1
00:00:00,430 --> 00:00:22,870
Vale, continuamos con el tema anterior, que son ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Vimos el otro día las ecuaciones de primer grado, vimos cómo solucionar las ecuaciones de segundo grado completas y vamos a ver hoy las ecuaciones de segundo grado incompletas.

2
00:00:22,870 --> 00:00:36,469
Y las vamos a ver cómo se resuelven de dos maneras distintas. Todas las ecuaciones de segundo grado, sean completas o incompletas, se pueden resolver con la fórmula.

3
00:00:36,469 --> 00:00:44,490
¿Vale? Lo que pasa es que las incompletas, luego cada una de ellas tiene su forma de hacerse

4
00:00:44,490 --> 00:00:51,490
Entonces, vamos a ver, recordamos que una ecuación de segundo grado completa es como esta que tenemos aquí

5
00:00:51,490 --> 00:00:56,929
¿Vale? Donde tenemos el grado 2, el término de grado 1 y el término independiente

6
00:00:56,929 --> 00:00:59,049
¿Vale? Lo tenemos todo

7
00:00:59,049 --> 00:01:14,469
Las incompletas pues son las que le falta uno de los dos grados, perdón, o le falta el grado 1 o el término independiente, el grado 2 evidentemente no puede faltar porque entonces ya no sería una ecuación de segundo grado, como es lógico, ¿vale?

8
00:01:14,969 --> 00:01:22,209
Entonces, o bien le falta el término en B, el de grado 1, o bien le falta el término independiente, el C.

9
00:01:22,890 --> 00:01:23,230
¿De acuerdo?

10
00:01:24,170 --> 00:01:28,790
Entonces, vamos a ver.

11
00:01:28,930 --> 00:01:36,780
Por ejemplo, voy a borrar lo que tenemos por aquí, que no me moleste.

12
00:01:37,200 --> 00:01:55,049
Y vamos a hacer esta ecuación de segundo grado incompleta que no tiene término en B.

13
00:01:55,049 --> 00:01:59,689
Daros cuenta que pasa del grado 2 directamente al término independiente.

14
00:01:59,810 --> 00:02:05,469
Le falta el término que tiene solamente la x con exponente 1.

15
00:02:05,629 --> 00:02:09,409
Es decir, por ejemplo, si vais aquí, faltaría el del medio, dijéramos, ¿vale?

16
00:02:10,009 --> 00:02:34,889
Entonces, vamos a hacer esta, 2x cuadrado menos 18, uf, 2x cuadrado menos 18 igual a 0, ¿vale?

17
00:02:34,889 --> 00:02:37,750
La vamos a hacer con la fórmula, ¿de acuerdo?

18
00:02:37,750 --> 00:02:52,129
De tal manera que tenemos que la a, la b y la c. La a es el coeficiente de grado 2, la b es el coeficiente de grado 1, que no está por tanto 0, y la c que sería menos 18.

19
00:02:52,129 --> 00:03:07,900
Voy a coger un poquito más finos. Y entonces cogemos la formulita x es igual a menos b más menos b cuadrado menos 4ac partido de 2a.

20
00:03:09,319 --> 00:03:28,590
¿De acuerdo? Igual. Bien, tenemos que donde aparece el primer término en menos b, la b vale 0, con lo cual esto de aquí ni se pone, ¿vale? Ni se pone menos 0 ni más 0, como es 0 no se pone nada.

21
00:03:28,590 --> 00:03:35,289
Lo que ponemos es, más menos raíz cuadrada de b al cuadrado, que es 0 al cuadrado

22
00:03:35,289 --> 00:03:41,330
Menos 4 por a, que vale 2, y por c, que vale menos 18

23
00:03:41,330 --> 00:03:47,360
Partido de 2 por a, que vale 2

24
00:03:47,360 --> 00:03:52,539
Entonces me queda, más menos raíz cuadrada de denominador 4

25
00:03:52,539 --> 00:03:59,439
Y aquí tenemos, menos por menos va a ser más, es decir, lo que hay dentro de la raíz va a ser positivo

26
00:03:59,439 --> 00:04:03,659
¿de acuerdo? 4 por 2, 8 y 8 por 18

27
00:04:03,659 --> 00:04:09,389
vamos a ver, 144

28
00:04:09,389 --> 00:04:13,610
¿vale? 144

29
00:04:13,610 --> 00:04:24,029
que la raíz de 144 que es 12

30
00:04:24,029 --> 00:04:28,550
partido de 4, quiere decirse que me va a dar dos resultados

31
00:04:28,550 --> 00:04:32,050
estos dos signos

32
00:04:32,050 --> 00:04:35,269
va a hacer que me den los dos resultados, ¿de acuerdo?

33
00:04:35,269 --> 00:04:45,889
¿De acuerdo? Tenemos el más 12 partido de 4 y el menos 12 partido de 4, con lo cual voy a obtener resultado 3 y resultado menos 3.

34
00:04:46,430 --> 00:04:54,170
Las dos soluciones que va a tener la ecuación serán 3 y menos 3.

35
00:04:55,129 --> 00:05:06,170
¿De acuerdo? Igual que ocurría en las ecuaciones de primer grado, yo puedo comprobar si las soluciones que hemos obtenido son buenas o no.

36
00:05:06,170 --> 00:05:26,730
¿Cómo? Sustituyendo la x en la ecuación, ¿vale? Esto no lo expliqué el otro día, pero vamos, es lo mismo, ¿eh? Entonces, ¿qué hacemos? Donde hay, en el caso, vuelvo a copiar la ecuación, donde hay una x que pongo para el primero, ¿vale? Pongo el 3, porque es la primera solución.

37
00:05:26,730 --> 00:05:33,970
Vamos a ver si este 3, que me da solución, cumple, que al sustituir la x por el 3 me va a dar el resultado 0.

38
00:05:34,389 --> 00:05:39,310
Vamos a ver, 2 por 3 al cuadrado menos 18 igual a 0.

39
00:05:39,689 --> 00:05:43,370
Y tenemos que efectivamente es así, porque 3 por 3 son 9, ¿no?

40
00:05:43,370 --> 00:05:51,829
Hacemos primero la potencia, 9 por 2, 18 menos 18 es 0, o sea que está claro que esto vale.

41
00:05:51,829 --> 00:05:56,209
Vamos a ver con el menos 3, volvemos a copiar la segunda solución.

42
00:05:56,730 --> 00:06:04,209
2x cuadrado menos 18 igual a 0. Tenemos que 2 por menos 3 al cuadrado menos 18 igual a 0.

43
00:06:04,750 --> 00:06:11,310
Como el menos 3 está elevado al cuadrado me va a dar positivo, por tanto esto de aquí menos 3 al cuadrado me va a dar 9.

44
00:06:11,430 --> 00:06:17,189
9 por 2, 18, 18 menos 18, 0. Por lo cual, estable. ¿De acuerdo?

45
00:06:18,329 --> 00:06:23,089
Bien, ¿cuál sería la otra manera de resolver esta ecuación que me va a dar las mismas soluciones?

46
00:06:23,089 --> 00:06:25,410
¿Vale? Me va a dar lo mismo

47
00:06:25,410 --> 00:06:29,850
Sería 2x cuadrado menos 18 igual a 0

48
00:06:29,850 --> 00:06:33,029
Bien, la otra manera de resolver una ecuación incompleta

49
00:06:33,029 --> 00:06:37,829
A la que le falta el término de grado 1

50
00:06:37,829 --> 00:06:39,209
Es decir, el término en b

51
00:06:39,209 --> 00:06:41,550
Este de aquí, ¿verdad? Que es 0

52
00:06:41,550 --> 00:06:44,990
Es de la manera siguiente

53
00:06:44,990 --> 00:06:47,910
Cuando hacíamos las ecuaciones de primer grado

54
00:06:47,910 --> 00:06:50,529
Cuando hacíamos las ecuaciones de primer grado decíamos

55
00:06:50,529 --> 00:06:56,310
que de lo que se trata es de poner las x a un lado del igual, ¿vale?

56
00:06:56,529 --> 00:07:03,110
Cuando teníamos, por ejemplo, 5x más 2 igual a x menos 4,

57
00:07:03,870 --> 00:07:07,870
lo que hacíamos era dejar las x a un lado y los términos independientes al otro,

58
00:07:07,870 --> 00:07:11,910
con lo cual lo que hacemos es pasar esta x a este lado, ¿verdad?

59
00:07:12,370 --> 00:07:19,069
Menos x, aquí se quedaría el término independiente y este más 2 que tenemos en el primer miembro

60
00:07:19,069 --> 00:07:23,589
pasa al segundo miembro cambiando de signo, menos 2, ¿de acuerdo?

61
00:07:24,149 --> 00:07:39,120
Con lo cual, me queda 5x menos x, 4x, y aquí me queda menos 4 menos 2 menos 6.

62
00:07:39,120 --> 00:07:44,540
Luego, lo que hacíamos era despejar la x, es decir, lo que estaba acompañando a la x,

63
00:07:44,639 --> 00:07:48,459
en este caso el 4, pasa al otro lado, que está multiplicando, pasa dividiendo,

64
00:07:49,220 --> 00:07:52,339
me queda menos 6 cuartos, que si lo simplifico me quedaba menos 3.

65
00:07:52,339 --> 00:07:55,180
bueno, aquí se trata un poco de hacer lo mismo

66
00:07:55,180 --> 00:07:58,439
¿vale? aquí lo que tengo es una ecuación de segundo grado

67
00:07:58,439 --> 00:08:01,920
pero lo que quiero hacer es dejar a la x sola

68
00:08:01,920 --> 00:08:03,459
a la x sola

69
00:08:03,459 --> 00:08:08,060
¿qué es lo primero que hago? quitarme del medio al menos 18

70
00:08:08,060 --> 00:08:09,519
que pasaría al otro lado

71
00:08:09,519 --> 00:08:12,839
el término independiente al segundo miembro, igual que hemos hecho aquí

72
00:08:12,839 --> 00:08:15,579
los términos independientes pasarían al segundo miembro

73
00:08:15,579 --> 00:08:18,620
con lo cual tenemos que 2x cuadrado sería igual a que

74
00:08:18,620 --> 00:08:21,360
el menos 18 pasa a 18

75
00:08:21,360 --> 00:08:25,319
¿Vale? Ahora, quiero dejar la x sola

76
00:08:25,319 --> 00:08:27,379
De momento lo que me molesta es el 2

77
00:08:27,379 --> 00:08:30,699
Que es el coeficiente que acompaña a la x cuadrado

78
00:08:30,699 --> 00:08:33,320
Con lo cual este 2 que está multiplicando pasa al otro lado

79
00:08:33,320 --> 00:08:38,159
Dividiendo, x cuadrado es igual a 18 partido de 2

80
00:08:38,159 --> 00:08:40,620
Con lo cual x cuadrado me da 9

81
00:08:40,620 --> 00:08:42,279
¿Vale?

82
00:08:42,919 --> 00:08:44,559
¿Y ahora qué me sigue molestando?

83
00:08:44,679 --> 00:08:46,240
Ahora me sigue molestando este cuadrado

84
00:08:46,240 --> 00:08:49,440
Porque yo quiero dejar sola a la x y me molesta el cuadrado

85
00:08:49,440 --> 00:09:05,799
Entonces, igual que lo que hacemos es que lo que suma pasa restando, lo que resta pasa sumando, lo que multiplica pasa dividiendo, lo que está elevado al cuadrado pasa como raíz cuadrada.

86
00:09:05,799 --> 00:09:15,179
Es como que estuviéramos haciendo lo contrario, lo contrario de la suma y la resta, lo contrario de la multiplicación y la división y lo contrario de la potencia es la raíz.

87
00:09:15,179 --> 00:09:22,039
¿De acuerdo? Con lo cual la x es igual a la raíz cuadrada de qué? De 9.

88
00:09:23,519 --> 00:09:36,899
Pero, daros cuenta que aquí hay un más menos, ¿vale? En la formulita, aquí hay un más menos.

89
00:09:36,899 --> 00:09:53,080
¿Y por qué hay un más menos? Porque si yo lo que quiero buscar es, a ver, ¿cómo lo voy a decir? Bueno, vamos a ver, parto, voy a hacerlo de otra manera, voy a explicarlo de otra manera.

90
00:09:53,639 --> 00:10:02,759
Aquí, nada más ver esto, x cuadrado igual a 9, yo ya sé que esta x es un 3, intuitivamente, sin tener que hacer nada, ¿vale?

91
00:10:02,759 --> 00:10:06,720
Porque yo sé que 3 al cuadrado me da, ¿qué? 9, ¿no?

92
00:10:06,919 --> 00:10:13,500
Con lo cual, una de las soluciones que sacaría de aquí es que la x es igual a 3, porque 3 al cuadrado me da 9.

93
00:10:13,500 --> 00:10:18,820
Pero al ser el exponente un cuadrado

94
00:10:18,820 --> 00:10:23,139
Este cuadrado lo que hace es que si la base es negativa

95
00:10:23,139 --> 00:10:25,500
El resultado también va a ser positivo

96
00:10:25,500 --> 00:10:31,480
Quiere decirse que otra solución podría ser el menos 3

97
00:10:31,480 --> 00:10:34,379
Porque menos 3 al cuadrado es menos 3

98
00:10:34,379 --> 00:10:38,279
Por menos 3 me da menos por menos más 3 por 3

99
00:10:38,279 --> 00:10:45,159
es decir, que otra solución sería menos 3, ¿vale?

100
00:10:45,519 --> 00:10:51,240
Entonces, a lo que quería llegar con esto que os estaba diciendo,

101
00:10:51,940 --> 00:10:57,879
de lo contrario del cuadrado, es que lo contrario del cuadrado efectivamente es la raíz,

102
00:10:58,620 --> 00:11:03,139
pero tiene dos soluciones, una solución positiva y una solución negativa,

103
00:11:03,139 --> 00:11:07,679
que son las que me dan aquí, el menos 3 y el 3.

104
00:11:08,279 --> 00:11:41,419
Siempre. ¿De acuerdo? Siempre. Por ejemplo, vamos a hacer otro. Vamos a hacer este de aquí. Este b de aquí, que es 3 al cuadrado menos 27 igual a 0. ¿Vale? Vamos aquí. 3 al cuadrado, perdón, 3x cuadrado, ¿o era esto? 3x cuadrado, sí. Menos 27 igual a 0.

105
00:11:41,419 --> 00:11:46,320
Sabéis que podéis aplicar la fórmula, sin problemas

106
00:11:46,320 --> 00:11:51,620
Pero si la podéis hacer sin la fórmula es que es muchísimo más fácil

107
00:11:51,620 --> 00:11:54,659
Porque esto tenemos que es 3 al cuadrado igual a 27

108
00:11:54,659 --> 00:11:58,059
Porque este menos 27 pasa al otro lado

109
00:11:58,059 --> 00:12:00,960
A ver un momentito aquí

110
00:12:00,960 --> 00:12:07,679
Esto sería 3x cuadrado y este menos 27 pasa como 27 positivo

111
00:12:07,679 --> 00:12:12,279
Luego el 3 que está multiplicando pasa dividiendo

112
00:12:12,279 --> 00:12:16,519
Y luego me queda que x cuadrado es 27 entre 3 a 9

113
00:12:16,519 --> 00:12:22,840
Luego x es igual a la raíz cuadrada de 9

114
00:12:22,840 --> 00:12:24,080
Más menos 2

115
00:12:24,080 --> 00:12:28,399
Siempre, siempre, siempre son dos soluciones

116
00:12:28,399 --> 00:12:30,860
Una positiva y la otra negativa

117
00:12:30,860 --> 00:12:32,720
En este caso me vuelvo a dar lo mismo de antes

118
00:12:32,720 --> 00:12:35,039
Pero vamos, porque es casualidad

119
00:12:35,039 --> 00:12:39,259
Vamos a hacer otro de este

120
00:12:39,259 --> 00:13:01,120
Vamos a hacer el c, ¿vale? El c, que es x cuadrado menos 25 igual a 0, ¿vale?

121
00:13:01,700 --> 00:13:11,480
Aquí tenemos que x cuadrado hace igual, va a ser igual a 25 positivo, el menos 25 pasa como de menos a más.

122
00:13:11,480 --> 00:13:15,019
Pero esta fórmula es sólo para las incompletas

123
00:13:15,019 --> 00:13:20,320
Si, para las incompletas que les falta el grado 1

124
00:13:20,320 --> 00:13:24,740
El del medio, pasa de grado 2 a término independiente

125
00:13:24,740 --> 00:13:25,500
¿Vale?

126
00:13:27,200 --> 00:13:29,620
Entonces, esto es x cuadrado

127
00:13:29,620 --> 00:13:33,759
La x será igual, este cuadrado pasa al otro lado como raíz

128
00:13:33,759 --> 00:13:36,639
Raíz cuadrada de 25, ¿cuántos?

129
00:13:36,639 --> 00:13:39,679
Valores 2, 1 positivo y 1 negativo

130
00:13:39,679 --> 00:13:45,440
Quiere decirse que una solución va a ser el 5 y la otra solución va a ser el menos 5.

131
00:13:46,019 --> 00:14:01,360
Daros cuenta que si yo sustituyo esta x de aquí por el 5, ¿vale?

132
00:14:01,940 --> 00:14:09,059
Tenemos que es 5 al cuadrado menos 25, me va a dar que 5 por 5, 25, menos 25, 0.

133
00:14:09,139 --> 00:14:10,940
Es decir, se cumple, va a ser cierto, ¿no?

134
00:14:10,940 --> 00:14:13,679
Porque tiene que darme 0 según esta ecuación.

135
00:14:13,679 --> 00:14:16,820
Y si lo sustituyo por el menos 5, me da igual

136
00:14:16,820 --> 00:14:20,019
Menos 5 al cuadrado

137
00:14:20,019 --> 00:14:23,080
Resulta que esto de aquí va a ser también 25 positivo

138
00:14:23,080 --> 00:14:24,360
25 menos 25, 0

139
00:14:24,360 --> 00:14:26,120
O sea, que las dos soluciones son válidas

140
00:14:26,120 --> 00:14:27,620
¿Queda claro esto?

141
00:14:38,009 --> 00:14:39,809
Sí, no, no, sí, espero que sí

142
00:14:39,809 --> 00:14:41,309
No me decís nada, supongo que sí

143
00:14:41,309 --> 00:14:43,809
Luego, claro, es como todo, más o menos

144
00:14:43,809 --> 00:14:44,970
Más o menos

145
00:14:44,970 --> 00:14:46,230
Esto es como todo

146
00:14:46,230 --> 00:14:49,070
Esto es, bueno, pues volvérselo a mirar despacito

147
00:14:49,070 --> 00:14:50,929
El vídeo y demás, ¿vale?

148
00:14:51,470 --> 00:14:57,929
Esa era la ecuación incompleta en la que le falta el término b, ¿de acuerdo?

149
00:14:58,009 --> 00:14:58,809
Este de caso de aquí.

150
00:14:59,450 --> 00:15:04,070
Vamos a ver ahora la ecuación en la que falta el término c, es decir, el término independiente.

151
00:15:04,190 --> 00:15:09,110
Daros cuenta que aquí tengo ya grado 2 y grado 1, me falta el término independiente, ¿de acuerdo?

152
00:15:09,889 --> 00:15:11,830
Vamos a resolver la que nos dicen aquí.

153
00:15:11,830 --> 00:15:31,139
x cuadrado, perdón, negro, negro, x cuadrado menos 4x igual a cero. Bien, aquí ¿qué es lo que ocurre? Aquí, bueno, lo voy a solucionar con la fórmula también, ¿vale?

154
00:15:31,139 --> 00:15:41,019
Primero con la fórmula y luego con la forma específica para este tipo de ecuaciones incompletas que le falta el término independiente. De momento fórmula.

155
00:15:41,019 --> 00:15:58,799
Entonces sacamos la a, sacamos la b y sacamos la c. La a es 1 porque es el coeficiente que acompaña al grado 2, ¿vale? La b, ojo, menos 4 con su signo y el c, que es el término independiente, no está, ¿vale?

156
00:15:59,720 --> 00:16:09,620
Aplicamos la fórmula para calcular la x, como siempre, menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4ac partido de 2.

157
00:16:10,399 --> 00:16:16,059
Y tenemos menos, menos que es este menos, ¿vale?

158
00:16:16,059 --> 00:16:26,629
La b ¿cuánto vale? Menos 4 más menos raíz cuadrada de b cuadrado que es menos 4 al cuadrado,

159
00:16:26,629 --> 00:16:29,889
Menos 4 por a que vale 1

160
00:16:29,889 --> 00:16:31,610
Y por c que vale 0

161
00:16:31,610 --> 00:16:34,009
Partido de 2 por a que vale 1

162
00:16:34,009 --> 00:16:36,149
Igual

163
00:16:36,149 --> 00:16:45,840
Tenemos aquí

164
00:16:45,840 --> 00:16:49,610
Este es menos por menos

165
00:16:49,610 --> 00:16:51,389
Más 4

166
00:16:51,389 --> 00:16:53,710
Más menos

167
00:16:53,710 --> 00:16:55,049
Raíz cuadrada de

168
00:16:55,049 --> 00:16:56,970
Menos 4 al cuadrado

169
00:16:56,970 --> 00:16:58,590
Que da 16

170
00:16:58,590 --> 00:17:01,250
Menos

171
00:17:01,250 --> 00:17:03,669
4 por 1

172
00:17:03,669 --> 00:17:05,349
4, 4 por 0, 0

173
00:17:05,349 --> 00:17:08,089
Partido de 2

174
00:17:08,089 --> 00:17:11,910
Es decir, 4 más menos raíz de 16, ¿verdad?

175
00:17:12,009 --> 00:17:12,809
Partido de 2

176
00:17:12,809 --> 00:17:16,150
Lo que es lo mismo, 4 más menos raíz de 16

177
00:17:16,150 --> 00:17:18,569
4 partido de 2

178
00:17:18,569 --> 00:17:19,509
Y me da dos valores

179
00:17:19,509 --> 00:17:22,809
4 más 4 partido de 2

180
00:17:22,809 --> 00:17:25,470
Y 4 menos 4 partido de 2

181
00:17:25,470 --> 00:17:28,029
4 más 4

182
00:17:28,029 --> 00:17:30,690
4 más 4, 8

183
00:17:30,690 --> 00:17:33,190
Entre 2, 4

184
00:17:33,190 --> 00:17:37,509
4 menos 4, 0

185
00:17:37,509 --> 00:17:40,130
0 entre 2, 0

186
00:17:40,130 --> 00:17:42,269
con lo cual tengo dos soluciones

187
00:17:42,269 --> 00:17:44,589
para esta ecuación

188
00:17:44,589 --> 00:17:46,269
una solución que vale 4

189
00:17:46,269 --> 00:17:48,529
y la otra solución que es 0

190
00:17:48,529 --> 00:17:50,529
y podemos comprobar

191
00:17:50,529 --> 00:17:51,630
que efectivamente

192
00:17:51,630 --> 00:17:55,960
vamos a comprobar que

193
00:17:55,960 --> 00:17:57,779
tanto el 4 como el 0

194
00:17:57,779 --> 00:17:59,359
son soluciones de esta ecuación

195
00:17:59,359 --> 00:18:01,259
aquí sustituyo la primera

196
00:18:01,259 --> 00:18:04,220
sustituyo la x por la primera solución

197
00:18:04,220 --> 00:18:05,839
que hemos obtenido que es el 4

198
00:18:06,799 --> 00:18:08,599
Pues esta sería la comprobación, ¿vale?

199
00:18:08,640 --> 00:18:13,779
Lo que estamos haciendo ahora es comprobar que lo hemos hecho bien,

200
00:18:13,779 --> 00:18:18,779
que hemos obtenido la... hemos resuelto bien la ecuación.

201
00:18:19,579 --> 00:18:23,059
4 al cuadrado menos 4 por 4. Esto es cuando x es igual a 4.

202
00:18:23,599 --> 00:18:24,279
La primera es 1.

203
00:18:25,259 --> 00:18:28,140
Por tanto, tenemos aquí que 16 menos 16 es 0.

204
00:18:28,359 --> 00:18:30,940
Y me tiene que dar 0. Por tanto, está bien.

205
00:18:32,059 --> 00:18:36,839
En la siguiente, lo sustituyo la x por 0.

206
00:18:37,279 --> 00:18:44,000
que es la que hemos obtenido aquí, 0 al cuadrado menos 4 por 0 es igual a 0,

207
00:18:44,000 --> 00:18:49,119
0 menos 0, 0 está claro, no está bien. ¿Queda claro esto?

208
00:18:50,880 --> 00:18:59,539
Bien, vamos a resolver esta ecuación de segundo grado incompleta,

209
00:18:59,539 --> 00:19:03,720
de segundo grado incompleta

210
00:19:03,720 --> 00:19:08,059
que le falta el término independiente

211
00:19:08,059 --> 00:19:10,880
de otra manera, que es distinta a la anterior

212
00:19:10,880 --> 00:19:15,539
ahora tenemos x cuadrado menos 4x igual a c

213
00:19:15,539 --> 00:19:19,759
bien, cuando falta el término independiente

214
00:19:19,759 --> 00:19:22,940
la forma de hacerlo es sacando

215
00:19:22,940 --> 00:19:27,519
lo que se denomina factor común

216
00:19:27,519 --> 00:19:32,980
Quiere decir, daros cuenta que, lo voy a simplificar esto un poquito para que lo entendáis,

217
00:19:32,980 --> 00:19:41,000
este x cuadrado es x por x, ¿verdad? Eso está claro, porque aquí 1 y 1, 1 más 1, 2, sería x cuadrado.

218
00:19:42,799 --> 00:19:58,430
Lo que puedo hacer es sacar factor común, significa que si común tengo en este término de aquí y en este de aquí,

219
00:19:58,430 --> 00:20:10,089
¿Qué cosa hay igual? La única cosa que tienen en común es la x, con lo cual una de las x la puedo quitar y sacarla fuera en un paréntesis, que es lo que estoy haciendo.

220
00:20:10,269 --> 00:20:18,069
x, ¿y qué me quedaría? La otra, si yo saco esta x que he tachado, es la que saco fuera del paréntesis.

221
00:20:18,069 --> 00:20:41,099
¿Y qué me queda dentro? Lo que está sin tachar, x menos 4, ¿de acuerdo? Daros cuenta que x por x es x cuadrado y que x por 4 es 4x, que es lo que vimos en el tema anterior en la multiplicación de monomios y binomios y polinomios y demás, ¿vale?

222
00:20:41,099 --> 00:20:46,519
Entonces, esto de aquí sería igual

223
00:20:46,519 --> 00:20:49,440
Cada uno de estos factores ahora

224
00:20:49,440 --> 00:20:52,880
Lo que hago es igualarlo a cero

225
00:20:52,880 --> 00:20:56,289
Este por un lado

226
00:20:56,289 --> 00:21:01,130
Y este de aquí por otro

227
00:21:01,130 --> 00:21:03,009
¿Por qué se hace esto?

228
00:21:03,789 --> 00:21:06,430
Porque daros cuenta que lo que yo quiero conseguir

229
00:21:06,430 --> 00:21:11,390
Es que esto de aquí me dé cero

230
00:21:11,390 --> 00:21:14,829
¿vale? porque me lo dice aquí, que me tiene que dar igual a 0

231
00:21:14,829 --> 00:21:19,430
entonces, si yo consigo que esta x de aquí

232
00:21:19,430 --> 00:21:23,309
sea 0, como he puesto aquí, ya he puesto una solución

233
00:21:23,309 --> 00:21:27,549
que la x sea 0, porque si yo aquí pongo un 0 en vez de una x

234
00:21:27,549 --> 00:21:30,269
0 por x menos 4

235
00:21:30,269 --> 00:21:35,490
¿vale? todo lo que yo multiplique por 0 me va a dar 0

236
00:21:35,490 --> 00:21:38,849
con lo cual, esto hace que sea una solución

237
00:21:39,849 --> 00:21:53,490
Y luego, si hago que este otro factor sea igual a cero, esto me implicará, esto va a hacer que, ¿cuándo esto de aquí va a ser cero?

238
00:21:53,589 --> 00:22:00,569
¿Cuándo va a ser x menos 4 igual a cero? Cuando esta x de aquí sea 4, ¿no? Porque si esto es 4, menos 4 va a dar cero.

239
00:22:01,130 --> 00:22:06,950
Quiere decirse que si yo despejo la x, este menos pasa al otro lado, ¿cómo qué?

240
00:22:07,849 --> 00:22:08,430
Como más.

241
00:22:08,690 --> 00:22:09,890
Ya tengo otra solución.

242
00:22:10,410 --> 00:22:13,690
Una solución y otra solución.

243
00:22:15,009 --> 00:22:15,369
¿Vale?

244
00:22:16,490 --> 00:22:20,589
Entonces, ¿en qué consiste este método cuando falta el término independiente?

245
00:22:20,710 --> 00:22:26,369
En sacar un factor común y cada uno de los factores, recordad que los factores son los multiplicandos.

246
00:22:27,289 --> 00:22:28,710
Este es un multiplicando y este es otro.

247
00:22:28,710 --> 00:22:31,990
Cada uno de los factores lo igualo a 0

248
00:22:31,990 --> 00:22:35,210
x igual a 0 y x menos 4 igual a 0

249
00:22:35,210 --> 00:22:37,150
El x igual a 0 ya es una solución

250
00:22:37,150 --> 00:22:38,750
Daros cuenta lo que me daba aquí

251
00:22:38,750 --> 00:22:42,410
Que teníamos aquí el 0 y el 4 igual

252
00:22:42,410 --> 00:22:49,829
¿Qué es más fácil para vosotros hacerlo con la fórmula?

253
00:22:50,529 --> 00:22:51,650
Está claro que sí

254
00:22:51,650 --> 00:22:54,349
Porque solamente me tengo que aprender un método

255
00:22:54,349 --> 00:22:55,829
Que es la fórmula

256
00:22:55,829 --> 00:22:59,210
y sustituir cada cosa, cada coeficiente

257
00:22:59,210 --> 00:23:02,890
en la fórmula, pero quiero que también sepáis

258
00:23:02,890 --> 00:23:07,670
cómo resolverlo de esta otra manera

259
00:23:07,670 --> 00:23:10,630
porque a la gente a lo mejor el curso le resulta más fácil

260
00:23:10,630 --> 00:23:12,390
vamos a hacer otro ejemplo

261
00:23:12,390 --> 00:23:15,910
por ejemplo, vamos a ver

262
00:23:15,910 --> 00:23:34,750
el d, este de aquí, 2x cuadrado más x

263
00:23:34,750 --> 00:23:38,529
2x cuadrado más x

264
00:23:38,529 --> 00:23:39,829
igual a c

265
00:23:39,829 --> 00:23:42,849
falta el término independiente

266
00:23:42,849 --> 00:23:44,809
tienen dos factores en común

267
00:23:44,809 --> 00:23:46,450
o sea, tienen dos cosas en común

268
00:23:46,450 --> 00:23:47,910
estos términos, que es la x

269
00:23:47,910 --> 00:23:49,789
siempre va a ser, evidentemente

270
00:23:49,789 --> 00:23:51,349
cuando falta el término independiente

271
00:23:51,349 --> 00:23:53,170
lo que van a tener en común es la x

272
00:23:53,170 --> 00:23:56,069
con lo cual, saco la x

273
00:23:56,069 --> 00:23:58,089
y entonces

274
00:23:58,089 --> 00:24:00,069
si aquí quito una x

275
00:24:00,069 --> 00:24:01,450
me va a quedar otra, porque esto

276
00:24:01,450 --> 00:24:03,430
recordar que esto de aquí arriba es 2

277
00:24:03,430 --> 00:24:05,170
por x por x

278
00:24:05,170 --> 00:24:07,609
si le quito una x me queda

279
00:24:07,609 --> 00:24:08,670
2x

280
00:24:08,670 --> 00:24:16,259
¿qué ocurre aquí?

281
00:24:16,799 --> 00:24:18,599
que si aquí quito una x que me queda

282
00:24:18,599 --> 00:24:21,400
algunos pensaréis, no me queda nada, me queda 0

283
00:24:21,400 --> 00:24:23,279
ojo, porque

284
00:24:23,279 --> 00:24:25,559
el coeficiente que tiene aquí es un 1

285
00:24:25,559 --> 00:24:26,559
¿vale?

286
00:24:27,079 --> 00:24:29,099
con lo cual me quedaría aquí un 1

287
00:24:29,099 --> 00:24:31,880
¿de acuerdo?

288
00:24:32,700 --> 00:24:35,539
entonces ya tendríamos una solución que sería

289
00:24:35,539 --> 00:24:37,339
x igual a 0

290
00:24:37,339 --> 00:24:38,279
que es esta de aquí

291
00:24:38,279 --> 00:24:41,259
y ahora tengo que este de aquí

292
00:24:41,259 --> 00:24:44,240
sería 2x más 1 igual a 0

293
00:24:44,240 --> 00:24:46,000
y esto es una ecuación de primer grado

294
00:24:46,000 --> 00:24:50,700
despejo, quito del medio el término independiente

295
00:24:50,700 --> 00:24:52,279
que pasa al otro lado como negativo

296
00:24:52,279 --> 00:24:55,480
quito del medio el 2 que acompaña a la x

297
00:24:55,480 --> 00:24:58,220
que pasa al otro lado de multiplicar a dividir

298
00:24:58,220 --> 00:25:02,930
y ya tengo el otro valor

299
00:25:02,930 --> 00:25:06,730
este sería el x1 y este sería el x2

300
00:25:06,730 --> 00:25:09,450
vamos a hacer este con la formulita

301
00:25:09,450 --> 00:25:30,730
La formulita sería, voy a copiar otra vez la ecuación, 2x cuadrado, lo voy a hacer en otro color, en negro, 2x cuadrado más x igual a 0, la A sería el 2, la B sería el 1, que es el coeficiente de grado 1, y el C es el término independiente que no existe, C.

302
00:25:30,730 --> 00:25:36,109
Luego, aplicamos la fórmula

303
00:25:36,109 --> 00:25:37,869
x igual a qué?

304
00:25:38,769 --> 00:25:41,809
A menos b más menos b cuadrado

305
00:25:41,809 --> 00:25:43,150
A esta altura ya no tengo que saber

306
00:25:43,150 --> 00:25:45,990
Menos 4ac partido de 2a

307
00:25:45,990 --> 00:25:47,750
Y sustituimos cada cosa

308
00:25:47,750 --> 00:25:49,990
Menos b, 1

309
00:25:49,990 --> 00:25:54,869
Más menos raíz cuadrada de b que vale 1 al cuadrado

310
00:25:54,869 --> 00:25:57,490
Menos 4 por a

311
00:25:57,490 --> 00:26:00,289
Perdón, por a que vale

312
00:26:00,289 --> 00:26:04,470
2 y por c que vale 0

313
00:26:04,470 --> 00:26:07,809
partido de 2 por a que es 2

314
00:26:07,809 --> 00:26:13,000
igual, a menos 1 más menos

315
00:26:13,000 --> 00:26:17,160
me queda 1 al cuadrado

316
00:26:17,160 --> 00:26:21,380
1 por 1, 1, no es 2, no es 1 por 2, es 1 por 1

317
00:26:21,380 --> 00:26:25,420
menos 4 por 2, 8, 8 por 0

318
00:26:25,420 --> 00:26:28,400
0, partido de 4

319
00:26:28,400 --> 00:26:33,220
entonces menos 1 más menos raíz de 1 partido de 4

320
00:26:33,220 --> 00:26:37,559
1 más menos, perdón, menos 1 más menos

321
00:26:37,559 --> 00:26:41,019
¿cuál es raíz de 1? 1 partido de 4 y me da dos valores

322
00:26:41,019 --> 00:26:44,940
menos 1 más 1 partido de 4

323
00:26:44,940 --> 00:26:51,420
y menos 1 menos 1 partido de 4 y tenemos

324
00:26:51,420 --> 00:26:55,819
0 partido de 4, por tanto me da 0

325
00:26:55,819 --> 00:26:59,700
y aquí es menos 2 partido de 4 que si simplifico me queda

326
00:26:59,700 --> 00:27:03,319
Y son las dos soluciones que hemos obtenido antes.

327
00:27:05,019 --> 00:27:15,349
El 0, que sería este, y el menos 1 medio, que sería este.

328
00:27:17,980 --> 00:27:20,960
Más o menos, más o menos.

329
00:27:22,279 --> 00:27:23,420
Es hacer y hacer y hacer.

330
00:27:25,240 --> 00:27:30,140
Hago un resumen de lo de las ecuaciones de segundo grado.

331
00:27:30,140 --> 00:27:33,579
tanto si son completas como si son incompletas

332
00:27:33,579 --> 00:27:35,640
se puede aplicar fórmula

333
00:27:35,640 --> 00:27:39,400
¿vale? las completas solamente con fórmula

334
00:27:39,400 --> 00:27:42,500
y las incompletas con fórmula o cada una

335
00:27:42,500 --> 00:27:43,700
a su manera

336
00:27:43,700 --> 00:27:48,940
si lo que falta es el grado 1

337
00:27:48,940 --> 00:27:50,500
lo que hago es despejar todo

338
00:27:50,500 --> 00:27:53,980
en este caso esto pasa para el otro lado

339
00:27:53,980 --> 00:27:57,920
o sea, despejo la cuerda y obtengo una raíz cuadrada

340
00:27:57,920 --> 00:28:00,799
que van a ser dos números, uno positivo y uno negativo

341
00:28:00,799 --> 00:28:03,799
y si luego tengo

342
00:28:03,799 --> 00:28:07,559
el grado independiente que es el que falta

343
00:28:07,559 --> 00:28:10,200
lo que hago es sacar factor común y cada uno de los factores

344
00:28:10,200 --> 00:28:12,299
igualarlo a cero, pero con la fórmula

345
00:28:12,299 --> 00:28:13,619
saldría igual

346
00:28:13,619 --> 00:28:16,579
bien

347
00:28:16,579 --> 00:28:21,740
eso, daros cuenta que siempre

348
00:28:21,740 --> 00:28:24,599
que nos hemos visto ahora las ecuaciones de segundo grado

349
00:28:24,599 --> 00:28:28,259
todas han ido igualadas a cero en el segundo miembro.

350
00:28:28,859 --> 00:28:29,519
¿Lo veis, verdad?

351
00:28:30,000 --> 00:28:31,440
Las igualaditas a cero.

352
00:28:31,980 --> 00:28:35,559
Quiere decirse que todas me las están dando colocaditas,

353
00:28:35,640 --> 00:28:39,220
me las están dando para que solamente tenga que aplicar fórmula.

354
00:28:39,839 --> 00:28:40,240
¿De acuerdo?

355
00:28:40,920 --> 00:28:45,700
Pero puede ocurrir que tenga que hacer primero algo

356
00:28:45,700 --> 00:28:48,839
antes de aplicar la fórmula.

357
00:28:49,440 --> 00:28:53,539
Entonces, vamos a ver algunos casos.

358
00:28:53,539 --> 00:28:57,619
Voy a borrar todo esto, que no nos moleste.

359
00:29:18,180 --> 00:29:18,299
Vale.

360
00:29:19,559 --> 00:29:25,180
Por ejemplo, estos de aquí, ¿de acuerdo?

361
00:29:26,420 --> 00:29:39,099
Daros cuenta que en el primer miembro y en el segundo miembro no tengo, solamente en el A tengo un cero, que sería el facilito para aplicar la fórmula.

362
00:29:39,759 --> 00:29:39,980
¿Vale?

363
00:29:39,980 --> 00:29:46,500
en este de aquí, en el B, que es el que vamos a hacer

364
00:29:46,500 --> 00:29:51,319
por ejemplo, de lo que se trata

365
00:29:51,319 --> 00:29:56,759
es simplemente de resolver esta multiplicación

366
00:29:56,759 --> 00:30:01,759
y luego pasar todos los términos

367
00:30:01,759 --> 00:30:04,759
al primer miembro para luego dejar en la derecha

368
00:30:04,759 --> 00:30:08,099
en el segundo miembro un 0, porque si este 6 lo paso para acá

369
00:30:08,099 --> 00:30:12,380
aquí no me queda nada, quedaría un 0, pero antes lo que tenemos que hacer es resolver

370
00:30:12,380 --> 00:30:21,160
esta multiplicación, ¿vale? Esta multiplicación que tiene que ver con lo que hemos visto en el tema anterior, ¿de acuerdo?

371
00:30:21,160 --> 00:30:35,279
Entonces tenemos aquí, x por menos 1 es menos 1x, ¿vale? Lo que pasa es que este 1 no se pondría, sería menos x, ¿de acuerdo?

372
00:30:35,279 --> 00:30:54,849
menos x. x, bueno, perdón, más por más, más, aquí teníamos más por menos, menos, y aquí más por más, más. x por x, ¿qué sería? x por x es x cuadrado.

373
00:30:54,849 --> 00:30:59,670
Ojo porque x más x son 2x

374
00:30:59,670 --> 00:31:03,829
Pero x por x aplicamos propiedades de las potencias

375
00:31:03,829 --> 00:31:05,589
Y me queda x cuadrado

376
00:31:05,589 --> 00:31:07,170
Ojo con eso, ¿vale?

377
00:31:10,000 --> 00:31:10,940
Igual a 6

378
00:31:10,940 --> 00:31:17,500
Bien, este 6 lo que voy a hacer es pasarlo al otro término

379
00:31:17,500 --> 00:31:20,339
Con lo cual va a pasar como, es el término independiente

380
00:31:20,339 --> 00:31:22,220
Lo paso como menos 6

381
00:31:22,220 --> 00:31:24,839
El grado 2 lo pongo al principio

382
00:31:24,839 --> 00:31:50,299
Bueno, si queréis, perdón, puedo ordenar esto, grado 2, grado 1, ¿vale? Lo que he hecho ha sido únicamente ordenar esto de aquí para dejarlo ordenadito, grado 2, grado 1, y ahora el término independiente que es el 6 pasa como menos 6 y lo igualo a 0 y ya lo tengo preparado, ¿para qué? Para aplicarle la fórmula, ¿vale?

383
00:31:50,299 --> 00:32:01,059
Sería x menos, aquí sería a igual a 1, b igual a menos 1 y c igual a menos 6.

384
00:32:01,059 --> 00:32:12,740
Y daría lo que sea. Esto ya ahora mismo, bueno, lo voy a hacer, menos b más menos b cuadrado menos 4ac partido de 2a.

385
00:32:12,740 --> 00:32:39,140
¿De acuerdo? Y tendríamos menos b, que sería menos 1, más menos, menos 1 al cuadrado, menos 4 por a y por c, partido de 2, a, igual, sería menos por menos, ¿vale?

386
00:32:39,140 --> 00:32:43,220
estamos aquí, menos por menos más sería 1 positivo

387
00:32:43,220 --> 00:32:47,019
más menos raíz cuadrada de

388
00:32:47,019 --> 00:32:51,220
menos 1 al cuadrado 1 y aquí tengo que es

389
00:32:51,220 --> 00:32:55,359
menos por menos más y 6 por 4

390
00:32:55,359 --> 00:32:59,380
24 partido de 2 igual a 1 más

391
00:32:59,380 --> 00:33:03,759
menos, esto me va a dar 25 y raíz de 25

392
00:33:03,759 --> 00:33:07,579
me da 5 partido de 2

393
00:33:07,579 --> 00:33:11,059
Luego tengo 1 más 5 partido de 2

394
00:33:11,059 --> 00:33:13,259
Y 1 menos 5 partido de 2

395
00:33:13,259 --> 00:33:14,460
Me va a dar dos resultados

396
00:33:14,460 --> 00:33:16,200
6 medios, que es 3

397
00:33:16,200 --> 00:33:19,059
Y menos 4 medios, que es menos 2

398
00:33:19,059 --> 00:33:22,839
Tengo 3, o sea, dos resultados

399
00:33:22,839 --> 00:33:23,819
Dos soluciones

400
00:33:23,819 --> 00:33:27,720
El 3 y el menos 2

401
00:33:27,720 --> 00:33:29,279
¿De acuerdo?

402
00:33:30,539 --> 00:33:32,799
Los ejercicios que voy a hacer a continuación

403
00:33:32,799 --> 00:33:34,319
No voy a aplicar la fórmula

404
00:33:34,319 --> 00:33:37,039
Lo que voy a hacer es llegar a la ecuación

405
00:33:37,039 --> 00:33:42,200
igualada a 0, ¿vale? Para que veáis más o menos cómo se va a hacer, ¿eh? Cómo vamos

406
00:33:42,200 --> 00:34:04,710
a ir haciendo. Vamos a ver. Por ejemplo, a ver, una que no sea muy difícil tampoco,

407
00:34:05,410 --> 00:34:13,309
pues por ejemplo la d, esta de aquí, ¿vale? Esta de aquí. Esa de ahí es 2 por x más

408
00:34:13,309 --> 00:34:25,610
3 menos x por 2x más 1 igual a 5. Y tenemos que este 2 va a multiplicar a la x y va a

409
00:34:25,610 --> 00:34:35,880
multiplicar al 3. Y va a ser positivo, ¿no? Porque es más por más más 2 por x, 2x. Más

410
00:34:35,880 --> 00:34:44,380
por más más, 2 por 3, 6. ¿Vale? Ahora tenemos que este menos x, ¿vale? Este, ojo, con el

411
00:34:44,380 --> 00:34:47,739
Menos incluido va a multiplicar al 2x y al 1.

412
00:34:48,699 --> 00:34:51,659
Entonces tenemos menos por más, menos.

413
00:34:54,510 --> 00:34:57,250
Recordar que aquí tenemos un coeficiente 1.

414
00:34:58,570 --> 00:34:58,889
¿Vale?

415
00:34:59,510 --> 00:35:03,090
Con lo cual tenemos 1 por 2, 2.

416
00:35:04,369 --> 00:35:05,809
Y x, perdón.

417
00:35:08,710 --> 00:35:10,530
Y x por x, x cuadrado.

418
00:35:11,269 --> 00:35:11,909
¿Vale?

419
00:35:13,269 --> 00:35:15,690
Menos por más, menos.

420
00:35:18,250 --> 00:35:19,789
1 por 1, 1.

421
00:35:20,230 --> 00:35:24,550
que no lo pongo porque el 1 no se pone nunca, y x, pues x, igual,

422
00:35:26,190 --> 00:35:33,269
como vamos a tener que dejar aquí un 0, vamos a pasar este 5 al otro lado como menos 5,

423
00:35:33,869 --> 00:35:35,409
¿de acuerdo? Y lo igualamos ya al 0.

424
00:35:37,690 --> 00:35:45,730
Y ahora lo que vamos a hacer es ver si hay términos semejantes que podamos unificar.

425
00:35:46,610 --> 00:35:50,630
Aquí, grado 2 solamente tenemos este, con lo cual queda como menos x cuadrado.

426
00:35:50,630 --> 00:35:59,440
En grado 1 tenemos el 2x y el menos x, que tiene aquí coeficiente 1, ¿vale?

427
00:35:59,460 --> 00:36:03,219
Entonces 2 menos 1, 1, positivo, una x, más x.

428
00:36:04,360 --> 00:36:11,099
Y aquí tenemos 6 menos 5, 1, más 1, igual a 0.

429
00:36:11,860 --> 00:36:20,619
¿De acuerdo? Con lo cual esta sería la ecuación a la que le aplico que es completa, pues le aplico la formulita y punto.

430
00:36:22,059 --> 00:36:22,639
¿Está mal?

431
00:36:22,639 --> 00:36:27,849
¿De dónde? ¿Aquí?

432
00:36:28,789 --> 00:36:31,869
2 por x

433
00:36:31,869 --> 00:36:33,869
no, no, 2x más 1

434
00:36:33,869 --> 00:36:35,929
menos 2x cuadrado

435
00:36:35,929 --> 00:36:37,909
aquí, ah, sí, perdón

436
00:36:37,909 --> 00:36:40,010
1 por 2 es 2, se me ha ido, sí, tienes razón

437
00:36:40,010 --> 00:36:41,570
menos 2x cuadrado, gracias

438
00:36:41,570 --> 00:36:44,570
menos 2x cuadrado

439
00:36:44,570 --> 00:36:45,789
1 por 2 es 2

440
00:36:45,789 --> 00:36:47,110
x por x es x cuadrado

441
00:36:47,110 --> 00:36:49,449
con lo cual este es un menos 2, ¿vale?

442
00:36:50,510 --> 00:36:51,250
se me ha colado

443
00:36:51,250 --> 00:36:54,360
¿de acuerdo?

444
00:36:56,079 --> 00:36:56,519
bien

445
00:36:56,519 --> 00:37:24,340
Bien, vamos a hacer otro. Vamos a hacer, por ejemplo, el f. Vamos a hacer el f. Y tenemos 12x cuadrado menos 1 menos 6 por 2 más x igual a menos 18.

446
00:37:24,340 --> 00:37:31,179
¿De acuerdo? Entonces tenemos aquí el 12 que multiplica tanto al x cuadrado como al menos 1

447
00:37:31,179 --> 00:37:36,780
Entonces es más por más, más, 12 por x cuadrado, pues 12x cuadrado

448
00:37:36,780 --> 00:37:43,929
Más por menos, menos, 12 por 1, 12

449
00:37:43,929 --> 00:37:49,559
Ahora el menos 6 que multiplica tanto al 2 como al x, ¿vale?

450
00:37:49,559 --> 00:37:55,960
Menos por más, menos, 6 por 2, 12

451
00:37:55,960 --> 00:38:01,989
menos por más, menos

452
00:38:01,989 --> 00:38:09,219
6 por x, 6x. Igual

453
00:38:09,219 --> 00:38:13,699
y lo pongo a este lado, ¿vale? Como es menos 18 pasa como más

454
00:38:13,699 --> 00:38:16,980
18, igual vamos a hacer. ¿De acuerdo? Y

455
00:38:16,980 --> 00:38:21,760
unimos todo lo que podamos. Grado 2 solamente tenemos el 12x

456
00:38:21,760 --> 00:38:25,579
pues ponemos 12x cuadrado. Grado 1 solamente

457
00:38:25,579 --> 00:38:29,679
tenemos menos 6x, pues menos 6x. Y ahora términos

458
00:38:29,679 --> 00:38:30,920
independientes, tenemos

459
00:38:30,920 --> 00:38:33,940
menos 12 menos 12 más 18

460
00:38:33,940 --> 00:38:35,940
¿vale? menos 12

461
00:38:35,940 --> 00:38:37,320
y menos 12

462
00:38:37,320 --> 00:38:39,619
lo ponemos aparte si queréis

463
00:38:39,619 --> 00:38:43,530
esto me da menos 12 menos 12

464
00:38:43,530 --> 00:38:45,690
son negativos, debo 12, debo 12

465
00:38:45,690 --> 00:38:46,750
debo 24

466
00:38:46,750 --> 00:38:49,750
y tengo 18

467
00:38:49,750 --> 00:38:51,309
con lo cual esto me va a dar negativo

468
00:38:51,309 --> 00:38:53,849
y va a ser de 18 a 24

469
00:38:53,849 --> 00:38:54,969
son menos 6

470
00:38:54,969 --> 00:38:56,570
igual

471
00:38:56,570 --> 00:38:59,230
y esta es la ecuación, lo mismo

472
00:38:59,230 --> 00:39:01,769
que le aplico la formulita

473
00:39:01,769 --> 00:39:03,289
¿de acuerdo?

474
00:39:05,969 --> 00:39:06,849
bien, aquí

475
00:39:06,849 --> 00:39:09,269
hay una serie

476
00:39:09,269 --> 00:39:11,090
de otro tipo de ecuaciones un poquito más

477
00:39:11,090 --> 00:39:13,369
complejas, son todas estas que aparecen

478
00:39:13,369 --> 00:39:15,170
aquí, pero

479
00:39:15,170 --> 00:39:17,230
las que no voy a ver para nada

480
00:39:17,230 --> 00:39:18,610
son las que tienen

481
00:39:18,610 --> 00:39:20,769
en el denominador x

482
00:39:20,769 --> 00:39:23,210
estas no las vamos a ver

483
00:39:23,210 --> 00:39:25,369
las tengo aquí puestas

484
00:39:25,369 --> 00:39:27,429
porque aquí abajo

485
00:39:27,429 --> 00:39:28,630
están las soluciones

486
00:39:28,630 --> 00:39:30,710
por si alguien las quiere hacer

487
00:39:30,710 --> 00:39:32,070
las que yo no voy a hacer

488
00:39:32,070 --> 00:39:36,449
que sepáis que están ahí

489
00:39:36,449 --> 00:39:38,230
¿vale? entonces, bueno, realmente

490
00:39:38,230 --> 00:39:40,730
las que puedo hacer, dijéramos, son una, dos

491
00:39:40,730 --> 00:39:42,389
y tres

492
00:39:42,389 --> 00:39:44,309
o sea que nada

493
00:39:44,309 --> 00:39:46,650
muy pocas, casi todas las demás

494
00:39:46,650 --> 00:39:48,429
son más complejas y bueno

495
00:39:48,429 --> 00:39:50,110
no quiero tampoco liaros

496
00:39:50,110 --> 00:39:52,610
mucho, ¿vale? entonces vamos a

497
00:39:52,610 --> 00:39:54,449
hacer por ejemplo, pues

498
00:39:54,449 --> 00:39:56,530
esta primera de aquí

499
00:39:56,530 --> 00:39:57,150
la

500
00:39:57,150 --> 00:40:01,730
rosa bandera, que sería

501
00:40:01,730 --> 00:40:06,030
1 menos x cuadrado partido de 3

502
00:40:06,030 --> 00:40:10,809
menos 3x más 2 partido de 3

503
00:40:10,809 --> 00:40:11,510
igual a 1

504
00:40:11,510 --> 00:40:20,940
¿y esto cómo se hace? pues como

505
00:40:20,940 --> 00:40:24,500
las que hacíamos con las ecuaciones de primer grado, quitamos

506
00:40:24,500 --> 00:40:28,840
¿qué es lo que molesta? quitar el denominador, el denominador hay que quitarlo

507
00:40:28,840 --> 00:40:32,519
entonces lo que hacemos es el mínimo común múltiplo de todos los denominadores

508
00:40:32,519 --> 00:40:36,800
y en este caso, este tiene un 1 aquí y aquí tiene un

509
00:40:36,800 --> 00:40:40,780
con lo cual el mínimo común múltiplo clarísimamente 3

510
00:40:40,780 --> 00:40:49,199
y 3 para todos, y ahora hacemos lo de siempre

511
00:40:49,199 --> 00:40:52,179
para conseguir la fracción equivalente

512
00:40:52,179 --> 00:40:56,300
3 entre 1, 3 por 1, 3

513
00:40:56,300 --> 00:41:02,789
este tiene coeficiente 1 aquí

514
00:41:02,789 --> 00:41:07,789
y entonces tenemos aquí el 3 y el 3 es igual

515
00:41:07,789 --> 00:41:11,250
por lo tanto aquí arriba quedaría lo mismo, quedaría x cuadrado

516
00:41:11,250 --> 00:41:14,690
aquí arriba también quedaría lo mismo

517
00:41:14,690 --> 00:41:42,659
Y aquí tendríamos 3 entre 1 a 3 por 1 a 3. ¿Vale? ¿Qué se hace con los denominadores? Recordad que lo que hacíamos era anular, ¿vale? Y copio lo que me queda arriba. Ojo con esto que va a pasar, ¿eh? Ojo con esto.

518
00:41:42,659 --> 00:41:46,059
¿qué es lo que me tengo que fijar muy bien?

519
00:41:46,219 --> 00:41:49,219
en este signo negativo de aquí

520
00:41:49,219 --> 00:41:51,420
que está delante de la fracción

521
00:41:51,420 --> 00:41:55,260
¿vale? porque este signo negativo no está

522
00:41:55,260 --> 00:41:58,059
actuando solamente sobre el 3x

523
00:41:58,059 --> 00:42:01,559
actúa sobre todo el numerador sobre el 3x más 2

524
00:42:01,559 --> 00:42:04,199
¿qué quiere decir? que si yo aquí

525
00:42:04,199 --> 00:42:06,039
lo dejo esto como lo he colocado

526
00:42:06,039 --> 00:42:10,079
este signo negativo está actuando solo sobre el 3x

527
00:42:10,079 --> 00:42:12,340
por lo tanto ¿qué es lo que me falta colocar aquí?

528
00:42:12,659 --> 00:42:20,500
un paréntesis para que este negativo actúe sobre todo lo que tengo aquí,

529
00:42:20,500 --> 00:42:23,159
es decir, sobre todo el numerador. Ojo con esto.

530
00:42:23,639 --> 00:42:26,179
En este otro término de aquí no me hace falta. ¿Por qué?

531
00:42:26,780 --> 00:42:29,739
Porque solamente tengo un término en el numerador, pero es que aquí tengo dos.

532
00:42:30,820 --> 00:42:32,760
¿De acuerdo? Ojo con esto.

533
00:42:33,420 --> 00:42:40,969
Y entonces, bueno, pues aquí ya lo que hacemos es quitar paréntesis, ¿no?

534
00:42:40,969 --> 00:42:43,710
este sería menos por más menos

535
00:42:43,710 --> 00:42:46,110
menos aquí por más

536
00:42:46,110 --> 00:42:47,590
menos 2

537
00:42:47,590 --> 00:42:50,369
igual a 3

538
00:42:50,369 --> 00:42:52,590
y ordenamos

539
00:42:52,590 --> 00:42:54,869
quedaría menos x cuadrado

540
00:42:54,869 --> 00:42:56,090
bueno, puedo poner, perdón

541
00:42:56,090 --> 00:42:59,050
aquí este más 3

542
00:42:59,050 --> 00:43:00,050
que está a este lado

543
00:43:00,050 --> 00:43:01,489
lo puedo poner como negativo

544
00:43:01,489 --> 00:43:02,329
y poner aquí un 0

545
00:43:02,329 --> 00:43:04,369
y ordenamos

546
00:43:04,369 --> 00:43:06,329
menos x cuadrado

547
00:43:06,329 --> 00:43:08,389
este ya estaría ordenado

548
00:43:08,389 --> 00:43:10,309
ahora grado 1 solamente tengo este

549
00:43:10,309 --> 00:43:18,110
menos 3x, y ahora tengo, mirad, este 3 que es positivo se me puede anular con este, porque

550
00:43:18,110 --> 00:43:27,050
3 menos 3 me da 0, y entonces me queda aquí solamente un menos 2, igual a 0, y aplico

551
00:43:27,050 --> 00:43:42,059
la formulita, ¿de acuerdo? Bueno, voy a hacer otro más, no sé, bueno, esto se trata de

552
00:43:42,059 --> 00:43:47,559
hacer, a ver, en el examen de ecuaciones de segundo grado, si pusiera alguna ecuación

553
00:43:47,559 --> 00:43:51,679
de segundo grado, si pongo dos o así, si pusiera alguna que no de

554
00:43:51,679 --> 00:43:55,699
exactamente cero, va a ser sencilla, no va a ser complicada

555
00:43:55,699 --> 00:43:59,260
no va a ser una cosa horrorosa, de las ecuaciones a resolver

556
00:43:59,260 --> 00:44:03,500
lo que me interesa sobre todo

557
00:44:03,500 --> 00:44:08,079
es que sepáis

558
00:44:08,079 --> 00:44:11,260
aplicar, que sepáis resolver una ecuación, no es

559
00:44:11,260 --> 00:44:15,820
complicaros la existencia, ¿vale? esta ecuación

560
00:44:15,820 --> 00:44:21,719
que tenemos aquí o esta que tenemos aquí, bueno, vale, o sea, no va a ser mucho más

561
00:44:21,719 --> 00:44:26,300
difícil de lo que estamos haciendo, no va a ser, no mucho, no, es que no va a ser más

562
00:44:26,300 --> 00:44:31,500
difícil de lo que hacemos aquí, va a ser más, incluso a lo mejor un poquito más sencillo,

563
00:44:31,500 --> 00:44:44,340
pero bueno, que esto no os relaje, que no os relaje. Vamos a hacer otra, vamos a ver,

564
00:44:44,340 --> 00:45:00,179
Vamos a hacer, por ejemplo, a ver, voy a, me voy a ir un poquito, bueno, lo que tenemos, no me voy a complicar.

565
00:45:00,840 --> 00:45:12,239
Mirad, por ejemplo, la b, vamos a hacer la b, x menos 3 al cuadrado menos x menos 1 partido de 3 igual a 2x, ¿vale?

566
00:45:13,539 --> 00:45:21,119
Si tengo x menos 3 al cuadrado, ¿vale? Me voy a quitar el cuadrado lo primero, lo que voy a hacer es quitarme el cuadrado lo primero.

567
00:45:21,320 --> 00:45:28,579
¿Cómo lo hacemos? Pues lo hacemos aparte. Recordar que x menos 3 al cuadrado es lo mismo que x menos 3 por x menos 3.

568
00:45:29,179 --> 00:45:35,019
Esto lo vimos en el tema anterior. De manera que esta x multiplica a este y multiplica a este.

569
00:45:35,599 --> 00:45:39,340
Y luego el menos 3 a este y a este. ¿De acuerdo?

570
00:45:40,900 --> 00:45:44,760
Entonces, voy a quitar tanta flecha para no agobiaros y lo vamos a ir haciendo.

571
00:45:45,960 --> 00:45:51,079
¿Los coeficientes cuáles son? El coeficiente de esta x es un 1 aquí y de esta x es un 1 aquí.

572
00:45:51,320 --> 00:46:31,989
Bien, entonces tenemos este por este, ¿vale? 1 por 1, 1, no lo voy a poner, x por x, x cuadrado, lo pongo aquí debajo, que lo vemos bien, más por menos, menos, 3 por x, 3x, menos por más, menos, 3 por x, 3x, menos por menos, más.

573
00:46:33,250 --> 00:47:01,250
3 por 3, 9, y esto que me queda, agrupo, ¿vale? Grado 2, x cuadrado, grado 1, menos 3, menos 3, que sería menos 3, menos 3, menos 6x, más 9, ¿de acuerdo? Este es el de aquí arriba, x cuadrado, menos 6x, más 9, y ahora copiamos, x menos 1 partido de 3, igual a 2x, ¿vale? Y borro todo lo demás.

574
00:47:01,250 --> 00:47:06,349
ahora que hago, ya me he quitado el cuadrado, me quito el denominador

575
00:47:06,349 --> 00:47:09,650
que es que, haciendo mínimo común múltiplo

576
00:47:09,650 --> 00:47:12,989
con lo cual, mínimo común múltiplo

577
00:47:12,989 --> 00:47:22,500
3, ¿vale? este que sería este, este este

578
00:47:22,500 --> 00:47:24,920
este este, este este

579
00:47:24,920 --> 00:47:29,219
¿de acuerdo? bien

580
00:47:29,219 --> 00:47:33,219
todos los que no tienen denominador

581
00:47:33,219 --> 00:47:38,280
todos los que no tienen denominador

582
00:47:38,280 --> 00:47:40,480
el denominador es un 1

583
00:47:40,480 --> 00:47:48,449
entonces es 3 entre 1 a 3

584
00:47:48,449 --> 00:47:53,130
este tiene un 1 aquí, por 1, 3x cuadrado

585
00:47:53,130 --> 00:47:58,570
3 entre 1, 3 por 6, 18x

586
00:47:58,570 --> 00:48:04,099
3 entre 1, 3 por 9, 27

587
00:48:04,099 --> 00:48:13,440
y este se queda igual, y aquí 3 entre 1, 3 por 2, 6

588
00:48:13,440 --> 00:48:18,000
se queda igual porque el denominador no cambia

589
00:48:18,000 --> 00:48:19,300
por lo tanto no cambia el numerador

590
00:48:19,300 --> 00:48:22,219
anulamos todos

591
00:48:22,219 --> 00:48:24,340
y me queda copio

592
00:48:24,340 --> 00:48:26,059
simplemente copio

593
00:48:26,059 --> 00:48:28,780
y ojo con el negativo

594
00:48:28,780 --> 00:48:29,260
que está

595
00:48:29,260 --> 00:48:32,219
un paréntesis que tengo que poner

596
00:48:32,219 --> 00:48:34,280
y este menos aquí

597
00:48:34,280 --> 00:48:35,739
lo voy a poner aquí ya

598
00:48:35,739 --> 00:48:36,800
y luego a la 0

599
00:48:36,800 --> 00:48:38,119
¿vale?

600
00:48:39,739 --> 00:48:41,380
y ahora bueno pues

601
00:48:41,380 --> 00:48:50,639
Entonces, 3x cuadrado, voy a quitar el paréntesis, o sea que copio, menos x y menos por menos más 1, menos 6x.

602
00:48:52,909 --> 00:48:56,829
Ordeno de mayor a menor grado. 3x cuadrado solamente está este.

603
00:48:56,969 --> 00:49:02,690
Y ahora grado 1, tengo menos 18x, menos 1 y menos 6, todos negativos.

604
00:49:02,829 --> 00:49:09,090
Con lo cual los sumo. 18 y 1, 19 y 6, 25 negativos.

605
00:49:09,090 --> 00:49:13,699
y ahora 27, los términos independientes

606
00:49:13,699 --> 00:49:16,179
27 y 1, 28

607
00:49:16,179 --> 00:49:19,639
igual a 0 y aplico fórmula

608
00:49:19,639 --> 00:49:23,300
bueno, no es fácil

609
00:49:23,300 --> 00:49:27,559
no voy a complicar mucho

610
00:49:27,559 --> 00:49:29,440
en el examen, no os preocupéis

611
00:49:29,440 --> 00:49:33,019
pero bueno, en el tutorial

612
00:49:33,019 --> 00:49:36,059
en el tutorial, a ver dónde estoy

613
00:49:36,059 --> 00:49:39,920
a ver, solamente tengo este

614
00:49:39,920 --> 00:50:26,480
Voy para atrás. Aquí. Un momentito. A ver. En el tutorial tenéis ejercicios para hacer y al final del todo tenéis soluciones. Tenéis las soluciones, ¿vale?

615
00:50:26,480 --> 00:50:31,639
lo que no hayamos visto a través de la conferencia

616
00:50:31,639 --> 00:50:34,519
es decir, de las sesiones, no lo miréis

617
00:50:34,519 --> 00:50:38,179
porque no entra, lo que no se vea en clase no entra

618
00:50:38,179 --> 00:50:41,179
¿de acuerdo? entonces ir viendo

619
00:50:41,179 --> 00:50:45,619
bueno, pues, bueno, los sistemas de ecuaciones todavía no hemos llegado

620
00:50:45,619 --> 00:50:49,360
ni los problemas tampoco, pero sí estaría bien que bueno, pues

621
00:50:49,360 --> 00:50:53,880
aquí por ejemplo, si te resuelven las siguientes ecuaciones de segundo grado, pues las hacéis

622
00:50:53,880 --> 00:51:00,500
más o menos lo que podáis y tal, ¿vale? Estas veis que aquí son de mínimo como múltiplo,

623
00:51:00,659 --> 00:51:07,320
pero antes de hacerlo yo me vería también algunos vídeos de los que están colgados en el tutorial,

624
00:51:07,320 --> 00:51:16,039
o sea, en el aula virtual, ¿de acuerdo? Para la próxima semana me voy a meter con los sistemas de ecuaciones

625
00:51:16,039 --> 00:51:21,500
que nos va a llevar toda la hora los tres sistemas para resolver los tres métodos

626
00:51:21,500 --> 00:51:26,539
y la semana siguiente, o sea, ya me adelanto

627
00:51:26,539 --> 00:51:29,519
a 15 días allá, haremos solamente

628
00:51:29,519 --> 00:51:33,739
problemas, problemas que se resuelven con ecuaciones

629
00:51:33,739 --> 00:51:37,719
que pueden ser ecuaciones de primer grado, de segundo grado

630
00:51:37,719 --> 00:51:42,579
o mediante sistemas, ¿de acuerdo? Con lo cual, por favor

631
00:51:42,579 --> 00:51:46,400
ir mirando todo lo que podáis, porque si no la bola se nos va a hacer

632
00:51:46,400 --> 00:51:50,400
enorme, ¿eh? Porque, bueno, van siendo cosas

633
00:51:50,400 --> 00:51:54,039
un poquito ya de hacer mucho cálculo

634
00:51:54,039 --> 00:51:58,599
de tener mucha soltura

635
00:51:58,599 --> 00:52:00,980
de tener soltura ya

636
00:52:00,980 --> 00:52:04,480
¿de acuerdo? porque no es que sea difícil

637
00:52:04,480 --> 00:52:10,340
pero requiere que hagáis muchos

638
00:52:10,340 --> 00:52:12,800
y si tenéis dudas me lo preguntáis por privado

639
00:52:12,800 --> 00:52:18,559
¿de acuerdo? pues nada, nos vemos la semana que viene

640
00:52:18,559 --> 00:52:21,099
Venga, paséis buena semana

641
00:52:21,099 --> 00:52:21,800
Gracias