1 00:00:02,350 --> 00:00:10,769 Bien, y para finalizar los ejercicios de ley de Arrhenius, nosotros podemos calcular la constante de Arrhenius a distintas temperaturas, 2 00:00:11,169 --> 00:00:14,970 sabiendo la energía de activación y otra constante a otra temperatura. 3 00:00:14,970 --> 00:00:29,410 Entonces, si nosotros expresamos la ley de Arrhenius para dos temperaturas distintas, yo tengo que a una temperatura 1 yo tener una K1 y que a una temperatura 2 yo voy a tener una K2. 4 00:00:29,410 --> 00:00:41,740 Es decir que esta K1 yo sé que va a ser igual a A por E elevado a menos E A partido R y T1 5 00:00:41,740 --> 00:00:43,240 Que es su temperatura 6 00:00:43,240 --> 00:00:45,780 En el caso de K2 pues lo mismo 7 00:00:45,780 --> 00:00:53,100 A elevado a menos E A partido por RT2 8 00:00:53,100 --> 00:00:54,380 ¿No? ¿Vale? 9 00:00:54,380 --> 00:01:05,280 ¿Vale? Pues bien, si nosotros operamos con estas expresiones y dividimos K2 entre K1, ¿vale? 10 00:01:05,319 --> 00:01:15,719 Si yo divido K2 entre K1 y hago lo siguiente, K2 lo divido entre K1, evidentemente los factores preexponenciales se van a ir porque es la misma reacción 11 00:01:15,719 --> 00:01:29,359 y me va a quedar que e elevado a menos ea partido rt2, todo esto está dividido entre e elevado a menos ea partido rt1. 12 00:01:30,079 --> 00:01:40,540 Si dividimos estas expresiones, me va a quedar que este cociente es igual a e elevado a la resta de los exponentes, ¿no? 13 00:01:40,540 --> 00:01:53,030 a menos ea partido rt2 menos menos ea partido rt1, ¿de acuerdo? 14 00:01:53,870 --> 00:02:10,129 Bien, evidentemente este término se convierte en positivo y entonces me quedará, si este es positivo, este pasaría restando ea partido rt1 menos ea partido rt2, ¿vale? 15 00:02:10,129 --> 00:02:13,150 Simplemente estoy haciendo transformaciones matemáticas. 16 00:02:13,150 --> 00:02:23,409 Pues bien, si aplicamos logaritmos para quitarnos la función, yo puedo poner que el logaritmo neperiano de k2 partido por k1, 17 00:02:25,370 --> 00:02:38,669 el logaritmo neperiano de e elevado al exponente, pues es el exponente, es decir, es ea partido rt1 menos ea partido rt2. 18 00:02:38,669 --> 00:02:53,270 Entonces, si esta expresión la dejamos más bonita, me quedará ea partido por r, factor común de 1 partido t1 menos 1 partido por t2, ¿vale? 19 00:02:53,689 --> 00:03:05,990 Bien, pues esta expresión que tenemos aquí, que la voy a poner aquí arriba en otro color para que la veáis, evidentemente la demostración no hace falta que la aprendáis, ¿vale? 20 00:03:05,990 --> 00:03:19,689 Entonces tengo K2 partido por K1 igual a Ea, energía de activación, partido por R, 1 partido por T1 menos 1 partido por T2, ¿no? 21 00:03:20,710 --> 00:03:28,530 Vale, pues esta ecuación que tenemos aquí es la ecuación de Arrhenius aplicada a dos temperaturas distintas, ¿no? 22 00:03:29,430 --> 00:03:41,050 Es decir, si yo sé la temperatura y una constante, sé la energía de activación y sé la otra temperatura, puedo sacar la constante y bueno, puedo sacar todo lo que me pregunte, ¿de acuerdo? 23 00:03:41,569 --> 00:03:47,469 Bueno, pues con esta ecuación que os he demostrado vamos a hacer el siguiente problema, ¿vale? 24 00:03:47,469 --> 00:04:07,090 Entonces fijaros que nos dice lo siguiente, nos dice que para una determinada reacción química la constante de velocidad se triplica al aumentar la temperatura desde 10 hasta 30 grados, que con esos datos calculemos evidentemente la energía de activación 25 00:04:07,090 --> 00:04:35,689 Y para hacer esto, evidentemente yo sé que a 10 grados centígrados, que lo tenemos que pasar a Kelvin, que son 283 Kelvin, nosotros vamos a tener una velocidad y a 30 grados, que todos sabéis que 30 grados van a ser 303 Kelvin, esa velocidad va a pasar a ser 3V, porque se va a triplicar. 26 00:04:37,089 --> 00:04:46,329 Bien, evidentemente todos entendemos que esta es la relación de las velocidades pero la velocidad es directamente proporcional a la constante. 27 00:04:46,329 --> 00:04:57,550 Por tanto, esto es lo mismo que decir que a 10 grados esto es k y a 30 grados como se ha triplicado la velocidad la constante también se ha triplicado, ¿vale? 28 00:04:57,990 --> 00:05:01,230 Es decir, se está triplicando la constante cinética, ¿no? 29 00:05:01,730 --> 00:05:06,850 Entonces esto es una situación y esto es otra situación. 30 00:05:07,089 --> 00:05:11,350 ¿De acuerdo? Temperatura 1 y temperatura 2. 31 00:05:12,050 --> 00:05:16,529 Bien, pues con esto tenemos que saber cuánto vale la energía de activación. 32 00:05:16,810 --> 00:05:18,310 Pues no tenemos más que sustituir. 33 00:05:18,529 --> 00:05:20,269 Y entonces pongo logaritmo neperiano. 34 00:05:21,250 --> 00:05:22,310 K2 entre K1. 35 00:05:22,649 --> 00:05:27,149 K2 hemos dicho que es 3K y K1 es K. 36 00:05:29,620 --> 00:05:35,420 Esto es igual a la energía de activación partido por R, que va en el sistema internacional. 37 00:05:35,420 --> 00:05:43,899 1 partido por T1, que es la primera temperatura, la más baja, que son 283 Kelvin 38 00:05:43,899 --> 00:05:47,100 Importante, lo estoy poniendo en Kelvin, no en grados 39 00:05:47,100 --> 00:05:50,839 Menos 1 partido por 303 Kelvin, ¿vale? 40 00:05:51,660 --> 00:05:54,699 Entonces, ¿con esto qué tenemos que hacer? Pues, operar 41 00:05:54,699 --> 00:06:00,779 Bueno, 3K entre K es 3, entonces me queda que el logaritmo neperiano de 3 42 00:06:00,779 --> 00:06:04,180 es igual a la energía de activación 8,31 43 00:06:04,180 --> 00:06:08,220 y hacemos la operación de dentro del paréntesis, ¿vale? 44 00:06:08,439 --> 00:06:11,139 Entonces sería 1 entre 283 45 00:06:11,139 --> 00:06:17,189 menos 1 entre 303. 46 00:06:17,649 --> 00:06:22,230 Esta operación del paréntesis me da 47 00:06:22,230 --> 00:06:28,089 2,33 por 10 elevado a menos 4. 48 00:06:28,810 --> 00:06:32,810 Importante que este paréntesis os salga positivo, ¿vale? 49 00:06:32,810 --> 00:06:36,910 Por eso siempre es 1 partido t1 menos 1 partido t2. 50 00:06:37,689 --> 00:06:41,750 Que no os confunda que es k2 entre k1 y penséis que es t2 y t1, no. 51 00:06:42,589 --> 00:06:45,910 Es k2 entre k1, t1 menos t2, ¿vale? 52 00:06:46,470 --> 00:06:49,769 Pues lo único que tenemos que hacer es hacer esta operación, ¿vale? 53 00:06:51,209 --> 00:06:54,670 Haríamos el logaritmo neperiano de 3, ¿de acuerdo? 54 00:06:55,250 --> 00:06:58,050 El 8, 31 pasaría al otro lado multiplicando 55 00:06:58,050 --> 00:07:02,610 y el 2, 33 por 10 a la menos 4, sabéis que pasaría dividiendo, ¿no? 56 00:07:02,810 --> 00:07:16,850 Entonces, bueno, si despejamos la energía de activación sería el logaritmo de 3 por 8,31 entre 2,33 por 10 a la menos 4. 57 00:07:18,649 --> 00:07:28,189 Entonces, si operamos, me queda logaritmo neperiano de 3 por 8,31 entre 2,33 exponente menos 4. 58 00:07:28,189 --> 00:07:41,439 y eso me da una energía de activación de 39.182 J partido por mol 59 00:07:41,439 --> 00:07:49,360 es decir 39,18 KJ partido por mol 60 00:07:49,360 --> 00:07:54,100 ¿de acuerdo? y este sería el primer apartado del problema 61 00:07:54,100 --> 00:07:58,579 ¿vale? pues bien vamos ahora con el apartado B 62 00:07:58,579 --> 00:08:13,579 En el apartado B me pregunta la constante de velocidad ahora a 50 si seca a 25 vale 0024, es decir, ahora yo quiero saber la constante a una temperatura si la tengo a otra temperatura. 63 00:08:13,920 --> 00:08:23,939 Evidentemente, si es la misma reacción, la energía de activación va a valer lo mismo y voy a tener que tomar la del apartado A. 64 00:08:23,939 --> 00:08:43,000 ¿Vale? Bien, vamos a hacerlo. Voy a borrar esto y voy a borraros esto de aquí. ¿Vale? Bien, y vamos a plantear el apartado B. ¿Vale? Y terminamos. 65 00:08:43,000 --> 00:09:10,720 En el apartado B vamos a hacer un esquema, temperatura, vamos a ponerla más baja, temperatura 1 que es 25, que son 298 Kelvin y tiene una K1 que es 0024, bueno y veis sus unidades que son importantes, que es mol menos 1 por litro por segundo menos 1, 66 00:09:10,720 --> 00:09:13,419 que viendo esto sabéis que es de orden 2, ¿vale? 67 00:09:14,720 --> 00:09:27,399 Temperatura 2 que son 50, 50 grados sabéis que 50 más 273 son 323 Kelvin, ¿vale? 68 00:09:28,120 --> 00:09:34,340 Y la constante 2 nosotros no la tenemos pero la tenemos que averiguar, ¿de acuerdo? 69 00:09:34,940 --> 00:09:37,919 Bien, entonces lo que hacemos es sustituir los datos. 70 00:09:37,919 --> 00:09:42,460 Entonces yo pongo logaritmo neperiano, K2 no lo sé. 71 00:09:42,919 --> 00:09:46,840 Pero K1 sí que lo sé, que es 0,024. 72 00:09:50,200 --> 00:09:56,320 Igual, energía de activación la pongo en el sistema internacional, por tanto, en julio. 73 00:09:57,000 --> 00:10:01,440 39.182. 74 00:10:02,399 --> 00:10:04,519 Constante de R es 8,31. 75 00:10:04,519 --> 00:10:08,860 Y las temperaturas son T1 menos T2. 76 00:10:08,860 --> 00:10:18,559 T1, pues 1 partido por 298 menos 1 partido por 323, ¿vale? 77 00:10:19,100 --> 00:10:26,059 Y ahora simplemente tenemos que operar el logaritmo neperiano de K2 entre 0024 78 00:10:26,059 --> 00:10:30,799 es igual a toda esta operación que tenemos aquí. 79 00:10:31,620 --> 00:10:34,259 Eso lo tenéis que saber hacer vosotros, ¿vale? 80 00:10:34,259 --> 00:10:51,159 Vamos a hacer 1 entre 298 menos 1 entre 323, esto que me da por 39.182 y esto lo divido entre 8,31. 81 00:10:52,059 --> 00:10:57,860 Por tanto, el logaritmo neperiano de K2 entre 0,024 me da 1,22. 82 00:10:58,500 --> 00:11:03,720 Bien, llegados a este punto esto suele costar resolverlo, aplicamos matemáticas. 83 00:11:04,259 --> 00:11:17,720 Si yo me quiero quitar el logaritmo neperiano, lo que puedo hacer es que K2 entre 0, 0, 24 es e elevado a 1, 22, ¿vale? 84 00:11:21,730 --> 00:11:25,649 ¿Sí? Esto lo entendemos bien, ¿no? 85 00:11:25,649 --> 00:11:33,889 Es decir, la forma de quitarme el logaritmo es, quito el logaritmo, me queda el cociente y esto es e elevado a 1, 22. 86 00:11:33,889 --> 00:11:50,919 Entonces, si lo elevo a 1,22, esto lo tengo que multiplicar para sacar K2, no sé si lo veis, lo tengo que multiplicar por 0,024. 87 00:11:50,919 --> 00:12:10,279 Y si eso lo sacáis, K2 me da 0,081 y las unidades van a ser las mismas, mol por litro por segundo a la menos 1. 88 00:12:10,519 --> 00:12:32,279 Entonces con esto habríamos hecho un problema de Arrhenius, ya os digo que esta parte llevan mucho tiempo que no la ponen, pero es importante que veáis que sirve para calcular constantes a distintas temperaturas o teniendo las constantes a distintas temperaturas poder sacar la energía de activación. 89 00:12:32,279 --> 00:12:44,440 ¿De acuerdo? Lo que más os suele complicar pues suelen ser los cálculos, ¿vale? ¿Por qué? Pues porque una vez que os pongo logaritmos neperianos pues os soléis liar bastante con los cálculos, ¿de acuerdo? 90 00:12:44,559 --> 00:12:49,879 Pero bueno, esto es practicarlo y hacerlo, ¿vale? Venga, hasta luego.