1 00:00:00,110 --> 00:00:02,910 Vamos a recordar los dominios de diferentes funciones. 2 00:00:03,410 --> 00:00:06,070 ¿Cuál era el dominio de una función polinómica? 3 00:00:06,370 --> 00:00:12,429 Pues de una función polinómica el dominio siempre es R, todos los números reales, de menos infinito a más infinito. 4 00:00:12,429 --> 00:00:23,170 Y una función racional, pues siempre va a ser R menos los ceros del denominador. 5 00:00:24,769 --> 00:00:29,769 Y una función irracional, pues va a depender del índice. 6 00:00:30,109 --> 00:00:44,170 ¿De acuerdo? Es decir, si el índice es impar, es decir, es una raíz cúbica, quinta, etc., entonces todo R. 7 00:00:44,170 --> 00:01:04,230 Sin embargo, si el índice es par, una raíz cuadrada, una cuarta, etc., son solamente los números reales donde el radicando sea mayor o igual que cero. 8 00:01:04,549 --> 00:01:11,129 Esto todo lo vamos a ver luego con ejemplos, pero para ir viendo un poquito, recordando. 9 00:01:11,129 --> 00:01:13,290 Eso para las irracionales 10 00:01:13,290 --> 00:01:15,930 Polinómicas racionales y irracionales 11 00:01:15,930 --> 00:01:17,829 ¿Qué más tipos de funciones tenemos? 12 00:01:18,269 --> 00:01:18,790 Logarítmicas 13 00:01:18,790 --> 00:01:20,069 Bueno, la exponencial primero 14 00:01:20,069 --> 00:01:21,909 Que es más fácil 15 00:01:21,909 --> 00:01:23,150 Exponencial 16 00:01:23,150 --> 00:01:26,329 Pues, ¿cómo pasa con las polinómicas? 17 00:01:26,430 --> 00:01:27,629 En la exponencial es la mejor 18 00:01:27,629 --> 00:01:30,430 También todo su dominio es todo R 19 00:01:30,430 --> 00:01:32,370 Y de las logarítmicas 20 00:01:32,370 --> 00:01:36,200 Su... 21 00:01:36,200 --> 00:01:37,819 Pasa como con las racionales 22 00:01:37,819 --> 00:01:40,719 Solamente existe, pero no existe en el cero 23 00:01:40,719 --> 00:01:41,959 Existen solamente los valores 24 00:01:41,959 --> 00:01:46,340 donde el argumento, lo que está dentro del logaritmo, es positivo, ¿vale? 25 00:01:46,359 --> 00:01:56,000 Es decir, serían solamente los números reales donde el argumento es positivo. 26 00:01:56,500 --> 00:02:01,680 Y luego, ¿qué ocurre? Que si lo que tenemos es una composición, una mezcla de cada uno de ellos, 27 00:02:02,099 --> 00:02:06,019 tenemos que tener en cuenta lo que se verifica para cada una de ellas, ¿vale? 28 00:02:06,200 --> 00:02:10,080 Vamos a ir viendo ejemplos para ver que es muy sencillito. 29 00:02:10,979 --> 00:02:12,639 Vamos a hacer de estos ejemplos, ¿vale? 30 00:02:13,020 --> 00:02:15,300 La primera función, ¿qué tipo de función he puesto? 31 00:02:15,419 --> 00:02:17,360 La a es una función polinómica, ¿vale? 32 00:02:17,439 --> 00:02:20,919 Pues en este caso, el dominio, bueno, he puesto igual, da igual, 33 00:02:21,639 --> 00:02:24,719 de f de x van a ser los números reales. 34 00:02:25,340 --> 00:02:27,479 La segunda función, ¿qué tipo de función es? 35 00:02:27,500 --> 00:02:28,939 Una función irracional. 36 00:02:29,539 --> 00:02:32,099 El exponente, o sea, el índice, perdón, es par. 37 00:02:32,099 --> 00:02:55,960 Luego lo que necesito aquí, mi dominio de f de x, van a ser los números reales, no, en lugar de ponerlo de esta manera no lo voy a quitar, van a ser los números x reales tales que el radicando, es decir, que 6 más 3x es mayor o igual que 0. 38 00:02:55,960 --> 00:03:16,699 ¿Vale? Por lo tanto, ¿qué es lo que tenemos que hacer? Resolver esta inequación. Lo hago aquí a la derecha. 6 más 3x mayor o igual que 0. Paso el 6 a la izquierda, 3x, perdón, a la derecha, mayor o igual que menos 6 y ahora el 3 lo paso dividiendo. 39 00:03:16,699 --> 00:03:21,360 como es positivo no cambia la desigualdad, luego me queda que x sea mayor o igual que 40 00:03:21,360 --> 00:03:28,520 menos 6 entre 3, es decir, que x sea mayor o igual que menos 2. Vale, pues entonces ¿quién 41 00:03:28,520 --> 00:03:34,979 va a ser el dominio? Pues lo que acabamos de encontrar. Van a ser los números x reales 42 00:03:34,979 --> 00:03:39,819 tales que, ¿qué le pasa? Que x sea mayor o igual que menos 2. O si lo queremos poner 43 00:03:39,819 --> 00:03:50,740 como intervalo, esto es lo mismo que intervalo cerrado menos 2 a más infinito, ¿vale? Esa sería la forma de hacerlo 44 00:03:50,740 --> 00:04:01,159 en la función irracional. El siguiente ejemplo que me he puesto, el c, es una composición entre racional e irracional. 45 00:04:01,620 --> 00:04:07,259 Entonces tendríamos que ir haciendo las dos cosas por separado. Primero, por ser racional, que no lo he hecho antes, 46 00:04:07,259 --> 00:04:13,080 Por ser racional, x más 1 no puede ser 0, entonces vamos a ver dónde se anula. 47 00:04:14,139 --> 00:04:19,600 En el x igual a menos 1. Este punto ya sabemos que no puede pertenecer al dominio. 48 00:04:20,199 --> 00:04:30,500 Ahora vamos a ver por ser la raíz. La raíz de x cuadrado menos 4, nosotros lo que queremos es que x cuadrado menos 4 sea mayor o igual que 0. 49 00:04:30,500 --> 00:04:34,699 A ver, ahora tengo una inequación polinómica de grado 2 50 00:04:34,699 --> 00:04:38,259 Por lo tanto, ¿cómo se resolvía en esta inequación? 51 00:04:38,399 --> 00:04:42,740 Pues lo primero es factorizar, es una expresión notable, es una diferencia de cuadrados 52 00:04:42,740 --> 00:04:48,860 Esto es x más 2 por x menos 2 y quiero que sea mayor o igual que 0 53 00:04:48,860 --> 00:04:53,439 Yo os lo hacía con una tablita, lo podéis hacer también en línea simplemente 54 00:04:53,439 --> 00:04:55,439 Lo que tenemos que hacer es calcular 55 00:04:55,439 --> 00:04:57,980 Primero ver los puntos que lo hacen 0 56 00:04:57,980 --> 00:05:07,019 en este caso es x igual a menos 2, el otro x menos 2 igual a 0, es decir, x igual a 2 57 00:05:07,019 --> 00:05:14,660 y yo os lo hacía con una tablita para ver los signos, para ver que era lo que me interesaba 58 00:05:14,660 --> 00:05:21,879 yo aquí ponía el menos infinito, menos 2, 2 y más infinito 59 00:05:21,879 --> 00:05:37,000 Y aquí poníamos el x más 2, aquí poníamos el x menos 2, y aquí ya poníamos el resultado final, el producto, el x más 2 por el x menos 2. 60 00:05:38,459 --> 00:05:42,779 Se puede hacer también en línea como lo hacéis vosotros en una única recta, simplemente sustituyendo. 61 00:05:43,379 --> 00:05:50,720 Cogemos un punto aquí intermedio, vamos a ponerlo en otro color, cojo por ejemplo aquí el menos 3, aquí voy a coger el 0, 62 00:05:50,720 --> 00:05:52,779 Aquí voy a coger el 3, ¿vale? 63 00:05:53,980 --> 00:05:56,819 Y entonces en el menos 3 sustituyo menos 3 más 2 64 00:05:56,819 --> 00:05:58,779 Sería menos 1 65 00:05:58,779 --> 00:06:01,120 Por lo tanto negativo 66 00:06:01,120 --> 00:06:04,000 No hace falta poner el 1, solo es negativo 67 00:06:04,000 --> 00:06:06,480 En el menos 3 menos 2 menos 5, negativo 68 00:06:06,480 --> 00:06:08,240 Producto positivo 69 00:06:08,240 --> 00:06:11,199 En el 0 aquí sería 0 más 2 positivo 70 00:06:11,199 --> 00:06:13,879 0 menos 2 negativo, producto negativo 71 00:06:13,879 --> 00:06:17,180 Y en el 3 sería 3 más 2, 5 positivo 72 00:06:17,180 --> 00:06:19,120 3 menos 2, 1 positivo 73 00:06:19,120 --> 00:06:20,860 producto positivo 74 00:06:20,860 --> 00:06:23,500 nosotros que es lo que queremos 75 00:06:23,500 --> 00:06:25,120 que sea mayor o igual que 0 76 00:06:25,120 --> 00:06:27,459 como puede ser igual 77 00:06:27,459 --> 00:06:28,720 se cogían los puntos 78 00:06:28,720 --> 00:06:30,879 esto era encerrado, esto era encerrado 79 00:06:30,879 --> 00:06:32,680 quiero los positivos 80 00:06:32,680 --> 00:06:34,339 por lo tanto lo que me interesa es 81 00:06:34,339 --> 00:06:37,800 ese intervalo 82 00:06:37,800 --> 00:06:39,779 y este otro intervalo 83 00:06:39,779 --> 00:06:40,819 que es positivo 84 00:06:40,819 --> 00:06:43,439 fijaos una cosa que hemos encontrado antes 85 00:06:43,439 --> 00:06:44,879 que en el menos 1 86 00:06:44,879 --> 00:06:47,699 el menos 1 no me puede 87 00:06:47,699 --> 00:06:54,300 pertenecer, pero el menos 1 está en este intervalo que no entra, ¿vale? Por lo tanto, 88 00:06:54,300 --> 00:07:01,800 no le tengo que quitar, es decir, el dominio de mi función, ¿quién va a ser? Pues el 89 00:07:01,800 --> 00:07:12,300 intervalo menos infinito menos 2 cerrado, unión cerrado 2 infinito. Si en lugar de 90 00:07:12,300 --> 00:07:17,420 ser menos 1 hubiera sido, yo que sé, 5, pues tendríamos que haberle quitado ese punto, 91 00:07:17,420 --> 00:07:21,660 pero en ese caso lo dejamos así y ya está, no hay ningún problema, ¿vale? 92 00:07:22,399 --> 00:07:29,060 Y ahora el último ejemplo, el logaritmo, pues a ver, para que sea, ¿cuál es el dominio del logaritmo? 93 00:07:29,480 --> 00:07:38,019 Necesitamos que el argumento, es decir, que el x cuadrado menos 4x más 3, queremos que sea estrictamente mayor que 0. 94 00:07:38,019 --> 00:07:42,500 aquí no me sirve el 0, factorizamos el polinomio 95 00:07:42,500 --> 00:07:47,899 se ve que dos números cuyo producto sea 3 y se suma 4 96 00:07:47,899 --> 00:07:51,579 pues son el 1 y el 3, luego esto es x-1 por x-3 97 00:07:51,579 --> 00:07:56,259 queremos que sea mayor o igual que 0, resuelvo cada una de ellas 98 00:07:56,259 --> 00:07:59,620 x-1 igual 0, es decir, x igual 1 99 00:07:59,620 --> 00:08:05,220 x-3 igual 0, es decir, x igual 3 100 00:08:05,220 --> 00:08:09,180 me hago mi tablita, ¿vale? 101 00:08:09,779 --> 00:08:13,660 o lo que os digo, vosotros si lo preferís hacer sin tabla, sin tabla 102 00:08:13,660 --> 00:08:18,060 en el 1, en el 3 y en el más infinito 103 00:08:18,060 --> 00:08:23,899 pongo cada uno de ellos, x menos 1, x menos 3 104 00:08:23,899 --> 00:08:28,819 y aquí ponemos el producto x menos 1 por x menos 3 105 00:08:28,819 --> 00:08:30,980 ¿vale? 106 00:08:30,980 --> 00:08:34,080 igual que hemos hecho antes 107 00:08:34,080 --> 00:08:37,120 un punto intermedio entre menos infinito y 1 108 00:08:37,120 --> 00:08:40,019 cojo el 0 que es más fácil, aquí el 2 y aquí el 4 109 00:08:40,019 --> 00:08:42,639 en el 0 esto es negativo 110 00:08:42,639 --> 00:08:45,500 en el 0 esto es negativo, menos por menos más 111 00:08:45,500 --> 00:08:48,019 en el 2, 2 menos 1, 1 positivo 112 00:08:48,019 --> 00:08:51,379 2 menos 3, menos 1 negativo, producto negativo 113 00:08:51,379 --> 00:08:53,919 y en el 4, 4 menos 1, 3 positivo 114 00:08:53,919 --> 00:08:57,419 4 menos 3, 1 positivo, más, más, más 115 00:08:57,419 --> 00:08:59,519 como es estrictamente mayor 116 00:08:59,519 --> 00:09:07,519 estos puntos son con agujero. Queremos los positivos, luego me sirve este intervalo y este intervalo. 117 00:09:08,240 --> 00:09:22,840 Por lo tanto, ¿quién va a ser el dominio de mi función? Pues va a ser exactamente el intervalo menos infinito, 1 abierto, unión, 3 infinito.