1 00:00:01,710 --> 00:00:07,469 que es un límite de aquella manera es decir la definición matemática y el concepto de límites 2 00:00:07,469 --> 00:00:16,089 y vimos que podíamos hacer límites de dos para dos tipos de valores distintos para los que eran 3 00:00:16,089 --> 00:00:20,649 más o menos infinito que es un concepto pero el límite me permitiría hacerlo y para lo que 4 00:00:20,649 --> 00:00:27,809 era en un punto que era que nos valía para sin todas las verticales y para las funciones al 5 00:00:27,809 --> 00:00:30,510 ahora, vamos a ver 6 00:00:30,510 --> 00:00:32,609 verdaderas aplicaciones de los límites, por ahora lo que hemos visto 7 00:00:32,609 --> 00:00:33,869 es entender que es un límite 8 00:00:33,869 --> 00:00:34,890 a un nivel 9 00:00:34,890 --> 00:00:37,649 a un nivel más 10 00:00:37,649 --> 00:00:40,789 profundo o menos, hemos visto que es un límite 11 00:00:40,789 --> 00:00:42,649 ¿vale? a partir de ahora lo que vamos a ver 12 00:00:42,649 --> 00:00:44,270 es para qué vamos a usar los límites 13 00:00:44,270 --> 00:00:45,009 ¿de acuerdo? 14 00:00:45,009 --> 00:00:45,829 ¿cuál es la límite? 15 00:00:51,159 --> 00:00:52,780 cuando, pues está la clase 16 00:00:52,780 --> 00:00:53,380 de la límite virtual 17 00:00:53,380 --> 00:00:56,579 es cuando, límite es cuando tiene un punto 18 00:00:56,579 --> 00:00:58,219 que son las asíntotas verticales 19 00:00:58,219 --> 00:00:59,659 entonces 20 00:00:59,659 --> 00:01:10,510 Entonces, para las aplicaciones que vamos a usar para los límites son tres. Calcular indeterminaciones. 21 00:01:14,920 --> 00:01:15,079 ¿No? 22 00:01:28,439 --> 00:01:29,540 No, esto no hace falta. 23 00:01:30,019 --> 00:01:31,599 ¿Esto es para qué? Para ubicar un poco. 24 00:01:31,840 --> 00:01:32,379 ¿Qué es lo que hace? 25 00:01:32,579 --> 00:01:34,620 La idea de los límites. No, no hace falta. 26 00:01:35,760 --> 00:01:39,079 El por qué damos límites en bachillerato son estas tres razones. 27 00:01:39,760 --> 00:01:44,359 Primero, calculen indeterminaciones que en realidad no tienen nada que ver, porque sin nada que ver con representar funciones. 28 00:01:44,359 --> 00:01:47,400 pero sí que es una de las herramientas 29 00:01:47,400 --> 00:01:49,019 más potentes, una de las cosas más potentes 30 00:01:49,019 --> 00:01:50,180 que podemos hacer con los límites 31 00:01:50,180 --> 00:01:53,540 y estudiar asíntotas y estudiar continuidad 32 00:01:53,540 --> 00:01:53,939 ¿vale? 33 00:01:54,379 --> 00:01:57,280 saca, mate, guarda, lo que sea 34 00:01:57,280 --> 00:02:06,420 entonces, ahora lo que vamos a hacer 35 00:02:06,420 --> 00:02:08,120 es la primera aplicación y es realmente 36 00:02:08,120 --> 00:02:10,060 interesante para vosotros de los límites 37 00:02:10,060 --> 00:02:12,159 porque hasta ahora lo que hemos hecho es operar un poco con los límites 38 00:02:12,159 --> 00:02:13,639 no hemos visto muy bien lo que eran y tal 39 00:02:13,639 --> 00:02:16,060 vamos a ver la primera aplicación 40 00:02:16,060 --> 00:02:18,020 interesante, ¿qué punto eran anterior? 41 00:02:18,020 --> 00:02:43,180 Cálculo de indeterminación es mediante límites. 42 00:02:44,360 --> 00:02:46,460 ¿Qué creéis que es una indeterminación? 43 00:02:46,780 --> 00:02:47,300 ¿A qué os suena? 44 00:02:51,620 --> 00:02:53,379 Que hay lo mismo en la fracción arriba que abajo. 45 00:02:56,629 --> 00:02:57,430 ¿Esto es una indeterminación? 46 00:03:00,689 --> 00:03:01,349 A ver, lo voy. 47 00:03:01,449 --> 00:03:03,229 ¿A qué os suena que es una indeterminación? 48 00:03:04,990 --> 00:03:06,370 Algo que no se puede determinar. 49 00:03:06,370 --> 00:03:09,069 ¿Qué se os ocurre en mates que no podemos determinar? 50 00:03:09,569 --> 00:03:11,669 Un cálculo 51 00:03:11,669 --> 00:03:13,389 0 entre 0 52 00:03:13,389 --> 00:03:14,889 0 entre 0, por ejemplo 53 00:03:14,889 --> 00:03:19,400 ¿Qué es 0 entre 0? 54 00:03:20,319 --> 00:03:21,460 ¿Cuánto da 0 entre 0? 55 00:03:22,680 --> 00:03:23,360 ¿Cuánto da? 56 00:03:23,780 --> 00:03:24,939 Si hacemos límites 57 00:03:24,939 --> 00:03:27,439 ¿Cuánto da 0,0001 entre 58 00:03:27,439 --> 00:03:29,400 0,1234567? 59 00:03:31,280 --> 00:03:32,080 A ver, este me ha calculado 60 00:03:32,080 --> 00:03:32,860 A ver cuánto sale 61 00:03:32,860 --> 00:03:34,900 Es un número muy grande o muy pequeño 62 00:03:34,900 --> 00:03:45,759 probad las dos, a ver que sale en cada una 63 00:03:45,759 --> 00:03:53,050 10.000 las primeras 64 00:03:53,050 --> 00:03:56,969 ¿y la segunda? 65 00:04:03,500 --> 00:04:04,840 creo que guarda el libro ese 66 00:04:04,840 --> 00:04:06,099 y no sé que son esas otras 67 00:04:06,099 --> 00:04:07,520 la segunda la, bueno 68 00:04:07,520 --> 00:04:10,340 por 10 elevado a menos que 69 00:04:10,340 --> 00:04:15,000 ¿por qué se llama indeterminación? 70 00:04:19,019 --> 00:04:20,220 porque 0 entre 0 71 00:04:20,220 --> 00:04:20,660 ¿qué es? 72 00:04:20,980 --> 00:04:23,160 10.000 o 0.001 73 00:04:23,160 --> 00:04:24,220 ¿cuál de las dos es? 74 00:04:26,480 --> 00:04:28,120 pues dependerá de que 0 entre que 0 75 00:04:28,120 --> 00:04:30,139 ¿vale? no es lo mismo 76 00:04:30,139 --> 00:04:32,180 un 0 de una exponencial 77 00:04:32,180 --> 00:04:33,920 que un 0 de una función logarítmica 78 00:04:33,920 --> 00:04:35,779 que es mucho más lejos, ¿vale? eso lo vamos a ver luego 79 00:04:35,779 --> 00:04:38,180 la idea es esta, se llama indeterminación por esto 80 00:04:38,180 --> 00:04:39,600 porque no sé cuál es cuál 81 00:04:39,600 --> 00:04:41,379 ¿cuál es más que se os ocurre? 82 00:04:41,639 --> 00:04:42,579 ¿cuál es más que podría haber? 83 00:04:43,860 --> 00:04:45,500 infinito entre infinito 84 00:04:45,500 --> 00:04:46,579 infinito entre infinito 85 00:04:46,579 --> 00:04:49,180 pongo un ejemplo, Álvaro 86 00:04:49,180 --> 00:04:52,500 9,99 87 00:04:52,500 --> 00:04:54,620 9,99 88 00:04:54,620 --> 00:04:55,620 9,99 89 00:04:55,620 --> 00:04:56,819 entre 90 00:04:56,819 --> 00:05:00,439 más altos 91 00:05:00,439 --> 00:05:04,740 ¿Esto qué da? 92 00:05:16,060 --> 00:05:17,480 0,0001 93 00:05:17,480 --> 00:05:19,980 ¿0 cómo? 94 00:05:21,180 --> 00:05:22,680 0,0001 95 00:05:22,680 --> 00:05:26,850 ¿No? 96 00:05:28,189 --> 00:05:29,209 ¿Y esto? 97 00:05:42,449 --> 00:05:43,110 Sí, es 1000 98 00:05:43,110 --> 00:05:51,639 Es decir, infinito entre infinito 99 00:05:51,639 --> 00:05:53,420 es una expresión indeterminada porque 100 00:05:53,420 --> 00:05:56,160 depende de qué infinito 101 00:05:56,160 --> 00:05:57,779 ¿Este número es infinito? 102 00:05:57,779 --> 00:06:00,459 Bueno, no, es un número grandísimo, pero infinito es un concepto 103 00:06:00,459 --> 00:06:01,579 ¿Este número es infinito? 104 00:06:01,800 --> 00:06:03,879 Bueno, no, es un número grandísimo, pero la división 105 00:06:03,879 --> 00:06:05,899 En este caso me da muy grande 106 00:06:05,899 --> 00:06:06,959 En este caso me da muy pequeña 107 00:06:06,959 --> 00:06:10,500 ¿Infinito entre infinito? No sabemos qué tipo de infinito está 108 00:06:10,500 --> 00:06:12,459 Esta es la cosa 109 00:06:12,459 --> 00:06:14,399 Tenemos que ver qué nivel de infinito 110 00:06:14,399 --> 00:06:16,920 O qué fuerza de infinito 111 00:06:16,920 --> 00:06:18,300 Tiene cada uno, por así decirlo 112 00:06:18,300 --> 00:06:18,800 ¡Otra! 113 00:06:20,420 --> 00:06:22,180 Bueno, están en el libro, las copio todas 114 00:06:22,180 --> 00:06:31,509 ¿Habéis entendido el concepto de indeterminación? 115 00:06:32,709 --> 00:06:35,589 la idea de la indeterminación es 116 00:06:35,589 --> 00:06:37,649 una operación en mates 117 00:06:37,649 --> 00:06:40,029 que no se queda 118 00:06:40,029 --> 00:06:41,970 ¿vale? 119 00:06:42,350 --> 00:06:44,110 que no podemos asegurar que da 120 00:06:44,110 --> 00:06:45,850 en realidad, aquí estamos dividiendo 121 00:06:45,850 --> 00:06:47,550 con centros, aquí estamos dividiendo entre 0 122 00:06:47,550 --> 00:06:49,430 son cosas que en mates no hemos hecho nunca 123 00:06:49,430 --> 00:06:52,389 si os fijáis, 0 entre 0 se puede hacer 124 00:06:52,389 --> 00:06:54,110 no, pues estoy 125 00:06:54,110 --> 00:06:55,850 dividiendo entre 0, eso no se puede hacer multifinal 126 00:06:55,850 --> 00:06:58,269 ahora, yo lo que he tirado es a los límites 127 00:06:58,269 --> 00:07:00,050 ¿no? he dicho un número muy cerca 128 00:07:00,050 --> 00:07:02,069 de 0, un número muy cerca de 0, un número muy cerca de 0 129 00:07:02,069 --> 00:07:02,329 y tal 130 00:07:02,329 --> 00:07:04,750 el problema es cuál de las dos es 131 00:07:04,750 --> 00:07:06,170 aún haciendo el límite 132 00:07:06,170 --> 00:07:08,910 me da un problema, me da indeterminación 133 00:07:08,910 --> 00:07:11,569 porque no puedo determinar si es esta o si es esta 134 00:07:11,569 --> 00:07:12,470 bueno, por ejemplo 135 00:07:12,470 --> 00:07:14,970 si estuvieramos haciendo alguna operación de límite 136 00:07:14,970 --> 00:07:17,149 en la de, yo qué sé, el límite 137 00:07:17,149 --> 00:07:19,029 de algo, imagínate 138 00:07:19,029 --> 00:07:20,769 estaba infinito al cuadrado 139 00:07:20,769 --> 00:07:22,750 y otra cosa multiplicada en dos por infinito 140 00:07:22,750 --> 00:07:25,029 entonces ya se quedarían los dos infinitos 141 00:07:25,029 --> 00:07:26,790 pero claro, el cuadrado del infinito 142 00:07:26,790 --> 00:07:28,949 es mucho más grande, ahora os voy a decir 143 00:07:28,949 --> 00:07:31,389 qué infinitos pesan más que qué infinitos 144 00:07:31,389 --> 00:07:33,629 Y lo que vamos a hacer muchas veces es comparar. 145 00:07:34,089 --> 00:07:39,089 Es decir, este infinito, o sea, aunque los dos sean infinitos, esta función crece mucho más que la otra. 146 00:07:39,430 --> 00:07:43,149 Entonces, a un número igual de grande, esta es mucho más grande. 147 00:07:43,829 --> 00:07:43,949 ¿Vale? 148 00:07:44,350 --> 00:07:46,230 Entonces, apunte a las indeterminaciones. 149 00:07:46,990 --> 00:07:49,329 Bueno, si queréis, ¿queréis que diga definición de indeterminación? 150 00:07:50,829 --> 00:07:51,230 Vale. 151 00:07:52,069 --> 00:07:54,209 ¿Queréis que diga definición o lo habéis entendido bien? 152 00:07:55,329 --> 00:07:58,389 Vale, definición de indeterminaciones, bueno, está en el libro, pero... 153 00:08:01,389 --> 00:08:08,209 Es una operación que en matemáticas 154 00:08:08,209 --> 00:08:10,829 Es una operación 155 00:08:10,829 --> 00:08:12,310 Obviamente en matemáticas 156 00:08:12,310 --> 00:08:16,910 Que no está determinada 157 00:08:16,910 --> 00:08:18,930 Es decir 158 00:08:18,930 --> 00:08:21,649 Depende de donde vengan esos valores 159 00:08:21,649 --> 00:08:23,790 2 entre 2 160 00:08:23,790 --> 00:08:25,250 Te da igual que una función sea 161 00:08:25,250 --> 00:08:28,170 2.0000001 162 00:08:28,170 --> 00:08:31,389 Entre 1.9999 163 00:08:31,389 --> 00:08:33,370 Esto siempre te da 1 164 00:08:33,370 --> 00:08:34,090 Casi 165 00:08:34,090 --> 00:08:38,509 Es decir, que importa 166 00:08:38,509 --> 00:08:39,809 de dónde venga ese valor. 167 00:08:42,450 --> 00:08:44,090 ¿De dónde viene ese valor? 168 00:08:44,950 --> 00:08:46,470 0 entre 0 no es lo mismo 169 00:08:46,470 --> 00:08:48,870 0,001 entre 0,0001 170 00:08:48,870 --> 00:08:49,610 que hacerlo al revés. 171 00:08:50,450 --> 00:08:51,889 Entonces, necesito saber 172 00:08:51,889 --> 00:08:54,570 cuántos decimales tiene cada 0, 173 00:08:54,669 --> 00:08:55,629 por así decirlo, ¿entendéis? 174 00:08:56,529 --> 00:08:57,909 Porque no es la misma una cosa que la otra. 175 00:08:58,269 --> 00:08:59,629 Aquí no. 2 entre 2, 176 00:08:59,669 --> 00:09:01,889 si yo hago 2,0001 entre 1,999 177 00:09:01,889 --> 00:09:03,629 me da 1. Esto no está indeterminado. 178 00:09:04,090 --> 00:09:06,289 Esto da 1, y si las cambio, da 1 también. 179 00:09:06,769 --> 00:09:07,190 ¿Me entendéis? 180 00:09:09,009 --> 00:09:09,230 ¿Sí? 181 00:09:09,889 --> 00:09:11,330 Si en la calculadora metéis eso, 182 00:09:12,470 --> 00:09:13,830 si en la calculadora metéis esto, 183 00:09:15,190 --> 00:09:16,009 y metéis esto, 184 00:09:19,559 --> 00:09:20,519 las dos os van a dar 1. 185 00:09:22,440 --> 00:09:23,899 Esto no es una indeterminación. 186 00:09:25,320 --> 00:09:25,720 ¿Vale? 187 00:09:26,139 --> 00:09:28,600 Porque está determinado, claro, 2 entre 2 es 1. 188 00:09:28,940 --> 00:09:29,259 Prácticamente. 189 00:09:29,259 --> 00:09:31,399 ¿Por qué está determinado 2 entre 2 hacia el límite? 190 00:09:32,220 --> 00:09:33,700 Aquí he hecho el límite por la izquierda, 191 00:09:33,740 --> 00:09:35,639 y aquí por la derecha. 192 00:09:35,639 --> 00:09:38,299 igual que aquí hacia izquierda y derecha 193 00:09:38,299 --> 00:09:42,019 que esto está determinado 194 00:09:42,019 --> 00:09:43,039 a la definición dices 195 00:09:43,039 --> 00:09:45,940 vale, una indeterminación 196 00:09:45,940 --> 00:09:48,179 es una operación en matemáticas que no está determinada 197 00:09:48,179 --> 00:09:48,720 es decir 198 00:09:48,720 --> 00:09:50,320 es decir 199 00:09:50,320 --> 00:09:53,759 es decir, necesito saber 200 00:09:53,759 --> 00:09:55,059 de dónde vienen los valores 201 00:09:55,059 --> 00:09:57,559 pero 202 00:09:57,559 --> 00:09:59,820 claro que no 203 00:09:59,820 --> 00:10:01,440 entiendo que es el tema 204 00:10:01,440 --> 00:10:02,320 pero 205 00:10:02,320 --> 00:10:05,200 2 es 2 206 00:10:05,200 --> 00:10:13,100 bien dicho 207 00:10:13,100 --> 00:10:15,139 aquí, justo lo que decíamos 208 00:10:15,139 --> 00:10:17,080 ayer, aquí no tiene ningún sentido 209 00:10:17,080 --> 00:10:17,799 hacer límites 210 00:10:17,799 --> 00:10:21,100 ¿no? porque lo que decíamos ayer 211 00:10:21,100 --> 00:10:23,120 si aquí puedo usar la sierra, ¿para qué coño voy a usar el 212 00:10:23,120 --> 00:10:24,840 martillo? si esto puedo dividir 2 entre 2 213 00:10:24,840 --> 00:10:27,120 ¿para qué voy a hacer los límites? pero 0 entre 0 214 00:10:27,120 --> 00:10:28,879 lo podría dividir 215 00:10:28,879 --> 00:10:30,480 entonces ahí sí que tengo que hacer límites 216 00:10:30,480 --> 00:10:32,820 y veis que los límites, uno me daba 217 00:10:32,820 --> 00:10:34,820 super alto y otro me daba super bajo 218 00:10:34,820 --> 00:10:37,059 entonces, ¿qué límites estoy haciendo? 219 00:10:37,179 --> 00:10:38,320 ¿de qué estoy haciendo el límite? 220 00:10:38,720 --> 00:10:40,799 me falta información, 0 entre 0 no es suficiente 221 00:10:40,799 --> 00:10:42,899 información para resolver esa operación 222 00:10:42,899 --> 00:10:43,720 2 entre 2, sí 223 00:10:43,720 --> 00:10:46,580 si quisiera hacer el límite, me da 1 y 1 224 00:10:46,580 --> 00:10:48,419 entonces esto está determinado, aquí no necesito más 225 00:10:48,419 --> 00:10:54,210 la primera sí 226 00:10:54,210 --> 00:10:56,210 cuando una operación que antes no sabemos hacer 227 00:10:56,210 --> 00:10:58,110 vamos a usar los límites 228 00:10:58,110 --> 00:10:58,750 para ver qué pasa 229 00:10:58,750 --> 00:11:01,750 claro, ahora ya sí que vamos a poder tirar 230 00:11:01,750 --> 00:11:03,210 no existe, no va a existir nunca 231 00:11:03,210 --> 00:11:05,570 pero sí que podemos mirar 232 00:11:05,570 --> 00:11:07,370 hacia dónde van los tiros 233 00:11:07,370 --> 00:11:16,590 Eso lo vamos a ver 234 00:11:16,590 --> 00:11:19,610 Hay determinaciones que hay que hacerlas por los dos lados 235 00:11:19,610 --> 00:11:21,250 Venga, pues nos pongo 236 00:11:21,250 --> 00:11:22,470 En realidad son las del libro 237 00:11:22,470 --> 00:11:24,610 Si veis la página 148 238 00:11:24,610 --> 00:11:27,250 Página 148 239 00:11:27,250 --> 00:11:28,970 La tablita, ¿tenéis el libro? 240 00:11:30,049 --> 00:11:31,129 Un buen cuento para empezar 241 00:11:31,129 --> 00:11:32,250 Es tener el libro 242 00:11:32,250 --> 00:11:34,590 La página 148 243 00:11:34,590 --> 00:11:36,409 Hay una tablita que pone a la izquierda 244 00:11:36,409 --> 00:11:38,470 no olvides, no son 245 00:11:38,470 --> 00:11:40,269 indeterminaciones, k más infinito 246 00:11:40,269 --> 00:11:42,429 infinito más infinito, yo viendo eso me sangran 247 00:11:42,429 --> 00:11:43,929 los ojos, ¿vale? 248 00:11:44,509 --> 00:11:45,990 pero os puede ayudar mucho 249 00:11:45,990 --> 00:11:48,330 para aprenderos cómo es 250 00:11:48,330 --> 00:11:49,990 cada cálculo, a mí 251 00:11:49,990 --> 00:11:52,090 poner que k dividido entre 0 es infinito 252 00:11:52,090 --> 00:11:53,970 me parece que en matemáticas, vamos 253 00:11:53,970 --> 00:11:55,970 que si quieres tener un libro de matemáticas me parece un fallo de 254 00:11:55,970 --> 00:11:57,970 conflicto garrafal, no se puede dividir 255 00:11:57,970 --> 00:12:00,070 entre 0 y ya está, es el 256 00:12:00,070 --> 00:12:02,070 límite cuando x tiende a darle k entre 0 257 00:12:02,070 --> 00:12:03,769 lo que es infinito, hacer 258 00:12:03,769 --> 00:12:06,110 3 más infinito no se puede hacer, ¿cómo es 259 00:12:06,110 --> 00:12:07,570 como un número con un concepto, es imposible. 260 00:12:08,149 --> 00:12:09,789 Pero sí que os vale para ver un poco 261 00:12:09,789 --> 00:12:12,129 las operaciones que sí que se pueden hacer. 262 00:12:12,269 --> 00:12:14,269 ¿Vale? Os pongo las indeterminaciones 263 00:12:14,269 --> 00:12:15,750 típicas, ¿vale? 264 00:12:15,809 --> 00:12:17,769 La primera que vamos a hacer, que será 265 00:12:17,769 --> 00:12:18,690 5.3.5. 266 00:12:20,190 --> 00:12:20,549 Sí. 267 00:12:30,450 --> 00:12:31,129 La segunda. 268 00:12:33,830 --> 00:12:36,090 No, estas son las que vamos a ver en clase tal cual. 269 00:12:37,029 --> 00:12:37,210 ¿Vale? 270 00:12:38,570 --> 00:12:42,850 Esto ya sí, esto es tipos de indeterminaciones 271 00:12:42,850 --> 00:12:45,090 que vamos a ver en clase. O tipos de indeterminaciones 272 00:12:45,090 --> 00:12:46,169 que vamos a ver este año. 273 00:12:55,570 --> 00:12:55,929 ¿Cómo? 274 00:12:59,480 --> 00:13:00,139 ¿Cuál es el libro? 275 00:13:02,059 --> 00:13:03,820 La tabla esa yo os he dicho que por si 276 00:13:03,820 --> 00:13:05,840 la queréis utilizar cuando hagáis cálculos 277 00:13:05,840 --> 00:13:08,139 que en realidad lo que os dice 278 00:13:08,139 --> 00:13:09,720 es pues si me sale infinito por un número 279 00:13:09,720 --> 00:13:11,639 es infinito. Que eso nosotros ya lo hicimos con 280 00:13:11,639 --> 00:13:13,740 razonamiento, pero que igual es lo que queréis aprender de memoria. 281 00:13:15,480 --> 00:13:21,700 vale, entiendo que más o menos veis todas 282 00:13:21,700 --> 00:13:23,700 la segunda es infinito menos infinito 283 00:13:23,700 --> 00:13:24,919 sí, infinito menos infinito 284 00:13:24,919 --> 00:13:26,480 que el ordenamiento es el mismo que este 285 00:13:26,480 --> 00:13:29,200 si aquí tengo 100.000 millones 286 00:13:29,200 --> 00:13:30,960 y el resto 100.000 trillones 287 00:13:30,960 --> 00:13:32,580 me darán menos un número enorme 288 00:13:32,580 --> 00:13:35,639 si lo hago al revés, pues me saldrá otra cosa 289 00:13:35,639 --> 00:13:38,899 ¿qué dicen en las combinaciones? 290 00:13:38,899 --> 00:13:43,379 que infinito elevado a cero es un número enorme 291 00:13:43,379 --> 00:13:44,779 sí, no 292 00:13:44,779 --> 00:13:46,820 infinito elevado a cero 293 00:13:46,820 --> 00:13:48,860 también es una indeterminación pero este año no la vamos a ver 294 00:13:48,860 --> 00:13:50,379 ¿vale? pero más o menos 295 00:13:50,379 --> 00:13:52,480 ¿por qué? porque depende de que infinitidad 296 00:13:52,480 --> 00:13:52,980 tenga que ser 297 00:13:52,980 --> 00:13:56,059 si tú haces 999 298 00:13:56,059 --> 00:13:58,879 elevado a la 0,0000001 299 00:13:58,879 --> 00:14:00,580 te vas a ir muy cercano a 1 300 00:14:00,580 --> 00:14:02,580 pero si haces 999 millones 301 00:14:02,580 --> 00:14:04,879 elevado a la 0,1 ya no te vas a ir cercano a 1 302 00:14:04,879 --> 00:14:06,460 ¿vale? pero bueno 303 00:14:06,460 --> 00:14:08,559 que esto ya... entiendo que las 4 304 00:14:08,559 --> 00:14:10,659 primeras más o menos las veis, el 1 al infinito 305 00:14:10,659 --> 00:14:11,100 ¿lo veis? 306 00:14:14,039 --> 00:14:16,279 si es el ejemplo que hemos hecho, esto no es lo mismo hacer 307 00:14:16,279 --> 00:14:17,919 9 millones entre 900 millones 308 00:14:17,919 --> 00:14:19,620 que 900 millones entre 9 millones. 309 00:14:20,600 --> 00:14:20,679 ¿No? 310 00:14:24,139 --> 00:14:25,679 A ver, son conceptos. 311 00:14:25,759 --> 00:14:27,720 En realidad no se pueden dividir. Pero la idea es que yo 312 00:14:27,720 --> 00:14:29,679 necesito saber qué grado 313 00:14:29,679 --> 00:14:30,720 de infinito tiene cada uno. 314 00:14:32,000 --> 00:14:33,220 Estos son los que vamos a ver en clase. 315 00:14:34,100 --> 00:14:35,679 Uno al infinito es el más raro. 316 00:14:35,840 --> 00:14:37,120 Probad en la calculadora esto. 317 00:14:53,639 --> 00:14:56,019 Esto es un número decimal, ¿no? 318 00:14:56,740 --> 00:14:57,679 Si lo multiplico 319 00:14:57,679 --> 00:14:59,580 por sí mismo me va a dar un número más pequeño, ¿no? 320 00:14:59,580 --> 00:15:03,019 0,5 por 0,5 es 0,25 321 00:15:03,019 --> 00:15:05,019 si lo multiplico por sí mismo 322 00:15:05,019 --> 00:15:07,220 infinitas veces, cada vez es más pequeño 323 00:15:07,220 --> 00:15:09,480 1,0001 324 00:15:09,480 --> 00:15:10,620 es un número más grande que 1 325 00:15:10,620 --> 00:15:12,779 si lo multiplico por sí mismo 326 00:15:12,779 --> 00:15:15,080 será más grande, entonces si es esto 327 00:15:15,080 --> 00:15:17,179 al elevarlo al infinito me va a dar 328 00:15:17,179 --> 00:15:18,399 va a tender a 0 329 00:15:18,399 --> 00:15:21,259 si es este, va a tender a infinito 330 00:15:21,259 --> 00:15:23,259 y la diferencia es mínima 331 00:15:23,259 --> 00:15:24,940 es decir, haciendo límites 332 00:15:24,940 --> 00:15:27,480 esto no se puede calcular en mates, como siempre 333 00:15:27,480 --> 00:15:30,399 Solo pasa con el 1, ¿correcto? 334 00:15:33,419 --> 00:15:36,279 Por eso es una indeterminación. 335 00:15:37,240 --> 00:15:38,460 Por eso la tenemos que estudiar ahora. 336 00:15:38,740 --> 00:15:41,139 Porque solo con el 1 no podemos saberlo. 337 00:15:43,120 --> 00:15:46,379 Ah, pero el 1, si pudieses llevar el infinito, 338 00:15:46,460 --> 00:15:47,659 el infinito te daría 1. 339 00:15:49,539 --> 00:15:50,500 Tienes que hacer límites. 340 00:15:50,600 --> 00:15:52,039 Este cálculo, como tienes un infinito, 341 00:15:52,559 --> 00:15:54,600 no puedes hacerlo, porque el infinito es un concepto. 342 00:15:54,700 --> 00:15:56,200 Estamos haciendo una potencia con un concepto. 343 00:15:56,259 --> 00:15:57,100 Tengo que meter un límite. 344 00:15:57,480 --> 00:16:01,059 Al meter un límite, ya estoy mirando cuáles de estas dos estoy haciendo. 345 00:16:01,940 --> 00:16:02,100 ¿Vale? 346 00:16:02,419 --> 00:16:02,860 ¿Entendido? 347 00:16:03,539 --> 00:16:04,500 Vemos el primer tipo. 348 00:16:05,059 --> 00:16:05,240 Un segundo. 349 00:16:05,879 --> 00:16:06,080 Vale. 350 00:16:08,399 --> 00:16:12,860 Y infinito de no es infinito porque no sabemos si el infinito de la izquierda es más grande que el de la derecha. 351 00:16:12,879 --> 00:16:15,820 Claro, igual la lógica de este es la misma que la lógica de este. 352 00:16:16,659 --> 00:16:16,820 ¿Vale? 353 00:16:17,100 --> 00:16:18,340 Es que infinito es más grande. 354 00:16:22,740 --> 00:16:23,179 ¿Vale? 355 00:16:23,240 --> 00:16:23,820 Vemos la primera. 356 00:16:25,519 --> 00:16:27,700 Hay principalmente dos maneras de hacerla. 357 00:16:28,200 --> 00:16:29,259 Las de infinito entre infinito. 358 00:16:29,259 --> 00:16:32,700 lo primero que tenemos que saber antes de empezar las determinaciones 359 00:16:32,700 --> 00:16:34,080 es 360 00:16:34,080 --> 00:16:35,799 o la pregunta lógica sería 361 00:16:35,799 --> 00:16:38,679 yo os he dicho, hay que ver cuál es más grande y cuál es más pequeño 362 00:16:38,679 --> 00:16:39,940 la primera pregunta sería 363 00:16:39,940 --> 00:16:43,159 vale, sí, ¿y qué infinitos podemos encontrar? 364 00:16:44,100 --> 00:16:44,259 ¿no? 365 00:16:44,440 --> 00:16:45,159 ¿cuáles creéis? 366 00:16:45,360 --> 00:16:48,240 dependen de los tipos de función 367 00:16:48,240 --> 00:16:48,940 efectivamente 368 00:16:48,940 --> 00:16:52,679 cada es un número, ¿vale? 369 00:16:55,409 --> 00:16:56,070 ¿puedo poner el x? 370 00:16:56,669 --> 00:16:57,049 no 371 00:16:57,049 --> 00:17:00,629 porque x es la variable 372 00:17:00,629 --> 00:17:04,210 cada vez es un número, 10, 10, 1 millón 373 00:17:04,210 --> 00:17:08,349 ¿y x para la diferencia de k y x? 374 00:17:08,890 --> 00:17:09,930 porque x también es una base 375 00:17:09,930 --> 00:17:12,289 desde que hemos empezado 376 00:17:12,289 --> 00:17:13,569 análisis, x es la variable 377 00:17:13,569 --> 00:17:15,910 x es el valor que voy variando 378 00:17:15,910 --> 00:17:16,789 para que haga la función 379 00:17:16,789 --> 00:17:18,470 y k es un número tan cual 380 00:17:18,470 --> 00:17:20,430 k es la función constante 381 00:17:20,430 --> 00:17:23,789 x es una 382 00:17:23,789 --> 00:17:24,289 una 383 00:17:24,289 --> 00:17:26,789 una coordenada 384 00:17:26,789 --> 00:17:29,130 claro, eso es 385 00:17:29,130 --> 00:17:29,970 y K es un número 386 00:17:29,970 --> 00:17:31,910 K es una función constante 387 00:17:31,910 --> 00:17:32,869 K sería la función 388 00:17:32,869 --> 00:17:34,990 I igual a K 389 00:17:34,990 --> 00:17:37,109 ¿vale? 390 00:17:37,190 --> 00:17:37,849 o sea es un número 391 00:17:37,849 --> 00:17:38,549 básicamente 392 00:17:38,549 --> 00:17:39,910 ¿ven? 393 00:17:41,529 --> 00:17:42,609 ¿qué tipos de funciones 394 00:17:42,609 --> 00:17:43,230 conocemos? 395 00:17:44,069 --> 00:17:44,569 la hítmica 396 00:17:44,569 --> 00:17:46,269 exponencial 397 00:17:46,269 --> 00:17:46,849 racional 398 00:17:46,849 --> 00:17:47,329 todo lo que hay 399 00:17:47,329 --> 00:17:47,569 venga 400 00:17:47,569 --> 00:17:48,549 esto no lo copiéis 401 00:17:48,549 --> 00:17:48,990 todo lo que hay 402 00:17:48,990 --> 00:17:50,630 función logahítmica 403 00:17:50,630 --> 00:17:51,170 ¿cuál es más? 404 00:17:52,309 --> 00:17:52,829 funcional 405 00:17:52,829 --> 00:17:54,609 radical 406 00:17:54,609 --> 00:17:57,529 racional 407 00:17:57,529 --> 00:17:59,390 el primer grado 408 00:17:59,390 --> 00:18:00,069 el segundo grado 409 00:18:00,069 --> 00:18:02,210 las racionales 410 00:18:02,210 --> 00:18:04,450 no las voy a meter porque las racionales no las vamos a hacer 411 00:18:04,450 --> 00:18:08,089 vale, polinómica 412 00:18:08,089 --> 00:18:19,180 estas tres conocemos, ¿no? 413 00:18:20,759 --> 00:18:21,880 yo lo di ayer 414 00:18:21,880 --> 00:18:22,559 y me dijo esto 415 00:18:22,559 --> 00:18:25,420 que la di a la gente 416 00:18:25,420 --> 00:18:26,599 y ella me dijo 417 00:18:26,599 --> 00:18:29,339 pero de la manera que 418 00:18:29,339 --> 00:18:30,160 yo soy los dos 419 00:18:30,160 --> 00:18:32,420 yo todavía no he hecho nada 420 00:18:32,420 --> 00:18:34,480 yo solo he puesto las funciones 421 00:18:34,480 --> 00:18:35,799 que hemos visto 422 00:18:35,799 --> 00:18:38,440 yo no he calculado nada 423 00:18:38,440 --> 00:18:41,099 vale, entonces 424 00:18:41,099 --> 00:18:42,819 vamos a poner la situación cero 425 00:18:42,819 --> 00:19:04,410 ¿Puedes apagar la luz de allí? 426 00:19:04,410 --> 00:19:07,390 No me parece cual es la que se ve 427 00:19:07,390 --> 00:19:17,250 para descartar 428 00:19:17,250 --> 00:19:18,289 las dos 429 00:19:18,289 --> 00:19:19,069 a todas las caras 430 00:19:19,069 --> 00:19:24,269 bueno, viste todas las funciones 431 00:19:24,269 --> 00:19:24,750 que hay aquí 432 00:19:24,750 --> 00:19:26,329 ¿qué es eso? 433 00:19:27,329 --> 00:19:29,049 ¿qué es eso? 434 00:19:30,849 --> 00:19:32,150 ¿puedo borrar la pizarra 435 00:19:32,150 --> 00:19:32,970 para que se vea mejor? 436 00:19:34,029 --> 00:19:35,369 Mario, ¿qué es eso por favor? 437 00:19:36,049 --> 00:19:36,869 son todas las funciones 438 00:19:36,869 --> 00:19:47,579 vale, ya 439 00:19:47,579 --> 00:19:49,059 ya, chicos 440 00:19:49,059 --> 00:19:50,539 ya está 441 00:19:50,539 --> 00:19:55,519 esta función, ¿cuál es? 442 00:19:58,150 --> 00:19:59,589 vale, lo que vamos a ver es 443 00:19:59,589 --> 00:20:01,410 cuál de todas estas 444 00:20:01,410 --> 00:20:03,849 ¿cuáles se van más rápido al infinito que las otras? 445 00:20:04,690 --> 00:20:05,529 ¿vale? ¿qué quiere decir 446 00:20:05,529 --> 00:20:07,490 que se van más rápido al infinito? que al mismo valor 447 00:20:07,490 --> 00:20:08,750 estén más arriba 448 00:20:08,750 --> 00:20:11,609 al mismo valor cual está más arriba 449 00:20:11,609 --> 00:20:13,069 porque si me fuera 450 00:20:13,069 --> 00:20:15,650 al 100.000, la que está más arriba aquí 451 00:20:15,650 --> 00:20:17,309 va a estar todavía más arriba, ¿entendéis? 452 00:20:18,650 --> 00:20:19,569 al mismo valor 453 00:20:19,569 --> 00:20:21,410 de X, la que esté 454 00:20:21,410 --> 00:20:23,190 más arriba es la que crece más fuerte 455 00:20:23,190 --> 00:20:25,349 tendríamos que hacerlo en un valor que sea 456 00:20:25,349 --> 00:20:27,390 200, en vez de 15, pero con esto 457 00:20:27,390 --> 00:20:28,230 ya más o menos se ve 458 00:20:28,230 --> 00:20:31,109 vale, podemos ir mejor de abajo a arriba 459 00:20:31,109 --> 00:20:32,849 que así las voy quitando, porque si no queda muy feo 460 00:20:32,849 --> 00:20:33,769 esta, ¿cuál es? 461 00:20:34,849 --> 00:20:35,690 es la... 462 00:20:35,690 --> 00:20:37,890 logarítmica 463 00:20:37,890 --> 00:20:40,970 lo que está claro es que el infinito logarítmico 464 00:20:40,970 --> 00:20:42,130 ya, chicas, paloma 465 00:20:42,130 --> 00:20:44,589 el infinito de la logarítmica es el que 466 00:20:44,589 --> 00:20:45,750 más lento va, ¿no? 467 00:20:46,809 --> 00:20:47,710 ¿esto lo veis? 468 00:20:48,730 --> 00:20:50,730 entonces, el crecimiento 469 00:20:50,730 --> 00:20:52,650 estamos en 3.3, que no me acuerdo 470 00:20:52,650 --> 00:20:53,309 que veamos 471 00:20:53,309 --> 00:21:00,289 si está mal dicho, pero está bien 472 00:21:00,289 --> 00:21:03,750 orden de crecimientos 473 00:21:03,750 --> 00:21:05,970 es decir, cuál crece más rápido que cuál 474 00:21:05,970 --> 00:21:08,170 la que menos, hemos visto que es 475 00:21:08,170 --> 00:21:08,970 la logarítmica, ¿no? 476 00:21:08,970 --> 00:21:12,190 es decir, si uno de los infinitos que me sale 477 00:21:12,190 --> 00:21:13,170 es un logaritmo 478 00:21:13,170 --> 00:21:16,690 no, esto estamos todavía 479 00:21:16,690 --> 00:21:17,609 en determinaciones 480 00:21:17,609 --> 00:21:20,769 la idea de la determinación 481 00:21:20,769 --> 00:21:22,549 era, yo voy a dividir un 0 entre un 0 482 00:21:22,549 --> 00:21:24,289 ¿qué 0 entre qué 0? pues depende 483 00:21:24,289 --> 00:21:25,809 de qué función me viene cada uno 484 00:21:25,809 --> 00:21:28,150 ¿vale? o ¿qué infinito entre infinito? 485 00:21:28,309 --> 00:21:30,089 depende de qué función me viene de cada uno 486 00:21:30,089 --> 00:21:31,509 el infinito de una función 487 00:21:31,509 --> 00:21:32,690 de esta 488 00:21:32,690 --> 00:21:35,950 es más grande que el de esta, entonces si yo tengo 489 00:21:35,950 --> 00:21:37,490 este entre este, me dará infinito 490 00:21:37,490 --> 00:21:39,509 si tengo este entre este, me dará 0 491 00:21:39,509 --> 00:21:42,890 no, pero esta 492 00:21:42,890 --> 00:21:44,410 está creciendo mucho más rápido 493 00:21:44,410 --> 00:21:47,289 cuanto más me vaya a la derecha 494 00:21:47,289 --> 00:21:48,529 más separadas van a estar 495 00:21:48,529 --> 00:21:50,549 ¿lo ves? 496 00:21:50,670 --> 00:21:53,049 si pudiese llegar al infinito, la diferencia es infinita 497 00:21:53,049 --> 00:21:56,140 vale, entonces 498 00:21:56,140 --> 00:21:58,619 la logarítmica, no la quitamos ya 499 00:21:58,619 --> 00:21:59,779 porque esta es la que está más pequeña 500 00:21:59,779 --> 00:22:01,819 la siguiente, ¿cuál es? 501 00:22:04,309 --> 00:22:05,809 la siguiente, ¿esta? 502 00:22:07,089 --> 00:22:08,369 no 503 00:22:08,369 --> 00:22:10,730 radical 504 00:22:10,730 --> 00:22:11,769 efectivamente 505 00:22:11,769 --> 00:22:13,690 esta es la raíz de x 506 00:22:13,690 --> 00:22:16,390 pues entonces la que va 507 00:22:16,390 --> 00:22:18,329 la siguiente del logaritmo 508 00:22:18,329 --> 00:22:20,190 será la de la raíz de x 509 00:22:20,190 --> 00:22:29,369 depende del índice 510 00:22:29,369 --> 00:22:31,950 en realidad cuando hagamos operaciones 511 00:22:31,950 --> 00:22:34,289 las radicales lo que vamos a hacer es pasarlas a potencias 512 00:22:34,289 --> 00:22:35,910 y trabajar con polinómicas 513 00:22:35,910 --> 00:22:36,569 que es más fácil 514 00:22:36,569 --> 00:22:39,730 Voy a quitar la tánica 515 00:22:39,730 --> 00:22:43,910 ¿Cuál es la siguiente? 516 00:22:45,230 --> 00:22:45,910 Esta, ¿no? 517 00:22:46,730 --> 00:22:47,349 ¿Esta qué es? 518 00:22:49,349 --> 00:22:54,650 Estamos viendo dentro de las funciones 519 00:22:54,650 --> 00:22:56,349 dentro de los infinitos que nos van a salir 520 00:22:56,349 --> 00:22:58,369 cuáles tienen más peso que otros 521 00:22:58,369 --> 00:23:02,950 Vale, porque vamos a resolver determinaciones 522 00:23:02,950 --> 00:23:05,210 y determinaciones era, por ejemplo, infinito menos infinito 523 00:23:05,210 --> 00:23:07,190 Ahora lo que sabéis es que si yo tengo 524 00:23:07,190 --> 00:23:08,970 El límite 525 00:23:08,970 --> 00:23:11,950 Cuando x tiende a infinito de raíz de x 526 00:23:11,950 --> 00:23:13,490 Menos el logaritmo de x 527 00:23:13,490 --> 00:23:14,029 Esto queda 528 00:23:14,029 --> 00:23:19,589 Claro, la idea es esta 529 00:23:19,589 --> 00:23:22,450 Esto, ¿qué infinito es más potente aquí? 530 00:23:24,849 --> 00:23:27,049 Entonces, si resto infinito menos infinito 531 00:23:27,049 --> 00:23:27,470 ¿Qué me quedará? 532 00:23:28,390 --> 00:23:30,349 En este caso sí, pero si lo hago al revés 533 00:23:30,349 --> 00:23:31,589 Menos infinito 534 00:23:31,589 --> 00:23:33,210 Vale, pues eso es lo que estamos haciendo 535 00:23:33,210 --> 00:23:38,309 el infinito pesa más aquí 536 00:23:38,309 --> 00:23:42,470 entonces este es más grande 537 00:23:42,470 --> 00:23:45,430 crece menos 538 00:23:45,430 --> 00:23:47,049 en el infinito las dos son infinitos 539 00:23:47,049 --> 00:23:49,970 pero esta es menos infinito que esta 540 00:23:49,970 --> 00:23:50,750 esta es más pequeña 541 00:23:50,750 --> 00:23:54,650 en el 1 millón esta vale 6 542 00:23:54,650 --> 00:23:56,769 esta vale 1.000 543 00:23:56,769 --> 00:23:57,829 porque es la red de 1 millón 544 00:23:57,829 --> 00:23:59,970 en el 1.000 millones 545 00:23:59,970 --> 00:24:02,049 esta vale 10 546 00:24:02,049 --> 00:24:03,769 esta valdrá 200.000 547 00:24:03,769 --> 00:24:06,329 y la diferencia entre las dos 548 00:24:06,329 --> 00:24:07,170 cada vez va a ser más grande 549 00:24:07,170 --> 00:24:09,450 es que la raíz de X va más para arriba 550 00:24:09,450 --> 00:24:12,190 venga, la siguiente 551 00:24:12,190 --> 00:24:15,890 la siguiente es esta, ¿no? 552 00:24:16,009 --> 00:24:16,910 ya, chicos 553 00:24:16,910 --> 00:24:18,410 ya está 554 00:24:18,410 --> 00:24:20,609 la siguiente 555 00:24:20,609 --> 00:24:23,309 lineal, ¿no? 556 00:24:23,309 --> 00:24:25,130 la esta, ¿cuál es? 557 00:24:26,529 --> 00:24:27,210 la parábola 558 00:24:27,210 --> 00:24:29,410 ahora voy, ahora voy 559 00:24:29,410 --> 00:24:31,089 es que como estas son todas polinómicas 560 00:24:31,089 --> 00:24:42,970 Ahora, ¿cuál vendría? 561 00:24:47,789 --> 00:24:53,470 En realidad, aquí vendría la de grado 3 562 00:24:53,470 --> 00:24:55,349 Lo que pasa es que la exponencia que he puesto es base 563 00:24:55,349 --> 00:24:56,970 Pero depende de la base 564 00:24:56,970 --> 00:25:02,559 puede ir al grado 3 para arriba 565 00:25:02,559 --> 00:25:03,839 ahí, ¿vale? 566 00:25:04,279 --> 00:25:05,720 veis que ahora vendría la exponencial 567 00:25:05,720 --> 00:25:08,900 pues entonces el orden es 568 00:25:08,900 --> 00:25:10,319 la arítmica 569 00:25:10,319 --> 00:25:12,460 crece menos que la radical 570 00:25:12,460 --> 00:25:14,079 que crece menos 571 00:25:14,079 --> 00:25:16,079 que la polinómica 572 00:25:16,079 --> 00:25:18,180 de grado n 573 00:25:18,180 --> 00:25:20,640 que crece, perdón, de grado 574 00:25:20,640 --> 00:25:21,299 1 575 00:25:21,299 --> 00:25:24,940 que crece menos que la polinómica 576 00:25:24,940 --> 00:25:26,920 de grado 2 577 00:25:26,920 --> 00:25:28,859 así 578 00:25:28,859 --> 00:25:30,859 que crece menos que la polinómica 579 00:25:30,859 --> 00:25:32,799 que crece menos 580 00:25:32,799 --> 00:25:33,799 que la exponencial 581 00:25:33,799 --> 00:25:36,619 ¿vale? más o menos 582 00:25:36,619 --> 00:25:39,119 es decir, las polinómicas cuanto más grado 583 00:25:39,119 --> 00:25:40,240 tienen, más arriba van 584 00:25:40,240 --> 00:25:42,299 claro, lógicamente 585 00:25:42,299 --> 00:25:45,019 si yo cojo el 100.000, cuando la x vale 586 00:25:45,019 --> 00:25:46,359 100.000, ¿cuánto vale la recta? 587 00:25:47,700 --> 00:25:48,319 100.000, ¿no? 588 00:25:48,839 --> 00:25:49,599 y la parábola 589 00:25:49,599 --> 00:25:51,759 100.000 al cuadrado 590 00:25:51,759 --> 00:25:54,059 ¿entendido? 591 00:25:54,059 --> 00:25:55,400 ¿cómo vamos a hacer? 592 00:25:56,799 --> 00:25:58,480 ¿la exponencial? 593 00:25:58,859 --> 00:26:02,299 Y esta es la parábola 594 00:26:02,299 --> 00:26:03,700 Y la derecha es más alta 595 00:26:03,700 --> 00:26:06,019 Claro, ves que ahí se van separando 596 00:26:06,019 --> 00:26:08,380 Si yo subo y me voy hacia la derecha 597 00:26:08,380 --> 00:26:10,160 Esta separación cada vez es más grande 598 00:26:10,160 --> 00:26:11,160 ¿Vale? 599 00:26:12,160 --> 00:26:13,059 Venga, ¿entendido? 600 00:26:14,339 --> 00:26:16,200 Pues me puedes encender la luz, Molina, por favor 601 00:26:16,200 --> 00:26:19,039 Molina, ¿puedes encender la luz, por favor? 602 00:26:20,880 --> 00:26:21,819 Ah, no, voy a borrar 603 00:26:21,819 --> 00:26:25,900 Vale, entonces 604 00:26:25,900 --> 00:26:27,559 Vamos a hacer infinitos entre infinitos 605 00:26:27,559 --> 00:26:29,480 En realidad podemos hacer dos cosas 606 00:26:29,480 --> 00:26:32,099 Una, que casi ya podéis hacerla 607 00:26:32,099 --> 00:26:52,630 En realidad tenemos que hacer 608 00:26:52,630 --> 00:26:53,829 Ya sabríamos hacer algunas 609 00:26:53,829 --> 00:26:55,690 Voy a ponernos dos ejemplos antes de hacer nada 610 00:26:55,690 --> 00:27:04,559 Dos ejemplos antes de hacer nada 611 00:27:04,559 --> 00:27:05,539 El límite 612 00:27:05,539 --> 00:27:07,740 Cuando x tiende al infinito 613 00:27:07,740 --> 00:27:14,579 ¿Esto cuánto da? 614 00:27:18,200 --> 00:27:19,299 Este que está entre infinito, ¿no? 615 00:27:19,779 --> 00:27:20,880 ¿Pero cuál vale más? 616 00:27:21,099 --> 00:27:21,640 El de arriba. 617 00:27:22,240 --> 00:27:24,220 Entonces, ¿esto entre esto qué me dará? 618 00:27:24,920 --> 00:27:25,359 Infinito. 619 00:27:26,779 --> 00:27:29,380 Ves que algunas ya las habéis hecho y no hace falta hacer ni cálculos. 620 00:27:30,960 --> 00:27:32,019 Pero las promesas ya que más vale. 621 00:27:33,140 --> 00:27:33,460 ¿Otra? 622 00:27:33,460 --> 00:27:33,500 ¿Otra? 623 00:27:33,500 --> 00:28:00,910 por lógica puede sacar unas cuantas 624 00:28:00,910 --> 00:28:04,130 pero en algún momento 625 00:28:04,130 --> 00:28:05,930 va a dar algo que no sea infinito 626 00:28:05,930 --> 00:28:07,710 sí, mira, una que no es infinito 627 00:28:07,730 --> 00:28:44,460 ¿Cuánto da? 628 00:28:44,480 --> 00:28:45,319 Cuatro a la puerta. 629 00:28:46,319 --> 00:28:47,099 Pero ¿dónde está la X? 630 00:28:47,200 --> 00:28:47,640 ¿Dónde está la función? 631 00:28:49,980 --> 00:28:51,220 O sea, es potencial exponente. 632 00:28:52,859 --> 00:28:53,220 ¿Vale? 633 00:28:53,500 --> 00:28:54,160 Esta es por aquí. 634 00:28:58,779 --> 00:28:59,339 ¿Qué sería? 635 00:29:03,380 --> 00:29:05,519 Que sería algo más pequeño que lo que se le va a dar a los números. 636 00:29:05,700 --> 00:29:07,259 La exponencia está por encima. 637 00:29:08,039 --> 00:29:08,400 ¿Vale? 638 00:29:09,539 --> 00:29:09,900 ¿Vale? 639 00:29:10,460 --> 00:29:12,880 Entonces, en realidad, lo que es por lógica, 640 00:29:12,880 --> 00:29:15,359 ya estáis cogiendo bastante bien el concepto de límite 641 00:29:15,359 --> 00:29:17,359 pero ahora vienen las cosas un poquito complicadas 642 00:29:17,359 --> 00:29:18,880 como siempre 643 00:29:18,880 --> 00:29:23,200 porque este infinito es más grande que este 644 00:29:23,200 --> 00:29:24,140 es más pequeño que este 645 00:29:24,140 --> 00:29:28,079 entonces yo estoy dividiendo 9 millones entre 999.000 millones 646 00:29:28,079 --> 00:29:30,619 aunque los dos números sean muy grandes 647 00:29:30,619 --> 00:29:31,160 te dan 0 648 00:29:31,160 --> 00:29:33,599 si divides 9 millones de euros 649 00:29:33,599 --> 00:29:36,259 entre 999.000 millones de personas 650 00:29:36,259 --> 00:29:37,519 ¿cuánto le has sacado? 651 00:29:37,519 --> 00:29:37,700 ¿cuánto? 652 00:29:40,240 --> 00:29:40,759 ¿vale? 653 00:29:45,019 --> 00:29:55,359 No estoy hoy para encender. Otra vez se va a llevar una chapa guapa hoy, pero bueno. 654 00:29:57,359 --> 00:30:08,470 La dificultad viene en cosas como... ¿Aquí? 655 00:30:26,130 --> 00:30:31,710 vale tres medios 656 00:30:31,710 --> 00:30:34,410 algunos, esto es lo que os dije yo el otro día 657 00:30:34,410 --> 00:30:35,210 ya Mario 658 00:30:35,210 --> 00:30:37,930 esto es lo que os dije yo el otro día 659 00:30:37,930 --> 00:30:39,690 que muchas veces lo veía a ojo 660 00:30:39,690 --> 00:30:40,990 en mates, pero a ojo 661 00:30:40,990 --> 00:30:42,450 hay veces que no es suficiente 662 00:30:42,450 --> 00:30:45,690 y yo no os voy a pedir que veáis nada a ojo nunca en un examen 663 00:30:46,470 --> 00:30:46,670 ¿vale? 664 00:30:47,089 --> 00:30:48,509 siempre os voy a explicar que tenemos que hacer 665 00:30:48,509 --> 00:30:50,910 en este tipo de límites 666 00:30:50,910 --> 00:30:53,349 los que son potencial, o sea, polinómica entre polinómica 667 00:30:53,349 --> 00:30:55,890 o polinómica entre racional 668 00:30:55,890 --> 00:30:57,950 Ahora os lo pongo bien 669 00:30:57,950 --> 00:31:01,329 Vamos a hacer un truco 670 00:31:01,329 --> 00:31:03,210 Para calcular nosotros cuánto da 671 00:31:03,210 --> 00:31:04,609 ¿Vale? 672 00:31:05,710 --> 00:31:05,950 ¿Sí? 673 00:31:06,890 --> 00:31:07,450 Entonces 674 00:31:07,450 --> 00:31:12,329 El logaritmo de X es 675 00:31:12,329 --> 00:31:14,789 Es un infinito más pequeño que el de aquí 676 00:31:14,789 --> 00:31:16,490 ¿No? A misma X 677 00:31:16,490 --> 00:31:18,490 Esto vale menos que esto 678 00:31:18,490 --> 00:31:19,930 ¿Sí? Vale 679 00:31:19,930 --> 00:31:22,549 Si yo tengo 9 millones de euros 680 00:31:22,549 --> 00:31:23,309 Que es muchísimo 681 00:31:23,309 --> 00:31:26,250 ¿Lo divido entre 999.000 millones de personas? 682 00:31:26,390 --> 00:31:27,089 ¿Cuánto le doy a cada uno? 683 00:31:28,789 --> 00:31:30,609 Si divido 9 millones de euros 684 00:31:30,609 --> 00:31:32,569 entre 999.000 millones de personas 685 00:31:32,569 --> 00:31:33,450 ¿Cuánto le doy a cada uno? 686 00:31:33,829 --> 00:31:34,309 ¿Vale? 687 00:31:37,190 --> 00:31:39,029 Entonces, tipos de indeterminación 688 00:31:39,029 --> 00:31:40,130 es infinito entre infinito. 689 00:31:40,210 --> 00:31:42,869 La primera, que son dos funciones 690 00:31:42,869 --> 00:31:43,730 distintas. 691 00:31:45,289 --> 00:31:46,890 Y el ejemplo que te has puesto 692 00:31:46,890 --> 00:31:48,990 no lo vamos a hacer ahora. 693 00:31:50,109 --> 00:31:50,910 El último uno. 694 00:31:50,910 --> 00:31:58,089 funciones diferentes 695 00:31:58,089 --> 00:32:00,210 no polinómicas 696 00:32:00,210 --> 00:32:04,210 polinómicas 697 00:32:04,210 --> 00:32:08,069 y igual 698 00:32:08,069 --> 00:32:08,769 al menos 699 00:32:08,769 --> 00:32:15,440 vamos a cualquier 700 00:32:15,440 --> 00:32:15,740 tema 701 00:32:15,740 --> 00:32:16,640 y hacemos la división 702 00:32:16,640 --> 00:32:27,859 No tiene más misterios. 703 00:32:28,039 --> 00:32:28,259 ¡Ya! 704 00:32:29,359 --> 00:32:29,720 ¡Ya! 705 00:32:32,279 --> 00:32:34,819 Vemos cuál quiere ser más y hacemos la división. 706 00:32:35,240 --> 00:32:36,380 ¿Carao, infinito o cero? 707 00:32:36,660 --> 00:32:37,200 Que no hay más. 708 00:32:37,200 --> 00:32:42,140 Que no son polinómicas ni radicales. 709 00:32:42,200 --> 00:32:42,559 Más lenta. 710 00:32:42,700 --> 00:32:44,299 Vemos cuál quiere ser más y hacemos la división. 711 00:32:44,440 --> 00:32:45,660 Por ejemplo, los que acaban de hacer. 712 00:32:45,660 --> 00:32:54,440 Vemos cuál crece más. 713 00:32:54,440 --> 00:33:09,819 Vemos cuál crece más. 714 00:33:17,039 --> 00:33:19,279 Vemos cuál crece más. 715 00:33:20,700 --> 00:33:20,940 ¿Vale? 716 00:33:23,539 --> 00:33:24,799 ¿Estos son los ejemplos que hemos hecho? 717 00:33:28,579 --> 00:33:29,640 Claro, esa es la idea. 718 00:33:30,099 --> 00:33:31,740 Y ves que estás haciendo el grande entre el pequeño 719 00:33:31,740 --> 00:33:32,819 y el pequeño entre el grande. 720 00:33:35,039 --> 00:33:35,440 Sí. 721 00:33:36,000 --> 00:33:38,160 Es, por ejemplo, exponencial entre logarítmica. 722 00:33:38,799 --> 00:33:38,880 ¿Vale? 723 00:33:40,099 --> 00:33:41,339 Y tienes aquí las que te han dado 724 00:33:41,339 --> 00:33:42,940 son solo polinómica entre polinómica. 725 00:33:46,819 --> 00:33:48,099 Vemos cuál crece más 726 00:33:48,099 --> 00:33:49,019 y hacemos la división. 727 00:33:52,650 --> 00:33:53,130 Dos. 728 00:33:56,309 --> 00:33:57,150 Tipo dos. 729 00:34:00,789 --> 00:34:01,269 Funciones. 730 00:34:04,450 --> 00:34:05,470 Estos son los que hemos hecho. 731 00:34:06,029 --> 00:34:07,849 Los que acabamos de hacer son de este tipo. 732 00:34:09,610 --> 00:34:10,670 Funciones polinómicas. 733 00:34:19,010 --> 00:34:20,949 Funciones polinómicas y radicales. 734 00:34:21,329 --> 00:34:21,429 ¿Vale? 735 00:34:23,559 --> 00:34:24,920 ¿Puedo borrar ya lo del tipo uno? 736 00:34:24,920 --> 00:34:42,159 la idea es que los infinitos 737 00:34:42,159 --> 00:34:43,579 están en el mismo grado 738 00:34:43,579 --> 00:34:53,679 pero voy a explicaros 739 00:34:53,679 --> 00:34:55,059 cómo llegar a ese 3 medios 740 00:34:55,059 --> 00:34:57,599 los que lo veáis abajo por comparación de grados 741 00:34:57,599 --> 00:34:58,840 se llama fenomenal 742 00:34:58,840 --> 00:35:01,159 en realidad lo de la comparación de grados 743 00:35:01,159 --> 00:35:02,559 básicamente lo que quiere decir es 744 00:35:02,559 --> 00:35:04,800 si el grado es mayor el de arriba que el de abajo 745 00:35:04,800 --> 00:35:05,699 es infinito, ¿no? 746 00:35:05,699 --> 00:35:08,159 porque polinómica de grado 3 es más que 747 00:35:08,159 --> 00:35:10,320 de grado 2 y un infinito 748 00:35:10,320 --> 00:35:11,940 gordo entre un infinito más pequeño es infinito 749 00:35:11,940 --> 00:35:14,159 si es al revés daría 0, si el grado 750 00:35:14,159 --> 00:35:16,159 es el mismo, me olvido de 751 00:35:16,159 --> 00:35:17,880 todo lo que no vaya con esto y divido los 752 00:35:17,880 --> 00:35:19,719 coeficientes, pero vamos a hacer un proceso 753 00:35:19,719 --> 00:35:20,940 dime Álvaro 754 00:35:20,940 --> 00:35:23,579 también, o sea, el 300 755 00:35:23,579 --> 00:35:25,400 como está viendo, está multiplicando 756 00:35:25,400 --> 00:35:28,000 o sea, si tenemos conocimiento de las 757 00:35:28,000 --> 00:35:29,199 propiedades de parámetros 758 00:35:29,199 --> 00:35:31,800 vemos que el 300 759 00:35:31,800 --> 00:35:33,800 o sea, que la x es la y 760 00:35:33,800 --> 00:35:47,739 pero vamos a ver 761 00:35:47,739 --> 00:35:50,559 el problema que tenemos es que aquí nos sale 762 00:35:50,559 --> 00:35:53,440 aquí nos trae un infinito 763 00:35:53,440 --> 00:35:54,320 ¿vale? 764 00:35:54,320 --> 00:35:56,559 en este tipo siempre podemos hacer lo mismo 765 00:35:56,559 --> 00:35:57,139 y es 766 00:35:57,139 --> 00:36:01,519 apuntar 767 00:36:01,519 --> 00:36:21,489 porque en este igual 768 00:36:21,489 --> 00:36:22,570 si hacéis el cálculo 769 00:36:22,570 --> 00:36:25,809 aquí arriba esto es infinito y aquí abajo también es infinito 770 00:36:25,809 --> 00:36:27,909 entonces estamos en una indeterminación 771 00:36:27,909 --> 00:36:28,949 de infinito entre infinito 772 00:36:28,949 --> 00:36:31,829 porque es que a mi no me gusta 773 00:36:31,829 --> 00:36:33,650 ponerlo al lado porque estos son conceptos 774 00:36:33,650 --> 00:36:35,969 y yo no puedo dividir conceptos, entonces no me gusta 775 00:36:35,969 --> 00:36:37,849 ponerlo en el cálculo, me gusta ponerlo aquí aparte 776 00:36:37,849 --> 00:36:39,809 como, he llegado a esto, pero es que 777 00:36:39,809 --> 00:36:41,530 si lo ponemos aquí en el igual, estás diciendo 778 00:36:41,530 --> 00:36:43,389 que esto es igual a una operación de infinito 779 00:36:43,389 --> 00:36:45,449 o sea, más de esto ya le está quedando muy embosado 780 00:36:45,449 --> 00:36:46,989 ¿y si me dice el igual por la 781 00:36:46,989 --> 00:36:48,909 ¿eh? 782 00:36:49,550 --> 00:36:50,250 el igual 783 00:36:50,250 --> 00:36:54,090 el problema que tienes 784 00:36:54,090 --> 00:36:55,889 no es en el igual, es en que tú no puedes 785 00:36:55,889 --> 00:36:57,369 hacer esto, entonces si tú pones esto aquí 786 00:36:57,369 --> 00:36:59,289 está diciendo que opera entre infinito 787 00:36:59,289 --> 00:37:01,809 yo puedo decir que un límite da infinito, pero no puedo decir que un 788 00:37:01,809 --> 00:37:24,000 límite da una división de infinitos que no se puede hacer para hacerlas para 789 00:37:24,000 --> 00:37:30,239 resolverlas dividimos dividimos numerador y denominador entre la x del 790 00:37:30,239 --> 00:37:31,539 ¿Cuál es el mayor grado del denominador? 791 00:37:34,280 --> 00:37:35,420 Quiero decir esto. 792 00:37:35,559 --> 00:37:37,679 ¿Lo sigo aquí o queréis que lo siga abajo mejor? 793 00:37:44,820 --> 00:37:46,760 ¿Cuál es el mayor grado del denominador? 794 00:37:49,780 --> 00:37:51,400 ¿Cuál es el grado del denominador? 795 00:37:55,550 --> 00:37:56,650 ¿Qué es el numerador? 796 00:37:58,269 --> 00:37:59,550 3x cuadrado más 1, ¿no? 797 00:38:01,449 --> 00:38:02,530 ¿Cuánto es el denominador? 798 00:38:04,170 --> 00:38:05,690 3x cuadrado más 2, ¿no? 799 00:38:22,369 --> 00:38:22,590 ¿Sí? 800 00:38:22,590 --> 00:38:52,570 Mario, ¿tienes el periódico? 801 00:38:52,590 --> 00:39:01,349 si divido 802 00:39:01,349 --> 00:39:05,349 el grado es el mismo 803 00:39:05,349 --> 00:39:07,389 o son polinomios 804 00:39:07,389 --> 00:39:09,590 si divido entre la X de mayor grado 805 00:39:09,590 --> 00:39:11,650 del denominador, en el denominador ya no me va a salir 806 00:39:11,650 --> 00:39:13,070 un infinito, seguro 807 00:39:13,070 --> 00:39:15,909 ¿vale? me saldrá algo partido de 0 808 00:39:15,909 --> 00:39:17,789 me saldrá algo partido de 7, me saldrá infinito 809 00:39:17,789 --> 00:39:19,409 partido de lo que sea, pero el denominador 810 00:39:19,409 --> 00:39:21,849 el denominador ya no va a ser infinito 811 00:39:21,849 --> 00:39:24,130 porque lo he dividido entre su mayor grado 812 00:39:24,130 --> 00:39:25,889 el denominador ya va a ser un número 813 00:39:25,889 --> 00:39:27,969 entonces el límite me lo va a decir el numerador 814 00:39:27,969 --> 00:39:28,710 ¿entendéis? 815 00:39:30,070 --> 00:39:31,809 si hago esta división en el denominador 816 00:39:31,809 --> 00:39:34,329 me he quitado los infinitos, igual que al racionalizar 817 00:39:34,329 --> 00:39:36,269 me quitaba de los denominadores 818 00:39:36,269 --> 00:39:36,789 la raíz 819 00:39:36,789 --> 00:39:39,929 aquí me quito del denominador los infinitos 820 00:39:39,929 --> 00:39:44,289 porque yo siempre, como divido entre la raíz 821 00:39:44,289 --> 00:39:45,769 de mayor grado del denominador, esto 822 00:39:45,769 --> 00:39:48,469 2x cuadrado entre x cuadrado siempre me va a dar 823 00:39:48,469 --> 00:39:49,130 su coeficiente 824 00:39:49,130 --> 00:39:50,610 siempre 825 00:39:50,610 --> 00:39:57,230 ¿Cómo? 826 00:39:57,230 --> 00:39:57,250 ¿Cómo? 827 00:39:57,750 --> 00:39:58,230 Dividir 828 00:39:58,230 --> 00:40:06,309 Uno partido de la derecha 829 00:40:06,309 --> 00:40:08,230 Uno partido de la izquierda 830 00:40:08,230 --> 00:40:10,230 Dividir 831 00:40:10,230 --> 00:40:11,050 Claro 832 00:40:11,050 --> 00:40:12,510 ¿Ahora ya? 833 00:40:14,289 --> 00:40:15,989 Voy 834 00:40:15,989 --> 00:40:17,409 ¿Puedo borrar esto? 835 00:40:17,829 --> 00:40:20,590 No, solo el dividir 836 00:40:20,590 --> 00:40:22,309 y no sé entre la equis y mayor o la división. 837 00:40:23,889 --> 00:40:24,650 Laia, Pablo, 838 00:40:25,010 --> 00:40:25,250 claro. 839 00:40:32,469 --> 00:40:33,550 Aplicamos, ahora sí. 840 00:40:34,690 --> 00:40:36,230 Aplicamos las propiedades de los divisas. 841 00:40:38,570 --> 00:40:40,289 Entonces, límite de 3, Pablo. 842 00:40:40,289 --> 00:40:41,030 ¿Me dices algo? 843 00:40:42,369 --> 00:40:44,570 Esto es, ya lo hago, lo hago de estilo, ¿vale? 844 00:40:44,590 --> 00:40:45,670 Para que me quede en medio. 845 00:40:49,619 --> 00:40:50,059 ¿Vale? 846 00:40:51,639 --> 00:40:52,079 ¡Ya! 847 00:40:52,079 --> 00:40:57,320 nada, he aplicado todas las propiedades del tirón 848 00:40:57,320 --> 00:40:59,039 el límite de la división 849 00:40:59,039 --> 00:41:01,119 es la división de los límites, el límite de la suma de los límites 850 00:41:01,119 --> 00:41:01,380 y así 851 00:41:01,380 --> 00:41:04,199 1 entre el número más 852 00:41:04,199 --> 00:41:05,059 bueno, 3 es 3 853 00:41:05,059 --> 00:41:08,739 1 entre el número más grande que se pueda ocurrir 854 00:41:08,739 --> 00:41:11,179 al cuadrado 855 00:41:11,179 --> 00:41:12,699 2 es 2 856 00:41:12,699 --> 00:41:14,960 2 entre el número más grande que se pueda ocurrir 857 00:41:14,960 --> 00:41:15,480 al cuadrado 858 00:41:15,480 --> 00:41:26,340 es un poquito más grande 859 00:41:26,340 --> 00:41:28,960 claro, porque está multiplicado por dos 860 00:41:28,960 --> 00:41:30,340 ¿entendido? 861 00:41:31,059 --> 00:41:33,000 no, pero bueno, mañana lo explico 862 00:41:33,000 --> 00:41:34,800 mañana es complicado 863 00:41:34,800 --> 00:41:36,960 vale, como no tengo tiempo 864 00:41:36,960 --> 00:41:38,860 para hacer los ejercicios, el lunes hacemos 865 00:41:38,860 --> 00:41:41,239 los ejercicios que había para hoy 866 00:41:41,239 --> 00:41:42,719 y los que mandé para mañana 867 00:41:42,719 --> 00:41:44,000 que van a ser de estos 868 00:41:44,000 --> 00:41:45,000 Gracias. 869 00:42:15,570 --> 00:42:17,570 ¡Gracias! 870 00:42:45,570 --> 00:42:49,590 54, 55, 56 y 58 871 00:42:49,590 --> 00:42:51,369 el 58 872 00:42:51,369 --> 00:42:52,909 cuidado 873 00:42:52,909 --> 00:42:54,070 no hagáis polinómica 874 00:42:54,070 --> 00:42:55,489 entre radical 875 00:42:55,489 --> 00:42:58,429 porque la radical hemos puesto raíz de x 876 00:42:58,429 --> 00:43:00,210 pero esto está x elevado a la quinta y tal 877 00:43:00,210 --> 00:43:01,710 tenéis que dividir las dos 878 00:43:01,710 --> 00:43:04,030 el denominador y todo eso 879 00:43:04,030 --> 00:43:04,769 ¿cómo? 880 00:43:06,250 --> 00:43:08,690 hay que hacer esto, estos dos primeros son ejemplos 881 00:43:08,690 --> 00:43:09,409 de esto tal cual 882 00:43:09,409 --> 00:43:12,050 y este tercero es esto 883 00:43:12,050 --> 00:43:14,190 pero con raíz de este denominador 884 00:43:14,190 --> 00:43:16,829 con raíces en el denominador