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00:00:01,970 --> 00:00:06,589
Hola, en este vídeo vamos a estudiar la suma y resta de radicales.

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00:00:06,849 --> 00:00:12,710
Para poder sumar y restar radicales tenemos que definir primero qué son radicales semejantes.

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00:00:13,169 --> 00:00:23,410
En matemáticas decimos que dos radicales son semejantes si tienen, o sea, son elementos radicales, ¿vale?

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00:00:23,949 --> 00:00:27,129
Formadas por el mismo índice y radicando.

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00:00:27,129 --> 00:00:34,070
esto es por ejemplo 4 raíz de 2 y menos 3 raíz de 2 son radicales semejantes

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00:00:34,070 --> 00:00:40,850
porque tienen coeficientes en este caso 4 y menos 3 pero son distintos pero

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00:00:40,850 --> 00:00:46,270
multiplican ambos a raíz de 2 vale raíz cuadrada de 2 que tienen mismo

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00:00:46,270 --> 00:00:52,909
radicando que es 2 y mismo índice que también es 2 vale raíz de 4 raíz de 2 y

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00:00:52,909 --> 00:01:01,049
menos 3 raíz de 2 son radicales semejantes. Por ejemplo, raíz de 3 y raíz de 5 no son

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00:01:01,049 --> 00:01:06,590
radicales semejantes, ¿vale? Bueno, ¿en qué consiste la suma y resta de radicales? Pues

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00:01:06,590 --> 00:01:11,269
os vais a dar cuenta, os vais a recordar del año pasado que hay radicales que en principio

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00:01:11,269 --> 00:01:17,489
no tienen el mismo radicando, ¿vale? En lo que es dentro de la raíz encontramos números

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00:01:17,489 --> 00:01:21,010
Pues que a priori no son los mismos, ¿vale?

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00:01:21,430 --> 00:01:28,150
Pero la estrategia que vamos a seguir es intentar factorizar el radicando

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00:01:28,150 --> 00:01:33,209
Y sacar factores del radical para ver si una vez que sacamos factores

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00:01:33,209 --> 00:01:37,810
Los que se quedan dentro sí hacen que los radicales sean semejantes, ¿vale?

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00:01:37,849 --> 00:01:39,890
Y entonces podremos hacer las operaciones

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00:01:39,890 --> 00:01:42,510
Venga, vamos directamente a ver los ejemplos

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00:01:42,510 --> 00:01:46,510
Son dos ejemplos que yo creo que os vais a acordar del año pasado

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00:01:46,510 --> 00:01:53,370
y vais a ver que son sencillos, ¿vale? Entonces, lo primero que hacemos es, mirad, el primer

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00:01:53,370 --> 00:01:58,689
ejemplo, tenemos que sumar 5 raíz de 3 más raíz de 3 menos 2 raíz de 3. Si os dais

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00:01:58,689 --> 00:02:04,430
cuenta, estos tres radicales sí son semejantes porque ambos tienen el mismo, los tres, perdón,

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00:02:04,590 --> 00:02:09,250
tienen el mismo radical, ¿vale? Tienen como parte radical, o sea, tienen un coeficiente

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00:02:09,250 --> 00:02:15,229
o no, porque aquí no, si no hay nada, pues entendemos que hay un 1, ¿vale? Pero, o sea,

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00:02:15,229 --> 00:02:19,370
Ahí delante tienen números positivos o negativos, pero siempre tienen el mismo radical.

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00:02:19,569 --> 00:02:21,430
Por tanto, podré hacer la operación.

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00:02:22,250 --> 00:02:25,590
Si a 5 raíz de 3 le sumo una raíz de 3, tendría 6 raíz de 3.

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00:02:26,030 --> 00:02:30,009
Y si resto 2, al final me quedan 4 raíz de 3.

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00:02:30,430 --> 00:02:36,530
Así de sencillo es cuando tenemos varios radicales que son semejantes.

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00:02:37,810 --> 00:02:39,469
¿Qué sucede en el ejercicio de abajo?

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00:02:39,469 --> 00:02:45,270
Pues que aquí a priori tengo tres radicales en los que los radicandos no son iguales.

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00:02:45,389 --> 00:02:48,270
El índice sí lo es, pero los radicandos no lo son.

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00:02:48,370 --> 00:02:50,009
Entonces aquí tenemos un pequeño problema.

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00:02:50,710 --> 00:02:52,509
¿Cuál va a ser la estrategia que sigamos?

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00:02:52,650 --> 00:02:59,710
Pues bueno, vamos a intentar sacar factores del radical a ver si con suerte los radicandos se quedan iguales.

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00:02:59,949 --> 00:03:04,629
Para poder sacar factores del radical lo primero que tengo que hacer es factorizar los radicandos.

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00:03:04,629 --> 00:03:08,530
¿Vale? Entonces, 5 raíz de 2 lo copio como está,

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00:03:08,530 --> 00:03:18,469
porque este radicando ya es un número primo, ¿vale? 8 lo voy a transformar y en lugar de 8 voy a escribir su factorización.

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00:03:20,330 --> 00:03:25,710
Yo creo que a estas alturas ya sabemos todos que 8 es lo mismo que 2 al cubo, ¿vale? Así que lo escribo.

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00:03:26,150 --> 00:03:33,330
Y por último voy a escribir 18 como su factorización. 18 es lo mismo que 2 por 9, ¿vale?

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00:03:33,330 --> 00:03:42,530
Y como 9 es 3 al cuadrado, pues bueno, sin hacer el proceso de la rayita puedo llegar a la conclusión de que 18 es lo mismo que 2 por 3 al cuadrado.

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00:03:43,409 --> 00:03:48,870
Una vez que tenemos esto así escrito, voy a intentar sacar factores del radical.

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00:03:49,189 --> 00:03:56,189
Recordad que para sacar factores del radical necesito hacer grupos de tantos factores como me indique el índice.

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00:03:56,189 --> 00:04:04,129
como aquí tenemos índice 2, ¿vale? Voy a tener que hacer grupitos, intentar hacer grupos de dos factores

45
00:04:04,129 --> 00:04:11,349
y por cada dos factores saldrá uno fuera del radical, ¿vale? En el primer radical, como ya tenemos directamente

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00:04:11,349 --> 00:04:18,069
5 raíz de 2, aquí hay un 2 y para hacer grupos necesitaría tener al menos dos, no salen, por tanto,

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00:04:18,250 --> 00:04:24,350
5 raíz de 2 se queda como esta. Después, ¿qué tenemos? Pues mirad, tenemos 2 al cubo en el radicando

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00:04:24,350 --> 00:04:29,230
y el índice es 2. Como aquí dentro tengo tres doses, puedo hacer un grupito de dos

49
00:04:29,230 --> 00:04:35,610
y por ese grupo de dos saldría uno fuera y se queda otro dentro, ¿vale? El tercero

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00:04:35,610 --> 00:04:41,410
en discordia se ha quedado dentro. Y por último tendría, mirad, en el último radical, el

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00:04:41,410 --> 00:04:48,470
factor 2 que ya tenía y dentro del radical tengo 2 por 3 al cuadrado. De este grupo de

52
00:04:48,470 --> 00:04:55,810
dos treses, como el índice de las raíces dos, puedo sacar un tres, ¿vale? Por cada dos de dentro

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00:04:55,810 --> 00:05:04,389
sale un factor. Entonces, si tengo tres al cuadrado, saco fuera un tres y dentro me queda dos, ¿vale?

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00:05:05,529 --> 00:05:09,750
Daos cuenta de lo que hemos conseguido con esto. Hemos conseguido un ejercicio muy similar al

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00:05:09,750 --> 00:05:15,490
anterior, ¿vale? En el que ya tenemos varios radicales semejantes. Lo único que, bueno, para

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00:05:15,490 --> 00:05:18,509
poder operar bien voy a hacer esta operación primero esta operación de los

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00:05:18,509 --> 00:05:23,910
coeficientes vale y entonces escribo lo que ya tenía 5 raíz de 2 más 2 raíz de

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00:05:23,910 --> 00:05:31,930
2 menos en este caso 6 raíz de 2 vale y voy a hacer la operación 5 la operación

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00:05:31,930 --> 00:05:35,370
no indican los coeficientes vale si tengo 5 raíz de 2 y le sumo 2 raíz de 2

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00:05:35,370 --> 00:05:41,769
me quedan 7 raíz de 2 vale si a 7 raíz de 2 le resto 6 raíz de 2 me queda una

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00:05:41,769 --> 00:05:46,269
raíz de 2 ya sabéis que el coeficiente 1 no se pone de acuerdo