1
00:00:24,690 --> 00:00:28,910
Me piden que estudie la función presentada por medio de la siguiente tabla de valores.

2
00:00:30,469 --> 00:00:43,130
Aquí tengo una serie de valores de x y los valores de la función son para menos 3 un medio, para x igual a menos 1 tres medios, para 0 es 2, para 2 es 3, para 4...

3
00:00:43,130 --> 00:00:44,850
Bueno, pues vamos a hacerlo.

4
00:00:46,109 --> 00:00:50,810
Lo primero que tenemos que hacer es trabajar con los valores que nos han dado.

5
00:00:50,810 --> 00:01:03,570
Lo primero y lo más importante es buscar dentro de la tabla de valores que me dan, si es que tengo la fortuna, que me hayan dado el valor de la función cuando x vale 0.

6
00:01:03,750 --> 00:01:09,150
Y me lo encuentro aquí. Me están diciendo que cuando x vale 0 la función vale 2.

7
00:01:09,950 --> 00:01:13,689
Entonces, ¿qué ocurre? Pues que tengo ya una parte muy importante del trabajo hecho.

8
00:01:14,189 --> 00:01:19,310
Recuerda que mi función, que la expresamos así, f, yo utilizo la letra f mayúscula,

9
00:01:19,890 --> 00:01:23,390
f, la función es y igual a mx más n.

10
00:01:23,769 --> 00:01:26,469
¿Bien? Entonces, ¿qué es lo que ocurre?

11
00:01:26,890 --> 00:01:29,189
¿Por qué es tan bueno que me den la función en x?

12
00:01:29,329 --> 00:01:32,790
Pues imagínate, si me dan en x igual a 0, perdón,

13
00:01:33,310 --> 00:01:41,519
si me dan la función en x igual a 0, pues yo sustituyo x igual a 0

14
00:01:41,519 --> 00:01:44,060
y aquí le pongo n.

15
00:01:45,019 --> 00:01:45,879
Entonces, ¿qué ocurre?

16
00:01:46,420 --> 00:01:50,900
Pues que la función en 0 vale ¿cuánto?

17
00:01:51,480 --> 00:01:52,200
Pues vale n.

18
00:01:54,379 --> 00:01:56,140
¿Y cuánto vale la función en n?

19
00:01:56,280 --> 00:01:58,280
Pues vale 2, porque me la están dando como dato.

20
00:01:58,500 --> 00:02:02,040
Entonces ya tengo una parte muy importante del problema hecha,

21
00:02:02,159 --> 00:02:03,480
que es el valor de n.

22
00:02:03,659 --> 00:02:04,700
n es 2.

23
00:02:05,459 --> 00:02:05,739
Bien.

24
00:02:06,359 --> 00:02:07,760
Y ahora vamos a la siguiente parte,

25
00:02:08,099 --> 00:02:10,319
que en este caso tiene un poquito de truco.

26
00:02:10,319 --> 00:02:14,639
Vamos a ver, ahora se trata de encontrar la pendiente de la función

27
00:02:14,639 --> 00:02:35,379
La pendiente, recuerda, es cuánto varía y cuando yo cambio los valores de x

28
00:02:35,379 --> 00:02:37,939
¿Vale? Bueno, pues fíjate

29
00:02:37,939 --> 00:02:58,159
Y lo que queremos llegar al final del todo es ¿cuánto varía y cuando x cambia de 1 en 1?

30
00:03:00,039 --> 00:03:06,620
Bueno, pues aquí tenemos lo siguiente, que es que fíjate, aquí voy a trabajar siempre que pueda con valores positivos.

31
00:03:06,620 --> 00:03:11,280
Pues fíjate, aquí x ha cambiado 2 y aquí también ha cambiado 2.

32
00:03:11,659 --> 00:03:12,039
Muy bien.

33
00:03:12,539 --> 00:03:13,439
¿Y aquí cuánto ha cambiado?

34
00:03:13,500 --> 00:03:16,479
Pues aquí ha cambiado 1 y aquí ha cambiado 1.

35
00:03:17,099 --> 00:03:19,639
Es decir, a lo que vamos es a lo siguiente.

36
00:03:20,919 --> 00:03:26,599
Cuando x cambia 2, ¿y cuánto cambia?

37
00:03:27,219 --> 00:03:30,379
Pues y cambia 1.

38
00:03:30,620 --> 00:03:32,219
Voy a poner aquí una serie de valores.

39
00:03:32,219 --> 00:03:39,259
es decir, cuando x cambia 2, y es igual a 1

40
00:03:39,259 --> 00:03:44,020
pero fíjate que a mí lo que me interesa es saber cuánto cambia y cuando x cambia 1

41
00:03:44,020 --> 00:03:49,219
es decir, lo que tengo que hacer es que esto valga 1

42
00:03:49,219 --> 00:03:59,180
y hacerme la pregunta, oye, ¿y cuánto cambiaría el valor de la y en este caso?

43
00:04:00,759 --> 00:04:05,060
bueno, pues sería lo siguiente

44
00:04:05,060 --> 00:04:14,300
Cuando x cambia 1, pues lógicamente si cada 2 cambia 1, cuando he cambiado solo 1, esto ha cambiado un medio.

45
00:04:14,599 --> 00:04:20,000
Es decir, la pendiente, es decir, el valor de m, es un medio.

46
00:04:22,790 --> 00:04:35,509
Es decir, tengo ya la expresión analítica de mi función, que es f es igual a un medio multiplicado por x más n, que son 2.

47
00:04:35,509 --> 00:04:37,629
Fíjate, vamos a ver si esto funciona

48
00:04:37,629 --> 00:04:39,910
Vamos a ver si esto es verdad, si es mentira

49
00:04:39,910 --> 00:04:42,730
Vamos a intentar analizarlo un poquito

50
00:04:42,730 --> 00:04:50,089
Mira, cuando x vale 0, esto vale 0

51
00:04:50,089 --> 00:04:51,949
Perdón, que no he escrito todo bien

52
00:04:51,949 --> 00:04:57,110
Y es igual a 1 medio de x por 2

53
00:04:57,110 --> 00:05:02,209
Vale, cuando x vale 0, esto vale 0, esto vale 2

54
00:05:02,209 --> 00:05:06,350
Vale, cuando x vale 2, 2 por 1 medio es 1, 1 más 2 son 3

55
00:05:06,930 --> 00:05:10,230
Cuando x vale 4, 4 entre 2, 2 más 2, 4.

56
00:05:10,430 --> 00:05:10,850
Ah, muy bien.

57
00:05:10,990 --> 00:05:13,410
Oye, con valores negativos, más difícil de ver.

58
00:05:14,110 --> 00:05:16,089
Menos 1 medio más 2, 3 medios.

59
00:05:16,949 --> 00:05:18,930
Menos 3 medios más 2, 1 medio.

60
00:05:19,269 --> 00:05:20,089
También se cumple.

61
00:05:20,170 --> 00:05:23,569
Es decir, esta sería la fórmula de lo que pasa.

62
00:05:24,389 --> 00:05:26,449
A ver, esto sería.

63
00:05:27,269 --> 00:05:34,129
Me voy a comprar pollo a medio euro y me tengo que comprar una bolsa de estas especiales de 2 euros.

64
00:05:34,889 --> 00:05:34,990
¿Vale?

65
00:05:34,990 --> 00:05:43,430
Bueno, primer paso hecho. Ya tengo la expresión analítica y a partir de aquí ya no tengo mucho más que hacer.

66
00:05:51,209 --> 00:06:04,779
Ahora lo que tengo que hacer es calcular los cortes con los ejes, estudiar el crecimiento y luego ya, posteriormente, dibujar la gráfica y pensar en un problema.

67
00:06:04,779 --> 00:06:19,500
Vale, cortes con los ejes. Eje vertical. Recuerda que el eje vertical cumple que todos los puntos tienen por coordenada x es igual a 0.

68
00:06:19,920 --> 00:06:32,319
Vamos a verlo. Tengo un montón de puntos que voy a representar en el eje vertical, que son estos puntos que tengo aquí, todos estos puntos que tengo aquí.

69
00:06:32,319 --> 00:06:34,959
¿Y qué es lo que tienen todos estos puntos en común?

70
00:06:35,139 --> 00:06:45,160
Pues todos estos puntos tienen en común que las coordenadas de este punto son 0,6, 0,5, 0,4, 0,3, 0,2, 0,1

71
00:06:45,160 --> 00:06:51,360
¿Qué significa? Pues que todos tienen en común que la primera coordenada es 0

72
00:06:51,360 --> 00:06:57,319
Es decir, cualquier punto que yo ponga aquí en el eje vertical

73
00:06:57,319 --> 00:07:03,420
voy a poner aquí propiedades de objeto

74
00:07:03,420 --> 00:07:07,100
rótulo y... no, nombre y valor

75
00:07:07,100 --> 00:07:12,019
si yo lo voy moviendo, cualquier punto que yo tenga aquí en este eje

76
00:07:12,019 --> 00:07:13,459
¿qué es lo que está haciendo?

77
00:07:13,620 --> 00:07:16,959
pues está siempre teniendo la primera coordenada igual a cero

78
00:07:16,959 --> 00:07:19,240
pero la segunda coordenada es la que va cambiando

79
00:07:19,240 --> 00:07:23,199
bueno, pues eso es lo que voy a hacer yo en mi ecuación

80
00:07:23,199 --> 00:07:32,660
voy a hacer que x sea igual a cero

81
00:07:32,660 --> 00:07:42,639
y que cumpla mi función, es decir, un medio de x más 2 es igual a y.

82
00:07:44,120 --> 00:07:48,360
Entonces, esto pide a gritos, esto es un sistema de dos ecuaciones,

83
00:07:48,959 --> 00:07:55,720
esto lo sustituyo aquí, un medio por 0, que es 0 más 2, es igual a y.

84
00:07:56,279 --> 00:08:01,560
Es decir, el punto es x igual a 0, y igual a 2.

85
00:08:01,560 --> 00:08:04,879
es decir, es el punto

86
00:08:04,879 --> 00:08:09,790
este punto no nos es ajeno

87
00:08:09,790 --> 00:08:11,069
este punto ya me lo andaba aquí

88
00:08:11,069 --> 00:08:12,370
el 0, 2

89
00:08:12,370 --> 00:08:14,750
y ahora vamos con el eje horizontal

90
00:08:14,750 --> 00:08:21,610
el eje horizontal, te recuerdo que es

91
00:08:21,610 --> 00:08:22,889
aquellos puntos

92
00:08:22,889 --> 00:08:25,410
cuya Y vale 0

93
00:08:25,410 --> 00:08:27,149
y vamos a volver a GeoGebra

94
00:08:27,149 --> 00:08:28,430
para que tú lo veas

95
00:08:28,430 --> 00:08:31,110
vamos a volver a GeoGebra

96
00:08:31,110 --> 00:08:32,490
para que tú lo veas

97
00:08:32,490 --> 00:08:37,799
tengo que hacerlo de esta manera, perdonadme

98
00:08:37,799 --> 00:08:39,320
muy bien

99
00:08:39,320 --> 00:08:57,120
Bien, voy a dibujar puntos aquí. Mira, lo que voy a hacer es que los voy a mover, no puedo moverlos, pues los voy a pintar aquí. Este está aquí, este está aquí, este está aquí, este está aquí. ¿Qué tienen todos estos puntos en común? Todos estos que estoy aquí seleccionando.

100
00:08:57,120 --> 00:09:04,720
Pues todos tienen en común que sus coordenadas son 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 0

101
00:09:04,720 --> 00:09:07,620
¿Bien? Entonces, ¿qué es lo que tienen en común?

102
00:09:07,740 --> 00:09:10,039
Que su segunda coordenada es 0

103
00:09:10,039 --> 00:09:13,399
Pues lo que voy a hacer ahora es, entonces, decir

104
00:09:13,399 --> 00:09:18,220
Oye, pues estoy buscando puntos cuya segunda coordenada sea 0

105
00:09:18,220 --> 00:09:20,980
Y que me cumplan también la ecuación de la función

106
00:09:20,980 --> 00:09:25,120
Es decir, un medio de x más 2 es igual a y

107
00:09:25,120 --> 00:09:33,360
Hago y igual a cero, que me queda un medio de x más dos es igual a cero

108
00:09:33,360 --> 00:09:38,700
Y resolvemos la ecuación, pues vamos a hacerlo en una hoja aparte, porque no nos cabe aquí todo

109
00:09:38,700 --> 00:09:46,899
Entonces, un medio de x más dos es igual a cero

110
00:09:46,899 --> 00:09:53,259
Resto dos en los dos lados, un medio de x es igual a menos dos

111
00:09:53,259 --> 00:10:01,419
Si no me he equivocado, un medio de x es igual a menos 2.

112
00:10:02,799 --> 00:10:04,039
Vale, perfecto.

113
00:10:04,659 --> 00:10:07,679
Y luego multiplico por 2 los dos lados de la ecuación.

114
00:10:07,899 --> 00:10:10,460
Aquí me queda x y aquí me queda menos 4.

115
00:10:11,120 --> 00:10:20,080
Por tanto, las coordenadas de mi punto van a ser el punto x igual a menos 4, y igual a 0.

116
00:10:21,080 --> 00:10:22,559
Bueno, pues ya vuelvo.

117
00:10:23,259 --> 00:10:31,690
¿Vale? Pues ya está solucionado, ya tengo los cortes con el eje vertical y los cortes con el eje horizontal

118
00:10:31,690 --> 00:10:39,169
Ahora lo que vamos a hacer es que nos vamos a nuestra aplicación de GeoGebra y vamos a ver si nos hemos equivocado o si hemos cometido algún tipo de error

119
00:10:39,169 --> 00:10:46,889
Bueno, pues recuerda que lo que tenemos que hacer es mirar esta función, 1 medio por x más 2

120
00:10:46,889 --> 00:10:53,110
Bueno, pues voy a volver al sitio de donde venía, que es aquí

121
00:10:53,110 --> 00:10:58,490
Y ya la tengo aquí escrita, y igual a 0,5x más 2

122
00:10:58,490 --> 00:11:02,289
Bien, vamos a verificar el punto corte vertical

123
00:11:02,289 --> 00:11:06,289
Me dice que es el 0,2, vamos a ver si lo hemos hecho igual nosotros

124
00:11:06,289 --> 00:11:10,590
Evidentemente el punto 0,2 está aquí, fenomenal

125
00:11:10,590 --> 00:11:17,070
Y ahora vamos a ver si el punto de corte de eje horizontal es también el mismo

126
00:11:17,070 --> 00:11:18,490
Vamos a verlo

127
00:11:18,490 --> 00:11:21,490
Pues sí, es el menos 4, 0

128
00:11:21,490 --> 00:11:24,830
El menos 4, 0 es el mismo que teníamos

129
00:11:24,830 --> 00:11:26,610
A ver si no me he equivocado

130
00:11:26,610 --> 00:11:28,250
Es aquí, eso es

131
00:11:28,250 --> 00:11:30,629
El menos 4, 0 es este que ya tenía

132
00:11:30,629 --> 00:11:32,990
¿Vale? Perfecto

133
00:11:32,990 --> 00:11:36,710
Bueno, y ahora vamos a ver el crecimiento de la función

134
00:11:36,710 --> 00:11:39,649
¿Esta función qué va a ser? ¿Creciente o decreciente?

135
00:11:39,649 --> 00:11:43,970
Pues mira, si yo pienso un poquito, mi recta va a venir por aquí

136
00:11:43,970 --> 00:11:46,629
Aquí hay una herramienta que yo no uso casi nunca

137
00:11:46,629 --> 00:11:50,230
Que es un poco de cochinada, pero bueno, fíjate

138
00:11:50,230 --> 00:11:55,669
Esto si yo lo uno, va a ir por aquí, más o menos la función, ¿no?

139
00:11:56,070 --> 00:11:58,330
Vale, entonces, ¿la función cómo va a ser?

140
00:11:58,950 --> 00:12:01,129
¿Creciente o va a ser decreciente?

141
00:12:01,250 --> 00:12:03,389
Pues está claro que va a ser creciente

142
00:12:03,389 --> 00:12:06,610
Bueno, pues una vez que he visto que es creciente

143
00:12:06,610 --> 00:12:08,750
La pregunta es, ¿y por qué es creciente?

144
00:12:08,750 --> 00:12:13,929
Pues fíjate, porque m es un medio y m, que es un medio, es más grande que 0.

145
00:12:14,549 --> 00:12:17,389
La función es creciente porque m es más grande que 0.

146
00:12:18,929 --> 00:12:26,750
Recuerda que la tabla de valores que yo te pido que hagas cuando te den solamente la expresión analítica sería esta.

147
00:12:27,690 --> 00:12:36,429
Es decir, me están pidiendo el corte con el eje de las x, el corte con el eje de las y y el valor cuando es 1.

148
00:12:36,429 --> 00:12:39,889
vale, que sea este que tengo aquí

149
00:12:39,889 --> 00:12:43,649
entonces con esto ya puedo calcular

150
00:12:43,649 --> 00:12:48,149
cuánto, cuál es la estala pendiente

151
00:12:48,149 --> 00:12:51,269
bueno, y la gráfica es simplemente

152
00:12:51,269 --> 00:12:54,590
representar estos tres puntos que tengo aquí

153
00:12:54,590 --> 00:12:59,149
y le doy aquí al dibujo y ya tengo mi gráfica

154
00:12:59,149 --> 00:13:01,909
bien, ya sólo me queda una cosa

155
00:13:01,909 --> 00:13:03,370
bueno, me quedan dos cosas

156
00:13:03,370 --> 00:13:05,909
la primera cosa que me queda por hablar es

157
00:13:05,909 --> 00:13:08,490
si esta es una función de proporcionalidad

158
00:13:08,490 --> 00:13:10,490
o no es una función de proporcionalidad

159
00:13:10,490 --> 00:13:12,230
pues mira, no lo es

160
00:13:12,230 --> 00:13:13,409
porque fíjate

161
00:13:13,409 --> 00:13:16,370
esto es el típico

162
00:13:16,370 --> 00:13:18,090
problema de los nuestros

163
00:13:18,090 --> 00:13:20,190
de estos que digo, oye, pues mira

164
00:13:20,190 --> 00:13:22,429
me voy a comprar pollo a medio euro el kilo

165
00:13:22,429 --> 00:13:24,590
y me compro también una bolsa por dos

166
00:13:24,590 --> 00:13:25,970
para llevar el pollo

167
00:13:25,970 --> 00:13:28,230
entonces, fíjate

168
00:13:28,230 --> 00:13:30,549
si yo compro dos kilos de pollo

169
00:13:30,549 --> 00:13:32,570
¿cuánto dinero me he gastado?

170
00:13:32,669 --> 00:13:34,210
pues me he gastado un euro

171
00:13:34,210 --> 00:13:34,929
en el pollo

172
00:13:34,929 --> 00:13:37,889
que es todo esto que he crecido aquí

173
00:13:37,889 --> 00:13:40,289
y los dos euros, que son tres

174
00:13:40,289 --> 00:13:41,769
¿y cuál es el doble de dos?

175
00:13:41,850 --> 00:13:42,929
pues sería cuatro, ¿no?

176
00:13:43,570 --> 00:13:44,850
vale, entonces

177
00:13:44,850 --> 00:13:47,370
si compro un kilo

178
00:13:47,370 --> 00:13:49,789
perdón, si compro dos kilos

179
00:13:49,789 --> 00:13:51,409
me he gastado tres

180
00:13:51,409 --> 00:13:53,070
si compro cuatro, si compro el doble

181
00:13:53,070 --> 00:13:55,129
debería de gastar seis, pero fíjate que no es seis

182
00:13:55,129 --> 00:13:56,049
sino que es cuatro

183
00:13:56,049 --> 00:13:59,549
entonces esta es una función que no es de proporcionalidad

184
00:13:59,549 --> 00:14:02,830
la otra cosa que nos queda por ver

185
00:14:02,830 --> 00:14:05,049
es, ¿cuál sería un problema?

186
00:14:05,690 --> 00:14:07,450
pues el problema sería muy sencillo

187
00:14:07,450 --> 00:14:08,889
sería, me voy a comprar

188
00:14:08,889 --> 00:14:11,409
pollo a medio euro

189
00:14:11,409 --> 00:14:13,210
el kilo y me tengo que

190
00:14:13,210 --> 00:14:15,149
comprar una bolsa por dos euros

191
00:14:15,149 --> 00:14:17,429
los dos euros

192
00:14:17,429 --> 00:14:19,490
es mi coste fijo, que es esto que tengo aquí

193
00:14:19,490 --> 00:14:21,230
y luego voy añadiendo

194
00:14:21,230 --> 00:14:22,649
pollo a medio euro el kilo

195
00:14:22,649 --> 00:14:23,710
y ya está

196
00:14:23,710 --> 00:14:27,230
pues nada, muchas gracias y os pido

197
00:14:27,230 --> 00:14:29,289
disculpas porque este vídeo la verdad es que no me he

198
00:14:29,289 --> 00:14:31,269
quedado muy allá, nos vemos

199
00:14:31,269 --> 00:14:31,809
chao