1
00:00:03,120 --> 00:00:10,740
En este vídeo vamos a trabajar los logaritmos. Vamos con la definición.

2
00:00:11,359 --> 00:00:33,619
El logaritmo en base a de p se escribe logaritmo en base a de p y significa el exponente al que tengo que elevar a para que me dé p.

3
00:00:33,619 --> 00:00:40,119
Escrito de manera matemática sería de la siguiente manera

4
00:00:40,119 --> 00:00:46,340
Diremos que el logaritmo en base a de P es igual a B

5
00:00:46,340 --> 00:00:55,200
Si y solo si A elevado a B me da P

6
00:00:55,200 --> 00:01:15,269
En el ejercicio 1 de la página 26 vimos numerosos ejemplos de aplicar esta definición.

7
00:01:16,010 --> 00:01:26,659
Por ejemplo, de la página 30 del ejercicio 1.

8
00:01:27,620 --> 00:01:33,359
¿Cuál es el exponente al que tengo que elevar 2 para que me dé 64?

9
00:01:33,939 --> 00:01:36,980
Así a primera vista no tengo ni idea.

10
00:01:36,980 --> 00:01:45,200
Desde luego 64 es par, pero quizá no todos tengamos claro que 64 es una potencia de 2.

11
00:01:46,340 --> 00:02:04,920
Una de las estrategias que puedo usar para trabajar ejercicios de radicales y de logaritmos pasa por factorizar el radicando en el caso de un radical y el argumento en el caso de un logaritmo como nos ocupa.

12
00:02:04,920 --> 00:02:13,479
Así que factorizo 64 y me queda, comprobadlo, que 64 es 2 a la sexta

13
00:02:13,479 --> 00:02:17,180
No es casualidad, me lo están poniendo porque quieren que me cuadre

14
00:02:17,180 --> 00:02:23,280
Porque la definición la voy a poder aplicar sin usar calculadora

15
00:02:23,280 --> 00:02:30,360
Solamente cuando los argumentos sean potencias puras de la base

16
00:02:30,360 --> 00:02:53,979
Así que llegados a este punto, volviendo a lo que significa, recordad, ¿a qué exponente tengo que elevar 2 para que me dé 2 a la sexta?

17
00:02:53,979 --> 00:03:01,099
Pues obviamente el resultado es el exponente que vemos, lo estamos viendo, es 6.

18
00:03:01,860 --> 00:03:08,860
Puesto de esta manera, yo podía no tener claro cuál era el exponente al que tenía que elevar 2 para que me diese 64.

19
00:03:09,340 --> 00:03:16,659
Pero una vez que el 64 lo he puesto como una potencia de 2, no tengo dudas, es un 6.

20
00:03:18,199 --> 00:03:20,840
Vamos a hacer otro a ver si aclaramos esto.

21
00:03:20,840 --> 00:03:34,539
En el b, también muy muy sencillito, logaritmo en base 2 de 16, factorizo ese 16 y otra vez, no por nada, me queda que es un 2 a la cuarta.

22
00:03:35,159 --> 00:03:43,659
Así que, otra vez, puedo leer directamente cuál es el exponente al que tengo que elevar 2 para que me dé 2 a la cuarta.

23
00:03:44,139 --> 00:03:44,819
Pues es 4.

24
00:03:46,780 --> 00:03:48,219
Vamos a complicarlo.

25
00:03:48,219 --> 00:04:03,099
Mirad, en el C, a ver, que ponga esto así, en el C me ponen el logaritmo en base 2 de 1 partido por 4.

26
00:04:03,560 --> 00:04:14,680
Bien, tengo una fracción y claro, yo quiero una potencia de 2 y esto no es una potencia de 2,

27
00:04:14,680 --> 00:04:18,579
Pero dentro de esta fracción en el denominador veo una potencia de 2.

28
00:04:18,699 --> 00:04:22,060
Ese 4 es una potencia de 2.

29
00:04:22,759 --> 00:04:25,060
Pues lo pongo como una potencia de 2.

30
00:04:25,399 --> 00:04:26,899
Y diréis, ya, Jolly, ¿pero y el 1?

31
00:04:27,040 --> 00:04:28,199
Bueno, el 1 ya veremos.

32
00:04:28,839 --> 00:04:31,600
Mirad, tengo una potencia de 2 en el denominador.

33
00:04:32,139 --> 00:04:35,379
¿Cómo hago para que esa potencia de 2 suba al numerador?

34
00:04:36,160 --> 00:04:37,259
Ya os acordáis, ¿verdad?

35
00:04:39,379 --> 00:04:41,660
Resulta que eso puede ocurrir simplemente

36
00:04:41,660 --> 00:04:44,779
al cambiar de posición la potencia

37
00:04:44,779 --> 00:04:47,300
me cambia de signo el exponente

38
00:04:47,300 --> 00:04:50,540
y ya lo tengo, ya lo tengo como lo quería

39
00:04:50,540 --> 00:04:53,199
ya tengo un logaritmo en base 2

40
00:04:53,199 --> 00:04:55,699
de una potencia en base 2

41
00:04:55,699 --> 00:04:58,839
y leo directamente el exponente

42
00:04:58,839 --> 00:05:03,639
porque recordad que el logaritmo es un exponente

43
00:05:03,639 --> 00:05:04,699
¿de acuerdo?

44
00:05:07,009 --> 00:05:08,569
vamos con el apartado

45
00:05:08,569 --> 00:05:10,509
venga, con el de

46
00:05:10,509 --> 00:05:16,910
el logaritmo en base 2 de la raíz cuadrada de 2

47
00:05:16,910 --> 00:05:20,529
tengo que poner este radical como una potencia de 2

48
00:05:20,529 --> 00:05:24,250
y es automático por definición

49
00:05:24,250 --> 00:05:26,470
esto es 2 elevado a un medio

50
00:05:26,470 --> 00:05:29,629
recordad el índice no se ve pero es un 2

51
00:05:29,629 --> 00:05:34,009
y va a ir en el denominador de la fracción que está en el exponente

52
00:05:34,009 --> 00:05:35,529
y una vez que lo tengo así

53
00:05:36,449 --> 00:05:43,769
Está claro que el exponente al que tengo que elevar 2 para que me dé 2 elevado a 1 medio es 1 medio.

54
00:05:47,870 --> 00:05:57,529
En el E, el logaritmo en base 3 de 243, no tengo ni idea.

55
00:05:57,529 --> 00:06:03,009
Yo no sé cuál es el exponente al que tengo que elevar 3 para que me dé 243.

56
00:06:03,009 --> 00:06:08,350
¿Qué tengo que hacer? Factorizar 243 y ver si tengo suerte

57
00:06:08,350 --> 00:06:12,509
Y si tengo suerte, guay, y si no, pues ya me busco la vida

58
00:06:12,509 --> 00:06:15,990
Pero voy a tener suerte porque este ejercicio me lo han puesto para que tenga suerte

59
00:06:15,990 --> 00:06:18,610
Me va a quedar un 3 a la quinta

60
00:06:18,610 --> 00:06:21,649
Y esto va a ser exactamente 5

61
00:06:21,649 --> 00:06:22,730
Bien, ¿no?

62
00:06:23,449 --> 00:06:25,050
Venga, vamos con otro

63
00:06:25,050 --> 00:06:34,300
El F, el logaritmo en base 3 de 1 partido por 27

64
00:06:34,300 --> 00:06:44,860
Si factorizo este denominador me va a quedar, que sorpresón, 1 partido de 3 al cubo

65
00:06:44,860 --> 00:06:49,000
Que sorpresón, que la base del logaritmo sea la base de la potencia

66
00:06:49,000 --> 00:06:54,120
Pues no, no es una sorpresa, me tenía que salir porque si quieren que aplique la definición

67
00:06:54,120 --> 00:06:58,519
O cuadra directamente con la definición o a ver que hago

68
00:06:58,519 --> 00:07:03,740
Así que paso esto a una potencia de 3

69
00:07:03,740 --> 00:07:07,699
¿Cómo? Subiendo esta potencia que está en el denominador al numerador.

70
00:07:07,899 --> 00:07:11,420
¿Cómo? Cambiando el signo al exponente. Cuidado.

71
00:07:12,339 --> 00:07:15,879
Así que tengo que el resultado es menos 3.

72
00:07:16,240 --> 00:07:17,060
Bien, ¿no?

73
00:07:19,060 --> 00:07:22,360
Bueno, voy a borrar y voy a seguir, que hay unos cuantos que quiero que veáis.

74
00:07:23,399 --> 00:07:25,279
Estamos en el G.

75
00:07:25,279 --> 00:07:34,319
Y en el G tengo el logaritmo en base 3 de la raíz cúbica de 9.

76
00:07:34,319 --> 00:07:42,319
¿Vale? Yo quiero poner esto como una potencia de 3. Lo primero es que tengo que coger este radicando y factorizarlo.

77
00:07:43,160 --> 00:07:49,300
No voy a tener que hacer ni la rayita porque está claro que 9 es 3 al cuadrado.

78
00:07:49,699 --> 00:07:55,680
Lo siguiente que tengo que hacer es coger este radical y colocarlo como de su forma potencial.

79
00:07:55,680 --> 00:08:05,420
El exponente del radicando es el numerador de la fracción y el índice de la raíz es el denominador de la fracción

80
00:08:05,420 --> 00:08:13,939
Y aplicando la definición, el exponente al que tengo que elevar 3 para que me dé 3 elevado a 2 tercios, vamos, que es 2 tercios

81
00:08:13,939 --> 00:08:26,980
En el h, el logaritmo de 0,001, Adelaida diría, por notación científica

82
00:08:26,980 --> 00:08:31,040
y es verdad, bueno, primero, lo primero de todo

83
00:08:31,040 --> 00:08:35,100
aquí no hay nada, voy a cambiar el color, que este no me gusta

84
00:08:35,100 --> 00:08:41,490
aquí no hay nada, y si no hay nada

85
00:08:41,490 --> 00:08:45,870
¿cuál es la base? efectivamente, si no hay nada

86
00:08:45,870 --> 00:08:49,889
la base es 10, ¿vale? así que

87
00:08:49,889 --> 00:08:54,500
voy a escribirlo, a ver

88
00:08:54,500 --> 00:09:03,080
en azul, ojo, si en la base

89
00:09:03,080 --> 00:09:28,330
Esto es una flecha. No hay nada, entonces hay un 10. Vale. Y tenemos el logaritmo de, vamos a pasar este decimal a fracción.

90
00:09:28,610 --> 00:09:35,450
¿Os acordáis? Como me lo hagáis mal en el examen veréis. Arriba el número sin coma. Es que luego os confundís en lo más fácil.

91
00:09:36,330 --> 00:09:43,929
Arriba el número sin coma y abajo un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga.

92
00:09:45,070 --> 00:09:52,889
Y efectivamente esto me va a quedar el logaritmo en base 10 de 1 partido de 10 al cubo.

93
00:09:52,889 --> 00:10:00,610
Y como bien decía Adelaida, esto al final queda como el logaritmo de 10 elevado a menos 3.

94
00:10:00,610 --> 00:10:05,830
Que saldría lo mismo si aplico notación científica

95
00:10:05,830 --> 00:10:08,509
Si escribo esto en notación científica me va a quedar esto

96
00:10:08,509 --> 00:10:12,929
Y así que el exponente es menos 3

97
00:10:12,929 --> 00:10:13,850
¿De acuerdo?

98
00:10:14,629 --> 00:10:19,690
Recordad, cuando tengo un número decimal

99
00:10:19,690 --> 00:10:24,909
Voy a tener que pasarlo a fracción

100
00:10:24,909 --> 00:10:28,269
Y a partir de ahí trabajo

101
00:10:28,269 --> 00:10:31,659
el logaritmo

102
00:10:31,659 --> 00:10:34,279
en base

103
00:10:34,279 --> 00:10:37,519
5 de 0,2

104
00:10:37,519 --> 00:10:40,309
lo primero

105
00:10:40,309 --> 00:10:42,389
ya sé que no lo veis claro

106
00:10:42,389 --> 00:10:44,250
ya sé que no lo veis claro

107
00:10:44,250 --> 00:10:45,649
¿qué decís? ¿esto qué es?

108
00:10:47,009 --> 00:10:47,909
sed un poco

109
00:10:47,909 --> 00:10:49,750
básicos

110
00:10:49,750 --> 00:10:51,909
hay un número decimal

111
00:10:51,909 --> 00:10:53,629
quitad el número decimal

112
00:10:53,629 --> 00:10:56,350
transformadlo en fracción y no vayáis más lejos

113
00:10:56,350 --> 00:10:57,950
se os va a ir haciendo la luz

114
00:10:57,950 --> 00:10:59,210
según vayáis avanzando

115
00:10:59,210 --> 00:11:13,549
Pero no entréis en pánico y digáis, no sé hacerlo, faja, me voy. No. El número sin comas partido de un uno seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga.

116
00:11:14,149 --> 00:11:15,929
¿Esta fracción la puedo simplificar?

117
00:11:17,049 --> 00:11:19,370
Sí, pues la simplifico.

118
00:11:23,399 --> 00:11:26,279
Divido arriba por 2 y divido abajo por 2.

119
00:11:26,860 --> 00:11:27,899
Y ya ha aparecido el 5.

120
00:11:28,500 --> 00:11:32,120
Ya ha aparecido la potencia de 5 que tenía que acabar apareciendo.

121
00:11:32,840 --> 00:11:39,159
Hay que tener un poquito de fe y pensar que no nos van a poner cosas que no sabemos hacer.

122
00:11:40,580 --> 00:11:45,019
Este 5 para subirlo arriba le cambio el signo al exponente.

123
00:11:45,019 --> 00:11:53,399
Y ya lo tengo. Este logaritmo, este exponente al que hay que elevar 5 para que me dé 5 elevado a menos 1 es menos 1.

124
00:11:54,019 --> 00:11:58,519
Vamos, aquí dicho queda muy bien, pero ahora decirlo aquí.

125
00:11:59,080 --> 00:12:03,720
El exponente al que tengo que elevar 5 para que me dé 0,2 es menos 1.

126
00:12:04,379 --> 00:12:06,740
¿Qué? Ahí ya tiene más gracia, ¿verdad?

127
00:12:06,740 --> 00:12:10,879
Vamos a hacer de la página 30 el 37

128
00:12:10,879 --> 00:12:15,019
Que también habíamos hecho uno muy parecido

129
00:12:15,019 --> 00:12:19,669
Que es calcular la base

130
00:12:19,669 --> 00:12:23,529
Me piden que halle la base

131
00:12:23,529 --> 00:12:29,600
Tengo el logaritmo en base B

132
00:12:29,600 --> 00:12:35,600
De 10.000 igual a

133
00:12:35,600 --> 00:12:37,879
Uy, he puesto un menos y no hay menos

134
00:12:37,879 --> 00:12:40,080
Es un 2

135
00:12:40,080 --> 00:12:47,490
Me están preguntando

136
00:12:47,490 --> 00:12:53,090
¿A quién tengo que elevar al cuadrado para que me dé 10.000?

137
00:12:55,269 --> 00:12:57,450
Vamos a aplicar la definición.

138
00:13:01,120 --> 00:13:05,159
b al cuadrado igual a 10.000.

139
00:13:05,460 --> 00:13:07,480
¿Cómo hago para despejar b?

140
00:13:07,840 --> 00:13:09,980
¿Qué es lo contrario de elevar al cuadrado?

141
00:13:10,919 --> 00:13:12,720
Hacer raíces cuadradas.

142
00:13:13,840 --> 00:13:18,259
Así que si yo hago raíz cuadrada en los dos lados,

143
00:13:18,259 --> 00:13:23,200
mi balanza no cambia, o sea, es legal matemáticamente hablando

144
00:13:23,200 --> 00:13:29,039
la raíz cuadrada de b al cuadrado es más menos b

145
00:13:29,039 --> 00:13:32,259
pero como estoy con logaritmos

146
00:13:32,259 --> 00:13:34,919
las bases tienen que ser positivas

147
00:13:34,919 --> 00:13:37,799
así que de las dos soluciones me quedo la positiva

148
00:13:37,799 --> 00:13:42,259
y la raíz de 10.000 es

149
00:13:42,259 --> 00:13:47,220
que podéis usar la calculadora o podéis factorizar

150
00:13:47,220 --> 00:14:09,259
Esto es la raíz de 10 a la cuarta, que ya sabéis que las potencias de 10 son muy fáciles, así que b será 10 elevado a 4 medios, os lo estoy desmigando, la base es 100, ¿lo veis?

151
00:14:09,259 --> 00:14:18,019
Entonces vamos con el, extrae el a, vamos con el b.

152
00:14:28,129 --> 00:14:34,269
Logaritmo en base b de 125 igual a 3.

153
00:14:35,289 --> 00:14:42,710
Así que lo que tengo que hacer es, no sé quién, b elevado al cubo tiene que ser 125.

154
00:14:44,029 --> 00:14:53,779
Factorizo y me queda que b al cubo es 5 al cubo.

155
00:14:54,779 --> 00:15:05,710
Esto solo ocurre, el resultado de dos potencias es igual, con sus exponentes iguales, sí, solo sí, coinciden las bases.

156
00:15:08,879 --> 00:15:08,980
¿Vale?

157
00:15:09,220 --> 00:15:19,740
Para que el resultado de dos potencias de igual exponente coincida, es obligatorio que las bases coincidan.

158
00:15:21,340 --> 00:15:21,740
¿De acuerdo?

159
00:15:22,519 --> 00:15:27,740
El exponente es par, las bases pueden ser iguales u opuestas la una de la otra.

160
00:15:28,000 --> 00:15:32,419
Pero, como estamos con logaritmos, las bases siempre son positivas.

161
00:15:34,500 --> 00:15:40,580
Y los argumentos también, claro, como consecuencia directa.

162
00:15:40,899 --> 00:15:42,740
Los exponentes ya, eso toca andar.

163
00:15:42,740 --> 00:15:58,190
El logaritmo en base b de un cuarto es igual a menos uno.

164
00:15:59,710 --> 00:16:02,570
Eso pasa, sí y solo sí.

165
00:16:02,570 --> 00:16:08,090
b elevado a menos uno es igual a un cuarto

166
00:16:08,090 --> 00:16:10,029
lo tenemos hecho, ¿por qué?

167
00:16:11,389 --> 00:16:14,149
porque un cuarto es cuatro elevado a menos uno

168
00:16:14,149 --> 00:16:15,690
tenedlo muy presente por favor

169
00:16:15,690 --> 00:16:21,730
esto de que los denominadores suben al numerador cambiando el signo del exponente

170
00:16:21,730 --> 00:16:24,809
y esto ocurre, si y solo si

171
00:16:24,809 --> 00:16:27,649
b es igual a cuatro

172
00:16:27,649 --> 00:16:34,419
en el d tendremos

173
00:16:34,419 --> 00:16:50,139
A ver, el logaritmo en base b de 2 raíz de 2 es igual a 1 medio.

174
00:16:50,620 --> 00:16:52,220
Este os encanta, ¿eh?

175
00:16:53,580 --> 00:17:00,490
Ya habéis visto, el 2 raíz de 2 ya habéis brotado.

176
00:17:02,669 --> 00:17:07,549
Esto quiere decir que b elevado a 1 medio es igual a 2 raíz de 2.

177
00:17:07,549 --> 00:17:10,009
Y diréis, pero ¿qué me estás contando, por favor?

178
00:17:10,009 --> 00:17:16,809
Pero evidentemente este 1 medio es la raíz de B es igual a 2 raíz de 2.

179
00:17:17,210 --> 00:17:19,930
Pero esto no es igual que esto. ¿Por qué?

180
00:17:20,390 --> 00:17:24,470
Porque aquí todo B está dentro de la raíz y aquí hay un 2 fuera.

181
00:17:24,769 --> 00:17:25,569
¿Y ahora yo qué hago?

182
00:17:26,390 --> 00:17:31,390
A mí me encantaría que todo lo que hay aquí estuviese dentro de una raíz cuadrada.

183
00:17:31,869 --> 00:17:37,069
Si yo tuviese, yo qué sé, si yo tuviese esto, un ejemplo,

184
00:17:37,069 --> 00:17:45,250
que la raíz de B es igual a la raíz cuadrada de 17

185
00:17:45,250 --> 00:17:49,049
estaría, porque yo diría, pues eso pasa porque B es igual a 17

186
00:17:49,049 --> 00:17:52,230
pero no es este caso, porque aquí tengo un 2 fuera

187
00:17:52,230 --> 00:17:53,750
¿qué hago?

188
00:17:54,329 --> 00:17:56,609
porque además yo nunca he visto esto

189
00:17:56,609 --> 00:17:58,509
no, no lo hemos visto nunca

190
00:17:58,509 --> 00:18:00,970
nosotros lo que hemos hecho ha sido siempre lo contrario

191
00:18:00,970 --> 00:18:02,990
siempre hemos sacado factores

192
00:18:02,990 --> 00:18:06,509
y sin embargo ahora tengo que meter factor

193
00:18:07,430 --> 00:18:11,349
Tengo que hacer que se ve entre, perdón, que este 2 entre.

194
00:18:12,230 --> 00:18:17,250
Fijaos, para salir los exponentes los dividíamos entre el índice.

195
00:18:17,250 --> 00:18:24,430
¿Os acordáis? Pues para entrar los exponentes los multiplicamos por el índice.

196
00:18:25,589 --> 00:18:31,589
Este 2 es este 2 y para entrar se tiene que calzar un cuadrado.

197
00:18:31,589 --> 00:18:36,529
¿Seguro? Seguro, mirad, ahora este 2 al cuadrado sale

198
00:18:36,529 --> 00:18:39,309
¿Y cómo sale? Como un 2, exactamente lo que había

199
00:18:39,309 --> 00:18:46,289
Bueno, pues voy a operar aquí y me va a quedar la raíz de 2 al cubo que es la raíz de 8

200
00:18:46,289 --> 00:18:48,190
Así que chicos, ¿quién es B?

201
00:18:48,849 --> 00:18:54,309
Obviamente B es 8

202
00:18:54,309 --> 00:19:01,079
Voy a borrar el eje, ¿vale?

203
00:19:01,079 --> 00:19:04,359
Y voy a darle a este un color especial

204
00:19:04,359 --> 00:19:16,940
Y quiero que veáis que este 2 es este 2, que lo he tenido que elevar al cuadrado, porque si no, no me salía.

205
00:19:18,779 --> 00:19:18,980
¿Vale?

206
00:19:20,500 --> 00:19:25,400
Lo que hemos hecho ha sido introducir factores dentro de la raíz.

207
00:19:32,539 --> 00:19:39,869
Introduzco el 2 dentro de la raíz.

208
00:19:42,289 --> 00:19:42,630
¿De acuerdo?

209
00:19:43,250 --> 00:19:44,829
Bien, este ejercicio está.

210
00:19:45,650 --> 00:20:03,059
Vamos a hacer el ejercicio 38. Calcula aplicando la definición de logaritmo.

211
00:20:03,059 --> 00:20:11,259
Logaritmo en base 4 de 16 al cubo más logaritmo en base 4 de 2

212
00:20:11,259 --> 00:20:20,359
Más el logaritmo en base 10 de 0, 3 ceros y un 1, una milésima

213
00:20:20,359 --> 00:20:23,359
Perdón, una diezmilésima

214
00:20:23,359 --> 00:20:31,200
Más el logaritmo en base 10 de la raíz cúbica de 10 partido de 100

215
00:20:31,200 --> 00:20:33,160
Vamos a ver

216
00:20:33,160 --> 00:20:37,099
Base 4, quiero poner este 16 como base 4

217
00:20:37,099 --> 00:20:41,400
No voy a aplicar propiedades, ya sé que estáis deseando tirar este 3

218
00:20:41,400 --> 00:20:43,599
No lo vamos a hacer así, vamos a hacer lo que nos dicen

219
00:20:43,599 --> 00:20:46,619
Vamos a aplicar propiedades

220
00:20:46,619 --> 00:20:54,190
16, 16 es 4 al cuadrado

221
00:20:54,190 --> 00:20:59,490
El 16 está elevado al cubo y yo elevo al cubo

222
00:20:59,490 --> 00:21:03,069
Este 16, así

223
00:21:03,069 --> 00:21:08,630
está elevado al cubo y yo el 4 al cuadrado lo elevo al cubo, ¿vale?

224
00:21:10,150 --> 00:21:16,650
Más, ¿vale? Y diréis, muy bien, Yoli, y ahora este raíz, este 2, como...

225
00:21:16,650 --> 00:21:21,930
¡Ay, ya lo me he adelantado! Este 2, ¿cómo lo pongo? Como potencia de 4.

226
00:21:22,630 --> 00:21:27,690
Bueno, este 2, obviamente, lo puedo poner, y aquí es imaginación al poder,

227
00:21:27,690 --> 00:21:31,390
la raíz de 4. ¿A que sí?

228
00:21:32,690 --> 00:21:36,529
Esto se te tiene que ocurrir. Aquí, esto es fácil

229
00:21:36,529 --> 00:21:40,349
porque tengo que pasarlo a fracción.

230
00:21:41,609 --> 00:21:44,509
3 y 4. Y esto

231
00:21:44,509 --> 00:21:48,789
es toda potencia. Esto es 10 elevado

232
00:21:48,789 --> 00:21:53,210
a un tercio y esto es 10 elevado al cuadrado.

233
00:21:54,630 --> 00:21:56,769
Venga, esto es el

234
00:21:56,769 --> 00:22:03,430
logaritmo en base 4 de 4 elevado a 6, hay que multiplicar exponentes, esto es el logaritmo

235
00:22:03,430 --> 00:22:11,450
de 4 elevado a 4, esto es el logaritmo en base 4 de 4 elevado a 1 medio, esto es el

236
00:22:11,450 --> 00:22:18,190
logaritmo de 1 partido de 10 a la cuarta y este es el logaritmo en base 10 de 10 elevado

237
00:22:18,190 --> 00:22:28,640
a un tercio menos dos. Esto será, ¿a qué exponente hay que elevar cuatro para que me

238
00:22:28,640 --> 00:22:33,400
dé cuatro a la sexta? Pues a seis. ¿A qué exponente hay que elevar cuatro para que me

239
00:22:33,400 --> 00:22:40,000
dé cuatro elevado a un medio? Pues un medio. Aquí todavía tengo que hacer una transformación

240
00:22:40,000 --> 00:22:43,400
Y aquí tengo que resolver una cuenta.

241
00:22:44,619 --> 00:22:56,000
Un tercio menos dos, fijaos, será un tercio menos, aquí pongo un tres, tres entre uno a tres por dos, seis.

242
00:22:57,019 --> 00:23:00,819
Y esto será menos cinco tercios.

243
00:23:06,039 --> 00:23:13,099
Así que esto será seis más un medio, menos cuatro, menos cinco tercios.

244
00:23:14,200 --> 00:23:17,460
Así que tendremos, de común denominador, el seis.

245
00:23:17,460 --> 00:23:18,740
bueno voy a hacer el 6 menos 4

246
00:23:18,740 --> 00:23:20,220
así me queda el número

247
00:23:20,220 --> 00:23:28,089
como un denominador el 6

248
00:23:28,089 --> 00:23:36,180
esto será un 12, esto será un 3

249
00:23:36,180 --> 00:23:37,559
y esto será un 10

250
00:23:37,559 --> 00:23:40,960
y me va a quedar 15 menos 10

251
00:23:40,960 --> 00:23:42,819
5

252
00:23:42,819 --> 00:23:45,859
sextos