1
00:00:05,870 --> 00:00:15,669
Esto va a ser de utilidad para valores grandes del número de muestras.

2
00:00:16,670 --> 00:00:41,340
Para valores grandes de n, la binomial se aproxima bastante bien a una distribución normal.

3
00:00:42,240 --> 00:00:56,100
Y eso es lo que había puesto antes en la pizarra, de resumen, pensando que ya lo habíamos visto, pero que no.

4
00:00:56,100 --> 00:01:23,840
a una normal con media NP y sigma de NPQ. Es decir, vamos a poder hacer esta conversión

5
00:01:23,840 --> 00:01:34,540
en lugar de hacer las fórmulas del factorial y todo eso de la BNP, vamos a utilizar la

6
00:01:34,540 --> 00:01:47,439
normal con su media y su desviación típica, estas que acabamos de escribir aquí. Es lo

7
00:01:47,439 --> 00:02:09,939
único. Ahora pasamos a hacer un ejercicio. Ejemplo. Bueno, pues la binomial 50,0,3. En

8
00:02:09,939 --> 00:02:18,020
la binomial esto significaba n, era el número de experimentos que hacíamos, y 0,3 era la

9
00:02:18,020 --> 00:02:51,500
probabilidad del éxito. Esta se estudia con, vamos a calcular, media n por p, 50 es 15,

10
00:02:51,500 --> 00:03:05,300
y la sigma es la raíz cuadrada de 50 por 0,3 y si p es 0,3 deducimos que q es 0,7.

11
00:03:05,560 --> 00:03:13,259
porque recuerda que la binomial era para casos en los que solo hay éxito o fracaso

12
00:03:13,259 --> 00:03:26,300
y la suma de los dos tiene que dar 1, entonces sería 50 por 0,3 por 0,7, esta sigma da 3,24.

13
00:03:26,300 --> 00:03:38,539
Entonces, estudiar esta binomial 50.0.3 es lo mismo que trabajar con una norma 15.3.24.

14
00:03:39,319 --> 00:04:35,860
Entonces, por ejemplo, ¿cuál sería la probabilidad de que mi variable aleatoria sea menor que 18?

15
00:04:35,860 --> 00:04:57,970
Ya no tengo que hacer absolutamente nada más, ya tengo todos mis cálculos hechos. Me calculo la Z y la Z era 18 menos la media partido de la deviación típica, 3,24.

16
00:04:57,970 --> 00:05:17,819
Esto me da 0,93. Me voy a la tabla y veo que para la zeta 0,93 me da 0,8235.

17
00:05:18,759 --> 00:05:24,089
El 82,35%.

18
00:05:24,089 --> 00:05:33,009
¿Cuál es la probabilidad de que mi variable esté comprendida entre 15 y 18?

19
00:05:33,009 --> 00:05:44,300
La zeta del 18 ya la tengo

20
00:05:44,300 --> 00:05:45,579
La zeta del 15

21
00:05:45,579 --> 00:05:49,339
Voy a llamar zeta 2

22
00:05:49,339 --> 00:05:55,740
Sería 15 menos 15

23
00:05:55,740 --> 00:05:59,040
Partido de 3 con 24

24
00:05:59,040 --> 00:06:03,300
Y es 0

25
00:06:03,300 --> 00:06:06,379
Entonces, la probabilidad de 0

26
00:06:06,379 --> 00:06:08,899
O sea, de que la desviación típica es 0

27
00:06:08,899 --> 00:06:12,079
Es en la gráfica

28
00:06:12,079 --> 00:06:13,000
Viene en la tabla

29
00:06:13,000 --> 00:06:27,290
La gráfica es justo el principio, o sea, la probabilidad de que estemos justo en la media, de que no nos desviemos nada respecto a la media, ¿vale? Y es 0,5.

30
00:06:35,990 --> 00:06:51,379
Entonces, como estoy justo en la media, pues esto de hacer 1 menos 0,5, pues ya sé que me va a dar 0,5, ¿vale? Porque estoy justo en mi media, en este extremo.

31
00:06:51,379 --> 00:07:09,899
Con lo cual la probabilidad de estar en ese intervalo entre 15 y 18 es 0,8235 menos 0,5 es justo 0,32.

32
00:07:16,449 --> 00:07:21,709
Definitiva. Pasamos a hacer lo mismo que siempre porque hemos transformado una binomial en una normal.

33
00:07:21,709 --> 00:07:29,220
vamos a hacer un ejercicio

34
00:07:29,220 --> 00:07:30,500
falta una pequeña cosa

35
00:07:30,500 --> 00:07:33,300
que aprovecho para contar

36
00:07:33,300 --> 00:07:34,959
ahora

37
00:07:34,959 --> 00:07:37,459
y con esto terminamos toda la teoría

38
00:07:37,459 --> 00:07:39,860
perdón

39
00:07:39,860 --> 00:07:41,300
¿el qué?

40
00:08:01,620 --> 00:08:04,379
vale, esto último que queda

41
00:08:04,379 --> 00:08:06,480
no tiene más

42
00:08:06,480 --> 00:08:07,379
fórmulas ni nada

43
00:08:07,379 --> 00:08:10,060
se llama corrección de continuidad

44
00:08:10,060 --> 00:09:30,350
vale, tiene que ver con esto que estamos haciendo

45
00:09:30,350 --> 00:09:39,190
de aproximar la binomial a la normal porque cuando hablamos de la distribución de probabilidad

46
00:09:39,190 --> 00:09:48,649
hay por definición una característica y es que no existe la probabilidad de un valor

47
00:09:48,649 --> 00:09:55,070
concreto, siempre estamos hablando de intervalos, la probabilidad de un valor concreto en una

48
00:09:55,070 --> 00:10:03,309
distribución normal es 0. Decíamos, si se estudia la estatura de una población, pues

49
00:10:03,309 --> 00:10:16,529
la probabilidad de que alguien mida 174,38, 22, 45, 15 es 0. O sea, estudiamos probabilidades

50
00:10:16,529 --> 00:10:23,590
de que mida entre 173 y 174, pero no tiene sentido hablar de la probabilidad de un valor

51
00:10:23,590 --> 00:10:28,889
concreto. Y sin embargo, con la binomial sí, la binomial sí que decía mejora la probabilidad

52
00:10:28,889 --> 00:10:34,070
de que alguien tenga exactamente 15 años. Entonces hay que hacer esto de aquí de la

53
00:10:34,070 --> 00:10:41,789
corrección de continuidad. Entonces consiste, por ejemplo, en el caso anterior, en este

54
00:10:41,789 --> 00:10:47,389
ejemplo que estamos haciendo, si nos pidiesen la probabilidad de que la variable x fuese

55
00:10:47,389 --> 00:11:02,840
exactamente 15, si nos piden esto, entonces lo que hacemos es un pequeño truco que consiste

56
00:11:02,840 --> 00:11:08,580
en calcular la probabilidad de un intervalo muy estrecho. Por ejemplo, calcularíamos

57
00:11:08,580 --> 00:11:16,419
la probabilidad de que la variable esté, siempre se suele hacer con medio, con la mitad

58
00:11:16,419 --> 00:11:18,200
de un dato

59
00:11:18,200 --> 00:11:20,320
o sea, calcularíamos la probabilidad

60
00:11:20,320 --> 00:11:23,059
de que esté comprendida entre 14,5

61
00:11:23,059 --> 00:11:24,360
y 15,5

62
00:11:24,360 --> 00:11:26,580
¿de acuerdo?

63
00:11:28,000 --> 00:11:28,600
entonces

64
00:11:28,600 --> 00:11:30,860
vamos a hacerlo

65
00:11:30,860 --> 00:11:31,759
lo escribo aquí

66
00:11:31,759 --> 00:11:34,620
muy rápidamente

67
00:11:34,620 --> 00:11:36,220
la Z1

68
00:11:36,220 --> 00:11:38,220
sería

69
00:11:38,220 --> 00:11:39,919
14,5

70
00:11:39,919 --> 00:11:43,320
menos 15

71
00:11:43,320 --> 00:11:45,500
estoy usando el ejemplo anterior

72
00:11:45,500 --> 00:12:06,980
La media era 3,24 y la Z2 15,5 menos 15 partido de 3,24.

73
00:12:10,820 --> 00:12:15,480
Entonces, esta es menos 0,15 y esta 0,15.

74
00:12:16,399 --> 00:12:28,190
Si miro 0,15 en la tabla, me da 0,5596.

75
00:12:28,649 --> 00:13:02,370
Y ahora tenemos que 0,5596, 0,4404.

76
00:13:03,049 --> 00:13:07,169
Este es 1 menos 0,5596.

77
00:13:11,919 --> 00:13:24,620
Entonces, si hacemos 0,5596 menos 0,4404, nos queda 0,1192.

78
00:13:24,620 --> 00:13:28,580
¿Vale? Si restamos este menos este

79
00:13:28,580 --> 00:13:31,899
Z2 menos Z1

80
00:13:31,899 --> 00:13:47,269
¿Vale? Vamos a ver qué hubiera sido

81
00:13:47,269 --> 00:13:51,289
Si lo hubiéramos hecho con la binomial

82
00:13:51,289 --> 00:14:12,789
Subo un momentito para ver cuál era la binomial

83
00:14:12,789 --> 00:14:16,710
La binomial era 50, 0.3

84
00:14:16,710 --> 00:14:38,789
Entonces habríamos hecho

85
00:14:38,789 --> 00:14:59,330
50 sobre 15, 0,3 elevado a 15, por 0,7 elevado a 50 menos 15, que es 35.

86
00:15:00,409 --> 00:15:14,210
Entonces sería 50 factorial partido de 15 factorial por 35 factorial.

87
00:15:14,210 --> 00:15:36,639
Yo no sé si la calculadora soporta estas científicas, sí, pero uno se coge la calculadora de andar por casa para calcular estos números y no son muy prácticos.

88
00:15:37,600 --> 00:15:44,360
Bueno, pues hecho esto, con calculadora sale 0,122.

89
00:15:44,360 --> 00:16:00,279
Entonces esto es para comprobar que redondeando mi resultado con la aproximación de la binomía a la normal es 0.12 y este es 0.12.

90
00:16:01,460 --> 00:16:06,440
O sea que se puede hacer la aproximación perfectamente.

91
00:16:06,440 --> 00:17:56,980
Bueno, pues vamos a aplicar esto, ya que esto era lo último. Vamos a aplicarlo al ejercicio 37. Dice, en un determinado país se ha estimado en un 22% el porcentaje de hombres con alopecia.

92
00:17:56,980 --> 00:18:04,380
Está claro que va a ser una distribución del tipo alopecia, no alopecia

93
00:18:04,380 --> 00:18:14,190
Entonces vamos a poner que la probabilidad de alopecia es 0,22

94
00:18:14,190 --> 00:18:21,950
Y dice que se toma una muestra aleatoria de 40 hombres

95
00:18:21,950 --> 00:18:25,470
Entonces N es 40

96
00:18:25,470 --> 00:18:29,039
¿Cuánto será Q?

97
00:18:35,220 --> 00:18:36,140
78

98
00:18:36,140 --> 00:18:58,799
Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 10 de ellos tengan problemas de alopecia?

99
00:18:58,799 --> 00:19:19,690
Esto si lo hacemos con la binomial es 40 sobre 10 por 0.22 elevado a 10 por 0.78 elevado a 30.

100
00:19:36,460 --> 00:19:43,339
Cuando son estos cálculos así tan complejos, lo que se hace es la aproximación.

101
00:19:43,339 --> 00:20:38,140
Bueno, si resolvemos esto, ya te digo que da 0,13. Pero vamos a hacer la aproximación a la normal. Necesitamos la media y la sigma. La media es NP, que es 40 por 0,22, que da 8,8.

102
00:20:38,140 --> 00:21:03,289
Y la sigma es raíz de NPQ, que es raíz de 8,8, que es lo de antes, por 0,78.

103
00:21:04,750 --> 00:21:06,829
8,8 que ya es NP.

104
00:21:08,750 --> 00:21:10,950
Entonces esto es 2,62.

105
00:21:15,509 --> 00:21:23,400
La recuadramos aquí, la normal 8,8, 2,62.

106
00:21:23,400 --> 00:21:43,180
Y ahora, como me están preguntando por un valor concreto, que es 10, pues tenemos que hacer la corrección esa de continuidad.

107
00:21:43,180 --> 00:22:06,740
Vamos a coger, es decir, me piden un valor concreto que es 10, pues vamos a hacerlo para 9,5 y 10,5 en este intervalo.

108
00:22:06,740 --> 00:22:29,220
Entonces, Z1, 9,5 menos 8,8, que es la media, partido de 2,62, que es la desviación típica.

109
00:22:30,240 --> 00:22:45,220
Z2, 10,5 menos 8,8, partido de 2,62.

110
00:22:47,779 --> 00:22:54,019
Entonces, Z1 da 0,27 y Z2 da 0,65.

111
00:23:03,230 --> 00:23:19,400
Ojo, ahora están los dos, fíjate que en la normal aquí tengo el 8,8, pero los dos datos que me han salido son el 9,5 y el 10,5.

112
00:23:19,640 --> 00:23:27,839
O sea, los tengo los dos a la derecha de la media, luego ahora no tengo que andar haciendo el 1 menos el resultado, lo miramos directamente en la tabla.

113
00:23:27,839 --> 00:24:13,650
Y en la tabla, para el 0,27 da 0,7422 y para el 0,65 da 0,6064 y para el 0,65 entonces da 0,7422.

114
00:24:13,650 --> 00:24:33,650
Hay que restar z2 menos z1 y entonces la resta da 0.13.58.

115
00:24:56,779 --> 00:25:09,500
El resultado se parece mucho y a lo mejor para este caso tan sencillo y si el ejercicio no nos dice nada, lo podríamos haber hecho con el cálculo de la binomial, si la calculadora lo permite.

116
00:25:09,500 --> 00:25:31,700
Pero fíjate en el apartado B, dice ¿cuál es la probabilidad de que haya más de 10? ¿Cuál es la probabilidad de que X sea mayor que 10?

117
00:25:31,700 --> 00:25:57,720
Bueno, pues esto con la binomial habría sido prácticamente imposible de tirar la toalla porque sería calcular, fíjate que la muestra es de 40, sería calcular la probabilidad de 10, la probabilidad de 11, la probabilidad de 12, la probabilidad de 13, ¿vale?

118
00:25:57,720 --> 00:26:02,559
Cada uno haciendo la fórmula, porque no hay otra manera.

119
00:26:03,220 --> 00:26:17,380
Sin embargo, con esta, la probabilidad de que haya más de 10, lo que vamos a hacer, que es más fácil, es 1 menos la probabilidad de que haya menos de 10.

120
00:26:17,380 --> 00:27:09,420
Y entonces, nuestro z ahora es 10-8,8 partido de 2,62, que es 0,458 y esto da 0,46 en la

121
00:27:09,420 --> 00:28:04,200
tabla. Y es 0.6772. Entonces, hemos calculado, si aquí está el 10, hemos calculado la probabilidad

122
00:28:04,200 --> 00:28:11,200
de que sea menor que 10. Pero como hemos dicho que íbamos a hacer 1 menos la probabilidad

123
00:28:11,200 --> 00:28:18,599
de que fuera menor que 10, pues haríamos 1 menos 0, 67, 72, para calcular la probabilidad

124
00:28:18,599 --> 00:28:27,480
de que sea mayor que 10 el número de personas con alopecia. Y esto sale 0, 32, 28.

125
00:28:28,700 --> 00:29:13,480
Después, con esto terminamos el ejercicio de la otra parte, antes de empezar con las

126
00:29:13,480 --> 00:29:21,400
distribuciones de la otra hoja, esa que eran tantísimos ejercicios. No sé si te los has

127
00:29:21,400 --> 00:29:29,680
terminado. ¿Te acuerdas? La probabilidad tenía dos partes. La primera era ejercicios

128
00:29:29,680 --> 00:29:36,720
más sencillos de probabilidad, de empezar con las distribuciones, combinatoria, el teorema

129
00:29:36,720 --> 00:29:37,519
de Bayes.