1
00:00:00,560 --> 00:00:03,600
Bueno, empezamos con el ejercicio 3.

2
00:00:03,819 --> 00:00:05,139
Me dan una recta.

3
00:00:05,339 --> 00:00:06,059
¿En qué forma?

4
00:00:06,820 --> 00:00:10,980
La ecuación me la están dando como intersección de dos planos.

5
00:00:11,359 --> 00:00:12,679
Ah, mirad esto de aquí.

6
00:00:13,919 --> 00:00:14,759
Muy típico.

7
00:00:17,339 --> 00:00:18,379
Ahora lo comento.

8
00:00:24,899 --> 00:00:30,000
Este símbolo de tres rayas es más que un igual, es un idéntico.

9
00:00:30,000 --> 00:00:31,760
Bueno, es una manera de decir

10
00:00:31,760 --> 00:00:36,119
La recta R es exactamente esta

11
00:00:36,119 --> 00:00:36,679
¿Vale?

12
00:00:36,799 --> 00:00:38,780
Y se utiliza lo de las tres rayas

13
00:00:38,780 --> 00:00:41,359
Pero también se utiliza dos puntos

14
00:00:41,359 --> 00:00:43,359
De las dos maneras

15
00:00:43,359 --> 00:00:44,679
Puede salir de las dos maneras

16
00:00:44,679 --> 00:00:47,320
Bueno, pues estos son dos planos

17
00:00:47,320 --> 00:00:48,259
Entonces

18
00:00:48,259 --> 00:00:49,700
Vamos a ver

19
00:00:49,700 --> 00:00:51,740
Vuelvo a repetir ese dibujo de

20
00:00:51,740 --> 00:00:53,500
Cómo quedan dos planos

21
00:00:53,500 --> 00:00:56,740
Que se están cortando en una recta

22
00:00:56,740 --> 00:01:03,770
Más o menos sería una cosa así

23
00:01:03,770 --> 00:01:10,510
Bien, esta sería mi recta R. Y estos vamos a suponer, estos dos, que son esos dos planos, uno y otro.

24
00:01:11,450 --> 00:01:18,709
Y resulta que de esta recta R no conozco ni su vector direccional, ni puntos, ni nada.

25
00:01:18,870 --> 00:01:20,709
Lo único que conozco es eso, los dos planos.

26
00:01:21,829 --> 00:01:26,489
Lo que me pide es que encuentre un punto y el vector director.

27
00:01:27,750 --> 00:01:32,549
Para sacar el vector director, lo que voy a necesitar son dos puntos.

28
00:01:32,549 --> 00:01:37,750
Y al unirlos, si uno es A y otro es B, es cuando voy a tener el vector directo, ¿vale?

29
00:01:38,709 --> 00:01:43,930
Por cierto, que el libro le llama vector director y yo más bien uso direccional.

30
00:01:44,629 --> 00:01:46,109
Pero bueno, si entiendes lo mismo, ¿no?

31
00:01:47,489 --> 00:01:48,909
¿Cómo saco ahora dos puntos?

32
00:01:49,510 --> 00:01:51,569
Estas ecuaciones de plano son muy sencillas.

33
00:01:51,709 --> 00:01:58,090
Y por lo tanto, dos puntos que están en la recta, o en general, un punto que está en la recta,

34
00:01:58,849 --> 00:02:01,829
y ahora pensar en lo siguiente, es que está en los dos planos.

35
00:02:01,829 --> 00:02:03,109
o no está en los dos planos

36
00:02:03,109 --> 00:02:06,329
la recta es lo que tienen

37
00:02:06,329 --> 00:02:08,210
en común los dos planos

38
00:02:08,210 --> 00:02:08,569
es el

39
00:02:08,569 --> 00:02:11,090
donde se cortan es lo que está en común

40
00:02:11,090 --> 00:02:13,650
bueno, pues si hay un punto ahí es que está en común

41
00:02:13,650 --> 00:02:15,030
en los dos planos, ¿de acuerdo?

42
00:02:15,530 --> 00:02:17,449
luego un punto, sus ecuaciones

43
00:02:17,449 --> 00:02:19,650
sus, ya lo diré, sus tres

44
00:02:19,650 --> 00:02:21,150
coordenadas

45
00:02:21,150 --> 00:02:23,770
tiene que verificar las dos ecuaciones

46
00:02:23,770 --> 00:02:24,629
de los planos

47
00:02:24,629 --> 00:02:28,050
y como estas dos ecuaciones son muy sencillas

48
00:02:28,050 --> 00:02:29,030
fijaros, digo

49
00:02:29,030 --> 00:02:31,669
le voy a dar un valor cualquiera al año

50
00:02:31,669 --> 00:02:32,949
Si digo

51
00:02:32,949 --> 00:02:35,389
Si la Y vale 0

52
00:02:35,389 --> 00:02:37,810
¿Cuánto vale la X?

53
00:02:40,210 --> 00:02:40,810
¿Cuánto?

54
00:02:40,969 --> 00:02:42,770
Si la Y vale 0, ¿cuánto vale la X?

55
00:02:44,030 --> 00:02:44,250
¿Eh?

56
00:02:46,250 --> 00:02:47,789
Y si la Y vale 0

57
00:02:47,789 --> 00:02:48,590
¿Cuánto vale la Z?

58
00:02:52,460 --> 00:02:53,259
O sea

59
00:02:53,259 --> 00:02:56,840
El punto 3, 0, 2

60
00:02:56,840 --> 00:02:58,259
Estas coordenadas

61
00:02:58,259 --> 00:03:00,719
Están verificando las dos ecuaciones

62
00:03:00,719 --> 00:03:02,020
De los dos planos

63
00:03:02,560 --> 00:03:05,360
Si está, por lo tanto, en la recta, sí.

64
00:03:05,919 --> 00:03:08,500
Este punto pertenece a la recta.

65
00:03:12,159 --> 00:03:12,539
¿De acuerdo?

66
00:03:13,099 --> 00:03:17,800
Bueno, pues igual que le he dado a la Y el valor 0, le puedo dar el valor 1.

67
00:03:18,599 --> 00:03:20,180
¿Y si le doy a la Y el valor 1?

68
00:03:21,379 --> 00:03:23,099
Por ejemplo, se me ocurre, ¿no?

69
00:03:25,860 --> 00:03:27,319
Si Y vale 1, ¿cuánto vale X?

70
00:03:29,860 --> 00:03:30,259
¿Cuánto?

71
00:03:32,580 --> 00:03:35,379
Y si Y vale 1, ¿cuánto vale Z?

72
00:03:37,300 --> 00:03:38,620
Pues ya está, ya tengo otro punto.

73
00:03:40,080 --> 00:03:40,860
Punto y coma.

74
00:03:41,120 --> 00:03:47,319
El punto B es el X vale 2, Y vale 1, Z vale 1.

75
00:03:47,580 --> 00:03:49,400
Este punto también pertenece a Z.

76
00:03:51,099 --> 00:03:55,180
Si las ecuaciones son más complicadas, cuesta más trabajo sacar dos puntos.

77
00:03:55,479 --> 00:03:56,840
Cuesta un poco más de trabajo.

78
00:03:57,919 --> 00:03:59,259
Pero bueno, la idea es esta.

79
00:04:00,020 --> 00:04:05,020
Yo me invento un valor para una de las X de la Y o de la Z.

80
00:04:05,020 --> 00:04:07,560
Y con ese valor que me he inventado

81
00:04:07,560 --> 00:04:09,539
El 0, el 1, el 2, el que me parezca

82
00:04:09,539 --> 00:04:10,860
Saco las otras dos

83
00:04:10,860 --> 00:04:12,560
Como sea, pero las saco

84
00:04:12,560 --> 00:04:15,719
Pues tengo dos puntos que están en la recta R

85
00:04:15,719 --> 00:04:17,019
¿Qué hago con esos dos puntos?

86
00:04:17,459 --> 00:04:18,199
Hemos quedado

87
00:04:18,199 --> 00:04:20,160
Montar el vector AB

88
00:04:20,160 --> 00:04:23,000
¿Cómo sale el vector AB?

89
00:04:23,560 --> 00:04:24,040
Resteamos

90
00:04:24,040 --> 00:04:27,399
2 menos 3 sale menos 1

91
00:04:27,399 --> 00:04:30,339
1 menos 0

92
00:04:30,339 --> 00:04:32,019
Ahí va

93
00:04:32,019 --> 00:04:33,180
1

94
00:04:33,180 --> 00:04:35,680
y 1 menos 2

95
00:04:35,680 --> 00:04:37,459
menos 1

96
00:04:37,459 --> 00:04:40,639
¿qué es lo que me pedía el ejercicio?

97
00:04:40,740 --> 00:04:41,800
dar un punto y un vector

98
00:04:41,800 --> 00:04:44,279
pues ya tengo el vector, este es el vector direccional

99
00:04:44,279 --> 00:04:45,220
de la recta

100
00:04:45,220 --> 00:04:47,480
y un punto, y un punto

101
00:04:47,480 --> 00:04:49,259
pues, el que me dé la mano

102
00:04:49,259 --> 00:04:50,120
es decir, de ahí

103
00:04:50,120 --> 00:04:51,560
¿de acuerdo?

104
00:04:52,019 --> 00:04:54,019
o sea, que el recuadro hará

105
00:04:54,019 --> 00:04:56,519
por lo tanto, la recta R

106
00:04:56,519 --> 00:04:58,699
nada, chicos, repito

107
00:04:58,699 --> 00:05:00,680
un punto, 3, 0, 2

108
00:05:00,680 --> 00:05:02,319
pertenece a la recta R

109
00:05:02,319 --> 00:05:05,060
y su vector direccional

110
00:05:05,060 --> 00:05:05,819
debe ser

111
00:05:05,819 --> 00:05:08,899
menos uno, uno menos uno

112
00:05:08,899 --> 00:05:10,480
por ejemplo, ya está

113
00:05:10,480 --> 00:05:12,980
recuadro esto y ya he respondido

114
00:05:12,980 --> 00:05:14,860
a la pregunta, me podían haber

115
00:05:14,860 --> 00:05:16,459
preguntado más cosas, ahora

116
00:05:16,459 --> 00:05:18,899
una vez que tengo un punto cualquiera

117
00:05:18,899 --> 00:05:20,139
no solo uno, tengo dos

118
00:05:20,139 --> 00:05:22,939
y su vector direccional, pues empezaba a seguir

119
00:05:22,939 --> 00:05:24,899
y ahora escríbeme la ecuación

120
00:05:24,899 --> 00:05:26,360
no sé qué, y ahora tal

121
00:05:26,360 --> 00:05:28,740
pueden continuar preguntando cosas

122
00:05:28,740 --> 00:05:30,000
¿entendido?

123
00:05:30,000 --> 00:05:32,720
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