 00:11:10,940
Y luego

172
00:11:10,940 --> 00:11:12,600
Tengo aquí otra recta R

173
00:11:12,600 --> 00:11:13,299
Como sea

174
00:11:13,299 --> 00:11:16,700
No son paralelas ni nada

175
00:11:16,700 --> 00:11:17,700
Y R

176
00:11:17,700 --> 00:11:18,820
Y entonces dice

177
00:11:18,820 --> 00:11:19,980
Que tienes que hacer un plano

178
00:11:19,980 --> 00:11:22,519
Alfa

179
00:11:22,519 --> 00:11:26,559
Que sea paralelo a esta recta de aquí

180
00:11:26,559 --> 00:11:28,519
¿Vale?

181
00:11:28,860 --> 00:11:29,960
Y entonces vamos a ir viendo

182
00:11:29,960 --> 00:11:30,860
A ver cómo lo podemos hacer

183
00:11:30,860 --> 00:11:35,720
Vale, ¿se ve el paralelismo entre un plano y una recta?

184
00:11:36,419 --> 00:11:36,940
No

185
00:11:36,940 --> 00:11:39,440
¿Qué hay que hacer?

186
00:11:40,220 --> 00:11:43,529
Plano, recta

187
00:11:43,529 --> 00:11:48,750
En este caso, ¿yo puedo pasar un plano por una recta?

188
00:11:49,850 --> 00:11:50,509
O sea, perdón

189
00:11:50,509 --> 00:11:55,750
Puedo, es que como lo del punto es, puedo pasar un plano por un punto

190
00:11:55,750 --> 00:12:00,429
Yo en este caso puedo trabajar de manera directa con una recta y un plano

191
00:12:00,429 --> 00:12:02,070
Sin nada por el medio

192
00:12:02,070 --> 00:12:06,419
Sí, con lo que no puedo hacerlo es con un punto

193
00:12:06,419 --> 00:12:08,379
Porque necesito una recta

194
00:12:08,379 --> 00:12:11,820
Pero con un plano relacionarlo con una recta

195
00:12:11,820 --> 00:12:12,980
Eso sí puedo hacerlo

196
00:12:12,980 --> 00:12:13,440
Vale

197
00:12:13,440 --> 00:12:15,179
Entonces vamos ahí poco a poco

198
00:12:15,179 --> 00:12:17,120
Tomamos nota

199
00:12:17,120 --> 00:12:18,039
Plano alfa

200
00:12:18,039 --> 00:12:25,639
Contiene a R

201
00:12:25,639 --> 00:12:27,759
Porque me está diciendo el enunciado

202
00:12:27,759 --> 00:12:29,240
Plano paralelo a una recta

203
00:12:29,240 --> 00:12:30,120
Por ejemplo la S

204
00:12:30,120 --> 00:12:31,639
Que contenga a una recta

205
00:12:31,639 --> 00:12:32,620
Por ejemplo la R

206
00:12:32,620 --> 00:12:33,360
¿Vale?

207
00:12:33,740 --> 00:12:35,279
Entonces el plano alfa

208
00:12:35,279 --> 00:12:37,779
Va a contener el plano que tú tienes que trazar

209
00:12:37,779 --> 00:12:39,500
tiene que contener a r

210
00:12:39,500 --> 00:12:41,679
por lo tanto

211
00:12:41,679 --> 00:12:44,259
si el plano alfa tiene que contener a r

212
00:12:44,259 --> 00:12:45,279
¿qué necesitamos?

213
00:12:46,679 --> 00:12:47,360
exacto

214
00:12:47,360 --> 00:12:49,840
necesito las trazas

215
00:12:49,840 --> 00:12:52,100
de r

216
00:12:52,100 --> 00:12:54,259
pues vamos a hallarlas

217
00:12:54,259 --> 00:12:57,139
porque si no

218
00:12:57,139 --> 00:12:59,919
yo no puedo trazar el plano alfa que contiene a r

219
00:12:59,919 --> 00:13:01,559
vale

220
00:13:01,559 --> 00:13:02,639
pues vamos a hallarlo

221
00:13:02,639 --> 00:13:19,720
este es h2

222
00:13:19,720 --> 00:13:21,919
h1

223
00:13:21,919 --> 00:13:28,019
y este

224
00:13:28,019 --> 00:13:28,700
es

225
00:13:28,700 --> 00:13:31,799
v1

226
00:13:31,799 --> 00:13:40,789
y va a pasar

227
00:13:40,789 --> 00:13:42,830
por aquí y va a pasar por aquí.

228
00:13:49,740 --> 00:13:50,980
Vale, ya sé que mi plano

229
00:13:50,980 --> 00:13:52,919
alfa, que además resulta que

230
00:13:52,919 --> 00:13:54,320
va a ser luego paralelo a s,

231
00:13:55,360 --> 00:13:56,840
va a pasar por aquí arriba

232
00:13:56,840 --> 00:13:58,600
y por aquí abajo.

233
00:13:59,580 --> 00:13:59,759
Vale.

234
00:14:01,059 --> 00:14:02,879
Yo puedo hacer como hemos hecho antes

235
00:14:02,879 --> 00:14:04,700
y decir, bueno, pues ahora cojo y me trazo

236
00:14:04,700 --> 00:14:05,899
un plano y chimpú.

237
00:14:07,320 --> 00:14:07,639
No.

238
00:14:08,559 --> 00:14:10,000
¿Qué creéis que hay que hacer ahora?

239
00:14:12,389 --> 00:14:25,450
Exacto. Me va a hacer falta porque yo con una única recta yo no puedo definir un plano. Un plano se define por dos rectas, por una recta o un punto o por tres puntos.

240
00:14:26,309 --> 00:14:41,090
¿Tengo tres puntos? No. ¿Tengo una recta y un punto? No. ¿Tengo dos rectas? No. ¿Qué es lo que voy a hacer? No en el sentido de que aquí no tengo dos rectas para definir el plano alfa.

241
00:14:41,090 --> 00:14:54,470
¿Qué es lo que voy a hacer? Lo que habéis dicho, necesito una segunda recta, pues voy a coger, me voy a hacer una paralela S, va a ser una S', de tal manera que esté contenida en el plano, ¿vale?

242
00:14:55,110 --> 00:15:10,980
Vamos a hacer eso, entonces seguimos tomando nota, aquí abajo, plano alfa tiene que ser paralelo a S, ¿qué es lo que voy a necesitar?

243
00:15:10,980 --> 00:15:40,039
que alfa contenga a una recta S' que sea paralela a S, ¿sí? ¿Cómo trazo yo una recta paralela a la S?

244
00:15:40,240 --> 00:15:51,230
¿Cómo trazo yo la S'? Me pongo y lo trazo aquí al tuntún, necesito un sitio concreto, claro,

245
00:15:51,230 --> 00:15:53,029
deberían cortarse, porque

246
00:15:53,029 --> 00:15:55,350
esta, la otra, pues para que me salga así

247
00:15:55,350 --> 00:15:57,129
para que se vea así bien en el dibujo

248
00:15:57,129 --> 00:15:59,090
esta es ese prima

249
00:15:59,090 --> 00:16:00,789
me tiene que cortar aquí en un punto

250
00:16:00,789 --> 00:16:03,090
vale, ese punto

251
00:16:03,090 --> 00:16:04,549
tiene que ser alguno concreto

252
00:16:04,549 --> 00:16:08,700
no, puede ser cualquiera

253
00:16:08,700 --> 00:16:10,659
vale, pues esto es que elijo

254
00:16:10,659 --> 00:16:13,059
me voy a coger en mi punto Q, que ya sabemos que nosotros

255
00:16:13,059 --> 00:16:15,000
llamamos punto Q cuando cojo uno

256
00:16:15,000 --> 00:16:17,019
cualquiera, y nos vamos a coger

257
00:16:17,019 --> 00:16:17,659
por ejemplo aquí

258
00:16:17,659 --> 00:16:20,340
y digo, vale, pues esto es

259
00:16:20,340 --> 00:16:21,700
Q1

260
00:16:21,700 --> 00:16:55,100
Y aquí subimos, Q2. Y aquí en mis notas me apunto por un punto arbitrario o cualquiera, cualquiera, Q, de la recta R, claro, porque si no, no me va a cortar, de la recta R.

261
00:16:55,100 --> 00:17:12,019
Trazamos la recta S' que es paralela a S

262
00:17:12,019 --> 00:17:23,490
Y esto me va a dar que alfa va a contener, contiene a S' y a R

263
00:17:23,490 --> 00:17:26,079
¿Vale?

264
00:17:28,500 --> 00:17:32,500
Entonces yo ahora ya tengo mi punto Q que ha sido el que me ha dado la gana a mí

265
00:17:32,500 --> 00:17:34,559
lo único que tengo que hacer es coger

266
00:17:34,559 --> 00:17:35,720
y hacer paralelas

267
00:17:35,720 --> 00:17:38,359
a las trazas de la recta S

268
00:17:38,359 --> 00:17:41,440
por aquí

269
00:17:41,440 --> 00:17:46,599
a las trazas, no a las proyecciones

270
00:17:46,599 --> 00:17:50,509
a ver que se haya movido

271
00:17:50,509 --> 00:17:58,960
pensaba yo que se les había

272
00:17:58,960 --> 00:18:01,160
olvidado mal después de navidad, pero no

273
00:18:01,160 --> 00:18:03,259
muy bien

274
00:18:03,259 --> 00:18:05,880
esto es V1

275
00:18:05,880 --> 00:18:09,000
esto es H2

276
00:18:09,000 --> 00:18:12,980
y ahora

277
00:18:12,980 --> 00:18:16,730
H1

278
00:18:16,730 --> 00:18:22,720
y V2

279
00:18:22,720 --> 00:18:24,539
Por aquí

280
00:18:24,539 --> 00:18:25,660
Y por aquí

281
00:18:25,660 --> 00:18:27,220
Es por donde me va a pasar

282
00:18:27,220 --> 00:18:28,440
Ese plano alfa

283
00:18:28,440 --> 00:18:29,900
Que me está pidiendo el ejercicio

284
00:18:29,900 --> 00:18:35,160
Ya no tengo infinitas soluciones

285
00:18:35,160 --> 00:18:36,400
Tengo una concreta

286
00:18:36,400 --> 00:18:42,470
¿Por qué?

287
00:18:42,529 --> 00:18:43,750
Porque me han dado el enunciado

288
00:18:43,750 --> 00:18:44,329
De tal manera

289
00:18:44,329 --> 00:18:45,730
Que ya me han condicionado

290
00:18:45,730 --> 00:18:46,930
A que solo pueda tener uno

291
00:18:46,930 --> 00:18:53,440
A ver

292
00:18:53,440 --> 00:18:55,640
Jolín, pues casi se sale

293
00:18:55,640 --> 00:19:00,910
Casi, casi sale

294
00:19:00,910 --> 00:19:12,460
Alfa 2

295
00:19:12,460 --> 00:19:13,960
Alfa 1

296
00:19:13,960 --> 00:19:16,519
Ese es mi plano alfa

297
00:19:16,519 --> 00:19:19,970
¿Hasta aquí bien?

298
00:19:23,099 --> 00:19:23,380
Vale

299
00:19:23,380 --> 00:19:27,319
Pues ya hemos terminado lo que tiene que ver con paralelismo

300
00:19:27,319 --> 00:19:31,299
Ya estaríais en disposición de hacer todos los ejercicios que os han dado, ¿vale?

301
00:19:32,480 --> 00:19:34,720
Volvemos a retomar este esquema rápidamente

302
00:19:34,720 --> 00:19:37,839
Y veo que en paralelismo, recta recta sí se ve

303
00:19:37,839 --> 00:19:40,880
Y en perpendicularidad, que es lo que vamos a ver ahora, no se ve

304
00:19:40,880 --> 00:19:41,779
Justo al contrario

305
00:19:41,779 --> 00:19:44,799
Plano plano, en paralelismo sí se ve

306
00:19:44,799 --> 00:19:47,000
En perpendicularidad no se ve

307
00:19:47,000 --> 00:19:51,119
Y recta plano, en paralelismo no se ve

308
00:19:51,119 --> 00:19:56,079
y en perpendicularidad sí que se ve, veo directamente esa perpendicularidad, ¿vale?

309
00:19:56,099 --> 00:19:57,759
Justo al contrario, ¿vale?

310
00:20:00,109 --> 00:20:05,730
Como hemos dicho antes en paralelismo, cuando yo estoy en una opción en la que no se ve,

311
00:20:06,349 --> 00:20:12,710
tengo que intentar llevarme el ejercicio a cualquiera de las otras opciones que sí se ven, ¿vale?

312
00:20:13,150 --> 00:20:19,289
Entonces, por eso, aunque el orden viene determinado como entre rectas, entre planos, entre recta y plano,

313
00:20:19,289 --> 00:20:22,910
Nosotros vamos a empezar a trabajar entre recta y plano

314
00:20:22,910 --> 00:20:27,210
Que si se ve y luego pasaremos a los otros dos

315
00:20:27,210 --> 00:20:27,630
¿Vale?

316
00:20:29,009 --> 00:20:31,950
Entonces, vamos a este

317
00:20:31,950 --> 00:20:36,309
Dice, perpendicularidad entre recta y plano

318
00:20:36,309 --> 00:20:38,970
Un plano alfa es perpendicular a una recta R

319
00:20:38,970 --> 00:20:43,289
Si las proyecciones de R son perpendiculares a las trazas de alfa

320
00:20:43,289 --> 00:20:48,029
Es decir, R2 es perpendicular a alfa2, forma 90 grados

321
00:20:48,029 --> 00:20:53,910
y R1 es perpendicular a alfa 1, ¿sí? Vale, eso está claro.

322
00:20:54,309 --> 00:20:58,210
Y esto nos va a ser muy útil cuando tengamos que levantar, por ejemplo, en una pirámide

323
00:20:58,210 --> 00:21:01,730
y nos pidan que tiene una altura de 70 o algo así.

324
00:21:02,329 --> 00:21:06,029
Pues si la pirámide está contenida en un plano oblicuo,

325
00:21:06,730 --> 00:21:13,210
esa recta o esa altura tú sabes que va a estar perpendicular a la traza del plano, ¿vale?

326
00:21:13,809 --> 00:21:15,369
Por eso, por ejemplo, es útil.

327
00:21:15,369 --> 00:21:17,150
Vale, vamos a ver

328
00:21:17,150 --> 00:21:20,289
Hay gente, me ha pasado alguna vez que me han dicho

329
00:21:20,289 --> 00:21:23,630
Ah, pues esto es como si fuera una especie de mezcla, ¿no?

330
00:21:23,710 --> 00:21:27,190
Entre la recta máxima pendiente y la recta de la máxima inclinación

331
00:21:27,190 --> 00:21:29,069
No tiene nada que ver

332
00:21:29,069 --> 00:21:30,109
¿Por qué?

333
00:21:31,670 --> 00:21:33,809
Vamos a hacer aquí este pequeño esquemita

334
00:21:33,809 --> 00:21:36,289
Para que quede claro el por qué no

335
00:21:36,289 --> 00:21:38,230
Tengo esto

336
00:21:38,230 --> 00:21:41,730
Uy, va a salir un poco más torcido, pero bueno, va a ser

337
00:21:41,730 --> 00:21:45,079
Y este

338
00:21:45,079 --> 00:21:49,349
Vale

339
00:21:49,349 --> 00:21:50,849
Ojo

340
00:21:50,849 --> 00:21:53,549
Yo tengo este plano

341
00:21:53,549 --> 00:21:55,809
El mismo

342
00:21:55,809 --> 00:21:58,329
En los tres esquemas

343
00:21:58,329 --> 00:22:02,460
La recta máxima pendiente

344
00:22:02,460 --> 00:22:05,559
Yo sé que tiene que formar aquí

345
00:22:05,559 --> 00:22:08,900
90 grados

346
00:22:08,900 --> 00:22:11,579
Con la traza

347
00:22:11,579 --> 00:22:14,279
Horizontal del plano

348
00:22:14,279 --> 00:22:15,640
RMP

349
00:22:15,640 --> 00:22:17,539
Este

350
00:22:17,539 --> 00:22:21,089
Ah, sí

351
00:22:21,089 --> 00:22:24,390
Ay, este no se ve mucho

352
00:22:24,390 --> 00:22:35,410
Y esto, la recta de máxima inclinación, recta de máxima inclinación, forma 90 grados con la traza alfa 2, la vertical del plano.

353
00:22:36,150 --> 00:22:45,029
Pero esto simplemente es una recta que, por ejemplo, pincha aquí y atraviesa el plano.

354
00:22:45,210 --> 00:22:52,049
No está contenida. Esta recta R no está contenida en el plano alfa, como si le ocurre, por ejemplo,

355
00:22:52,049 --> 00:22:55,529
A la recta de máxima pendiente y a la recta de máxima inclinación

356
00:22:55,529 --> 00:22:58,430
Sino que si tú esto coges y te lo bajas

357
00:22:58,430 --> 00:23:04,039
Resulta que desde aquí, de donde sea

358
00:23:04,039 --> 00:23:09,099
Tienes aquí 90 grados, esto sería R1

359
00:23:09,099 --> 00:23:13,220
Y esto para acá, más o menos, a ver

360
00:23:13,220 --> 00:23:16,480
Para que se entienda un poquito el esquemita

361
00:23:16,480 --> 00:23:18,480
Es como si lo tienes aquí

362
00:23:18,480 --> 00:23:22,400
y esto es R2

363
00:23:22,400 --> 00:23:24,160
formando aquí 90 grados

364
00:23:24,160 --> 00:23:26,420
pero esto es el 3D

365
00:23:26,420 --> 00:23:29,759
veis que está como pinchada

366
00:23:29,759 --> 00:23:32,039
¿vale?

367
00:23:32,460 --> 00:23:34,599
o sea que no confundáis con que esto puede ser

368
00:23:34,599 --> 00:23:36,539
como una mezcla de la una y de la otra

369
00:23:36,539 --> 00:23:38,180
no, la recta máxima pendiente

370
00:23:38,180 --> 00:23:39,380
y la recta máxima inclinación

371
00:23:39,380 --> 00:23:41,880
tienen que estar contenidas en el plano

372
00:23:41,880 --> 00:23:43,799
y en este caso

373
00:23:43,799 --> 00:23:45,799
yo tengo un plano

374
00:23:45,799 --> 00:23:48,519
Vamos a suponer, por ejemplo, este papelillo

375
00:23:48,519 --> 00:23:50,240
Yo tengo un plano

376
00:23:50,240 --> 00:23:53,559
Y tengo la recta así pinchada

377
00:23:53,559 --> 00:23:55,480
¿Vale?

378
00:23:56,200 --> 00:23:57,259
A 90 grados

379
00:23:57,259 --> 00:23:58,599
¿Sí?

380
00:23:59,140 --> 00:23:59,339
Vale

381
00:23:59,339 --> 00:24:00,559
Perfecto

382
00:24:00,559 --> 00:24:02,059
Pues una vez claro esto

383
00:24:02,059 --> 00:24:06,990
Vamos a ir a este de aquí

384
00:24:06,990 --> 00:24:08,369
A la teoría esta

385
00:24:08,369 --> 00:24:10,029
Dice

386
00:24:10,029 --> 00:24:11,609
Perpendicularidad entre rectas

387
00:24:11,609 --> 00:24:12,509
Vamos a quitar mi zoom

388
00:24:12,509 --> 00:24:13,930
Perpendicularidad entre rectas

389
00:24:13,930 --> 00:24:17,190
Una recta R es perpendicular a una recta S

390
00:24:17,190 --> 00:24:25,009
si una de las rectas está contenida en un plano perpendicular a la otra recta.

391
00:24:25,829 --> 00:24:27,410
Vamos a ver qué significa esto.

392
00:24:28,049 --> 00:24:31,109
Dice una recta R es perpendicular a una recta S

393
00:24:31,109 --> 00:24:37,930
si una de las rectas está contenida en un plano perpendicular a la otra recta R.

394
00:24:38,150 --> 00:24:38,609
¿Por qué?

395
00:24:39,150 --> 00:24:42,829
Vamos a intentar hacer un poco como este falso 3D que le digo yo.

396
00:24:42,829 --> 00:24:46,940
Si yo tengo aquí un plano alfa, ¿no?

397
00:24:47,220 --> 00:24:49,400
Y yo tengo aquí una recta, lo que sea, S.

398
00:24:49,539 --> 00:24:51,339
No sé ni siquiera si corresponde, ¿vale?

399
00:24:51,980 --> 00:24:54,099
La S sí sería de alfa, ¿vale?

400
00:24:56,599 --> 00:24:58,039
Y yo tengo aquí mi recta R.

401
00:25:01,650 --> 00:25:05,529
Para que R y S sean perpendiculares entre sí,

402
00:25:09,130 --> 00:25:13,190
S tiene que estar contenida en un plano alfa que sea perpendicular a R.

403
00:25:17,039 --> 00:25:17,619
¿Esto se ve?

404
00:25:18,359 --> 00:25:18,660
Vale.

405
00:25:20,160 --> 00:25:23,559
Igual que no ocurría en el paralelismo, hay excepciones.

406
00:25:25,019 --> 00:25:30,140
En el paralelismo ocurría que yo sí puedo ver el paralelismo entre rectas,

407
00:25:30,740 --> 00:25:35,420
o sea, en este caso, yo puedo ver la perpendicularidad entre rectas

408
00:25:35,420 --> 00:25:39,480
cuando una de las rectas presente verdadera magnitud.

409
00:25:40,099 --> 00:25:43,099
Por ejemplo, si yo tengo una recta horizontal,

410
00:25:43,099 --> 00:25:48,680
en la proyección horizontal de mi recta yo tengo verdadera magnitud.

411
00:25:49,500 --> 00:25:54,700
Si tengo verdadera magnitud, yo aquí sí puedo ver los 90 grados

412
00:25:54,700 --> 00:25:58,559
y ya podríamos decir que S y R son perpendiculares entre sí.

413
00:25:59,339 --> 00:25:59,740
¿Por qué?

414
00:26:00,299 --> 00:26:02,420
Porque una de las rectas tiene verdadera magnitud.

415
00:26:03,759 --> 00:26:04,019
¿Sí?

416
00:26:04,779 --> 00:26:05,099
Vale.

417
00:26:06,380 --> 00:26:09,940
Entonces, R perpendicular a S,

418
00:26:12,420 --> 00:26:15,680
si S pertenece a un plano alfa,

419
00:26:16,640 --> 00:26:19,660
que es perpendicular a R.

420
00:26:20,599 --> 00:26:20,819
¿Vale?

421
00:26:21,200 --> 00:26:22,519
Este esquema está de aquí chiquitito.

422
00:26:22,859 --> 00:26:23,019
Vale.

423
00:26:24,440 --> 00:26:25,079
Siguiente.

424
00:26:25,079 --> 00:26:27,460
Vamos a quitarle zoom para que se vea entero

425
00:26:27,460 --> 00:26:31,819
Perpendicularidad entre planos

426
00:26:31,819 --> 00:26:33,660
Un plano alfa es perpendicular

427
00:26:33,660 --> 00:26:34,940
A un plano beta

428
00:26:34,940 --> 00:26:37,240
Si un plano contiene

429
00:26:37,240 --> 00:26:39,400
Una recta perpendicular

430
00:26:39,400 --> 00:26:40,640
Al otro plano

431
00:26:40,640 --> 00:26:46,509
Tratamos de hacer el 3D

432
00:26:46,509 --> 00:26:50,710
A ver, me va a caber aquí

433
00:26:50,710 --> 00:26:52,630
Lo voy a intentar hacer aquí

434
00:26:52,630 --> 00:26:54,009
Yo tengo por ejemplo este plano

435
00:26:54,009 --> 00:27:00,789
Para tener un plano perpendicular

436
00:27:00,789 --> 00:27:02,809
Pues yo puedo tener

437
00:27:02,809 --> 00:27:03,809
Por ejemplo esto así

438
00:27:03,809 --> 00:27:08,849
Más o menos

439
00:27:08,849 --> 00:27:19,779
más o menos, se ve esto, si este fuera por ejemplo alfa

440
00:27:19,779 --> 00:27:23,339
y esto es beta, se ve que son perpendiculares entre sí

441
00:27:23,339 --> 00:27:27,940
vale, y nos dice, alfa perpendicular a un plano beta

442
00:27:27,940 --> 00:27:31,900
si un plano contiene una recta perpendicular al otro

443
00:27:31,900 --> 00:27:35,799
plano, por ejemplo, si yo tengo aquí una recta

444
00:27:35,799 --> 00:27:38,880
r que está contenida en alfa

445
00:27:38,880 --> 00:27:43,259
si resulta que r es perpendicular

446
00:27:43,259 --> 00:27:50,700
perpendicular a beta, los planos son perpendiculares entre sí, ¿vale?

447
00:27:51,200 --> 00:27:57,789
Otra opción, ¿cuándo voy a ver yo perpendicularidad entre los planos

448
00:27:57,789 --> 00:28:03,950
directamente? Cuando uno de esos planos tenga cuchilla en alguna de sus trazas,

449
00:28:04,309 --> 00:28:09,769
esa es la excepción, ¿cuándo? En un proyectante, en un paralelo a la línea

450
00:28:09,769 --> 00:28:16,809
de tierra, en un plano de perfil, en uno que esté clavado en la línea de tierra, que lo vería en el

451
00:28:16,809 --> 00:28:21,809
perfil, ¿vale? Cuando uno de los planos tenga cuchilla, yo la perpendicularidad la voy a ver

452
00:28:21,809 --> 00:28:30,369
directamente, ¿sí? Vale, entonces en este caso, ¿qué es? Pues yo tengo alfa, será perpendicular a beta,

453
00:28:30,369 --> 00:28:43,680
Sí, solo si beta contiene a una recta R que sea perpendicular a alfa

454
00:28:43,680 --> 00:28:46,799
Bueno, este caso sería al revés por el dibujito

455
00:28:46,799 --> 00:28:50,220
Vale, pues lo que vamos a hacer es que lo vamos a cambiar aquí

456
00:28:50,220 --> 00:28:54,160
Este va a ser beta, para que sí nos coincida también con este de aquí

457
00:28:54,160 --> 00:28:58,339
Y esto va a ser alfa, ¿vale?

458
00:28:59,240 --> 00:29:00,940
¿Sí? ¿Se entiende?

459
00:29:00,940 --> 00:29:32,779
Vale, pues vamos a hacer el primer ejercicio que tiene la parte teórica y la parte práctica, este de aquí, este es el que vamos a hacer primero, sí, como veis hemos alterado el orden y en vez de hacer recta recta, que es lo que se supone que tocaría, recta recta, plano plano, recta plano, empezamos por el que sí se ve, recta plano, ¿vale?

460
00:29:32,779 --> 00:29:55,789
Entonces, recta perpendicular a un plano por un punto. ¿Se ve? Sí. ¿Qué tengo que hacer? Pues yo tengo que trazar, dice aquí, un plano. Espera, que me he cogido el que no es. Plano recta, si se ve. Vale, espera, que me he liado yo aquí.

461
00:29:55,789 --> 00:29:59,650
ahora sí, tengo que pasar

462
00:29:59,650 --> 00:30:03,200
una recta, que es lo que me dice

463
00:30:03,200 --> 00:30:05,019
aquí, recta perpendicular a un plano

464
00:30:05,019 --> 00:30:07,180
por un punto, recta por un punto

465
00:30:07,180 --> 00:30:08,660
¿lo puedo hacer

466
00:30:08,660 --> 00:30:10,940
directamente? Sí

467
00:30:10,940 --> 00:30:13,059
por lo tanto, ¿qué creéis que tengo que hacer

468
00:30:13,059 --> 00:30:18,779
aquí? Exacto, simplemente

469
00:30:18,779 --> 00:30:20,460
como yo sé que la recta plano

470
00:30:20,460 --> 00:30:22,599
se ve directamente esa perpendicularidad

471
00:30:22,599 --> 00:30:24,160
lo único que tengo que hacer es

472
00:30:24,160 --> 00:30:26,519
contener al punto

473
00:30:26,519 --> 00:30:28,640
en la recta, y entonces lo único

474
00:30:28,640 --> 00:30:29,599
que tengo que hacer es esto

475
00:30:29,599 --> 00:30:37,579
Pues vamos a hacer un ejercicio

476
00:30:37,579 --> 00:30:39,420
De perpendicularidad que de hecho lo han puesto

477
00:30:39,420 --> 00:30:40,019
En la

478
00:30:40,019 --> 00:30:43,259
En esto que te dan como de muestra

479
00:30:43,259 --> 00:30:45,240
En el modelo

480
00:30:45,240 --> 00:30:46,420
Y

481
00:30:46,420 --> 00:30:48,500
Agüita

482
00:30:48,500 --> 00:30:49,619
El modelo

483
00:30:49,619 --> 00:30:53,440
El caso es que luego es fácil

484
00:30:53,440 --> 00:30:54,839
Porque lo dices y dices

485
00:30:54,839 --> 00:30:57,220
Jolín, es que es verdad, como no me he dado cuenta

486
00:30:57,220 --> 00:30:59,200
Ya que el problema es que tienes que caer en eso

487
00:30:59,200 --> 00:31:05,980
Vale, y aquí

488
00:31:05,980 --> 00:31:07,839
Igual, perpendicularidad

489
00:31:07,839 --> 00:31:13,700
R1

490
00:31:13,700 --> 00:31:26,859
¿Vale? Pues esta recta R es perpendicular a alfa y pasa por el punto A, sí, pues ya estaría resuelto.

491
00:31:27,440 --> 00:31:35,539
Hay aquí una parte importante que nos dice distancia, punto, plano.

492
00:31:36,259 --> 00:31:41,880
Lo siguiente que vamos a ver cuando acabemos el paralelismo y la perpendicularidad van a ser distancia y ángulo.

493
00:31:41,880 --> 00:31:46,819
y la perpendicularidad se usa muchísimo en distancias.

494
00:31:47,220 --> 00:31:47,359
¿Por qué?

495
00:31:48,220 --> 00:31:49,700
Porque si tú tienes un plano,

496
00:31:50,839 --> 00:31:52,400
a ver que se vea aquí en el dibujo,

497
00:31:52,500 --> 00:31:53,460
tú tienes aquí un plano,

498
00:31:54,440 --> 00:31:56,559
alfa y un punto,

499
00:31:58,279 --> 00:31:59,359
ya te dice el ejercicio,

500
00:31:59,500 --> 00:32:01,680
¿qué distancia hay entre este punto y alfa?

501
00:32:03,299 --> 00:32:05,759
La distancia siempre es el camino más corto.

502
00:32:06,519 --> 00:32:09,880
¿Cuál será el camino más corto que vas a ver entre alfa,

503
00:32:10,519 --> 00:32:11,640
entre a y alfa?

504
00:32:11,880 --> 00:32:14,660
una perpendicular, porque si yo me

505
00:32:14,660 --> 00:32:16,599
inclino, mi recorrido ya está

506
00:32:16,599 --> 00:32:18,720
siendo más largo, una perpendicular

507
00:32:18,720 --> 00:32:23,349
¿vale? ¿qué necesito?

508
00:32:24,450 --> 00:32:26,730
una recta R perpendicular

509
00:32:26,730 --> 00:32:27,329
a alfa

510
00:32:27,329 --> 00:32:30,789
cuando hallemos, estemos viendo esto

511
00:32:30,789 --> 00:32:32,890
de la perpendicularidad, siempre

512
00:32:32,890 --> 00:32:34,609
vamos a necesitar, vamos a buscar

513
00:32:34,609 --> 00:32:36,049
dos puntos, ¿por qué?

514
00:32:36,470 --> 00:32:38,950
este punto en el que corta la recta

515
00:32:38,950 --> 00:32:40,109
con alfa

516
00:32:40,109 --> 00:32:42,089
D

517
00:32:42,089 --> 00:32:44,470
tú sabes que la distancia será

518
00:32:44,470 --> 00:32:46,609
la que haya entre el punto A y el punto B

519
00:32:46,609 --> 00:32:48,809
¿y qué es

520
00:32:48,809 --> 00:32:50,670
el punto B? el punto de intersección

521
00:32:50,670 --> 00:32:51,910
de la recta con el plano

522
00:32:51,910 --> 00:32:57,259
¿sí?

523
00:32:59,240 --> 00:33:00,119
perfecto, pues

524
00:33:00,119 --> 00:33:02,740
para eso es importante la perpendicularidad

525
00:33:02,740 --> 00:33:04,819
para el cálculo, por ejemplo, de las distancias

526
00:33:04,819 --> 00:33:06,859
vale, siguiente

527
00:33:06,859 --> 00:33:08,940
plano perpendicular

528
00:33:08,940 --> 00:33:11,180
a una recta por un

529
00:33:11,180 --> 00:33:13,359
punto, aquí nos daba el plano

530
00:33:13,359 --> 00:33:15,319
y el punto, y ahora nos da

531
00:33:15,319 --> 00:33:22,700
la recta y el punto, y quiere que tracen un plano que sea perpendicular a la recta R, ¿vale?

532
00:33:23,799 --> 00:33:32,660
Perpendicularidad entre recta y plano, ¿se ve o no se ve? Sí se ve, ¿vale? ¿Yo puedo trazar un plano,

533
00:33:33,140 --> 00:33:43,160
que es lo que me están pidiendo, por un punto? No. ¿Qué necesito? Recta intermediaria o intermedia,

534
00:33:43,160 --> 00:33:48,859
vale, esa recta

535
00:33:48,859 --> 00:33:50,400
puede ser

536
00:33:50,400 --> 00:33:51,240
horizontal

537
00:33:51,240 --> 00:33:55,650
¿qué te dice la respuesta de antes?

538
00:33:56,630 --> 00:33:58,190
sí, pues entonces es que sí

539
00:33:58,190 --> 00:34:00,529
la misma respuesta que tengas

540
00:34:00,529 --> 00:34:02,490
aquí es para contestar

541
00:34:02,490 --> 00:34:03,970
a si puede ser horizontal

542
00:34:03,970 --> 00:34:05,089
¿vale?

543
00:34:06,470 --> 00:34:11,760
vale, muy bien

544
00:34:11,760 --> 00:34:15,329
cosas que yo sé

545
00:34:15,329 --> 00:34:17,630
yo sé que cuando yo me trace

546
00:34:17,630 --> 00:34:19,889
alfa, no sé por dónde va a ser

547
00:34:19,889 --> 00:34:21,550
pero va a salir

548
00:34:21,550 --> 00:34:27,090
y una traza así, perpendicular, y otra traza así, perpendicular, ¿no?

549
00:34:28,190 --> 00:34:32,750
No sé por dónde, pero lo que tengo claro es que se me van a quedar perpendiculares

550
00:34:32,750 --> 00:34:35,949
a las proyecciones de la recta, ¿sí o no?

551
00:34:37,170 --> 00:34:40,429
Vale, y tú necesitas una recta horizontal.

552
00:34:42,429 --> 00:34:49,679
Vale, la recta horizontal es como era, recto arriba y aquí pues inclinado,

553
00:34:49,820 --> 00:34:51,539
para donde sea, ¿no?

554
00:34:51,539 --> 00:34:54,420
vale, esa inclinación

555
00:34:54,420 --> 00:34:55,920
¿cómo va a tener que ser aquí?

556
00:35:03,260 --> 00:35:03,659
perpendicular

557
00:35:03,659 --> 00:35:05,599
lo he puesto al revés aposta

558
00:35:05,599 --> 00:35:07,500
¿sabéis lo que decía?

559
00:35:07,980 --> 00:35:10,159
porque si las ponía así, era muy obvio

560
00:35:10,159 --> 00:35:12,559
yo sé que alfa 1

561
00:35:12,559 --> 00:35:13,420
va a estar así

562
00:35:13,420 --> 00:35:15,159
y alfa 2 así

563
00:35:15,159 --> 00:35:18,599
lo que no sé si van a estar aquí, más para arriba

564
00:35:18,599 --> 00:35:20,099
más para abajo, eso no lo sé

565
00:35:20,099 --> 00:35:22,699
pero yo las trazas sé que me van a quedar de esta manera

566
00:35:22,699 --> 00:35:24,639
vale, cuando tú tienes

567
00:35:24,639 --> 00:35:26,579
una traza recta horizontal

568
00:35:26,579 --> 00:35:33,800
tú sabes que su traza horizontal va a ser paralela a la traza del plan.

569
00:35:34,840 --> 00:35:41,820
Es decir, tú tienes aquí, imaginaros, H1, H2 y aquí, ¿no?

570
00:35:43,619 --> 00:35:46,539
Alfa 1, yo sé que me va a quedar así.

571
00:35:47,840 --> 00:35:48,699
¿Sí o no?

572
00:35:49,179 --> 00:35:52,559
Vale, entonces, ¿qué creéis que hay que hacer?

573
00:35:52,659 --> 00:35:54,679
¿Cómo trazo yo aquí la horizontal?

574
00:35:54,679 --> 00:35:56,320
Tiene que contener a alguien

575
00:35:56,320 --> 00:35:58,340
Tiene que contener a A

576
00:35:58,340 --> 00:35:58,780
Vale

577
00:35:58,780 --> 00:36:01,760
Entonces, yo aquí sé

578
00:36:01,760 --> 00:36:04,300
Que si tengo que contener a A

579
00:36:04,300 --> 00:36:06,099
Y estoy haciendo una recta horizontal

580
00:36:06,099 --> 00:36:11,969
Pues nada, me hago aquí

581
00:36:11,969 --> 00:36:13,110
Mi horizontal

582
00:36:13,110 --> 00:36:18,489
H2

583
00:36:18,489 --> 00:36:20,550
De horizontal, vale

584
00:36:20,550 --> 00:36:23,150
¿Y cómo va a ser la traza de aquí abajo?

585
00:36:23,309 --> 00:36:24,869
La proyección de la recta, perdón

586
00:36:24,869 --> 00:36:28,869
¿Y qué pasa por?

587
00:36:29,989 --> 00:36:30,550
Vale

588
00:36:30,550 --> 00:36:34,989
Así sí, hago así

589
00:36:34,989 --> 00:36:37,309
y luego así

590
00:36:37,309 --> 00:36:41,719
vale, esto es H1

591
00:36:41,719 --> 00:36:44,599
que es perpendicular a R1

592
00:36:44,599 --> 00:36:46,699
y ahora ya

593
00:36:46,699 --> 00:36:52,179
ya tengo

594
00:36:52,179 --> 00:36:53,699
mi traza

595
00:36:53,699 --> 00:36:56,800
V2 de mi plano

596
00:36:56,800 --> 00:37:00,599
yo sé que mi plano tiene que pasar por aquí

597
00:37:00,599 --> 00:37:02,360
¿no?

598
00:37:03,940 --> 00:37:04,500
vale

599
00:37:04,500 --> 00:37:05,980
y entonces hemos dicho

600
00:37:05,980 --> 00:37:08,480
la perpendicularidad entre la traza del plano

601
00:37:08,480 --> 00:37:10,239
y la proyección de una recta se ve

602
00:37:10,239 --> 00:37:13,320
Sí, pues entonces ya

603
00:37:13,320 --> 00:37:16,000
Perpendicular a R2

604
00:37:16,000 --> 00:37:17,739
Que es la proyección de la recta

605
00:37:17,739 --> 00:37:19,739
Pasando por V2

606
00:37:19,739 --> 00:37:25,760
Alfa 2

607
00:37:25,760 --> 00:37:27,739
Perpendicular

608
00:37:27,739 --> 00:37:30,340
Y ahora aquí

609
00:37:30,340 --> 00:37:33,099
Si no lo he hecho mal

610
00:37:33,099 --> 00:37:37,650
Me coloco en perpendicular a la recta

611
00:37:37,650 --> 00:37:38,630
Y evidentemente

612
00:37:38,630 --> 00:37:41,230
Me tiene que luego coincidir

613
00:37:41,230 --> 00:37:43,690
Con donde ha tocado la línea de tierra

614
00:37:43,690 --> 00:37:46,030
Alfa 1

615
00:37:46,030 --> 00:37:54,150
Esto sería, ¿sí?

616
00:37:54,670 --> 00:38:07,059
Y si le quitamos zoom nos dice que de esta manera puedo hallar la distancia de un punto a una recta

617
00:38:07,059 --> 00:38:09,159
Es decir, con un plano

618
00:38:09,159 --> 00:38:16,690
Me dan una recta y me dan aquí un punto

619
00:38:16,690 --> 00:38:24,230
Y te dicen, ¿cuál es la distancia que hay entre ese punto y esa recta?

620
00:38:24,230 --> 00:38:27,449
¿Qué es lo que hacemos?

621
00:38:27,449 --> 00:38:32,829
Contenemos a A en un plano que sea perpendicular a R

622
00:38:32,829 --> 00:38:45,059
Y este me atraviesa aquí por donde sea

623
00:38:45,059 --> 00:38:46,940
Oculto, ¿no?

624
00:38:48,280 --> 00:38:50,079
Este sería mi punto B

625
00:38:50,079 --> 00:38:53,880
La distancia que tienes entre A y B

626
00:38:53,880 --> 00:38:58,199
Que es B es la intersección entre la recta y ese plano alfa

627
00:38:58,199 --> 00:38:59,860
Esa será tu distancia

628
00:38:59,860 --> 00:39:04,699
¿Hasta aquí bien?

629
00:39:06,300 --> 00:39:06,860
Vale

630
00:39:06,860 --> 00:39:13,630
Vale, pues ahora ya hemos visto la perpendicularidad entre recta y plano

631
00:39:13,630 --> 00:39:17,230
y ahora vamos a empezar con la perpendicularidad entre plano.

632
00:39:19,030 --> 00:39:23,010
Perpendicularidad entre plano se ve, no se ve.

633
00:39:23,670 --> 00:39:30,409
Entonces yo lo que tengo que intentar aspirar es a llevarme mi ejercicio hacia lo que sí se ve, ¿vale?

634
00:39:30,849 --> 00:39:32,949
Entonces vamos a empezar a contestar preguntas.

635
00:39:33,710 --> 00:39:34,610
Vamos a hacer un poco de zoom.

636
00:39:34,610 --> 00:39:38,460
aquí. ¿Se ve

637
00:39:38,460 --> 00:39:40,739
la perpendicularidad entre

638
00:39:40,739 --> 00:39:41,320
planos?

639
00:39:42,340 --> 00:39:44,360
No. Vale.

640
00:39:45,500 --> 00:39:46,159
Porque te dice

641
00:39:46,159 --> 00:39:48,900
plano perpendicular a

642
00:39:48,900 --> 00:39:50,559
un plano. No lo veo. Vale.

643
00:39:51,079 --> 00:39:52,739
¿Qué hay que hacer? Dice

644
00:39:52,739 --> 00:39:54,719
plano perpendicular a un plano

645
00:39:54,719 --> 00:39:56,820
por un punto. Es decir, tengo que pasar

646
00:39:56,820 --> 00:39:58,880
un plano por un

647
00:39:58,880 --> 00:40:01,000
punto. ¿Yo puedo

648
00:40:01,000 --> 00:40:01,900
hacer eso directamente?

649
00:40:03,019 --> 00:40:04,860
No. Yo necesito

650
00:40:04,860 --> 00:40:11,079
Siempre recta intermediaria

651
00:40:11,079 --> 00:40:15,719
¿Esa recta puede ser horizontal?

652
00:40:20,809 --> 00:40:21,170
No

653
00:40:21,170 --> 00:40:24,150
La respuesta es la misma que hemos dado antes

654
00:40:24,150 --> 00:40:25,409
No puede ser

655
00:40:25,409 --> 00:40:28,110
Pues todo esto que hacemos siempre lo mismo

656
00:40:28,110 --> 00:40:29,949
Se ve, sí, no

657
00:40:29,949 --> 00:40:31,989
Necesito recta intermediaria

658
00:40:31,989 --> 00:40:33,690
¿Puede ser horizontal?

659
00:40:34,090 --> 00:40:34,750
Sí, no

660
00:40:34,750 --> 00:40:36,269
Es por este ejercicio en concreto

661
00:40:36,269 --> 00:40:43,730
te lo tienes que preguntar siempre

662
00:40:43,730 --> 00:40:44,809
por este ejercicio

663
00:40:44,809 --> 00:40:47,889
simplemente por el hecho de que no te lleve

664
00:40:47,889 --> 00:40:48,710
lugar a error

665
00:40:48,710 --> 00:40:51,590
entonces siempre te lo tienes que preguntar

666
00:40:51,590 --> 00:40:52,530
porque si no

667
00:40:52,530 --> 00:40:55,909
lo haces, si no coges esa rutina

668
00:40:55,909 --> 00:40:58,050
si te presentan un ejercicio

669
00:40:58,050 --> 00:41:00,170
de este tipo de perpendicularidad entre planos

670
00:41:00,170 --> 00:41:00,849
la puedes liar

671
00:41:00,849 --> 00:41:04,150
entonces es como coger esa rutina

672
00:41:04,150 --> 00:41:05,250
siempre

673
00:41:05,250 --> 00:41:07,269
para evitar follón aquí

674
00:41:07,269 --> 00:41:09,409
Vale

675
00:41:09,409 --> 00:41:12,250
Entonces hemos dicho

676
00:41:12,250 --> 00:41:13,409
¿Tiene que ser horizontal?

677
00:41:13,949 --> 00:41:14,269
No

678
00:41:14,269 --> 00:41:15,690
¿Entonces qué tengo que hacer?

679
00:41:16,349 --> 00:41:17,030
Pues tengo

680
00:41:17,030 --> 00:41:21,489
Tengo que hacer

681
00:41:21,489 --> 00:41:24,510
Porque claro, si no puedo pasar una horizontal

682
00:41:24,510 --> 00:41:26,530
Algo tengo yo que apañar

683
00:41:26,530 --> 00:41:27,309
¿Vale?

684
00:41:28,090 --> 00:41:29,570
Tengo que hacer una recta

685
00:41:29,570 --> 00:41:31,130
Que sea

686
00:41:31,130 --> 00:41:33,010
Perpendicular a alfa

687
00:41:33,010 --> 00:41:35,030
¿Por qué tiene que ser una recta

688
00:41:35,030 --> 00:41:36,030
Perpendicular a alfa?

689
00:41:37,489 --> 00:41:38,829
Porque es lo que tú ves

690
00:41:38,829 --> 00:41:39,809
¿Vale?

691
00:41:39,989 --> 00:41:46,530
y que pase por A, ¿vale?

692
00:41:47,469 --> 00:41:51,590
Es decir, como mi respuesta a lo de puede ser una recta horizontal

693
00:41:51,590 --> 00:41:55,230
no es afirmativa, sino que me ha salido negativa, me ha salido un no,

694
00:41:55,710 --> 00:41:56,590
¿qué tengo que hacer?

695
00:41:56,909 --> 00:42:00,070
Vale, pues entonces tengo que pensar en las opciones del si se ve.

696
00:42:00,489 --> 00:42:02,769
En este caso solo hay una opción de si se ve,

697
00:42:03,190 --> 00:42:06,030
que es recta perpendicular a un plano, ¿vale?

698
00:42:06,309 --> 00:42:07,889
Por lo tanto, ¿qué tengo que hacer?

699
00:42:07,889 --> 00:42:09,849
una recta perpendicular a alfa

700
00:42:09,849 --> 00:42:11,570
que pase por A, vale

701
00:42:11,570 --> 00:42:12,869
¿sabemos hacer eso?

702
00:42:13,289 --> 00:42:14,969
sí, pues vamos a hacerlo

703
00:42:14,969 --> 00:42:22,519
en dibujo técnico hay cosas

704
00:42:22,519 --> 00:42:24,420
que se razonan y hay otras cosas que

705
00:42:24,420 --> 00:42:26,800
se mecanizan, como esto de las preguntas

706
00:42:26,800 --> 00:42:31,710
R2

707
00:42:31,710 --> 00:42:33,050
perpendicular

708
00:42:33,050 --> 00:42:39,280
y yo ya como sé cómo me va a quedar

709
00:42:39,280 --> 00:42:41,119
esto lo prolongáis y así

710
00:42:41,119 --> 00:42:43,420
ahorráis tiempo y en discontinuo

711
00:42:43,420 --> 00:42:45,019
¿vale?

712
00:42:46,659 --> 00:42:47,300
como yo ya sé

713
00:42:47,300 --> 00:42:47,840
cómo va a quedar

714
00:42:47,840 --> 00:42:50,099
Y ahora aquí, perpendicular

715
00:42:50,099 --> 00:43:09,159
R1

716
00:43:09,159 --> 00:43:10,900
Perpendicular

717
00:43:10,900 --> 00:43:13,300
Sacamos las trazas

718
00:43:13,300 --> 00:43:16,309
Pues esto es

719
00:43:16,309 --> 00:43:17,989
V1

720
00:43:17,989 --> 00:43:20,250
H2

721
00:43:20,250 --> 00:43:30,380
Sacamos las trazas

722
00:43:30,380 --> 00:43:34,650
Aquí H1

723
00:43:34,650 --> 00:43:36,610
Aquí

724
00:43:36,610 --> 00:43:40,760
V2

725
00:43:40,760 --> 00:43:44,099
Y yo ya sé que mi plano me va a pasar por aquí

726
00:43:44,099 --> 00:43:45,539
Y me va a pasar por aquí

727
00:43:45,539 --> 00:43:47,000
¿Vale?

728
00:43:47,019 --> 00:43:48,900
Eso ya lo tengo claro, ¿vale?

729
00:43:50,699 --> 00:43:53,239
Vamos a hacernos ahora el dibujito 3D.

730
00:43:53,780 --> 00:44:10,610
Resulta que yo tengo un plano alfa, yo tengo un plano alfa y un punto, ¿vale?

731
00:44:11,030 --> 00:44:16,289
Entonces yo no puedo pasar, ya lo sabemos, yo no puedo pasar un plano directamente por un punto y ya está,

732
00:44:16,449 --> 00:44:19,590
y que sea perpendicular a alfa, porque estamos en perpendicularidad.

733
00:44:19,590 --> 00:44:24,699
yo voy a necesitar una recta R

734
00:44:24,699 --> 00:44:31,050
que sea perpendicular a alfa y que contenga A

735
00:44:31,050 --> 00:44:35,630
como yo estoy en plano plano, si yo ahora busco

736
00:44:35,630 --> 00:44:39,010
un plano que contenga R, por ejemplo este así

737
00:44:39,010 --> 00:44:43,230
a ver como lo hago para que salga, que se entienda

738
00:44:43,230 --> 00:44:47,530
así, ¿no? ¿ese plano contiene

739
00:44:47,530 --> 00:44:51,190
a R? Sí, ¿no? Vale

740
00:44:51,190 --> 00:44:55,110
y este plano así

741
00:44:55,110 --> 00:45:00,630
contiene R

742
00:45:00,630 --> 00:45:04,590
y me puedo hacer otro así, por ejemplo

743
00:45:04,590 --> 00:45:07,900
contiene R

744
00:45:07,900 --> 00:45:11,099
es decir, yo ahora mismo que tengo

745
00:45:11,099 --> 00:45:12,900
infinitas soluciones

746
00:45:12,900 --> 00:45:15,800
¿por qué? porque este es teórico

747
00:45:15,800 --> 00:45:18,219
infinitas soluciones

748
00:45:18,219 --> 00:45:19,980
¿vale?

749
00:45:22,139 --> 00:45:24,440
evidentemente ningún ejercicio te va a dar a ti

750
00:45:24,440 --> 00:45:25,619
con infinitas soluciones

751
00:45:25,619 --> 00:45:28,400
como el que vamos a hacer ahora después

752
00:45:28,400 --> 00:45:30,300
vale, entonces si yo tengo infinitas

753
00:45:30,300 --> 00:45:32,019
soluciones, yo aquí no puedo buscar

754
00:45:32,019 --> 00:45:34,159
más cosas, yo tengo aquí

755
00:45:34,159 --> 00:45:36,400
AH y tengo AV, trazamos

756
00:45:36,400 --> 00:45:38,360
un plano, el que sea, da igual

757
00:45:38,360 --> 00:45:40,179
por ejemplo así

758
00:45:40,179 --> 00:45:45,289
sí

759
00:45:45,289 --> 00:45:47,550
vamos a trazar por ejemplo este

760
00:45:47,550 --> 00:45:54,099
esto sería

761
00:45:54,099 --> 00:45:58,539
beta1 y

762
00:45:58,539 --> 00:46:00,320
ojo, cuando unes

763
00:46:00,320 --> 00:46:02,960
con la traza, ¿dónde está la traza?

764
00:46:10,010 --> 00:46:11,489
¿he liado yo algo?

765
00:46:11,489 --> 00:46:13,050
Ah, no, es que es con V2

766
00:46:13,050 --> 00:46:15,989
He liado, que he hecho el circulito donde no corresponde

767
00:46:15,989 --> 00:46:16,809
Esto no

768
00:46:16,809 --> 00:46:19,610
Digo, algo está mal, vale

769
00:46:19,610 --> 00:46:21,250
Y ahora, algo así

770
00:46:21,250 --> 00:46:23,530
Tú esto te lo tienes que unir

771
00:46:23,530 --> 00:46:25,230
En discontinuo

772
00:46:25,230 --> 00:46:27,789
¿Vale? Porque se tiene que quedar

773
00:46:27,789 --> 00:46:29,829
Claro desde donde has traído tú

774
00:46:29,829 --> 00:46:30,730
La traza del plano

775
00:46:30,730 --> 00:46:35,820
A pesar de que tú tengas este punto y tú ya lo sepas

776
00:46:35,820 --> 00:46:37,960
Tú tienes que unirlo hasta V2

777
00:46:37,960 --> 00:46:38,440
¿Vale?

778
00:46:39,059 --> 00:46:41,420
Y podríamos hacer muchísimos planos más

779
00:46:41,420 --> 00:46:43,460
Podríamos hacer por ejemplo

780
00:46:43,460 --> 00:46:44,800
Un proyectante

781
00:46:44,800 --> 00:46:47,239
Un paralelo a la línea de tierra

782
00:46:47,239 --> 00:46:48,460
Que sería así

783
00:46:48,460 --> 00:46:50,260
Así y así

784
00:46:50,260 --> 00:46:52,619
Podríamos hacer infinito

785
00:46:52,619 --> 00:46:53,460
¿De acuerdo?

786
00:46:54,559 --> 00:46:55,619
Pues mañana seguimos