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00:00:00,000 --> 00:00:07,000
En el siguiente vídeo vamos a ver cómo representar una función logarítmica y sus posibles transformaciones.

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00:00:07,000 --> 00:00:13,000
Imaginaos que me dan la función logarítmica igual al logaritmo en base 1 medio de x.

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00:00:13,000 --> 00:00:20,000
Esta función logarítmica, por tener una base entre 0 y 1, ya sabemos que va a tener un aspecto así.

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00:00:20,000 --> 00:00:24,000
Va a ser decreciente, va a pasar por el 1,0, va a ser una cosa así.

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00:00:24,000 --> 00:00:29,000
No obstante, vamos a elaborar una tabla para ajustarla un poco más.

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00:00:29,000 --> 00:00:33,000
Imaginaos que yo tengo aquí la tabla y voy dando valores.

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00:00:33,000 --> 00:00:41,000
Pues si la x es, por ejemplo, 1 cuarto, el valor de la y va a ser 2.

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00:00:41,000 --> 00:00:45,000
Efectivamente, si recordáis que y se iguala al logaritmo en base 1 medio de x,

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00:00:45,000 --> 00:00:50,000
quiere decir que 1 medio elevado a y es igual a x.

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00:00:50,000 --> 00:00:54,000
Luego, si la x es 1 cuarto, necesariamente la y tiene que ser 2.

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00:00:55,000 --> 00:01:00,000
Del mismo modo, si la x es 1 medio, la y va a ser 1.

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00:01:00,000 --> 00:01:03,000
Si la x es 1, la y va a ser 0.

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00:01:03,000 --> 00:01:06,000
Si la x es 2, la y va a ser menos 1.

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00:01:06,000 --> 00:01:09,000
Y si la x es 4, la y va a ser menos 2.

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00:01:09,000 --> 00:01:14,000
Si yo represento esta función con la tabla un poco más en detalle,

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00:01:14,000 --> 00:01:18,000
tendría el 1, el 2, el 3, el 4.

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00:01:19,000 --> 00:01:24,000
Pues obtengo 1 cuarto, estaría más o menos por aquí, 2.

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00:01:24,000 --> 00:01:27,000
1 medio, 1.

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00:01:27,000 --> 00:01:29,000
1, 0.

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00:01:29,000 --> 00:01:32,000
2, menos 1.

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00:01:32,000 --> 00:01:35,000
Y 4, menos 2.

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00:01:35,000 --> 00:01:39,000
Luego la gráfica de mi función hace una cosa así.

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00:01:40,000 --> 00:01:46,000
Aproximadamente, porque yo la estoy dibujando a mano alzada, me sale un poco irregular.

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00:01:46,000 --> 00:01:50,000
Pero aproximadamente hace una cosa así.

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00:01:50,000 --> 00:01:55,000
Vamos a ver si la consigo pintar un poco más decentemente.

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00:02:02,000 --> 00:02:05,000
Haría una cosa así.

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00:02:05,000 --> 00:02:10,000
Bueno, pues ahora vamos a intentar representar algunas de sus transformaciones.

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00:02:10,000 --> 00:02:15,000
Si me piden representar i igual al logaritmo en base a un medio de x más 1,

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00:02:15,000 --> 00:02:20,000
ya sé que la gráfica de x más 1 es más 1, que se vea bien que afecta a la y,

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00:02:20,000 --> 00:02:23,000
no está afectando a la x.

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00:02:23,000 --> 00:02:27,000
La gráfica va a subir, va a ser la misma, pero una unidad hacia arriba.

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00:02:27,000 --> 00:02:31,000
Si llego a la tabla correspondiente, voy a dejar los mismos valores de x,

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00:02:31,000 --> 00:02:34,000
1 cuarto, 1 medio, 1, 2 y 4.

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00:02:34,000 --> 00:02:37,000
Y voy a añadir una unidad en la y.

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00:02:37,000 --> 00:02:40,000
3, 2, 1, 0, menos 1.

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00:02:40,000 --> 00:02:43,000
Luego cuando lo pinto me queda 1 cuarto, 3.

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00:02:43,000 --> 00:02:46,000
1 medio, 2.

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00:02:46,000 --> 00:02:49,000
1, 1.

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00:02:49,000 --> 00:02:52,000
2, 0.

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00:02:52,000 --> 00:02:55,000
4, menos 1.

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00:02:55,000 --> 00:02:58,000
La función ahora mismo va a ser la misma.

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00:02:59,000 --> 00:03:03,000
Si os fijáis ha subido una unidad.

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00:03:03,000 --> 00:03:10,000
Análogamente, si me piden representar i igual al logaritmo en base a un medio de x menos 2,

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00:03:10,000 --> 00:03:15,000
pues la gráfica sería la misma, solo que he trasladado su valor a la derecha.

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00:03:15,000 --> 00:03:20,000
Si me piden representar i igual al logaritmo en base a un medio de x menos 2,

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00:03:20,000 --> 00:03:25,000
pues la gráfica sería la misma, solo que he trasladado su valor a la derecha.

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00:03:56,000 --> 00:03:59,000
Así, me voy a cambiar la unidad.

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00:03:59,000 --> 00:04:11,000
Si yo la pinto, se llega a los dos unidades los iguales de un lado.

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00:04:11,000 --> 00:04:14,000
Al menos unos que somos certos.

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00:04:17,000 --> 00:04:21,000
Van a ver ahora transformaciones que afectan a la x.

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00:04:21,000 --> 00:04:24,000
Y vamos a ver cómo se traslada de izquierda a derecha.

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00:04:24,000 --> 00:04:28,000
El traslado de izquierda a derecha de una función logarítmica se ve más claro puesto que tiene una pared.

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00:04:28,000 --> 00:04:30,000
Las funciones logarítmicas, como os digo, siempre tienen una pared.

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00:04:30,000 --> 00:04:36,000
No pasan de una determinada pared, de una determinada recta perpendicular en gx.

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00:04:36,000 --> 00:04:43,000
Entonces es más fácil representarla cuando se mueven de izquierda a derecha.

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00:04:43,000 --> 00:04:46,000
Esbozarla cuando se mueven a la izquierda o hacia la derecha.

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00:04:46,000 --> 00:04:52,000
Es más fácil verlo cuando suben arriba y abajo.