1 00:00:00,000 --> 00:00:07,000 Bueno, pues vamos con este tercer ejercicio, que son tres puntos, el 30% del examen, y 2 00:00:07,000 --> 00:00:14,080 que nos hablan de un cuadrado. Tenemos que construir un cuadrado en el que nos dan dos 3 00:00:14,080 --> 00:00:19,800 vértices consecutivos, que quiere decir que no están en la diagonal del cuadrado. Con 4 00:00:19,800 --> 00:00:25,280 lo cual, nos están pidiendo una serie de cosas, como el área y, bueno, que calculemos 5 00:00:25,280 --> 00:00:30,320 el resto. Entonces lo suyo es hacerse un dibujo, esto es fundamental, por favor, que nadie 6 00:00:30,320 --> 00:00:34,640 haga este ejercicio sin dibujo. Los ejercicios de geometría, si no los hacemos con dibujo, 7 00:00:34,640 --> 00:00:40,320 vamos a acabar muy mal. Entonces, nada, tenemos aquí el punto 3 y el punto 1, es decir, las 8 00:00:40,320 --> 00:00:48,800 ordenadas del punto 3-1, quiero decir, 3, 4, 5 y 6, esta sería la abscisa 6, y la ordenada 9 00:00:48,800 --> 00:00:54,320 menos 1, que estará por aquí, luego este es el punto A y este es el punto B. Empezamos 10 00:00:54,320 --> 00:01:00,160 por ahí. Y ahora, ¿qué nos piden? Pues que dibujemos el cuadrado. Esto es, vamos 11 00:01:00,160 --> 00:01:06,080 a tener un cuadrado de lados, del primer lado AB, y entonces lo primero que hay que darse 12 00:01:06,080 --> 00:01:10,840 en cuenta es que, como esto es el lado del cuadrado, pues los otros lados irán en las 13 00:01:10,840 --> 00:01:17,160 rectas perpendiculares. Pero, y aquí viene el que hay que tener cuidado siempre que tengamos 14 00:01:17,160 --> 00:01:22,800 un problema de geometría, tenemos que ver si hay más de una posible solución. Y en 15 00:01:22,800 --> 00:01:28,320 este caso, pues evidentemente, aquí sale un cuadrado y aquí sale otro cuadrado, luego 16 00:01:28,320 --> 00:01:36,840 hay dos soluciones y deberíamos de ser capaces de reconocerlo y de pintarlas y de calcularlas, 17 00:01:36,840 --> 00:01:43,040 no solo, es decir, tenemos el cuadrado azul y tenemos el cuadrado verde. Bueno, entonces, 18 00:01:43,040 --> 00:01:48,920 ¿cómo calcular primero el área de cualquiera de ellos que son iguales? Y luego las coordenadas 19 00:01:48,920 --> 00:01:52,960 de los puntos y después nos piden calcular las ecuaciones de unas rectas. Venga, vamos 20 00:01:52,960 --> 00:01:58,240 con ello. En primer lugar, el área. Para calcular el área necesitamos la longitud 21 00:01:58,240 --> 00:02:05,080 del lado y recordad, la longitud del lado es el módulo del vector AB. El módulo del 22 00:02:05,080 --> 00:02:09,120 vector AB, primero que recordamos es el vector AB. El vector AB se puede calcular restando 23 00:02:09,120 --> 00:02:15,600 las coordenadas de B menos las de A, o a ojo, como veamos, la X pasa de 3 a 6, luego 24 00:02:15,600 --> 00:02:21,920 estamos hablando de que aumentamos 3, y la Y pasa de 1 a menos 1, quiere decir que restamos 25 00:02:21,920 --> 00:02:31,040 2, que disminuimos menos 2. Con lo cual, el módulo va a ser la raíz cuadrada de 9 más 26 00:02:31,040 --> 00:02:40,640 4, cuidado con el signo, va en positivo, raíz de 13. Esto va a ser unidades, es longitud 27 00:02:40,640 --> 00:02:50,000 la medida del lado. Por lo tanto, el área será lado al cuadrado, L por L, es decir, 28 00:02:50,000 --> 00:02:56,880 raíz de 13 por raíz de 13, raíz de 13 al cuadrado, esto es 13. Trece unidades cuadradas, 29 00:02:56,880 --> 00:03:01,440 que es lo que mide el área. Bien, vamos con el apartado B, en el que nos piden que 30 00:03:01,440 --> 00:03:09,080 calculemos las coordenadas de los puntos en cuestión, que son el C y el D. Vamos a nombrar 31 00:03:09,080 --> 00:03:15,320 como C y D a estos, y C' y D' a estos, porque serían las soluciones alternativas. Lo primero 32 00:03:15,320 --> 00:03:21,200 es darse cuenta de que el vector AC tiene el mismo módulo y es perpendicular al vector 33 00:03:21,200 --> 00:03:27,880 AB, entonces tenemos que buscar el vector AC. Para ello, sabemos que un vector perpendicular 34 00:03:27,880 --> 00:03:33,880 se obtiene cambiando el orden y cambiando un signo. Como este tiene pendiente positiva, 35 00:03:33,880 --> 00:03:38,640 pues simplemente cambiamos, el signo negativo pasa a positivo, damos la vuelta y tenemos 36 00:03:38,640 --> 00:03:44,400 el vector 23. Como vector, que daos cuenta que tiene el mismo módulo y es perpendicular, 37 00:03:44,400 --> 00:03:52,400 este sería el vector que yo acabo de calcular, el vector AC. Entonces, el otro, el opuesto, 38 00:03:52,400 --> 00:03:57,600 que lo voy a poner de verde, ya que estamos con el verde, vamos a diferenciar AC', sería 39 00:03:57,600 --> 00:04:05,760 el mismo pero opuesto, hacia abajo, es decir, menos 2 menos 3. Tiene el mismo módulo pero 40 00:04:05,760 --> 00:04:11,400 sentido opuesto. Y ahora ya nada más nos queda calcular los vértices. El vértice 41 00:04:11,400 --> 00:04:19,800 C va a ser, a partir del vértice A, sumar el vector AC y esto nos da, pues el punto 42 00:04:19,800 --> 00:04:28,640 A tenía coordenadas 3, 1, más las coordenadas del punto B, del vector AC, que son 2, 3, 43 00:04:28,640 --> 00:04:35,240 pues el vector nos quedaría 5, 4, es decir, el vector C, es decir, estas son las coordenadas 44 00:04:35,240 --> 00:04:40,920 del punto C. 5, 4. Daos cuenta que lo que estamos haciendo en el fondo es esta suma 45 00:04:40,920 --> 00:04:46,240 de vectores, o sea, C es igual a A más AC, que son las coordenadas del punto C, idem 46 00:04:46,240 --> 00:04:50,520 con las coordenadas del punto D, pero ahora para hallar las coordenadas del punto D tengo 47 00:04:50,520 --> 00:05:01,840 que, empezando en C, sumar CD. Y CD es lo mismo que AB, porque son paralelos, son equipolentes, 48 00:05:01,840 --> 00:05:09,320 vaya. Así que no tengo más que coger las coordenadas que me dieron antes, 5, 4, y sumarle 49 00:05:09,920 --> 00:05:14,320 las coordenadas del vector AB, que lo tengo por aquí, que es este de aquí, 3, menos 2, 50 00:05:16,720 --> 00:05:22,320 obteniendo las coordenadas del punto en cuestión, que son 8, 2. 51 00:05:25,320 --> 00:05:31,600 Y ese es mi punto D. Y ahora nos quedaría calcular las coordenadas de los puntos verdes, 52 00:05:31,600 --> 00:05:38,240 que sería la otra alternativa solución del problema. Bueno, y para calcular las otros 53 00:05:38,360 --> 00:05:43,640 dos puntos que nos quedarían, pues, del rectángulo verde, es hacer algo muy parecido, voy a escribirlo 54 00:05:43,640 --> 00:05:49,200 en verde para que quede distinto. Entonces, para calcular el punto C', lo calcularíamos 55 00:05:49,200 --> 00:05:57,520 a partir del punto A, sumando el vector AC', es decir, serían las coordenadas del punto 56 00:05:57,520 --> 00:06:05,480 3, 1, sumando el vector menos 2, menos 3, y el punto en cuestión sería el 1, menos 57 00:06:05,480 --> 00:06:13,120 2. Fijaos, 1, menos 2, encaja con lo que nos ha dado. Y calcularíamos el punto de 58 00:06:13,120 --> 00:06:19,120 prima de la misma forma, a partir del punto B, sumándole el vector B', que es el mismo 59 00:06:19,120 --> 00:06:25,640 exactamente, porque son paralelos, menos 2, menos 3. Y el punto B en cuestión, vamos 60 00:06:25,640 --> 00:06:30,680 a recordar que no lo tengo por aquí, el punto B era el 6, menos 1, bueno, está, 6, 61 00:06:30,680 --> 00:06:40,080 menos 1, más menos 2, menos 3, y se acabó. Tenemos calculado, por tanto, sería el 4, 62 00:06:40,080 --> 00:06:48,000 menos 4. Vamos a comprobar que encaja más o menos, el 4, menos 4, 4, menos 4, aproximadamente 63 00:06:48,000 --> 00:06:53,800 este punto es el 4, menos 4, correcto. Y tenemos calculado los vértices de este cuadrado, 64 00:06:53,800 --> 00:06:58,000 que es lo que nos pedían. Bueno, vamos con el apartado C, determina las ecuaciones paramétricas 65 00:06:58,000 --> 00:07:04,080 explícita y explícita de la recta AB, que son, vamos a pintarla de rojo, la recta AB, 66 00:07:04,080 --> 00:07:09,440 esta de aquí, y AC, pues que nos ha dado esta. Bueno, en función de cómo lo tengáis, 67 00:07:09,440 --> 00:07:13,600 si habéis llamado esto C, pues os tendría también que calcular, dependiendo de cómo 68 00:07:13,600 --> 00:07:17,000 lo tengáis, ya digo, pues tendríais que tener que calcular esa recta. Lo que vamos 69 00:07:17,000 --> 00:07:20,880 a calcular, os voy a dejar calculadas esta recta y estas dos, por si acaso, pues para 70 00:07:20,880 --> 00:07:25,760 que las tengáis y así comprobáis con lo que os ha dado, porque como el punto C y 71 00:07:25,760 --> 00:07:34,200 el D no está claro que sean ABCD o ABDC, pues bueno, calculamos todo. Para ello, consejo, 72 00:07:34,200 --> 00:07:40,480 vamos a escribir las coordenadas de los puntos, aquí, vamos con el apartado C, el punto 73 00:07:40,480 --> 00:07:50,040 A es el punto 3, 1, el punto B es el punto 6, menos 1 y el vector AB es el vector 3, 74 00:07:50,040 --> 00:07:55,560 menos 2. Y a partir de estas calculamos la recta que pasa por A y por B. Bueno, pues 75 00:07:55,560 --> 00:08:00,440 vamos a calcularla, nos la piden en forma paramétrica, pues paramétrica simplemente 76 00:08:00,440 --> 00:08:06,800 es escribir XI igual a punto, por ejemplo, nos vale el A o el B, vector multiplicado 77 00:08:06,800 --> 00:08:16,440 por T, pues esta sería la ecuación. Y para ecuación explícita, es decir, para ecuación 78 00:08:16,440 --> 00:08:21,880 de la forma Y igual a MX más N, pues podemos hacerlo de múltiples formas, por ejemplo, 79 00:08:21,880 --> 00:08:31,200 la M la calculamos dividiendo las coordenadas del vector, menos 2, 3, esa es la M, sustituyendo 80 00:08:31,200 --> 00:08:40,920 en un punto calcularemos la N. Y el punto, pues el 3, 1, 1 igual a menos 2 tercios por 81 00:08:40,920 --> 00:08:54,400 3 más N, y esto da menos 2, ¿qué pasa cómo? Más 2, así que esto es N igual a 3. Con 82 00:08:54,400 --> 00:09:03,360 lo cual la recta sería igual a menos 2 tercios de X más 3. Bueno, esto es la A, calculamos, 83 00:09:03,360 --> 00:09:11,600 esta es la recta que une A con B. Podemos calcular la recta que une A con C, pues de 84 00:09:11,600 --> 00:09:17,600 la siguiente forma. Vamos a coger el punto C en cuestión, el punto C lo tenemos por 85 00:09:17,600 --> 00:09:25,920 aquí, es el punto 5, 4, entonces vamos a escribir los puntos al lado. A, punto, es 86 00:09:25,920 --> 00:09:39,160 el punto 3, 1. C, era el punto, ya me he olvidado de él, 5, 4. Vector y vector AC, pues en 87 00:09:39,160 --> 00:09:44,160 realidad el vector y vector AC es el perpendicular, lo tenemos calculado, es el 2, 3, se puede 88 00:09:44,160 --> 00:09:50,000 calcular también restando 5, 3, 5 menos 3, 2, 4 menos 1, 3. Y a partir de aquí se 89 00:09:50,000 --> 00:09:56,320 hace todo exactamente lo mismo que hemos hecho aquí. Voy a hacerlo de otra forma para que 90 00:09:56,320 --> 00:10:02,520 veáis cómo se podría hacer de otra forma y decir, pues sacamos el punto posición más 91 00:10:02,520 --> 00:10:10,640 el vector y vector. Y ahora, para sacar la forma ecuación punto pendiente, lo que puedo 92 00:10:10,640 --> 00:10:17,720 hacer es despejar la T de ambas, T es igual a X menos 3 partido por 2 y la T de aquí 93 00:10:17,720 --> 00:10:25,200 es igual a Y menos 1 partido por 3. Y multiplicando en cruz, 3X menos 9 tiene que ser igual a 94 00:10:25,200 --> 00:10:37,440 2Y menos 2 y despejando la Y tendremos que Y es igual a 3X partido por 2 y el menos 2 95 00:10:37,440 --> 00:10:47,360 que pasa sumando, menos 9 más 2 es menos 7, entre 2 menos 7 medios. Ok. Esta sería 96 00:10:47,360 --> 00:10:56,200 la solución. Bueno, comprobado de otra forma es 3 medios, es perpendicular a menos 2 tercios, 97 00:10:56,200 --> 00:11:01,840 así que las rectas son perpendiculares como tienen que ser. Y únicamente deciros que 98 00:11:01,840 --> 00:11:07,600 puede ser que hayáis querido calcular en vez de esta recta, la recta que pasa por el 99 00:11:07,600 --> 00:11:11,960 vector 3,1, con el punto 3,1 quiero decir, y por el otro punto en función de cómo lo 100 00:11:11,960 --> 00:11:21,800 hayáis llamado. El otro punto era el 8,2, así que el vector director de esta recta 101 00:11:21,800 --> 00:11:28,640 sería el vector 5,1 restando coordenadas y por lo tanto la pendiente sería un quinto 102 00:11:28,640 --> 00:11:34,680 y tendríais que calcular la L también. Bueno, pues esto es todo. Enseguida vamos 103 00:11:34,680 --> 00:11:36,320 con los siguientes ejercicios. Hasta luego.