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00:00:05,320 --> 00:00:21,079
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:21,079 --> 00:00:25,579
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:25,579 --> 00:00:37,939
de la unidad ES2 dedicada a la estadística bivariante. En la videoclase de hoy estudiaremos

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00:00:37,939 --> 00:00:52,679
la regresión. Vamos a finalizar esta unidad con el estudio de la regresión. Ahora ya buscamos

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00:00:52,679 --> 00:00:58,340
no describir los datos que hemos obtenido sino hacer predicciones y para ello vamos a utilizar

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00:00:58,340 --> 00:01:04,819
un modelo de regresión con el que vamos a determinar una expresión algebraica, una función con la cual

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00:01:04,819 --> 00:01:09,939
vamos a poder ajustar o vamos a pretender ajustar de la forma más exacta posible la nube de puntos

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00:01:09,939 --> 00:01:16,180
y vamos a utilizar esa expresión algebraica para con los valores de una variable determinar de una

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00:01:16,180 --> 00:01:22,620
forma aproximada en el caso de una dependencia estocástica los valores de la otra. Dependiendo

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00:01:22,620 --> 00:01:27,260
el tipo de función que vayamos a utilizar, tendremos distintos tipos de regresión. Los más

11
00:01:27,260 --> 00:01:33,140
comunes son modelos lineales, cuadráticos, exponenciales y logarítmicos, en los cuales la

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00:01:33,140 --> 00:01:38,359
función de ajuste va a ser respectivamente una recta, una parábola, una función exponencial y

13
00:01:38,359 --> 00:01:45,560
una función logarítmica. En función de cómo se mida que la función ajuste de la mejor forma o de

14
00:01:45,560 --> 00:01:51,760
la forma más exacta posible los datos de que disponemos, tendremos distintos tipos de regresión.

15
00:01:51,760 --> 00:01:55,840
No hablamos ya del modelo matemático, sino del tipo de regresión.

16
00:01:56,400 --> 00:02:00,739
Nosotros lo que vamos a discutir aquí es la más utilizada, el método de mínimos cuadrados,

17
00:02:00,939 --> 00:02:06,239
en el que lo que vamos a buscar es minimizar, como veis aquí, la suma de los cuadrados,

18
00:02:06,640 --> 00:02:13,759
de las diferencias entre los valores que predice la función y los valores reales, los valores que tenemos en la tabla de frecuencias.

19
00:02:14,979 --> 00:02:21,560
En el estudio de la distribución conjunta vamos a poder determinar dos sistemas de regresión.

20
00:02:21,759 --> 00:02:30,500
La regresión de y sobre x, que se representa de esta manera, nos va a permitir calcular valores de y en función de los de x.

21
00:02:30,879 --> 00:02:38,180
Y la regresión de x sobre y nos va a permitir calcular los valores de x en función de los valores de y.

22
00:02:39,080 --> 00:02:45,800
Con el método de mínimos cuadrados hacemos asunciones distintas para ambos tipos de regresión.

23
00:02:45,800 --> 00:03:01,900
En el caso de la regresión de y sobre x se considera por hipótesis que los valores de x se determinan de una forma exacta y que toda la variabilidad que podemos ver en la nube de puntos o en el diagrama de burbujas se debe a la variable y.

24
00:03:01,900 --> 00:03:08,560
griega. En el caso de la regresión de x sobre y es al revés. Lo que hacemos es considerar que los

25
00:03:08,560 --> 00:03:13,180
valores de y se miden de una forma exacta y que toda la variabilidad en la nube de puntos o en

26
00:03:13,180 --> 00:03:19,080
el diagrama de burbujas se debe a la variable x. Por esta razón, cuando estamos utilizando el

27
00:03:19,080 --> 00:03:24,979
método de mínimos cuadrados, hemos de tener cuidado en cuál es la expresión de la función

28
00:03:24,979 --> 00:03:30,840
de ajuste que utilizamos. Si nosotros tenemos la función de regresión de y sobre x, es para

29
00:03:30,840 --> 00:03:37,199
calcular valores de y en función de x. Esa función será invertible y podremos utilizarla para calcular

30
00:03:37,199 --> 00:03:44,139
valores de x en función de y, pero no es lícito puesto que la asunción básica en el modelo de

31
00:03:44,139 --> 00:03:50,199
mínimos cuadrados es distinta. Si queremos calcular valores de x en función de los de y, no podremos

32
00:03:50,199 --> 00:03:55,439
nunca utilizar la regresión de y sobre x invertida, sino que habremos de calcular necesariamente la

33
00:03:55,439 --> 00:04:01,620
regresión de x sobre y. Cada recta de regresión, en el caso del método de regresión lineal o cada

34
00:04:01,620 --> 00:04:07,219
función de regresión, debe utilizarse exclusivamente para el fin para el que se determina y hay que

35
00:04:07,219 --> 00:04:13,419
tener cuidado. El modelo de regresión que nosotros vamos a estudiar es el de regresión lineal por el

36
00:04:13,419 --> 00:04:19,680
método de mínimos cuadrados. En este caso vamos a poder determinar cómo de buenos el ajuste, cómo

37
00:04:19,680 --> 00:04:26,199
se ajustan los valores predichos mediante las rectas de regresión y los valores reales

38
00:04:26,199 --> 00:04:30,740
observados que tiene la tabla de frecuencia, lo que se llama la bondad del ajuste, utilizando

39
00:04:30,740 --> 00:04:35,339
el denominado coeficiente de determinación r mayúscula al cuadrado, que en este caso

40
00:04:35,339 --> 00:04:39,459
se va a calcular a partir del coeficiente de correlación lineal de Pearson como su

41
00:04:39,459 --> 00:04:44,660
cuadrado. Y aquí vemos coeficiente de determinación r mayúscula al cuadrado igual al cuadrado

42
00:04:44,660 --> 00:04:50,139
del coeficiente de correlación lineal. Puesto que el coeficiente de correlación está acotado

43
00:04:50,139 --> 00:04:55,139
tomando valores entre menos 1 y 1 al elevar al cuadrado, el coeficiente de determinación también

44
00:04:55,139 --> 00:05:01,000
va a estar acotado pero tomando valores entre 0 y 1. Y este coeficiente de determinación lo que

45
00:05:01,000 --> 00:05:08,180
representa es la fracción de la variabilidad de la nube de puntos o del diagrama de burbujas que

46
00:05:08,180 --> 00:05:15,379
es explicada por el modelo de regresión lineal. Cuanto mayor sea r más próximo a 1 la variabilidad

47
00:05:15,379 --> 00:05:21,319
que nosotros observamos en los datos se ajusta tanto mejor con el modelo de regresión lineal

48
00:05:21,319 --> 00:05:27,540
y cuanto más próximo a 0 tanto peor. Tenemos los extremos r cuadrado igual a 0 o próximo a 0 en

49
00:05:27,540 --> 00:05:32,199
cuyo caso las variables son independientes o bien puede ser que existe una relación de dependencia

50
00:05:32,199 --> 00:05:38,959
que no sea lineal, puesto que r al cuadrado es únicamente para relaciones lineales. En el caso

51
00:05:38,959 --> 00:05:43,540
en el que r al cuadrado sea 1, toda la variación es explicada por el modelo lineal. Lo que tenemos

52
00:05:43,540 --> 00:05:49,879
es una relación de dependencia funcional lineal. Y en el caso en el que r al cuadrado tome valores

53
00:05:49,879 --> 00:05:55,139
arbitrarios entre 0 y 1, el modelo lineal, como decía antes, va a ser tanto mejor cuanto más

54
00:05:55,139 --> 00:06:03,519
próximo sea el coeficiente de determinación a 1. ¿Cómo de alto debe ser r cuadrado para considerar

55
00:06:03,519 --> 00:06:10,379
que el modelo lineal es suficientemente bueno? Va a depender de la naturaleza de los datos con los

56
00:06:10,379 --> 00:06:16,339
que estemos trabajando y también de cuál sea el ámbito dentro del cual estemos haciendo el estudio.

57
00:06:17,339 --> 00:06:22,860
Habitualmente cuando estamos haciendo un estudio de esta naturaleza dentro del ámbito de las

58
00:06:22,860 --> 00:06:28,079
ciencias naturales, física, química, matemáticas, etcétera, lo que buscamos son valores de

59
00:06:28,079 --> 00:06:36,160
recuadrado realmente próximos a 1 y por esto quiero decir valores 0,99, 0,999 de ese estilo.

60
00:06:36,620 --> 00:06:41,720
En el caso en el que tenemos datos con una dispersión por su propia naturaleza mayor y

61
00:06:41,720 --> 00:06:47,220
estamos haciendo un estudio sociológico o un estudio de poblaciones, en ciertas ocasiones

62
00:06:47,220 --> 00:06:53,959
un valor de r cuadrado próximo a 0,6 ya va a ser suficientemente bueno. Como os decía dependiendo

63
00:06:53,959 --> 00:06:59,540
de la naturaleza de los datos y dependiendo sobre todo de naturaleza del estudio necesitaremos para

64
00:06:59,540 --> 00:07:05,139
decidir que el estudio que el modelo en lineal es suficientemente bueno una aproximación a 1 mayor

65
00:07:05,139 --> 00:07:12,829
o ligeramente menor. Aquí os presento los modelos de regresión lineal por el método de mínimos

66
00:07:12,829 --> 00:07:21,689
cuadrados de y sobre x para calcular y en función de x y de x sobre y para calcular x en función de

67
00:07:21,689 --> 00:07:28,850
y. En este caso de la regresión de y sobre x el modelo de regresión es y predicho que es lo que

68
00:07:28,850 --> 00:07:35,769
significa este asterisco igual a la pendiente de la recta m del modelo de regresión de y sobre x

69
00:07:35,769 --> 00:07:42,629
por x más la ordenada en el origen n del modelo de regresión de y sobre x. Vamos a comparar con

70
00:07:42,629 --> 00:07:47,810
el modelo de regresión de x sobre y. Aquí lo que tenemos es x, valor predicho, de ahí el asterisco,

71
00:07:48,269 --> 00:07:55,970
igual a la pendiente de este modelo de x sobre y por y más la ordenada en el origen de este modelo,

72
00:07:56,310 --> 00:08:03,889
la regresión de x sobre y. Estos parámetros m y n de y sobre x o de x sobre y, conforme al método

73
00:08:03,889 --> 00:08:08,850
mínimos cuadrados, se calculan de la siguiente manera. La pendiente de la regresión de y sobre

74
00:08:08,850 --> 00:08:16,870
x es la covarianza dividido entre la varianza marginal de x. Y, análogamente, la pendiente

75
00:08:16,870 --> 00:08:22,829
en el modelo de regresión de x sobre y se calcula como la covarianza dividido entre

76
00:08:22,829 --> 00:08:28,990
la varianza marginal de y. Fijaos que el que tengo aquí, condicionando, es la varianza

77
00:08:28,990 --> 00:08:34,950
que tengo dividiendo. Las unidades de la pendiente se calcularán a partir de las unidades de

78
00:08:34,950 --> 00:08:41,470
la covarianza y de la correspondiente varianza marginal. En cuanto a la ordenada en el origen se

79
00:08:41,470 --> 00:08:48,149
van a calcular con estas expresiones. La ordenada del origen del modelo de y sobre x es o se calcula

80
00:08:48,149 --> 00:08:53,330
como la media marginal de y menos la pendiente del modelo por la media marginal de x de forma

81
00:08:53,330 --> 00:08:59,950
análoga a la regresión de x sobre y. En este caso se calculará como la media marginal de x menos la

82
00:08:59,950 --> 00:09:04,649
pendiente del modelo por la media marginal de y. Las unidades dependerán de cuál sea el modelo de

83
00:09:04,649 --> 00:09:11,110
regresión que estemos utilizando. Una característica de ambas rectas de regresión es que se van a

84
00:09:11,110 --> 00:09:17,110
cortar en un único punto. Ambas rectas tienen en común el centro de gravedad de la distribución,

85
00:09:17,490 --> 00:09:24,950
de tal forma que ambas rectas van a pasar por el punto x media y media, x marginal, x media marginal

86
00:09:24,950 --> 00:09:32,519
y media marginal. Como primer ejemplo se nos pide que consideremos el estudio conjunto anterior del

87
00:09:32,519 --> 00:09:37,639
consumo de combustible y la distancia recorrida por un cierto vehículo. En primer lugar se nos

88
00:09:37,639 --> 00:09:42,639
pide que determinemos las ecuaciones de las rectas de regresión para determinar el volumen de

89
00:09:42,639 --> 00:09:48,399
combustible en función de la distancia recorrida y viceversa. El volumen de combustible era la

90
00:09:48,399 --> 00:09:53,399
variable y así que para determinar el volumen de combustible en función de la distancia recorrida

91
00:09:53,399 --> 00:10:00,360
que era x lo que tenemos que hacer es calcular la recta de regresión de y sobre x. Vamos a calcular

92
00:10:00,360 --> 00:10:06,320
la pendiente como la covarianza dividido entre la varianza marginal de x y vemos que obtenemos

93
00:10:06,320 --> 00:10:13,240
el valor 0,066 litro partido por kilómetro y la ordenada en el origen como la media marginal de

94
00:10:13,240 --> 00:10:18,820
y menos la media perdón la pendiente que acabamos de calcular en este modelo por la media marginal

95
00:10:18,820 --> 00:10:26,659
de x y vemos que obtenemos el valor 0,158 litros. Consecuentemente la ecuación de regresión para

96
00:10:26,659 --> 00:10:35,899
calcular y, y asterisco porque son valores predichos, será igual a 0,066 por x más 0,158

97
00:10:35,899 --> 00:10:42,659
y obtendremos los valores de y predichos en litros como corresponde si ponemos los valores de x en

98
00:10:42,659 --> 00:10:48,179
kilómetros como corresponde. Esto en cuanto a la determinación del volumen de combustible en

99
00:10:48,179 --> 00:10:53,519
función de la distancia recorrida. Si queremos obtener la recta regresión para hacer predicciones

100
00:10:53,519 --> 00:10:59,019
es en sentido contrario, la distancia recorrida en función del volumen de combustible, no podemos

101
00:10:59,019 --> 00:11:04,139
invertir este modelo sino que debemos calcular de nuevo el modelo de regresión, en este caso,

102
00:11:04,299 --> 00:11:10,679
como vemos aquí, de x sobre y. La pendiente del modelo de regresión se calcula como la covarianza

103
00:11:10,679 --> 00:11:18,600
entre la varianza marginal de y, vemos que obtenemos el valor 14,908 kilómetros partido por litro,

104
00:11:18,600 --> 00:11:24,360
y la ordenada en el origen como la media marginal de x menos la pendiente del modelo de regresión

105
00:11:24,360 --> 00:11:32,059
por la media marginal de y y obtenemos el valor de menos 0,629 kilómetros. Entonces la ecuación

106
00:11:32,059 --> 00:11:38,259
de la recta de regresión de x sobre y será x asterisco puesto que se trata de un valor predicho

107
00:11:38,259 --> 00:11:47,899
igual a 14,908 por x menos 0,629 y obtendremos x los valores predichos en kilómetros como debe ser

108
00:11:47,899 --> 00:11:55,480
si introducimos y en litros también como debe ser. A continuación se nos pide que representemos las

109
00:11:55,480 --> 00:12:00,580
dos rectas de regresión y sobre x y x sobre y sobre el diagrama de dispersión de la distribución

110
00:12:00,580 --> 00:12:07,000
conjunta para poder comparar. Ese es el diagrama que tenemos aquí. Tenemos la nube de puntos, los

111
00:12:07,000 --> 00:12:12,360
cuadrados azules que hemos pintado en una de las videoclases anteriores y tenemos en naranja oscuro

112
00:12:12,360 --> 00:12:18,700
La recta de regresión de y sobre x y en naranja claro, la recta de regresión de x sobre y.

113
00:12:19,179 --> 00:12:24,679
Y podemos ver cómo, en primer lugar, ambas rectas se aproximan muy bien a los datos de que disponemos

114
00:12:24,679 --> 00:12:28,620
y también vemos que ambas rectas casi se superponen.

115
00:12:29,039 --> 00:12:32,000
Esto va a ser una característica, el hecho de que se superpongan,

116
00:12:32,440 --> 00:12:37,659
es una característica típica de distribuciones con una relación de dependencia,

117
00:12:37,820 --> 00:12:40,460
con una correlación muy fuerte, casi funcional.

118
00:12:40,460 --> 00:12:49,019
vemos como en los extremos las dos rectas se separan y es que realmente no son completamente una encima de la otra

119
00:12:49,019 --> 00:12:57,980
y el punto donde ambas se superponen, el punto de corte, debería ser el centro de gravedad de la distribución conjunta

120
00:12:57,980 --> 00:13:08,159
con x igual a 100 km, y la media de x 100 km y la media de y 6,8 litros, el punto que estaría más o menos por aquí

121
00:13:09,000 --> 00:13:18,860
A continuación, se nos pide que calculemos cuál es el volumen de combustible consumido que esperamos consumir cuando se recorre una distancia de 32 km.

122
00:13:19,379 --> 00:13:26,419
Y también se nos pide que calculemos la distancia recorrida que esperamos recorrer al consumirse un volumen de 24 litros de combustible.

123
00:13:26,840 --> 00:13:31,120
En cada uno de los casos tenemos que utilizar la recta de regresión correspondiente.

124
00:13:31,580 --> 00:13:37,519
Para calcular el volumen en función de la distancia, tenemos que utilizar la recta de regresión de y sobre x.

125
00:13:38,159 --> 00:13:49,320
Vamos a calcular el volumen de combustible que esperamos, es un valor calculado, un valor predicho, por eso le ponemos un asterisco, cuando recorremos una distancia de 32 km.

126
00:13:49,320 --> 00:14:00,440
Calculamos y de 32, 0,066 por 32 más 0,158, esperamos consumir un volumen de 2,27 litros.

127
00:14:00,980 --> 00:14:07,259
En el caso en el que queremos calcular la distancia que esperamos recorrer cuando consumimos un volumen de 24 litros,

128
00:14:07,419 --> 00:14:12,440
hemos de utilizar la otra recta de regresión, la que tenemos para x asterisco, su valor predicho.

129
00:14:12,440 --> 00:14:16,320
Y en este caso sustituimos el valor de y que es igual a 24 litros.

130
00:14:16,639 --> 00:14:25,700
x de 24 será 14,908 por 24 menos 0,629 y obtenemos el valor de 357,16 kilómetros.

131
00:14:25,700 --> 00:14:32,700
para finalizar este ejercicio se nos pide que discutamos cuál es la adecuación de los cálculos

132
00:14:32,700 --> 00:14:37,659
anteriores a la vista del coeficiente de determinación así que empezaremos calculando

133
00:14:37,659 --> 00:14:42,600
el coeficiente de determinación r mayúscula cuadrado como el cuadrado del coeficiente de

134
00:14:42,600 --> 00:14:52,159
correlación 0,991 que hemos calculado al cuadrado resulta ser 0,983 este valor indica que el modelo

135
00:14:52,159 --> 00:14:58,500
lineal que hemos utilizado para hacer estas dos predicciones explica un 98,3% de la variabilidad

136
00:14:58,500 --> 00:15:05,240
de las variables, un valor realmente significativo y entonces el ajuste del modelo lineal es adecuado

137
00:15:05,240 --> 00:15:10,379
y estas dos predicciones que hemos hecho son correctas y las ecuaciones, ya que estamos las

138
00:15:10,379 --> 00:15:16,960
ecuaciones del modelo de regresión, son adecuadas. Hemos hecho los cálculos en el orden en el que se

139
00:15:16,960 --> 00:15:22,899
nos ha pedido pero quisiera aprovechar para indicar que en realidad antes de calcular siquiera los

140
00:15:22,899 --> 00:15:28,700
modelos de regresión habríamos de empezar calculando el coeficiente de determinación pues si r cuadrado

141
00:15:28,700 --> 00:15:34,820
no toma un valor suficientemente elevado en ese caso las rectas de regresión que estamos calculando

142
00:15:34,820 --> 00:15:40,779
no son útiles y estos valores que calcularíamos con las rectas de regresión no son significativos

143
00:15:40,779 --> 00:15:46,240
así pues nosotros habitualmente calcularemos en primer lugar el coeficiente de determinación y

144
00:15:46,240 --> 00:15:51,059
solamente haremos el resto de cálculos si decidimos que esos valores, el valor del coeficiente de

145
00:15:51,059 --> 00:15:58,190
determinación, es suficientemente alto. En el siguiente ejemplo se nos pide que hagamos algo

146
00:15:58,190 --> 00:16:03,929
análogo en el estudio anterior conjunto del número de suspensos en una cierta evaluación y el tiempo

147
00:16:03,929 --> 00:16:09,929
diario medio de estudio. Vamos a comenzar determinando las rectas de regresión para

148
00:16:09,929 --> 00:16:14,129
calcular el número de suspensos en función del tiempo diario medio de estudio, sería la regresión

149
00:16:14,129 --> 00:16:20,330
de y sobre x y posteriormente para determinar el tiempo diario medio de estudio en función

150
00:16:20,330 --> 00:16:26,110
del número de suspensos, la regresión de x sobre y. En la regresión de y sobre x calculamos

151
00:16:26,110 --> 00:16:32,210
en primer lugar la pendiente como la covarianza dividido entre la varianza marginal de las

152
00:16:32,210 --> 00:16:39,970
x, vemos que obtenemos el valor menos 1,136 horas a la menos 1 y la ordenada en el origen

153
00:16:39,970 --> 00:16:46,149
del modelo de regresión de y sobre x como la media marginal de y menos la pendiente del modelo por la

154
00:16:46,149 --> 00:16:53,129
media marginal de x y obtenemos el valor 3,958. Así pues, en el modelo de regresión lineal será

155
00:16:53,129 --> 00:17:03,850
y valor predicho y asterisco igual a menos 1,136 por x más 3,958 y al dimensional cuando pongamos

156
00:17:03,850 --> 00:17:12,589
x en horas. Aquí tenemos los cálculos para la regresión de x sobre y para determinar el tiempo

157
00:17:12,589 --> 00:17:17,529
diario medio de estudio en función del número de suspensos. La pendiente se calcula como la

158
00:17:17,529 --> 00:17:24,890
covarianza entre la varianza marginal de las y, vemos el valor menos 0,536 horas y la ordenada

159
00:17:24,890 --> 00:17:30,170
en el origen como la media marginal de x menos la pendiente del modelo por la media marginal de y

160
00:17:30,170 --> 00:17:34,329
Y obtenemos el valor de 2,865 horas.

161
00:17:34,890 --> 00:17:49,369
Consecuentemente, la recta de regresión será x asterisco, puesto que estamos determinando valores predichos, con la función igual a menos 0,536 por x más 2,865.

162
00:17:49,890 --> 00:17:56,049
Y tendremos x asterisco en horas si y es adimensional, cuando introduzcamos y sin unidades.

163
00:17:56,789 --> 00:18:03,089
También se nos pide, como en el caso anterior, que representemos sobre el diagrama de burbujas las rectas de regresión.

164
00:18:03,089 --> 00:18:16,269
Y aquí tenemos en azul los círculos que corresponden con las burbujas, en color anaranjado oscuro la recta de regresión de y sobre x y en color anaranjado claro la recta de regresión de x sobre y.

165
00:18:17,269 --> 00:18:34,769
Podemos ver cómo las rectas no coinciden, no se superponen, esto es algo característico de las distribuciones en las cuales la correlación no es excesivamente fuerte, se separan, y ambas se cortan en un único punto que va a ser el centro de gravedad de la distribución.

166
00:18:35,430 --> 00:18:44,750
En este caso la media marginal de x era 1,90 horas y la media marginal de y era 1,80 y aquí tenemos ese punto.

167
00:18:45,750 --> 00:18:55,430
A continuación, se nos pide que utilicemos las rectas de regresión para calcular el número esperado de suspensos cuando se estudia un tiempo diario medio de 1,5 horas

168
00:18:55,430 --> 00:19:03,769
y también el tiempo esperado medio de estudio que esperamos cuando se tienen tres suspensos.

169
00:19:04,369 --> 00:19:08,369
Para cada uno de estos cálculos tenemos que hacer uso de la recta de regresión correspondiente.

170
00:19:08,369 --> 00:19:14,230
Para calcular el número de suspensos esperado estudiando un tiempo medio diario de 1,5 horas

171
00:19:14,230 --> 00:19:17,329
utilizamos la recta de regresión de y sobre x

172
00:19:17,329 --> 00:19:26,910
y asterisco cuando la x vale 1,5 es igual a menos 1,136 por 1,5 más 3,958 igual a 2,3

173
00:19:26,910 --> 00:19:33,250
Así pues es esperado encontrar entre 2 y 3 suspensos, algo más próximo a 2

174
00:19:33,710 --> 00:19:42,650
Para calcular el tiempo diario medio de estudio que esperamos necesitar cuando se tienen tres suspensos, lo que se emplea es la recta de regresión de x sobre y.

175
00:19:43,109 --> 00:19:46,609
Calculamos x asterisco de 3, cuando y vale 3.

176
00:19:47,430 --> 00:19:54,089
Será menos 0,536 por 3 más 2,865 y eso resulta ser 1,3 horas.

177
00:19:55,069 --> 00:20:04,130
Para finalizar, al igual que en el ejemplo anterior, se nos pide que discutamos la adecuación de estos cálculos que hemos hecho a la vista del coeficiente de determinación.

178
00:20:04,710 --> 00:20:12,390
Comenzaremos calculando ese coeficiente de determinación como el cuadrado del coeficiente de correlación lineal de Pearson, que da menos 0,78.

179
00:20:13,150 --> 00:20:16,930
Al elevar al cuadrado tenemos 0,609.

180
00:20:17,490 --> 00:20:22,910
Eso quiere decir que el modelo lineal explica un 60,1% de la variabilidad de las variables.

181
00:20:22,910 --> 00:20:40,549
Si para nosotros ese 60% es suficientemente elevado, lo que diremos es que el ajuste del modelo lineal es, en este caso, relativamente adecuado, puesto que no es realmente próximo a 1, pero si para nosotros es suficientemente elevado, pues será suficientemente adecuado.

182
00:20:40,549 --> 00:20:48,930
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

183
00:20:49,650 --> 00:20:53,750
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

184
00:20:54,589 --> 00:20:59,329
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

185
00:20:59,890 --> 00:21:01,289
Un saludo y hasta pronto.