1
00:00:00,350 --> 00:00:08,529
Ejercicio 4 del examen de álgebra de cuarto de la ESO B, el grupo 1.

2
00:00:09,390 --> 00:00:14,109
Bien, es un sistema de ecuaciones y nos piden que lo resolvamos por el método que queramos.

3
00:00:14,810 --> 00:00:19,250
Bien, en este caso, pues lo voy a resolver, por ejemplo, por el método de reducción.

4
00:00:19,910 --> 00:00:23,629
Entonces, lo primero que hay que hacer es quitar, eliminar las fracciones.

5
00:00:24,309 --> 00:00:28,649
Por ejemplo, este 2 lo podemos pasar a multiplicar aquí.

6
00:00:30,050 --> 00:00:41,390
Nos quedaría, aplicando la propiedad distributiva, 2 por 5, 10, y menos 4x igual a 5.

7
00:00:43,149 --> 00:00:46,070
Otra manera sería aplicando la técnica ya conocida.

8
00:00:46,289 --> 00:00:52,929
Ponemos aquí un 1, aquí un 1, y como un denominador es 2, 2 entre 1, 2, en fin, esto es una cosa...

9
00:00:52,929 --> 00:00:55,289
Y ahora hacemos lo mismo aquí.

10
00:00:55,289 --> 00:01:22,489
Pero en este caso, pues, por ejemplo, vamos a multiplicar, bueno, vamos a hacerlo como siempre, ¿estamos de acuerdo? Venga, como un denominador va a ser 3, 3 entre 1 a 3, 3 por 4, 12, ¿de acuerdo? 12x más 3 entre 3 a 1, 1 por 5, 5y, ese 3 ya entró, entre 3, más 5y entre 3, igual a 3 entre 1 a 3, 3 por 2, 6.

11
00:01:22,489 --> 00:01:28,870
Vale, aquí quitamos los denominadores y nos queda este sistema

12
00:01:28,870 --> 00:01:30,069
Bueno, una observación

13
00:01:30,069 --> 00:01:36,250
En realidad, muchos aplicáis una técnica que está muy bien

14
00:01:36,250 --> 00:01:42,950
Que consiste en multiplicar a ambos miembros de la igualdad por el mínimo común múltiplo de los denominadores

15
00:01:42,950 --> 00:01:44,530
En este caso, por 3

16
00:01:44,530 --> 00:01:46,709
Entonces, ves que te queda 3 por 4, 12

17
00:01:46,709 --> 00:01:51,030
3 por entre 3 se va y 3 por 2, 6 te quedaría

18
00:01:51,030 --> 00:01:52,469
Pero es lo mismo

19
00:01:52,469 --> 00:02:02,829
En fin, consiste en definitiva en quitar denominadores, porque son ecuaciones que tienen denominadores y sabemos que hay que eliminarlos, por tanto.

20
00:02:03,709 --> 00:02:26,800
Después, una vez que ya tenemos colocada el sistema de ecuaciones, lo que hacemos es, por ejemplo, multiplicando por 3.

21
00:02:26,800 --> 00:02:29,020
esta ecuación

22
00:02:29,020 --> 00:02:30,979
aquí

23
00:02:30,979 --> 00:02:34,219
me va a quedar 12

24
00:02:34,219 --> 00:02:36,259
porque 3 por menos 4, menos 12

25
00:02:36,259 --> 00:02:37,939
que es lo contrario a este

26
00:02:37,939 --> 00:02:40,379
y así podré aplicar el método de reducción

27
00:02:40,379 --> 00:02:41,780
es claro, ¿no?

28
00:02:41,780 --> 00:02:43,180
entonces multiplicamos 3

29
00:02:43,180 --> 00:02:44,879
por

30
00:02:44,879 --> 00:02:47,879
3 por la ecuación

31
00:02:47,879 --> 00:02:48,960
primera, e1

32
00:02:48,960 --> 00:02:49,939
nos queda

33
00:02:49,939 --> 00:02:53,879
menos 12x

34
00:02:53,879 --> 00:02:59,550
más

35
00:02:59,550 --> 00:03:05,509
30y

36
00:03:05,509 --> 00:03:07,789
igual a 15

37
00:03:07,789 --> 00:03:11,569
y aquí 12x más 5y

38
00:03:11,569 --> 00:03:12,689
igual a 6

39
00:03:12,689 --> 00:03:16,889
que al sumar se va las x

40
00:03:16,889 --> 00:03:20,030
y me queda 35y igual a 21

41
00:03:20,030 --> 00:03:23,430
por lo tanto y es 21 entre 35

42
00:03:23,430 --> 00:03:24,889
que se puede simplificar

43
00:03:24,889 --> 00:03:28,009
dividiendo el numerador y denominador entre 7

44
00:03:28,009 --> 00:03:30,810
y nos queda esta

45
00:03:30,810 --> 00:03:34,210
fracción como solución de y

46
00:03:34,210 --> 00:03:47,870
y ahora vamos a sustituir en cualquier ecuación, por ejemplo en esta, y obtenemos x, sería 10 por, en y pongo 3 quintos,

47
00:03:48,110 --> 00:04:14,990
el valor que me ha salido para y, menos 4x igual a 5, 10 entre 5 es 2, 2 por 3 es 6, y así un cuarto.

48
00:04:14,990 --> 00:04:18,790
así que x es igual a un cuarto

49
00:04:18,790 --> 00:04:22,670
e y es igual a tres quintos

50
00:04:22,670 --> 00:04:26,269
esta es la solución del sistema de ecuaciones

51
00:04:26,269 --> 00:04:30,810
lo dejo aquí un poco para que podáis hacer un pantallazo

52
00:04:30,810 --> 00:04:35,230
y lo tengáis ahí para poderlo observar más tranquilamente

53
00:04:35,230 --> 00:04:37,209
he aplicado el método de reducción