0
00:00:00,000 --> 00:00:18,000
Hola, buenos días a todos y todas. Vamos a hacer un breve repaso de lo que vimos sobre los monomios y luego vamos a incluir o añadir algunas otras operaciones como la multiplicación y la división de monomios para seguir trabajando.

1
00:00:18,000 --> 00:00:29,000
La primera parte del repaso, recuerdo que un monomio era un número que llamamos coeficiente con algunas letras que es lo que se llama la parte literal.

2
00:00:29,000 --> 00:00:42,000
En este ejercicio sencillito tenemos cuatro monomios distintos y hemos hecho una tabla para que vayamos incluyendo el coeficiente, la parte literal y cuál sería el grado.

3
00:00:42,000 --> 00:00:46,000
El grado es el número total de letras que tenemos en cada caso.

4
00:00:46,000 --> 00:00:53,000
En el primer ejercicio el coeficiente es el número que va adelante, sería un 3.

5
00:00:53,000 --> 00:00:58,000
La parte literal que es la letra, pues tenemos x al cuadrado.

6
00:00:58,000 --> 00:01:05,000
Y el número de letras, ¿cuántas letras hay? Pues x al cuadrado serían dos letras porque sería x por x.

7
00:01:06,000 --> 00:01:10,000
Entonces tengo la x que aparece dos veces, pues tenemos 2x.

8
00:01:14,000 --> 00:01:21,000
Proseguimos con el segundo ejemplo y el coeficiente en este caso va a ser negativo.

9
00:01:21,000 --> 00:01:28,000
Bueno, pues no pasa nada, menos 5 es el coeficiente que es el número que tenemos y la parte literal ABC.

10
00:01:28,000 --> 00:01:39,000
Que os recuerdo cuando ponemos las letras, en verdad es como si estuvieran multiplicándose entre ellas, pero no lo escribimos, no se pone y queda más elegante.

11
00:01:39,000 --> 00:01:45,000
¿Cuántas letras tengo? Pues tengo la A, la B y la C, en total son tres letras, luego el grado va a ser 3.

12
00:01:45,000 --> 00:01:50,000
El siguiente caso, tenemos la x.

13
00:01:50,000 --> 00:01:55,000
¿Qué ocurre? Este es un caso un poco particular porque no tiene ningún número, a priori no hay ningún coeficiente.

14
00:01:56,000 --> 00:02:04,000
Cuando no hay ningún coeficiente, lo que tenemos es aquí un 1 escondido que va a ser nuestro coeficiente.

15
00:02:04,000 --> 00:02:08,000
Aunque no se indique, el coeficiente será el 1, pues el número 1.

16
00:02:08,000 --> 00:02:13,000
La parte literal es la x y tenemos una única letra, pues el grado es 1.

17
00:02:13,000 --> 00:02:17,000
Y otro caso también un poco particular es cuando no tiene parte literal.

18
00:02:17,000 --> 00:02:21,000
Tenemos solamente el 4, pues el 4 va a ser el coeficiente, es el número.

19
00:02:21,000 --> 00:02:26,000
No hay nadie en la parte literal, pues ponemos un guión, una rayita de que no hay nadie.

20
00:02:26,000 --> 00:02:29,000
¿Cuántas letras hay? Pues hay 0 letras.

21
00:02:29,000 --> 00:02:37,000
Y con eso ya tenemos nuestra primera repaso de cómo utilizamos los monomios.

22
00:02:39,000 --> 00:02:42,000
Vamos ahora a repasar un poco cómo sumamos y restamos monomios.

23
00:02:42,000 --> 00:02:49,000
La propiedad fundamental para sumar y restar monomios es que tienen que tener la misma parte literal.

24
00:02:49,000 --> 00:02:54,000
Si no tienen la misma parte literal, no es posible sumar o restar monomios.

25
00:02:54,000 --> 00:03:02,000
En este caso, en el primer ejemplo, la parte literal de los tres monomios que tengo es la A.

26
00:03:02,000 --> 00:03:10,000
Bueno, pues simplemente lo que tengo que hacer ahora es sumar sus coeficientes o restarlos si son negativos.

27
00:03:11,000 --> 00:03:18,000
Lo que tengo es 6 más 12 menos 7, pues 6 más 12 serán 18.

28
00:03:18,000 --> 00:03:24,000
18 menos 7 hacen un total de 11 A.

29
00:03:26,000 --> 00:03:31,000
En el segundo ejemplo ya tengo aquí letras diferentes.

30
00:03:31,000 --> 00:03:36,000
Tengo algo que son 3 A, tengo menos 6 A.

31
00:03:36,000 --> 00:03:42,000
Eso por su cuenta lo voy a agrupar para que me quede más claro.

32
00:03:43,000 --> 00:03:46,000
Y por otro lado tengo las B.

33
00:03:46,000 --> 00:03:50,000
Y las B resulta que tengo 8B más 2B.

34
00:03:50,000 --> 00:03:54,000
Pues más 8B más 2B.

35
00:03:54,000 --> 00:03:56,000
¿Qué es lo que tengo que hacer ahora?

36
00:03:56,000 --> 00:03:59,000
Bueno, pues las A con las A.

37
00:04:00,000 --> 00:04:02,000
Y tener cuidado aquí con los signos, ¿vale?

38
00:04:02,000 --> 00:04:06,000
3 menos 6 me da menos 3 A.

39
00:04:06,000 --> 00:04:11,000
¿Vale? Os recuerdo que cuando estamos sumando o restando números con positivos y negativos,

40
00:04:11,000 --> 00:04:14,000
el signo siempre va a ser el del mayor, ¿vale?

41
00:04:14,000 --> 00:04:17,000
Que tenga el mayor valor absoluto. En este caso 6 es más grande que 3.

42
00:04:17,000 --> 00:04:20,000
Y si 6 es negativo, pues el resultado me va a quedar negativo.

43
00:04:20,000 --> 00:04:25,000
Y si son diferentes los signos, los números los sextos.

44
00:04:25,000 --> 00:04:28,000
Si fuesen iguales, los sumo, ¿vale?

45
00:04:28,000 --> 00:04:33,000
En el segundo caso, la parte de las B, ambos son positivos, luego se suma.

46
00:04:33,000 --> 00:04:36,000
Y me quedaría más 10B.

47
00:04:36,000 --> 00:04:41,000
Pues ese sería el resultado de esta operación, ¿vale?

48
00:04:41,000 --> 00:04:44,000
Este es el resultado que me queda.

49
00:04:44,000 --> 00:04:46,000
No tengo que hacer más nada.

50
00:04:46,000 --> 00:04:50,000
Bueno, aquí el tercer ejercicio tenemos X al cuadrado y X.

51
00:04:50,000 --> 00:04:55,000
Os recuerdo que X al cuadrado y X se consideran letras diferentes, ¿vale?

52
00:04:55,000 --> 00:04:58,000
Son distintas partes literales.

53
00:04:58,000 --> 00:05:02,000
Con lo cual voy a tener que hacer primero las X al cuadrado, las agrupo.

54
00:05:02,000 --> 00:05:08,000
3X al cuadrado más 4X al cuadrado menos 2X al cuadrado.

55
00:05:08,000 --> 00:05:14,000
Esas serían las X al cuadrado. Y ahora luego me queda X más 3X.

56
00:05:14,000 --> 00:05:18,000
Bueno, pues las X al cuadrado las hago todas juntas.

57
00:05:18,000 --> 00:05:26,000
Simplifico ahí. Reduzco. 3 más 4 son 7. 7 menos 2 me dan 5X al cuadrado.

58
00:05:26,000 --> 00:05:31,000
Y las X, pues tengo 1 más 3, pues me dan 4X.

59
00:05:31,000 --> 00:05:40,000
Ese sería el resultado de la suma de 3X al cuadrado más X más 4X al cuadrado menos 2X al cuadrado más 3X.

60
00:05:40,000 --> 00:05:43,000
En el último caso es un poco trampa, ¿vale?

61
00:05:43,000 --> 00:05:49,000
Lo he puesto para que recordemos que cuando tengo distintas partes literales, pues no puedo hacer nada.

62
00:05:49,000 --> 00:05:56,000
En este caso no se puede reducir. Pues nada, pues lo dejo tal cual, ¿vale? No se puede reducir.

63
00:05:56,000 --> 00:06:00,000
Voy a escribir por aquí para que nos quede claro.

64
00:06:00,000 --> 00:06:05,000
Se quedaría pues tal cual. A al cuadrado más B más C.

65
00:06:05,000 --> 00:06:11,000
Bueno, esto sería un poco de repaso de lo que habíamos visto hasta ahora.

66
00:06:11,000 --> 00:06:14,000
Vamos a seguir con la multiplicación de monomios.

67
00:06:14,000 --> 00:06:20,000
Esto aparte ya es nueva, es diferente y lo vamos a diferenciar entre dos tipos.

68
00:06:20,000 --> 00:06:26,000
Por un lado hay la multiplicación por un número y luego vamos a multiplicar dos monomios entre ellos.

69
00:06:26,000 --> 00:06:37,000
Para multiplicar por un número lo que tenemos que hacer es simplemente multiplicar coeficientes por el número que tenemos fuera.

70
00:06:37,000 --> 00:06:40,000
Lo que vamos a hacer es 5 por 3.

71
00:06:40,000 --> 00:06:45,000
Y luego la parte literal se queda tal como estaba.

72
00:06:45,000 --> 00:06:50,000
5 por 3, no tenemos problema y nos da 15.

73
00:06:50,000 --> 00:06:56,000
Pues nada, 15 y la X, ¿vale? Sin ningún tipo de problema.

74
00:06:56,000 --> 00:07:03,000
¿Qué más tenemos? Pues ahora vamos a tener la multiplicación de dos monomios.

75
00:07:03,000 --> 00:07:10,000
Bueno, si queréis antes vamos a hacer otro ejemplo para que nos quede claro de cómo hacer.

76
00:07:10,000 --> 00:07:16,000
Menos 7 por 3AB, ¿vale?

77
00:07:16,000 --> 00:07:21,000
¿Qué va a ocurrir aquí? Pues aquí tengo que multiplicar menos 7 por 3.

78
00:07:21,000 --> 00:07:26,000
Menos 7 por 3 me da menos 21 y ahí ve que también queda.

79
00:07:26,000 --> 00:07:29,000
Hay que tener cuidado siempre con la regla de los signos.

80
00:07:29,000 --> 00:07:35,000
Acordaros que cuando los dos signos que multiplican o dividen son iguales el resultado es positivo.

81
00:07:35,000 --> 00:07:41,000
Si los dos signos que multiplican o dividen son diferentes el resultado es negativo.

82
00:07:41,000 --> 00:07:44,000
Otro caso, ya para poner uno último.

83
00:07:44,000 --> 00:07:52,000
Si multiplicamos 5 por menos 2X al cuadrado pues tengo que multiplicar 5 por menos 2.

84
00:07:52,000 --> 00:07:59,000
5 por menos 2 me va a dar negativo, me va a dar menos 10 y luego la parte literal que se queda tal cual.

85
00:07:59,000 --> 00:08:04,000
Hasta aquí sería la multiplicación entre un número y un monomio.

86
00:08:04,000 --> 00:08:06,000
Ahora vamos a hacer la multiplicación de dos monomios.

87
00:08:06,000 --> 00:08:09,000
Para multiplicar dos monomios es algo parecido.

88
00:08:09,000 --> 00:08:14,000
¿Qué es lo que voy a hacer? Primero voy a multiplicar los coeficientes entre sí.

89
00:08:15,000 --> 00:08:21,000
Lo voy a hacer aquí 6 por 7 y luego las letras con las letras.

90
00:08:23,000 --> 00:08:25,000
Y luego las letras con las letras.

91
00:08:25,000 --> 00:08:29,000
Pues A B A por B.

92
00:08:29,000 --> 00:08:36,000
¿Esto como resultado? Bueno pues nos va a dar 42 A B.

93
00:08:36,000 --> 00:08:38,000
No tiene más misterio.

94
00:08:39,000 --> 00:08:44,000
¿El siguiente ejemplo? Bueno pues seguimos reforzando la misma idea.

95
00:08:44,000 --> 00:08:49,000
Los dos coeficientes se multiplican entre ellos 6 por 2.

96
00:08:49,000 --> 00:09:01,000
Y ahora aquí cuando multiplicamos la parte literal A por A al cuadrado me va a dar lo siguiente.

97
00:09:02,000 --> 00:09:11,000
6 por 2 es 12 y A por A al cuadrado es A al cubo porque tengo en total 3 A.

98
00:09:11,000 --> 00:09:19,000
Os recuerdo que cuando multiplicamos A por A al cuadrado es lo mismo que multiplicar A por A por A.

99
00:09:19,000 --> 00:09:25,000
Que si lo quiero escribir de forma abreviada es que A aparece al cubo tres veces.

100
00:09:26,000 --> 00:09:32,000
Y ahora un caso particular que puede ser que los coeficientes sean fracciones.

101
00:09:32,000 --> 00:09:34,000
Bueno pues sin problema.

102
00:09:34,000 --> 00:09:40,000
Hemos dicho que lo que tengo que hacer es coeficiente por coeficiente.

103
00:09:40,000 --> 00:09:47,000
Esto es lo primero. Bueno pues dos quintos por cinco tercios.

104
00:09:48,000 --> 00:09:57,000
Y luego lo que voy a hacer serán las partes literal con la parte literal.

105
00:09:57,000 --> 00:10:04,000
Para los coeficientes os recuerdo que para multiplicar dos fracciones se hace en línea.

106
00:10:04,000 --> 00:10:09,000
Pues 2 por 5 será el numerador y 5 por 3 el denominador.

107
00:10:10,000 --> 00:10:15,000
Ya sabéis que yo prefiero simplificar antes de multiplicar.

108
00:10:15,000 --> 00:10:18,000
Y el 5 con el 5 se van.

109
00:10:18,000 --> 00:10:22,000
¿Qué me ha quedado? Bueno pues me ha quedado dos tercios.

110
00:10:22,000 --> 00:10:29,000
Pues dos tercios. Ese va a ser nuestro numerador.

111
00:10:31,000 --> 00:10:37,000
Y ahora para la parte literal pues lo que vamos a hacer es las A.

112
00:10:37,000 --> 00:10:40,000
Que en verdad tengo tres. Pues A al cubo.

113
00:10:40,000 --> 00:10:42,000
Y luego una B. Pues también se pone aquí.

114
00:10:42,000 --> 00:10:45,000
A al cubo por B.

115
00:10:45,000 --> 00:10:59,000
Y ese sería el resultado que tenemos de nuestra operación de la multiplicación de los dos monomios.

116
00:11:00,000 --> 00:11:05,000
Bueno por último en este vídeo que se me está yendo un poco de tiempo.

117
00:11:05,000 --> 00:11:07,000
Quería hacerlo más cortito pero bueno.

118
00:11:07,000 --> 00:11:09,000
Vamos a ver la división de monomios.

119
00:11:09,000 --> 00:11:15,000
Para la división de monomios vamos a hacerlo también de dos maneras diferentes.

120
00:11:15,000 --> 00:11:17,000
Primero la división por un número.

121
00:11:17,000 --> 00:11:22,000
Y luego la división de un monomio entre otros monomios.

122
00:11:22,000 --> 00:11:26,000
Cuando es por un número pues la primera parte como habíamos hecho antes.

123
00:11:26,000 --> 00:11:32,000
Lo que tengo que hacer es dividir el coeficiente entre el número.

124
00:11:32,000 --> 00:11:35,000
Bueno pues 8 entre 2.

125
00:11:35,000 --> 00:11:40,000
Eso es 4. No tiene problema pues ya sé que el coeficiente será 4.

126
00:11:40,000 --> 00:11:44,000
Y en cuanto a la parte literal pues se deja la misma parte literal que tengo.

127
00:11:44,000 --> 00:11:49,000
Que en este caso es la A. Pues dejo la parte literal A.

128
00:11:49,000 --> 00:11:53,000
En cuanto al número si queréis que hagamos otro ejemplo.

129
00:11:54,000 --> 00:11:59,000
15 al cubo por B entre 5.

130
00:11:59,000 --> 00:12:01,000
Bueno pues 15 entre 5.

131
00:12:01,000 --> 00:12:04,000
Haceis 15 entre 5 que me da 3.

132
00:12:04,000 --> 00:12:06,000
Al cubo B.

133
00:12:06,000 --> 00:12:08,000
La otra parte se deja tal cual.

134
00:12:08,000 --> 00:12:10,000
Ese sería otro ejemplo.

135
00:12:10,000 --> 00:12:12,000
Cuando tenemos un monomio entre otro monomio.

136
00:12:12,000 --> 00:12:15,000
Bueno pues como hemos hecho con la multiplicación.

137
00:12:15,000 --> 00:12:17,000
El coeficiente juega con el coeficiente.

138
00:12:18,000 --> 00:12:25,000
Y luego la parte literal con la parte literal.

139
00:12:25,000 --> 00:12:27,000
Pero a mí me gusta hacerlo de otra manera.

140
00:12:27,000 --> 00:12:29,000
Yo lo escribo como fracción.

141
00:12:29,000 --> 00:12:31,000
Lo voy a escribir como una fracción.

142
00:12:31,000 --> 00:12:35,000
Y ahora lo que vamos a hacer es simplificar.

143
00:12:35,000 --> 00:12:40,000
Para simplificar ya sabéis que a mí lo que me gusta es ir partiendo números.

144
00:12:40,000 --> 00:12:42,000
Esto es 2 por 3.

145
00:12:42,000 --> 00:12:44,000
Me da 6.

146
00:12:44,000 --> 00:12:51,000
Luego igual mi fracción va a ser 2 por 3 por A y por B.

147
00:12:51,000 --> 00:12:53,000
Y abajo tengo 3 por A.

148
00:12:53,000 --> 00:12:56,000
¿Qué es lo que voy a hacer ahora? Pues simplificar.

149
00:12:56,000 --> 00:12:59,000
¿Cómo simplifico? Pues el 3 con el 3 se me va.

150
00:12:59,000 --> 00:13:04,000
Y resulta que la A de arriba con la A de abajo también se me va.

151
00:13:04,000 --> 00:13:08,000
¿Qué me ha quedado finalmente? Pues me ha quedado que arriba tengo 2B.

152
00:13:08,000 --> 00:13:11,000
Como abajo no hay nadie pues no hace falta que lo ponga.

153
00:13:12,000 --> 00:13:14,000
Os pongo otro ejemplo.

154
00:13:14,000 --> 00:13:26,000
10 al cuadrado por B por C entre 6AB al cuadrado.

155
00:13:26,000 --> 00:13:28,000
Imaginad que tenemos esto.

156
00:13:28,000 --> 00:13:30,000
Pues lo voy a escribir primero como una fracción.

157
00:13:30,000 --> 00:13:33,000
10 al cuadrado por B por C.

158
00:13:33,000 --> 00:13:38,000
Y abajo tengo 6A por B al cuadrado.

159
00:13:38,000 --> 00:13:41,000
No contento con eso voy a empezar a romper.

160
00:13:41,000 --> 00:13:44,000
Para mí el 10 es lo mismo que 2 por 5.

161
00:13:44,000 --> 00:13:47,000
Pues tengo 2 por 5.

162
00:13:47,000 --> 00:13:50,000
A al cuadrado es una A y otra A.

163
00:13:50,000 --> 00:13:53,000
Y luego B y C.

164
00:13:53,000 --> 00:13:57,000
Y abajo tengo 6 que es 2 por 3.

165
00:13:57,000 --> 00:13:59,000
2 por 3.

166
00:13:59,000 --> 00:14:03,000
Luego tengo la A y B al cuadrado será B y B.

167
00:14:03,000 --> 00:14:06,000
Y ahora es cuando voy a simplificar.

168
00:14:06,000 --> 00:14:08,000
¿Cómo simplifico?

169
00:14:08,000 --> 00:14:11,000
Pues el 2 de arriba con el 2 de abajo se va.

170
00:14:11,000 --> 00:14:13,000
¿Qué más tengo?

171
00:14:13,000 --> 00:14:17,000
Una A arriba y una A abajo también se va.

172
00:14:17,000 --> 00:14:25,000
Y por último tengo la B de arriba con la B de abajo que también se va.

173
00:14:25,000 --> 00:14:28,000
Pues el resultado es lo que me queda.

174
00:14:28,000 --> 00:14:32,000
¿Qué me ha quedado? Pues yo veo que me ha quedado arriba un 5.

175
00:14:32,000 --> 00:14:34,000
Me ha quedado una A y una C.

176
00:14:34,000 --> 00:14:38,000
Y abajo me ha quedado un 3 y una B.

177
00:14:38,000 --> 00:14:44,000
Pues esto que tenemos aquí es la respuesta a esa división.

178
00:14:44,000 --> 00:14:46,000
Así sería el resultado.

179
00:14:46,000 --> 00:14:49,000
Y hasta aquí el vídeo de hoy.

180
00:14:49,000 --> 00:14:53,000
Y ahora os dejo que practiquéis con algunos ejercicios.

181
00:14:53,000 --> 00:14:54,000
¡Hasta luego!