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00:00:12,269 --> 00:00:17,530
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,530 --> 00:00:22,070
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,070 --> 00:00:26,190
de la unidad AE3 dedicada a las inequaciones y los sistemas de inequaciones.

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00:00:27,910 --> 00:00:34,340
En la videoclase de hoy introduciremos las inequaciones.

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00:00:35,340 --> 00:00:52,390
En esta videoclase vamos a introducir el estudio de las inequaciones por analogía al estudio

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00:00:52,390 --> 00:00:57,189
de las ecuaciones que habíamos visto en la unidad anterior de álgebra elemental 2.

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00:00:57,750 --> 00:01:02,289
En este caso vemos como una inequación lo que expresa es una desigualdad, no una igualdad,

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00:01:02,609 --> 00:01:07,030
una desigualdad entre dos expresiones algebraicas denominadas miembros, miembro izquierdo, miembro

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00:01:07,030 --> 00:01:12,689
derecho. Estas desigualdades pueden ser estrictas o no estrictas. Desigualdades estrictas son

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00:01:12,689 --> 00:01:19,390
esta que leemos mayor que o bien esta que leemos menor que. En este caso, mayor que,

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00:01:19,390 --> 00:01:25,030
lo que buscamos es que el miembro de la izquierda sea mayor que el miembro de la derecha, en este

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00:01:25,030 --> 00:01:29,290
caso menor que, buscamos que el miembro de la izquierda sea menor que el miembro de la derecha.

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00:01:29,390 --> 00:01:34,030
Y aquí la clave, la comparación con las desigualdades que vamos a ver dentro de un momento no estrictas,

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00:01:34,469 --> 00:01:39,489
es que no vamos a admitir que los dos miembros sean iguales. Tienen que ser el miembro de la izquierda

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00:01:39,489 --> 00:01:44,430
estrictamente mayor que el de la derecha, el miembro de la izquierda estrictamente menor que

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00:01:44,430 --> 00:01:49,709
de la derecha de desigualdad estricta. Por oposición tenemos las desigualdades no estrictas,

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00:01:49,909 --> 00:01:56,250
mayor o igual que, menor o igual que. En este caso sí admitimos que los dos miembros sean iguales,

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00:01:56,310 --> 00:02:00,730
que las dos expresiones algebraicas en ambos miembros sean iguales. Aquí lo que buscamos es

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00:02:00,730 --> 00:02:05,549
que el miembro de la izquierda sea mayor o igual que el miembro de la derecha, que el miembro de

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00:02:05,549 --> 00:02:09,310
la izquierda sea menor o igual que el miembro de la derecha. Por oposición a las anteriores,

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00:02:09,310 --> 00:02:16,449
donde en este caso sí admitimos que sean iguales ambos miembros, decimos que estas son desigualdades no estrictas.

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00:02:17,009 --> 00:02:25,389
Un apunte estético. En este caso, el editor de ecuaciones que estoy utilizando lo que hace es representar el mayor o igual, menor o igual,

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00:02:25,990 --> 00:02:33,789
con esta línea horizontal que completa el símbolo de la igualdad junto con el lado inferior del angulito.

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00:02:33,789 --> 00:02:41,830
En algunas ocasiones podemos encontrarnos con esta línea que sea paralela a ese ángulo inferior formando un igual que sea realmente con las dos líneas paralelas.

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00:02:41,969 --> 00:02:43,849
Insisto, es una cuestión estética.

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00:02:44,909 --> 00:02:54,830
Resolver una ecuación, igual que pasaba con las ecuaciones, supone hallar los conjuntos de valores de las incógnitas o de la incógnita, en el caso en el que nos restringamos a una única,

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00:02:55,509 --> 00:03:01,770
para los cuales esta relación, ya no la igualdad, la relación de mayor, menor, mayor, igual, menor, igual, se cumpla.

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00:03:01,770 --> 00:03:03,849
A esos conjuntos se los denomina soluciones.

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00:03:04,889 --> 00:03:13,250
Al igual que pasaba con las ecuaciones, nosotros lo que vamos a hacer es buscar transformar nuestras inequaciones en otras equivalentes,

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00:03:13,250 --> 00:03:19,189
esto es, que tengan las mismas soluciones, que sean más sencillas, cuyas soluciones podremos encontrar de una forma más fácil.

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00:03:20,210 --> 00:03:26,750
Si miráis, las transformaciones elementales para el caso de las inequaciones son absolutamente paralelas al caso de las ecuaciones.

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00:03:27,250 --> 00:03:30,009
Paralelas, pero no idénticas, y las diferencias son importantes.

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00:03:30,849 --> 00:03:34,409
Vemos que podemos intercambiar los miembros, izquierdo por derecho, derecho por izquierdo,

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00:03:34,610 --> 00:03:37,870
pero en ese caso hemos de invertir el sentido de la desigualdad.

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00:03:38,270 --> 00:03:40,330
Mayor por menor, menor por mayor.

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00:03:41,169 --> 00:03:45,710
Podemos sumar o restar una misma cantidad a ambos miembros, esto es igual que en el caso de las ecuaciones.

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00:03:46,409 --> 00:03:49,770
Podemos multiplicar o dividir por una misma cantidad distinta de cero a ambos miembros,

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00:03:50,430 --> 00:03:52,949
distinta de cero, por supuesto, igual que en el caso de las ecuaciones,

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00:03:53,349 --> 00:03:55,310
pero hemos de tener cuidado con el signo.

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00:03:55,310 --> 00:03:59,009
Si estamos multiplicando o dividiendo por una cantidad que sea negativa,

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00:03:59,009 --> 00:04:04,310
Hemos de invertir el sentido de la desigualdad, cosa que no pasa si esa cantidad es positiva.

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00:04:04,870 --> 00:04:12,789
Al igual que pasaba con las ecuaciones, en las inequaciones vamos a distinguir dos casos particulares, especiales, absurdos matemáticos.

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00:04:13,110 --> 00:04:23,769
Cuando no exista ningún conjunto de valores de las incógnitas para los cuales la relación se pueda cumplir, no diremos que no exista solución, diremos que la solución es el conjunto vacío.

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00:04:24,589 --> 00:04:30,589
Un ejemplo de inequación que sea un absurdo matemático es x más 1 menor que x.

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00:04:31,470 --> 00:04:36,569
Evidentemente, si a una cierta cantidad le sumamos una unidad, nunca obtendremos algo que sea menor que ella misma,

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00:04:37,110 --> 00:04:41,790
puesto que al sumarle una unidad siempre obtendremos algo que sea mayor que ella misma, no menor que ella misma.

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00:04:42,110 --> 00:04:44,949
Así pues, x más 1 menor que x es un absurdo.

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00:04:45,689 --> 00:04:50,610
La solución es el conjunto vacío, no existen valores para x que cumplan esa relación.

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00:04:51,389 --> 00:04:55,970
Una identidad matemática, en cambio, x más 1 mayor que x.

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00:04:56,430 --> 00:04:59,269
Esto es cierto siempre, independientemente del valor de x.

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00:04:59,370 --> 00:05:04,649
Por supuesto, cualquier cantidad al sumarle 1 obtendremos una cantidad que sea mayor que la cantidad inicial.

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00:05:04,649 --> 00:05:08,810
En este caso, x más 1 mayor que x es una identidad matemática.

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00:05:09,230 --> 00:05:13,649
Cualquier valor x perteneciendo al conjunto de los números reales va a verificar esta desigualdad.

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00:05:17,029 --> 00:05:22,250
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:05:22,250 --> 00:05:27,110
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web

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00:05:27,110 --> 00:05:32,689
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual

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00:05:32,689 --> 00:05:34,629
Un saludo y hasta pronto