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00:00:00,000 --> 00:00:07,360
Estamos en la página 214 de vuestro libro y vamos a ver la regresión lineal del coeficiente de Pearson.

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00:00:08,839 --> 00:00:11,880
Todo esto ya lo hemos contado, salvo el coeficiente de Pearson.

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00:00:12,580 --> 00:00:23,539
Si cuando observamos la relación que existía entre dos variables x e y, veíamos que podría existir más o menos

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00:00:23,539 --> 00:00:33,960
que las dos variables estaban bastante correlacionadas, existía un coeficiente de correlación que era positivo,

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00:00:34,320 --> 00:00:43,539
la covarianza decíamos sigma de xy positivo cuando teníamos que al aumentar una aumentaba la otra,

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00:00:43,539 --> 00:00:51,759
o al revés que unas negativas, xy negativo cuando al aumentar una disminuía la otra

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00:00:51,759 --> 00:00:58,640
y en este caso teníamos un gráfico de este estilo, es decir, que en este caso era justo al revés, ¿vale?

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00:00:58,859 --> 00:01:02,439
La nube de puntos está por aquí, una correlación más o menos lineal.

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00:01:02,520 --> 00:01:08,060
Pues bueno, hay una forma de cuantificar la correlación lineal entre los variables

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00:01:08,060 --> 00:01:17,219
y es mediante lo que se llama el R, que es el coeficiente de correlación lineal, este, de Pearson, ¿vale?

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00:01:17,219 --> 00:01:32,659
que va a venir dado de esta manera, es decir, va a venir dado, va a ser la covarianza entre el producto de las desviaciones típicas y R está comprendido entre menos 1 y 1, ¿vale?

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00:01:32,659 --> 00:01:39,579
Perdón, sí, ¿cómo va a tener? Evidentemente el sigma va a ser el mismo que el que indique la covarianza.

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00:01:39,739 --> 00:01:44,159
¿Por qué? Porque la sigma de x es positiva y la sigma de y es positiva también.

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00:01:44,159 --> 00:01:50,280
¿Por qué? Porque viene sigma de x, no viene de otra cosa de tomar la raíz cuadrada de la varianza.

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00:01:50,519 --> 00:01:54,099
Con lo cual, esto siempre dijimos que las desviaciones típicas eran siempre positivas.

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00:01:54,560 --> 00:01:58,840
Por lo tanto, si la covarianza es positiva, r va a ser positiva.

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00:01:58,840 --> 00:02:27,379
¿De acuerdo? Vamos a ver, si está entre, lo que viene aquí a decir que si es negativo, si está entre 0 y menos 1, la correlación es negativa y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime a menos 1, es decir, un r igual a menos, muy cerca de menos 1, es decir, menos 0.9, por ejemplo, indica que las dos variables están muy correlacionadas y negativamente.

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00:02:27,379 --> 00:02:43,180
Pasa lo mismo R muy cercano a 1, por ejemplo, muy cercano a 1 es 0,9. La correlación es positiva, es decir, aumenta una y también va a aumentar la otra y va a ser fuerte, una correlación fuerte.

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00:02:43,719 --> 00:02:55,060
Sin embargo, si la R es 0, no existe correlación, es nula entre los variables. Es cuando veíamos que no, pues como veíamos la altura y el cociente intelectual.

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00:02:55,060 --> 00:03:17,300
En este caso dice si R es 1 o es menos 1 existe lo que se llama una dependencia funcional lineal, es decir, en este caso justamente tendríamos que el punto estaría justo en la recta, es decir, es como del tipo y igual a x más b verifica justamente la recta.

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00:03:17,300 --> 00:03:24,939
porque en este caso si meto el valor, por ejemplo, de x, pues unívocamente me devuelve y.

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00:03:24,939 --> 00:03:29,360
Eso sería cuando r es 1 o r es menos 1, ¿vale?

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00:03:29,599 --> 00:03:39,800
En otro caso dice, bueno, pues no tiene la variable terminal y en este caso pues no hay sentido de hacer un estudio estadístico bidimensional.

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00:03:39,800 --> 00:03:49,939
Y bueno, aquí tenéis un estudio que te da dos variables, por un lado x la altura del mar y luego la presión atmosférica.

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00:03:50,300 --> 00:03:53,800
Vamos a ver cómo depende la presión atmosférica de la altura.

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00:03:54,460 --> 00:04:01,180
Pues tenemos las dos variables, ¿vale? Hacemos los cálculos y tenemos aquí los sumatorios independientes

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00:04:01,180 --> 00:04:05,860
y tenemos aquí también el sumatorio de x sub i por y sub i.

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00:04:05,860 --> 00:04:16,319
Como la f sub i en este caso es 1, pues bueno, tendríamos que la x media, o bien metemos todos estos datos, lo que meteríamos en nuestra calculadora sería esto, ¿vale?

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00:04:16,319 --> 00:04:28,560
Y obtendríamos, pues bueno, los sumatorios, los distintos sumatorios para poder calcular, aparte, la x media, ¿vale? La i media, ¿cuánto vale la covarianza?

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00:04:28,560 --> 00:04:42,079
que sería el producto menos el producto de xy por y media, fijaos que me queda una covarianza negativa, es decir, cuando aumente la altura sobre el nivel del mar,

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00:04:42,300 --> 00:04:55,860
se supone que va a disminuir y que sería la presión atmosférica. La varianza de x, es decir, cómo varían en este caso, cómo están dispersos, y la varianza de y.

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00:04:55,860 --> 00:05:01,860
Y luego hacemos el cálculo y fijaos que me queda que están muy correlacionados y de forma negativa.