1
00:00:00,110 --> 00:00:08,289
Hola chicos, bueno vamos a corregir el ejercicio que os puse el otro día de valor absoluto para casa, ¿vale?

2
00:00:08,929 --> 00:00:16,730
Es este que decía que dada la función con valor absoluto x tercios menos 1, pedía expresarla como una función definida a trozos,

3
00:00:16,730 --> 00:00:23,570
es decir, que quitarais el valor absoluto, indicar el dominio y el recorrido, calcular los puntos de corte y representarla.

4
00:00:23,570 --> 00:00:30,289
Entonces vamos a expresarla aquí directamente como una función definida a trozos.

5
00:00:30,730 --> 00:00:45,570
La forma de hacerlo, si os acordáis, dijimos que copiábamos directamente lo que había dentro del valor absoluto en dos filas y a la de abajo le cambiamos el signo.

6
00:00:45,570 --> 00:01:01,170
Y la de arriba es si esto mismo, menos 1, es mayor o igual que 0, y la de abajo es si x tercios menos 1 es menor que 0.

7
00:01:01,289 --> 00:01:02,630
Y ahora operamos aquí un poquito.

8
00:01:06,319 --> 00:01:14,640
Arriba queda x tercios menos 1, si, y ahora este lo voy a hacer aquí aparte, ¿vale?

9
00:01:14,640 --> 00:01:24,590
esta inequación, mayor o igual que 0, el menos 1 lo paso a la derecha y por lo tanto

10
00:01:24,590 --> 00:01:30,670
cambia el signo, es decir, pasa como más 1. Esto queda x tercios mayor o igual que

11
00:01:30,670 --> 00:01:35,790
1. Y el 3 pasaría multiplicando, como es un número positivo no va a alterar el signo

12
00:01:35,790 --> 00:01:45,090
del signo, ¿vale? No cambiamos el sentido. Esto es x mayor o igual que 3. Pues directamente

13
00:01:45,090 --> 00:01:58,689
lo voy a poner aquí. Si x es mayor o igual que 3 y menos x tercios más 1, si la x es

14
00:01:58,689 --> 00:02:09,180
menor que 3, ¿vale? Voy a quitar el zoom para que veáis. Entonces, expresarla como

15
00:02:09,180 --> 00:02:17,319
una función definida de trozos, pues ya está, ¿vale? Para indicar el dominio recorrido

16
00:02:17,319 --> 00:02:19,560
o directamente la vamos a representar.

17
00:02:20,080 --> 00:02:27,879
Entonces, tenemos por un lado la recta y sub 1, que es x tercios menos 1.

18
00:02:29,000 --> 00:02:37,000
Como dijimos, el término independiente es la ordenada en el origen, ¿vale?

19
00:02:37,000 --> 00:02:44,319
Entonces, si esto vale menos 1, a ver, me voy a subir un momento los ajos para arriba.

20
00:02:44,319 --> 00:03:22,080
Si la ordenada en el origen vale menos 1, la recta pasará por aquí, a ver, vale, ese es el menos 1, con pendiente un tercio, es decir, el 3, el denominador a la derecha, es decir, 3 unidades, perdón, a la derecha y una para arriba.

21
00:03:22,080 --> 00:04:21,350
Voy a ponerme esto para guiarme, 3 a la derecha, pues más o menos 1, 2 y 3 y una para arriba, vale, pues sin más uniríamos este punto con este y ya tendríamos la recta, el que no se apañe así que lo haga por favor con una tabla de valores, vale

22
00:04:21,350 --> 00:04:30,209
Voy a marcar las unidades, que más o menos ahí, y otra más o menos ahí.

23
00:04:30,850 --> 00:04:37,550
Entonces, como el coeficiente de la x es un tercio, el 3, siempre el denominador, siempre va hacia la derecha,

24
00:04:38,129 --> 00:04:41,949
y subimos o bajamos el numerador si es positivo o negativo.

25
00:04:42,910 --> 00:04:46,149
En este caso, como es 1, es positivo, subimos 1 para arriba.

26
00:04:46,149 --> 00:05:05,019
Esta es la primera recta y la segunda pues es, esta es y sub 1, a mí me gusta ponerlo sobre la recta, y sub 2 es menos x tercios más 1, ¿vale?

27
00:05:05,019 --> 00:05:20,500
Pues exactamente igual, pasa, en este caso la n vale más 1, es decir, está aquí arriba, con pendiente menos un tercio, es decir, 3 a la derecha y 1 para abajo.

28
00:05:35,639 --> 00:06:10,319
¿Vale? 3 a la derecha y 1 para abajo, bueno, más o menos, ¿vale? Y esta es y sub 2.

29
00:06:12,819 --> 00:06:18,360
¿Qué pasa? La roja, que es la primera que he representado, está definida si la x es mayor o igual que 3.

30
00:06:18,899 --> 00:06:24,000
Es decir, si aquí está el 3, solo está definida a la derecha del 3.

31
00:06:24,959 --> 00:06:30,959
Por lo tanto, lo que queda a la izquierda del 3 no existe.

32
00:06:32,000 --> 00:06:33,899
La voy a colocar a partir de ahí.

33
00:06:35,139 --> 00:06:41,639
Y lo mismo ocurre con la verde. La verde está definida si la x es menor que 3, por lo tanto, a la izquierda del 3.

34
00:06:45,759 --> 00:06:47,620
¿Vale? Y voy a borrar eso.

35
00:06:52,439 --> 00:06:56,519
¿De acuerdo? La representación creo que está, queda clara, ¿no?

36
00:06:56,560 --> 00:06:58,019
Cualquier cosa de todas formas me decís.

37
00:06:59,740 --> 00:07:01,279
A ver, quiero hacer un poco más larga esta.

38
00:07:04,569 --> 00:07:05,329
Vale, más o menos.

39
00:07:06,550 --> 00:07:09,870
Vale, entonces, el dominio, pues por ser un polinomio,

40
00:07:09,970 --> 00:07:13,250
aunque esté definido a trozos, las dos ramas son polinomios, son dos rectas,

41
00:07:13,250 --> 00:07:14,949
el dominio es todo R, ¿vale?

42
00:07:15,629 --> 00:07:20,370
Luego el dominio de F, X pertenece a R.

43
00:07:20,370 --> 00:07:29,300
Vale, y la imagen, pues si os fijáis, o recorrido, va desde i igual a 0 a más infinito.

44
00:07:32,100 --> 00:07:40,420
El recorrido, pues serán todos los i reales tales que i pertenece al 0 más infinito,

45
00:07:40,879 --> 00:07:46,079
o todas las i mayores que 0, mayores o iguales que 0, como lo queráis poner.

46
00:07:46,079 --> 00:07:54,500
Os lo voy a poner con Y real tales que Y mayor o igual que 0.

47
00:07:54,600 --> 00:07:57,740
Es lo mismo, ¿vale? Como mejor os apañéis.

48
00:07:58,259 --> 00:08:00,480
Vale, y faltaría por calcular los puntos de corte.

49
00:08:02,860 --> 00:08:03,680
Pues vamos a ello.

50
00:08:08,509 --> 00:08:09,490
Puntos de corte.

51
00:08:11,170 --> 00:08:13,290
Pues venga, con el eje X.

52
00:08:13,470 --> 00:08:15,430
Si corta el eje X, la Y vale 0.

53
00:08:16,529 --> 00:08:21,029
Cogemos la primera rama, la primera recta era X tercios menos 1.

54
00:08:21,910 --> 00:08:25,550
La igualamos a 0 y calculamos la x. La x vale 3.

55
00:08:26,089 --> 00:08:33,139
x igual a 3. Nos fijamos ahora, a ver, aquí.

56
00:08:34,399 --> 00:08:37,820
La primera rama está definida si la x es mayor o igual que 3.

57
00:08:37,940 --> 00:08:43,879
Nos ha salido que el punto de corte está en x igual a 3, incluido en ese dominio de definición.

58
00:08:44,000 --> 00:08:45,700
Por lo tanto, lo tenemos en cuenta.

59
00:08:46,240 --> 00:08:50,700
De aquí obtenemos el punto P, 3, 0.

60
00:08:50,700 --> 00:08:55,779
Buscamos los puntos de corte con el eje x de la otra rama

61
00:08:55,779 --> 00:09:01,360
Y esto es menos x tercios más 1 igual a 0 y vuelve a salir 3

62
00:09:01,360 --> 00:09:10,679
¿Qué pasa con esta rama? Pues que está definida si la x es menor que 3

63
00:09:10,679 --> 00:09:15,840
El 3 no está incluido, por lo tanto, aunque esta recta tiene un punto de corte en x igual a 3

64
00:09:15,840 --> 00:09:19,940
No lo tenemos en cuenta porque está fuera del dominio de definición de la rama

65
00:09:19,940 --> 00:09:32,559
A ver, fuera del dominio de definición.

66
00:09:36,779 --> 00:09:38,620
O sea, es como si no existiera, ¿vale?

67
00:09:38,620 --> 00:09:41,960
Aunque tiene punto de corte, pero no lo consideramos por no estar definida,

68
00:09:42,340 --> 00:09:45,360
por no estar incluido el x igual a 3 en este dominio.

69
00:09:45,700 --> 00:09:47,139
¿Vale? Y con el eje y.

70
00:09:52,250 --> 00:09:54,250
Si es con el eje y, la x vale 0.

71
00:09:55,190 --> 00:09:59,990
Y por lo tanto, la rama en la que tenemos que entrar a calcular el punto de corte con el eje y

72
00:09:59,990 --> 00:10:03,230
es en la segunda, porque es donde está incluido el 0.

73
00:10:04,029 --> 00:10:09,029
En esta segunda rama tenemos todos los valores de x que están a la izquierda del 3.

74
00:10:10,809 --> 00:10:14,809
¿Vale? Entonces el 0 está a la izquierda del 3, por lo tanto entramos en la segunda rama.

75
00:10:15,909 --> 00:10:20,570
Indudablemente la recta roja, si la prolongásemos hacia la izquierda, corta el eje y.

76
00:10:21,389 --> 00:10:27,190
Claro, pero esa rama no está definida para x igual a 0.

77
00:10:27,730 --> 00:10:32,509
Entonces como tenemos que dar los puntos de corte de f de x, que es una función definida a trozos,

78
00:10:33,230 --> 00:10:37,730
pues tenemos que solamente calcularlo en la segunda rama, ¿vale?

79
00:10:38,169 --> 00:10:41,169
Bueno, esto no sé si ha quedado muy claro, ya me decís, ¿vale?

80
00:10:41,909 --> 00:10:45,909
Si la x es 0, esto queda, la y vale 1.

81
00:10:47,889 --> 00:10:51,610
Sustituyendo, a ver, vamos a...

82
00:10:51,610 --> 00:11:02,720
Tenemos que y es igual a menos x, menos x tercios más 1,

83
00:11:02,720 --> 00:11:10,000
Si la x vale 0, esto queda igual a menos 0, tercios más 1, igual a 1.

84
00:11:10,679 --> 00:11:14,879
Por lo tanto, de aquí sale el punto Q, 0, 1, ¿vale?

85
00:11:15,200 --> 00:11:18,759
Punto P, 3, 0.

86
00:11:19,240 --> 00:11:28,480
Que si los ponemos aquí, pues aquí está el punto Q y aquí abajo está el punto P.

87
00:11:32,120 --> 00:11:33,740
Voy a quitar zoom para que lo veáis.

88
00:11:37,679 --> 00:11:38,559
Vale, pues ya estaría.